本 周 作 业
P33 —— 4-37,4-39,4-40
P34 —— 4-41,4-43,4-44
P38 —— 4-51
P39 —— 4-54
第四章 立体表面的交线
? 4.1 立体表面的截交线
? 4.2 立体表面的相贯线
? 平面体与回转体相贯
? 回转体与回转体相贯
? 多体相贯
平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯 多体相贯
4.2.1 概 述
1.相贯的形式
立体相交 —— 相贯
其表面产生的交线 —— 相贯线 。
4.2 立体表面的相贯线
2.相贯线的主要性质
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若
干 共有点 的投影。
★ 共有性
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
相贯线是 两立体表面的共有线 。
★ 封闭性
相贯线一般是 封闭的空间折线或空间曲线
（通常由直线和曲线组成）。
4.2 立体表面的相贯线
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或
直线）所组成的空间折线，每一段是
平面体的棱面与回转体表面的交线。
4.2.2 平面体与回转体相贯
2.作图方法
? 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交
线的形状；分析各棱面与投影面的相对位置，确定
交线投影的形状。
? 求出各棱面与回转体表面的截交线。
? 连接各段交线，并判断可见性。
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。
4.2 立体表面的相贯线
例 1：补全主视图
空间分析,
四棱柱的四个棱面分别与
圆柱面相交，前后两棱面与圆
柱轴线平行，截交线为两段直
线；左右两棱面与圆柱轴线垂
直，截交线为两段圆弧。
投影分析,
由于相贯线是两立体表
面的共有线，所以相贯线的
侧面投影积聚在一段圆弧上，
水平投影积聚在矩形上。
例 1：补全主视图
4.2 立体表面的相贯线
例 2：求作主视图
4.2 立体表面的相贯线
例 2：求作主视图
4.2 立体表面的相贯线
1,相贯线的性质
相贯线一般为 光滑封闭的空间曲线, 它
是两回转体表面的共有线 。
4.2.3 回转体与回转体相贯
2.作图方法
? 利用投影的积聚性直接找点。
? 用辅助平面法。 (不要求）
? 先找特殊点。
⒊ 作图过程
? 补充中间点。
确定交线的
弯曲趋势
确定交线
的范围
4.2 立体表面的相贯线
例 1,圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
● ●
● ● ● ●
● ●
空间及投影分析,
小圆柱轴线垂直于 H 面，水平投影
积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯
线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂
直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线
的侧面投影在该圆上。
求相贯线的投影,
利用积聚性，采用表面取点法。
☆ 找特殊点
☆ 补充中间点
☆ 光滑连接
4.2 立体表面的相贯线
● ●
例 1,圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
4.2 立体表面的相贯线
讨论：当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势？
交线向大圆柱
轴线一侧弯曲
交线为两条平面
曲线 （ 椭圆 ）
4.2 立体表面的相贯线
例 2：补全主视图
● ●
● ● ● ●
●
● ●
● ●
● ●
● ●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯
◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
4.2 立体表面的相贯线
例 2：补全主视图
无轮是两外表面相贯，还
是一内表面和一外表面相贯，
或者两内表面相贯，求相贯线
的方法和思路是一样的。
小 结
4.2 立体表面的相贯线
●
例 3：求主视图
● ●
●
●
●
相切处无线
×
外表面与外表面相
贯，内表面与内表面相
贯。分别求其相贯线。
4.2 立体表面的相贯线
例 3：求主视图
4.2 立体表面的相贯线
1
2 3
例 1：补全主视图
●
●
● ●
●
● ● ●
这是一个多体相贯
的例子，首先分析它是
由哪些基本体组成的，
这些基本体是如何相贯
的,然后 分别进行相贯
线的分析与作图。
4.2.4 多体相贯
4.2 立体表面的相贯线
例 1：补全主视图
三面共点 ●
●
● 作图时要抓住
一个关键点，相贯
线汇交于这一点。
4.2 立体表面的相贯线
●
●
● ●
●
●
●
●
● ●
例 2：求俯视图
● ●
● ● ●
● ●
●
1
2
3
分析,
1.由哪些立体组成？
2.哪两个立体相贯？
1与 3 2与 3 1与 2
3.检查、加深
4.2 立体表面的相贯线
例 2：求俯视图
4.2 立体表面的相贯线
祝同学们国庆节快乐
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P38 —— 4-51
