目 录
5,1 一般波动方程
5,2 无界均匀媒质中平面电磁波的传播
5,3 有界均匀媒质中平面电磁波的传播
5,4 无线电波的传播
5,5 电磁波传播的应用第五章 电磁波的传播动态场是时变电磁场，运动的电磁场形成电磁波。由麦克斯韦方程导出的波动方程的解可以表示电磁波，电磁波的物理参量可以描述电磁波的传播规律与特性。做时谐变化 的平面波是最简单的平面波，任意复杂的电磁波可以采用平面波叠加法合成。电磁波的传播、传输和辐射既构成了电磁场与电磁波的有机组成部分，又是电磁场与电磁波的重要应用。
本章首先介绍无源区域空间中平面电磁波的传播规律与特性，包括平面电磁波的极化特性、反射特性和折射特性。在此基础上讨论一般电磁波运用中的重要问题：无线电波的传播和电磁波传播的运用。
5.1 一般波动方程自由空间 —— 传播电磁波的无源区充满空气媒质的空间 。
麦克斯韦方程包含了描述媒质中任意点电磁场特性的全部信息，在理论上可由它确定空间任意点的场解。
问题：在实际应用中，为什么不直接由麦克斯韦方程，
而须由新建立的波动方程求解？
麦克斯韦方程中的电、磁量是相互联系的耦合场，必须同时联解四个方程才能得单一的电场或磁场。波动方程就是从麦克斯韦方程中消去某一场量而建立求解另一场量的方程，可分离场量和减少方程数量。
为了得到单一的 E的方程，可设法消去式（ 5.1a）中的
H 。 为此，对式（ 5.1a）取旋度，得
cJE
在线性、均匀和各向同性媒质（ ε,μ和 σ为实数）的无源
（ ρ=0,J=0）空间中，如果考虑到导电媒质（ ）中的传导电流（ ），麦克斯韦方程组（ 4.7）变为
0
a
b
0c
0
( r,t )
( r,t ) = -
t
( r,t )
( r,t ) = ( r,t )
t
( r,t ) =
( r,t ) =
H
E
E
HE
E
H d
利用矢量的双旋度恒等式,令
F=E，考虑到式（ 5.1c）得
F F F
利用式（ 5.1b）中的 E取代式（ 5.3）中的 H，得电场的方程同理，对式（ 5.1b）取旋度，利用式（ 5.1a），可得磁场的方程。经整理后，可以统一写成如下形式的 波动方程
2
2=-
t
t
H
E
EH
2
2
2
EEE
tt
在理想介质中（ σ=0），方程（ 5.5）退化为如下齐次非含源项波动方程在自由空间中（ ε =ε0,μ= μ0,σ=0），方程变为
2
2
2
2
2
2
a
b
EE
E
HH
H
( r,t) ( r,t)
( r,t)
tt
( r,t) ( r,t)
( r,t)
tt
2
2
2
2
2
2
0a
0b
E
E
H
H
( r,t)
( r,t)
t
( r,t)
( r,t)
t
2
2
22
2
2
22
1
0a
1
0b
E
E
H
H
( r,t)
( r,t)
ct
( r,t)
( r,t)
ct
1.平面电磁波的波动方程
5.2.1 理想介质中的平面电磁波
5.2 无界均匀媒介中平面电磁波的传播考虑无源空间时谐电磁波的齐次亥姆霍兹方程（式 5.7
中 用 取代）2
2t
2()j
8
00
1 3 1 0 ( )c
m / s
式中是电磁波在自由空间中的传播速度。经后来赫兹测光速的实验证明 c恰好是光的传播速度，揭示了光的电磁本质。
22
22
0a
0b
EE
HH
( r ) k ( r )
( r ) k ( r )
式中 称为自由空间的波数。ku
0,0zzEH
2 2 2
2
2 2 2
( 5,9 a )
( 5,9 b )
( 5,9 c )
E a a a
H a a a
x x y y z z
x x y y z z
x y z
E E E
H h H h
在直角坐标系中，利用关系式可将矢量方程（ 5.8）分解为六个标量方程。为减少方程数量，可假设时谐波仅沿 z方向传播，其场量在垂直于传播方向的横平面（ z=c），故无纵向场 量,如图 5.1
所示。
横电磁波（ TEM波） —— 沿传播方向无纵向场量的波 。
0,0
5 1 0
0,0
zzEH
zc
xy
在 处 (,)
等相面 —— 正交于传播方向、横电磁波场量所在的面。
平面电磁波 —— 等相面为平面的电磁波。
均匀平面电磁波 —— 在等相面上场矢量的振幅、相位和方向都保持不变的平面电磁波。
均匀平面波满足的条件将式（ 5.9）和（ 5.10）代入方程，得均匀平面波的一维标量波动方程任意复杂波，可利用平面波叠加法合成。
2.平面电磁波的波动性方程（ 5.11a）的通解取 和 。考虑首项，式（ 5.12）改写为瞬时形式。
2
2
2
2
2
2
0a
0b
x
x
y
y
dE
kE
dz
dH
kH
dz
( ) A e B e 2j k z j k zxEz
0xA= E 0xB = E
0
(,) R e ( ) e
c o s ( ) 3
jt
xx
x
E z t E z
t - k z
ω
● 场均平面电磁波的时空变化规律
(1)
图 5.2表示位置 z固定，时间相位 变化的曲线图。
角频率 —— 单位时间的时间相位变化。单位为 rad/s
（弧度 /秒）。
,( 0,) c o sxZ O E t t
t?
