1
课后习题
?9-1,9-2,9-7
?9-10,9-11、
（注意：手册中轴承型号可能
为旧标准 ）
2
第 9章滚动轴承
§ 9.3 滚动轴承的载荷分析、失效和设计准则
9.3.1滚动轴承的工作情况分析
1.运动关系：内外圈相对回转；滚动体 既自转又公转。
2.轴承中载荷的分布：
? 推力轴承 F0 =Fa /z
? 向心轴承，在载荷 Fr 的作用下,
根据变形关系，中间滚动体受力
最大，向两边逐渐减小。
)39(/6.4
)29(/5:
m a x
m a x
??
??
zFF
zFF
r
r
滚子：
球
：假设下半圈滚动体受力
Fr
Fmax
Fa
3
第 9章滚动轴承
9.3.1滚动轴承的工作情况分析
? 角接触轴承的载荷情况：轴向载荷对载荷分布的影
响较大，可能半圈、多半圈或整圈受载。
? 为保证半圈滚动体
受力，则：
Pi
球轴承
Fa/Fr?1.22tg?
滚子轴承
Fa/Fr?1.26tg?
轴向载荷的利弊？F
a/Fr = tg?
Fa Fr
4
第 9章滚动轴承
9.3.1滚动轴承的工作情况分析
3,轴承元件上的载荷及应力的变化
滚动体
R
图 9-7 内圈（滚动体）
图 9-8 固定套圈
5
第 9章滚动轴承
§ 9.3.2 滚动轴承的失效形式及设计准则
失效形式 设计准则
1,点蚀 寿命计算
2,塑性变形 静载荷计算
元件破裂 正确安装
其它,磨损,烧伤 密封；润滑、散热，
限制极限转速
7
第 9章滚动轴承
§ 9.4 滚动轴承的寿命计算
9.4.1基本额定寿命和基本额定动载荷
1,基本额定寿命, 一批相同的轴承中 90％
的轴承不发生疲劳点蚀前的总转数（以 106
为单位）或小时数。基本额额定寿命用 L10
或 L10h 来表示。
8
第 9章滚动轴承
§ 9.4.1基本额定寿命和基本额定动载荷
2,滚动轴承的基本 额定动载荷
标准规定，基本额定寿命等于 106转时轴承所能
承受的载荷称为基本额定动载荷，用符号 C表示。
对于向心轴承，基本额定动载荷指纯径向载荷，
对角接触球轴承或圆锥滚子轴承，指使套圈间产
生相对径向位移的载荷的径向分量，称为径向基
本额定动载荷用符号 Cr表示；
对推力轴承，指纯轴向载荷，称为轴向基本额
定动载荷，用符号 Ca表示。
Cr, Ca可从手册中查出 。
9
第 9章滚动轴承
§ 9.4.2 当量动载荷（轴承的计算载荷）
P = fp（ XFr+YFa） （ 9-6）
受纯径向载荷的轴承 N类 P = fpFr （ 9-7）
受纯轴向载荷的轴承 5,8类 P = fpFa （ 9-8）
P300:
x —— 径向动载荷系数 表 9-7
Y—— 轴向动载荷系数 表 9-7
fp —— 冲击载荷系数 表 9-8 ?co t4.0?Y
圆锥滚子轴承
10
第 9章滚动轴承
§ 9.4.3 额定寿命计算
1,基本额定寿命计算
由实验作出轴承的疲劳曲线，图中的曲线方程为：
载荷 — 寿命曲线 （ 6208）
)99(10)( 610 ?? rPCL ?
常数?? ?? CLp 10
3/10
3
＝滚子
＝球轴承
寿命指数：
?
?
11
第 9章滚动轴承
§ 9.4.3 额定寿命计算
1,基本额定寿命计算
)99()(10 ?? ?
P
CL
)109()(
60
10 6
10 ??
?
P
C
n
L h
)119(
10
60
6 ?
?
? NLnPC h?
工作温度高于 120° 时,Ct=ftC温度系数 ft查表 9-9
推荐值预期寿命表 hL ?? 109
12
第 9章滚动轴承
§ 9.4.3 额定寿命计算
2,修正额定寿命计算
)129()/(321 ??? ?PCaaaL na
由厂家给出。
分析及实验确定，使用条件修正系数，由
厂家给出；材料特性修正系数，由；可靠性修正系数，表
表示失效概率；，任意使用条件下的寿命
_ _ _ _
_ _ _ _
119_ _ _ _
_ _ _
3
2
1
a
a
a
n
na
?
