§ 4- 1 刚体的平动、转动和定轴转动
1,刚体
刚体是一种特殊的质点系统，
无论它在多大外力作用下，系统内
任意两质点间的距离始终保持不变。
2,平动和转动
刚体最简单的运动形式是平动和转动。
当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的
直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运
动叫平动。
刚体的平动过程
b
c a
平动和转动
刚体的平动过程
b
c a
平动和转动
b
c a
b
刚体的平动过程
平动和转动
b
c a
刚体的平动过程
平动和转动
b
c a
刚体的平动过程
平动和转动
b
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刚体的平动过程
平动和转动
b
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刚体的平动过程
平动和转动
b
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刚体的平动过程
平动和转动
b
c a
刚体的平动过程
平动和转动
刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中
所质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各
个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体
内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运
动 。
刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中
都绕同一直线圆周运动，这种运动就叫做转动，
这一直线就叫做转轴。
平动和转动
3,刚体的定轴转动
定轴转动：
定轴转动
刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运
动，且在相同时间内转过相同的角度。
z
1o
2o
A
A?
B
B?
??
??
1r
2r
特点,角位移，角速度和角加速度均相同；
质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周
运动。
刚体的定轴转动
角位移
角速度
角加速度
??
td
d?? ?
td
d ?? ?
定轴转动
4,角速度矢量
角速度
ω?角速度的方向：与刚
体转动方向呈右手螺旋关
系。
角速度矢量
在定轴转动中，角速
度的方向沿转轴方向。
例题 4-1 一飞轮转速 n=1500r/min，受到制动后均匀
地减速，经 t=50 s后静止。
（ 1）求角加速度 a 和飞轮从制动开始到静止所转过
的转数 N；
（ 2）求制动开始后 t=25s 时飞
轮的加速度 ?；
（ 3）设飞轮的半径 r=1m，求在
t=25s 时边缘上一点的速
度和加速度。
角速度
?0
van
at
a r
O
解 （ 1） 设初角度 为 ?0方向如图所示，
量值为 ?0=2??1500/60=50?rad/s，对于匀变
速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在
t=50S 时刻 ?=0,代入方程 ?=?0+at 得
2
20
/14.3
/
50
50
sr a d
sr a d
t
a
??
?
?
?
?
???
角速度
从开始制动到静止，飞轮的角位移 ??及转
数 N 分别为
角速度
r a d
att
?
??????
1 2 5 0
50
2
1
5050
2
1 22
00
?
??????????
转＝ 6 2 521 2 5 02 ? ??? ???N
（ 2） t=25s 时飞轮的角速度为 ? ?
sr a dsr a d
sr a dt
/5.78/25
/25500
??
?????
?
?????
（ 3） t=25s 时飞轮边缘上一点 P 的速度。
rv ??? ?? ?
smr
rrvv
/5.78
90s i ns i n 0
??
???
?
???
?的方向与 ?0相同 ；
的方向垂直于 和 构成的平面，如
图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为
v? ?? r?
2/14.3 smara t ???
角速度
由
232 /1016.6 smra n ??? ?
边缘上该点的加速度 其中 的方向
与 的方向相反,的方向指向轴心,的大小
为
ln aaa ??? ?? la?
v? a a
23
222322
/1016.6
/14.3)1016.6(
sm
smaaa nt
??
?????
的方向几乎和 相同。a? na?
角速度
例题 4-2 一飞轮在时间 t内转过角度 ?＝ at+bt3-ct4,
式中 a,b,c 都是常量。求它的角加速度。
解,飞轮上某点角位置可用 ?表示为 ? ＝ at+bt3-ct4
将此式对 t求导数，即得飞轮角速度的表达式为
3243 43)( ctbtactbtat
dt
d ???????
角加速度是角速度 对 t的导数，因此得
232 126)43( ctbtctbta
dt
d
dt
da ?????? ?
由此可见飞轮作的是变加速转动。
角速度
例题 4-2 一飞轮在时间 t内转过角度 ?＝ at+bt3-ct4,
式中 a,b,c 都是常量。求它的角加速度。
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将此式对 t求导数，即得飞轮角速度的表达式为
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由此可见飞轮作的是变加速转动。
角速度
1,刚体
刚体是一种特殊的质点系统，
无论它在多大外力作用下，系统内
任意两质点间的距离始终保持不变。
2,平动和转动
刚体最简单的运动形式是平动和转动。
当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的
直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运
动叫平动。
刚体的平动过程
b
c a
平动和转动
刚体的平动过程
b
c a
平动和转动
b
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刚体的平动过程
平动和转动
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刚体的平动过程
平动和转动
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刚体的平动过程
平动和转动
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刚体的平动过程
平动和转动
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刚体的平动过程
平动和转动
b
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刚体的平动过程
平动和转动
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刚体的平动过程
平动和转动
刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中
所质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各
个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体
内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运
动 。
刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中
都绕同一直线圆周运动，这种运动就叫做转动，
这一直线就叫做转轴。
平动和转动
3,刚体的定轴转动
定轴转动：
定轴转动
刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运
动，且在相同时间内转过相同的角度。
z
1o
2o
A
A?
B
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特点,角位移，角速度和角加速度均相同；
质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周
运动。
刚体的定轴转动
角位移
角速度
角加速度
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定轴转动
4,角速度矢量
角速度
ω?角速度的方向：与刚
体转动方向呈右手螺旋关
系。
角速度矢量
在定轴转动中，角速
度的方向沿转轴方向。
例题 4-1 一飞轮转速 n=1500r/min，受到制动后均匀
地减速，经 t=50 s后静止。
（ 1）求角加速度 a 和飞轮从制动开始到静止所转过
的转数 N；
（ 2）求制动开始后 t=25s 时飞
轮的加速度 ?；
（ 3）设飞轮的半径 r=1m，求在
t=25s 时边缘上一点的速
度和加速度。
角速度
?0
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解 （ 1） 设初角度 为 ?0方向如图所示，
量值为 ?0=2??1500/60=50?rad/s，对于匀变
速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在
t=50S 时刻 ?=0,代入方程 ?=?0+at 得
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（ 2） t=25s 时飞轮的角速度为 ? ?
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/5.78/25
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（ 3） t=25s 时飞轮边缘上一点 P 的速度。
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smr
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?的方向与 ?0相同 ；
的方向垂直于 和 构成的平面，如
图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为
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角速度
由
232 /1016.6 smra n ??? ?
边缘上该点的加速度 其中 的方向
与 的方向相反,的方向指向轴心,的大小
为
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的方向几乎和 相同。a? na?
角速度
例题 4-2 一飞轮在时间 t内转过角度 ?＝ at+bt3-ct4,
式中 a,b,c 都是常量。求它的角加速度。
解,飞轮上某点角位置可用 ?表示为 ? ＝ at+bt3-ct4
将此式对 t求导数，即得飞轮角速度的表达式为
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角加速度是角速度 对 t的导数，因此得
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由此可见飞轮作的是变加速转动。
角速度
例题 4-2 一飞轮在时间 t内转过角度 ?＝ at+bt3-ct4,
式中 a,b,c 都是常量。求它的角加速度。
解,飞轮上某点角位置可用 ?表示为 ? ＝ at+bt3-ct4
将此式对 t求导数，即得飞轮角速度的表达式为
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由此可见飞轮作的是变加速转动。
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