习题课
第三章 正弦交流电路
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第三章 正弦交流电路 习题课
一、第三章 正弦交流电路 学习要点
1、正弦量的 6种表示及其相互转换;
2,R,L,C三元件正弦激励下的伏安特性,功率与能量
转换关系;
3、正弦稳态电路的相量图和相量模型分析法;
4、功率因数的概念与功率因数的提高;
5、串、并联谐振电路
二、例题与课堂练习
求下电路回路电流 I。课堂练习 1
I(有效值) =1A ; 1/3A ;
?? 4R
A?
(答,I=1A )
VU 0304 ???
?? 4CX
?? 4LX
I
32
例 1 求下电路中电流
1
?
I
下面用 节点电压法 求解解,
1
?I
12
?IV0010 ?
?3
?4j
?? 2j1?U
0
34
1240
2
1
4
1
3
1
2
2
3
10
1
1
10
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
j
Ij
jj
j
I
U
110 310
?? ?? IU
AjI 01 9.2925.162.008.1 ?????解得
例 2
tVu 314s i n2100?
,调节电容 C,
使电流 I与电压 u同相,并测得电容电压
AI 1?电流Vu
C 1 8 0?

( 1)求参数 R,L,C ;
( 2)若 R,L,C及 u的有效值均不变,
但将 u的频率变为 Hzf 100?
在图示电路中,已知,
求电路中的电流 I及有功功率 p,
此时电路呈何性质?
Cu
i R
L
Cu
解, ( 1)电流 I与电压 u同相,电路达到谐振
???? 1001100IUR
???? 1 8 011 8 0IUX CC
FWXC
C
????? 7.17180314 11
1 8 0?? CL XX
HWXL L 573.0314180 ???
( 2)电路中的电流
A
XXR
UI
CL
35.028 710 0
)( 22
??
??
?
06.69
287
100a r c c o s ???
Atti )6.696 2 8s i n (235.0)( 0??
在图示电路中, Vtu )4510s i n (50 0?? 。
Ati )6010s i n (4 0 0 0??

Ati )4510s i n (1 0 4 01 ?? 。
( 1)试问两个负载的性质? ( 2)求电源供出的有功功率 P,
例 3
无功功率 Q和视在功率 S。
解, ( 1) Z1为阻性 Z2为容性
( 2)
kWUIP 659.915c o s2400250c o s 0 ??????
k V arUIQ 5 88.2s i n ???
k V AVAUIS 10102400250 4 ?????
u
i
1i 2i
1Z 2Z
在图示电路中,
VU 001 00 ???, ?? 3R,
?? 1LX

?? 2CX 。 求总电流 ?I,
总有功功率 P, 功率因数 ? 。 并画相量图
?U(, ?I,
1
?I 。)
2
?I
解,

例 4
?U
?I
1
?I
2
?I
R
LjX
CjX?
10
1612
13
)3)(62(
3
62
2
jjj
j
j ??
?
???
?
??
?????? 01.5326.12.1 j
AI 00 1.53501.532100 ????
?
kVP 31.53c o s50100 0 ????
6.01.53c o sc o s 0 ???
?I
01.53
04.18
?????? 04.182.33 jZ RL
1
?I
2
?I
?U
jj
jj
jXRjX
jXRjXZ
LC
LC
???
???
???
???
32
)3(2)(
相量图
在图示电路中,已知电源电压 tVu 3 1 4s i n22 2 0?
,电路有功功率 kWP 11?, 功率因数 4.0?? 。
( 1)求电流 i ;
( 2)并联电容 FC ?? 1100, 求总电流
i?
及总功率因数 ?? ;
( 3)画出并联 C 后的相量图(含
各支路电流及总电压)。
课堂练习 2
u
i
Ci
i?
R
LC
课堂练习 2电路图
解,
( 4)求总电流 i? 比电流 i 减小了多少?
( 1)求电流 i
( 2)求电流
i?
及总功率因数 ??
( 3)相量图
由学生自主完成
( 1) A
U
PI 1 2 5
4.02 2 0
1011
co s
3
??????
04.664.0ar c co s ???
Ati )4.663 1 4s i n (21 2 5 0??
( 2) 由 )t a n( t a n
2 ? ????? U
PC
解得 05.37???
总功率因数 79.0c os ?? ??? ?
AII P 504.01 2 5c os ?????
解,
)5.37314s i n (263 0??? ti
总电流
AII P 6379.050c o s/ ???? ???
( 3)
CI
?
PI
?
?U
05.37
04.66
??I
CI
?
?I
相量图
图示有源二端网络 N, 用内阻为 ?50 的电压表
电压表得开路电 U 为 V30, 换用内阻为 ?100
的电压表测量时,开路电压 U 为 V50 。
求该网络的戴维宁等效电压源。
N VU
3050 50
0
?? oCER
501 0 01 0 0
0
?? oCER
U
课堂练习 3
解,由题意
V50V30?50 ?100
?200
V150oCE
0R
3050 50
0
?? oCER
501 0 01 0 0
0
?? oCER
由题意即


