第十二章 债券投资的理论
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 2
?债券的期限结构理论：期限与利率水平
的关系
?久期理论：含义, 计算方法及在债券投
资管理中的运用
?债券的风险规避理论：控制或规避债券
投资风险的主要方式
一、债券投资的理论
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 3
?利率的期限结构
?(term structure of interest rates)
?反映了债券的期限长度与利率水平的关
系 。
二,利率期限结构
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 4
? 短期利率,凡是 给定 期限的利率就称作短期利率
? 一年期债券折现值公式, PV＝ 1/[(1+r1)(1+r2)… (1+rn)]
三,零息票式债券远期利率（ 1）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 5
? 到期收益率, PV=Par/(1+yn)n
? 根据公式, 两年后到期的一年期债券的到期收益率为
? 915.75=1000/(1+y2)2 y2=4.50%
三,零息票式债券远期利率（ 1）
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? 收益率曲线 (yield curve),
? 收益率曲线是不同到期时间的一年期债券的到期收益
与到期时间的关系的曲线 。
三,零息票式债券远期利率（ 2）
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? 即期利率 (spot rate),
– 零息票债券的到期收益率也可以称作即期利率, 即期利率是
可以得到当前债券价格的折现利率, 它十分接近于债券生命
期的平均回报率 。
? 即期利率与短期利率的关系,
三,零息票式债券远期利率（ 3）
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? 持有期回报率,
– 持有期回报率是指投资者在相同时段分别持有每一
种债券, 各自会给投资者带来的回报率 。 相同时段
的所有债券的回报率是一样的 。
三,零息票式债券远期利率（ 4）
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? 期限一年债券当天的价格为 961.54元, 一年后的本息
为 1000元 。 投资收入有 1000元 — 961.54元 =38.46元,
回报率为 38.46元 /961.54元 =4%。
? 二年期债券价格为 915.75元, 明年的利率将升至 5%，
明年债券剩一年就到期, 明年它的价格应为 1000元
/1.05=952.38元 。
? 从当天起开始持有一年的回报率为 (952.39元 -915.75
元 )/915.75元 =4%。
? 同样, 三年期债券价格为 868.01元, 一年后的价格为
1000元 /(1.05)(1.055)=902.73元, 其回报率为
(902.73元 — 868.01元 )/868.01元 =0.04。
三,零息票式债券远期利率（ 5）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 10
? 远期利率,
– 运用债券当前价格和到期收益率推导出的未来年度
的短期利率就是远期利率 (forward rates)。
三,零息票式债券远期利率（ 6）
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? 要推导第三年的短期利率,
? 假定准备投资 1000元, 现在有两种投资方案, 一是投
资 3年期债券, 一是先投资 2年期债券, 然后再将到期
获得的本息投资 1年期债券 。
? 第一方案, 三年期零息票债券的到期收益率为 4.83%，
投资 1000元, 投资 3年, 到期一共可以获得本息为
1000(1.0483)3=1152.01元 。
? 第二方案, 1000元先投资于两年期的零息票债券, 由
于二年期零息票债券的到期收益率为 4.50%,因此, 两
年后得到的本息共为 1000(1.045)2=1092.03元；然后
用 1092.03元再购买 1年期的零息票债券, 一年后可以
得到本息 1092.03(1+r3)。
三,零息票式债券远期利率（ 7）
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? 套利活动会确保两个方案的全部本息额是相等的 。 这
样, 我们可以推算出第三年的短期利率 r3。 因为有
? 1152.01=1092.03(1+r3),r3 = 0.0549≈ 5.5%
? 这与假定一样, 将这个推导一般化, 有
? 1000(1+y3)3=1000(1+y2)2(1+r3),所以有
? 1+rn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1
? 如果我们将远期利率定义为 fn,就有
