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进位计数制
1.1.1基数和权
进位计数制是以表示计数符号的个数来命名的 。 我们称计数符号的个数为基数,用符号 r来表示 。
十进计数制的基数就是 r=10。
同一计数符号处在不同数位，代表的数值不同。我们把各个数位的位值，称为进位计数制各位的权。
整数第 i位的权是 ri-1,小数后第 m位的权是 r-m。
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进位计数制
一个 r进制数 (N)r的按权展开多项式可以表示为,
式中 ai为计数符号,又称数码,其取值范围为 0 ≤ ai≤ (r-1)。 n为整数部分的位数,m为小数部分的位数 。
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进位计数制
1.1.22n进制数之间的转换
1,二进制数和八进制数之间的转换
二进制数要转换为八进制数时，只要将二进制数整数部分自右向左每三位分为一组，最后不足三位时左边用 0
补足 ;小数部分则自左向右每三位分为一组,最后不足三位时右边用 0补足。再把每三位二进制数对应的八进制数码写出即可。
( 11101.1101 )2 = ( 35.64 )8
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进位计数制
2,二进制数和十六进制数之间的转换
要将二进制数要转换为十六进制数时，
只要将二进制数整数部分自右向左每四位分为一组，最后不足四位时左边用 0补足 ;小数部分则自左向右每四位分为一组,最后不足四位时右边用 0
补足。再把每四位二进制数对应的十六进制数码写出即可。
( 11101.1101 )2 = ( 1D.D )16
（ 6F.A8)16 = ( 1101111.10101) 2
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进位计数制
1.1.3 十进制数和非十进制数之间的转换
1,非十进制数转换为十进制数
将一非十进制数按权展开成一多项式，每项是该位数码与相应权值之积，把此多项式中的数码和权用等值十进制数表示，所得结果就是转换后该数的十进制数。
( 6FB.A8 )16
=6× 162+15× 161+11× 160 +10× 16-1+8*16-2
= 1536 + 240 + 11 + 0.625 + 0.03125
= ( 1814.65625 )10
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进位计数制
2,十进制数转换为非十进制数
十进制数转换为非十进制数时,要将其整数部分和小数部分分别转换,再将结果合并为目的数制形式 。
1） 整数部分的转换
整数部分的转换采用基数除法。所谓基数除法即用目的数制的基数去除十进制整数，
第一次除所得余数为目的数的最低位，所得到的商再除以该基数，所得余数为目的数的次低位，依次类推，继续上面的过程，
直到商为 0时，所得余数为目的数的最高。
此法叫做除基取余法。
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进位计数制
例如：将十进制数 28转换为二进制数。
即,( 28 )10＝ ( 11100 )2
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进位计数制
2） 小数部份的转换
小数部份的转换是采用基数乘法进行的 。
所谓基数乘法即用该小数乘目的数制的基数,第一次乘得结果的整数部分为目的数小数的最高位,其小数部分再乘基数,所得结果的整数部分为目的数小数的次最高位,依此类推,继续上面的过程,直到小数部分为 0或达到要求精度为止 。
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进位计数制
例如：将十进制 0.32转换成十六进制数 。
即,(0.32 )10=( 0.51 )16
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二--
十进制编码
1.2 二 --十进制编码
所谓编码,就是用若干位特定二进制数码来表示一类特定的事物,（ 如自然数,字母和符号,等 ） 的过程 。 这些特定二进制数码称为字符的代码 。 例如
1101二进制数码是等值十进制数 13的自然二进制代码 。
在计算机中,十进制数除了换算成二进制数外,还可以直接用十进制数进行输入和运算,这种方法就是将十进制数的十个数码,分别用不少于 4位的特定二进制数码来表示,这种表示方法称为十进制数的二进制编码,简称二 --十进制代码 。
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二--
十进制编码
1.2.1 几种二十进制编码
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二--
十进制编码一个 n位十进制数,需要用 n个二 -十进制代码来表示 。
例,试分别用 8421BCD码,2421码和余 3码表示 （ 68.73） 10 。
(68.73)10= [01101000.01110011 ] BCD;
(68.73)10 = [11001110.11010011 ] 2421;
(68.73)10 = [10011011.10100110 ] 余 3码
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格雷
（G
ray
）
码格雷 （ Gray） 码格雷码又称循环码,它是用 n位二进制数码耒表示最大值为 2的十进制数 。 它的特点是：相邻代码之间始终只有一位改变,即从 0变到 1或从 1变到 0。
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格雷
（G
ray
）
码
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格雷
（G
ray
）
码
格雷码的反射特性：
除了相邻 代码之间始终只有一位码有差别外，格雷码还有反射特性。
即一组格雷码平均分为两组，这两组码的最高位分别是 0和 1，其余各位代码，都是反射相等的。
如,00
01
11
10
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格雷
（G
ray
）
码
根据格雷码的反射特性，可以从低位码写出高位码：
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格雷
（G
ray
）
码
余 3格雷码。它是将 4位典型格雷码的前三组码和后三组码去掉所组成。是一种二 ---十进制编码 。