（ 2）
图 5.3表示时间 t固定，空间相位 kz的变化曲线。
相位常数（或波数） k—— 单位距离的空间相位变化。单位为 rad/m（弧度 /米）。
0,( ) c o s ( - )xt E z k z,0
2
( 5.1 4)
1
( 5.1 5 )
2
T
f
T
( ) (,) c o sxt k z c E z t C等 相 面,
图 5.4表示固定等相面 C同时随位置 z和时间 t变化而沿 z向以速度 传播的正向行波。
等相面方程 对 t求导，得t k z C
p?
（ 3）
p
dzv
d t k
代入 得k
（ 5.18a）
1
pv （ 5.18b）
2 π
= ( 5.16)
2 π
= ( 5.17)
λ
k
k
λ
相速 vp表示等相面移动的速度。
看出 均匀平面电磁波方程的通解 既是时间的周期函数，又是空间坐标位置的周期函数，而且等相面随时空变化以相速 沿传播方向运动，显示了均匀平面波的波动性 。
(,)xE z t
p?
由麦克斯韦方程旋度式（ 4.32a）知
3.平面电磁波的传播特性式（ 5.13）改为复矢量形式
j0( ) e kzxxzE ( 5,1 9 a )Ea
波阻抗（本征阻抗或特性阻抗） —— 电场与磁场振幅之比。它是描述媒质特性的物理量，故仅与媒质特性参量有关。单位为 （欧姆）。
jj
00
j
0
0
11
z ( )
ee
1
e ( 5.19 b )
1
(,) c os( ) ( 5.20)
x
y
k z k z
y x y x
kz
yx
yx
E
Ez
j j z
k
EE
E
H z t E t k z
a
aa
=a
( 5.21 )
图 5.5表示理想介质中存在等幅同相振荡均匀平面正向波。
2
a
1 1 1
22
y x yH E E H
由 式 （ 5.19 ） 知有或看出均匀平面波的电、磁能量密度相等，电磁能量沿波的传播方向流动。
22
22
2
0
11
22
( 5,2 2 )
1
( 5,2 3 )
11
Re ( ) ( ( 5,2 4 )
22
S a a a
Sa
e m x x
xx
x
x x y z x
a v z x
EH
EH
E
EE
E
×
×
*
EH
EH
式（ 5.22）改写为能速 — 均匀平面电磁场波的能量流动速度。
看出 表示空间某点的时均能流密度是以速度 运动的时均能量密度 。
avS?e av=υ
eav
e?
式（ 5.24）与式（ 5.25）相比，得
2
0
1 ()
2av x e avE
e
1S aav
z
av
v
理想介质中时谐均匀平面电磁波的传播特性
（ 1） 横电磁波（ TEM波）性,电场,磁场 与传播方向 z相互正交，且呈右旋关系；
（ 2） 等振幅振荡性,电场与磁场作等幅周期性变化；
（ 3） 同相位性,波阻抗仅为由媒质参量 和 决定的实数，电场与磁场做同相周期性变化；
（ 4） 电、磁能量密度相等性,电场能量密度与磁场能量密度以相同值做同相周期性变化，电磁波的能流密度按相速传播，是相速与频率无关的单色波。
xE yH
【 例 5.1】 已知自由空间中均匀平面电磁波的电场强度
81 0 0 c o s ( 3 1 0 ) ( V / m )a x t - z=E
求：（ 1）波长、周期和频率；（ 2）相速；（ 3）波阻抗；（ 4）
磁场强度；（ 5）时均能流密度。
解：
自由空间的 。
（ 2） E的相角为,当 t 增大时，为了保持等相面不变，由时空变化的相依关系可知,z必定也随 t 的
00,0和
8
8
8
8
2
( 1 ) 1,2 6.98 ( m )
22
0.09 10 ( s )
3 10
11
0.48 10 ( )
2.09 10
k
T
f
T
Hz
8(,) 3 1 0z t t z
增大而增大。因此等相面 （常数）随 t的增大而沿 z增大的方向位移，电磁波的相速方向为 。相速的大小可对求时间 t 的微分得到
(,)z t C
za
t kz C
88
00
1 2,9 9 8 1 0 3 1 0 ( m s )
p
dz
d t k
0
0
0
0
0
00
( 3 ) 1 2 0 3 7 7 ( )
( 4 ) = j
11
j
100