?? 2 0 00R
VE oC 1 5 0?
P.79 习题 3-4,某 RC串联电路,已知 R = 8Ω,Xc = 6Ω,
总电压 U = 10 V,试求?并画出相量图。?,?,???
cR UUI ???
解,法一 相量模型法 模型电路如图

AZUI ?????? ???? 9.3619.3610 010??
VRIU R ????????? 9.36889.361??
VjjXIU CC ??????????? 1.536689.361 )()(??
相量图:
I?
RU?
CU?
U?
?9.36
电流超前电压
所以电路呈容性。
?9.36
课堂练习 4
已知 IL=5A,IC=3A,求总电流 I
IL=5A
IC=3A
I
A
IL
5
?
A
IC
3
?
III CL ??? ??
U?
答案,I =2A
本题宜采用作图法
P.79 题 3-8 a)


课堂练习 5
解:
为参考正弦量设 U?
I?
RU? 10
CU?
10
U?

210?U
答案:
P.79 题 3-8 b)

解:
课堂练习 6
已知 各元件上电压表的读数,求总电压 U
为参考正弦量设 ?I

U?
RI?
LI?
CI?
I?
20 25
5
5?
答案:
25?I
P.79 题 3-9 1)课堂练习 7
已知电流表 PA1,PA2,PA3的读数分
别为 5A,20A,25A,求电流表 PA 的读。
正弦量
为参考设 U?
解:
题 3-9 2)若维持 PA1的读数
不变,将电路的频率提高一倍,
再求其它表的读数。
U?电压没变
解:
Z
UI ?
原电路 新电路
R R
LX L ?? LL XLX 22 ??? ?
CX C ?
1?
CC XCX 2
1
2
1 ???
?
新电路电流
AII RR 5???
AII LL 105.0 ???
AII CC 502 ???
因为
AI 31.4051050 22 ???? )(
答案:
AI
AI
AI
AI
C
L
R
31.40
50
10
5
?
?
?
?
所以电压也没变
2U?
RI?
LI?CI?
CU?
P.79 题 3-10
5
25?5
A5
1U?
5
25?CU
sr a d /1 0 0 0??
???? 1552
RI
UR
????? 1552
L
L I
ULX ? mHXL L 1
1 0 0 0
1 ???
?
????? 1
25
251
C
C
C I
U
CX ? FXC C ?? 1 0 0 011 0 0 0
11 ?
???
课堂练习 8
VU 52 ?
已知三个表 PA1,PA2,PV 的读数分别为
A25
AI L 5?
V5
。、、,求角滞后 CLRUU 021 90??
1PA
2PA
PV
P.79/题 3-11
在图 3-33所示电路中,已知 ?? 5LX
??? 10CXR AI 1?
?
1
?I
2
?I ?U试求,1) ;
2) 该电路的无功功率及功率因数, 并说明该电路呈何性质 。
U
.
I
.
,I
1
,I2.R
jXL -jXC
解,1) 方法一 分析求解
因 L,C并联部分电压相同, 又知
LC XX 2?
21 2 II ? 021 01 ????
??? III
AII 121 ??
所以 因为

课堂练习 9
VjjU 045210101052101 ????????
?
AI 01 02 ??
? AI 0
2 1801 ??
?则得
1
?I
?
lU
?
RU
?U
450
(参考)
方法二 画相量图求解
2
?I
?I
AII 121 ??

V a rUIQ 10
2
2121045s i n 0 ?????
707.045c os 0 ?
由于 超前 角 450, 故该电路呈
电感性 。
2) 无功功率
功率因数
?U ?I
SG 1.0? SY C 1.0? 1Z
21 UU ?
?U ?I 1Z

在图 3-35所示电路中,, 为感
性,,且 与 同相,试 求
P.80/题 3-13
?U
?I
1
?U
2
?U
1Z
G CY
2Z
课堂练习 10
?????
?
??? 55
200
10001000
1010
)10(10
2 j
j
j
jZ
同相与又
??
?? IUIIUU 2121,

因为
所以
????? 01 452555 jZ即
为共扼复数,与 21 ZZ