? 1+fn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1,经整理有
? (1+yn)n=(1+yn-1)n-1(1+fn)
? 远期利率与未来实际短期利率不一定相等 。 只有在利
率确定的条件下, 远期利率才一定等于未来短期利率 。
三,零息票式债券远期利率（ 8）
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? 短期资金投资长期债券的风险,
– 如果投资于债券，又没有持有到期，投资者无法确
定以后出售时的价格，因此无法事先知道自己的投
资收益率。
? 流动溢价 (liquidity premium),
– 远期利率大于预期短期利率，超过的部分就是未来
利率不确定所带来风险所要求的溢价。
? 偏好长期投资的利率决定,
– 如果我们假定投资者偏好长期投资，愿意持有长期
债券，那么，他可能会要求有一更高的短期利率或
有一短期利率的风险溢价才愿意持有短期债券。
五,不确定条件下的远期利率（ 1）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 14
? 结论,
– 如果投资者偏好短期投资，就要求远期利率 f2大于
期望的短期利率 r2；
– 如果投资者偏好长期投资，则要求期望的短期利率
r2大于远期利率 f2。
– 即：远期利率是否等于未来期望的短期利率取决于
投资者对利率风险的承受情况，也取决于他们对债
券期限长短的偏好。
五,不确定条件下的远期利率（ 2）
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? 期限结构理论是指说明长短期债券利率水平的关系的
理论 。
? （ 1）预期假定 (expectations hypothesis)理论,
– 预期理论是最简单的期限结构理论。这一理论认为
远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。
? （ 2）流动偏好理论 (liquidity preference theory),
– 投资者有不同的期限偏好，有些偏好短期债券，有
些偏好长期债券。要求远期利率与期望的未来短期
利率之间有一个溢价。
六, 债券期限结构理论（ 1）
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? （ 3）市场分割理论 (market segmentation theory),
– 长、短期债券的投资者是分开的，因此它们的市场
是分割的，长短期债券各有自己独立的均衡价格。
利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定
的。
? （ 4）优先置产理论 (preferred habitat theory),
– 市场并不是分割的，所有期限的债券都在借贷双方
的考虑之内，期限不同的债券的利率是相互联系、
相互影响的，投资者会选择那些溢价最多的债券。
六, 债券期限结构理论（ 2）
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?久期 (duration)的定义,
– 根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平
均来计算的期限是债券的久期。也就是说，债券久
期是债券本息支付的所有现金流的到期期限的一个
加权平均。它的主要用途是说明息票式债券的期限。
?久期的计算,
– wt=[CFt/(1+y)t]/债券价格
– D=Σt × wt
八, 利率的久期分析（ 1）
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? 久期的计算举例,
八, 利率的久期分析（ 2）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 19
? 久期的性质
– 零息票债券的久期等于它的到期时间。
– 当债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率
的降低而延长。
– 当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时
间的增长而增长。
– 其他因素不变，债券的到期收益率较低时，息票债
券的久期较长。
八, 利率的久期分析（ 3）
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? 久期的性质图示
八, 利率的久期分析（ 5）
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? 常用久期的计算公式
– 无限期限债券的久期计算,
? (1+y)/y
– 当收益率为 10%时，每年支付 100元的无限
期限债券的久期等于 1.10/0.10=11年。
– 如果收益率为 4%，久期就为 1.04/0.04=26
年
八, 利率的久期分析（ 6）
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– 稳定年金的久期计算