0,2 6 5 ( A m )
377
j k z
yx
j z j z
yy
Ee
ee
由 或 式 (5.19b) 知EH
H E a
aa
瞬时值
80,2 6 5 c o s ( 3 1 0 ) ( A m )y tzHa
2*
0
2
2
5
0
0
11
( 5 ) R e
22
1 0,2 6 5
9,3 1 1 0 ( )
2 2 3 7 7
a v z
z r z z
S E H a E
a E a a 2Wm
5.2.2 导电媒质中的平面电磁波导电媒质的方程中出现传导电流的阻尼项，导致电磁能量两种媒质区别理想介质0
导电媒质0JE
损耗。分析方法同前，只需在理想介质的方程中加上由引起的修正项。
方程（ 5.5）中经过移项和合并，写为复数形式
0
式中
22
22
( ) ( ) 0 (5.2 7 a )
( ) ( ) 0 (5.2 7 b )
EE
HH
c
c
r k r
r k r
,( j ) ' j " ( 5,2 8 )k c c c
分别称为导电媒质的 复波数 和 电容率 。式（ 5.27）写为
22
22
( ) ( ) 0 (5,2 9a )
( ) ( ) 0 (5,2 9 b )
EE
HH
r r r
r r r
式中
j j j ( 5,3 0 )ccrk
对于时谐均匀平面电磁波，三维矢量方程（ 5.29）退化为一维标量方程其解为
2
2
x2
2
2
2
d
( 5,3 1 a )
d
d
( 5,3 1 b )
d
x
y
y
E
E
z
H
H
z
写为瞬时形式
- z - z - j z
- z - z - j z
- z - j ( z + )
-j
( ) e = e e ( 5,32 a )
11
( ) e = e e
1
e e ( 5,32 b )
e
x x o x o
y x o x o
cc
xo
c
cc
c
E z E E
H z E E
E
( 5,33 )
- z - j z - j t
-z
-z
(,) R e ( e ) e e
e c o s ( ) ( 5,3 4 a )
(,) e c o s ( ) ( 5,3 4 b )
x x o
xo
xo
y
E z t E
E t z
E
H z t t z
c
衰减常数? —— 电磁波传播单位距离振幅的衰减量，单位为 N P / m（奈贝 / 米）；
相位常数? —— 电磁波传播单位距离空间相位的变化量，单位为 r a d / m （弧度 / 米）；
复传播常数 j —— 电磁波传播单位距离振幅的 衰减量和空间相位的变化量；
复本征阻抗
c
—— 电、磁场的振幅比和相位差关系，其空间相位? 表示电场领先于磁场传播。它不 仅 取决于导电媒质参量?,? 和?,
而且也取决于波的工作频率 2 f 。
图 5.6表示导电媒质中存在衰减异相振荡均匀平面正向波。
等相面方程 对 t 求导，得t kz C
色散波 —— 相速与频率有关的波。
在导电媒质中，式（ 5.24）～（ 5.26）变为
11 ( 5.3 5 )
( 1 j )
p
c
2
0
2
0
e
1
( ) ( 5,3 6 a )
2
1
( ) ( 5,3 6 b )
1
= ( 5,3 6 c )
a v z x
c
a v c x e a v e m v
av
zp
av c
E
w E w w
z
vv
w
Sa
S
a
导电媒质中时谐均匀平面电磁波的传播特性
（ 1） 横电磁波（ TEM波）性,电场、磁场与传播方向相互正交，且呈右旋关系；
（ 2） 振幅衰减振荡性,电场与磁场做周期性衰减变化；
（ 3） 异相位性,波阻抗为由媒质参量 和 决定的复数，电场领先于磁场一个空间相位差 做异相周期性变化；
（ 4） 电、磁能量密度不等性,电场能量密度小于磁场能量密度，电磁波的能流密度做周期性衰减变化，并按相速传播，是相速与频率相关的色散波。
，,?
【 例 5.2】 导电媒质中的 和 是 和 的函数，
它们是描述导电媒质中时谐均匀平面电磁波传播特性的基本物理参量，求：（ 1）衰减常数和相位常数；（ 2）复波阻抗。
解：
（ 1）由式（ 5.30）知上面两式要相等，只须令其实部和虚部分别相等，于是得
,c?,,?
