第九章
钢筋混凝土构件的变形
与裂缝验算
构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极
限状态 。
挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而
裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。
裂缝
荷载引起的裂缝：
非荷载引起的裂缝：
占 20% ?ct > ft 计算 ?max? [?max]
材料收缩、温度变化、混凝
土碳化后引起钢筋锈蚀、地
基不均匀沉降。 (80%)
9.1 概 述
Ns
Ns
Ns
Ns
Ns
Ns
e 0
e 0
Ts
T
(a)
(b)
(c)
(d
(e)
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大
钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺
寸小，钢筋应力高时进行验算。
?为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
大伸缩缝之间的间距。表 8－ 1
?为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
非
荷
载
引
起
的
裂
缝
9.2.1 裂缝控制的目的与要求
9.2 裂缝验算
? 外观要求
? 耐久要求
9.2.2 裂缝出现与分布规律
?随机性
,规范, 在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系
数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
ftk
NN
(a)
(b)
(c)
(d)
?s? ?ss
?ct=ftk NcrNcr NsNs 1 1
? max
当 ?c ? ftk,在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出
现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以
使粘结力传递至砼达到 ftk ––– 裂缝出现完成。
当荷载继续增加到 Ns,?ss与 ?sm相差越小, 砼
回缩 。 在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量,
即形成了裂缝宽度 。
出现：
开展：
认为裂缝宽度是由
于钢筋与混凝土之间的
粘结破坏。出现相对滑
移，引起裂缝处混凝土
的回缩引起的。
粘结 ––– 滑移理论,Ncr+?N 21 1 Ncr+?N
?1 ?2 ?3<ftkNs Ns
?sm?ss
(b)
(a)
(c)
(d)
(e)
9.2.3 平均裂缝间距
)08.09.1(
te
eq
cr
d
cl
?
? ??
?
??
iii
ii
eq dvn
dn
d
2
te
s
te A
A
??
9.2.4 平均裂缝宽度
? ?? cr0 csm d)(l l???
cr
s
sm
ccrsm
sm
sm
crcmsmm 1)( lEll
???
?
???? ??
???
?
???
? ????
式中,?sm = ??ss …8 － 1?c ––– 0.85
lcr+?cmlcr
lcr+?smlcr
?m ?m
?cs ?cm
?sm?ss
?c分布
?s分布
(a)
(c)
(b)
? ––– 与受力特性有关的系数
?
?
? ?
?
?
?
?
? ??
te
cr 1.07.2
dcl
c ––– 保护层厚度
d ––– 钢筋直径
轴心受拉 ? =1.1
受弯、偏心受压、偏拉 ? =1.0
? ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
光面 ? =1.1
变形 ? =1.0
式中：
h
h/2
b
b?f
h?f
h/2
h
b
b
bf
h?f h/2
h h?f
b?f
h/2
hb
hf
bf
(a) (b)
(c) (d)
?te ––– 截面的有效配筋率
?te = As / Ate
? ––– 钢筋应力不均匀系数，表示砼参与
工作的程度
65.01.1
sste
tk
ss
sm
???
?? f???
(0.4 ??? 1.0)
Ate
形截面矩形,T 2 bh ?
)(2 ff hbbbh ???
?ss ––– 裂缝截面处钢筋应力
s
s
ss A
N??轴心受拉：
受 弯：
s0
s
ss 87.0 Ah
M??
)( s0s
s
ss ahA
eN
??
???偏心受拉：
偏心受压：
zA
zeN
s
s
ss
)( ???
0
20
f ]))(1(12.087.0[ he
hz ? ????
s0s yee ?? ?
20
00
s )(/4000
11
h
l
he???
0.87h0h0Ns ?ssAs
Ms C
?ssAs
e? e
0 e
Ns
h0–a?s
AsA?s
e
nse0s
As A?s
??sA?s
CCc
Z
?ssAs
Ns
(a) (b)
(c) (d)
C ?ssAs??sA?s
9.2.5 最大裂缝宽度与裂缝宽度验算
?max = ?s ?sl?l?m
荷载长期效应裂缝扩大系数
组合系数
扩大系数
?max = 0.85?s ?sl?l ?? ??? ??
?
?
???
? ?
tes
ss 1.027.0 dc
E
?cr
构件受力特征系数
轴心受拉
偏心受拉
受弯、偏压
…8 － 4
?cr=2.7
?cr=2.4
?cr=2.1
9.3 变形验算
9.3.1 变形控制的目的和要求
? 保证建筑的使用功能要求
? 防止对结构构件产生不良影响
? 防止对非结构构件产生不良影响
? 保证人们的感觉在可接受程度之内
9.3.2 截面抗弯刚度的主要特点
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。
2
1
EI
2
(a) (b)
M
af0 EI(B)
M
0
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
EI
lqg
384
)(5 40kk
f
???
Bs ––– 荷载短期效应组合下的
抗弯刚度
Bl ––– 荷载长期效应组合影响
的抗弯刚度
B
lqg
384
)(5 40kk
f
???
B
––– 钢筋混凝土梁的挠度计算
材力：
r
Ms
o
?c
o?
a?a
?c ?s
as
h0
Ms
b
b?
lcr
9.3.3 短期刚度计算公式的建立
rEI
M 1?
r
MEI
1?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
sB
M
r
hr
s
0
smcm
1
1 ??
f
E
2
0ss
s
5.31
6
2.015.1
r
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B
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0
ff
f
)(
bh
hbbr ?????
c
2
0
s
cm Ebh
M
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ss0
s
sm EAh
M
??? ?
