西南民族大学
3.The Theory of Consumer
消费者理论
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3.1 Theory of Cardinal Utility
基数效用理论
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3.1-1 Classification of
Variable 变量的分类
按可能的运算为标致, 可分为：
（ 1） 定类变量,=（ 是 ） 或 ≠ (不是 )；
（ 2） 定序变量,=（ 是 ） 或 ≠ (不是 )＞ (偏好 )
或＜ (不偏好 )
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（ 3） 定距变量,=或 ≠, ＞或＜, +-；
（ 4） 定比变量,=或 ≠, ＞或＜, +-,×÷ ；
其中定距变量与定比变量总称基数变量 。
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差异
基数效用论认为效用的衡量可以是定距或定比的 。
而序数效用论认为, 效用这个变量只能是定序的；
而不是定距, 更不是定比的 。
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3.1-2 Goods and Utility
商品和效用
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（ 1） Goods 商品
A,Definition 定义,
商品是为满足人们需要而生产，并通过市场进
行交换的物品与劳务。
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B,Characteristic 特征
a） 具有可用性的特征 ；
无可用性不可能生产更不可能进入交换 。
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特征之二
b） 具有时间性与空间性的可得性特征 。
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特征之三
c） 只有支付了足额货币才能得到的能购性特征 。
对于商品而言, 能够得到与实际得到的差
别, 是能否支付足额的货币 。
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（ 2） Utility效用
A,Definition 定义：
效用在经济学中被用来表示从消费中所得到的主
观上的享受, 用处或满足 。 是商品有用性的主
观量度 。
一个消费者想要一单位商品 A的心情甚于要另一
单位商品 B,原因在于商品 A比 B有更多的效用 。
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要点：
a） 它是人们需要的一切商品所共有的一种特
性 。
b） 效用是主观的, 不是客观的 。
c） 在伦理上, 这个概念是中性的 。
d） 效用以 U表示, 效用单位是 Marshall所确
定, 称为 Util。
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对 Util的评价
这个效用单位十分抽象 。
为此, Marshall进一步采用 Um作为效用单位, 并
假定货币的边际效用不变 。
货币的价值由国家以法律确定, 并保持不变；
在收入足够高时, 每次支付的货币足够小时, 这
一假定近似地成立 。
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B, Total Utility and Marginal
Utility总效用与边际效用
a） 总效用是效用总
量,
边际效用是总效用
总量的变动率, 即
函数的微分 。
TU
Q
MU
Q
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b） 零边际效用的经济意义是指, 对于讨论中的这种
商品, 你想要的已经全部都有了, 你不想要再多的
了, 失去一个, 你也不在乎 。
c） 负的边际效用意味着某种东西你已经有那么多单
位了, 你倒愿意少要一些 。
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C,总效用与边际效用在理解上的
区别：
水与长城干白总效用与边际效用的比较 。
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3.1-3 Law of Diminishing Marginal
Utility边际效用递减定理
又称戈森第一定理 。
由 （ 德 ） Gossen（ 1810-1858） 在, 论人类交换
规律的发展及人类行为的规律, （ 1854年 ） 中
所提出 。
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（ 1） The Meaning 含义：
当增加某种商品或劳务的消费时, 其边际效用是
递减的 。
边际效用递减是因为商品或劳务增加的数量是按
顺序用于其重要性相继减少的各个用途上 。
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（ 2） Deriving The Demand Curve
推导需求定理
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A,用货币边际效用测量商品的
边际效用 。
商品的边际效用 MU
货币的边际效用 设定为常数,MUm
商品的价格为 P
消费者得到消费品的效用正好等于他所失去的货
币的效用,
则, MU=MUm× P 或 MUm=MU/P 或 P=MU/MUm
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B,商品价格与商品边际效用的
关系
戈森第一定理提出：消费量越大, MU越小；
根据 MU=MUm× P,而且 MUm为常数, 那么 MU越小,
消费者愿意支付的 P越小；
由此, 消费量越大, 价格越低；消费量越小, 价
格越高；
即, 消费需求与价格反比 。
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（ 3） Consumer Surplus
消费者剩余
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A,definition 定义
