第十章
预应力混凝土构件
10.1 概 述
?预应力混凝土的提出：
?普通混凝土的缺点,a,在使用荷载下带裂
缝工作：影响耐久，功能！
刚度！疲劳性！若不裂，加
大截面面积增加自重。
不开裂 ?ｓ = 20～ ３ 0N/mm2
b,难以利用高强度钢筋。与 ?ｌｉｍ 对应
的 ?ｓ = 200N/mm2。 而高强钢丝可达
160N/mm2 。
?预应力混凝土的基本原理：
预应力：在混凝土结构承受使用荷载之前
的制作阶段预先对砼施加应力。
在构件未受力之前，在拟受拉区施加压应力，
使构件在使用荷载下产生的拉应力很大部分被
预压应力抵消。由此达到改善普砼缺点的目的。
图
?预应力砼构件的受力特征：
a,提高了构件的抗裂性；
b,预应力的大小可根据需要调整。
c,在使用荷载下，预应力砼构件基本处于
弹性工作阶段 (未裂 )
d,施加预应力对构件的正截面承载力无明
显影响。
?预应力混凝土的优缺点：
优点,a,提高构件的抗裂能力
b,增大了构件的刚度。相同 PsT,f预 << f普,
耐久性好，耐疲劳，提高抗剪承载力。
c,充分利用高强度材料的性能。预应力筋
Pu ? FPy
d,扩大了构件的使用范围：减轻自重，
加大跨度，提高适用能力。
缺点,成本高，材料质量要求高。工序复杂，
技术水平要求高。
10.2 施加预应力的方法
按照张拉钢筋与浇捣混凝土的先后次序分为：
张拉钢筋 ? 支模、浇砼 ? 砼达到一定强度
剪丝 ? 产生预应力
?后张法：
浇砼，预留孔道 ? 达到强度，穿筋 ? 张
拉钢筋，锚固 ? 孔道灌浆
先、后张法的适用范围和各自的优缺点。
10.3 预应力混凝土使用的材料和机具
锚、夹
具：用
于固定
钢筋
构件制作完后，能取下重复使用 –––夹具
用于永久固定钢筋、作为构件的一部分
–––锚具
不同种类的锚具，有不同的固定原理。同
时固定预应力筋不同。锚具不同则回缩量不同，
尺寸外形对构件的影响不同。
10.4 张拉控制应力
??con,张拉钢筋时，张拉设备上的测力计所
指示的总张拉力 /预应力筋面积
??con的确定原则：与预应力钢筋的强度标准
值 fpyk(软 )或 fptk(硬 )有关。
a,?con ?。 产生的预应力大，抗裂性好
??con > 0.4 fptk
0.5 fpyk
b,?con 过高。可能引起张拉时钢丝拉断
?也只能适当。或 Pcr 与 Pu 过干接近
c,与所采用的钢筋种类和张拉方式有关。
软钢 ?，硬 ?，先张 ?，后张 ?
考虑的因素：
张拉控制应力允许值
钢种 先张法 后张法
碳素钢丝, 刻痕
钢丝, 钢铰线 0.75 fptk 0.7 fptk
热处理钢筋, 冷
拔低碳钢丝 0.7 fptk 0.65 fptk
冷拉钢筋 0.90 fpyk 0.85 fpyk
张拉方法
在考虑提高施工阶段的抗裂性及减少
应力松驰、摩擦、钢筋发批张拉及台卒之
间的温差损失时，可以提高 0.05fptk(0.05fpyk)
10.5 预应力损失
预应力筋按张拉后，由于各种原因会下降
到一定的程度，这一现象称为预应力损失。引
起预应力损失的原因有六大类。先分别找出这
些损失出现的原因，再根据先张法和后张法的
施工特点，了解不同预应力损失的组合。 ?con–
?l =?P –––有效预应力。
10.5.1 张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损
失 ?l1
a–––回缩量 l –––张拉端～锚固端距离
直线,s1 Elal ???
曲线,?
?
??
?
? ?
???
?
???
? ??
f
c
c
f11 12 l
xk
rlll
???
? ?ccc o n
c
f 1000 kr
aEl
?? ??
图
lf –––反向摩擦影响长度 (m) rc –––曲线的曲率半径
?,kc –––表 9－ 3摩擦系数
x –––张拉端至计算截面的距离 x ? lf
10.5.2 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的损
失 ?l2
后张法,?
?
??
?
?
??? ???? kxl e
11
c o n2
x ––– 从张拉端至计算截面的孔道长度 (m)可
用投影长度。
? ––– 从张拉端至计算截面曲线孔道长度的夹
角 (rad)。
当 ?? + kx ?0.2时,?l2 = ?con(kx +?? )
10.5.3 受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的
温差引起的预应力损失 ?l3
加热养护：此时砼未结硬。 ?筋自由伸长，而
台座不动。松了 ––– 产生温差损失
Ct ?/100.1 5st ?????? ??? 通常
ttEl ????????? ? 2100.1100.2 55sst3 ??
小钢模生产的构件无此项损失。
10.5.4 预应力钢筋的应力松弛引起的损失 ?l4
应力松弛现象：指钢筋在高应力状态下，由
于钢筋的塑性变形而使应力
随时间的增长而降低的现象。
应力松弛：长度不变，应力随时间增长而降
低。应力松弛的特点与钢种有关。
软钢小而硬钢大，与时间有关，
先快后慢。一天完成 80%，一小
时为 50%。
利用超引拉工序可以减少 ?l4
超张拉工序：
对钢筋 ? 从 0?1.05?con(持荷 2min) ??con
对钢丝 ? 从 0?1.05?con(持荷 2min)? 0??con
超张拉的持荷 2min,已将部分的松弛完成，
所以可达到减少 ?l4的目的。
普通预应力钢丝和钢绞线,
c o n
p t k
c o n
l f ?
??? )5.0(4.0
4 ??
低松弛预应力钢丝和钢绞线,
当 ?con≤0.7fptk时，
c o n
p t k
c o n
l f ?
??? )5.0(1 2 5.0
4 ??
