第六章
受压构件截面承力
计算
6.1 概 述
? 轴心受压构件
? 偏心受压构件 {
单向偏心受压
双向偏心受压
6.2 受弯构件的一般应用和基本构造
6.2.1 材料的强度等级
6.2.2 截面的形式和尺寸
* 混凝土常用 C20~C40
* 钢筋常用 HRB335和 HRB400
正方形、矩形、圆形、多边形、环形等
6.2.3 纵向钢筋
纵筋,0.6% < ?? < 5% d ? 12mm
或更粗一些防止过早压屈
间距不应小于 50mm不应大于 350mm
6.2.4 箍 筋
箍筋：直径 ? 6mm 或 d/4
纵筋搭接范围 S ? 10d 或 ? 200mm
6.2.5 柱中钢筋的搭接
当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过 3%时，
箍筋直径不宜小于 8mm
6.3.1 轴心受压短柱的应力分布及破坏形式
柱 (受压构件 )
lo/i ? 28 lo/b ? 8
lo/i >28
初始偏心产生附加弯矩
?在截面尺寸, 配筋, 强度相同的条件下, 长
柱的承载力低于短柱, (采用降低系数 ?来考虑 )
短柱
长柱
?加大初始偏心，最终构件是在 M,N共同作用
下破坏。
?附加弯矩引起挠度
6.3.2轴心受压长柱的应力分布及破坏形式
6.3,配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算
短柱承载力：
sc ?? ?条件：
时，当 002.00m a xc,??? ???
，则钢筋先屈服，当 m a x,cy ?? ?
混凝土：
钢 筋：
当采用高强钢筋，则砼压碎时钢筋未屈服
??'s=0.002Es=0.002× 2.0× 105=400N/mm2
ccksyku AfAfN ????
纵筋压屈 (失稳 )钢筋强度不能充分发挥。
ckc f??
yks f ????
6.3.3 正截面受压承载力计算
? ––– 稳定系数，反映受压构件
的承载力随长细比增大而
降低的现象。
? = N长 /N短 ? 1.0
)(9.0 csy AfAfN ???? ?
Ac ––– 截面面积：
当 b或 d ? 300mm时
当 ? > 0.03时
N
A?s
fc
f ?y A?s
b
h
Ac=A－ A?s
fc ? 0.8
?
短柱,?＝ 1.0
长柱,? … lo/i (或 lo/b) 查表 3-1
A
I=i
lo ––– 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。
两端铰
一端固定，一端铰支
两端固定
一端固定，一端自由
实际结构按
规范规定取值
1.0l
0.7l
0.5l
2.0l
? 截面设计：
? 强度校核：
y
cc
s
)
9.0
(
f
Af
N
A
?
??
－
?
?? > ??min
Nu=0.9? (A'sf 'y+fcAc)
?安全
已知,b?h,fc,f ?y,l0,N,求 A?s
已知,b?h,fc,f ?y,l0,A?s,求 Nu
??min = 0.4%
当 Nu ? N
6.4.1 鼓劲的纵向约束作用
纵向压缩
当 N增大, 砼 的横向变形足够大时, 对箍筋形
成径向压力, 反过来箍筋对砼施加被动的径向均
匀约束压力 。
提高的承载力
横向变形 纵向裂纹 (横向拉坏 )
若约束横向变形，使砼处于三向受压状态
rcc1 4ff ???
6.4 配有螺旋箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算
6.4.2 正截面受压承载力计算
?x = 0
c o r21ssy2 dSAf ???? ?
c o r
ss1y
r S
2
d
Af
?
?
?
?
?
仅在轴向受力较大, 而截面尺寸受到限制时采用 。
?配置的箍筋较多
f y Ass1
f y Ass1
?2s dcor
应用：
rcc1 4ff ???
?y = 0
syc o rc1 AfAfN ?????
c o r
s s 1y
cc1
2
dS
Afff
?
???
代入得：
代入得：
)20, 9 (≤ s s 0ysyc o rc AfAfAfN ?????? ?
式中
S
AdA 1ssc o r
ss0
?? ?
4
c o r
c o r
dA ??
间接钢筋的换
算截面面积
注意事项：
?为防止混凝土保护层过早脱落,(6-7)式计
算的 N应满足
?应用于 lo/b ?12的情况
N ? 1.5× 0.9? (fyAs+fcA)
? 40mm ? S ? 80mm 或 dcor/5
? (6-7)式中不考虑 ?
偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间
的受力状态 。
e0 ? 0
e0 ??
轴压构件
受弯构件
大量试验表明：构件截面中的符合,偏压
构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因
素主要与 的大小和所配 有关。
平截面假定
偏心距 钢筋数量
6.5 偏心受压构件正截面承载力计算的有关原理
6.5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态和机理
?N的偏心距较大，且 As不太多。 受拉破坏
(大偏心受
压破坏 )As先屈服，然后受压混凝土达到 ??cu,A?s? f ?
y。
?cu
N
f ?yA?sfyAs
N
N
(a) (b)
e0
与适筋受弯构件相似，
N
f ?yA?s f ?yA?s
N
N
N
?sAs ?
sAs
?cmax2?cmax1
?cu
(a) (c)(b)
ei ei
?N的偏心较小一些或 N的 e0大，
然而 As较多。
受
压
破
坏(
小
偏
心
受
压
破
坏)
最终由近力侧砼压碎,A?s?f ?y而
破坏。 As为压应力，未达到屈服 。
使得实际的近力侧成为名义上的
远力侧，破坏与 ?相似，
截面大部分受压
最终由受压区砼压碎,A?s?f ?y
导致破坏，而 As未屈服。
但近力侧的压应力大一些，
? e0更小一些，全截面受压。
? e0很小。
由远力侧的砼压碎及 As屈服导致
构件破坏,A?s ???s。
?界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时, 受压边缘混凝
土应变达到极限压应变 。
?大小偏心受压的分界：
??
0h
x
b
0
b ??
h
x
当 ? < ?b ––– 大偏心受压 ab
? > ?b ––– 小偏心受压 ae
? = ?b ––– 界限破坏状态 ad
图 7-5
b
cd
e
fg
h
A?sAs
h0
x0
x?b0
?s
? cua?
a??
a
?y
0.002
柱：在压力作用下
产生纵向弯曲
短柱
中长柱
细长柱
––– 材料破坏
––– 失稳破坏
? 轴压构件中：
? 偏压构件中：
短
长
N
N
φ =
偏心距增大系数 ?
N0
N1
N2
N0ei
N1ei
N2ei
N1af1
N2af2
B
C
A
D
E
短柱 (材料破坏 )
中长柱 (材料破坏 )
细长柱 (失稳破坏 )
N
M0
6.5.2 偏心受压构件的纵向弯曲影响
侧向挠曲将引起附加弯矩,
M增大较 N更快, 不成正比 。
?二阶矩效应
ei+ ?f = ei(1+ ?f / ei) = ?ei
? =1 +?f / ei
? ––– 偏心距增大系数
M = N(ei+?f) N
N
?ei
af ei
N ?f
f
0
2 1
10
?
?
??l
0
ycu
h
??
?
?
?
规范采用了的界限状态为
依据, 然后再加以修正
21
20
0
)(
1400
1
1 ???
h
l
h
e i
???
式中,ei = e0+ ea
l0 ––– 柱的计算长度
?1––– 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数，
?2 ––– 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，
长细比过大，可能发生失稳破坏。
当 e0 ? 0.3h0时
?2 = 1.15 – 0.01l0 / h ? 1.0
当 l0 / h ?15时
? 当构件长细比 l0 / h ?8,即视为短柱。 ?取 = 1.0
?cu,?y可能达不到。e,
大偏心 ?1 = 1.0
?2 = 1.0
0.15.01 ?? N Af c?
6.5.3 偏心受压构件正截面承载力计算的
基本假定
N
M
e ?0
原始偏心矩
附加偏心矩 mmhe
a 2030 ??
出始偏心矩
a0i eee ??
6.5.4 附加偏心距
6.5.5 两种破坏形态的界限
当 ? < ?b ––– 大偏心受压
? > ?b ––– 小偏心受压
? = ?b ––– 界限破坏状态
6.5.6 小偏心受压构件中远离纵向偏心力一侧的
钢筋应力
6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件
正截面承载力计算
1,大偏心受压构件的截面计算
?As,A's均未知。
ysy's0c1 fAfAbhfN ???? ??
?X = 0
)()5.01( s0ss02c1 ???? ??????? hfAbhfNe
?M = 0
e
f ?yA?s
?ei
fc
e?
Asfy
N
b
As A?
s
a?s
as h
0
h
x
式中 As,A's, ?为未知数，无法求解
? ? bhahf
bhfNeA
m i n
s0y
bb0
2
c1
s
)5.01( ???? ??
