周次 第13周 课次 第18次 课时 2 时间 ????????????? 任课教师 课程主题 第四章第一节 联立方程计量经济学模型的提出 第二节若干基本问题  教学方法 讲授 教学环境 多媒体（普通）教室  教学目的 了解联立方程计量经济学模型提出的背景，掌握联立方程计量经济学模型中变量的分类，掌握结构式模型、简化式模型的有关概念，了解参数关系体系  重点、难点 联立方程计量经济学模型中变量的分类，结构式模型、简化式模型的有关概念  参考文献 李长风，《经济计量学》，上海财经大学出版社，1996 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004  教学内容 一、经济研究中的联立方程计量经济学问题 二、计量经济学方法中的联立方程问题 三、变量 1．内生变量 2．外生变量 3．先决变量 四、结构式模型 1．结构式模型 2．结构方程 3．结构参数 4．结构方程的分类 5．结构方程的正规形式 五、简化式模型 1．简化式模型 2．简化式方程 3．简化式参数 六、参数关系体系  课后 作业 教材第183页本章思考题第一题、第二题 预习 内容 第三节 联立方程计量经济学模型的识别 第四节 递归系统模型  周次 第13周 课次 第18次 课时 2 时间 ????????????? 任课教师  课程主题 第三节 联立方程计量经济学模型的识别 第四节 递归系统模型  教学方法 讲授、课堂讨论 教学环境 多媒体（普通）教室  教学目的 掌握识别的有关概念，能够利用结构式识别条件进行模型识别，了解递归系统模型的形式  重点、难点 识别的有关概念，利用结构式识别条件进行模型识别  参考文献 李长风，《经济计量学》，上海财经大学出版社，1996 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004  教学内容 一、识别的概念 1．识别的定义 2．模型的识别 3．恰好识别与过渡识别 4．定义识别举例 二、结构式识别条件 1．识别条件 2．应用举例 三、简化式识别条件 四、实际应用中的经验方法 五、递归系统模型 ? ? ? ? ?  课后 作业 教材第183页本章思考题第三题、第四题、第五题及模型识别题 预习 内容 准备Eviews软件应用（上机实践）  参考文献 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 张晓峒，《计量经济学软件Eviews使用指南》，南开大学出版社，2003 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004  课后 作业  预习 内容 第五节 联立方程模型的单方程估计方法（一）  周次 第14周 课次 第20次 课时 2 时间 ?????????????? 任课教师  课程主题 第五节 联立方程模型的单方程估计方法（一）  教学方法 讲授 教学环境 多媒体（普通）教室  教学目的 掌握联立方程计量经济学模型估计方法的分类，掌握单方程估计方法的种类，了解狭义工具变量法、间接最小二乘法和两阶段最小二乘法的基本思路  重点、难点 计量经济学模型估计方法的分类，单方程估计方法的种类  参考文献 李长风，《经济计量学》，上海财经大学出版社，1996 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004  教学内容 一、联立方程计量经济学模型的估计方法分类 1．单方程估计方法 2．系统估计方法 二、单方程估计方法分类 1．经典方法 2．有限信息估计方法 三、狭义的工具变量法 1．工具变量的选取 2．参数估计量及其统计特性 3．参数估计量与工具变量的次序无关 四、间接最小二乘法 1．定义 2．间接最小二乘法参数估计的统计性质 五、二阶段最小二乘法 1．定义 2．