当 0.7fptk <?con≤0.8fptk时,
c o n
p t k
c o n
l f ?
??? )5.0(2.0
4 ??
ψ为超张拉系数，一次张拉时，取 ψ=1；超张拉时，取 ψ=0.9。
当 ?con≤0.5fptk时，可不考虑应力松弛损失，即取 ?l4=0。
钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的
性质。 在长度保持不变的条件下,应力值随时间增长而逐
渐降低，这种现象称为松弛。
应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。
根据应力松弛的长期试验结果,,规范, 取
10.5.5 由于砼收缩、徐变引起的预应力损失 ?l5
? 收缩、徐变将引起构件缩短，
?钢筋回缩，引起 ?l3，砼徐变 f 'cn
此时预应力的大小，纵筋含钢率等：
?
?
?
??
?
?
??
??
151
2 8 045
5
cu
pc
l
f
?
?
?
151
2 8 045
5 ?
?
??
? cu
pc
l
f
先张法
10.5 张拉控制应力和预应力损失
?,?' ––– 受拉区、受压区预应力筋和非预应力
筋的含钢率。
?pc,?'pc ––– 产生第一批预应力损失后的预应力
损失后, 受拉区, 受压区预应力钢
筋在各自合力点处砼的法向压应力
?
?
?
151
2 8 035
5 ?
?
??
? cu
pc
l
f
?
?
?
??
?
?
??
??
151
2 8 035
5
cu
pc
l
f
后张法
10.5 张拉控制应力和预应力损失
?l5还可考虑环境和时间因素的影响
干燥 (?'l5) ?l5 ?(1.02～ 1.03)
高温 (?'l5) ?l5 ? 0.5)
时间影响,?l5 (?'l5) ?? jj 31 2 04???
j ––– 预加应力至承受外荷的天数 ( j ?120天 )
10.5.6 混凝土的局部挤压引起的预应力损失 ?l6
后张法中，用螺旋式预应力钢筋作配筋
的环形构件：电杆、水池、压力管道等。直
接在混凝土上进行张拉。这时筋对构件产生
外壁的径向压力，使砼局部挤压，钢筋松驰，
引起 ?l6
d > 3m,?l6 = 0
d ? 3m,取 ?l6 = 30N/mm2
10.5.7,预应力损失值的组合
?先张法构件：砼预压前 ?lI = ?l1 +?l3 +?l2
砼预压后 ?lII = ?l5
?后张法构件：砼预压前 ?lI = ?l1 +?l2
砼预压后 ?lII = ?l4 +?l5 +?l6
总损失,?l = ?li +?lII
先张法,?l4 ? 100N/mm2
后张法,?l4 ? 80N/mm2
* 减少预应力损失的措施：
针对引起不同预应力损失的原因，寻找措施
?l1：小变形夹具，减少垫板，增加台座长度。
?l2：减少摩擦，两端张拉。
?l3：采用二次升温养护,?t 0?20?使砼达到
一定强度，再升温。
?l4：超张拉，减少 ?l4，让 ?l4先部分完成。
?l5：控制 ?pc(完成第一批损失后的砼预应力 )，
?'pc ?0.5f 'cm,f 'cm不太小，减小收缩徐变
的一些措施。
10.6 预应力 轴心受拉构件各个阶段的应
力分析
10.6.1 先张法预应力混凝土轴心杆
?放松预应力筋之前,?pc = 0
?p = ?com –?lI ?s = 0
?放松预应力筋之后：
?sI = ?con – ?lI –?e ?pcI
?sI = ?con ??pcI(压 ) 图
截面平衡条件,?pI ? Ap = ?pcI ? Ap + ?sI ? As
(?com–?lI –?p ?pcI ) Ap = ?pcI ? Ac + ?sI ? As
－用于求收缩徐变。
0
pIc o n
p c I
)(
A
Al??? ??
式中,A0 = Ac +?es ·As + ?e ·Ap － 换算截面面积。
扣除孔道，钢筋等后的截面
面积的砼截面面积。
?完成第二批损失之后：
非预应力筋,?sII=?Es?pcI (压 )
预应力筋,?pII=?con –?l – ?Es?pcI
0
plc o n
p c I I
)(
A
A??? ??截面平衡,砼的有效预压
应力，用于抗
裂性验算
?pcI,?pcII 可分别将 Np =(?con – ?2)Ap看作外力除
以构件的核算截面面积。
?考虑非预应力筋对预应力的影响：
非预应力筋阻止徐变，使砼产生拉应力，使 ?pcII降低：
0
sl5plc o n
p c I I
)(
A
AA ???? ????
?sII= ?Es?pcII + ?l5
使用阶段：受力过程的三个特征点：
N ? Np0(?c =0) ?Np,cr(?c =ftk) ? Nu(fpy)
?加载至砼应力为零：
?c= 0
?s= ?l5
?p= ?p0 = ?con – ?l
Np0=?p0Ap – ?csAs=(?con – ?l)Ap – ?l5As=?pcII·A0
式中 Np0 ––– 消压轴力，抵消截面上混凝土有
效预压应力所需的轴向力。
?加载至构件截面即将开裂：
?c= ftk
?s= ?es ftk – ?l5
?p= ?con – ?l + ?e ftk
截面平衡,Np,cr=ftk·Ac + ?sAs + ?p Ap
式中 Np,cr ––– 预应力轴拉构件即将开裂所能承
受的轴向力。
Np,cr= (ftk + ?pcII)A0
(预应力存在可以提高抗裂质 )
?加载至构件破坏：
?c= 0
?s= fy
?p= fpy
所以,Nu=fpy·Ac + fy·As
(应力的存在不能提高正截面承截力 )
Nu ––– 极限承截力。
10.6.2 后张法构件
?预应力钢筋锚固后,(完成 ?lI)
?c= ?pcI
?s= ?es?pcI
?p= ?con – ?lI
截面平衡,?p Ap = ?c·Ac + ?s ·As
n
plIc o n
p c I
)(
A
A??? ??