???
????
解得：
从最小用钢量原则出发，充分发挥砼的作用，
取 ? = ?b
bh
f
NfAbhf
A m i n
y
ysb
2
0c1
s ?
??
?
????
?
式解得：
?已知 A's 求 As
解得 ?
b
0
s2 ?? ???
h
a
若：
0
s2
h
a ??? 则 As不屈服，对 As取矩
s2 a
hee
i ????? ?
若,?b< ? 说明 As太小，
再求 As
且要求 As ??minbh0
若
按 As, A's 未知求解
f yAs
?ei
N
<2a?s
as
f cmbx
e
e?
??yA?s
h0 – x/2
2a?s
a?s
y ?s
a?s
cbx
?
e
f ?yA?s
?ei
b
fc
e?
As?s
As A?
s
a?s
h
N
h0
xa
s
2,小偏心受压 的构建截面计算
?As,A's均未知。
ssys0c1 AfAbhfN ??? ?????
)()5.01( 0ss02c1 sahfAbhfNe ?????? ??? －
…6.23
)8.0(
8.0b
y
s ??? ???
f …6.11
基本公式：
…6.24
未知数,?,?s,,A‘s,As 四个，只有三个方程
? As无论拉、压一般均达不到屈服，
?M = 0
)(
)
2
(
s0ss
0
s
0
2
c1
ahA
h
a
bhfeN
???
???
?
?
??
?取 As=?min bh
对 A's取矩：
x
e?
?sAs
f ?yA?sf cbx
N
h0 – a?s
s2 ax ??
a?s
?ei
将 (6.11)代入求解 ?得
B
AeN
BB
A
h
a
B
A
h
a 6.1
5.0
)8.0()()( b2
0
s
0
s ?????????? ??
式中 )(
s0sy ahAfA ???
2
0c1b )8.0( bhfB ????
s2 ae
he
i ???? ?＝
求得 ?代入 (7-8?)解得 A's
当 ? > h/h0(全截面受压 ) 取 ? = h/h0
?当偏心距很小且轴力较大时，
?M = 0
)()2( s0sy0c1 ahAfhhbhfeN ???????? ?
可能使远离轴向力一侧纵筋屈服
?sA?sf ?yA?s
as
a1f cbx
h0 – a?s
h?0
ei e?
N
a?s
式中：
e? ––– N到 A's的距离
e? = h/2 – ei – a?s
ei = e0 – ea
项验算。中数值时，可不进行此
不大于表不小于表中数值，当
bhf
N
h
e
c1
0
?
?已知 As求 A?s或已知 A?s 求 As
已知 As求 A?s与情况 ?相同
已知 A's求 As
解 ?，代入 ?s，再代入求 As
求得 As受拉 (?s为正 )则 As ??minbh
(?s为负 )则 受压 As ??'minbh
已知,b?h,A‘s,As,lo,fy,f ’y,砼等级
求：在给定 lo下的 N和 M(Neo)或能够承担 N,M
解,先判别类型，先用大偏压公式：
ysys0c1 fAfAbhfN ????? ??
)()5.01( s0ss02c1 ahfAbhfNe ??????? ???
6.6.3 截面复核
求得 ?
???b ––– 大偏心。
? > ?b ––– 小偏心。
解得 N?M＝ Ne0
则按小偏心公式重求 ? (基本方程 )
6.6.4 大小偏心的判别
（ 1） 按 ξ判别
sy
'
s
'
yb0c1b AfAfbhfN ??? ??
（ 2） 使用界限偏心矩判别大小偏心
0bbb eNM ?
sy Af??
?????
?? '
s
'
yb0c1
ssy
'
s
'
s
'
y
0b
b0c1
b
b
b0 Afbhf
)a
2
h(Af)a
2
h(Af)
2
hξ
2
h(ξbhfα
N
Me
??
当
bi ee 0??
（ 3） 经验公式
时，为大偏心；反之为小偏心
将 bhA
S ??
和
bh''sA ??
代入上式
（ 4） 计算方法
?对称配筋,? As = A's,fy = f 'y,as = a's
判别类型：
ysys0c1 fAfAbhfN ????? ??
b0cb ?bhfN ?