二阶段最小二乘估计量的统计性质  课后 作业 教材第183页本章思考题第八题、第九题 预习 内容 第五章 单方程计量经济学应用模型 第一节 生产函数模型   联立方程计量经济学模型理论与方法 §4.1 联立方程计量经济学模型的提出 一、模型的提出 1、问题的提出 一个经济系统一般同时受多个因素（变量）的影响，变量之间存在多方面的依存关系—只用一个单一方程无法完整描述系统，而应该用多个方程共同描述；不同方程描述的是同一经济系统，它们之间不是孤立的，而应该是相互联系的，于是：应该同时使用多个方程组成的联立方程模型以实现完整描述经济系统的目的。 2、一个典型的例子——简化的宏观经济模型 一个由国内生产总值（Y）、居民消费总额（C）、投资总额（I）和政府购买（G）等变量构成的简单宏观经济系统。如果政府购买由系统外给定，就国内生产总值，居民消费额与投资额而言，是互相影响并互为因果的。一个合适的模型是：  （4.1.1） 这一模型几乎成为所有计量经济学教科书关于联立方程模型的通用例题。 3、联立方程模型与单方程模型的区别 方程的个数至少为两个； 2）变量在不同方程中的地位可能不同（同一个变量在这个方程中是被解释变量，再另一个方程中却可能是解释变量） 二、联立方程问题 （一）、问题 随机解释变量问题（用OLS估计参数将会产生与随机解释变量相同的后果） 损失变量信息问题（估计联立方程模型时必须考虑那些没有包含在方程中的变量的信息—有的变量是通过系统而实现对解释变量的影响的，以单方程模型的方法估计参数，势必造成这些信息的损失） 损失方程之间的相关信息问题 （联立方程模型的随机方程之间，往往通过随机误差项而彼此产生联系，用单方程模型的常数估计方法就不可能照顾这些联系，造成信息的损失） （二）解决的方法 发展新的估计方法估计联立方程模型，以避免这些问题的出现。 §4.2 联立方程计量经济学模型的若干基本概念 一、变量 （一）、种类 变量  （二）、内生变量 1、概念 具有一定概率分布的随机变量 2、特征 1）由模型系统决定，同时也对系统产生影响的变量。 2）其参数是模型系统估计的元素 3）与随机误差项相关 3、来源 经济变量 如：模型（4.1.1）中的 国内生产总值（Y）、居民消费总额（C）和投资额（I）即为内生变量。 （三）外生变量 1、概念 确定性变量或者是具有临界概率分布的随机变量。 2、特征 1）影响系统，但不受系统影响 2）其参数不是模型系统的研究对象 3）与随机误差项不相关 如：模型（4.1.1）中的政府购买（G）即为外生变量 3、来源 条件变量、政策变量、虚拟变量和少数经济变量。 （三）、先决（前定）变量 1、概念 外生变量与滞后内生变量，称为先决变量。 2、特征 1）参数是模型系统的研究对象 2）与误差项不相关 如：模型（4.1.1）中的政府购买（G）与前期国内生 产总值（）一起构成先决变量。 二、结构式模型 （一）、概念与特征 1、概念 根据经济理论和行为规律建立的，描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。如模型（4.1.1）即为一个结构式模型。 换言之，结构式模型式对经济学规律及经济行为的方 程式表达（翻译）。 如模型（4.1.1）  （4.2.1） 就是一个结构式模型。 2、特征 1）方程中的常数（结构参数）有明确的经 济意义；2）解释变量中可以出现内生变量；3）往往 是经济活动及行为的统计学再现。 （二）、结构式模型方程的种类 结构式方程 1、随机方程 1）行为方程 描述经济系统中变量之间的行为关系，主要是因果关系。 2）技术方程 描述由技术决定的变量之间的关系 3）制度方程 描述由制度决定的变量之间的关系 4）统计方程 描述由数据之间的相关性决定的变量之间的关系 2、恒等方程 1）定义方程 由经济学或经济统计学定义所决定的变量之间的关系，如GDP等于第一、第二和第三产业增加值之和。 2）平衡方程 由变量所代表的指标之间的平衡关系 所决定的方程，如均衡价格模型：  （4.2.2） 中的方程3即为平衡方程 3）经验方程 描述由经验得到的数据之间的确定性 关系。