本 周 作 业
P24,4-3,4-5
P25,4-7,4-10
P26,4-11
P28,4-21
P29,4-23
第四章 立体表面的交线
?4.1 立体表面的截交线
? 平面体的截切
? 回转体的截切
?4.2 立体表面的相贯线
4.1.1 平面体的截切
1,平面截割体的基本形式及形成过程
单体被单面所截 多体被单面所截 单体被多面所截
? 截交线 —— 截平面与物体表面的交线
截断面 截交线
关键：截交线的分析和作图 ！
? 截平面 —— 用以截割物体的平面
? 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面
4.1 立体表面的截交线
2,截交线及投影分析
? 截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。
? 截交线的每条边是截平面与棱面的交线
? 截断面的投影形状取决于截平面相对投影面的位置
关键：分析截平面的位置
? 截平面与基本体的相对位置
? 截平面与投影面的相对位置
确定截交
线的形状
确定投影形状
4.1 立体表面的截交线
3,平面截割体的画图与读图
[ 例 1 ] 求作物体的俯视图
2”
1” 1’
2’
? ?
? ?
1
?
2 ?
面形分析法
视图上的一个封闭线框，一般情况下代表一个面的投
影，不同线框之间的关系，反映了物体表面的变化。
4.1 立体表面的截交线
小 结,
? 在有多个平面截切时，要注意研究各截平面之间的关系。
? 分析切割过程的思路不是唯一的
梯形棱柱被侧垂面截切 五棱柱被正垂面截切
? 截交线的作图方法
? 求截平面与棱面的交线 —— 棱面法
? 求棱线与截平面的交点 —— 棱线法
二点启发,? 多面截割时，可把前一次截割后的
形状作为后一次截割的基础。
? 分析过程中应使截割次数越少越好
4.1 立体表面的截交线
[ 例 2 ] 求三棱锥被截
切后的三视图
4.1 立体表面的截交线
[ 例 3 ] 求左视图
4.1 立体表面的截交线
[例 4],求八棱柱被平面 P截切后的俯视图。
P?
截交线形状？
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ Ⅶ
Ⅷ 1?
5? 4?
3? 2?
8?
7? 6?
截交线的
投影特性？
2?≡ 3?≡ 6?≡ 7?
1?≡ 8?
4?≡ 5?
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
8
分析棱线
的投影
检查截交
线的投影
4.1 立体表面的截交线
[例 4],求八棱柱被平面 P截切后的俯视图。
4.1 立体表面的截交线
4.1.2 回转体的截切
单体被多面所截 单体被单面所截 多体被多面所截
几何实质,
平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体截割。
回转体截割的形式及几何实质
1,概述
4.1 立体表面的截交线
? 回转体的截交线一般为 光滑的平面曲线,当截平面通过
直纹曲面的素线时，截交线为由直线组成的平面图形。
? 截交线的形状取决于回转体的形状及与截平面的相对位置
? 截交线是截平面与回转体表面的共有点的连线
(2) 截交线的投影作图
作图要点,
? 分析截交线的形状,预见 截交线的投影特征。
? 抓住特殊点，补充中间点。
? 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
4.1 立体表面的截交线
(1) 截交线的形状分析
回转体截交线的分析与作图
2,圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱
轴线的相对位置
垂直
圆 椭圆
平行
两平行直线
倾斜
PV
P
PV
P
PV
P
4.1 立体表面的截交线
例 1：求左视图
4.1 立体表面的截交线
例 1：求左视图
●
●
●
●
4.1 立体表面的截交线
例 1：求左视图
4.1 立体表面的截交线
例 2：求左视图
●
●
●
●
4.1 立体表面的截交线
例 2：求左视图
4.1 立体表面的截交线
例 5：求左视图
虚实分界点
例 3：求左视图
3,圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不
同，截交线有五种形状。
过锥顶
两相交直线
PV
圆
PV θ
θ = 90°
PV
椭圆
α
θ
θ ＞ α
抛物线
PV θ
α
θ =α
双曲线
PV
α
θ = 0° ＜ α
4.1 立体表面的截交线
例, 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
截交线的空
间形状？
截交线的投
影特性？
★ 找特殊点
如何找椭圆另
一根轴的端点？
★ 补充中间点
★ 光滑连接各点
★ 分析轮廓线的
投影
4.1 立体表面的截交线
例, 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
4.1 立体表面的截交线
例 3,完成顶尖头部的俯视图
?
?