? [(1+y)/y]- T/[(1+y)T- 1]
? 这里, T为支付的次数, y是每个支付期的年金收益率 。
? 例如, 收益率为 4%的 10年期年金的久期为
? (1.04/0.04)-[10/(1.04 10-1)]=26-[10/0.48]
? =26-20.83=5.17 年 。
八, 利率的久期分析（ 6）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 23
– 息票式债券的久期计算
? [(1+y)/y]-[(1+y)+T(c-y)]/{c[(1+y)T-1]+y}
? C=息票利率, T=支付次数, y=债券收益 。
? 例如, C=4%,T=40,20年期债券有 40支付期, y=2.5%，
那么债券的久期应该为
? (1.025/0.025)-[1.025+40(0.02-0.025)]/[0.02(1.02540-
1)+0.025]=26.94半年 =13.410 年
八, 利率的久期分析（ 6）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 24
– 息票式债券的久期简化计算
? [(1+y)/y][1-1/(1+y)T]
? 假定 T=40,C=4%，每半年付一次利息，该债券的久期为
? [(1+0.025)/0.025][1-1/(1+y)T]=25.73半年 =12.87年。
? 这和上例的区别是上例的债券价格低于面值出售，而
本例的债券价格就是面值。
八, 利率的久期分析（ 6）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 25
? 息票式债券的久期 (初始债券的年到期收益率为 8%)
八, 利率的久期分析（ 6）
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?债券投资可以分为消极型管理和积极型管理两
种。
?消极管理,
– 债券指数基金
– 利率的免疫管理
?积极管理,
– 通过选择优质债券进行投资
– 运用各种套期保值工具
九、债券投资的管理
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? 债券指数投资的特点
– 每个指数所包含的债券数量太多，各类投资机构或
投资基金难以像投资股票指数样本公司那样投资债
券指数的样本债券
– 包含在债券指数中的许多债券在市场中很少交易
– 债券的期限一旦低于一年就会离开指数，新发行的
债券又不断地进入指数，使投资者希望保持一个与
指数相同结构的债券资产组合变得十分困难
十、债券指数投资（ 1）
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? 债券指数投资的方式（分层抽样法 ）,
– 首先将债券分类，计算每一类债券占全部债券的比
重，然后就可以根据这个比重来分配购买债券的资
金。获得的债券资产组合是一个近似债券指数的资
产组合。
? 业绩的检验,
– 检查实际投资组合与指数之间的轨迹差 (tracking
error)的绝对值，即观察或分析每月的投资资产组
合的业绩与指数业绩之差。
十、债券指数投资（ 2）
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? 免疫 (immunization),
– 利用债券久期的知识，通过调整债券资产组合的久
期可以更好地避免利率变动的风险，这种技术称作
免疫技术。
? 资产净值免疫,
– 银行与储蓄机构的资产和负债之间明显存在期限不
匹配的情况，如果作到资产的久期与负债的久期相
一致，就可以消除银行存贷期限不一致所带来的利
率变动风险。
? 目标日期免疫,
– 各种投资基金考虑更多的是要确保未来支付日资产
的价值，以保证向投资者支付。基金运用久期技术
的目的是保证基金未来的价值不受利率变动风险的
影响。
十一、债券免疫管理（ 1）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 30
? 假定一保险公司发行 1万元投资保单，期限 5年，利率
8%，每年计息一次，利息再投资，到期一次还本付息，
到期需支付本息额为 10000?(1.04)5=14693.28元。
? 保险公司为确保到期有足够的收入支付本息，将保单
收入投资于面值为 10000元、期限为 6年、年息为 8%的
息票式债券。如果未来 5年，利率始终为 8%，保险公司
将每年获得的利息再投资，它的债券投资 5年可恰好获
得本息 14693.28元。
十一、债券免疫管理举例
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 31
如果保险公司投资债券后的各年利率或 7%，或 9%,5年后情况为
十一、债券免疫管理举例
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 32
? 从表中我们可以看到，如果利率发生了变化，投资的
最终收益会受影响,
? 这一影响来自两个方面：如果是利率下降，利息再投
资的收益减少，但证券的出售价格会上升；如果是利
率上升，利息再投资的收益会增加，但证券的出售价
格会减少。