现实中一般很少见。 （三）、结构式模型的标准形式 1、标准形式  （4.2.3） 或者  其中    而       ——内生变量结构参数矩阵   ——先决变量结构参数矩阵   其中 g—内生变量个数，结构方程个数 k—先决变量个数  —结构参数矩阵。 三、简化式模型 （一）、概念与特征 1、概念 将联立方程模型的每个内生变量表示成所有先决变量和随机误差项的函数，即用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。通常是为参数估计而将结构式模型做适当的代数变换，经化简而得（有称为诱导型方程）。 2、特征 1）简化式模型的参数缺少明确的经济学意义 2）只有先决变量才是解释变量 （二）、标准形式  （4.2.4） 其中：   宏观经济模型（4.2.1）的简化式模型为：   （4.2.5） 四、参数关系体系 1、参数关系体系 将（4.2.3）作如下变化   与（4.2.4）比较可得：  （4.2.6） 该式描述了简化式模型参数与结构式模型参数之间的关系称为参数关系体系。 2、参数关系体系的作用 1）估计简化式模型参数后，利用参数关系体系，可以计算得到结构式参数估计值； 2）简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和。 §4.3联立方程计量经济学模型的识别 一、识别的概念 1、识别的定义 （ 没有较统一的定义一下给出常见的三种定义） “如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别”—否则方程是可识别的。 “如果联立方程模型中某些结构方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别的”—否则称方程可识别。 “根据参数体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该法称为不可识别”—否则该方程可识别。 注：1）“统计形式”指方程中的变量和方程式关系； “确定的统计形式”即模型系统中其他方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程都不再具有这种统计形式。 定义中的前两种强调的是一个结构方程是否在方程中是不可替代的；而后一种定义则主要强调可否丛简化式模型的参数估计值得到结构式模型的参数估计值。 二者并不矛盾，即如果一个方程具有确定的统计形式，就一定可以从简化式的参数估计值的得出结构式模型方程的参数估计值；反之如果一个结构式方程参数估计值可以从简化式方程得出，那么该结构式方程一定具有确定的统计形式。 2、模型的识别 1）模型的识别 如果模型中每一随机方程都可以识别，那么该模型称为是可以识别的；而只要有一个随机方程不可识别，则模型不可识别。 2）注意 识别仅只是针对随机方程，恒等方程不存在识别问题；但是，在识别随机方程时，应将恒等方程考虑在内。 3、恰好识别与过渡识别 识别的另一解释是“某一随机方程，当给定有关变量的样本值，其参数具有确定的估计量”，包括两种情况：(1)只有一组唯一的估计量（此时方程是恰好识别的）；（2）具有有限组参数估计值（此时方程是过度识别的）。 为更好的理解上述概念，我们通过如下的模型及其改进形式逐步加以说明。 模型I  (4.3.1) 由于方程2、3的线性组合与方程1有相同的统计形式，方程1、3的线性组合与方程2有相同的统计形式，故而投资方程、消费方程都是不可识别的（统计形式不独特）。 该模型的简化式为  参数关系体系为  从中剔除一个矛盾方程（方程1与2相加，其右端等于方程3的右端，而左端并不一定相等），在已知 时，两个方程不能同时求得与，这表明消费方程与投资方程都是不可识别的。 模型II 在模型I的投资方程中增加解释变量模型变为：  （4.3.2） 此时，消费方程是可以识别的（其他方程的任何线性组合都与其统计形式不同），而投资方程却仍不可识别（因为第1、第2与第3个方程的线性组合构成与他相同的统计形式）——模型系统从整体上讲不可识别。 