试中 An ––– 构件的净截面面积
An = A0 – ?eAp = Ac + ?ec·As
?完成第二批损失后：
?c= ?pcII
?s= ?es?pcII +?l5 (压 )
?p= ?con – ?l
截面平衡,?p Ap = ?cAc + ?s ·As
n
sl5plc o n
p c I I
)(
A
AA ???? ???
?消压 (加载到混凝土应力为零 )
?c= 0
?s= ?es?pcII +?l5 – ?es?pcII = ?l5 (压 )
?p= ?con – ?l + ?e?pcII
截面平衡,Np0 = ?pAp – As?s
= ?pcII·A0
?构件即将开裂
?c= ftk
?s= ?esftk –?l5 (拉 )
?p= ?con – ?l + ?e?pcII +?eftk
截面平衡,Np,cr = ?pAp + As?s + Ac·ftk
= (?pcII + ftk)A0
?构件加载达到极限承载力：
?c= 0
?s= fy
?p= fpy
Nu = fpy·Ap + fy ·As
作业：比较先、后张法各阶段的应力状态及
公式的表达。
10.7 预应力混凝土轴心受拉构件的计算
10.7.1 使用阶段强度计算
r0N ? Nu = fyAs + fpy ·Ap
r0 ––– 结构重要性系数；
N––– 轴力设计值
式中，主要用来求 Ap和 As,一般按构造设 As求 Ap。
10.7.2 使用极端 裂缝验算
裂缝控制等级分为三级。
?严格要求不出现裂缝的构件 (一级 )
?sc – ?pc ? 0
?sc ––– 按荷载短期效应值合求得的砼的法向应力
0
s
sc A
N??
?pc ––– 扣除全部预应力损失后的砼预压应力
n0
plc o n
p c I I
)(
AA
A
或
??? ??
即：在荷载短期效应组合下，不出现拉应力。
?一般要求不出现裂缝的构件 (二级 )
短期效应组合,?sc – ?pc ??ct rftk
式中 ?ct ––– 砼拉应力控制系数。
例：碳素钢丝，尾架 ?ct = 0.3
r ––– 受拉区砼塑性影响系数。 轴拉构件取 1.0
即：在荷载短期效应组合下，允许出现拉应力，
但一定有限值；在荷载长期效应组合下，不允
许出现拉应力。
长期效应组合,?lc – ?pc ? 0
?lc ––– 荷载长期效应组合下的砼法向应力。 Nl/A。
?允许开裂，但限制裂缝密度 (三级 )
wmax ? wlim
)08.07.2(
s
sk
crm a x
te
eqdc
E
w
?
??? ??
?cr
轴拉 ?cr = 2.7
受弯、偏压 ?cr = 2.1
偏拉 ?cr = 2.4
10.7.3,施工阶段验算
先张法：放松预应力钢筋时构件承载力验算。
后张法：张拉钢筋时构件承载力验算，端部
锚固区局压验算。
?承载力验算：
式中,fck' ––– 放松 (张拉 )预应力钢筋时砼立方体
抗压强度相应的抗压强度设计值，
直线内插。
例,C30 ? 75％ 22.5在 20.25中插
?cc ––– 放松 (张拉 )钢筋时砼的预应压力
0
plIc o n
cc
)(
A
A??? ??先张法：
n
pc o n
p c Icc A
A??? ??后张法：
/8.0 ckcc f??
?锚固端局即承压验算：
a,防止局压传递段劈裂 (抗裂 ) ––– 局部受压区的
截面尺寸要求。
式中,Fl ––– 局部受压面上作用的局部压力
设计值 Fl = 1.2?conAp
Aln ––– 局部受压净面积，从锚具边 45°
成拉垫板扩散至构件表面减去孔
道，凹槽部分。
ln35.1 AfF clcl ???
?l––– 砼局压强度提高素数，,套箍”作
用
lb / AAl ??
Al ––– 局压面积
Ab ––– 局压时计算底面积，按同心、对称
原则确定
b,局部受压承载力计算：
为防止构件端部的局压破坏，配方格网式
或螺旋式间接钢筋。
式中 ––– 体积配筋率
sA
lAnlAn
?
??
c o r
2s2211s1
v?
lc o rc o r / AA??
ln)2(9.0 AffF yc o rvclcl ????? ??
v?
10.9 预应力混凝土受弯构件计算
预应力构件直至开裂前，基本处于弹性工作状态。
所以，由材力分析得：
yI eNANy pppc )( ????
yIM??
若已知 N1,N2,A0,I0,ep,即可求得各特征点
的应力状态表达式。
Np = N1 + N2
p
2211
p
)(
N
eNeNe ??
y ––– 以向下为正，向上为负
1,先张法预应力受弯构件各阶段的应力分析：
?放松预应力筋时：
yI eNANy
0
pIpI
0
pI
p c I )( ???
式中 NpI ––– 已出现第一批预应力损失
NpI = (?con – ?lI)Ap + (?'con – ?'lI)A'p
pI
pplIc o npplIc o n
pI
)()(
N
yAyAe ????????? ????
在预应力钢筋合力处砼受到的法向压应力：
p
0
pIpI
0
pI
pp c I )( yI
eN
A
Ny ????
p
0
pIpI
0
pI
pp c I )( yI
eN
A
Ny ??????
法向压应力引导卢砼压缩，同时预应力筋
受压为 ?e?pcI,所以：
?pI = ?con – ?lI – ?e?pcI(yp)
?'pI = ?'con – ?'lI – ?e?'pcI(y'p)
?完成第二批损失之后：
yI eNANy
0
p I Ip I I
0
p I I
p c I I )( ???
NpII ––– 完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。
NpII = (?con – ?l)Ap + (?'con – ?'l)A'p
p I I
pplc o nppc o n
p I I
)()(
N
yAyAe l ?????????? ????