2 2 2 2
2 2 2 2
( j ) ( ) j 2
jc
r
rj
2 2 2
2
联立求解上面两个方程，得或写为式（ 5.38）中,分别表示导电媒质复波抗阻的大小和相角。
c和
2
2
1 1 ( 5,3 7 a )
2
1 1 ( 5,3 7 b )
2
211
241 ( 5,3 8 a )
1
a r c t a n ( 5,3 8 b)
2
c
讨论：近似处理问题良导体和良介质的判据：
1．良导体中的平面电磁波已利用 。
j dH E E J J
1
1 d
良 导 体良 介 质
J
J
1jj 1 j j
j 2
j
1
2
2 1j c o s j s i n 1 j
44 2
ie
趋肤效应 —— 高频电磁波在良导体中迅速衰减,
导致透入良导体中的波经过极短距离就衰减殆尽，使电磁波仅局限于导体层的现象。
12c
j
4
1j
= ( 1 j )
1j
2
e
c
c
f
f
f
1 1 2
1
p
c
=
j
趋肤深度 —— 电磁波幅度衰减为表面值的 （或 0.368）
时所传播的距离，如图 5.7所示。
1e
由 和 得由式（ 5.40）知
1/ee
1 2 1
( 5,4 2 a )
1
( 5,4 2 b )
2
f
s
s
j ( 1 + j) ( 5,4 3 a )
1
( 5,4 3 b )
cs
s
f
RX
f
RX
表面电阻 R s
表面电抗 X s —— 厚度? 的导体单位面积的电阻电抗
2．良介质中的平面电磁波已利用
j 1 j j 1 j 2
1 1 1n n ( 5.4 4a )
2
( 5.4 4 b )
1
1j
2
1j
c
( 5.4 5 )
很小，,可知良介质中平面电磁波近似于理想介质中的传播特性。
0 c，
【 例 5.3】 导电媒质的电磁媒质参量为 和
（西门子 /米），有一时谐均匀平面电磁波在该导电媒质中传播。假定该波分别以工作频率 和 做时谐运动，已知电场强度的瞬时值为 。
（ 1）判断工作于哪种频率的波的导电媒质可以看做良导体；
（ 2）求良导体中波的传播常数、衰减常数、相位常数、相速、
波阻抗和趋肤深度；（ 3）求良导体中波的电场强度和磁场强度的复数形式；（ 4）求导体中的波的时均能流密度。
1,6 2 5rr,2,5 sm
1 0,9f G H z? 2 1.8f K H z?
,0,2 c o s 2 1 2azxiE z t e f t z i,
解：
99
1
9
9
1
1
33
2
9
36
2
6
6
2
1 2 0,9 10 5,66 10 ( r a d s )
25 10
5,66 10 1.2 5
36
2.5
21
1.25
2 1.8 10 11,31 10 ( r a d s )
25 10
11,31 10 2.5 10
36
2.5
10 1
2.5 10
（ ）
工作于频率 f2的波的导体媒质可以看作良导体。这表明导体的导电性和介电性是相对的，它不仅取决于电磁媒质参量的比值,还取决于波的工作频率 f。所以在对这类问题做近似处理时，首先必须对电媒质的性质作出判断，才能确定所使用的近似公式。
j
4
22
j
3 7 14
1j
( 2) e
2
11.31 10 1.6 4 10 2.5 e ( m )
因此
3
32
j
22 4
37
j
4
j
4
0,1 6 8 6 ( N P m )
0,1 6 8 6 ( r a d m )
2 1,8 1 0
6 7,0 8 1 0 ( m s )
0,1 6 8 6
( 1 j ) e
1 1,3 1 1 0 1,6 4 1 0
e
2,5
0,0 9 5 4 e ( )
11
5,9 3 ( m )
0,1 6 8 6
p
c
f
（ 3）电磁场强度的复数形式
（ 4）时均能流密度式中
- 0,1686z - j0,1686z
-j
- 0,1686z - j0,1686z 4
- j( 0,1686z + )
- 0,1686z 4
( ) 0,2e e ( V m )
1 0,2
( ) ( ) e e e
0,09 54
2,1 e e ( A m )
x
yx
c
Ez
H z E z
*
*
1
Re
2
1
Re ( ) ( )
2
av
z r yE z H z
S E H
a
+ j ( 0,1 6 8 6 z + )* - 0,1 6 8 6 z
4
+j- 0,1 6 8 6 z + j 0,1 6 8 6 z
4
( ) 2,1 e e
= 2,1 e e e ( A m)
yHz
最后得
2- 0.1686z
- 0.3372z
1 ( 0.2 2.1 ) c os e
24
0.148 e ( )
av z
z
Sa
a 2Wm
5.2.3 任意方向传播的均匀平面电磁波考虑将沿 z方向传播的标量波推广至沿 x,z平面上任意方向传播,推广为
0 jk zzeEE
式中相位因子改写为
0,( 5,4 6 )EE xzj k x j k zx z e
( 5,4 6 )
( 5,4 8 a )
( 5,4 8 b )
a a a a
k a a
r a a
k a a a
x z x x x z z z
x x z z
xz
x x n x
k x k z k x k z k r
kk
xz
kk
( 5,4 9 a )
( 5,4 9 b )k a a a
z z n z
kk
由麦克斯韦方程旋度式（ 4.32a）得波数矢量（波矢量）或传播矢量 k—— 大小等于 k，方向沿传播。
—— 垂直于传播方向的等相面，如图 5.8所示。
na
=C?kr
n=kka
c o s c o s,5,4 6n x x n z z其 中 和 式 （ ） 可 写 为矢 量 形 式
a a a a
jj00 ( 5,5 0 a )nkr e earkrE E E
jj0011 ) ( 5,5 0b)nn knnr r e ek r a rH a E = ( a E E
5.2.4 平面电磁波的极化平面电磁波的极化 —— 表征空间某点电场强度矢量的取向随时间变化的规律和特性，并用电场强度矢量端点随时间变化的轨迹来描述。（按描绘轨迹形状分为线极化、圆极化和椭圆极化）
考虑沿 z方向传播的均匀平面波的电场强度瞬时值决定某点电场强度矢量极化形式的要素电场分量间 振幅取向 关系；
电场分量间 振幅幅度 关系；
电场分量间 初相位 关系。
0
0
,c o s ( )
c o s ( ) ( 5,5 1 )
z x x
y y y
E z t a E t k z
a E t k z
上式分量式（取 ）
式中已令 和 。
1．线极化波
0x
xy
0z?