根据 MU=MUm× P 或 P=MU/MUm
假定 MUm是常数,并令其为 1,则 P=MU即市场价格
是由销售的最后一个商品的边际效用所决定；
一旦市场价格确定, 所有的商品价格都以此价格成
交 。
消费者愿意支付的价格至少有一部分会高于市场价
格 。
这其间的差额被 Marshall定义为消费者剩余 。
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B、消费者剩余的图形
在马歇尔坐标中：
消费者愿
意的总支付。
P
Q
消费者实
际支付
消费
者剩余P
0
Q0
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C,消费者剩余的计算
消费者剩余 =（消费者愿意支付的价格 -消费者实
际支付的价格） × 需求量
注意,P=MU/MUm，
这样表达的 P曲线也就是边际消费曲线。
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一个例
如，需求函数为 P=20-2Qd
当 P=10元,Qd=5 他实际支付的价格为
10× 5=50
他所愿意支付的价格之和为,
∫ 50(20-2Qd)=（ 20Qd-Q2d） 50=100-25=75
消费者剩余为 75-50=25
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3.1-4 Law of Equal
Marginal Utility
边际效用均等原理
即,戈森第二定理
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（ 1） Definition 定义
消费者对若干种消费品的选择, 在达到每
一种消费品的单位货币支付所得的边际
效用相等时, 实现最大的总效用 。
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证明
假定资源稀缺 —— 如果不稀缺, 全部实现 MU=0
当用 MUA,MUB,MUC代表消费品 A,B,C,的边际
效用, PA,PB,PC,代表消费品 A,B,C的价格,
当,MUA/PA=MUB/PB=MUC/PC=?? =MUm时, 消费者
总效用最大 。
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证明 （ 续 ）
如果有,MUA/PA＞ MUB/PB
意味着 B的消费多了, A的消费少了；
消费者对稀缺的适应性行为就是减少 B的消费,
并相应增加 A的消费,
此时, MUB/PB由此而上升, 而 MUA/PA下降；直到这
二者相等为止 。
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（ 2 ） Capacity to Pay of
Consumer 消费者的支付能力
消费者行为受到其支付能力的约束：
消费者收入 ≥ 消费者实际支出即：
Yd≥P AQA+PBQB+PCQC+……
如果,Yd＞ ∑ PQ 意味着消费者还有能力提高 TU；
当 Yd＜ ∑ PQ 说明消费者的购买欲望不能实现 。
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消费者均衡 （ consumer
equilibrium）
就是一个受支付能力约束的单位货币支出的边际
效用均等的结果 。
,消费者均衡, 又被称为, 最佳购买,,, 最佳
购买组合,,, 效用最大化组合, 和, 最佳消
费束, 等 。
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3.2 Theory of Ordinal Utility:
Analysis of Indifference Curve
序数效用论 ——
无差异曲线分析
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人们往往批评说：
效用变量, 只能是定序的, 而不是基数的：
这就推动了序数效用论的成熟 。
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3.2-1 Indifference Curve
无差异曲线
它是由埃奇沃斯 （ Edgeworth） 所发明, 由帕累
托 （ Pareto） 扩大应用 。 到本世纪 30年代由艾
伦 （ Allen） 和希克斯 （ Hicks） 发展成完整的
理论 。
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(1)Indifference Combination
无差异组合
市场篮子是一种或多种商品的组合 。
人们不仅需要比较不同的商品, 而且, 需要比较
不同的市场篮子 。
比较的原则是多比少好, 这是因为存在着稀缺 。
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分析
从图中, 我们直观地可
判断 C＞ A＞ B。
但一时不能直观地判断 A与 D、
E篮子之间的效用大小 。
所以需要增加信息量 。 首先
就是需要获得无差异的信
息 。
A
。 。
。
。
。B
CD
E
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两个无差异组合的系列
每个 X,Y组合情景，在每 1栏中是无差异的，它可以向右
延伸，直至 X接近 0。
情景 B，比情景 A有更大的偏好。
情景 A X 10单位 7单位 5单位 4单位
Y 1单位 2单位 3单位 4单位
情景 B X 12单位 10单位 8单位 6单位
Y 1单位 2单位 4单位 8单位
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（ 2） Indifference Curve
无差异曲线
把无差异组合从表
的形式转达换为几
何形式, 并作出变
量连续性假设, 那
就是无差异曲线 。
Y
X
A
B
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A,定义：
无差异曲线, 又称, 等效用曲线, 或, 效用等高
线, 。
它表示消费者在一定偏好条件下, 对商品组合进
行选择时, 对不同组合商品满足程度没有差别
的点的轨迹 。
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B,无差异曲线的特点：
a)无差异曲线是一条自左上方向右下方倾斜的曲
线；
b)在同一个平面上, 可以有无数条无差异曲线,
组成无差异曲线群 。
不同的无差异曲线代表不同的满意程度 。 离原点
