习题课
第二章 电路 分析方法
elzb
第二章 电路分析方法习题课
学习要点
本章学习要点是掌握下述电路分析方法,以及这些方法的
适用条件和适用题型。从而方便、快捷地求解电路。
1、线性电阻网络的等效变换
适用条件上线性电阻网络，利用电阻的串、并联公式变换。
还应了解星形和三角形电阻网络的变换方法。
2、电压源与电流源间的等效变换
应注意恒压源与恒流源间不能等效变换；与恒压源并联的元件
对外电路而言是多余的；与恒流源串联的元件对外电路而言
是多余的。
适用于含有多个独立电源求解一个元件或一条支路的题型。
3、受控电源间的等效变换
适用条件是线性受控电源。变换方法、注意事项和适用题
型与独立源相似。
4、支路电流法
适用条件是任一集总电路。对 n个节点,b条支路的任
一电路列出
联立求解。
(n-1)个 KCL方程
b-(n-1)个网孔 KVL方程
适用于支路数较少的网络，支路数较多适用计算机
辅助分析（ CAA)。
5、节点电压法
适用条件是任一集总电路。适用题型是多支路少节点的电
路求解问题。对只有一个独立节点的多支路电路节点电位
方程（弥尔曼定理）如下
独立节点电位 =
流入独立节点电激流之和
各支路电导之和
受控源与独立源同样对待,应注意
（ 1）受控源的控制量要用节点电压表示。
（ 2）含恒流源或受控恒流源的支路电导为零。
6、迭加原理
适用条件是线性电路。当某一个独立源单独激励时，
其余独立源要置零，即恒压源短路，恒流源开路。受控
源既不能单独激励，也不可置零，要始终保留在电路中。
适于求解含有多个独立源的网络。
7、戴维南定理与诺顿定理
适用条件是线性电路。适于求解复杂网络中的某一
条支路。注意保留受控源的控制量不变。
等效电源的内阻 Req有下面几种求法。
（ 1） 定义法
0
0
?
??
S
S
I
Ueq
I
U
R
U或 I0可取为单位（如 1V）恒压源或单位恒流源
（如 1A）
（ 2）
SC
OC
eq I
UR ?
（ 独立源保留）
含有受控源和电阻的二端网络始终将化为一个
等效电阻。受控源上有源元件，当等效电阻为正值
时，受控源吸收能量；当等效电阻为负值时，表示
受控源发出能量 。
例 1 / P.30 求图 2-12中各支路的电流
解 用支路电流法求 根据 KCL和 KVL定律列方程。
回路 ADCA VII 5101001025
2313 ?????? ??
回路 ABDA 0)101 0 050101 0 0(
32133 ????? ?IUII
以上是三个方程有四个未知量，若想求得支路电
流 I1,I2,I3还必须列一个方程，用 I1表示控制量 U1有
311 1025 ???? IU
25
100
100k
10k
5V
50U1
U1
I1 I3
I2
A BC
D
节点 A
0321 ??? III
解得
mAI 33.401 ?
mAI 91.392 ?
mAI 42.03 ?
例 2 / P.41 电路如图 2-24a所示，试用叠加原理求
电流源两端的 电压
3U
。
解 首先将图 2-24a分解成图 b和图 c的形式，然后
分别计算。 注意，图中保留了电路中的 CCVS。
1）当电压源单独作用时 （图 2-24b）
AAII 146 1021 ??????
VVIIU 6)410(410 213 ?????????????
R1
R210V U3
10I1I1
I2 4A
R1
R2
10V U′
3
10I′
1
I′
1
I′2
R1
R2 U′′
3
10I′
′
I′′
1
I′′
2
4A
a)
b) c)图 2-24
AAI 6.1)446 4(1 ????????
AAI 4.2)446 6(2 ??????
VVIIU 6.25)6.916(410 213 ??????????????
3）电压源和电流源共同作用时
VVUUU 6.19)6.256(333 ?????????