––– 大偏心
当 N ? Nb
b
0c
?? ?? bhf N
或
当 N > Nb ––– 小偏心
6.7.2 截面计算与复核
6.7 矩形截面对称配筋的计算
6.7.1 大小偏心受压构件的判别
1,大偏心受压：
?X = 0
)()5.01( s0ys02c1 ahfAbhfNe ??????? ???
?M = 0
?? 0c1 bhfN ?
由 (6-17)解 ? 代入 (6-18)求得 A?s，
…6 － 17
…6 － 18
A?s = As
b
0
s2 ?? ???
h
a
0
s2
h
a ???
b?? ? ––– 小偏心受压
当
代入 (6-18)求得 A?s，
? ?s0yss ahf
eNAA
??
????
ssys0c1 AfAhbfN ??? ?????
)()5.01( s0ss02c1 ahfAbhfNe ??????? ???
? ?8.08.0
b
y
s ??? ???
f
?X = 0
?M = 0
…6 － 8?
2,小偏心受压：
…6 － 9?
…6 － 2
代入 得：
? ?
? ? sy0c1b
sybb
8.0
8.0
Afbhf
AfN
????
????
?
??
??
?
写成：
s0
0
2
c1/
y
)5.01(
ah
bhfNeAf
s ??
???? ???
…6 － 19
…6 － 20
从 (6-19),(6-20)看出
?与是 A?s,f ?y相互依存的
? 在迭代中如何选取 [?]0
? ?b < ? < h / h0
?对于 I,II 级钢在此范围的 ? ( 1~ 0.5? )为 0.4~0.5
之间，因此取 [?]0 = 0.45
[A's f 'y]1
––– 迭代公式
[?]0 [A's f 'y]0 [? ]1 ……
? ?
s0
0
2
c1
ys
45.0
ah
bhfNefA
??
???? ?
? ? ? ?
? ? ? ?sy0c1b
sybb
8.0
8.0
Afbhf
AfN
????
????
?
??
??
?
? ? bhAah
bhfNeA
mi ns
s0
0
2
c1
s
)5.01( ???? ???
??
????
b
s0b
2
0c1
0c1b
))(8.0(
45.0
?
?
?
??
? ?
???
?
?
?
ah
bhfNe
bhfN …6 － 20
,规范, 规定：
将 ?代入式 (6-9?)
受压构件截面承力
计算
6.1 概 述
? 轴心受压构件
? 偏心受压构件 {
单向偏心受压
双向偏心受压
6.2 受弯构件的一般应用和基本构造
6.2.1 材料的强度等级
6.2.2 截面的形式和尺寸
* 混凝土常用 C20~C40
* 钢筋常用 HRB335和 HRB400
正方形、矩形、圆形、多边形、环形等
6.2.3 纵向钢筋
纵筋,0.6% < ?? < 5% d ? 12mm
或更粗一些防止过早压屈
间距不应小于 50mm不应大于 350mm
6.2.4 箍 筋
箍筋：直径 ? 6mm 或 d/4
纵筋搭接范围 S ? 10d 或 ? 200mm
6.2.5 柱中钢筋的搭接
当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过 3%时，
箍筋直径不宜小于 8mm
6.3.1 轴心受压短柱的应力分布及破坏形式
柱 (受压构件 )
lo/i ? 28 lo/b ? 8
lo/i >28
初始偏心产生附加弯矩
?在截面尺寸, 配筋, 强度相同的条件下, 长
柱的承载力低于短柱, (采用降低系数 ?来考虑 )
短柱
长柱
?加大初始偏心，最终构件是在 M,N共同作用
下破坏。
?附加弯矩引起挠度
6.3.2轴心受压长柱的应力分布及破坏形式
6.3,配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算
短柱承载力：
sc ?? ?条件：
时，当 002.00m a xc,??? ???
，则钢筋先屈服，当 m a x,cy ?? ?
混凝土：
钢 筋：
当采用高强钢筋，则砼压碎时钢筋未屈服
??'s=0.002Es=0.002× 2.0× 105=400N/mm2
ccksyku AfAfN ????
纵筋压屈 (失稳 )钢筋强度不能充分发挥。
ckc f??
yks f ????
6.3.3 正截面受压承载力计算
? ––– 稳定系数，反映受压构件
的承载力随长细比增大而
降低的现象。
? = N长 /N短 ? 1.0
)(9.0 csy AfAfN ???? ?
Ac ––– 截面面积：
当 b或 d ? 300mm时
当 ? > 0.03时
N
A?s
fc
f ?y A?s
b
h
Ac=A－ A?s
fc ? 0.8
?
