《微观经济学》习题五 1．假定一个人拥有一固定数量的劳动和土地，他生产并消费x1和小2两种商品。 （1）用图表示他自给自足时的均衡条件。这个均衡满足了帕累托两个什么重要条件？ （2）当他可以p1和p2的固定价格与外部世界进行交换x1和x2时，他的均衡情况有什么变化？请用图说明之。 2．假定有两个消费者小凡和小军，有两种商品x和y，小凡的最初禀赋为和，小军的最初禀赋为和。 （1）用盒型图说明他们两个人的最初禀赋情况，假定他们的最初禀赋处于契约曲线以外的A点。 （2）显示通过交换使双方状况改进的B点。 3．某岛上住着两个部族，即西部人和东部人。他们分别住在岛的两边，每年在一年一度的市场上相会一次，他们和其他外部世界没有联系。两个部族都种甘署和猎鹿，他们把鹿肉和甘薯保存起来，作为一年食物的来源。在年度市场上，鹿肉和甘薯的交换是完全竞争条件下的物物交换。 假定有1000个西部家庭，每户猎30只鹿和200担甘薯。每个西部家庭的效用函数是  其中XW是每年消费的鹿数，YW是每年消费的甘薯数（担）。 设有2000个东部家庭，每户猎25只鹿和300担甘薯。每户的效用函数是：  其中XE是每年消费的鹿数，YE是每年消费的甘薯数。 年度市场正好达到完全均衡。问 （1）一只鹿换取多少担甘薯？ （2）每个西部家庭消费多少鹿？多少甘薯？ （3）每个东部家庭消费多少鹿？多少甘薯？ 4．一封闭经济系统用两种要素－土地和劳动力生产两种商品x和y，所有土地均匀同质，劳动力也一样。两种要素的供给曲线完全无弹性。市场是完全竞争市场，并处于长期均衡中，生产函数为  其中，x和y为两种商品的年产出，Kx和Ky为x、y生产过程中使用的土地的公顷数，Lx和LY为每种商品生产中雇佣的劳动数。 每人都有已知的给定效用函数：  现有324公顷土地，2500名工人，x的价格为100，计算下列均衡值： （1）x的价格； （2）每公顷土地的年租金R； （3）每个工人的年工资W。 5．某小国有两种行业：农业生产某种作物，其中部分以每吨50元的价格出口到完全竞争的世界市场；矿业生产一种矿产品，其全部产品以每吨120元的价格销往完全竞争的世界市场。该国政府对每吨矿产品征收20元的矿区使用费。矿山有一外国公司经营，除了劳动力市场以外，所有成本既定。 劳动力在竞争市场上有矿业和农业雇佣。工人可自由流动，对矿山和土地上的工作有同样的兴趣。该国宗教禁止在宗教假日里作任何工作。这使一年只剩下250个工作日；在这250天中，每个劳动者具有相同的效用函数：  其中，A为消费的农业作物单位数，M为消费掉的进口商品数，L为闲暇小时数，闲暇即指250天中没花在工作上的所有时间。矿业的生产函数为：  其中，N为矿业年产出（吨），H为每年雇佣劳动力的工作小时数。农业生产函数为：  这里，A为每年产出的作物吨数，H为每年雇佣劳动力的工作小时数。 整个经济系统处于完全均衡中，矿业雇佣5000名全时工人。 （1）公共工程部长建议在某大江上修建一座大坝，这将在无人居住的山谷形成一个湖泊，成为一个为平原农业灌溉提供水源的水库。他认为：尽管大坝没有其它目的，但灌溉将使土地肥力增加，但被灌溉的土地应按亩数向大坝交纳统一税，这样将使每个人的生活变得更好。该建议经适当的技术专家的检验，他们估计灌溉后的农业生产函数将变为  大坝及灌溉系统可由外国贷款提供财政支持，这笔贷款可在大坝使用期内分期付款，每年付4000万元，年维修和系统运行费用为1500万元。 计算建大坝和不建大坝两种情况下农业土地总租金的均衡水平。部长相信土地租金的增加足够支付大坝费用，他是否正确？ （2）财政部部长认为，如果建设大坝，农业劳动将变得更有生产力，他们的工资也将上升，因此，对工资征收比例税来为该工程项目提供财源是可能的。 计算建大坝对工资均衡水平的影响，并确定劳动工资的增加和土地租金的租金是否足够支付大坝费用。 （3）矿产部长指出，如果农业工资增加，工人就将从矿业转移到农业，结果是矿业产出和矿区使用费的征收就将下降。财政部长同意对土地和工资征收足够高的税以弥补矿区使用费的下降和支付大坝费用。