课堂练习 1 试用叠加定理求上图中的电流 I2
答案,AI 4.3
2 ?
2）当电流源单独作用时 （图 2-24c）
课堂练习 2 试用戴维南定理求上图中的电流 I2
答案,AI 4.3
2 ?例 3
用电源等效变换法化简下电路
2
2
2 V
1
3U U 2
2
2A
1 3U U
0.67
1.3V
3U
U
VIUU 3.167.03 ???
VIU 67.033.0 ???
由图
整理得
I
解
由式
得简化的等效电路
VIU 67.033.0 ???
-0.33
-0.67V
I
U
注意,含受控 源时，等效电阻
可能为负值。受控 源是有源元件，
负值表示受控 源发出能量 。
R
例 4 用电源等效变换法化简下电路
解
U
1 0.991 25
100
100 k
10 k U
1 99k1 25
100 110 k
U
1 0.91 25
100 110 k U
1 25 100
90I
- +
_
+
由图 IIU 90125 ??
例 5 求图中的 U1
解, (1)用叠加原理求 U1
? 2V单独作用：
256 1 ???? UI
由式 得简化的等效电路如下
U ?35
1 注意, 只含有 受控源和电阻（不含独立源）
的网络最终可化为一个
电阻。
25
2
6 ???? UU
U1
5U1
2V
2 1
3
5A
a
b
I
28 ??I VVU 25.0
4
1 ????
? 5A单独作用：
4)25(5,111 ??????????? UUUK V L
11 2205 UU ????????
208 1 ????U
U′′
1
2
1
3
5A
a
b
5U′′
1
I′′=0.5U′
′1
VVU 5.2251 ???????
VUUU 25.2)5.2(25.0111 ???????????
（ 2）用节点电压法,
4
551)
4
1
2
1( 1UU
a ?????
11 4
56)2(
4
3 UU ????
11 52463 UU ???? 188 1 ??U
VVU 25.2
4
9
1 ?????
节点方程,
例 6 / P.49 题 2-17
求下电路中的 U0
解 用戴维
南定理
11 1.1)101(1.0 IIUE ab ooc ?????
11.0)10(1 111 ???? III
11.2 1 ?I )(1.211 mAI ?
)(21111.2 1.11.1 1 VIE oc ????
1V
I1 10I1
1k
0.1k 0.1k
a
b
UO
KVL,
即,
求 ISC
mAI 1
1
1
1 ??
mAIII sc 1110 11 ???
)(
21
1
11
21
11
???? k
I
E
R
sc
oc
eq
定义法求 Req：
（并联写电流）
OUI ?1 OUI 1010 1 ?
oo
oo IUUU ??? 10
1.01
oo IU ?21
???? ? kIUR Es
o
o
eq 21
1
0 VR
EU
eq
oc
o 31
111.0
1.0
??
?
??
例 7 求图 4中的 Ux
解, 用节点
电压法
U1
U2 U3
Ux
6Ux
4 2A
3A
30V
5
1A
因为有恒压源支路，选参考节点如图 。
可得：
VU 301 ?
xUU 63 ??
302 ??? xUU
对 节点 2
25141)5141( 312 ????? UUU
（ 2）
（ 1）
4024305)30(9 ?????? xx UU
16015 ??xU
式（ 1）与（ 2）联立解得
VU x 332??
例 8 列下面电路的节点电压方程。
解 选 e为参考节点，列节点方程。
e
d c
b
R6
R5R4
R3
R2
R1
a i
y
vS4
R1
yi?
节点 a 011)111(
21321
????? dba v
R
v
R
v
RRR
节点 b
4
4
541541
111)111(
R
vvc
R
v
R
v
R
v
RRR
s
dab ?????
节点 c
xc vv ??
节点 d
dcba vRRRvRvRvR )
111(111
642642
??????
y
s i
R
v
????
4
4
6/)( Rvvi cdy ??
)( cbx vvv ??
