1
习题
?2-13（ 1）、（ 2）
?2-17 （ 1）
2
第 15章 轴系结构设计
§ 15.2.3 轴承游隙及轴系的轴向位置调整方法
垫片圆螺母
3
第 15章 轴系结构设计
§ 15.2.3 轴承游隙及轴系的轴向位置调整方法
圆螺母调整盘
4
第 15章 轴系结构设计
2456
0
滚动轴承的公差带
§ 15.2.4 滚动轴承的配合
内径用基孔制：公差带为负值，比同类配合紧得多；
外径用基轴制：公差带为负值，外径的配合也较紧；
0 6 5 4 2
选择的原则：紧些的配合旋转精度高、振动小
? 动圈比定圈要紧些：定圈稍松
? 转速高、载荷大应紧些；
? 温度影响：内圈稍紧；外圈稍松
? 拆装
? 支承的形式：游动端松些
? 薄壁座、空心轴
5
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4 提高轴系结构性能的措施
15.4.1 提高轴强度的措施,
1.合理安排轴上载荷的传递路线 图 15-32
T1
T2
输入
T1 +T2
T1
T1 +T2
扭矩图
T1
T2
输入
T1 +T2
T1
T2
扭矩图
6
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4 提高轴系结构性能的措施
15.4.1 提高轴强度的措施,
2.改善轴上零件结构 图 15-33
7
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4 提高轴系结构性能的措施
15.4.1 提高轴强度的措施
3.减小应力集中
4.提高轴径的表面
质量
a) 凹切圆角 c) 椭圆形圆角b) 肩环 d) 减载槽
a)端 铣刀加工的键槽 b)盘 铣刀加工的键槽
图 15-34 减小轴台阶应力集中
图 15-35
8
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4 提高轴系结构性能的措施
15.4.2 提高轴刚度的措施
1.合理选择轴的截面形状 表 15-1
2.改善支承形式
图 15-36
9
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4 提高轴系结构性能的措施
15.4.3 改善轴的结构工艺性
? 多个键槽应布置在同一母线上；
? 轴上的圆角，退刀槽尽量统一；
? 轴的两端应有中心孔；
10
第 15章 轴系结构设计
15.4.4 提高轴系刚度及精度的措施
? 1提高轴承支座的刚度和精度；
? 2.选择刚度大的轴承（滚柱优于球）
? 3.采用多个支点；
? 4.轴承预紧 图 15-41
目的：
提高精度、刚度，
减小振动。
即安装时消除游
隙，使轴承中保
持一定轴向力。
11
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4.5 改善滚动轴承轴系的结构工艺性
?,拆卸工艺性 图 15-48
12
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4.5 改善滚动轴承轴系的结构工艺性
?,拆卸工艺性 图 15-47
13
第 15章 轴系结构设计
§ 15.5滚动轴承的润滑（ § 16.3.2）
目的：降低阻力、散热、吸振、防锈
方式：脂；浸油、滴油、喷油、油雾；
? 与速度有关，参见 表 16-3：
? 脂润滑的 dn（ mm.r/min） 值 界限（ 2~3） 105
装填量不超过轴承 空间的 1/3～ 2/1
? 浸油润滑时，油面
不高于最下方滚动
体的中心 ;
14
第 15章 轴系结构设计
§ 15.6 滚动轴承的密封装置 （ § 16.4, § 16.5）
目的：防尘、防漏油
方式,1.接触式密封 毡圈 V?5~7m/s
O形密封圈 V ~3m/s
唇形密封圈 V?10~15m/s
机械密封（端面密封）
2.非接触式密封 沟槽密封
离心式密封（甩油密封）
迷宫密封
螺旋密封
15
第 15章 轴系结构设计
§ 15.6 滚动轴承的密封装置 （ § 16.4, § 16.5）
1.接触式密封
图 16-16毡圈密封 图 16-19唇形密封圈
16
第 15章 轴系结构设计
§ 15.6 滚动轴承的密封装置 （ § 16.4, § 16.5）
2.非接触式密封
图 16-23 沟槽密封 甩油密封
17
第 15章 轴系结构设计
§ 15.6 滚动轴承的密封装置 （ § 16.4, § 16.5）
2.非接触式密封
图 16-24 曲路密封（迷宫密封）
18
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
一, 概述
在轴系中，轴用来支承轴上零件及传递转矩和运动。
1.轴的分类
按轴的形状,直轴, 曲轴；
光轴, 阶梯轴；
实心轴,空心轴；
圆轴,非圆轴；
按轴受载荷性质：心轴,传动轴,转轴
按轴的工作频率,刚性轴,挠性轴
19
?
? ?
?
?
?
?
? ?