劳动力和土地租金的租金是否足够弥补这二者的费用？ （4）这时要求一经济学家对该项目作成本－效益研究，他该提出怎样的建议？ 6．某一行业由同样的50家工厂组成，所有的工厂生产同一种产品，这些产品在完全竞争的世界市场出售，售价为每单位7.50元，唯一可变要素为劳动，每一工厂的生产函数均如下：  其中X是工厂每小时以单位计的产出量，L为每小时所雇佣劳动力的人数。对X产业的劳动供给曲线已知，为  其中，W为每个工人的工资率（元/小时），为所有愿在该行业工作的工人总数。 A．最初每个工人由相互独立的厂商拥有，没有工会，劳动力市场为完全竞争市场，计算下列均衡值：工资率、该行业所雇佣工人总数。 B．50个工厂合并成为一个联合体，工人们建立了工会，集体谈判结果，制定了一个为期一年的合同，把工资率定为每小时10.50元，没有工作保证条款，并且世界产品市场依然是完全竞争的，问将有多少工人被雇佣？ C．当又要进行谈判从而制订一个新合同时，工会开始关心工人的就业水平，但工会从生产函数和产品市场价格中知道，不可能通过降低厂商的利润来获得新的合同，因而他们的目的为，在保持厂商现有利润水平的前提下，通过降低工人的工资率来保证一定的就业工人数量，使福利最大化。 （1）如果工会希望就业工人数量最大化，他们将寻求多高的工资率和多大的雇佣数量？ （2）如果工会希望该行业的就业工人的劳动要素收入最大化，那么，他们将寻求多高的工资率和多大的雇佣量？ D．雇主知道工会希望要素收入最大化，他希望签订一个合同，使目前的要素收入水平保持下去，并且在此约束下，他将寻求多高的工资率和多大的就业量？ E．工会选定C（2）情况，雇主选定D，谈判结果为工资率定为10.25元/每小时，问此时的雇佣量为多少？ F．（1）A、B以及E的结果是帕累托最优吗？ （2）E中的合同是对A或者B的一个帕累托改进吗？ （3）能对E进行修改从而得到一个对E的帕累托改进吗？ （4）能对E进行修改，从而使E成为对A或者B的一个帕累托改进吗？ 7．一个与世隔绝的小岛，一座山脉由北至南横贯小岛把其一分为二，在山中只有一条小道连通双方，有两个民族居住在该岛上，A族人居住在山的西侧，这里的条件适宜饲养牲畜从而获得肉食，但不太适宜种谷物。肉和谷物为仅有的两种产品，如果A族人把所有资源都用来生产肉食，他们每周可生产64单位。也可生产一部分谷物，谷物肉食的转换函数（生产可能性曲线）如下： （72－Mh）（18－Gh）=144 其中，Mh为肉食产出量，Gh为谷物产出量，当然Mh和Gh不能为负数。 在山的东侧居住着B族人，这里的气候非常适宜种植谷物，但不太适宜饲养牲畜。肉食的最大可能产出量为每周16单位。他们的转换函数为  其中，Mt和Gt分别为B族人的肉食和谷物的产出量， 。 岛上所有居民，有相同的效用函数： U＝MG （1）最初，两个民族相互隔绝没有贸易往来，每一方都有一个完全竞争的经济，并且都用谷物作为货币，请计算每一个民族在各自竞争均衡下的肉食产出量，肉食相对于谷物的价格以及谷物产出量。 （2）两个民族开展自由贸易，运输成本忽略不计，计算竞争的自由贸易的下列均衡值：肉食的价格；A族人的肉食及谷物产出量；A族人的肉食及谷物的消费量；B族人的肉食及谷物的产出量；B族人的肉食及谷物的消费量。 （3）A族人组建一个肉食出口委员会，垄断了售给B族人的肉食。该委员会在国内竞争市场购得肉食，然后制订卖给B族人的肉食价格，B族人可以根据此价格随意购买他们需要的肉食。该委员会的活动费用忽略不计，请计算： A族人的国内市场肉食价格；A族人的肉食及谷物产出量；肉食出口量及谷物进口量；A族人的肉食及谷物消费量；肉食的出口价格；B族人的国内肉食价格；B族人的肉食及谷物产出量；B族人的肉食及谷物消费量。 （4）现在，A族人精简了他们的官僚政府，委员会被取消。对所有进口谷物征收关税，使谷物进口量恰好使A族人的效用最大化。因为只有一条通道，只需设一个海关，所以其经费忽略不计，关税收入通过减少A族人的人头税而抵消。A族人比其拥有委员会时过得是好一些还是差一些？B族人呢？