? 当利率降为 7%时，利息再投资的收益一共减少了 92.69
元 (4693.28-4600.59=92.69)，但债券价格增加了
93.46元，两相抵消，总收益还稍有增加。
? 当利率升为 9%时，利息再投资的收益增加了 94.48元
(4787.76-4693.28=94.48)，债券价格减少了 91.74元，
两相抵消，总收益仍然增加了 2.74元。
十一、债券免疫管理举例
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 33
? 债券久期的调整
– 如果利率上升，利息再投资的收益会增加，债券价格会下降；如果
利率下降，利息再投资的收益会减少，债券价格会上升。应根据不
同的市场利率水平，确定资产组合合适的久期。
十一、债券免疫管理（ 2）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 34
? 如果保险公司选择了合适久期的投资, 就可以在方向
不定的利率波动时确保支付时有足够的收益累积额 。
? 如果利率为 8%,保险公司的保单收益为 10000元, 购买
的债券价格也是 10000元；如果利率降为 7%,保单的现
值为 10476.11元 (14693.28/1.075=10476.11),债券组
合的现值为 10476.65元 (6次 800元利息的现值再加上 6
年后 10000元本金的现值 )；如果利率降为 9%,保单的
现值为 9549.62元, 债券组合的现值为 9551.41元 。
? 从现值的比较可以看出, 无论利率是下降还是上升,
债券的现值都比保单的现值略高, 都足以满足支付的
要求 。 它进一步说明了进行久期匹配策略, 可以确保
资产与负债对于利率波动的反应是相等的 。
十一,久期匹配的现值比较
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 35
? 这个差额的发生是由于期限的久期有微小的变化 。 当
债券的到期收益率为 8%时久期为 5年, 但是, 当利率为
7%时, 久期为 5.02年, 当利率为 9%时, 久期则为 4.37
年 。 因此要不断调整资产组合, 以实现其久期与债务
久期的再平衡 。
? 例如, 保险公司有一期限 7年 10000元的负债, 到期一
次还本付息 19187元 。 它通过持有 3年期零息票债券和
年付息一次的永久债券进行利率免疫 。
? 永久年金利率为 10%,其久期为 11年 (1.10%/0.10=11)，
零息票债券的久期是 3年 。 即有 w?3年 +(1-w)?11年 =7年,
w=1/2。 即保险公司应将 5000元购买零息票债券, 5000
元购买永久年金 。 1年后有 w?2+(1-w)?11=6,有 w=5/9。
十一、久期匹配的再平衡
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 36
?利率免疫方法的局限性
– 不准确问题，需要不断地再平衡。如果只选择期限
合适的零息票债券或息票债券确保每一期的现金流
与需支付的债务流相配合，问题就解决了。这个策
略被称作量身定作策略 (dedication strategy)。
但实际上，难以找到期限合适的债券。
– 在较严重的通货膨胀情况下，利率免疫方法是无能
为力的。尽管免疫安排可以确保现值或到期支付额
的足额发放，但不能保证足额的货币具有相同的购
买力。
十一、债券免疫管理（ 3）
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? 积极管理的方式,
? （ 1）预测利率水平的变化情况，根据利率可能上升或
下降的前景决定是更多地持有短期还是长期债券，即
是缩短债券资产组合的久期还是延长其久期。
? （ 2）在市场中寻找被低估的债券进行投资。
? 被低估的债券有如下几种情况,
– 市场中有两种条件相同的债券，它们的到期收益率不同。
– 市场中有两种条件不同的债券，它们之间有利差。
– 通常长期债券比短期债券的利率高，可以投资于期限更长的
债券以获取更高的收益。
十二、债券积极管理（ 1）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 38
?利率预测的水平分析法 (horizon analysis),
– 第一，确定投资的期限并预测一种债券期末的收益
率；
– 第二，根据投资期限和期末的收益率计算投资债券
的利息收益和资本利得；
– 第三，根据前两步骤逐一计算不同债券的利息收益
和资本利得，选择最适合投资的债券。
十二、债券积极管理（ 2）
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?短期资金投资长期债券
– 投资长期债券比投资短期债券可以获得更高的收益。
但是，这只有在收益曲线是向右上方倾斜时才成立。
?混合投资策略
– 这是积极与消极混合的投资策略，也称作或有免疫
(contingent immunization)。它的实质是在只承
担有限风险的基础上从事更积极的投资，与纯运用
利率免疫技术相比较它具有积极投资的一面，与纯
积极投资相比较它有控制损失的一面。