远的无差异曲线代表的满足程度较高, 离原点
近的无差异曲线代表的满足程度较低 。
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无差异曲线的特点 （ 续 ）
c)在同一平面上, 无差异曲线决不会相交, 也不
会相切 。
d)无差异曲线是一条凸向原点的曲线 。 无差异
曲线凸向原点, 效用函数是凹函数, 以及偏
好严格凸性假假等, 都是等价的 。
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凸向原点的一种表述：
A,B为无差异曲线上任意的二个点 。
这二点上的
效用, 高于
A,B之间直
线上任意点
的效用 。
Y
X
。
。
A
B
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注意
这里不存在负效用的无差异曲线 。
这也意味着没有负边际效用, 虽然边际效用递减
的法则存在 。
它的意义是, 多多益善, 。
这个特征称为：偏好的强单调性假设 。
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（ 3） 边际替代率递减
A,边际替代率的含义：消费者在保持相同的满
足程度时, 增加一种商品的消费时所不能不放
弃的另一种商品的消费数量 。
即,MRSXY=Δ Y/Δ X
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B,替代规律：
边际替代率递减是边际效用递
减在无差异分析中的具体表
现 。
如图：边际替代率递减与几何
图形中曲线凸向原点等价 。
或者说, 我们认为边际替代率
是递减的, 所以才画了一条
凸向原点的曲线 。
在水平距离相同时，
垂直距离越来越短。
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3.2-2 Consumption-Possibility Line
消费可能线
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(1)含义
也即在阐述戈森第二定理时已经分析过的预
算约束, 所以又称为 （ budget line） 预算
线 。
在商品的平面空间中, 即,R=PXQX+PYQY
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注意：
该曲线的斜率为 R÷ PY/R÷ PX=PX/PY
QY
QX
R/PY
R/QX
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(2)The Shift of Consumption-
Possibility Line
消费可能线的移动
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A,收入的变动：
收入增加右移,
收入减少左移 。
QY
QX
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B,价格的变动
a） 价格同比例下降, 右移；
b） 价格同比例上升, 左移；
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价格的变动（续 1）
c） PX下降：
与 QX轴的交点右移；
PY不变, PX上升：
与 QX轴的交点左移；
QY
QX
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价格的变动（续 2）
d） PY下降：
与 QY轴的交点上移；
PX不变, PY上升：
与 QY轴的交点下移；
QY
QX
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价格的变动（续 3）
e） PX与 PY同时按不同方向, 不同比例变化,
要作具体分析 。
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3.2-3 Consumer Equilibrium
消费者均衡
(1)expression 表达
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A,表达方式一, 也即几何方式：
a） 均衡点一定在预算
线上, 如 A点；
在预算线之外, 如 C点,
无支付能力；
在预算线之内, 如 B点,
不符合二种消费品的设
定 。
。
。 AB
QY
QX
。
C
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b）均衡点一定处于最
高的无差异曲线上。
c）在该点，无差异曲
线的 MRSXY正好等于消
费可能线的斜率；
。 A
QY
QX
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B,表达方式二：
根据表达方式一的结论，有：
MRSXY=PX/PY
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C,表达方式三,
又根据无差异曲线的定义有,Δ Y× MUY=Δ X× MUX
或 Δ Y/Δ X=MUX/MUY
即边际替代率之经等于边际效用之比 。
将此关系代入上式就有了：
MRSXY=Δ Y/Δ X=MUX/MUY=PX/PY
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D,表达方式四：
根据上式并作一变换得：
MUX/PX=MUY/PY
这正好就是戈森第二定理的表达 。
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（ 2） Fine the Ultimate Value
以约束极值求解
Give,R= PXQX× PYQY MUX/PX=MUY/PY
Fine,QX,QY
令,MUX/PX=MUY/PY=λ
而边际效用即效用函数的导数或偏导数,
可把条件改写成
R-PXQX-PYQY=0 MUX-λ PX=0 MUY-λ PY=0
其中的 λ 即拉格朗日 （ lagranian） 乘数；
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构造拉格朗日函数 L
为 L=U(X,Y)+λ （ R-PXQX-PYQY）
具有最大值的一阶条件为：
0
0
0
???
?
?
?
???
?
?
?
????
?
?
?
YY
Y
Q
XX
X
Q
YYXX
PMU
Q
L
L
PMU
Q
L
L
QPQPR
L
L
Y
X
?
?
?
?