短柱,?＝ 1.0
长柱,? … lo/i (或 lo/b) 查表 3-1
A
I=i
lo ––– 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。
两端铰
一端固定，一端铰支
两端固定
一端固定，一端自由
实际结构按
规范规定取值
1.0l
0.7l
0.5l
2.0l
? 截面设计：
? 强度校核：
y
cc
s
)
9.0
(
f
Af
N
A
?
??
－
?
?? > ??min
Nu=0.9? (A'sf 'y+fcAc)
?安全
已知,b?h,fc,f ?y,l0,N,求 A?s
已知,b?h,fc,f ?y,l0,A?s,求 Nu
??min = 0.4%
当 Nu ? N
6.4.1 鼓劲的纵向约束作用
纵向压缩
当 N增大, 砼 的横向变形足够大时, 对箍筋形
成径向压力, 反过来箍筋对砼施加被动的径向均
匀约束压力 。
提高的承载力
横向变形 纵向裂纹 (横向拉坏 )
若约束横向变形，使砼处于三向受压状态
rcc1 4ff ???
6.4 配有螺旋箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算
6.4.2 正截面受压承载力计算
?x = 0
c o r21ssy2 dSAf ???? ?
c o r
ss1y
r S
2
d
Af
?
?
?
?
?
仅在轴向受力较大, 而截面尺寸受到限制时采用 。
?配置的箍筋较多
f y Ass1
f y Ass1
?2s dcor
应用：
rcc1 4ff ???
?y = 0
syc o rc1 AfAfN ?????
c o r
s s 1y
cc1
2
dS
Afff
?
???
代入得：
代入得：
)20, 9 (≤ s s 0ysyc o rc AfAfAfN ?????? ?
式中
S
AdA 1ssc o r
ss0
?? ?
4
c o r
c o r
dA ??
间接钢筋的换
算截面面积
注意事项：
?为防止混凝土保护层过早脱落,(6-7)式计
算的 N应满足
?应用于 lo/b ?12的情况
N ? 1.5× 0.9? (fyAs+fcA)
? 40mm ? S ? 80mm 或 dcor/5
? (6-7)式中不考虑 ?
偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间
的受力状态 。
e0 ? 0
e0 ??
轴压构件
受弯构件
大量试验表明：构件截面中的符合,偏压
构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因
素主要与 的大小和所配 有关。
平截面假定
偏心距 钢筋数量
6.5 偏心受压构件正截面承载力计算的有关原理
6.5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态和机理
?N的偏心距较大，且 As不太多。 受拉破坏
(大偏心受
压破坏 )As先屈服，然后受压混凝土达到 ??cu,A?s? f ?
y。
?cu
N
f ?yA?sfyAs
N
N
(a) (b)
e0
与适筋受弯构件相似，
N
f ?yA?s f ?yA?s
N
N
N
?sAs ?
sAs
?cmax2?cmax1
?cu
(a) (c)(b)
ei ei
?N的偏心较小一些或 N的 e0大，
然而 As较多。
受
压
破
坏(
小
偏
心
受
压
破
坏)
最终由近力侧砼压碎,A?s?f ?y而
破坏。 As为压应力，未达到屈服 。
使得实际的近力侧成为名义上的
远力侧，破坏与 ?相似，
截面大部分受压
最终由受压区砼压碎,A?s?f ?y
导致破坏，而 As未屈服。
但近力侧的压应力大一些，
? e0更小一些，全截面受压。
? e0很小。
由远力侧的砼压碎及 As屈服导致
构件破坏,A?s ???s。
?界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时, 受压边缘混凝
土应变达到极限压应变 。
?大小偏心受压的分界：
??
0h
x
b
0
b ??
h
x
当 ? < ?b ––– 大偏心受压 ab
? > ?b ––– 小偏心受压 ae
? = ?b ––– 界限破坏状态 ad
图 7-5
b
cd
e
fg
h
A?sAs
h0
x0
x?b0
?s
? cua?
a??
a
?y
0.002
柱：在压力作用下
产生纵向弯曲
短柱
中长柱
细长柱
––– 材料破坏
––– 失稳破坏
? 轴压构件中：
? 偏压构件中：
短
长
N
N
φ =
偏心距增大系数 ?