13
第 9章滚动轴承
? 由于接触角存在，受径向载荷作用时，滚动体的反
力可分为径向分力和轴向分力 ;
轴承的轴向分力之和称为内部轴向力。 图 9-11
? 表 9-12角接触轴承的内部轴向力 FS
? 为保证半圈受力，
FS?1.25 Fr tg?
? 由于存在内部 轴向力，
角接触轴承通 常成对使用。
? ?
NN
N
Fri
FSi
Fi
§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
1.角接触轴承的内部轴向力
14
第 9章滚动轴承
§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
1.角接触轴承的内部轴向力，其方向视正、反装
情况而定
正装（面对面）
反装（背靠背 )
2.角接触轴承的
载 荷作用中心
载荷作用中心与
轴承端面距离可
从手册查出 。
FR
FR
径向力 Fr的计算由受力平衡条件求出
Fr1 F
r2
FS1 FS2
Fr2Fr1FS1 FS2
15
第 9章滚动轴承§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
3,角接触轴承的轴向载荷计算
作出轴承的受力：
外载荷 FR, FA
内部轴向力 FS
FR
FA
FA
FR
Fr1
FS1
?保证半圈受力
?Y,e查手册
?70000C的 e值
可试取 0.4
30000 70000C 70000AC 70000B
S=Fr/2Y S=e Fr S=0.68 Fr S=1.14 Fr
表 9-12内部轴向力 FS
Fr1
Fr2
Fr2
FS1 FS2
FS2
16
第 9章滚动轴承
§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
3,角接触轴承的轴向载荷计算
根据外加轴向载荷 FA及
内部轴向力 FS1,FS2
“判断”：
FR
FAFr1
FS1 FS2
轴承 ?被压紧，轴承 ?被放松则 Fa1= FA + FS2
Fa2= FS2
结论,1., 放松, 轴承的轴向力等于其内部轴向力；
2., 压紧, 轴承的轴向力等于外力的代数和。
轴承 ?被压紧，轴承 ?被放松则 Fa1= FS1
Fa2= FS1 -FA
??
Fr2
17
第 9章滚动轴承
§ 9.5 滚动轴承的静载荷计算
? 摆动、转速极低及短期受冲击的轴承会产生塑性
变形。针对失效形式应进行静载荷计算。
? 基本额定静载荷 C0：使受载最大的滚动体与滚道
接触中心处引起的接触应力达到一定值的载荷。
? 当量静载荷 P0,P0 =X0Fr+Y0Fa （ 9-19）
? 静载荷计算：
000
000
/
)229(
SPC
PSC
?
???
或
S0 —— 静强度安全系数，表 9-14
S0 ?1？
18
例：图示斜齿轮轴系，两端正装两个圆锥滚子轴承，轴颈
d0=30~35mm； 齿轮分度圆直径 d=45mm,Ft=3000N，
Fr=1200N,Fa=900N； n=385rpm，中等冲击载荷；计算轴承寿
命。
垂直平面 Rr1= Rr2 = 600
Ra1=Ra2=202.5
则 RVI=397.5,RV2=802.5
解：选取轴承型号,30206”（ 7206）
C=24.8kN,e=0.36,Y=1.7
50 50
NR 1 5 5 25.3 9 71 5 0 0 221 ???
NR 1 7 0 15.8 0 21 5 0 0 222 ???
Rr1 Rr2
Ra1 Ra2
Rt1 Rt2
R1 R2
? ?
Fr Fa
Ft
1.计算径向力
水平平面 Rt1= Rt2=1500
19
轴承 ?放松：轴向力 A1= FS1 =456N
轴承 ?压紧：轴向力 A2 = Fa + FS1 =1356N
? 3.计算当量动载荷
R1 R2
Fa=900NFS1 FS2
NYRF S 4567.1215522 11 ???? N
Y
RF
S 5007.12
1701
2 22 ????
??
P1=fPR1=1.5?1552=2328N
P2=fP (XR2 +Y A2 ) =1.5 (0.4 ? 1701+1.7 ? 1356)=4478N
? 2.计算轴向力
由手册 C=24.8kN,e=0.36,Y=1.7；0129.01 5 5 24 5 6
1
1
?
?????