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以上方程组中, 有三个未知数, 三个方程可解 。
后二个方程并可化简为
MU1/P1=MU2/P2=λ,
由此, λ 可视为实现最佳购买时的货币边际效用 。
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例：
Give,2LnX1+LnX2 X1+4X2=36
Fine,X1,X2
令,L=2LnX1+LnX2+λ (36-2X1-4X2)
Lλ =36-2X1-4X2=0
LX1=2/X1-2λ =0
LX2=1/X2-4λ =0
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按后二个方程有,4X2=X1,
代入 Lλ
得,36-2X1-X1=0,
即,3X1=36,
X1=12； 以及 X2=3
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如果得二组解, 就必须求二阶导数作出判断 。
该最大值的二阶条件为二阶导数小于零,
这也就是严格准凹函数假设成立的条件 。
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第 二 种 解 题 方 法 是 根 据 式
MU1/P1=MU2/P2求解 。
注意：
当效用函数比较复杂时, 可以采用以下辅助方法：
对原效用函数进行某种单调变换, 以使求解比较
容易 。
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（ 3） The Indifference Curve Which is
Counter Assumption of Preference
违反偏好假设的无差异曲线
假如, 消费者选择的行为满足偏好的三个公理
（ 即完备性, 非对称性与传递性 ） 以及二个假
设 （ 即强单调性和严格凸性 ）, 称为行为良好
的, 反映这类消费行为的无差异曲线, 称为
,行为良好的无差异曲线, 。
否则, 称为行为, 非行为良好的无差异曲线, 或
,反偏好假设的无差异曲线, 。
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A,完全替代品的无差异曲线 。
如把 5分与 1角的硬币看成是
二种, 商品, 。
其无差异曲线是一条直线。
但当数量增加或某种硬币有
更多用途时，仍然是凸向原
点的。
由于预算线与无差异曲线重
合，这时的消费者购买，可
在任意点。
1角
5分
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B,完全的互补品的无差异曲线,
如左脚鞋与右脚鞋。
这时，消费者购买
行为均衡于转角解 A。
关于凹形的无差异
曲线，缺乏现实的
经济意义，不介绍
了。
左
右
。 A
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3.2-4 A Shift of Consumer
Equilibrium
消费者均衡的变动
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（ 1)Substitution Effects
替代效应（ SE）
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这是指价格变动下消费者均衡的变动 。
价格改变，预算线斜
率改变；
与此相应，切点处的
边际替代率也改变。
PX价格上升，均衡点
靠近原点；
PX价格下降，均衡点
离开原点；
。 。
。
A B
C
QY
QX
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PCC
当变化是连续的，
就成为 PCC
（价格 -消费曲线）
也可称为, 价格消
费, 路径；
QY
QX
PCC
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推导需求定理
由商品空间的 PCC曲线,
投影到 Marshall坐标上，
即成 D曲线。
PCC
D
QY
QX
P
QX
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（ 2） Income Effects
收入效应（ IE）
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这是指收入变动下消费者均衡的变动 。
收入增加，均衡点 离开原点；
收入减少，均衡点 靠近原点；
作出连续变化的假定，
成为一条曲线，即 ICC
曲线（收入消费曲线）；
将该曲线投影到 Marshall
坐标中去后就得到 （ Engel
Curve） 恩格尔曲线 。
ICC
EC
QY
QXI
QX
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（ 3） Total Effects 总效应
消费者均衡的变动总是替代效应与收入效应之和。
事实上替代效应与收入效应总是不可分地结合在一起。
在 L法求均衡解时，可把函数关系表达为：
Qd1=f1（ P1,P2,M）
Qd2=f2（ P1,P2,M），
这称为马歇尔需求函数。
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分析的条件
要分析纯粹的收入效应必须假定价格完全不变，
反之，要分析纯粹的替代效应必须假定收入完全
不变。
按具体的假定不同，进行具体的分析。
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希克斯（ Hicks 1904-1972）分析法；
该方法认定，所谓实际收入不变是指原效用水平
不变，
即保持原无差异曲线的位置不变。
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模型,正常商品的价格下降
为分解总效应, 作
一辅助线,
原无差异曲线的切
点与辅助切点的距
离为纯粹替代效应；
辅助切点与新切点
之间的距离为纯粹
的收入效应 。
ICC
PCC
QY
QX
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PCC和 ICC形态的意义
通过分析 TE,SE,IE的方向,
可以作出以下区分：
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正常品：
有正斜率的 PCC和 ICC；
当价格变动时,SE,IE与 TE的变动方向都与价格
变动方向相同。
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劣 品：