十二、债券积极管理（ 3）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 2
?债券的期限结构理论：期限与利率水平
的关系
?久期理论：含义, 计算方法及在债券投
资管理中的运用
?债券的风险规避理论：控制或规避债券
投资风险的主要方式
一、债券投资的理论
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 3
?利率的期限结构
?(term structure of interest rates)
?反映了债券的期限长度与利率水平的关
系 。
二,利率期限结构
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 4
? 短期利率,凡是 给定 期限的利率就称作短期利率
? 一年期债券折现值公式, PV＝ 1/[(1+r1)(1+r2)… (1+rn)]
三,零息票式债券远期利率（ 1）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 5
? 到期收益率, PV=Par/(1+yn)n
? 根据公式, 两年后到期的一年期债券的到期收益率为
? 915.75=1000/(1+y2)2 y2=4.50%
三,零息票式债券远期利率（ 1）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 6
? 收益率曲线 (yield curve),
? 收益率曲线是不同到期时间的一年期债券的到期收益
与到期时间的关系的曲线 。
三,零息票式债券远期利率（ 2）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 7
? 即期利率 (spot rate),
– 零息票债券的到期收益率也可以称作即期利率, 即期利率是
可以得到当前债券价格的折现利率, 它十分接近于债券生命
期的平均回报率 。
? 即期利率与短期利率的关系,
三,零息票式债券远期利率（ 3）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 8
? 持有期回报率,
– 持有期回报率是指投资者在相同时段分别持有每一
种债券, 各自会给投资者带来的回报率 。 相同时段
的所有债券的回报率是一样的 。
三,零息票式债券远期利率（ 4）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 9
? 期限一年债券当天的价格为 961.54元, 一年后的本息
为 1000元 。 投资收入有 1000元 — 961.54元 =38.46元,
回报率为 38.46元 /961.54元 =4%。
? 二年期债券价格为 915.75元, 明年的利率将升至 5%，
明年债券剩一年就到期, 明年它的价格应为 1000元
/1.05=952.38元 。
? 从当天起开始持有一年的回报率为 (952.39元 -915.75
元 )/915.75元 =4%。
? 同样, 三年期债券价格为 868.01元, 一年后的价格为
1000元 /(1.05)(1.055)=902.73元, 其回报率为
(902.73元 — 868.01元 )/868.01元 =0.04。
三,零息票式债券远期利率（ 5）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 10
? 远期利率,
– 运用债券当前价格和到期收益率推导出的未来年度
的短期利率就是远期利率 (forward rates)。
三,零息票式债券远期利率（ 6）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 11
? 要推导第三年的短期利率,
? 假定准备投资 1000元, 现在有两种投资方案, 一是投
资 3年期债券, 一是先投资 2年期债券, 然后再将到期
获得的本息投资 1年期债券 。
? 第一方案, 三年期零息票债券的到期收益率为 4.83%，
投资 1000元, 投资 3年, 到期一共可以获得本息为
1000(1.0483)3=1152.01元 。
? 第二方案, 1000元先投资于两年期的零息票债券, 由
于二年期零息票债券的到期收益率为 4.50%,因此, 两
年后得到的本息共为 1000(1.045)2=1092.03元；然后
用 1092.03元再购买 1年期的零息票债券, 一年后可以
得到本息 1092.03(1+r3)。
三,零息票式债券远期利率（ 7）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 12
? 套利活动会确保两个方案的全部本息额是相等的 。 这
样, 我们可以推算出第三年的短期利率 r3。 因为有
? 1152.01=1092.03(1+r3),r3 = 0.0549≈ 5.5%
? 这与假定一样, 将这个推导一般化, 有
? 1000(1+y3)3=1000(1+y2)2(1+r3),所以有
? 1+rn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1
? 如果我们将远期利率定义为 fn,就有