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第四章 立体表面的交线
? 4.1 立体表面的截交线
? 4.2 立体表面的相贯线
? 平面体与回转体相贯
? 回转体与回转体相贯
? 多体相贯
平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯 多体相贯
4.2.1 概 述
1.相贯的形式
立体相交 —— 相贯
其表面产生的交线 —— 相贯线 。
4.2 立体表面的相贯线
2.相贯线的主要性质
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若
干 共有点 的投影。
★ 共有性
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
相贯线是 两立体表面的共有线 。
★ 封闭性
相贯线一般是 封闭的空间折线或空间曲线
（通常由直线和曲线组成）。
4.2 立体表面的相贯线
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或
直线）所组成的空间折线，每一段是
平面体的棱面与回转体表面的交线。
4.2.2 平面体与回转体相贯
2.作图方法
? 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交
线的形状；分析各棱面与投影面的相对位置，确定
交线投影的形状。
? 求出各棱面与回转体表面的截交线。
? 连接各段交线，并判断可见性。
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。
4.2 立体表面的相贯线
例 1：补全主视图
空间分析,
四棱柱的四个棱面分别与
圆柱面相交，前后两棱面与圆
柱轴线平行，截交线为两段直
线；左右两棱面与圆柱轴线垂
直，截交线为两段圆弧。
投影分析,
由于相贯线是两立体表
面的共有线，所以相贯线的
侧面投影积聚在一段圆弧上，
水平投影积聚在矩形上。
例 1：补全主视图
4.2 立体表面的相贯线
例 2：求作主视图
4.2 立体表面的相贯线
例 2：求作主视图
4.2 立体表面的相贯线
1,相贯线的性质
相贯线一般为 光滑封闭的空间曲线, 它
是两回转体表面的共有线 。
4.2.3 回转体与回转体相贯
2.作图方法
? 利用投影的积聚性直接找点。
? 用辅助平面法。 (不要求）
? 先找特殊点。
⒊ 作图过程
? 补充中间点。
确定交线的
弯曲趋势
确定交线
的范围
4.2 立体表面的相贯线
例 1,圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
● ●
● ● ● ●
● ●
空间及投影分析,
小圆柱轴线垂直于 H 面，水平投影
积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯
线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂
直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线
的侧面投影在该圆上。
求相贯线的投影,
利用积聚性，采用表面取点法。
☆ 找特殊点
☆ 补充中间点
☆ 光滑连接
4.2 立体表面的相贯线
● ●
例 1,圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
4.2 立体表面的相贯线
讨论：当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势？
交线向大圆柱
轴线一侧弯曲
交线为两条平面
曲线 （ 椭圆 ）
4.2 立体表面的相贯线
例 2：补全主视图
● ●
● ● ● ●
●
● ●
● ●
● ●
● ●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯
◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
4.2 立体表面的相贯线
例 2：补全主视图
无轮是两外表面相贯，还
是一内表面和一外表面相贯，
或者两内表面相贯，求相贯线
的方法和思路是一样的。
小 结
4.2 立体表面的相贯线
●
例 3：求主视图
● ●
●
●
●
相切处无线
×
外表面与外表面相
贯，内表面与内表面相
贯。分别求其相贯线。
4.2 立体表面的相贯线
例 3：求主视图
4.2 立体表面的相贯线
1
2 3
例 1：补全主视图
●
●
● ●
●
● ● ●
这是一个多体相贯
的例子，首先分析它是
由哪些基本体组成的，
这些基本体是如何相贯
的,然后 分别进行相贯
线的分析与作图。
4.2.4 多体相贯
4.2 立体表面的相贯线
例 1：补全主视图
三面共点 ●
●
● 作图时要抓住
一个关键点，相贯
线汇交于这一点。
4.2 立体表面的相贯线
●
●
● ●
●
●
●
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● ●
例 2：求俯视图
● ●
● ● ●
● ●
●
1
2
3
分析,
1.由哪些立体组成？
2.哪两个立体相贯？
1与 3 2与 3 1与 2
3.检查、加深
4.2 立体表面的相贯线
例 2：求俯视图
4.2 立体表面的相贯线
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