同理：预应力钢筋的有效预应力：
?pe = (?con – ?l – ?e?pcII (yp)
?'pe = (?'con – ?'l – ?e?'pcII (y'p)
?加载至受弯构件截面下边缘应力为零时，当
外荷载作用的弯矩使截面下边缘产生的拉应
力正好为 ?pcII (y0) ––– 消压状态，相应的弯
矩称为消压弯矩。
?p(y0) = ?con – ?l – ?e?pcII(yp) + ?e?pcII(y0)
= ?con – ?l
由材力知：
?p(y'0) 进一步减少
0
0
0
0p c I I )( yI
My ??
00p c I I
0
0
0p c I I0 )()( Wyy
IyM ?? ???
式中,W0 ––– 换算截面受拉力缘的弹性抵抗矩。
?受拉区砼即将开裂时：
tk
c
s
lc o ncrp,fE
E
???? ???
? E'c = 0.5Ec
??p,cr = ?con – ?l + I?eftk
?'p 进一步减少
Mcr = M0 + Mscr = (?pcII + rm ftk)W0
?预应力提高了抗裂性能。
考虑塑性开裂弯矩
?构件破坏时：
?pu = fpy
)(
c
p c I I
ma xcp c I Ielc o npu EE s
??????? ??????????
= ?'con – ?'l –?e?'pcII – f'py + ?e?'pcII
= ?'con – ?'l – f'py (以拉应力的形式表达 )
2,先张法预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算：
?矩形截面：
As,As,Ap均屈服 ?'pu = ?'con – ?'l – f'py
)()()2( p0ppes0sy0c1 ???? ???????????? hAhAfxhbxfM
//ppysysycm ppe AAfAfAfbxf ???????
适用条件,2?'? x??b h0
?? ––– 纵向受压钢筋 (包括预应力筋和非预应
力钢筋 )合力点至受压区边缘的距离，
当 ??pu 为拉应力时,?? 用 ?s? 代替。
?b ––– 受压力相对界限高度
对有屈服点的钢筋 (热轧钢筋和冷拉钢筋 )
s
0ppy
b
1
8.0
E
f
cu?
?? ?
?
?
对无屈服点的钢筋 (钢丝、钢铰成 )
s
0ppy
1
b 002.0
1
E
f
cucu ?
?
?
??
?
??
?
?p0 = ?con – ?l ––– 受拉区预应力钢筋合力点
处砼法向应力为零时预应
力钢筋的应力。
?T形截面：
x ? h?f 第一类
x > h?f 第二类
)()()2( p0ppes0syf0ffc1 ???? ??????????????? hAhAfhhhbfM
ppesyffc1pypy AAfhbffAAf s ?????????? ??
第一类 判别完类型后可以列出两种类型的计算公式
利用正截面承截力, 计算公式要求在已知 M
的条件下, 确定 As,A?s,Ap,A?p。 当不配 A? p时, 可
按构造确定 As,A?s,利用基本公式求 x和 Ap；当配置
A?p时, 可先不考虑 A?p,并按构造确定 As及 A?s,估
算 Ap,再按 A?p = (0.15 ~ 0.25)Ap,再由公式计算 ??pn，
计算 Ap和 A?p。
斜截面承载力计算：
受弯构件由于预应力的存在，阻滞了斜裂缝
的出现和开展，增加了砼剪压区的高度和骨料咬
合力，提高了斜截面抗剪强度 Vp。
? V ? Vcs + Vp
Vp = 0.05Np0
Np0 ––– 计算截面上砼的法向预应力为零时，预
应力钢筋和非预应力钢筋的合力。
Np0 = Ap?p0 + Ap'?'p0 – As?ls – A's?'ls
当 Np0 > 0.3fcA0 取 Np0 = 0.3fcA0
? 过大的压力可能降低抗剪强度
当构件同时配有箍筋和弯筋时：
V? Vcs +VP + 0.8 fyAsbsin?s + 0.8 fpyApbsin?p
一般在公式中,Vp, Vw, Vwp均已确定，
按剪力设计值求得：
S
nA sv1
3,先张法预应力砼受弯构件使用阶段的裂缝控制验算：
正截面裂缝控制验算：
裂缝控制等级：
一级 ?ck – ?pc ? 0
二级 ?ck – ?pc ? ft k
?cq– ?pc ? 0
三级 wmax ? wlim
zAA
ezNM
)(
)(
sp
p0pk
sk ?
??
??其中，
0
20
f ]))(1(12.087.0[ he
hrz ????
斜截面抗裂验算：
主要措施是限制主拉应力和主压应力。
?限制主拉应力
严格不裂 ?tp ? 0.85ftk
一般不裂 ?tp ? 0.95ftk
?限制主压应力
?cp ? 0.6fck
?tp 和 ?cp 均可利用材力的公式求解。
传递长度和锚固区长度：
先张法和预应力是靠钢筋和砼之间的粘
结作用传递的，因此需要一定的范围才能建
立，在验算时应考虑这些因素的影响。
4,预应力砼受弯构件使用阶段的变形验算：
预应力受弯构件由于预应力的作用产生
反拱 (向上的挠曲变形 )，在使用荷载下产生
的变形要抵消一部分反拱，所以预应力构件
的变形将较普砼构件小一些。
?预应力作用产生的反拱：
B
leNf
l 8
2
pp
2 ?
式中 Np0 ––– 完成全部预应力损失后的预应力
合力大小。
?荷载作用下的挠度计算：
按最小刚度原则，按结力的方法求：
B
MlSf
l
2
1 ?
s
q
BMMMB
k
k
)1( ??? ?
按荷载短期效应组合计算并考虑荷
载长期效应组合的影响。
?变形验算：
][21 ffff ll ???
5,预应力混凝土受弯构件施工阶段验算：
?cc,?ct是考虑与制作和运输、吊装阶级数一致时
的最大拉应力和压应力。
例：先张法构件：制作阶级：
0
0
0pI
0
pI
ct yI
lN
A
N ????
0
0
0pI
0
pI
cc yI
lN
A
N ???
运输及安装阶级：
0
0
in
0
0
0p I I
0
p I I
ct 5.1 yI
My
I
lN
A
N ??????
0
0
in
0
0
0p I I
0
p I I
cc 5.1 yI
My
I
lN
A
N ????