带入节点方程并整理得
011)111(
21321
????? dba vRvRvRRR
dcba vRvRvRRRvR
455411
11)111(1 ??????
0)1(1 4
4
??????? cbs vvvR
用节点电压表示受控源的控制量。
dcba vRRRRvRRvRvR )
111()1(11
66426642
??????????
4
4
1
svR??
例 9 P49/2-16题
下图中，当 Us=1V,Is=2A时,U0=4.5V;
当 Us=2V,Is=2A时,U0=5V; 问 Us=5V，
Is=5A时,U0=？
Us
Is
线性无
源网络 U0
0UrIU ss ???)( 0U? )( 0U ??
则 5.421 ??? r
522 ??? r
解得 5.0??
2?R
当满足条件 3时
VU 5.12525.050 ?????
+ =
依叠加原理应有解,
Us
Is
线性无
源网络 U0
课堂练习 3
Us
Is
线性无
源网络 U0
下图中，当 Us=2V,Is=1A时,I=5A ; 当
Us=4V,Is = -2A时,U0=24V ; 问 Us=6V，
Is=2A时,U0=？
I
?3
ss UrIU ???0
解, 设
（ 1）
2135 ??????? r
4224 ?????? r
根据已知条件列方程
解得,
??? 5.13r
4
3
???
VU 5.310 ??
（ 2）
（ 2）代入（ 1）得
（ 1）用 叠加原理 求下面电路中电流
I的值；（ 2）用用 节点电压法 求下
面电路中电流 I的值；
解, （ 1） 受控源不能单独作用，保留 。
10V恒压源单独作用：
课堂练习 4
+
-
+
-
10V 2I
I
3A
?2 ?1
105 ??I
AI 2
5
10 ???
3A单独激励：
+
-
+
-
10V 2I′
I
′
?2 ?1
-
+2I′′
U′
′
3A
?2 ?1I′
′
注意：
I?
与I?2
参考方向要一致。
可任意定 。
I?
用节点电压法先求出
U??
IU ??????? 23)211(
（节点方程）
由左边支路得
IU ????? 2
II ???????? 232)
2
11(
35 ???I
AI 6.0???
和 I?
各电源同时作用时
AIII 4.16.02 ????????
注意：计算功率时，不能用
叠加定理。
（ 2） 解,用用 节点电压法 求解时,受控
源按独立源对待。
（学生自行完成）
课堂练习 5 P48/2-9题
案答：
VU NN 11??
课堂练习 6 P48/2-12题
答案,VU AB 8.12?
VU 8.16??
课堂练习 7 P48/2-15题
答案,VU
AB 15?
例 10,用电源等效变换求图示电路中的电流
UAB
则 UAB = (10+8)× (1//5/3) = 11.25V
例 11：用支路电流法求图示电路中的各支路电流 。
解：依据题图，电路有四条支路，其中电流源支路的电流已知，可见有三
个未知电流。已知电路有 1个独立节点，故可列 1个 KCL方程和 2个网孔方程。
KCL方程：
KVL方程：
I1 = 6.16A
I2 =2.8A
I3 = 3.36A
例 11图
I1 -I2 - I3 = 0 （ 1）
20 I1 + 6 I2 = 140 （ 2）
-6 I2 +5 I3 = 0 （ 3）
将式（ 1） ~（ 3）联立，求得各支路电流。
#
例 12：用叠加定理求图示电路中支路电流 I x。
IS单独作用时：
A5.21024 4)22//4(2 2' ???????xI
US单独作用时：
A5.122)22( 222//)22(4 100'' ??? ?????xI
共同作用时：
AIII xxx 155.125.2''' ?????
