投资组合选择的题解
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? 你管理一种预期回报率为 18%和标准差为 28%
的风险资产组合, 短期国债利率为 8%。
? 1.你的委托人决定将其资产组合的 70%投入
到你的基金中, 另外 30%投入到货币市场的短
期国库券基金, 则该资产组合的预期收益率与
标准差各是多少？
一、资本配置例题
? 预期收益率 =0.3× 8%+0.7× 18%=
? 15%/年 。 标准差 =0.7× 28%=
? 19.6%/年
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? 2.假设风险资产组合包括下面给定比率的几种投资,
? 股票 A,25% 股票 B,32% 股票 C,43%
? 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中
各部分投资比例各是多少？
资本配置例题（ 2）
? 投资于国库券 30.0% 投资于股票 A
? 0.7× 25%=17.5% 投资于股票 B
? 0.7× 32%=22.4% 投资于股票 C
? 0.7× 43%=30.1%
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?3.你的风险资产组合的风险回报率是多少？
你的委托人的呢？
资本配置例题（ 3）
?你的风险回报率 =
?(18-8)/28=0.3571
?客户的风险回报率 =
?(15-8)/19.6=0.3571
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? 4.在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线
(CAL),资本配置线的斜率是多少？ 在你的基金的资本配置线上
标出你的委托人的位置 。
资本配置例题（ 4）
? E(r) 斜率 =0.3571
? 18 P
? 15
? 委托人
? 0 19.6 28 ?
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? 5.假如你的委托人决定将占总投资预算为 y的投资额投入到你的
资产组合中, 目标是获得 16%的预期收益率 。 a.y是多少？ b.你
的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多
少？ c.你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？
资本配置例题（ 5）
? a.资产组合的预期收益率 =rf+(rp-rf)y=8+l0y 如果资产组合的
预期收益率等于 16%,解出 y得,16=8+l0y,
? y=(16-8)/10=0.8 80%风险资产组合, 20%国库券 。
? b.客户资金的投资比例,20% 投资于国库券 投资于股票 A
? 0.8× 25%=20.0% 投资于股票 B
? 0.8× 32%=25.6% 投资于股票 C
? 0.8× 43%=34.4%
? c.标准差 =0.8× σ p=0.8× 28%=22.4%/年
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? 6.假如委托人想把他投资额的 y比例投资于你的基金中, 以使他
的总投资的预期回报最大, 同时满足总投资标准差不超过 18%的
条件 。
? a.投资比率 y是多少？ b.总投资预期回报率是多少？
资本配置例题（ 6）
? a.资产组合标准差 =y× 28%。 如果客户希望标准差不超过 18%,则
? y=18/28=0.6429=64.29%。
? b.预期收益率 =8+10y
? =8+0.6429× 10=8+6.429
? =14.429%
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? 7.你的委托人的风险厌恶程度为 A=3.5
? a.应将占总投资额的多少 （ y） 投入到你的基金中？
? b.你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与标准差
各是多少？
资本配置例题（ 7）
? a.y*=[E(rp)-rf]/(0.01× Aσ 2P)=(18-
8)/(0.01× 3.5× 282)=10/27.44
? =0.3644
? b.最佳组合的 E(r)=8+10y*=8+0.3644× 10
? =11.644% 标准差 =0.3644× 28
? =10.20%
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? 8.假定, E（ rP） =11%,δ P =15%,rf =5%。 a.投资者 要把她的投
资预算的多大比率投资于风险资产组合, 才能使她的总投资预期
回报率等于 8%？ 她在风险资产组合 P上投入的比例是多少？ 在无
风险资产方面又是多少？ b.她的投资回报率的标准差是多少？ c.