则要求：
?不允许出现裂缝的构件
?ct ? 1.0 f?tk
?cc ? 0.8 f?ck
?当预拉区允许开裂构件，当预拉
区不配置预应力钢筋时
?ct ? 2.0 f?tk
?cc ? 0.8 f?ck
预应力混凝土构件
10.1 概 述
?预应力混凝土的提出：
?普通混凝土的缺点,a,在使用荷载下带裂
缝工作：影响耐久，功能！
刚度！疲劳性！若不裂，加
大截面面积增加自重。
不开裂 ?ｓ = 20～ ３ 0N/mm2
b,难以利用高强度钢筋。与 ?ｌｉｍ 对应
的 ?ｓ = 200N/mm2。 而高强钢丝可达
160N/mm2 。
?预应力混凝土的基本原理：
预应力：在混凝土结构承受使用荷载之前
的制作阶段预先对砼施加应力。
在构件未受力之前，在拟受拉区施加压应力，
使构件在使用荷载下产生的拉应力很大部分被
预压应力抵消。由此达到改善普砼缺点的目的。
图
?预应力砼构件的受力特征：
a,提高了构件的抗裂性；
b,预应力的大小可根据需要调整。
c,在使用荷载下，预应力砼构件基本处于
弹性工作阶段 (未裂 )
d,施加预应力对构件的正截面承载力无明
显影响。
?预应力混凝土的优缺点：
优点,a,提高构件的抗裂能力
b,增大了构件的刚度。相同 PsT,f预 << f普,
耐久性好，耐疲劳，提高抗剪承载力。
c,充分利用高强度材料的性能。预应力筋
Pu ? FPy
d,扩大了构件的使用范围：减轻自重，
加大跨度，提高适用能力。
缺点,成本高，材料质量要求高。工序复杂，
技术水平要求高。
10.2 施加预应力的方法
按照张拉钢筋与浇捣混凝土的先后次序分为：
张拉钢筋 ? 支模、浇砼 ? 砼达到一定强度
剪丝 ? 产生预应力
?后张法：
浇砼，预留孔道 ? 达到强度，穿筋 ? 张
拉钢筋，锚固 ? 孔道灌浆
先、后张法的适用范围和各自的优缺点。
10.3 预应力混凝土使用的材料和机具
锚、夹
具：用
于固定
钢筋
构件制作完后，能取下重复使用 –––夹具
用于永久固定钢筋、作为构件的一部分
–––锚具
不同种类的锚具，有不同的固定原理。同
时固定预应力筋不同。锚具不同则回缩量不同，
尺寸外形对构件的影响不同。
10.4 张拉控制应力
??con,张拉钢筋时，张拉设备上的测力计所
指示的总张拉力 /预应力筋面积
??con的确定原则：与预应力钢筋的强度标准
值 fpyk(软 )或 fptk(硬 )有关。
a,?con ?。 产生的预应力大，抗裂性好
??con > 0.4 fptk
0.5 fpyk
b,?con 过高。可能引起张拉时钢丝拉断
?也只能适当。或 Pcr 与 Pu 过干接近
c,与所采用的钢筋种类和张拉方式有关。
软钢 ?，硬 ?，先张 ?，后张 ?
考虑的因素：
张拉控制应力允许值
钢种 先张法 后张法
碳素钢丝, 刻痕
钢丝, 钢铰线 0.75 fptk 0.7 fptk
热处理钢筋, 冷
拔低碳钢丝 0.7 fptk 0.65 fptk
冷拉钢筋 0.90 fpyk 0.85 fpyk
张拉方法
在考虑提高施工阶段的抗裂性及减少
应力松驰、摩擦、钢筋发批张拉及台卒之
间的温差损失时，可以提高 0.05fptk(0.05fpyk)
10.5 预应力损失
预应力筋按张拉后，由于各种原因会下降
到一定的程度，这一现象称为预应力损失。引
起预应力损失的原因有六大类。先分别找出这
些损失出现的原因，再根据先张法和后张法的
施工特点，了解不同预应力损失的组合。 ?con–
?l =?P –––有效预应力。
10.5.1 张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损
失 ?l1
a–––回缩量 l –––张拉端～锚固端距离
直线,s1 Elal ???
曲线,?
?
??
?
? ?
???
?
???
? ??
f
c
c
f11 12 l
xk
rlll
???
? ?ccc o n
c
f 1000 kr
aEl
?? ??
图
lf –––反向摩擦影响长度 (m) rc –––曲线的曲率半径
?,kc –––表 9－ 3摩擦系数
x –––张拉端至计算截面的距离 x ? lf
10.5.2 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的损
失 ?l2
后张法,?
?
??
?
?
??? ???? kxl e
11
c o n2
x ––– 从张拉端至计算截面的孔道长度 (m)可
用投影长度。
? ––– 从张拉端至计算截面曲线孔道长度的夹
角 (rad)。
当 ?? + kx ?0.2时,?l2 = ?con(kx +?? )
10.5.3 受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的
温差引起的预应力损失 ?l3
加热养护：此时砼未结硬。 ?筋自由伸长，而
台座不动。松了 ––– 产生温差损失
Ct ?/100.1 5st ?????? ??? 通常
ttEl ????????? ? 2100.1100.2 55sst3 ??
小钢模生产的构件无此项损失。
10.5.4 预应力钢筋的应力松弛引起的损失 ?l4
应力松弛现象：指钢筋在高应力状态下，由
于钢筋的塑性变形而使应力
随时间的增长而降低的现象。
应力松弛：长度不变，应力随时间增长而降
低。应力松弛的特点与钢种有关。
软钢小而硬钢大，与时间有关，
先快后慢。一天完成 80%，一小
时为 50%。
利用超引拉工序可以减少 ?l4
超张拉工序：
对钢筋 ? 从 0?1.05?con(持荷 2min) ??con
对钢丝 ? 从 0?1.05?con(持荷 2min)? 0??con
超张拉的持荷 2min,已将部分的松弛完成，
所以可达到减少 ?l4的目的。
普通预应力钢丝和钢绞线,
c o n
p t k
c o n
l f ?