有正斜率的 PCC与
负斜率的 ICC；
当价格变动时,SE、
TE与价格反向变动，
而 IE则与价格同向变
动。
QY
QX
ICC
PCC
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吉芬品,
有负斜率的 PCC和
ICC曲线；
SE与价格反向变动，
而 IE与 TE都与价格
同向变动。
PCC
ICC
QY
QX
3.The Theory of Consumer
消费者理论
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3.1 Theory of Cardinal Utility
基数效用理论
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3.1-1 Classification of
Variable 变量的分类
按可能的运算为标致, 可分为：
（ 1） 定类变量,=（ 是 ） 或 ≠ (不是 )；
（ 2） 定序变量,=（ 是 ） 或 ≠ (不是 )＞ (偏好 )
或＜ (不偏好 )
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（ 3） 定距变量,=或 ≠, ＞或＜, +-；
（ 4） 定比变量,=或 ≠, ＞或＜, +-,×÷ ；
其中定距变量与定比变量总称基数变量 。
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差异
基数效用论认为效用的衡量可以是定距或定比的 。
而序数效用论认为, 效用这个变量只能是定序的；
而不是定距, 更不是定比的 。
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3.1-2 Goods and Utility
商品和效用
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（ 1） Goods 商品
A,Definition 定义,
商品是为满足人们需要而生产，并通过市场进
行交换的物品与劳务。
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B,Characteristic 特征
a） 具有可用性的特征 ；
无可用性不可能生产更不可能进入交换 。
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特征之二
b） 具有时间性与空间性的可得性特征 。
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特征之三
c） 只有支付了足额货币才能得到的能购性特征 。
对于商品而言, 能够得到与实际得到的差
别, 是能否支付足额的货币 。
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（ 2） Utility效用
A,Definition 定义：
效用在经济学中被用来表示从消费中所得到的主
观上的享受, 用处或满足 。 是商品有用性的主
观量度 。
一个消费者想要一单位商品 A的心情甚于要另一
单位商品 B,原因在于商品 A比 B有更多的效用 。
西南民族大学
要点：
a） 它是人们需要的一切商品所共有的一种特
性 。
b） 效用是主观的, 不是客观的 。
c） 在伦理上, 这个概念是中性的 。
d） 效用以 U表示, 效用单位是 Marshall所确
定, 称为 Util。
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对 Util的评价
这个效用单位十分抽象 。
为此, Marshall进一步采用 Um作为效用单位, 并
假定货币的边际效用不变 。
货币的价值由国家以法律确定, 并保持不变；
在收入足够高时, 每次支付的货币足够小时, 这
一假定近似地成立 。
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B, Total Utility and Marginal
Utility总效用与边际效用
a） 总效用是效用总
量,
边际效用是总效用
总量的变动率, 即
函数的微分 。
TU
Q
MU
Q
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b） 零边际效用的经济意义是指, 对于讨论中的这种
商品, 你想要的已经全部都有了, 你不想要再多的
了, 失去一个, 你也不在乎 。
c） 负的边际效用意味着某种东西你已经有那么多单
位了, 你倒愿意少要一些 。
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C,总效用与边际效用在理解上的
区别：
水与长城干白总效用与边际效用的比较 。
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3.1-3 Law of Diminishing Marginal
Utility边际效用递减定理
又称戈森第一定理 。
由 （ 德 ） Gossen（ 1810-1858） 在, 论人类交换
规律的发展及人类行为的规律, （ 1854年 ） 中
所提出 。
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（ 1） The Meaning 含义：
当增加某种商品或劳务的消费时, 其边际效用是
递减的 。
边际效用递减是因为商品或劳务增加的数量是按
顺序用于其重要性相继减少的各个用途上 。
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（ 2） Deriving The Demand Curve
推导需求定理
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A,用货币边际效用测量商品的
边际效用 。
商品的边际效用 MU
货币的边际效用 设定为常数,MUm
商品的价格为 P
消费者得到消费品的效用正好等于他所失去的货
币的效用,
则, MU=MUm× P 或 MUm=MU/P 或 P=MU/MUm
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B,商品价格与商品边际效用的
关系
戈森第一定理提出：消费量越大, MU越小；
根据 MU=MUm× P,而且 MUm为常数, 那么 MU越小,
消费者愿意支付的 P越小；
由此, 消费量越大, 价格越低；消费量越小, 价
格越高；
即, 消费需求与价格反比 。
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（ 3） Consumer Surplus