另一委托人想要尽可能的得到最大的回报, 同时又要满足你所限
制的他的标准差不得大于 12%的条件, 哪个委托人更厌恶风险？
资本配置例题（ 8）
? a,E(r)=8%=5%+y(11%-5%) y=(8-5)/(11-5)
? =0.5 b.σ C=yσ p=0.50× 15%
? =7.5% c.第一个客户更厌恶风险, 所能容忍的标准
差更小 。
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? 一位基金经理正在考虑三种基金：股票基金, 债券基金和回报率
8%的货币市场基金 。 风险基金的概率分布如下,
? 期望收益率 标准差
? 股票基金 （ S） 20% 30%
? 债券基金 （ B） 12% 15%
? 基金回报率间的 ?=0.10。
? 1,两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？ 该组合
回报率的期望值与标准差各是多少？
二、证券选择的例题
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证券选择的例题（ 2）
? 1.机会集合的参数为,E(rS)=20%,E(rB)=12%,σ S=30%,σ B=15%，
ρ= 0.10 协方差距阵 Cov(rS,rB)=ρσ Sσ B,
? 债券 股票
? 债券 225 45
? 股票 45 900
? 最小方差资产组合可由下列公式推出,
? wMin(S)=[σ 2B-Cov(B,S)]/[σ 2S+σ 2B-2Cov(B,S)]
? =(225-45)/(900+225-2× 45)=0.1739
? wMin(B)=0.8261 最小方差资产组合均值和标准差为,
? E(rMin)=0.1739× 20+0.8261× 12
? =13.39% σ Min=[W2Sσ 2S+W2Bσ 2B+2WSWBCov(S,B)]1/2
=[0.17392× 900+0.82612× 225+2× 0.1739× 0.8261× 45] ?
? =13.92%
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? 制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比
率从 0%到 100%按照 20%的幅度增长。
证券选择的例题（ 3）
? 股票 债券 预期收益率 标准差
? 0.00% 100.00% 12.00 15.00
? 17.39% 82.61% 13.39 13.92 最小方差
? 20.00% 80.00% 13.60 13.94
? 40.00% 60.00% 15.20 15.70
? 45.16% 54.84% 15.61 16.54 切线资产组合
? 60.00% 40.00% 16.80 19.53
? 80.00% 20.00% 18.40 24.48
? 100.00% 0.00% 20.00 30.00
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 2
? 你管理一种预期回报率为 18%和标准差为 28%
的风险资产组合, 短期国债利率为 8%。
? 1.你的委托人决定将其资产组合的 70%投入
到你的基金中, 另外 30%投入到货币市场的短
期国库券基金, 则该资产组合的预期收益率与
标准差各是多少？
一、资本配置例题
? 预期收益率 =0.3× 8%+0.7× 18%=
? 15%/年 。 标准差 =0.7× 28%=
? 19.6%/年
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 3
? 2.假设风险资产组合包括下面给定比率的几种投资,
? 股票 A,25% 股票 B,32% 股票 C,43%
? 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中
各部分投资比例各是多少？
资本配置例题（ 2）
? 投资于国库券 30.0% 投资于股票 A
? 0.7× 25%=17.5% 投资于股票 B
? 0.7× 32%=22.4% 投资于股票 C
? 0.7× 43%=30.1%
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?3.你的风险资产组合的风险回报率是多少？
你的委托人的呢？
资本配置例题（ 3）
?你的风险回报率 =
?(18-8)/28=0.3571
?客户的风险回报率 =
?(15-8)/19.6=0.3571
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? 4.在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线
(CAL),资本配置线的斜率是多少？ 在你的基金的资本配置线上
标出你的委托人的位置 。
资本配置例题（ 4）
? E(r) 斜率 =0.3571
? 18 P
? 15
? 委托人
? 0 19.6 28 ?