??? )5.0(4.0
4 ??
低松弛预应力钢丝和钢绞线,
当 ?con≤0.7fptk时，
c o n
p t k
c o n
l f ?
??? )5.0(1 2 5.0
4 ??
当 0.7fptk <?con≤0.8fptk时,
c o n
p t k
c o n
l f ?
??? )5.0(2.0
4 ??
ψ为超张拉系数，一次张拉时，取 ψ=1；超张拉时，取 ψ=0.9。
当 ?con≤0.5fptk时，可不考虑应力松弛损失，即取 ?l4=0。
钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的
性质。 在长度保持不变的条件下,应力值随时间增长而逐
渐降低，这种现象称为松弛。
应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。
根据应力松弛的长期试验结果,,规范, 取
10.5.5 由于砼收缩、徐变引起的预应力损失 ?l5
? 收缩、徐变将引起构件缩短，
?钢筋回缩，引起 ?l3，砼徐变 f 'cn
此时预应力的大小，纵筋含钢率等：
?
?
?
??
?
?
??
??
151
2 8 045
5
cu
pc
l
f
?
?
?
151
2 8 045
5 ?
?
??
? cu
pc
l
f
先张法
10.5 张拉控制应力和预应力损失
?,?' ––– 受拉区、受压区预应力筋和非预应力
筋的含钢率。
?pc,?'pc ––– 产生第一批预应力损失后的预应力
损失后, 受拉区, 受压区预应力钢
筋在各自合力点处砼的法向压应力
?
?
?
151
2 8 035
5 ?
?
??
? cu
pc
l
f
?
?
?
??
?
?
??
??
151
2 8 035
5
cu
pc
l
f
后张法
10.5 张拉控制应力和预应力损失
?l5还可考虑环境和时间因素的影响
干燥 (?'l5) ?l5 ?(1.02～ 1.03)
高温 (?'l5) ?l5 ? 0.5)
时间影响,?l5 (?'l5) ?? jj 31 2 04???
j ––– 预加应力至承受外荷的天数 ( j ?120天 )
10.5.6 混凝土的局部挤压引起的预应力损失 ?l6
后张法中，用螺旋式预应力钢筋作配筋
的环形构件：电杆、水池、压力管道等。直
接在混凝土上进行张拉。这时筋对构件产生
外壁的径向压力，使砼局部挤压，钢筋松驰，
引起 ?l6
d > 3m,?l6 = 0
d ? 3m,取 ?l6 = 30N/mm2
10.5.7,预应力损失值的组合
?先张法构件：砼预压前 ?lI = ?l1 +?l3 +?l2
砼预压后 ?lII = ?l5
?后张法构件：砼预压前 ?lI = ?l1 +?l2
砼预压后 ?lII = ?l4 +?l5 +?l6
总损失,?l = ?li +?lII
先张法,?l4 ? 100N/mm2
后张法,?l4 ? 80N/mm2
* 减少预应力损失的措施：
针对引起不同预应力损失的原因，寻找措施
?l1：小变形夹具，减少垫板，增加台座长度。
?l2：减少摩擦，两端张拉。
?l3：采用二次升温养护,?t 0?20?使砼达到
一定强度，再升温。
?l4：超张拉，减少 ?l4，让 ?l4先部分完成。
?l5：控制 ?pc(完成第一批损失后的砼预应力 )，
?'pc ?0.5f 'cm,f 'cm不太小，减小收缩徐变
的一些措施。
10.6 预应力 轴心受拉构件各个阶段的应
力分析
10.6.1 先张法预应力混凝土轴心杆
?放松预应力筋之前,?pc = 0
?p = ?com –?lI ?s = 0
?放松预应力筋之后：
?sI = ?con – ?lI –?e ?pcI
?sI = ?con ??pcI(压 ) 图
截面平衡条件,?pI ? Ap = ?pcI ? Ap + ?sI ? As
(?com–?lI –?p ?pcI ) Ap = ?pcI ? Ac + ?sI ? As
－用于求收缩徐变。
0
pIc o n
p c I
)(
A
Al??? ??
式中,A0 = Ac +?es ·As + ?e ·Ap － 换算截面面积。
扣除孔道，钢筋等后的截面
面积的砼截面面积。
?完成第二批损失之后：
非预应力筋,?sII=?Es?pcI (压 )
预应力筋,?pII=?con –?l – ?Es?pcI
0
plc o n
p c I I
)(
A
A??? ??截面平衡,砼的有效预压
应力，用于抗
裂性验算
?pcI,?pcII 可分别将 Np =(?con – ?2)Ap看作外力除
以构件的核算截面面积。
?考虑非预应力筋对预应力的影响：
非预应力筋阻止徐变，使砼产生拉应力，使 ?pcII降低：
0
sl5plc o n
p c I I
)(
A
AA ???? ????
?sII= ?Es?pcII + ?l5
使用阶段：受力过程的三个特征点：
N ? Np0(?c =0) ?Np,cr(?c =ftk) ? Nu(fpy)
?加载至砼应力为零：
?c= 0
?s= ?l5
?p= ?p0 = ?con – ?l
Np0=?p0Ap – ?csAs=(?con – ?l)Ap – ?l5As=?pcII·A0
式中 Np0 ––– 消压轴力，抵消截面上混凝土有
效预压应力所需的轴向力。
?加载至构件截面即将开裂：
?c= ftk
?s= ?es ftk – ?l5
?p= ?con – ?l + ?e ftk
截面平衡,Np,cr=ftk·Ac + ?sAs + ?p Ap
式中 Np,cr ––– 预应力轴拉构件即将开裂所能承
受的轴向力。
Np,cr= (ftk + ?pcII)A0
(预应力存在可以提高抗裂质 )
?加载至构件破坏：
?c= 0
?s= fy
?p= fpy
所以,Nu=fpy·Ac + fy·As
(应力的存在不能提高正截面承截力 )
Nu ––– 极限承截力。
10.6.2 后张法构件
?预应力钢筋锚固后,(完成 ?lI)
?c= ?pcI
?s= ?es?pcI
?p= ?con – ?lI
截面平衡,?p Ap = ?c·Ac + ?s ·As
n
plIc o n
p c I
)(
A
A??? ??