图 3 例 12 图
例 13：用戴维南定理求图示电路中的电压 UAB。
第三步：求开路电压 Uoc第二步：求等效电阻 R
Req=1+1//2=5/3 Ω
第一步：去掉待求支路，造一个二端网络
第四步：画戴维南等效电路，求 UAB Uoc=4.5* 32 =3V
V5.033/13/5 3/1 ????ABU
第二章 电路 分析方法
elzb
第二章 电路分析方法习题课
学习要点
本章学习要点是掌握下述电路分析方法,以及这些方法的
适用条件和适用题型。从而方便、快捷地求解电路。
1、线性电阻网络的等效变换
适用条件上线性电阻网络，利用电阻的串、并联公式变换。
还应了解星形和三角形电阻网络的变换方法。
2、电压源与电流源间的等效变换
应注意恒压源与恒流源间不能等效变换；与恒压源并联的元件
对外电路而言是多余的；与恒流源串联的元件对外电路而言
是多余的。
适用于含有多个独立电源求解一个元件或一条支路的题型。
3、受控电源间的等效变换
适用条件是线性受控电源。变换方法、注意事项和适用题
型与独立源相似。
4、支路电流法
适用条件是任一集总电路。对 n个节点,b条支路的任
一电路列出
联立求解。
(n-1)个 KCL方程
b-(n-1)个网孔 KVL方程
适用于支路数较少的网络，支路数较多适用计算机
辅助分析（ CAA)。
5、节点电压法
适用条件是任一集总电路。适用题型是多支路少节点的电
路求解问题。对只有一个独立节点的多支路电路节点电位
方程（弥尔曼定理）如下
独立节点电位 =
流入独立节点电激流之和
各支路电导之和
受控源与独立源同样对待,应注意
（ 1）受控源的控制量要用节点电压表示。
（ 2）含恒流源或受控恒流源的支路电导为零。
6、迭加原理
适用条件是线性电路。当某一个独立源单独激励时，
其余独立源要置零，即恒压源短路，恒流源开路。受控
源既不能单独激励，也不可置零，要始终保留在电路中。
适于求解含有多个独立源的网络。
7、戴维南定理与诺顿定理
适用条件是线性电路。适于求解复杂网络中的某一
条支路。注意保留受控源的控制量不变。
等效电源的内阻 Req有下面几种求法。
（ 1） 定义法
0
0
?
??
S
S
I
Ueq
I
U
R
U或 I0可取为单位（如 1V）恒压源或单位恒流源
（如 1A）
（ 2）
SC
OC
eq I
UR ?
（ 独立源保留）
含有受控源和电阻的二端网络始终将化为一个
等效电阻。受控源上有源元件，当等效电阻为正值
时，受控源吸收能量；当等效电阻为负值时，表示
受控源发出能量 。
例 1 / P.30 求图 2-12中各支路的电流
解 用支路电流法求 根据 KCL和 KVL定律列方程。
回路 ADCA VII 5101001025
2313 ?????? ??
回路 ABDA 0)101 0 050101 0 0(
32133 ????? ?IUII
以上是三个方程有四个未知量，若想求得支路电
流 I1,I2,I3还必须列一个方程，用 I1表示控制量 U1有
311 1025 ???? IU
25
100
100k
10k
5V
50U1
U1
I1 I3
I2
A BC
D
节点 A
0321 ??? III
解得
mAI 33.401 ?
mAI 91.392 ?
mAI 42.03 ?
例 2 / P.41 电路如图 2-24a所示，试用叠加原理求
电流源两端的 电压
3U
。
解 首先将图 2-24a分解成图 b和图 c的形式，然后
分别计算。 注意，图中保留了电路中的 CCVS。
1）当电压源单独作用时 （图 2-24b）
AAII 146 1021 ??????
VVIIU 6)410(410 213 ?????????????
R1
R210V U3
10I1I1
I2 4A
R1
R2
10V U′
3
10I′
1
I′
1
I′2
R1
R2 U′′
3
10I′
′
I′′
1
I′′
2
4A
a)
b) c)图 2-24
AAI 6.1)446 4(1 ????????
AAI 4.2)446 6(2 ??????
VVIIU 6.25)6.916(410 213 ??????????????
3）电压源和电流源共同作用时
VVUUU 6.19)6.256(333 ?????????
