第七章 周期性非正弦电路
elzb
习题课
第七章 周期性非正弦电路习题课
学习要点
在电信工程及其它领域经常会遇到周期性的非正
弦信号，计算这种信号激励下线性电路的响应，主要
是利用数学中学过的傅里叶级数，将周期性非正弦信
号分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后分别计
算在各种频率正弦量单独作用下在电路中产生的正弦
电流分量和电压分量，再分别叠加，就可以等得到电
路中实际的电流和电压。这种分析方法即为谐波分析
法。
一般地，我们所接触到的周期性非正弦信号均可
通过查表的方法获得傅里叶级数展开式。周期性非正
弦电压和电流的有效值、平均值及平均功率，有如下
定义：
?
?
?
?????
1
0 )s i n ()(
n
nunm tnUUtu
设
?
?
?
?????
1
0 )s i n ()(
n
ninm tnIIti
1）电压、电流有效值为：
????????
????????
2
3
2
2
2
1
2
0
2
3
2
2
2
1
2
0
UUUUU
IIIII
式中，
1I
、
2I
,???,
1U 2U
、, ???
分别为非正弦周期电流、电压各次谐波分量的有
效值；
0I
、
0U
为恒定分量。
2）平均值为：
??
T
dtti
T
I
0
)(
1
??
T
dttu
T
U
0
)(
1
实际上平均值即等于周期信号
傅里叶级数展开式中的直流分量。
3）平均功率为：
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???
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?
?
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?
333222
11100
0
00
1
0
c o sc o s
c o s
c o s
IUIU
IUIU
IUIUPPP
n
n
nn
n
n
式中，
。),3,2,1( ????????? nninun
平均功率为直流分量功率
与各次谐波平均功率之和。
选择题
1、任意给出几这种常见的非正弦周期信号的
波形图，你能否确定其傅里叶级数展开式中有无恒
定分量（ ）。
a) 不能 b) 能 c)不确定
答案,(b)
2、某方波信号的周期
，sUT ?? 5
则此方波
的基波频率为（ ），三次谐波频率为（ ）。
a) 1× 106Hz b) 2× 105Hz c) 2× 106Hz d)
6× 105Hz
答案,(b) (d)
3、一个含有直流分量的非正弦周期信号作用
于一单端口线性网络，则网络的响应电流中一定会
（ ）。
a)含有直流分量 b)含有直流分量
c)不确定是否含有直流分量
答案,(c)
4、用磁电式电压表测量下图所示的电压信号，
则表内的示值 应为（ ）。
tT/2
U/V
T
10
0
a) 7.07V b)10V c) 5V d)0V
答案,(c)
5、已知基波频率为 120Hz，则三次谐波频率为
（ ） Hz。
a) 180 b) 240 c) 300 d) 360
答案,(d)
6、周期性非正弦信号的傅里叶级数展开式
中，谐波的频率越高，其幅值越（ ）。
a) 大 b) 小 c) 稳定
答案,(b)
7、非正弦周期电压的有效值 等于其直流分
量 和各次谐波电压（ ）平方和的平方根。
a)有效值 b)平均值 c) 最大值
d) 瞬时值
答案,(a)
8、已知一电流信号,Atti )2s i n21010()( ???
则电流的有效值 I为（ ），而电流的平均值为
（ ）。
a)
A220 b) A10
c) A210
d) A20
答案,(c) (b)
9、用直流电流表测量下图所示的电流信号，
则电流表的示值 应为（ ）。
t
10
5
0
i/A
a) 7.07A b)10A c) 5 A d) 0 A
答案,(d)
10、已知一电压信号
，Vtttu )5s i n253s i n9s i n210220( ???????
则它的的有效值 为（ ）。
a) V2222 591020 ???
b)
V2222 5)
2
9(1020 ???
c)
V2222 5)
2
9()210()220( ???
d)
V2222 )25()29()210()220( ???