? 1+fn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1,经整理有
? (1+yn)n=(1+yn-1)n-1(1+fn)
? 远期利率与未来实际短期利率不一定相等 。 只有在利
率确定的条件下, 远期利率才一定等于未来短期利率 。
三,零息票式债券远期利率（ 8）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 13
? 短期资金投资长期债券的风险,
– 如果投资于债券，又没有持有到期，投资者无法确
定以后出售时的价格，因此无法事先知道自己的投
资收益率。
? 流动溢价 (liquidity premium),
– 远期利率大于预期短期利率，超过的部分就是未来
利率不确定所带来风险所要求的溢价。
? 偏好长期投资的利率决定,
– 如果我们假定投资者偏好长期投资，愿意持有长期
债券，那么，他可能会要求有一更高的短期利率或
有一短期利率的风险溢价才愿意持有短期债券。
五,不确定条件下的远期利率（ 1）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 14
? 结论,
– 如果投资者偏好短期投资，就要求远期利率 f2大于
期望的短期利率 r2；
– 如果投资者偏好长期投资，则要求期望的短期利率
r2大于远期利率 f2。
– 即：远期利率是否等于未来期望的短期利率取决于
投资者对利率风险的承受情况，也取决于他们对债
券期限长短的偏好。
五,不确定条件下的远期利率（ 2）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 15
? 期限结构理论是指说明长短期债券利率水平的关系的
理论 。
? （ 1）预期假定 (expectations hypothesis)理论,
– 预期理论是最简单的期限结构理论。这一理论认为
远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。
? （ 2）流动偏好理论 (liquidity preference theory),
– 投资者有不同的期限偏好，有些偏好短期债券，有
些偏好长期债券。要求远期利率与期望的未来短期
利率之间有一个溢价。
六, 债券期限结构理论（ 1）
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? （ 3）市场分割理论 (market segmentation theory),
– 长、短期债券的投资者是分开的，因此它们的市场
是分割的，长短期债券各有自己独立的均衡价格。
利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定
的。
? （ 4）优先置产理论 (preferred habitat theory),
– 市场并不是分割的，所有期限的债券都在借贷双方
的考虑之内，期限不同的债券的利率是相互联系、
相互影响的，投资者会选择那些溢价最多的债券。
六, 债券期限结构理论（ 2）
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?久期 (duration)的定义,
– 根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平
均来计算的期限是债券的久期。也就是说，债券久
期是债券本息支付的所有现金流的到期期限的一个
加权平均。它的主要用途是说明息票式债券的期限。
?久期的计算,
– wt=[CFt/(1+y)t]/债券价格
– D=Σt × wt
八, 利率的久期分析（ 1）
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? 久期的计算举例,
八, 利率的久期分析（ 2）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 19
? 久期的性质
– 零息票债券的久期等于它的到期时间。
– 当债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率
的降低而延长。
– 当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时
间的增长而增长。
– 其他因素不变，债券的到期收益率较低时，息票债
券的久期较长。
八, 利率的久期分析（ 3）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 20
? 久期的性质图示
八, 利率的久期分析（ 5）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 21
? 常用久期的计算公式
– 无限期限债券的久期计算,
? (1+y)/y
– 当收益率为 10%时，每年支付 100元的无限
期限债券的久期等于 1.10/0.10=11年。
– 如果收益率为 4%，久期就为 1.04/0.04=26
年
八, 利率的久期分析（ 6）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 22
– 稳定年金的久期计算