00
00
0,c o s ( ) c o s ( 5,5 2 a )
0,c o s ( ) c o s ( ) ( 5,5 2 b )
x x x x
y y y y
E t E t E t
E t E t E t
电场分量幅相关系取向
xy
aa ；
幅度
x o y o
EE? 或
x o y o
EE? ；
相位 0 或 。
式（ 5.52）变为
x x 0
y0
22
0,c os ( 5,53 a )
0,c os ( ) ( 5,53 b )
c os ( 5,54 a )
a r c ta n
EE
EE
E
y
x o y o
yo
x
tt
tt
E E t
E
E
( 5,54 b )
o
C
看出 两个相位相同或相反、振幅不一定相等的空间相互正交的线极化平面波，其合成波仍然形成一个线极化平面波；合成平面波的电场强度大小始终在某一特定方向上随时间 t作时谐变化,如图 5.9所示。
2．圆极化波式（ 5.52）变为电场分量幅相关系取向 xy?aa ；
幅度 x o y o oE E E ；
相位
2
。
0
00
2 2 2 2 2
00
0,c os (5.55 )
0,c os( ) si n (5.55 )
2
(5.56 )
a r c t a n a r c t a
x
y
x y x y
y
x
E t E t a
E t E t E t b
E E E E E E E a
E
E
或
0
0
si n
n
c os
a r c t a n( t a n ) t a n (5.56 )
Et
Et
t t b
看出 两个相位相差,振幅相等的空间相互正交的线极化平面波，其合成波形成一个圆极化平面波；合成平面波的电场强度方向始终以振幅为半径按均匀角速度 （ 不随 t变化）
在圆周上随时间 t作时谐变化,如图 5.10，图 5.11所示。
2
3．椭圆极化波式（ 5.57）变为平方相加得电场分量幅相关系取向 xy?aa
幅度 x o y oEE?
相位
2
c o s s i nyx
x o y o
EE tt
EE，
22
22
00
0
0
1 (5.58 a )
a r c t a n t a n (5.58b )
yx
xy
y
x
EE
EE
E
tt
E
看出 两个相位相差,振幅不相等的空间相互正交的线极化平面波，其合成波形成一个椭圆极化平面波；合成平面波的电场强度方向始终按非均匀角速度 （ 随 t变化）在椭圆周上随时间 t作时谐变化,如图 5.12所示。
2
● 讨论：
1．圆极化波和椭圆极化波的 旋向判别法
（ 1）电场强度矢量的旋向与波的传播方向呈右旋关系；
（ 2）电场强度矢量总是从超前相位旋向滞后相位；
（ 3）凡是同时满足或同时不满足（ 1）和（ 2）要求的，
称为右旋圆极化波或右旋椭圆极化波；凡是只满足（ 1）或
（ 2）要求的，称为左旋圆极化波或左旋椭圆极化波。
2．三类极化波的相互关系三类极化波都可以看成两 个在空间相互正交 的线极化波的合成；其极化形式取决于幅相关系不同。
()xy?aa
椭圆极化波
00
xy
xy
EE
圆极化波
00
2
xy
xy
EE
线 极化波
00
0
xy
xy
EE
，
3．极化波的分解与合成线极化波可以分解为两个振幅相等（或不相等）、旋向相反的圆极化波（或椭圆极化波）；反之，两个振幅相等
（或不相等）、旋向相反的圆极化波（或椭圆化波）也可以合成线极化波。 因此，三类极化波通过分解与合成可以进行相互转化。
【 例 5.4】 判断下列均匀平面波的极化形式：
（ 1）
（ 2）
0j k z j k zx o yz E e j E eE a a
,s i n c o sx x y y oz t E t k z E t k zE a a
j
2
00
j
jj
2
j ( )
1 ( = ) ; j=
( e ) e e,,
2
k z t
xy
k z t
E E e
yx
y x e
z
