热 学麦克斯韦速率分布统计规律性速率分布函数麦克斯韦速率分布律分子速率的三个统计值麦克斯韦率度分布曲线统计规律性分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动
（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例：理想气体压强）
人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为 统计规律性伽尔顿板演示实验速率分布函数一定量的气体分子总数为 N,dN表示速率分布在某区间 v~v+dv内的分子数,dN/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）。
dN/N 是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区间，
此比率一般不相等。
当速率区间足够小时（宏观小，微观大）,dN/N
还应与区间大小成正比。
因此有
dvvf
N
dN?
物理意义：速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。
dvvf
N
dN
N d v
dNvf?或
f(v):速率分布函数
2
1
v
v
dvvf
N
N
0
dvvf
归一化条件是什么物理意义？
1
在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间 v~v+dv 的分子数占总分子数的比率为
dvve
kT
m
N
dN
kT
mv
22
2
3
2
2
4
22
2
3
2
2
4 ve
kT
m
vf kT
mv?
麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布律麦克斯韦 速率 分布曲线
2
1
v
v
dvvf
N
N
不同气体，同一温度同一气体，不同温度
O
v
)(vf
dv
pv 1
v 2v
dvvf
N
dN?
不同气体，同一温度
O
v
)(vf
1m
2m
21 mm?
同一气体，不同温度
O
v
)(vf
1T
2T
21 TT?
最概然速率平均速率方均根速率分子速率的三个统计值最概然速率物理意义,若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在 vP所在 区间的分子数比率最大。
令 解得
0
pvv
vf
dv
d
m
kT
v p
2
vp 随 T 升高而增大，随 m 增大而减小注：
mM
RT2
平均速率
N d v
dNvfdvvNfdN?
dvvv N fv d N?
0
1
dvvv N f
N
v
m
kT
v
8
由于 则有
0
dvvvf
mM
RT
8
方均根速率
dvvfvv
0
22
dvve
kT
m
v kT
mv
4
0
2
2
3
2
2
2
4?
m
kTv 32?
m
kT3?
mM
RT3
mM
RT3
最概然速率
m
p M
RT
m
kT
v
22
平均速率
m
kTv
8?
mM
RT
8?
方均根速率
m
kTv 32?
mM
RT3?
O
v
)(vf
pv
v
2v
例 12．速率分布函数 的物理意义为：
（Ａ）具有速率 的分子占总分子数的百分比．
（Ｂ）速率分布在 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比．
（Ｃ）具有速率 的分子数．
（Ｄ）速率分布在 附近的单位速率间隔中的分子数．
vf
v
v
v
v
（Ｂ）
例 13．已知分子总数为,它们的速率分布函数为,则速率分布在区间 内的分子的平均速率为
N
)(vf 21 vv?
2
1
v
v
dvvvf
2
1
2
1
v
v
v
v
dvvf
dvvvf
2
1
v
v
dvvN v f
N
dvvvf
v
v?
2
1
（ A）
（ C）
（ B）
（ D）
（ B）
例 14．在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为,分子质量为,最可几速率为,试说明下列各式的物理意义：
)(vf m
Pv
（１） 表示 ________________；
Pv
dvvf
（２） 表示 ______________．
0
2
2
1 dvvfmv
分子平动动能的平均值分布在速率区间 的分子数在总分子数中占的百分率Pv
（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例：理想气体压强）
人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为 统计规律性伽尔顿板演示实验速率分布函数一定量的气体分子总数为 N,dN表示速率分布在某区间 v~v+dv内的分子数,dN/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）。
dN/N 是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区间，
此比率一般不相等。
当速率区间足够小时（宏观小，微观大）,dN/N
还应与区间大小成正比。
因此有
dvvf
N
dN?
物理意义：速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。
dvvf
N
dN
N d v
dNvf?或
f(v):速率分布函数
2
1
v
v
dvvf
N
N
0
dvvf
归一化条件是什么物理意义？
1
在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间 v~v+dv 的分子数占总分子数的比率为
dvve
kT
m
N
dN
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mv
22
2
3
2
2
4
22
2
3
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2
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kT
m
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mv?
麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布律麦克斯韦 速率 分布曲线
2
1
v
v
dvvf
N
N
不同气体，同一温度同一气体，不同温度
O
v
)(vf
dv
pv 1
v 2v
dvvf
N
dN?
不同气体，同一温度
O
v
)(vf
1m
2m
21 mm?
同一气体，不同温度
O
v
)(vf
1T
2T
21 TT?
最概然速率平均速率方均根速率分子速率的三个统计值最概然速率物理意义,若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在 vP所在 区间的分子数比率最大。
令 解得
0
pvv
vf
dv
d
m
kT
v p
2
vp 随 T 升高而增大，随 m 增大而减小注：
mM
RT2
平均速率
N d v
dNvfdvvNfdN?
dvvv N fv d N?
0
1
dvvv N f
N
v
m
kT
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8
由于 则有
0
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方均根速率
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0
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m
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最概然速率
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方均根速率
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O
v
)(vf
pv
v
2v
例 12．速率分布函数 的物理意义为：
（Ａ）具有速率 的分子占总分子数的百分比．
（Ｂ）速率分布在 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比．
（Ｃ）具有速率 的分子数．
（Ｄ）速率分布在 附近的单位速率间隔中的分子数．
vf
v
v
v
v
（Ｂ）
例 13．已知分子总数为,它们的速率分布函数为,则速率分布在区间 内的分子的平均速率为
N
)(vf 21 vv?
2
1
v
v
dvvvf
2
1
2
1
v
v
v
v
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2
1
v
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dvvN v f
N
dvvvf
v
v?
2
1
（ A）
（ C）
（ B）
（ D）
（ B）
例 14．在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为,分子质量为,最可几速率为,试说明下列各式的物理意义：
)(vf m
Pv
（１） 表示 ________________；
Pv
dvvf
（２） 表示 ______________．
0
2
2
1 dvvfmv
分子平动动能的平均值分布在速率区间 的分子数在总分子数中占的百分率Pv