? [(1+y)/y]- T/[(1+y)T- 1]
? 这里, T为支付的次数, y是每个支付期的年金收益率 。
? 例如, 收益率为 4%的 10年期年金的久期为
? (1.04/0.04)-[10/(1.04 10-1)]=26-[10/0.48]
? =26-20.83=5.17 年 。
八, 利率的久期分析（ 6）
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– 息票式债券的久期计算
? [(1+y)/y]-[(1+y)+T(c-y)]/{c[(1+y)T-1]+y}
? C=息票利率, T=支付次数, y=债券收益 。
? 例如, C=4%,T=40,20年期债券有 40支付期, y=2.5%，
那么债券的久期应该为
? (1.025/0.025)-[1.025+40(0.02-0.025)]/[0.02(1.02540-
1)+0.025]=26.94半年 =13.410 年
八, 利率的久期分析（ 6）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 24
– 息票式债券的久期简化计算
? [(1+y)/y][1-1/(1+y)T]
? 假定 T=40,C=4%，每半年付一次利息，该债券的久期为
? [(1+0.025)/0.025][1-1/(1+y)T]=25.73半年 =12.87年。
? 这和上例的区别是上例的债券价格低于面值出售，而
本例的债券价格就是面值。
八, 利率的久期分析（ 6）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 25
? 息票式债券的久期 (初始债券的年到期收益率为 8%)
八, 利率的久期分析（ 6）
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?债券投资可以分为消极型管理和积极型管理两
种。
?消极管理,
– 债券指数基金
– 利率的免疫管理
?积极管理,
– 通过选择优质债券进行投资
– 运用各种套期保值工具
九、债券投资的管理
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? 债券指数投资的特点
– 每个指数所包含的债券数量太多，各类投资机构或
投资基金难以像投资股票指数样本公司那样投资债
券指数的样本债券
– 包含在债券指数中的许多债券在市场中很少交易
– 债券的期限一旦低于一年就会离开指数，新发行的
债券又不断地进入指数，使投资者希望保持一个与
指数相同结构的债券资产组合变得十分困难
十、债券指数投资（ 1）
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? 债券指数投资的方式（分层抽样法 ）,
– 首先将债券分类，计算每一类债券占全部债券的比
重，然后就可以根据这个比重来分配购买债券的资
金。获得的债券资产组合是一个近似债券指数的资
产组合。
? 业绩的检验,
– 检查实际投资组合与指数之间的轨迹差 (tracking
error)的绝对值，即观察或分析每月的投资资产组
合的业绩与指数业绩之差。
十、债券指数投资（ 2）
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? 免疫 (immunization),
– 利用债券久期的知识，通过调整债券资产组合的久
期可以更好地避免利率变动的风险，这种技术称作
免疫技术。
? 资产净值免疫,
– 银行与储蓄机构的资产和负债之间明显存在期限不
匹配的情况，如果作到资产的久期与负债的久期相
一致，就可以消除银行存贷期限不一致所带来的利
率变动风险。
? 目标日期免疫,
– 各种投资基金考虑更多的是要确保未来支付日资产
的价值，以保证向投资者支付。基金运用久期技术
的目的是保证基金未来的价值不受利率变动风险的
影响。
十一、债券免疫管理（ 1）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 30
? 假定一保险公司发行 1万元投资保单，期限 5年，利率
8%，每年计息一次，利息再投资，到期一次还本付息，
到期需支付本息额为 10000?(1.04)5=14693.28元。
? 保险公司为确保到期有足够的收入支付本息，将保单
收入投资于面值为 10000元、期限为 6年、年息为 8%的
息票式债券。如果未来 5年，利率始终为 8%，保险公司
将每年获得的利息再投资，它的债券投资 5年可恰好获
得本息 14693.28元。
十一、债券免疫管理举例
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 31
如果保险公司投资债券后的各年利率或 7%，或 9%,5年后情况为
十一、债券免疫管理举例
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 32
? 从表中我们可以看到，如果利率发生了变化，投资的
最终收益会受影响,
? 这一影响来自两个方面：如果是利率下降，利息再投
资的收益减少，但证券的出售价格会上升；如果是利
率上升，利息再投资的收益会增加，但证券的出售价
格会减少。