两 个 分 量 振 幅 相 等 将 代 入 原 式 得看 出 电 场 强 度 矢 量 的 分 量 超 前 分 量 场 矢量 端 点 由 方 向 旋 至 方 向 ; 由 相 位 因 子 可 求 出 等 相 面 移 动的 相 速 沿 + 方 向,因 此,波 的 传 播 方 向 与 波 场 矢 量 旋 向 呈 左 旋 关系,此 波 为 左 旋 圆 极 化 波,
aa
解,
0
x0 y 0
(2
,
2
,
2
aa
yy
t kz E t kz
E E y x
yx
) 将 原 式 改 写 为看 出 两 个 分 量 振 幅 不 相 等 ( ) ; 的 分 量 比 的 分 量 超 前场 矢 量 端 点 由 方 向 旋 至 方 向 ; 由 相 位 因 子 c o s ( ) 可 求 出等 相 面 移 动 的 相 速 沿 -z 方 向,因 此,波 传 播 方 向 与 波 场 矢 量 旋 向呈 右 旋 关 系,此 波 为 右 旋 椭 圆 极 化 波,
z,t E
x x 0
( )= c o s c o sE
t + k z
5.3 有界均匀媒质中平面电磁波的传播考虑平面波在平面有界均匀媒质中的传播规律和特性。 入射波 投射在平面边界面上所感应的时谐面电荷，将在边界两侧产生 反射波 和 折射波 （或 透射波 ）。
5.3.1 不同理想介质平面上入射的均匀平面电磁波
1．垂直入射时的反射和折射图 5.13表示垂直入射到不同理想边界面的波，其入射波、
反射波和折射波为
11
11
21
- j - j0
0
1
- j j0
0
1
- j j0
0
2
( ),( ),0 ( 5.5 9 )
-
( ),( ),0 ( 5.5 9 )
( ),( ),0 ( 5.5
i
k z k zi i i x
x x y
r
k z k zr r r x
x x y
t
k z k zt t t x
x x y
E
E z E e H z e z a
E
E z E e H z e z b
E
E z E e H z e z
9) c
利用边界条件 和 对式（ 5.59）的波进行匹配，得联立求解式（ 5.60a,b）得
12ttEE12 0ttH H z
0 0 0
0 0 0
1 1 2
(5.60 )
(5.60 )
i r t
x x x
i r t
x x x
E E E a
E E E
b
21
00
21
2
00
21
( 5,61 )
2
( 5,61 )
ri
xx
ti
xx
E E a
E E b
反射系数 R —— 边界上反射波与入射波电场分量之比，描述被反射的程度；
折射系数 T —— 边界上折射波与入射波电场 强度之比，描述被折射的程度。
● 合成波场量介质①中入、反射场叠加的合成波场量
0 2 1
0 2 1
02
0 2 1
( 5,6 2 )
2
( 5,6 2 )
r
x
i
x
r
x
i
x
E
Ra
E
E
Tb
E
2
2
-j
10
-j0
2
2
( ) ( 5.63 )
( ) ( 5.63 )
kzi
xx
i
kzx
y
E z T E e a
E
H z T e b
同时加、减,利用欧拉公式，得行驻波 —— 介质①中的合成波是一个沿 z方向传播的行波
（行波因子为 ）与一个 z方向上的驻波（驻波因子为
1e jk z?
1cos kz
1Re jk z?
或 ）叠加而成的混合波，如图 5.14所示。
介质②中折射波为行波
1sin kz
1
1
-j
1 0 0 1
-j-j
00 2
11
11
( ) ( 1 - ) 2 c os ( 5,64 )
( ) ( 1 - ) 2 s in ( 5,64 )
kzii
x x x
ii
kzxx
y
E z E R e R E k z a
EE
H z R e R e k z b
2
2
-j
20
-j0
2
2
( ) (5.65 )
( ) (5.65 )
kzi
xx
i
kzx
y
E z T E e a
E
H z T e b
【 例 5.5】 理想介质①和②的边界面在 处，其媒质参量为 和 。有一时谐均匀平面电磁波在介质①中向边界面垂直入射，在分界面处其最大值为 0.5V/m，角频率为 300Mrad/s。求：（ 1）反射系数和折射数；（ 2）入射波、反射波和折射波的能流密度。
解：
（ 1）介质①和②的波数和折射指数分别为
0z?
