1,有心力
§ 3-7 质点在有心力场中的运动
有心力的定义,运动质点所受的力的作用线始
终通过某个给定点，而且力的大小也只依赖于质点
对该给定点的距离，这种力叫做 有心力 。这个给定
点叫做 力心 。
有心力场中质点运动的性质,（ 1）质点在有
心力作用下，它的角动量守恒；（ 2）质点在有心力
作用下，它的机械能守恒； （ 3）有心力是保守力。
2,轨迹方程
2A
1A?
r
o
)c o s1(11 ???? pr
圆锥
曲线
式中 是个决定图形尺寸的常数，半正焦
弦,是偏心率
p
?
远日点 近日点
1?? 圆或椭圆 1?? 双曲线 1?? 抛物线
第一宇宙速度（环绕速度）
0v
?
v?R
o
r
以卫星和地球为研究
对象，忽略大气阻力，系
统机械能守恒。取无穷远
处为引力势能零点。
R
mM
GmvE 02211 ??发射卫星时系统 的机械能
r
mM
GmvE 021212 ??
卫星在轨道上时系
统的机械能
环绕
速度
3,宇宙速度
由机械能守恒 得
21 EE ?
因卫星作圆周运动
r
vm
rmMG
2
2
1
0 ?
)(2 110212 rRMGvv ???
)1( ?
)2( ? r
MGv 0?
卫星在地球表面时
mg
R
MmG ?210 g
R
MG ?210
)3( ?
)2( ? )3( ??
r
gRv 2? )4( ?
环绕速度
宇宙速度
将 代入)4(
?
)1( ?
)21(21 rRRgv ??
发射速度
r
0v
当 时Rr ?
)(1091.781.91037.6 1361 ???????? smRgv
第一宇宙
速度
宇宙速度
第二宇宙速度（逃逸速度）
物体在地面发射时系统的机械能为：
RMmGmvE 0
2
2211 ??
物体脱离地球引力时，系统机械能最小
02 ?E
002221 ?? r
mM
Gmv
)(102.1122 1302 ?????? smRgr MGv
第二宇宙速度
宇宙速度
第三宇宙速度
r
mM sGvm
???
2
32
1
物体相对太阳的速度
)(102.42
2 13
3
????
?
?? sm
r
GM
v s
物体脱离太阳引力所需的最小速度 应满足
3v?
宇宙速度
地球 相对太阳的速度
smv /108.29 3???
物体相对于地球的发射速度
vvv ?????? 33
从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球
引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能
必须满足 232122212321 vmmvmv ????
2
3
2
2
2
3
2
23 )( vvvvvv ?????????
)(107.16 13 ???? sm
第三宇宙
速度
宇宙速度
地球 相对太阳的速度
物体相对于地球的发射速度
vvv ?????? 33
从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球
引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能
必须满足 232122212321 vmmvmv ????
2
3
2
2
2
3
2
23 )( vvvvvv ?????????
)(107.16 13 ???? sm
smv /108.29 3???
第三宇宙
速度