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
1.轴的分类
按轴受载荷性质：心轴, 传动轴、转轴
? 传动轴：扭矩 T
? 心轴, 弯矩 M
? 转轴,T + M
20
脉动循环应力
对称循环应力
?（ ?）
t
o
? （ ?）
? （ ?）
t
t
o
o
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
轴的应力分为三类
? 转轴 弯矩：对称循环应力
扭矩：脉动循环应力
t
静应力
21
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
一, 概述
2,轴的材料（表 2-5）
对轴材料的要求,强度 刚度 耐磨性
碳钢的特点,价格低 对应力集中不敏感
可以通过热处理提高耐磨性
合金钢的特点：强度高 耐磨性好
可以满足特殊工作要求
球墨铸铁的特点,价廉、对应力集中敏感性低
适于复杂外形的轴
22
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
一, 概述
3.轴设计的主要问题
（ 1）选择轴的材料；
（ 2）在轴系结构设计中进行轴的结构设计,
确定轴的各段直径和长度
轴的结构工艺性
解决轴上零件的固定和定位等问题
（ 3）进行轴的强度校核（防止疲劳折断）；
（ 4）必要时进行轴的刚度（防止过渡变形）和振动稳
定性计算（防止共振）。
轴的一般设计过程：
估算轴径 初步结构设计 按弯扭合成强度计算
修正结构设计 按疲劳强度精确核算 绘制工作图。
d M,T
23
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
二, 轴的疲劳强度计算
1,按许用切应力计算
此种方法用于传动轴强度计算或转轴、心轴的初步估算
)432(][
2.0
1055.9
3
6
??
?
?? T
T
T d
n
p
W
T ??校核式：
)442(][2.0 1055.9 33
6
?????? npCn pd
T?
设计式：
如所计算的轴径上有键槽等结构，应将计算的直径适
当放大（参见 p 43推荐值。），并将直径按标准直径
系列圆整。
查表（ 2-6）
24
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
二, 轴的疲劳强度计算
2,按许用弯曲应力计算
此种方法用于受弯扭复合作用的转轴。
（ 1）求出支点反力；
（ 2）作出轴在水平面内弯矩 Mxy图,在垂直面内弯矩 Mxz图；
22)3( xzxy MMM ??作出合成弯矩：
22 )()5( TMM ????作出当量弯矩：
)452(][)()6( 1
22
?????? ? bb W TMWM ???强度校核：
W：附录表 7
表 2-7
?,考虑扭矩和弯矩产生应力的循环特性差异的系数。
扭转切应力为静应力、脉动循环应力、对称循环应力时,分别取
? =0.3,0.6,1。
（ 4）作出扭矩 T图,
:][ 1b??
25
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
二, 轴的疲劳强度计算
3.安全系数校核计算（结构设计完成后的精确计算）
符号及有关数据参见 § 2.4
）（复合安全系数,472][
22
??
?
? S
SS
SSS
??
??
)462(
1
?
? ?
ma
k
S
???
??
?
?
?
?
?
＋
：弯矩作用下的安全系数
ma
kS ???
??
?
?
?
?
?
＋
：扭矩作用下的安全系数 1??
26
三,实例：设计减速箱输出轴并计算轴的强度（参见 2.8.3）
（二）,按弯扭合成校核轴的强度
（一）,轴的结构设计
1.确定轴的最小直径
2.确定轴的各段直径
3.确定轴的各段长度
30m i n
n
pAd ?
27
4.作出扭矩图 T
5.作出当量弯矩图
垂直弯矩 Mxz Fr, Fa
22.3 xzxy MMM ??合成弯矩：
W
TM
W
M
b
22 )(
6.
?
?
?
?
?
?
强度校核
22 )( TMM ????
（二）,1.作出轴的受力图，计算支反力；
2.作出弯矩图
水平弯矩 Mxy Ft
Mxy
Mxz
28
零件图
29
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
四,轴的刚度计算 （ 2.8.4）
1,轴的扭转刚度计算
轴扭角的计算：
? ? ）（光轴 5021073.5 4 ???? ??
pGI
T
? ? ）（阶梯轴 51211073.5 4 ???? ? ??
pi
ii
I
lT
Gl
式中参数的意义参见 p49；
许用扭转角 表 2-9
30
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
四,轴的刚度计算（ 2.8.4）
2,轴的弯曲刚度计算
当量轴径法：把阶梯轴简化为一当量等径光轴，
然后再利用材力公式计算 y及 ?。
其中,li, di—— 轴上第 i段的长度和直径； mm
? ?
? ? 102
102
??
??
用偏转角见表许偏转角
轴的许用挠度见表挠度
r a d
mmyy
??