1 0 2 01 6 9,1 2 0
6
11 80
0
1
1
3 0 0 1 0
1 6 4 ( r a d m )
3 1 0
120
9 4,2 4 8 ( )
16
k
6
22 80
0
2
2
3 0 0 1 0
9 3 ( r a d m )
3 1 0
120
1 2 5,6 6 4 ( )
9
k
因此，反射系数和折射系数分别为
（ 2）入射波、反射波和折射波的场量和能流密度
21
21
2
21
1 2 5,6 6 4 9 4,2 8 4
0,1 4
1 2 5,6 6 4 9 4,2 8 4
2 2 1 2 5,6 6 4
1,1 4
1 2 5,6 6 4 9 4,2 8 4
R
T
j4z
j4z
2
25
j4z j4z
j4z
2
25
( ) 0,5 e ( V m )
0,5
( ) e ( A m )
9 4,2 8 4
1 0,5
= 1 3 2,5 7 1 0 ( W m )
2 9 4,2 8 4
( ) 0,1 4 0,5 e = 0,0 7 e ( V m )
0,0 7
( ) e ( A m )
9 4,2 8 4
1 0,0 7
= 2,5 9 1 0 ( W m )
2 9 4,2 8 4
( ) 1,1 4
i
x
i
y
i
av z
r
x
r
y
r
av z z
t
x
Ez
Hz
Ez
Hz
Ez
Sa
S a a
- j3x - j3x
- j3x
2
25
0,5 e = 0,5 4 e ( V m )
0,5 4
( ) e ( A m )
1 2 5,6 6 4
1 0,5 4
= 1 6,0 2 1 0 ( W m )
2 1 2 5,6 6 4
t
y
t
av z z
Hz
S a a
*2．斜入射时的反射和折射等相面上任意取向电场强度分解为两个线极化波分量的叠加：
入射角 θ i
反射 角 θ r
折射角 θ t
——
入射线反射 线折射 线与边界面法线的夹角入射 面反射 面折射 面
——
入射线反射 线折射 线与边界面法线 构成的平面垂直极化波 —— 与入射面垂直的波平行极化波 —— 与入射面平行的波
（ 1）垂直极化入射情况图 5.15表示斜入射到不同理想介质边界面的垂直极化波，
可由式（ 5.59）的一维形式推广为二维形式
● 完全匹配（或幅相匹配）
相角匹配：建立入射波、反射波和折射波的角度关系 —— 反射定律和折射定律幅度匹配：建立入射波、反射波和折射波的幅度关系 —— 反射系数和折射系数在 边界上
111
11
11
1
- j ( si n c o s )-
00
- j ( si n c o s )0
1
- j ( si n - c o s )
0
- j (0
1
()
( ) ( c o s s in ),0 ( 5,6 6 a )
()
( ) ( c o s s in )
ii
ii
rr
k x k zj k ri i i
yy
i
k x k zi
x i z i
k x k zri
y
i
ki
x r z r
E e E e
E
ez
R E e
RE
e
E r a a
H r a a
E r a
H r a a
1
22
22
si n - c o s )
- j ( si n - c o s )
0
- j ( si n - c o s )0
2
,0 ( 5,6 6 b )
()
( ) ( c o s s in ),0 ( 5,6 6 c )
rr
tt
tt
x k z
k x k zti
y
i
k x k zt
x t z t
z
T E e
RE
ez
E r a
H r a a
● 相角匹配：对 和 满足关系
● 幅度匹配：式（ 5.66）、（ 5.68）代入边界条件进行匹配，得
irx,,t?
22
11
s in
s in
ir
i
t
k
k
(5.68a)
(5.68b)
1 1 2s i n s i n s i ni r tk k k = ( 5,6 7 )
0 0 0
0 0 0
1 1 2
( ) ( ) ( 5,6 9 a )
c o s c o s c o s,0 ( 5,6 9 b )
i i i
t y t y
i i i
i i t
t x t x
E R E T E
E R E R E
z
得联立求解式（ 5.70a,b），得对非铁磁性媒质，,有 和,
式（ 5.71）改写为
12 o 12
21
1
2
si n si nti
12
1 ( 5,7 0 )
11
( 1 ) c o s c o s,0 ( 5,7 0 )ii
R T a
R T z b
21
21
2
21
c o s c o s
( 5,7 1 a )
c o s c o s
2 c o s
( 5,7 1 b )
c o s c o s
it
it
i
it
R
T
2
21
2
21
2
21
c o s / s in
( 5,7 2 a )
c o s / s in
2 c o s
( 5,7 2 b )
c o s / s in
ii
ii
i
ii
R
T
（ 2）平行极化入射情况图 5.16表示斜入射到不同理想介质边界面的平行极化波
11
11
11
- j ( si n c o s )i
0 i i
- j ( si n c o s )i 0
1
- j ( si n c o s
0 i i
( c os sin )
0 ( 5.7 3 a )
( c os sin )
ii
ii
ii
k x k zi
xz
i
k x k z
y
k x k zri
xz
Ee
E
ez
R E e
E r a a
H r a
E r a a
( ) =
( ) =
( ) =
11
22
22
)
0 - j ( si n c o s )
1
- j ( si n c o s )
0
0 - j ( si n c o s )
2
0 ( 5.7 3 b )
( c os sin )
0(
ii
t
tt
i
k x k zr
y
k x k zti
x t z t
i
x k x k zt
y
RE
ez
T E e
TE
ez
H r a
E r a a
H r a
( ) =
( ) =
( ) = 5.7 3 c )
● 幅度匹配：式（ 5.73）代入边界条件匹配，简化后得
*3.全反射和全折射特殊情况全反射 —— 入射波全部反射回原媒质中1R? ；
反折射 —— 入射波全部进入 另 一媒质中0R?