试中 An ––– 构件的净截面面积
An = A0 – ?eAp = Ac + ?ec·As
?完成第二批损失后：
?c= ?pcII
?s= ?es?pcII +?l5 (压 )
?p= ?con – ?l
截面平衡,?p Ap = ?cAc + ?s ·As
n
sl5plc o n
p c I I
)(
A
AA ???? ???
?消压 (加载到混凝土应力为零 )
?c= 0
?s= ?es?pcII +?l5 – ?es?pcII = ?l5 (压 )
?p= ?con – ?l + ?e?pcII
截面平衡,Np0 = ?pAp – As?s
= ?pcII·A0
?构件即将开裂
?c= ftk
?s= ?esftk –?l5 (拉 )
?p= ?con – ?l + ?e?pcII +?eftk
截面平衡,Np,cr = ?pAp + As?s + Ac·ftk
= (?pcII + ftk)A0
?构件加载达到极限承载力：
?c= 0
?s= fy
?p= fpy
Nu = fpy·Ap + fy ·As
作业：比较先、后张法各阶段的应力状态及
公式的表达。
10.7 预应力混凝土轴心受拉构件的计算
10.7.1 使用阶段强度计算
r0N ? Nu = fyAs + fpy ·Ap
r0 ––– 结构重要性系数；
N––– 轴力设计值
式中，主要用来求 Ap和 As,一般按构造设 As求 Ap。
10.7.2 使用极端 裂缝验算
裂缝控制等级分为三级。
?严格要求不出现裂缝的构件 (一级 )
?sc – ?pc ? 0
?sc ––– 按荷载短期效应值合求得的砼的法向应力
0
s
sc A
N??
?pc ––– 扣除全部预应力损失后的砼预压应力
n0
plc o n
p c I I
)(
AA
A
或
??? ??
即：在荷载短期效应组合下，不出现拉应力。
?一般要求不出现裂缝的构件 (二级 )
短期效应组合,?sc – ?pc ??ct rftk
式中 ?ct ––– 砼拉应力控制系数。
例：碳素钢丝，尾架 ?ct = 0.3
r ––– 受拉区砼塑性影响系数。 轴拉构件取 1.0
即：在荷载短期效应组合下，允许出现拉应力，
但一定有限值；在荷载长期效应组合下，不允
许出现拉应力。
长期效应组合,?lc – ?pc ? 0
?lc ––– 荷载长期效应组合下的砼法向应力。 Nl/A。
?允许开裂，但限制裂缝密度 (三级 )
wmax ? wlim
)08.07.2(
s
sk
crm a x
te
eqdc
E
w
?
??? ??
?cr
轴拉 ?cr = 2.7
受弯、偏压 ?cr = 2.1
偏拉 ?cr = 2.4
10.7.3,施工阶段验算
先张法：放松预应力钢筋时构件承载力验算。
后张法：张拉钢筋时构件承载力验算，端部
锚固区局压验算。
?承载力验算：
式中,fck' ––– 放松 (张拉 )预应力钢筋时砼立方体
抗压强度相应的抗压强度设计值，
直线内插。
例,C30 ? 75％ 22.5在 20.25中插
?cc ––– 放松 (张拉 )钢筋时砼的预应压力
0
plIc o n
cc
)(
A
A??? ??先张法：
n
pc o n
p c Icc A
A??? ??后张法：
/8.0 ckcc f??
?锚固端局即承压验算：
a,防止局压传递段劈裂 (抗裂 ) ––– 局部受压区的
截面尺寸要求。
式中,Fl ––– 局部受压面上作用的局部压力
设计值 Fl = 1.2?conAp
Aln ––– 局部受压净面积，从锚具边 45°
成拉垫板扩散至构件表面减去孔
道，凹槽部分。
ln35.1 AfF clcl ???
?l––– 砼局压强度提高素数，,套箍”作
用
lb / AAl ??
Al ––– 局压面积
Ab ––– 局压时计算底面积，按同心、对称
原则确定
b,局部受压承载力计算：
为防止构件端部的局压破坏，配方格网式
或螺旋式间接钢筋。
式中 ––– 体积配筋率
sA
lAnlAn
?
??
c o r
2s2211s1
v?
lc o rc o r / AA??
ln)2(9.0 AffF yc o rvclcl ????? ??
v?
10.9 预应力混凝土受弯构件计算
预应力构件直至开裂前，基本处于弹性工作状态。
所以，由材力分析得：
yI eNANy pppc )( ????
yIM??
若已知 N1,N2,A0,I0,ep,即可求得各特征点
的应力状态表达式。
Np = N1 + N2
p
2211
p
)(
N
eNeNe ??
y ––– 以向下为正，向上为负
1,先张法预应力受弯构件各阶段的应力分析：
?放松预应力筋时：
yI eNANy
0
pIpI
0
pI
p c I )( ???
式中 NpI ––– 已出现第一批预应力损失
NpI = (?con – ?lI)Ap + (?'con – ?'lI)A'p
pI
pplIc o npplIc o n
pI
)()(
N
yAyAe ????????? ????
在预应力钢筋合力处砼受到的法向压应力：
p
0
pIpI
0
pI
pp c I )( yI
eN
A
Ny ????
p
0
pIpI
0
pI
pp c I )( yI
eN
A
Ny ??????
法向压应力引导卢砼压缩，同时预应力筋
受压为 ?e?pcI,所以：
?pI = ?con – ?lI – ?e?pcI(yp)
?'pI = ?'con – ?'lI – ?e?'pcI(y'p)
?完成第二批损失之后：
yI eNANy
0
p I Ip I I
0
p I I
p c I I )( ???
NpII ––– 完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。
NpII = (?con – ?l)Ap + (?'con – ?'l)A'p
p I I
pplc o nppc o n
p I I
)()(
N
yAyAe l ?????????? ????