习题
?2-13（ 1）、（ 2）
?2-17 （ 1）
2
第 15章 轴系结构设计
§ 15.2.3 轴承游隙及轴系的轴向位置调整方法
垫片圆螺母
3
第 15章 轴系结构设计
§ 15.2.3 轴承游隙及轴系的轴向位置调整方法
圆螺母调整盘
4
第 15章 轴系结构设计
2456
0
滚动轴承的公差带
§ 15.2.4 滚动轴承的配合
内径用基孔制：公差带为负值，比同类配合紧得多；
外径用基轴制：公差带为负值，外径的配合也较紧；
0 6 5 4 2
选择的原则：紧些的配合旋转精度高、振动小
? 动圈比定圈要紧些：定圈稍松
? 转速高、载荷大应紧些；
? 温度影响：内圈稍紧；外圈稍松
? 拆装
? 支承的形式：游动端松些
? 薄壁座、空心轴
5
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4 提高轴系结构性能的措施
15.4.1 提高轴强度的措施,
1.合理安排轴上载荷的传递路线 图 15-32
T1
T2
输入
T1 +T2
T1
T1 +T2
扭矩图
T1
T2
输入
T1 +T2
T1
T2
扭矩图
6
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4 提高轴系结构性能的措施
15.4.1 提高轴强度的措施,
2.改善轴上零件结构 图 15-33
7
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4 提高轴系结构性能的措施
15.4.1 提高轴强度的措施
3.减小应力集中
4.提高轴径的表面
质量
a) 凹切圆角 c) 椭圆形圆角b) 肩环 d) 减载槽
a)端 铣刀加工的键槽 b)盘 铣刀加工的键槽
图 15-34 减小轴台阶应力集中
图 15-35
8
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4 提高轴系结构性能的措施
15.4.2 提高轴刚度的措施
1.合理选择轴的截面形状 表 15-1
2.改善支承形式
图 15-36
9
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4 提高轴系结构性能的措施
15.4.3 改善轴的结构工艺性
? 多个键槽应布置在同一母线上；
? 轴上的圆角，退刀槽尽量统一；
? 轴的两端应有中心孔；
10
第 15章 轴系结构设计
15.4.4 提高轴系刚度及精度的措施
? 1提高轴承支座的刚度和精度；
? 2.选择刚度大的轴承（滚柱优于球）
? 3.采用多个支点；
? 4.轴承预紧 图 15-41
目的：
提高精度、刚度，
减小振动。
即安装时消除游
隙，使轴承中保
持一定轴向力。
11
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4.5 改善滚动轴承轴系的结构工艺性
?,拆卸工艺性 图 15-48
12
第 15章 轴系结构设计
§ 15.4.5 改善滚动轴承轴系的结构工艺性
?,拆卸工艺性 图 15-47
13
第 15章 轴系结构设计
§ 15.5滚动轴承的润滑（ § 16.3.2）
目的：降低阻力、散热、吸振、防锈
方式：脂；浸油、滴油、喷油、油雾；
? 与速度有关，参见 表 16-3：
? 脂润滑的 dn（ mm.r/min） 值 界限（ 2~3） 105
装填量不超过轴承 空间的 1/3～ 2/1
? 浸油润滑时，油面
不高于最下方滚动
体的中心 ;
14
第 15章 轴系结构设计
§ 15.6 滚动轴承的密封装置 （ § 16.4, § 16.5）
目的：防尘、防漏油
方式,1.接触式密封 毡圈 V?5~7m/s
O形密封圈 V ~3m/s
唇形密封圈 V?10~15m/s
机械密封（端面密封）
2.非接触式密封 沟槽密封
离心式密封（甩油密封）
迷宫密封
螺旋密封
15
第 15章 轴系结构设计
§ 15.6 滚动轴承的密封装置 （ § 16.4, § 16.5）
1.接触式密封
图 16-16毡圈密封 图 16-19唇形密封圈
16
第 15章 轴系结构设计
§ 15.6 滚动轴承的密封装置 （ § 16.4, § 16.5）
2.非接触式密封
图 16-23 沟槽密封 甩油密封
17
第 15章 轴系结构设计
§ 15.6 滚动轴承的密封装置 （ § 16.4, § 16.5）
2.非接触式密封
图 16-24 曲路密封（迷宫密封）
18
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
一, 概述
在轴系中，轴用来支承轴上零件及传递转矩和运动。
1.轴的分类
按轴的形状,直轴, 曲轴；
光轴, 阶梯轴；
实心轴,空心轴；
圆轴,非圆轴；
按轴受载荷性质：心轴,传动轴,转轴
按轴的工作频率,刚性轴,挠性轴
19
?
? ?
?
?
?
?
? ?