在投资方程中添加变量却使得消费方程可识别，表明一个方程是否可识别常常取决于它是否排除了保旱灾模型里其它方程中的一个或多个变量。 该模型的简化式模型为：  参数关系体系为       剔除其中的2个矛盾方程（2+3的右端相等单左端未必相等；方程5-方程3的右端等于方程1的右端，但左端未必相等），在已知时，只能求得的确定值，而不能求得的确定值，故而，消费方程是可识别的，投资方程是不可识别的；而且只能得到的唯一确定值，故消费方程是恰好识别的。 模型（） 在模型（）的消费方程中添加解释变量。模型变为：  （4.3.3） 此时，消费方程仍然是可识别的，而投资方程也是可识别的—因而模型系统是可以识别的。 该模型的简化式模型为：  参数关系体系为         在这9个方程中剔除掉3个矛盾方程，在已知简化式参数估计值时，由6个方程能够求得所有6个结构方程参数的确定估计值，表明消费方程和投资方程都是可识别的，且估计值是唯一确定的，所以消费方程和投资方程都是恰好识别的。 模型（） 在模型3的消费方程中添加解释变量，前一年的价格指数，模型变为  (4.3.4) 此时，消费方程和投资方程都是可识别的，模型也是可识别的。 该模型的简化式模型为：  参数关系体系为           在该12个方程中剔除4个矛盾方程，在已知简化式参数估计值时，由8个方程能够求得7个结构参数的估计值，表明消费方程和投资方程都是可识别的；但对于只能得到唯一一组确定值，故消费方程式恰好识别的，而对于却能够得到多组确定值，所以投资方程是过度识别的。 注意：在线性方程组求解时，如果方程数目大于未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数目， 被认为有无穷多组解。在方程的识别问题里，如果参数关系体系中的有效方程个数小于待估计结构参数个数被认为不可识别（因为此时参数的值不确定）， 如果参数体系中有效方程的个数大于待估计的结构参数数目，此时，每更换一组方程变可以得到参数的一组估计值，这样就可以得到参数的多组估计值，被认为是可以识别的，是过度识别。如果有效方程数目正好等于待估计参数数目，且方程组的解是唯一的，则为可以识别，是恰好识别。 二、结构式识别的条件 指从结构式模型出发，判断某一方程是否可识别的条件。 （一）、前提与准备 1、前提 模型的形式为结构式模型的标准形式：  2、准备 —第个方程中包含的内生变量数（含解释变量） —第个方程中包含的先决变量数（含常数项） —整个模型系统包含的内生变量数 —整个模型系统包含的先决变量数 ——在中去掉所要识别的方程所在行以及该行中非零元素所在列后，余下元素按原来的顺序所组成的矩阵 ——的秩 3、条件 （1）秩条件 如果＜，则第个方程是不可识别的；如果=，则第个方程是可以识别的。 （2）阶条件 如果，则第个方程是恰好识别的；如果＞，则第个方程过渡识别。 （3）注：秩条件是判断方程是否可识别，阶条件判断方程是恰好识别还是过度识别（即识别的程度）。 在方程识别中先用秩条件，结论为方程可识别，再用阶条件去判断是恰好识别还是过度识别。 例4.3.1现以模型（4.3.4）为例说明结构式条件的应用。模型为  问两个随机方程识别状况。 （以消费方程为例）第一步：将方程写成为标准形式 注：1）内生变量在前，然后常数项，先决变量在后。 2）变量的先后位置在不同方程中保持一致。 写出结构参数矩阵： 确定内生变量先决变量数量，此处 第二步、写出矩阵  计算，此处=2=，故该方程可以识别。 第三步、用阶条件确定识别的程度  所以，消费方程恰好识别。 再看投资方程，有  =2=，所以投资方程可以识别 又因为  所以投资方程是过度识别的。 以上的结论与我们此前的证明一致，第三个方程是恒等方程不存在识别问题，这表明该模型系统可识别。 