答案,(c)
11、求解非正弦周期信号电路的响应时，应
分别计算各次谐波单独作用时电路的响应，最终
的结果是把各个响应的（ ）加起来，才是电路
总的响应。
a)有效值 b)瞬时值
c) 相量 d)最大值
答案,(b)
12、下图电路中，电流
,)3s i n2s i n3(,)s i n53( 21 AttIAtI ???????
则 ?1 电阻两端电压
Ru
的有效值为（ ）。
a) V13 b) V30 c) V5
答案,(a)
i1 L C
R
i2
Ru??
解答：
Att
iii
)3s i n2s i n23(
213
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AI 13)
2
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()
2
2
(3 2223 ????
VU R 13113 ????
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第七章 周期性非正弦电路习题课
学习要点
在电信工程及其它领域经常会遇到周期性的非正
弦信号，计算这种信号激励下线性电路的响应，主要
是利用数学中学过的傅里叶级数，将周期性非正弦信
号分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后分别计
算在各种频率正弦量单独作用下在电路中产生的正弦
电流分量和电压分量，再分别叠加，就可以等得到电
路中实际的电流和电压。这种分析方法即为谐波分析
法。
一般地，我们所接触到的周期性非正弦信号均可
通过查表的方法获得傅里叶级数展开式。周期性非正
弦电压和电流的有效值、平均值及平均功率，有如下
定义：
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傅里叶级数展开式中的直流分量。
3）平均功率为：
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平均功率为直流分量功率
与各次谐波平均功率之和。
选择题
1、任意给出几这种常见的非正弦周期信号的
波形图，你能否确定其傅里叶级数展开式中有无恒
定分量（ ）。
a) 不能 b) 能 c)不确定
答案,(b)
2、某方波信号的周期
，sUT ?? 5
则此方波
的基波频率为（ ），三次谐波频率为（ ）。
a) 1× 106Hz b) 2× 105Hz c) 2× 106Hz d)
6× 105Hz
答案,(b) (d)
3、一个含有直流分量的非正弦周期信号作用
于一单端口线性网络，则网络的响应电流中一定会
（ ）。
a)含有直流分量 b)含有直流分量
c)不确定是否含有直流分量
答案,(c)
4、用磁电式电压表测量下图所示的电压信号，
则表内的示值 应为（ ）。
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T
10
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a) 7.07V b)10V c) 5V d)0V
答案,(c)
5、已知基波频率为 120Hz，则三次谐波频率为
（ ） Hz。
a) 180 b) 240 c) 300 d) 360
答案,(d)
6、周期性非正弦信号的傅里叶级数展开式
中，谐波的频率越高，其幅值越（ ）。
a) 大 b) 小 c) 稳定
答案,(b)
7、非正弦周期电压的有效值 等于其直流分
量 和各次谐波电压（ ）平方和的平方根。
a)有效值 b)平均值 c) 最大值
d) 瞬时值
答案,(a)
8、已知一电流信号,Atti )2s i n21010()( ???
则电流的有效值 I为（ ），而电流的平均值为
（ ）。
a)
A220 b) A10
c) A210
d) A20
答案,(c) (b)
9、用直流电流表测量下图所示的电流信号，
则电流表的示值 应为（ ）。
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答案,(d)
10、已知一电压信号
，Vtttu )5s i n253s i n9s i n210220( ???????
则它的的有效值 为（ ）。
a) V2222 591020 ???
b)
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c)
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d)
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答案,(c)
11、求解非正弦周期信号电路的响应时，应
分别计算各次谐波单独作用时电路的响应，最终
的结果是把各个响应的（ ）加起来，才是电路
总的响应。
a)有效值 b)瞬时值
c) 相量 d)最大值
答案,(b)
12、下图电路中，电流
,)3s i n2s i n3(,)s i n53( 21 AttIAtI ???????
则 ?1 电阻两端电压
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的有效值为（ ）。
a) V13 b) V30 c) V5
答案,(a)
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