消费者剩余
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A,definition 定义
根据 MU=MUm× P 或 P=MU/MUm
假定 MUm是常数,并令其为 1,则 P=MU即市场价格
是由销售的最后一个商品的边际效用所决定；
一旦市场价格确定, 所有的商品价格都以此价格成
交 。
消费者愿意支付的价格至少有一部分会高于市场价
格 。
这其间的差额被 Marshall定义为消费者剩余 。
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B、消费者剩余的图形
在马歇尔坐标中：
消费者愿
意的总支付。
P
Q
消费者实
际支付
消费
者剩余P
0
Q0
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C,消费者剩余的计算
消费者剩余 =（消费者愿意支付的价格 -消费者实
际支付的价格） × 需求量
注意,P=MU/MUm，
这样表达的 P曲线也就是边际消费曲线。
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一个例
如，需求函数为 P=20-2Qd
当 P=10元,Qd=5 他实际支付的价格为
10× 5=50
他所愿意支付的价格之和为,
∫ 50(20-2Qd)=（ 20Qd-Q2d） 50=100-25=75
消费者剩余为 75-50=25
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3.1-4 Law of Equal
Marginal Utility
边际效用均等原理
即,戈森第二定理
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（ 1） Definition 定义
消费者对若干种消费品的选择, 在达到每
一种消费品的单位货币支付所得的边际
效用相等时, 实现最大的总效用 。
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证明
假定资源稀缺 —— 如果不稀缺, 全部实现 MU=0
当用 MUA,MUB,MUC代表消费品 A,B,C,的边际
效用, PA,PB,PC,代表消费品 A,B,C的价格,
当,MUA/PA=MUB/PB=MUC/PC=?? =MUm时, 消费者
总效用最大 。
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证明 （ 续 ）
如果有,MUA/PA＞ MUB/PB
意味着 B的消费多了, A的消费少了；
消费者对稀缺的适应性行为就是减少 B的消费,
并相应增加 A的消费,
此时, MUB/PB由此而上升, 而 MUA/PA下降；直到这
二者相等为止 。
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（ 2 ） Capacity to Pay of
Consumer 消费者的支付能力
消费者行为受到其支付能力的约束：
消费者收入 ≥ 消费者实际支出即：
Yd≥P AQA+PBQB+PCQC+……
如果,Yd＞ ∑ PQ 意味着消费者还有能力提高 TU；
当 Yd＜ ∑ PQ 说明消费者的购买欲望不能实现 。
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消费者均衡 （ consumer
equilibrium）
就是一个受支付能力约束的单位货币支出的边际
效用均等的结果 。
,消费者均衡, 又被称为, 最佳购买,,, 最佳
购买组合,,, 效用最大化组合, 和, 最佳消
费束, 等 。
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3.2 Theory of Ordinal Utility:
Analysis of Indifference Curve
序数效用论 ——
无差异曲线分析
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人们往往批评说：
效用变量, 只能是定序的, 而不是基数的：
这就推动了序数效用论的成熟 。
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3.2-1 Indifference Curve
无差异曲线
它是由埃奇沃斯 （ Edgeworth） 所发明, 由帕累
托 （ Pareto） 扩大应用 。 到本世纪 30年代由艾
伦 （ Allen） 和希克斯 （ Hicks） 发展成完整的
理论 。
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(1)Indifference Combination
无差异组合
市场篮子是一种或多种商品的组合 。
人们不仅需要比较不同的商品, 而且, 需要比较
不同的市场篮子 。
比较的原则是多比少好, 这是因为存在着稀缺 。
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分析
从图中, 我们直观地可
判断 C＞ A＞ B。
但一时不能直观地判断 A与 D、
E篮子之间的效用大小 。
所以需要增加信息量 。 首先
就是需要获得无差异的信
息 。
A
。 。
。
。
。B
CD
E
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两个无差异组合的系列
每个 X,Y组合情景，在每 1栏中是无差异的，它可以向右
延伸，直至 X接近 0。
情景 B，比情景 A有更大的偏好。
情景 A X 10单位 7单位 5单位 4单位
Y 1单位 2单位 3单位 4单位
情景 B X 12单位 10单位 8单位 6单位
Y 1单位 2单位 4单位 8单位
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（ 2） Indifference Curve
无差异曲线
把无差异组合从表
的形式转达换为几
何形式, 并作出变
量连续性假设, 那
就是无差异曲线 。
Y
X
A
B
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A,定义：
无差异曲线, 又称, 等效用曲线, 或, 效用等高
线, 。
它表示消费者在一定偏好条件下, 对商品组合进
行选择时, 对不同组合商品满足程度没有差别
的点的轨迹 。
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B,无差异曲线的特点：
a)无差异曲线是一条自左上方向右下方倾斜的曲
线；