三、简化式识别条件 （一）、预备 1、方程的形式  2、符号 变量数的符号与结构式相同 为简化式参数矩阵中划去第个结构方程所不包含的内生变量所对应的行和第个结构方程包含的先决变量对应的列之后，剩下的参数按原秩序组成的矩阵（确定的依据是结构式方程，而对象却是简化式的参数矩阵） （二）条件 1、秩条件（解决方程可否被识别） 如果  则第个结构方程不可识别。 如果  则第个结构方程可以识别。 2、阶条件（回答方程识别的程度） 如果第个结构方程可以识别，且 （1），则第个结构方程恰好识别 （2）则第个结构方程过度识别 例4.3.2 有联立计量经济学结构模型如下：   其中 为先决变量，又已知其简化式模型参数矩阵为：  要求利用简化式条件，判断结构式模型的识别状态。 解：   （1）对于第1个结构式方程，而且  因为  所以，该方程是可以识别的，又因为  故方程1是过度识别的。 对于第二个结构方程，，  因为  所以方程2可以被识别，又因为  故而，方程2是过度识别的。 对于第三个结构方程，  因为  所以方程3不可识别。即该系统模型是不可识别的。 四、关于识别的其它表述 （一）识别的定义 定义1：在一个包含有g个联立方程的模型中，为了使一个方程能够被识别，它必须排除至少g-1个在模型中出现的变量（内生或先决）。如果恰好排除g-1个变量，则该方程是恰好识别的；如果它排除的变量多于g-1个，则它是过度识别的。 定义2：在一个含有g个联立方程模型中，为了使一个方程能够被识别该方程所排除的先决变量必须不少于它所含有的内生变量的个数减1，即： ≥ 如果，则方程是恰好识别的；但如果  ＞，则它是过度识别的。 （二）、实际规则 下列实际规则是很有用的： 包含1个内生变量和所有先决变量的方程是恰好识别的。 含有模型中全部变量的方程是不可识别的。 如果第个方程中的被斥变量没有一个在第个方程中出现，则第个方程不能识别。 若两个方程包含相同的一组变量，则这两个方程都是不可识别的。 若第个方程中被排斥的诸变量在第个方程同样地也被排斥，则第个方程使秩条件失效，并且不能识别。 若第个方程的任何被排除变量均不在其它的g-1个方程的任何线性组合中出现，则第个方程不能识别。 五、实践中对识别问题的处理 思路：虽然秩条件和阶条件可以很好地解决模型的识别问题，然而对大型模型而言，其矩阵的处理是非常困难的，所以一般应在模型设立时就考虑模型的识别问题。 原则：“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少一个变量（内生或先决）；同时使前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量并且互不相同”。 方法 将每个方程包含的变量以表格的方式进行纪录 变量记录表 变量1 变量2 变量3 变量4 变量5 变量6 …  方程1 × ×  ×     方程2  × × × ×    方程3 ×  × ×  ×   方程4  × ×    ×  …         以×表示方程含有对应变量，例如： 第1个方程含有第1，2，4号变量；第2 个方程含有第2，3，4，5号变量；第3个方程含有第1，3，4，6号变量；那么第4个方程必须包含第1，2，3，4，5，6号之外的至少一个变量。 §4.4 一种特殊的联立方程模型—递归系统模型 一、递归系统模型 （一）、概念 在联立方程模型  中如果有   即在第一个方程中被解释变量为，解释变量全为先决变量；在第二个方程中被解释变量为，解释变量除外全为先决变量；第三个方程……依此类推。这样的模型称为递归系统模型。（Wold Jureen1953年提出） （二）、实例 见P151 §4.5 联立方程计量经济学模型的单方程估计方法（一） 一、狭义的工具变量法（IV） 1、工具变量及其选择 （1）工具变量的概念 与第二章第九节的相同（其目 的是解决作为解释变量使用的内生变量所带来的随机 解释变量问题） （2）工具变量的选择 对一个具体的方程而言，一种 自然的想法就是选取被排除在该方程之外的先决变量 作为工具变量。 