? 当利率降为 7%时，利息再投资的收益一共减少了 92.69
元 (4693.28-4600.59=92.69)，但债券价格增加了
93.46元，两相抵消，总收益还稍有增加。
? 当利率升为 9%时，利息再投资的收益增加了 94.48元
(4787.76-4693.28=94.48)，债券价格减少了 91.74元，
两相抵消，总收益仍然增加了 2.74元。
十一、债券免疫管理举例
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 33
? 债券久期的调整
– 如果利率上升，利息再投资的收益会增加，债券价格会下降；如果
利率下降，利息再投资的收益会减少，债券价格会上升。应根据不
同的市场利率水平，确定资产组合合适的久期。
十一、债券免疫管理（ 2）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 34
? 如果保险公司选择了合适久期的投资, 就可以在方向
不定的利率波动时确保支付时有足够的收益累积额 。
? 如果利率为 8%,保险公司的保单收益为 10000元, 购买
的债券价格也是 10000元；如果利率降为 7%,保单的现
值为 10476.11元 (14693.28/1.075=10476.11),债券组
合的现值为 10476.65元 (6次 800元利息的现值再加上 6
年后 10000元本金的现值 )；如果利率降为 9%,保单的
现值为 9549.62元, 债券组合的现值为 9551.41元 。
? 从现值的比较可以看出, 无论利率是下降还是上升,
债券的现值都比保单的现值略高, 都足以满足支付的
要求 。 它进一步说明了进行久期匹配策略, 可以确保
资产与负债对于利率波动的反应是相等的 。
十一,久期匹配的现值比较
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 35
? 这个差额的发生是由于期限的久期有微小的变化 。 当
债券的到期收益率为 8%时久期为 5年, 但是, 当利率为
7%时, 久期为 5.02年, 当利率为 9%时, 久期则为 4.37
年 。 因此要不断调整资产组合, 以实现其久期与债务
久期的再平衡 。
? 例如, 保险公司有一期限 7年 10000元的负债, 到期一
次还本付息 19187元 。 它通过持有 3年期零息票债券和
年付息一次的永久债券进行利率免疫 。
? 永久年金利率为 10%,其久期为 11年 (1.10%/0.10=11)，
零息票债券的久期是 3年 。 即有 w?3年 +(1-w)?11年 =7年,
w=1/2。 即保险公司应将 5000元购买零息票债券, 5000
元购买永久年金 。 1年后有 w?2+(1-w)?11=6,有 w=5/9。
十一、久期匹配的再平衡
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 36
?利率免疫方法的局限性
– 不准确问题，需要不断地再平衡。如果只选择期限
合适的零息票债券或息票债券确保每一期的现金流
与需支付的债务流相配合，问题就解决了。这个策
略被称作量身定作策略 (dedication strategy)。
但实际上，难以找到期限合适的债券。
– 在较严重的通货膨胀情况下，利率免疫方法是无能
为力的。尽管免疫安排可以确保现值或到期支付额
的足额发放，但不能保证足额的货币具有相同的购
买力。
十一、债券免疫管理（ 3）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 37
? 积极管理的方式,
? （ 1）预测利率水平的变化情况，根据利率可能上升或
下降的前景决定是更多地持有短期还是长期债券，即
是缩短债券资产组合的久期还是延长其久期。
? （ 2）在市场中寻找被低估的债券进行投资。
? 被低估的债券有如下几种情况,
– 市场中有两种条件相同的债券，它们的到期收益率不同。
– 市场中有两种条件不同的债券，它们之间有利差。
– 通常长期债券比短期债券的利率高，可以投资于期限更长的
债券以获取更高的收益。
十二、债券积极管理（ 1）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 38
?利率预测的水平分析法 (horizon analysis),
– 第一，确定投资的期限并预测一种债券期末的收益
率；
– 第二，根据投资期限和期末的收益率计算投资债券
的利息收益和资本利得；
– 第三，根据前两步骤逐一计算不同债券的利息收益
和资本利得，选择最适合投资的债券。
十二、债券积极管理（ 2）
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 39
?短期资金投资长期债券
– 投资长期债券比投资短期债券可以获得更高的收益。
但是，这只有在收益曲线是向右上方倾斜时才成立。
?混合投资策略
– 这是积极与消极混合的投资策略，也称作或有免疫
(contingent immunization)。它的实质是在只承
担有限风险的基础上从事更积极的投资，与纯运用
利率免疫技术相比较它具有积极投资的一面，与纯
积极投资相比较它有控制损失的一面。
十二、债券积极管理（ 3）