同理：预应力钢筋的有效预应力：
?pe = (?con – ?l – ?e?pcII (yp)
?'pe = (?'con – ?'l – ?e?'pcII (y'p)
?加载至受弯构件截面下边缘应力为零时，当
外荷载作用的弯矩使截面下边缘产生的拉应
力正好为 ?pcII (y0) ––– 消压状态，相应的弯
矩称为消压弯矩。
?p(y0) = ?con – ?l – ?e?pcII(yp) + ?e?pcII(y0)
= ?con – ?l
由材力知：
?p(y'0) 进一步减少
0
0
0
0p c I I )( yI
My ??
00p c I I
0
0
0p c I I0 )()( Wyy
IyM ?? ???
式中,W0 ––– 换算截面受拉力缘的弹性抵抗矩。
?受拉区砼即将开裂时：
tk
c
s
lc o ncrp,fE
E
???? ???
? E'c = 0.5Ec
??p,cr = ?con – ?l + I?eftk
?'p 进一步减少
Mcr = M0 + Mscr = (?pcII + rm ftk)W0
?预应力提高了抗裂性能。
考虑塑性开裂弯矩
?构件破坏时：
?pu = fpy
)(
c
p c I I
ma xcp c I Ielc o npu EE s
??????? ??????????
= ?'con – ?'l –?e?'pcII – f'py + ?e?'pcII
= ?'con – ?'l – f'py (以拉应力的形式表达 )
2,先张法预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算：
?矩形截面：
As,As,Ap均屈服 ?'pu = ?'con – ?'l – f'py
)()()2( p0ppes0sy0c1 ???? ???????????? hAhAfxhbxfM
//ppysysycm ppe AAfAfAfbxf ???????
适用条件,2?'? x??b h0
?? ––– 纵向受压钢筋 (包括预应力筋和非预应
力钢筋 )合力点至受压区边缘的距离，
当 ??pu 为拉应力时,?? 用 ?s? 代替。
?b ––– 受压力相对界限高度
对有屈服点的钢筋 (热轧钢筋和冷拉钢筋 )
s
0ppy
b
1
8.0
E
f
cu?
?? ?
?
?
对无屈服点的钢筋 (钢丝、钢铰成 )
s
0ppy
1
b 002.0
1
E
f
cucu ?
?
?
??
?
??
?
?p0 = ?con – ?l ––– 受拉区预应力钢筋合力点
处砼法向应力为零时预应
力钢筋的应力。
?T形截面：
x ? h?f 第一类
x > h?f 第二类
)()()2( p0ppes0syf0ffc1 ???? ??????????????? hAhAfhhhbfM
ppesyffc1pypy AAfhbffAAf s ?????????? ??
第一类 判别完类型后可以列出两种类型的计算公式
利用正截面承截力, 计算公式要求在已知 M
的条件下, 确定 As,A?s,Ap,A?p。 当不配 A? p时, 可
按构造确定 As,A?s,利用基本公式求 x和 Ap；当配置
A?p时, 可先不考虑 A?p,并按构造确定 As及 A?s,估
算 Ap,再按 A?p = (0.15 ~ 0.25)Ap,再由公式计算 ??pn，
计算 Ap和 A?p。
斜截面承载力计算：
受弯构件由于预应力的存在，阻滞了斜裂缝
的出现和开展，增加了砼剪压区的高度和骨料咬
合力，提高了斜截面抗剪强度 Vp。
? V ? Vcs + Vp
Vp = 0.05Np0
Np0 ––– 计算截面上砼的法向预应力为零时，预
应力钢筋和非预应力钢筋的合力。
Np0 = Ap?p0 + Ap'?'p0 – As?ls – A's?'ls
当 Np0 > 0.3fcA0 取 Np0 = 0.3fcA0
? 过大的压力可能降低抗剪强度
当构件同时配有箍筋和弯筋时：
V? Vcs +VP + 0.8 fyAsbsin?s + 0.8 fpyApbsin?p
一般在公式中,Vp, Vw, Vwp均已确定，
按剪力设计值求得：
S
nA sv1
3,先张法预应力砼受弯构件使用阶段的裂缝控制验算：
正截面裂缝控制验算：
裂缝控制等级：
一级 ?ck – ?pc ? 0
二级 ?ck – ?pc ? ft k
?cq– ?pc ? 0
三级 wmax ? wlim
zAA
ezNM
)(
)(
sp
p0pk
sk ?
??
??其中，
0
20
f ]))(1(12.087.0[ he
hrz ????
斜截面抗裂验算：
主要措施是限制主拉应力和主压应力。
?限制主拉应力
严格不裂 ?tp ? 0.85ftk
一般不裂 ?tp ? 0.95ftk
?限制主压应力
?cp ? 0.6fck
?tp 和 ?cp 均可利用材力的公式求解。
传递长度和锚固区长度：
先张法和预应力是靠钢筋和砼之间的粘
结作用传递的，因此需要一定的范围才能建
立，在验算时应考虑这些因素的影响。
4,预应力砼受弯构件使用阶段的变形验算：
预应力受弯构件由于预应力的作用产生
反拱 (向上的挠曲变形 )，在使用荷载下产生
的变形要抵消一部分反拱，所以预应力构件
的变形将较普砼构件小一些。
?预应力作用产生的反拱：
B
leNf
l 8
2
pp
2 ?
式中 Np0 ––– 完成全部预应力损失后的预应力
合力大小。
?荷载作用下的挠度计算：
按最小刚度原则，按结力的方法求：
B
MlSf
l
2
1 ?
s
q
BMMMB
k
k
)1( ??? ?
按荷载短期效应组合计算并考虑荷
载长期效应组合的影响。
?变形验算：
][21 ffff ll ???
5,预应力混凝土受弯构件施工阶段验算：
?cc,?ct是考虑与制作和运输、吊装阶级数一致时
的最大拉应力和压应力。
例：先张法构件：制作阶级：
0
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运输及安装阶级：
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则要求：
?不允许出现裂缝的构件
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?当预拉区允许开裂构件，当预拉
区不配置预应力钢筋时
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