式中：
s
s
2
s
s
2
f
)( M
B
lMM
B
lM ll ???? ????
产生随时间增大的挠度
产生短期的挠度
s
2
s )]([
B
lMMM ll ??? ??
s
2
s ])1([
B
lMM l ??? ??
s
s
s
2
s
)1(
B
MM
M
lM
l
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
9.3.4 长期刚度
Bl
)( s ll MMM ???
s
s
s
)1( BMM
MB
l
l ??? ?
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载 ) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载 ?q) ––– 标准值。
? ––– 挠度增大系数。 ? = 2.0 ? 0.4?' /?
…8 － 6
Bs ––– 短期刚度按式 (8-5)计算。
B1min
BBmin
MBmin
Mlmax
BA
gk+qk
(a)
(b)
－+
gk+qk
Bmin
Bmin
(a)
(b)
9.3.5 受弯构件的变形验算
受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。
取同一弯矩符号区段内最小刚度作为等刚度，按
材力的方法计算。
? 提高刚度的有效措施 h0?
? 或 As? 增加 ?'
钢筋混凝土构件的变形
与裂缝验算
构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极
限状态 。
挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而
裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。
裂缝
荷载引起的裂缝：
非荷载引起的裂缝：
占 20% ?ct > ft 计算 ?max? [?max]
材料收缩、温度变化、混凝
土碳化后引起钢筋锈蚀、地
基不均匀沉降。 (80%)
9.1 概 述
Ns
Ns
Ns
Ns
Ns
Ns
e 0
e 0
Ts
T
(a)
(b)
(c)
(d
(e)
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大
钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺
寸小，钢筋应力高时进行验算。
?为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
大伸缩缝之间的间距。表 8－ 1
?为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
非
荷
载
引
起
的
裂
缝
9.2.1 裂缝控制的目的与要求
9.2 裂缝验算
? 外观要求
? 耐久要求
9.2.2 裂缝出现与分布规律
?随机性
,规范, 在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系
数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
ftk
NN
(a)
(b)
(c)
(d)
?s? ?ss
?ct=ftk NcrNcr NsNs 1 1
? max
当 ?c ? ftk,在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出
现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以
使粘结力传递至砼达到 ftk ––– 裂缝出现完成。
当荷载继续增加到 Ns,?ss与 ?sm相差越小, 砼
回缩 。 在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量,
即形成了裂缝宽度 。
出现：
开展：
认为裂缝宽度是由
于钢筋与混凝土之间的
粘结破坏。出现相对滑
移，引起裂缝处混凝土
的回缩引起的。
粘结 ––– 滑移理论,Ncr+?N 21 1 Ncr+?N
?1 ?2 ?3<ftkNs Ns
?sm?ss
(b)
(a)
(c)
(d)
(e)
9.2.3 平均裂缝间距
)08.09.1(
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9.2.4 平均裂缝宽度
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式中,?sm = ??ss …8 － 1?c ––– 0.85
lcr+?cmlcr
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?c分布
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(a)
(c)
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? ––– 与受力特性有关的系数
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c ––– 保护层厚度
d ––– 钢筋直径
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? ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
光面 ? =1.1
变形 ? =1.0
式中：
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(a) (b)
(c) (d)
?te ––– 截面的有效配筋率
?te = As / Ate
? ––– 钢筋应力不均匀系数，表示砼参与
工作的程度
65.01.1
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(0.4 ??? 1.0)
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形截面矩形,T 2 bh ?
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(a) (b)
(c) (d)
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9.2.5 最大裂缝宽度与裂缝宽度验算
?max = ?s ?sl?l?m
荷载长期效应裂缝扩大系数
组合系数
扩大系数
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?
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构件受力特征系数
轴心受拉
偏心受拉
受弯、偏压
…8 － 4
?cr=2.7
?cr=2.4
?cr=2.1
9.3 变形验算
9.3.1 变形控制的目的和要求
? 保证建筑的使用功能要求
? 防止对结构构件产生不良影响
? 防止对非结构构件产生不良影响
? 保证人们的感觉在可接受程度之内
9.3.2 截面抗弯刚度的主要特点
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。
2
1
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2
(a) (b)
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M
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对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
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Bs ––– 荷载短期效应组合下的
抗弯刚度
Bl ––– 荷载长期效应组合影响
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B
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B
––– 钢筋混凝土梁的挠度计算
材力：
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9.3.3 短期刚度计算公式的建立
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产生随时间增大的挠度
产生短期的挠度
s
2
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B
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B
lMM l ??? ??
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B
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9.3.4 长期刚度
Bl
)( s ll MMM ???
s
s
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)1( BMM
MB
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l ??? ?
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载 ) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载 ?q) ––– 标准值。
? ––– 挠度增大系数。 ? = 2.0 ? 0.4?' /?
…8 － 6
Bs ––– 短期刚度按式 (8-5)计算。
B1min
BBmin
MBmin
Mlmax
BA
gk+qk
(a)
(b)
－+
gk+qk
Bmin
Bmin
(a)
(b)
9.3.5 受弯构件的变形验算
受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。
取同一弯矩符号区段内最小刚度作为等刚度，按
材力的方法计算。
? 提高刚度的有效措施 h0?
? 或 As? 增加 ?'