Y
Xe
R
A
7.1
4.080.0
1 7 0 1
1 3 5 6
2
2
?
?????
Y
Xe
R
A
? 4.计算寿命
h
P
C
n
L 115 15 5)
232 8
248 00(
385
166 67)(
60
10 3/10
1
6
1 ???
?
h
P
C
n
L 13 01 0)
44 78
24 80 0(
38 5
16 66 7)(
60
10 3/10
2
6
2 ???
?
20
第 9章滚动轴承
9.6一支承处成对安装角接触轴承的计算特点
基本额定动载荷：
)259())8.0~6.0(:
)(71.12
)239(
)(62.12
00
9/7
7.0
??
??
?
??
?
?
?
nn
CCC
CCC
rrr
rrr
极限转速
滚子轴承
球轴承
? 计算当量载荷时，径向和轴向
载荷系数 X,Y按双列轴承查取；
e 值按单列轴承查取。
21
第 9章滚动轴承
9.6一支承处成对安装角接触轴承的计算特点
例：如图，由一组圆锥滚子轴承 3210和轴承支承。
已知 Fr1=3000N,Fr2=2000N；轴向力 FA=2200N,fp=1.2,
n=880r/min，求轴承组寿命？
39.2,67.07973.030002200
1
????? YXeFF
r
a 得：查表由 ?
解：查得轴承 3210,Cr =-44400N,e=0.37
7 5 9 2 44 4 4 0 071.12239 9/7 ????? ? rr CC）轴承组：由式（
N
YFXFfP arp
8 72 2)2 20 039.23 00 067.0(2.1
)( 1
?????
??当量动载荷
h
P
C
n
L h
25704)
8722
75924
(
880
16670
)(
16670
3/10
10
??
? ?轴承组寿命
Fr1 Fr2FA
22
第 9章滚动轴承
9.7 滚动轴承的极限转速
每种轴承的极限转速 n0可从手册中查出。其适用于：
?
? 润滑、冷却条件正常；
? 向心轴承仅受径向载荷，推力轴承仅受轴向载荷；
? 0级公差；
不符上述条件时应进行修正：
。载荷分布系数，表；载荷系数，表
179__
169__
)269(
2
1
021
?
?
??
f
f
nffn
CP 1.0?
课后习题
?9-1,9-2,9-7
?9-10,9-11、
（注意：手册中轴承型号可能
为旧标准 ）
2
第 9章滚动轴承
§ 9.3 滚动轴承的载荷分析、失效和设计准则
9.3.1滚动轴承的工作情况分析
1.运动关系：内外圈相对回转；滚动体 既自转又公转。
2.轴承中载荷的分布：
? 推力轴承 F0 =Fa /z
? 向心轴承，在载荷 Fr 的作用下,
根据变形关系，中间滚动体受力
最大，向两边逐渐减小。
)39(/6.4
)29(/5:
m a x
m a x
??
??
zFF
zFF
r
r
滚子：
球
：假设下半圈滚动体受力
Fr
Fmax
Fa
3
第 9章滚动轴承
9.3.1滚动轴承的工作情况分析
? 角接触轴承的载荷情况：轴向载荷对载荷分布的影
响较大，可能半圈、多半圈或整圈受载。
? 为保证半圈滚动体
受力，则：
Pi
球轴承
Fa/Fr?1.22tg?
滚子轴承
Fa/Fr?1.26tg?
轴向载荷的利弊？F
a/Fr = tg?