2、适用的前提 恰好识别的方程 3、IV参数估计量的性质 小样本之下有偏，大样本 之下渐进无偏或者无偏的（工具变量与误差项无关） 4、参数估计联与工具变量的次序无关 即在被排除的 先决变量中作为方程中包含的个内生变 量的工具变量，勿需考虑变量之间的对应关系，因为 任何对应关系所得参数估计相同。 二、间接最小二乘法（ILS） 1、间接最小二乘法 将方程模型化为简化式形 式，然后用最小二乘法估计简化式模型的参数，再利 用参数关系体系求解结构方程的参数估计值。 2、适用的前提 恰好识别的方程 3、估计量的统计性质 小样本之下有偏，大样本之下 渐进无偏 4、间接最小二乘法也是一种工具变量法 三、二阶段最小二乘法（2SLS） 1、二阶段最小二乘法 第一步 化方程为简化式，以OLS估计简化式参数 并计算的回归估计值。 第二步 以代替结构式方程中的，然后再用OLS 估计参数。 2、适用的前提 恰好识别或者过度识别，即可以识 别。 3、估计量的统计性质 与工具变量法的估计量 的统计性质相同 4、二阶段最小二乘法的本质 工具变量法 四、对于恰好识别的方程，三种方法是等价的 即对于恰好识别的方程同时使用三种方法估计其参数所得的结果是相同的。证明见书P160 五、实例 P161 六、联立方程模型的单方程方法评价 方法易于操作和应用，但因没有考虑方程之间，变量之间的联系，易于产生联立方程模型的问题。 §4.6 §4.7省略 §4.8联立方程计量经济学模型估计方法的比较 一、大样本估计特性的比较 按渐进无偏性比较 OLS最差，其他方法间无法比较。 按渐进有效性比较  二、小样本特性的Monte Carlo试验 1、小样本特性的Monte Carlo试验 步骤见书 2、小样本估计特性比较 无偏性  最小方差性  （3）最小均方差性  方差按下式计算  均方差按下式计算：  三、普通最小二乘法被普遍采用的原因 1、小样本特性 2、充分利用样本数据信息 3、确定性误差传递 4、样本容量不支持其它方法 5、实际模型的递推结构 §4.9联立方程计量经济学模型的检验 一、拟合效果检验 1、统计量   其中，称为第个内生变量的“均方百分比误差”，n为样本容量。 2、决策规则 如果＜5%的方程数占总数的70%以上，而同时每个方程的≤10%，则认为模型系统整体拟合效果好。否则认为效果不好。 二、预测性能检验 1、统计量 相对误差   其中：分别为第个内生变量的观测值与预测值，为模型中内生变量数目。 2、决策规则 如果 ＜5%的变量数目占70%以上，而且每个变量的相对误差不大于10%，则认为模型系统总体预测性能较好。否则认为预测性能不好。 三、方程间误差传递检验 概念 由于结构式模型系统中变量之间互为解释变量所导致的误差的传递称为误差传递。 误差传递检验 在关键路径上精心误差传递分析。（所谓关键路径是指对经济行为进行直接描述的方程或对模型系统的前后关系其连接作用的方程） 常用统计量 （1）误差均值  （2）均方根误差  （3）冯诺曼比  其中常用的是均方根误差和冯诺曼比，而以冯诺曼比的功能最强。 冯诺曼比的决策规则：如果冯诺曼比接近于零表明误差在方程之间没有传递；其值越大，表明误差在方程间传递越严重。 四、样本点间误差传递检验 概念 由于滞后内生变量的存在使得模型预测误差不仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面间传递，即在样本点之间传递。 检验方法（滚动预测检验） 设样本期为 ，检验步骤为 给定时所有先决变量的观测值，求解内生变量的预测值； 对于，只给定先决变量的数值，滞后内生变量用前期的预测值代替，求解内生变量的预测值；  第n步、预测时内生变量的滚动预测值，计算该滚动预测值与实际观测值的相对误差。 接下来，将时的所有先决变量值和滞后内生变量值代入模型求得内生变量的非滚动预测值。计算该非滚动预测值与实际观测值的相对误差。 最后，比较与，二者的差异别玛模型预测误差在不同时间截面间传递。