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
1.轴的分类
按轴受载荷性质：心轴, 传动轴、转轴
? 传动轴：扭矩 T
? 心轴, 弯矩 M
? 转轴,T + M
20
脉动循环应力
对称循环应力
?（ ?）
t
o
? （ ?）
? （ ?）
t
t
o
o
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
轴的应力分为三类
? 转轴 弯矩：对称循环应力
扭矩：脉动循环应力
t
静应力
21
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
一, 概述
2,轴的材料（表 2-5）
对轴材料的要求,强度 刚度 耐磨性
碳钢的特点,价格低 对应力集中不敏感
可以通过热处理提高耐磨性
合金钢的特点：强度高 耐磨性好
可以满足特殊工作要求
球墨铸铁的特点,价廉、对应力集中敏感性低
适于复杂外形的轴
22
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
一, 概述
3.轴设计的主要问题
（ 1）选择轴的材料；
（ 2）在轴系结构设计中进行轴的结构设计,
确定轴的各段直径和长度
轴的结构工艺性
解决轴上零件的固定和定位等问题
（ 3）进行轴的强度校核（防止疲劳折断）；
（ 4）必要时进行轴的刚度（防止过渡变形）和振动稳
定性计算（防止共振）。
轴的一般设计过程：
估算轴径 初步结构设计 按弯扭合成强度计算
修正结构设计 按疲劳强度精确核算 绘制工作图。
d M,T
23
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
二, 轴的疲劳强度计算
1,按许用切应力计算
此种方法用于传动轴强度计算或转轴、心轴的初步估算
)432(][
2.0
1055.9
3
6
??
?
?? T
T
T d
n
p
W
T ??校核式：
)442(][2.0 1055.9 33
6
?????? npCn pd
T?
设计式：
如所计算的轴径上有键槽等结构，应将计算的直径适
当放大（参见 p 43推荐值。），并将直径按标准直径
系列圆整。
查表（ 2-6）
24
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
二, 轴的疲劳强度计算
2,按许用弯曲应力计算
此种方法用于受弯扭复合作用的转轴。
（ 1）求出支点反力；
（ 2）作出轴在水平面内弯矩 Mxy图,在垂直面内弯矩 Mxz图；
22)3( xzxy MMM ??作出合成弯矩：
22 )()5( TMM ????作出当量弯矩：
)452(][)()6( 1
22
?????? ? bb W TMWM ???强度校核：
W：附录表 7
表 2-7
?,考虑扭矩和弯矩产生应力的循环特性差异的系数。
扭转切应力为静应力、脉动循环应力、对称循环应力时,分别取
? =0.3,0.6,1。
（ 4）作出扭矩 T图,
:][ 1b??
25
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
二, 轴的疲劳强度计算
3.安全系数校核计算（结构设计完成后的精确计算）
符号及有关数据参见 § 2.4
）（复合安全系数,472][
22
??
?
? S
SS
SSS
??
??
)462(
1
?
? ?
ma
k
S
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?
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＋
：弯矩作用下的安全系数
ma
kS ???
??
?
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?
?
?
＋
：扭矩作用下的安全系数 1??
26
三,实例：设计减速箱输出轴并计算轴的强度（参见 2.8.3）
（二）,按弯扭合成校核轴的强度
（一）,轴的结构设计
1.确定轴的最小直径
2.确定轴的各段直径
3.确定轴的各段长度
30m i n
n
pAd ?
27
4.作出扭矩图 T
5.作出当量弯矩图
垂直弯矩 Mxz Fr, Fa
22.3 xzxy MMM ??合成弯矩：
W
TM
W
M
b
22 )(
6.
?
?
?
?
?
?
强度校核
22 )( TMM ????
（二）,1.作出轴的受力图，计算支反力；
2.作出弯矩图
水平弯矩 Mxy Ft
Mxy
Mxz
28
零件图
29
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
四,轴的刚度计算 （ 2.8.4）
1,轴的扭转刚度计算
轴扭角的计算：
? ? ）（光轴 5021073.5 4 ???? ??
pGI
T
? ? ）（阶梯轴 51211073.5 4 ???? ? ??
pi
ii
I
lT
Gl
式中参数的意义参见 p49；
许用扭转角 表 2-9
30
§ 15.7 轴的设计计算（ § 2.8 ）
四,轴的刚度计算（ 2.8.4）
2,轴的弯曲刚度计算
当量轴径法：把阶梯轴简化为一当量等径光轴，
然后再利用材力公式计算 y及 ?。
其中,li, di—— 轴上第 i段的长度和直径； mm
? ?
? ? 102
102
??
??
用偏转角见表许偏转角
轴的许用挠度见表挠度
r a d
mmyy
??