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? 5.假如你的委托人决定将占总投资预算为 y的投资额投入到你的
资产组合中, 目标是获得 16%的预期收益率 。 a.y是多少？ b.你
的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多
少？ c.你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？
资本配置例题（ 5）
? a.资产组合的预期收益率 =rf+(rp-rf)y=8+l0y 如果资产组合的
预期收益率等于 16%,解出 y得,16=8+l0y,
? y=(16-8)/10=0.8 80%风险资产组合, 20%国库券 。
? b.客户资金的投资比例,20% 投资于国库券 投资于股票 A
? 0.8× 25%=20.0% 投资于股票 B
? 0.8× 32%=25.6% 投资于股票 C
? 0.8× 43%=34.4%
? c.标准差 =0.8× σ p=0.8× 28%=22.4%/年
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? 6.假如委托人想把他投资额的 y比例投资于你的基金中, 以使他
的总投资的预期回报最大, 同时满足总投资标准差不超过 18%的
条件 。
? a.投资比率 y是多少？ b.总投资预期回报率是多少？
资本配置例题（ 6）
? a.资产组合标准差 =y× 28%。 如果客户希望标准差不超过 18%,则
? y=18/28=0.6429=64.29%。
? b.预期收益率 =8+10y
? =8+0.6429× 10=8+6.429
? =14.429%
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? 7.你的委托人的风险厌恶程度为 A=3.5
? a.应将占总投资额的多少 （ y） 投入到你的基金中？
? b.你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与标准差
各是多少？
资本配置例题（ 7）
? a.y*=[E(rp)-rf]/(0.01× Aσ 2P)=(18-
8)/(0.01× 3.5× 282)=10/27.44
? =0.3644
? b.最佳组合的 E(r)=8+10y*=8+0.3644× 10
? =11.644% 标准差 =0.3644× 28
? =10.20%
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 9
? 8.假定, E（ rP） =11%,δ P =15%,rf =5%。 a.投资者 要把她的投
资预算的多大比率投资于风险资产组合, 才能使她的总投资预期
回报率等于 8%？ 她在风险资产组合 P上投入的比例是多少？ 在无
风险资产方面又是多少？ b.她的投资回报率的标准差是多少？ c.
另一委托人想要尽可能的得到最大的回报, 同时又要满足你所限
制的他的标准差不得大于 12%的条件, 哪个委托人更厌恶风险？
资本配置例题（ 8）
? a,E(r)=8%=5%+y(11%-5%) y=(8-5)/(11-5)
? =0.5 b.σ C=yσ p=0.50× 15%
? =7.5% c.第一个客户更厌恶风险, 所能容忍的标准
差更小 。
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 10
? 一位基金经理正在考虑三种基金：股票基金, 债券基金和回报率
8%的货币市场基金 。 风险基金的概率分布如下,
? 期望收益率 标准差
? 股票基金 （ S） 20% 30%
? 债券基金 （ B） 12% 15%
? 基金回报率间的 ?=0.10。
? 1,两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？ 该组合
回报率的期望值与标准差各是多少？
二、证券选择的例题
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 11
证券选择的例题（ 2）
? 1.机会集合的参数为,E(rS)=20%,E(rB)=12%,σ S=30%,σ B=15%，
ρ= 0.10 协方差距阵 Cov(rS,rB)=ρσ Sσ B,
? 债券 股票
? 债券 225 45
? 股票 45 900
? 最小方差资产组合可由下列公式推出,
? wMin(S)=[σ 2B-Cov(B,S)]/[σ 2S+σ 2B-2Cov(B,S)]
? =(225-45)/(900+225-2× 45)=0.1739
? wMin(B)=0.8261 最小方差资产组合均值和标准差为,
? E(rMin)=0.1739× 20+0.8261× 12
? =13.39% σ Min=[W2Sσ 2S+W2Bσ 2B+2WSWBCov(S,B)]1/2
=[0.17392× 900+0.82612× 225+2× 0.1739× 0.8261× 45] ?
? =13.92%
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 12
? 制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比
率从 0%到 100%按照 20%的幅度增长。
证券选择的例题（ 3）
? 股票 债券 预期收益率 标准差
? 0.00% 100.00% 12.00 15.00
? 17.39% 82.61% 13.39 13.92 最小方差
? 20.00% 80.00% 13.60 13.94
? 40.00% 60.00% 15.20 15.70
? 45.16% 54.84% 15.61 16.54 切线资产组合
? 60.00% 40.00% 16.80 19.53
? 80.00% 20.00% 18.40 24.48
? 100.00% 0.00% 20.00 30.00