4.1 立体表面的截交线
祝同学们国庆节快乐
P24,4-3,4-5
P25,4-7,4-10
P26,4-11
P28,4-21
P29,4-23
第四章 立体表面的交线
?4.1 立体表面的截交线
? 平面体的截切
? 回转体的截切
?4.2 立体表面的相贯线
4.1.1 平面体的截切
1,平面截割体的基本形式及形成过程
单体被单面所截 多体被单面所截 单体被多面所截
? 截交线 —— 截平面与物体表面的交线
截断面 截交线
关键：截交线的分析和作图 ！
? 截平面 —— 用以截割物体的平面
? 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面
4.1 立体表面的截交线
2,截交线及投影分析
? 截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。
? 截交线的每条边是截平面与棱面的交线
? 截断面的投影形状取决于截平面相对投影面的位置
关键：分析截平面的位置
? 截平面与基本体的相对位置
? 截平面与投影面的相对位置
确定截交
线的形状
确定投影形状
4.1 立体表面的截交线
3,平面截割体的画图与读图
[ 例 1 ] 求作物体的俯视图
2”
1” 1’
2’
? ?
? ?
1
?
2 ?
面形分析法
视图上的一个封闭线框，一般情况下代表一个面的投
影，不同线框之间的关系，反映了物体表面的变化。
4.1 立体表面的截交线
小 结,
? 在有多个平面截切时，要注意研究各截平面之间的关系。
? 分析切割过程的思路不是唯一的
梯形棱柱被侧垂面截切 五棱柱被正垂面截切
? 截交线的作图方法
? 求截平面与棱面的交线 —— 棱面法
? 求棱线与截平面的交点 —— 棱线法
二点启发,? 多面截割时，可把前一次截割后的
形状作为后一次截割的基础。
? 分析过程中应使截割次数越少越好
4.1 立体表面的截交线
[ 例 2 ] 求三棱锥被截
切后的三视图
4.1 立体表面的截交线
[ 例 3 ] 求左视图
4.1 立体表面的截交线
[例 4],求八棱柱被平面 P截切后的俯视图。
P?
截交线形状？
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ Ⅶ
Ⅷ 1?
5? 4?
3? 2?
8?
7? 6?
截交线的
投影特性？
2?≡ 3?≡ 6?≡ 7?
1?≡ 8?
4?≡ 5?
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
8
分析棱线
的投影
检查截交
线的投影
4.1 立体表面的截交线
[例 4],求八棱柱被平面 P截切后的俯视图。
4.1 立体表面的截交线
4.1.2 回转体的截切
单体被多面所截 单体被单面所截 多体被多面所截
几何实质,
平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体截割。
回转体截割的形式及几何实质
1,概述
4.1 立体表面的截交线
? 回转体的截交线一般为 光滑的平面曲线,当截平面通过
直纹曲面的素线时，截交线为由直线组成的平面图形。
? 截交线的形状取决于回转体的形状及与截平面的相对位置
? 截交线是截平面与回转体表面的共有点的连线
(2) 截交线的投影作图
作图要点,
? 分析截交线的形状,预见 截交线的投影特征。
? 抓住特殊点，补充中间点。
? 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
4.1 立体表面的截交线
(1) 截交线的形状分析
回转体截交线的分析与作图
2,圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱
轴线的相对位置
垂直
圆 椭圆
平行
两平行直线
倾斜
PV
P
PV
P
PV
P
4.1 立体表面的截交线
例 1：求左视图
4.1 立体表面的截交线
例 1：求左视图
●
●
●
●
4.1 立体表面的截交线
例 1：求左视图
4.1 立体表面的截交线
例 2：求左视图
●
●
●
●
4.1 立体表面的截交线
例 2：求左视图
4.1 立体表面的截交线
例 5：求左视图
虚实分界点
例 3：求左视图
3,圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不
同，截交线有五种形状。
过锥顶
两相交直线
PV
圆
PV θ
θ = 90°
PV
椭圆
α
θ
θ ＞ α
抛物线
PV θ
α
θ =α
双曲线
PV
α
θ = 0° ＜ α
4.1 立体表面的截交线
例, 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
截交线的空
间形状？
截交线的投
影特性？
★ 找特殊点
如何找椭圆另
一根轴的端点？
★ 补充中间点
★ 光滑连接各点
★ 分析轮廓线的
投影
4.1 立体表面的截交线
例, 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
4.1 立体表面的截交线
例 3,完成顶尖头部的俯视图
?
?
4.1 立体表面的截交线
祝同学们国庆节快乐