b)在同一个平面上, 可以有无数条无差异曲线,
组成无差异曲线群 。
不同的无差异曲线代表不同的满意程度 。 离原点
远的无差异曲线代表的满足程度较高, 离原点
近的无差异曲线代表的满足程度较低 。
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无差异曲线的特点 （ 续 ）
c)在同一平面上, 无差异曲线决不会相交, 也不
会相切 。
d)无差异曲线是一条凸向原点的曲线 。 无差异
曲线凸向原点, 效用函数是凹函数, 以及偏
好严格凸性假假等, 都是等价的 。
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凸向原点的一种表述：
A,B为无差异曲线上任意的二个点 。
这二点上的
效用, 高于
A,B之间直
线上任意点
的效用 。
Y
X
。
。
A
B
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注意
这里不存在负效用的无差异曲线 。
这也意味着没有负边际效用, 虽然边际效用递减
的法则存在 。
它的意义是, 多多益善, 。
这个特征称为：偏好的强单调性假设 。
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（ 3） 边际替代率递减
A,边际替代率的含义：消费者在保持相同的满
足程度时, 增加一种商品的消费时所不能不放
弃的另一种商品的消费数量 。
即,MRSXY=Δ Y/Δ X
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B,替代规律：
边际替代率递减是边际效用递
减在无差异分析中的具体表
现 。
如图：边际替代率递减与几何
图形中曲线凸向原点等价 。
或者说, 我们认为边际替代率
是递减的, 所以才画了一条
凸向原点的曲线 。
在水平距离相同时，
垂直距离越来越短。
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3.2-2 Consumption-Possibility Line
消费可能线
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(1)含义
也即在阐述戈森第二定理时已经分析过的预
算约束, 所以又称为 （ budget line） 预算
线 。
在商品的平面空间中, 即,R=PXQX+PYQY
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注意：
该曲线的斜率为 R÷ PY/R÷ PX=PX/PY
QY
QX
R/PY
R/QX
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(2)The Shift of Consumption-
Possibility Line
消费可能线的移动
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A,收入的变动：
收入增加右移,
收入减少左移 。
QY
QX
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B,价格的变动
a） 价格同比例下降, 右移；
b） 价格同比例上升, 左移；
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价格的变动（续 1）
c） PX下降：
与 QX轴的交点右移；
PY不变, PX上升：
与 QX轴的交点左移；
QY
QX
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价格的变动（续 2）
d） PY下降：
与 QY轴的交点上移；
PX不变, PY上升：
与 QY轴的交点下移；
QY
QX
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价格的变动（续 3）
e） PX与 PY同时按不同方向, 不同比例变化,
要作具体分析 。
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3.2-3 Consumer Equilibrium
消费者均衡
(1)expression 表达
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A,表达方式一, 也即几何方式：
a） 均衡点一定在预算
线上, 如 A点；
在预算线之外, 如 C点,
无支付能力；
在预算线之内, 如 B点,
不符合二种消费品的设
定 。
。
。 AB
QY
QX
。
C
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b）均衡点一定处于最
高的无差异曲线上。
c）在该点，无差异曲
线的 MRSXY正好等于消
费可能线的斜率；
。 A
QY
QX
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B,表达方式二：
根据表达方式一的结论，有：
MRSXY=PX/PY
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C,表达方式三,
又根据无差异曲线的定义有,Δ Y× MUY=Δ X× MUX
或 Δ Y/Δ X=MUX/MUY
即边际替代率之经等于边际效用之比 。
将此关系代入上式就有了：
MRSXY=Δ Y/Δ X=MUX/MUY=PX/PY
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D,表达方式四：
根据上式并作一变换得：
MUX/PX=MUY/PY
这正好就是戈森第二定理的表达 。
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（ 2） Fine the Ultimate Value
以约束极值求解
Give,R= PXQX× PYQY MUX/PX=MUY/PY
Fine,QX,QY
令,MUX/PX=MUY/PY=λ
而边际效用即效用函数的导数或偏导数,
可把条件改写成
R-PXQX-PYQY=0 MUX-λ PX=0 MUY-λ PY=0
其中的 λ 即拉格朗日 （ lagranian） 乘数；
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构造拉格朗日函数 L
为 L=U(X,Y)+λ （ R-PXQX-PYQY）
具有最大值的一阶条件为：
0
0
0
???
?
?
?
???
?
?
?
????
?
?
?
YY
Y
Q
XX
X
Q
YYXX
PMU
Q
L
L
PMU
Q
L
L
QPQPR
L
L
Y
X
?
?
?
?
