第十一章　　时间序列市场预测法 ——趋势模型和季节变动模型 第九章主要介绍了以不同的平均值为基础，来预测市场现象未来表现的各种具体方法。时间序列市场预测法还有很多其他具体方法，要在本章中加以介绍。这些方法主要用于研究市场现象的趋势变动和季节变动等。 第一节 直线趋势市场预测法 市场现象时间序列的一种重要变动规律，就是长期趋势变动，它存在于许多市场现象之中。对下场现象的趋势变动进行研究，是市场预测的重要任务之一。在市场预测法中，趋势延伸市场预测法是专门用来研究市场现象趋势变动规律的一类方法。直线趋势延伸法，是研究市场现象趋势变动的最基本的方法之一。 一、内容 直线趋势延伸市场预测法，是以直线模型研究市场现象趋势变动的方法。如若市场现象时间序列具有长期趋势变动，而且呈现直线变化规律．即直线上升趋势或直线下降趋势，就配合直线方程，用直线趋势延伸法进行预测。判断时间序列趋势变动是否直线趋势，可以用时间序列图形判断，也可以用时间序列环比增长量(一次差)判断。若时间序列环比增长量接近于一个常数或差异不大，即可用直线趋势法。 二、公式 直线趋势延伸法的一般方程式为： 　　＝ａ＋ｂｔ 式中：　　第ｔ期的趋势值(或预测值) 　　　a　　直线方程参数，即Y轴上的截距； b　　直线的斜率，是单位时间变化量； t　　时间序号。 在直线趋势方程中，关键是确定直线中参数a、b的值，建立直线预测模型。然后再应用预测模型定时间变化量t，对市场现象做出预测。直线趋势延伸预测法确定a、b值的常用方法有直观法和最小平方法。下面分别说明这两种方法的应用过程。 〔例〕现方某地区社会商品零售额资料，对此进行预测。资料见表11—1。 1．用散点图观察现象的变化规律 由该现象的散点图图11—l观察，现象基本上呈现直线上升趋势。可用直线趋势延伸法来预测。 2．建立直线趋势预测模型 主要是求出直线方程式中的a、b值，以直线方程作为预测模型。 下面用两种不同方法求a、b值。 (1)　用直观法建立数学模型。 通过对散点图的观察，决定用直线趋势方程来描述该市场现象的变化；用直观法建立数学模型，就是根据预测者的认识，在市场现象时间序列观察值散点图中，划出一条最有代表性的直线。此直线可通过一个或两个实际观察值的点，也可不通过任何实际观察值点，用随手划的办法将直线确定出来。 这种方法比较简单，也比较节省。但穿过实际观察值点或不穿过散点，都可以划出很多条直线，以哪条直线作为预测模型，是由预测者的主观判断而定。这样，不同的预测者，会划出不同的直线，即建立不同的预测模型。 (2)　用最小平力法建立预测模型。 最小平方法，也称最小二乘法。它是一种对市场现象时间序列配合数学方程式，建立市场预测模型，用来确定方程中参数a、b的方法。 最小平方法的基本思想是，在对市场现象时间序列配合一条最理想的趋势线时，若以Y表示市场现象时间序列中各期实际观察值，以表示市场现象趋势值(在预测期内则称预测值)。 如果对市场现象时间序列配合的趋势线满足两点： ①时间序列实际观察值与趋势线各值的离差平方之和为最小，即最小； ②时间序列实际观察值与趋势线各位离差之和为零，即＝0 。则该直线是最理想的，是对市场现象实际观察值代表性最高的直线。 根据最小平方法配合趋势线的条件要求，必须做到：  其中，t是观察期序号，Y是市场现象实际观察值，将其各期数值代人由最小平方法原理建立的标准方程，就可以求解出直线方程参数a、b的值。 在求解a、b时，也可先对标准方程求解，再代人实际数据，直接求得a、b 。其解得公式为： 　　　 季节变动模型市场预测法 一、季节变动与季节变动模型 季节变动是市场现象时间序列较普遍存在的一种变动规律。 １、季节变动 （１）定义 是指某些市场现象的时间序列，由于受自然气候、生产条件、生活习惯等因素的影响，在若干年中每一年随季节的变化都呈现出的周期性变动。 如某些商品的生产，包括蛋、奶、水果、蔬菜等鲜活商品，受自然气候变化影响，形成该类商品的市场供应量的季节件变动； 如某些商品的销售，包括汗衫、毛衣、呢绒等等，受自然气候变化的影响，形成该类商品需求量的季节性变动； 再如某些商品的需求量，包括节日商品、礼品性商品等，受传统民间节日的影响，其销售量呈现明显的季节变动。与此同时，市场的商品价格受供求关系的影响也常会呈现季节性变动。对这些市场现象中客观存在的季节变动进行分析研究，可以掌握其季节变动规律；并根据市场现象过去的季节变动规律，对其预测期内的季节变动值做出预测。 市场现象时间序列的季节变动—般表现得比较复杂，多数情况下并非表现为单纯的李节变动。有些市场现象时间序列表现为以季节变动为主，同时含有不规则变动因素；有些市场现象时间序列则表现为季节变动、长期趋势变动和不规则变动混合在一起，各种市场现象季节变动的特点也各不相同。市场现象的复杂性要求预测者根据需要，采用不同的预测模型和方法，对其进行分析研究和预测。 研究市场现象季节变动，所搜集的市场现象时间序列资料一般必须是以月(或季)为单位时间；为研究某市场现象的季节变动规律，必须至少具有3年或3年以上的市场现象各月(或季)的资料。 （２）季节变动的主要特点 每年均会重复出现，各年同月(或季)具有相向的变动方向，变动幅度一般相差不大。 若将这种逐年各期重发出现的季节变动的方向和幅度加以归纳，则形成季节变动模型。 ２、季节变动模型 （１）定义 所谓季节变动模型，反映的是市场现象时间序列在一年内季节变动的典型状况，或称为其季节变动的代表性水平。 季节变动模型出一套指标组成，若市场现象时间序列的资料是以月为时间单位，则季节变动模型由12个指标组成；若市场现象时间序列的资料以季为时间单位，则季节变动模型由4个指标组成。 （２）季节变动模型的指标有两种 一种是以相对数表示的季节比率，一种是以绝对数表示的季节变差。 1．季节比率 （１）季节比率也称为季节指数或季节系数。 季节比率是以相对数形式表现的季节变动指标，一般用百分数或系数表示。 季节比率根据市场现象时间序列中所含变动规律种类的不同，其指标计算的公式也会有所不同。 （２）公式 对于不含长期趋势变动的市场现象时间序列的季节变动，测算季节比率的公式为： 　　　　　　 对于既含季节变动又含长期趋势变动的市场现象时间序列季节比率的测算公式为： 　　　　　　　 市场现象时间序列全年12个月的季节比率之和应为1200％，4个季度的季节比率之和为400％，其今年12个月或4个季度的季节比率平均值为l00％。 季节比率指标所反映的，是市场现象时间序列中各月(或各季)的实际观察值，围绕季节比率平均恢l00％上下波动的状况。季节比率值偏离l00％的程度大，说明季节变动的幅度大；季节比率值偏离100％的程度小，说明市场现象季节变动的幅度小。 2．季节变差 (1) 定义 季节变差是以绝对数表现的季节变动指标，其计量单位与市场现象时间序列实际观察值的计量单位相同。 季节变差根据市场现象时间序列巾所含变动规律的种类不同，其指标计算的公式也 会有所不同。 (2)公式 对于不含长期趋势变动的市场现象时间序列的季节变动，测算季节变差的公式为：  对于既含季节变动又含长期趋势变动的市场现象时间序列季节变差的计算公式为：  在实际研究京场现象季节变动规律时，不是根据其一年12个月或四个季度的实际观察值，而是根据3年至5年市场现象实际各月(或季)的时间序列资料。这是因为只根据市场现象实际观察值一、二年的各月(或季)时间序列资料，会带有较大的偶然性，谈不上是季节变动的一般规律。若只用一、二年资料计算的季节变动模型就对市场做预测，其结果也是不可靠的。因此，必须根据市场现象3年至5年的时间序列分月(或季)的资料，来建立季节变动的模型，减少偶然性，客观地反映市场现象的季节变动规律。 出于这种原因， 上述季节比率和季节变差的测算公式，都应进一步改写为能应用多年资料计算的公式： 其季节比率计算公式应为：  其季节变差计算公式应为：  在市场预测的实践中，对市场现象时间序列是以季节比率指标还是以季节变差指标来反映，或是用季节比率和季节变差指标结合来反映其季节变动，必须根据时间序列的变动特点和研究问题的需要来确定。下面分别几种不同的情况，来说明市场现象季节变动的预测过程。 二、无趋势变动市场现象季节变动预测 对于不含长期趋势变动，只含李节变动的市场现象时间序列，一般采取季节水平模型对其进行预测。 季节水平模型预测法，是先直接对市场现象时间序列中各年同月(或季)的实际观 察值加以平均；再将各年同月(或季)平均数与各年时间序列总平均数进行比较，即求出季节比率，或将各年同月(或季)平均数与时间序列各年总平均数相减，即求出季节变差；并在此基础对市场现象的季节变动做出预测。 三、含趋势变动市场现象季节变动的预测 在大量含季节变动明显的市场现象中，单纯表现为季节变动的只是少数情况，大部分市场现象的季节变动是与长期趋势变功交织在—起的。对这些市场现象在研究其季节变动的同时，还必须要考虑其长期趋势变动。即采用含趋势变动市场现象季节变动预测模则，将现象的季节变动和长期趋势变动同时加以测定，并且将市场现象的两种变动规律联系起来对其未来表现进行预测。 由于这类预测模型虽然也反映市场现象的长期趋势变动规律，但它还是以研究市场现象的季节变动为主，所以将它作为季节变动预测模型的一种形式。含趋势变动市场现象季节变动规律也是不尽相同的，在研究时采取不同的具体方法。 1．季节性迭加趋势预切模型 若所研究和预测的市场现象时间序列，既有季节变动又含趋势变动，其每年都出现的季节变动的变动幅度，并不随市场现象的趋势变动的加大时，需要采取季节性迭加趋势预测模型进行研究预测。 季节性迭加趋势预测模型为：  2．季节性交乘趋势预测模型 有些市场现象时间序列，既存在明显的季节变动又合有长期趋势变动，而且时间序列的季节变动幅度，随现象的趋势变动而加大。对于这样的市场现象，在预测时必须采用季节性交乘趋势预测模型。 季节性交乘趋势预测模型为：  显然，季节交乘趋势预测模型，既能反映市场现象的长期趋势变动，又能反映其季节变动。其中，市场现象的趋势变动规律用直线方程来描述，现象的季节变动规律用平均季节比率来反映。 四、移动平均季节预阁模型 移动平均季节预测模型，是以市场现象时间序列12个月(或4个季度)的移动平均值来反映其趋势变动规律；以实际观察值除以移动平均值得到移动平均系数：再将移动平均系数加以平均和调整，得到季节比率。建立预测模型对市场现象进行预测。 移动平均季节预测模型，也是适用于既有季节变动又含趋势变动的市场现象顶测。它与季节趋势预测模型的不同之处在于，它不是用最小平方法的标准方程求参数a、b，并建立直线方程来反映现象的长期趋势变动，而是用移动平均值来反映现象的长期趋势变动规律。