Fa Fr
4
第 9章滚动轴承
9.3.1滚动轴承的工作情况分析
3,轴承元件上的载荷及应力的变化
滚动体
R
图 9-7 内圈（滚动体）
图 9-8 固定套圈
5
第 9章滚动轴承
§ 9.3.2 滚动轴承的失效形式及设计准则
失效形式 设计准则
1,点蚀 寿命计算
2,塑性变形 静载荷计算
元件破裂 正确安装
其它,磨损,烧伤 密封；润滑、散热，
限制极限转速
7
第 9章滚动轴承
§ 9.4 滚动轴承的寿命计算
9.4.1基本额定寿命和基本额定动载荷
1,基本额定寿命, 一批相同的轴承中 90％
的轴承不发生疲劳点蚀前的总转数（以 106
为单位）或小时数。基本额额定寿命用 L10
或 L10h 来表示。
8
第 9章滚动轴承
§ 9.4.1基本额定寿命和基本额定动载荷
2,滚动轴承的基本 额定动载荷
标准规定，基本额定寿命等于 106转时轴承所能
承受的载荷称为基本额定动载荷，用符号 C表示。
对于向心轴承，基本额定动载荷指纯径向载荷，
对角接触球轴承或圆锥滚子轴承，指使套圈间产
生相对径向位移的载荷的径向分量，称为径向基
本额定动载荷用符号 Cr表示；
对推力轴承，指纯轴向载荷，称为轴向基本额
定动载荷，用符号 Ca表示。
Cr, Ca可从手册中查出 。
9
第 9章滚动轴承
§ 9.4.2 当量动载荷（轴承的计算载荷）
P = fp（ XFr+YFa） （ 9-6）
受纯径向载荷的轴承 N类 P = fpFr （ 9-7）
受纯轴向载荷的轴承 5,8类 P = fpFa （ 9-8）
P300:
x —— 径向动载荷系数 表 9-7
Y—— 轴向动载荷系数 表 9-7
fp —— 冲击载荷系数 表 9-8 ?co t4.0?Y
圆锥滚子轴承
10
第 9章滚动轴承
§ 9.4.3 额定寿命计算
1,基本额定寿命计算
由实验作出轴承的疲劳曲线，图中的曲线方程为：
载荷 — 寿命曲线 （ 6208）
)99(10)( 610 ?? rPCL ?
常数?? ?? CLp 10
3/10
3
＝滚子
＝球轴承
寿命指数：
?
?
11
第 9章滚动轴承
§ 9.4.3 额定寿命计算
1,基本额定寿命计算
)99()(10 ?? ?
P
CL
)109()(
60
10 6
10 ??
?
P
C
n
L h
)119(
10
60
6 ?
?
? NLnPC h?
工作温度高于 120° 时,Ct=ftC温度系数 ft查表 9-9
推荐值预期寿命表 hL ?? 109
12
第 9章滚动轴承
§ 9.4.3 额定寿命计算
2,修正额定寿命计算
)129()/(321 ??? ?PCaaaL na
由厂家给出。
分析及实验确定，使用条件修正系数，由
厂家给出；材料特性修正系数，由；可靠性修正系数，表
表示失效概率；，任意使用条件下的寿命
_ _ _ _
_ _ _ _
119_ _ _ _
_ _ _
3
2
1
a
a
a
n
na
?
13
第 9章滚动轴承
? 由于接触角存在，受径向载荷作用时，滚动体的反
力可分为径向分力和轴向分力 ;
轴承的轴向分力之和称为内部轴向力。 图 9-11
? 表 9-12角接触轴承的内部轴向力 FS
? 为保证半圈受力，
FS?1.25 Fr tg?
? 由于存在内部 轴向力，
角接触轴承通 常成对使用。
? ?
NN
N
Fri
FSi
Fi
§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
1.角接触轴承的内部轴向力
14
第 9章滚动轴承
§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
1.角接触轴承的内部轴向力，其方向视正、反装
情况而定
正装（面对面）
反装（背靠背 )
2.角接触轴承的
载 荷作用中心
载荷作用中心与
轴承端面距离可
从手册查出 。
FR
FR
径向力 Fr的计算由受力平衡条件求出
Fr1 F
r2
FS1 FS2
Fr2Fr1FS1 FS2
15
第 9章滚动轴承§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
3,角接触轴承的轴向载荷计算
作出轴承的受力：
外载荷 FR, FA
内部轴向力 FS
FR
FA
FA
FR
Fr1
FS1
?保证半圈受力
?Y,e查手册
?70000C的 e值
可试取 0.4
30000 70000C 70000AC 70000B
S=Fr/2Y S=e Fr S=0.68 Fr S=1.14 Fr
表 9-12内部轴向力 FS
Fr1
Fr2
Fr2
FS1 FS2
FS2
16
第 9章滚动轴承
§ 9.4.4,角接触轴承的载荷计算
3,角接触轴承的轴向载荷计算
根据外加轴向载荷 FA及
内部轴向力 FS1,FS2
“判断”：
FR
FAFr1
FS1 FS2
轴承 ?被压紧，轴承 ?被放松则 Fa1= FA + FS2
Fa2= FS2
结论,1., 放松, 轴承的轴向力等于其内部轴向力；
2., 压紧, 轴承的轴向力等于外力的代数和。
轴承 ?被压紧，轴承 ?被放松则 Fa1= FS1
Fa2= FS1 -FA
??