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接上页
以上方程组中, 有三个未知数, 三个方程可解 。
后二个方程并可化简为
MU1/P1=MU2/P2=λ,
由此, λ 可视为实现最佳购买时的货币边际效用 。
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例：
Give,2LnX1+LnX2 X1+4X2=36
Fine,X1,X2
令,L=2LnX1+LnX2+λ (36-2X1-4X2)
Lλ =36-2X1-4X2=0
LX1=2/X1-2λ =0
LX2=1/X2-4λ =0
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接上页
按后二个方程有,4X2=X1,
代入 Lλ
得,36-2X1-X1=0,
即,3X1=36,
X1=12； 以及 X2=3
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接上页
如果得二组解, 就必须求二阶导数作出判断 。
该最大值的二阶条件为二阶导数小于零,
这也就是严格准凹函数假设成立的条件 。
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第 二 种 解 题 方 法 是 根 据 式
MU1/P1=MU2/P2求解 。
注意：
当效用函数比较复杂时, 可以采用以下辅助方法：
对原效用函数进行某种单调变换, 以使求解比较
容易 。
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（ 3） The Indifference Curve Which is
Counter Assumption of Preference
违反偏好假设的无差异曲线
假如, 消费者选择的行为满足偏好的三个公理
（ 即完备性, 非对称性与传递性 ） 以及二个假
设 （ 即强单调性和严格凸性 ）, 称为行为良好
的, 反映这类消费行为的无差异曲线, 称为
,行为良好的无差异曲线, 。
否则, 称为行为, 非行为良好的无差异曲线, 或
,反偏好假设的无差异曲线, 。
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A,完全替代品的无差异曲线 。
如把 5分与 1角的硬币看成是
二种, 商品, 。
其无差异曲线是一条直线。
但当数量增加或某种硬币有
更多用途时，仍然是凸向原
点的。
由于预算线与无差异曲线重
合，这时的消费者购买，可
在任意点。
1角
5分
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B,完全的互补品的无差异曲线,
如左脚鞋与右脚鞋。
这时，消费者购买
行为均衡于转角解 A。
关于凹形的无差异
曲线，缺乏现实的
经济意义，不介绍
了。
左
右
。 A
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3.2-4 A Shift of Consumer
Equilibrium
消费者均衡的变动
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（ 1)Substitution Effects
替代效应（ SE）
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这是指价格变动下消费者均衡的变动 。
价格改变，预算线斜
率改变；
与此相应，切点处的
边际替代率也改变。
PX价格上升，均衡点
靠近原点；
PX价格下降，均衡点
离开原点；
。 。
。
A B
C
QY
QX
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PCC
当变化是连续的，
就成为 PCC
（价格 -消费曲线）
也可称为, 价格消
费, 路径；
QY
QX
PCC
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推导需求定理
由商品空间的 PCC曲线,
投影到 Marshall坐标上，
即成 D曲线。
PCC
D
QY
QX
P
QX
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（ 2） Income Effects
收入效应（ IE）
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这是指收入变动下消费者均衡的变动 。
收入增加，均衡点 离开原点；
收入减少，均衡点 靠近原点；
作出连续变化的假定，
成为一条曲线，即 ICC
曲线（收入消费曲线）；
将该曲线投影到 Marshall
坐标中去后就得到 （ Engel
Curve） 恩格尔曲线 。
ICC
EC
QY
QXI
QX
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（ 3） Total Effects 总效应
消费者均衡的变动总是替代效应与收入效应之和。
事实上替代效应与收入效应总是不可分地结合在一起。
在 L法求均衡解时，可把函数关系表达为：
Qd1=f1（ P1,P2,M）
Qd2=f2（ P1,P2,M），
这称为马歇尔需求函数。
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分析的条件
要分析纯粹的收入效应必须假定价格完全不变，
反之，要分析纯粹的替代效应必须假定收入完全
不变。
按具体的假定不同，进行具体的分析。
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希克斯（ Hicks 1904-1972）分析法；
该方法认定，所谓实际收入不变是指原效用水平
不变，
即保持原无差异曲线的位置不变。
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模型,正常商品的价格下降
为分解总效应, 作
一辅助线,
原无差异曲线的切
点与辅助切点的距
离为纯粹替代效应；
辅助切点与新切点
之间的距离为纯粹
的收入效应 。
ICC
PCC
QY
QX
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PCC和 ICC形态的意义
通过分析 TE,SE,IE的方向,
可以作出以下区分：
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正常品：
有正斜率的 PCC和 ICC；
当价格变动时,SE,IE与 TE的变动方向都与价格
变动方向相同。
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劣 品：
有正斜率的 PCC与
负斜率的 ICC；
当价格变动时,SE、
TE与价格反向变动，
而 IE则与价格同向变
动。
QY
QX
ICC
PCC
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吉芬品,
有负斜率的 PCC和
ICC曲线；
SE与价格反向变动，
而 IE与 TE都与价格
同向变动。
PCC
ICC
QY
QX
