§ 3-5 碰 撞
大球碰撞小球
碰 撞
小球碰撞大球
碰 撞
同样大小的球相碰
碰 撞
非对心碰撞
设 和 分别表示两球在碰撞前的速度,和
分别表示两球在碰撞后的速度,和 分别为两球
的质量。应用动量守恒定律得
10v
?
20v
?
1m
2v
?
2m
1v
?
如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上,
那么, 碰撞后的速度也都在这一连线上, 这种碰撞
称为 对心碰撞 （ 或称 正碰撞 ） 。
2211202101 vmvmvmvm ???
10v
20v
1f 2f
1v
2v
1m 2m 1m 1
m
2m 2
m
碰撞后碰撞前 碰撞时
碰 撞
碰 撞
2010
12
vv
vv
e
?
?
?
牛 顿 的 碰 撞 定 律, 碰 撞 后 两 球 的 分 离 速
度, 与碰撞前两球的接近速度 成正比,
比值由两球的材料性质决定 。
)( 12 vv ? )( 2010 vv ?
恢复
系数
,碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，
称为 完全非弹性碰撞 。
0?e
,机械能有损失的碰撞叫做 非弹性碰撞 。10 ?? e
,分离速度等于接近速度，称为 完全弹性
碰撞 。
1?e
1,完全弹性碰撞
21
20102
101
)()1(
mm
vvmevv
?
????
21
20101
202
)()1(
mm
vvmevv
?
????
2010
12
vv
vve
?
??
2211202101 vmvmvmvm ???
令 1?e 21
2021021
1
2)(
mm
vmvmmv
?
???
21
1012012
2
2)(
mm
vmvmmv
?
???
完全弹性碰撞
（ 1）设 得, 两球
经过碰撞将交换彼此的速度。
21 mm ? 102,201 vvvv ??
（ 2）设,质量为 的物体在碰撞
前静此不动，即
2m21 mm ?
020 ?v
21
1021
1
)(
mm
vmmv
?
??
21
101
2
2
mm
vmv
?
?
讨论：
（ 3）如果 12 mm ??
21
1021
1
)(
mm
vmmv
?
??
21
101
2
2
mm
vmv
?
?
1
21
21 ??
?
?
mm
mm 02
21
1 ?
? mm
m
101 vv ??
02 ?v
质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静
止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相
反，大小几乎不变。
完全弹性碰撞
2,完全非弹性碰撞
在完全非弹性碰撞中 0?e
21
20102
101
)()1(
mm
vvmevv
?
????
21
20101
202
)()1(
mm
vvmevv
?
????
21
202101
21 mm
vmvmvv
?
???
3,碰撞中的力和能
t
vmvmf
?
?? 20222
21
20101
202
)()1(
mm
vvmevv
?
????
设在两球相碰撞的问题中，碰撞接触时间极短，
用 表示，把动量定理应用于质量为 的小球得t?
2m
tmm
vvemmf
??
???
)(
))(1(
21
201021
表明：力的大小和两物体相遇前的接近速度成
正比，而和接触时间成反比。力的大小与接触物体
的质量和材料有关。
碰撞中的力和能
2
2010
21
212 )()1(
2
1 vv
mm
mmeE ?
?
???
21
20102
101
)()1(
mm
vvmevv
?
????
21
20101
202
)()1(
mm
vvmevv
?
????
系统损失的机械能
碰撞中的力和能
2
2010
21
212 )()1(
2
1 vv
mm
mmeE ?
?
???
21
20102
101
)()1(
mm
vvmevv
?
????
21
20101
202
)()1(
mm
vvmevv
?
????
系统损失的机械能