Fr2
17
第 9章滚动轴承
§ 9.5 滚动轴承的静载荷计算
? 摆动、转速极低及短期受冲击的轴承会产生塑性
变形。针对失效形式应进行静载荷计算。
? 基本额定静载荷 C0：使受载最大的滚动体与滚道
接触中心处引起的接触应力达到一定值的载荷。
? 当量静载荷 P0,P0 =X0Fr+Y0Fa （ 9-19）
? 静载荷计算：
000
000
/
)229(
SPC
PSC
?
???
或
S0 —— 静强度安全系数，表 9-14
S0 ?1？
18
例：图示斜齿轮轴系，两端正装两个圆锥滚子轴承，轴颈
d0=30~35mm； 齿轮分度圆直径 d=45mm,Ft=3000N，
Fr=1200N,Fa=900N； n=385rpm，中等冲击载荷；计算轴承寿
命。
垂直平面 Rr1= Rr2 = 600
Ra1=Ra2=202.5
则 RVI=397.5,RV2=802.5
解：选取轴承型号,30206”（ 7206）
C=24.8kN,e=0.36,Y=1.7
50 50
NR 1 5 5 25.3 9 71 5 0 0 221 ???
NR 1 7 0 15.8 0 21 5 0 0 222 ???
Rr1 Rr2
Ra1 Ra2
Rt1 Rt2
R1 R2
? ?
Fr Fa
Ft
1.计算径向力
水平平面 Rt1= Rt2=1500
19
轴承 ?放松：轴向力 A1= FS1 =456N
轴承 ?压紧：轴向力 A2 = Fa + FS1 =1356N
? 3.计算当量动载荷
R1 R2
Fa=900NFS1 FS2
NYRF S 4567.1215522 11 ???? N
Y
RF
S 5007.12
1701
2 22 ????
??
P1=fPR1=1.5?1552=2328N
P2=fP (XR2 +Y A2 ) =1.5 (0.4 ? 1701+1.7 ? 1356)=4478N
? 2.计算轴向力
由手册 C=24.8kN,e=0.36,Y=1.7；0129.01 5 5 24 5 6
1
1
?
?????
Y
Xe
R
A
7.1
4.080.0
1 7 0 1
1 3 5 6
2
2
?
?????
Y
Xe
R
A
? 4.计算寿命
h
P
C
n
L 115 15 5)
232 8
248 00(
385
166 67)(
60
10 3/10
1
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1 ???
?
h
P
C
n
L 13 01 0)
44 78
24 80 0(
38 5
16 66 7)(
60
10 3/10
2
6
2 ???
?
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第 9章滚动轴承
9.6一支承处成对安装角接触轴承的计算特点
基本额定动载荷：
)259())8.0~6.0(:
)(71.12
)239(
)(62.12
00
9/7
7.0
??
??
?
??
?
?
?
nn
CCC
CCC
rrr
rrr
极限转速
滚子轴承
球轴承
? 计算当量载荷时，径向和轴向
载荷系数 X,Y按双列轴承查取；
e 值按单列轴承查取。
21
第 9章滚动轴承
9.6一支承处成对安装角接触轴承的计算特点
例：如图，由一组圆锥滚子轴承 3210和轴承支承。
已知 Fr1=3000N,Fr2=2000N；轴向力 FA=2200N,fp=1.2,
n=880r/min，求轴承组寿命？
39.2,67.07973.030002200
1
????? YXeFF
r
a 得：查表由 ?
解：查得轴承 3210,Cr =-44400N,e=0.37
7 5 9 2 44 4 4 0 071.12239 9/7 ????? ? rr CC）轴承组：由式（
N
YFXFfP arp
8 72 2)2 20 039.23 00 067.0(2.1
)( 1
?????
??当量动载荷
h
P
C
n
L h
25704)
8722
75924
(
880
16670
)(
16670
3/10
10
??
? ?轴承组寿命
Fr1 Fr2FA
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第 9章滚动轴承
9.7 滚动轴承的极限转速
每种轴承的极限转速 n0可从手册中查出。其适用于：
?
? 润滑、冷却条件正常；
? 向心轴承仅受径向载荷，推力轴承仅受轴向载荷；
? 0级公差；
不符上述条件时应进行修正：
。载荷分布系数，表；载荷系数，表
179__
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2
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CP 1.0?