课堂练习 1 试用叠加定理求上图中的电流 I2
答案,AI 4.3
2 ?
2）当电流源单独作用时 （图 2-24c）
课堂练习 2 试用戴维南定理求上图中的电流 I2
答案,AI 4.3
2 ?例 3
用电源等效变换法化简下电路
2
2
2 V
1
3U U 2
2
2A
1 3U U
0.67
1.3V
3U
U
VIUU 3.167.03 ???
VIU 67.033.0 ???
由图
整理得
I
解
由式
得简化的等效电路
VIU 67.033.0 ???
-0.33
-0.67V
I
U
注意,含受控 源时，等效电阻
可能为负值。受控 源是有源元件，
负值表示受控 源发出能量 。
R
例 4 用电源等效变换法化简下电路
解
U
1 0.991 25
100
100 k
10 k U
1 99k1 25
100 110 k
U
1 0.91 25
100 110 k U
1 25 100
90I
- +
_
+
由图 IIU 90125 ??
例 5 求图中的 U1
解, (1)用叠加原理求 U1
? 2V单独作用：
256 1 ???? UI
由式 得简化的等效电路如下
U ?35
1 注意, 只含有 受控源和电阻（不含独立源）
的网络最终可化为一个
电阻。
25
2
6 ???? UU
U1
5U1
2V
2 1
3
5A
a
b
I
28 ??I VVU 25.0
4
1 ????
? 5A单独作用：
4)25(5,111 ??????????? UUUK V L
11 2205 UU ????????
208 1 ????U
U′′
1
2
1
3
5A
a
b
5U′′
1
I′′=0.5U′
′1
VVU 5.2251 ???????
VUUU 25.2)5.2(25.0111 ???????????
（ 2）用节点电压法,
4
551)
4
1
2
1( 1UU
a ?????
11 4
56)2(
4
3 UU ????
11 52463 UU ???? 188 1 ??U
VVU 25.2
4
9
1 ?????
节点方程,
例 6 / P.49 题 2-17
求下电路中的 U0
解 用戴维
南定理
11 1.1)101(1.0 IIUE ab ooc ?????
11.0)10(1 111 ???? III
11.2 1 ?I )(1.211 mAI ?
)(21111.2 1.11.1 1 VIE oc ????
1V
I1 10I1
1k
0.1k 0.1k
a
b
UO
KVL,
即,
求 ISC
mAI 1
1
1
1 ??
mAIII sc 1110 11 ???
)(
21
1
11
21
11
???? k
I
E
R
sc
oc
eq
定义法求 Req：
（并联写电流）
OUI ?1 OUI 1010 1 ?
oo
oo IUUU ??? 10
1.01
oo IU ?21
???? ? kIUR Es
o
o
eq 21
1
0 VR
EU
eq
oc
o 31
111.0
1.0
??
?
??
例 7 求图 4中的 Ux
解, 用节点
电压法
U1
U2 U3
Ux
6Ux
4 2A
3A
30V
5
1A
因为有恒压源支路，选参考节点如图 。
可得：
VU 301 ?
xUU 63 ??
302 ??? xUU
对 节点 2
25141)5141( 312 ????? UUU
（ 2）
（ 1）
4024305)30(9 ?????? xx UU
16015 ??xU
式（ 1）与（ 2）联立解得
VU x 332??
例 8 列下面电路的节点电压方程。
解 选 e为参考节点，列节点方程。
e
d c
b
R6
R5R4
R3
R2
R1
a i
y
vS4
R1
yi?
节点 a 011)111(
21321
????? dba v
R
v
R
v
RRR
节点 b
4
4
541541
111)111(
R
vvc
R
v
R
v
R
v
RRR
s
dab ?????
节点 c
xc vv ??
节点 d
dcba vRRRvRvRvR )
111(111
642642
??????
y
s i
R
v
????
4
4
6/)( Rvvi cdy ??
)( cbx vvv ??