N0
N1
N2
N0ei
N1ei
N2ei
N1af1
N2af2
B
C
A
D
E
短柱 (材料破坏 )
中长柱 (材料破坏 )
细长柱 (失稳破坏 )
N
M0
6.5.2 偏心受压构件的纵向弯曲影响
侧向挠曲将引起附加弯矩,
M增大较 N更快, 不成正比 。
?二阶矩效应
ei+ ?f = ei(1+ ?f / ei) = ?ei
? =1 +?f / ei
? ––– 偏心距增大系数
M = N(ei+?f) N
N
?ei
af ei
N ?f
f
0
2 1
10
?
?
??l
0
ycu
h
??
?
?
?
规范采用了的界限状态为
依据, 然后再加以修正
21
20
0
)(
1400
1
1 ???
h
l
h
e i
???
式中,ei = e0+ ea
l0 ––– 柱的计算长度
?1––– 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数，
?2 ––– 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，
长细比过大，可能发生失稳破坏。
当 e0 ? 0.3h0时
?2 = 1.15 – 0.01l0 / h ? 1.0
当 l0 / h ?15时
? 当构件长细比 l0 / h ?8,即视为短柱。 ?取 = 1.0
?cu,?y可能达不到。e,
大偏心 ?1 = 1.0
?2 = 1.0
0.15.01 ?? N Af c?
6.5.3 偏心受压构件正截面承载力计算的
基本假定
N
M
e ?0
原始偏心矩
附加偏心矩 mmhe
a 2030 ??
出始偏心矩
a0i eee ??
6.5.4 附加偏心距
6.5.5 两种破坏形态的界限
当 ? < ?b ––– 大偏心受压
? > ?b ––– 小偏心受压
? = ?b ––– 界限破坏状态
6.5.6 小偏心受压构件中远离纵向偏心力一侧的
钢筋应力
6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件
正截面承载力计算
1,大偏心受压构件的截面计算
?As,A's均未知。
ysy's0c1 fAfAbhfN ???? ??
?X = 0
)()5.01( s0ss02c1 ???? ??????? hfAbhfNe
?M = 0
e
f ?yA?s
?ei
fc
e?
Asfy
N
b
As A?
s
a?s
as h
0
h
x
式中 As,A's, ?为未知数，无法求解
? ? bhahf
bhfNeA
m i n
s0y
bb0
2
c1
s
)5.01( ???? ??
???
????
解得：
从最小用钢量原则出发，充分发挥砼的作用，
取 ? = ?b
bh
f
NfAbhf
A m i n
y
ysb
2
0c1
s ?
??
?
????
?
式解得：
?已知 A's 求 As
解得 ?
b
0
s2 ?? ???
h
a
若：
0
s2
h
a ??? 则 As不屈服，对 As取矩
s2 a
hee
i ????? ?
若,?b< ? 说明 As太小，
再求 As
且要求 As ??minbh0
若
按 As, A's 未知求解
f yAs
?ei
N
<2a?s
as
f cmbx
e
e?
??yA?s
h0 – x/2
2a?s
a?s
y ?s
a?s
cbx
?
e
f ?yA?s
?ei
b
fc
e?
As?s
As A?
s
a?s
h
N
h0
xa
s
2,小偏心受压 的构建截面计算
?As,A's均未知。
ssys0c1 AfAbhfN ??? ?????
)()5.01( 0ss02c1 sahfAbhfNe ?????? ??? －
…6.23
)8.0(
8.0b
y
s ??? ???
f …6.11
基本公式：
…6.24
未知数,?,?s,,A‘s,As 四个，只有三个方程
? As无论拉、压一般均达不到屈服，
?M = 0
)(
)
2
(
s0ss
0
s
0
2
c1
ahA
h
a
bhfeN
???
???
?
?
??
?取 As=?min bh
对 A's取矩：
x
e?
?sAs
f ?yA?sf cbx
N
h0 – a?s
s2 ax ??
a?s
?ei
将 (6.11)代入求解 ?得
B
AeN
BB
A
h
a
B
A
h
a 6.1
5.0
)8.0()()( b2
0
s
0
s ?????????? ??
式中 )(
s0sy ahAfA ???
2
0c1b )8.0( bhfB ????
s2 ae
he
i ???? ?＝
求得 ?代入 (7-8?)解得 A's
当 ? > h/h0(全截面受压 ) 取 ? = h/h0
?当偏心距很小且轴力较大时，
?M = 0
)()2( s0sy0c1 ahAfhhbhfeN ???????? ?