带入节点方程并整理得
011)111(
21321
????? dba vRvRvRRR
dcba vRvRvRRRvR
455411
11)111(1 ??????
0)1(1 4
4
??????? cbs vvvR
用节点电压表示受控源的控制量。
dcba vRRRRvRRvRvR )
111()1(11
66426642
??????????
4
4
1
svR??
例 9 P49/2-16题
下图中，当 Us=1V,Is=2A时,U0=4.5V;
当 Us=2V,Is=2A时,U0=5V; 问 Us=5V，
Is=5A时,U0=？
Us
Is
线性无
源网络 U0
0UrIU ss ???)( 0U? )( 0U ??
则 5.421 ??? r
522 ??? r
解得 5.0??
2?R
当满足条件 3时
VU 5.12525.050 ?????
+ =
依叠加原理应有解,
Us
Is
线性无
源网络 U0
课堂练习 3
Us
Is
线性无
源网络 U0
下图中，当 Us=2V,Is=1A时,I=5A ; 当
Us=4V,Is = -2A时,U0=24V ; 问 Us=6V，
Is=2A时,U0=？
I
?3
ss UrIU ???0
解, 设
（ 1）
2135 ??????? r
4224 ?????? r
根据已知条件列方程
解得,
??? 5.13r
4
3
???
VU 5.310 ??
（ 2）
（ 2）代入（ 1）得
（ 1）用 叠加原理 求下面电路中电流
I的值；（ 2）用用 节点电压法 求下
面电路中电流 I的值；
解, （ 1） 受控源不能单独作用，保留 。
10V恒压源单独作用：
课堂练习 4
+
-
+
-
10V 2I
I
3A
?2 ?1
105 ??I
AI 2
5
10 ???
3A单独激励：
+
-
+
-
10V 2I′
I
′
?2 ?1
-
+2I′′
U′
′
3A
?2 ?1I′
′
注意：
I?
与I?2
参考方向要一致。
可任意定 。
I?
用节点电压法先求出
U??
IU ??????? 23)211(
（节点方程）
由左边支路得
IU ????? 2
II ???????? 232)
2
11(
35 ???I
AI 6.0???
和 I?
各电源同时作用时
AIII 4.16.02 ????????
注意：计算功率时，不能用
叠加定理。
（ 2） 解,用用 节点电压法 求解时,受控
源按独立源对待。
（学生自行完成）
课堂练习 5 P48/2-9题
案答：
VU NN 11??
课堂练习 6 P48/2-12题
答案,VU AB 8.12?
VU 8.16??
课堂练习 7 P48/2-15题
答案,VU
AB 15?
例 10,用电源等效变换求图示电路中的电流
UAB
则 UAB = (10+8)× (1//5/3) = 11.25V
例 11：用支路电流法求图示电路中的各支路电流 。
解：依据题图，电路有四条支路，其中电流源支路的电流已知，可见有三
个未知电流。已知电路有 1个独立节点，故可列 1个 KCL方程和 2个网孔方程。
KCL方程：
KVL方程：
I1 = 6.16A
I2 =2.8A
I3 = 3.36A
例 11图
I1 -I2 - I3 = 0 （ 1）
20 I1 + 6 I2 = 140 （ 2）
-6 I2 +5 I3 = 0 （ 3）
将式（ 1） ~（ 3）联立，求得各支路电流。
#
例 12：用叠加定理求图示电路中支路电流 I x。
IS单独作用时：
A5.21024 4)22//4(2 2' ???????xI
US单独作用时：
A5.122)22( 222//)22(4 100'' ??? ?????xI
共同作用时：
AIII xxx 155.125.2''' ?????
图 3 例 12 图
例 13：用戴维南定理求图示电路中的电压 UAB。
第三步：求开路电压 Uoc第二步：求等效电阻 R
Req=1+1//2=5/3 Ω
第一步：去掉待求支路，造一个二端网络
第四步：画戴维南等效电路，求 UAB Uoc=4.5* 32 =3V
V5.033/13/5 3/1 ????ABU