可能使远离轴向力一侧纵筋屈服
?sA?sf ?yA?s
as
a1f cbx
h0 – a?s
h?0
ei e?
N
a?s
式中：
e? ––– N到 A's的距离
e? = h/2 – ei – a?s
ei = e0 – ea
项验算。中数值时，可不进行此
不大于表不小于表中数值，当
bhf
N
h
e
c1
0
?
?已知 As求 A?s或已知 A?s 求 As
已知 As求 A?s与情况 ?相同
已知 A's求 As
解 ?，代入 ?s，再代入求 As
求得 As受拉 (?s为正 )则 As ??minbh
(?s为负 )则 受压 As ??'minbh
已知,b?h,A‘s,As,lo,fy,f ’y,砼等级
求：在给定 lo下的 N和 M(Neo)或能够承担 N,M
解,先判别类型，先用大偏压公式：
ysys0c1 fAfAbhfN ????? ??
)()5.01( s0ss02c1 ahfAbhfNe ??????? ???
6.6.3 截面复核
求得 ?
???b ––– 大偏心。
? > ?b ––– 小偏心。
解得 N?M＝ Ne0
则按小偏心公式重求 ? (基本方程 )
6.6.4 大小偏心的判别
（ 1） 按 ξ判别
sy
'
s
'
yb0c1b AfAfbhfN ??? ??
（ 2） 使用界限偏心矩判别大小偏心
0bbb eNM ?
sy Af??
?????
?? '
s
'
yb0c1
ssy
'
s
'
s
'
y
0b
b0c1
b
b
b0 Afbhf
)a
2
h(Af)a
2
h(Af)
2
hξ
2
h(ξbhfα
N
Me
??
当
bi ee 0??
（ 3） 经验公式
时，为大偏心；反之为小偏心
将 bhA
S ??
和
bh''sA ??
代入上式
（ 4） 计算方法
?对称配筋,? As = A's,fy = f 'y,as = a's
判别类型：
ysys0c1 fAfAbhfN ????? ??
b0cb ?bhfN ?
––– 大偏心
当 N ? Nb
b
0c
?? ?? bhf N
或
当 N > Nb ––– 小偏心
6.7.2 截面计算与复核
6.7 矩形截面对称配筋的计算
6.7.1 大小偏心受压构件的判别
1,大偏心受压：
?X = 0
)()5.01( s0ys02c1 ahfAbhfNe ??????? ???
?M = 0
?? 0c1 bhfN ?
由 (6-17)解 ? 代入 (6-18)求得 A?s，
…6 － 17
…6 － 18
A?s = As
b
0
s2 ?? ???
h
a
0
s2
h
a ???
b?? ? ––– 小偏心受压
当
代入 (6-18)求得 A?s，
? ?s0yss ahf
eNAA
??
????
ssys0c1 AfAhbfN ??? ?????
)()5.01( s0ss02c1 ahfAbhfNe ??????? ???
? ?8.08.0
b
y
s ??? ???
f
?X = 0
?M = 0
…6 － 8?
2,小偏心受压：
…6 － 9?
…6 － 2
代入 得：
? ?
? ? sy0c1b
sybb
8.0
8.0
Afbhf
AfN
????
????
?
??
??
?
写成：
s0
0
2
c1/
y
)5.01(
ah
bhfNeAf
s ??
???? ???
…6 － 19
…6 － 20
从 (6-19),(6-20)看出
?与是 A?s,f ?y相互依存的
? 在迭代中如何选取 [?]0
? ?b < ? < h / h0
?对于 I,II 级钢在此范围的 ? ( 1~ 0.5? )为 0.4~0.5
之间，因此取 [?]0 = 0.45
[A's f 'y]1
––– 迭代公式
[?]0 [A's f 'y]0 [? ]1 ……
? ?
s0
0
2
c1
ys
45.0
ah
bhfNefA
??
???? ?
? ? ? ?
? ? ? ?sy0c1b
sybb
8.0
8.0
Afbhf
AfN
????
????
?
??
??
?
? ? bhAah
bhfNeA
mi ns
s0
0
2
c1
s
)5.01( ???? ???
??
????
b
s0b
2
0c1
0c1b
))(8.0(
45.0
?
?
?
??
? ?
???
?
?
?
ah
bhfNe
bhfN …6 － 20
,规范, 规定：
将 ?代入式 (6-9?)