（ 1）全反射令式（ 5.72a）和（ 5.76a）的 和,得由式（ 5.68b）得（取 ）
1R // 1R?
12 o
比较式（ 5.77a,b）知，仅当 时两式才等效。式
（ 5.77a）中对应于 的 称为 临界角临界角 —— 使波刚开始发生全反射时的入射角，此时折射角,折射线沿边界面方向传播，如图 5.17所示。
2t
2t
ic
c?
2t
● 全内反射考查波从光密媒质 入射到光疏媒质 时，随入射角 增大波的折射和反射变化情况：
（ 1）
1ic
1 1 1 2
11
2 2 2 1
si n si n si n si n 1i i t c
1 2it
,入射线①以锐角 折射；
（ 2）
121
i?
2ic
1
22
2
s i n s i n s i n 1i i t
t?
，入射线②以直角 开始全反射；
（ 3）
显然，由于正弦值最大不能超过 1,表明 不是一个真实的角，此时求得
2 2it
3ic
1
33
2
s i n s i n s i n 1i i t
3sin 1i 3i?
22 1
3 3 3
2
c os 1 si n si n 1t t ij
1
2
21
3 2 1
2
s i n ij j a
（ 5.79）
2i?
为纯虚数。将式（ 5.79）代入式（ 5.71a）和式（ 5.75a），仍然能使,说明入射线③被边界面全部反射回原来的介质中，这种全反射称为 全内反射 。
式（ 5.79）代入式（ 5.72b）和（ 5.76b）知 和,
表明在介质②中存在折射场。将 代入折射场表示式（ 5.66c）
看出 发生全内反射时，介质②中的折射波是振幅沿 +z方向衰减，沿 +x方向传播的非均匀平面波。
// 1RR
T0 //T0?
3c os jt
等相面方程 对 t求导，得表面波 —— 振幅沿 z方向衰减，其能量只集中在边界面附近沿 x方向传播的 慢波 。
表面波原理 —— 利用全内反射实现不同理想介质边界面上表面波传输的原理（主要用于 介质波导 和 光导纤维 传输系统中）。
（ 2）全折射令式（ 5.76a）的,得平方后，整理得
3si nztk x t C
px p
// 0R?
22 1 2 1c o s s i nit
2222 1 2 1( 1 s i n ) s i nii
由此得满足式（ 5.82）的 称为 布儒斯特角布儒斯特角 —— 使波刚开始发生全折射时的入射角。
令式（ 5.72a）的,得与 比较，除非 （无边界）才能满足 。
对于不同介质的边界面，,所以斜入射边界面的垂直极化波不产生全折射，只有平行极化波被边界面全折射到另一介质中，在原介质中只留下任意极化波的垂直极化分量。利用这个原理可提取任意极化入射波中的垂直极化分量，称为 极化滤波 。
ib
b?
0R
2c o s 1 s in 21 0R
21c o s s i nii
21
5.3.2 理想介质和理想导体平面边界上入射的均匀平面电磁波
1．垂直入射时的全反射图 5.18表示垂直入射到理想导体边界面的波。由于理想导体中不存在电磁场，入射平面波全部反射回原介质区域。
分析方法同不同介质边界面的情况，其区别是以导体代替介质②，所以式（ 5.62）中的 改为良导体的 式
（ 5.62）变为
2
2 0c
j
。
2?
介质①中的入射波和反射波仍由式（ 5.59）表示，但折射波变为零。
将 R=－ 1代入式（ 5.63）和（ 5.64），得介质①中合成波场量看出全反射时，介质①中的合成波，由行波因子表示的入射波与反射波等值反向叠加，形成由驻波因子表示的驻波，其振幅随位置 z做周期性分布，最大幅值为原值
1ik ze?
1
sin
cos kz
的 2倍，最小幅值为零；合成波无空间相位变化,其时间相位仅由与时间 t相关的时谐因子 来确定。
因此，介质①中的合成波是一个由等值反向入射、反射行波叠加而成的 纯驻波 。
1j kze?
j s in
c o s
tet
或由式（ 5.86）看出，若位置 z满足如下条件
1
1
1
-
2
2 1
212
4
0,1,2,
n
n
k z z
n
n
n
或则有
11 m i n
1 1 0m ax
s i n 0 0
c o s 0 2
x
i
yx
k z E z
k z H z E?
由于电场和磁场的空间分布分别按正弦和余弦做周期性变化，电场的波节点恰好是磁场的波腹点；反之亦然。电场与磁场在空间上位移,如图 5.19所示。
1 4?
由式（ 5.85）和式（ 5.86）还可以看出，电场和磁场的时间相位分别按正弦和余弦做时谐变化，不仅空间上位移,而且时间上相移 （式中 ），如图 5.20
所示。
1 4? 2? 2
jje
介质①中合成波的时均能流密度为
*
1 1 1
0
11
1
1
Re
2
14
R e s i n cos 0
2
av z x y
i
x
z
E z H z
E
j k z k z
Sa
a
看出驻波不会形成电磁能量的传输，电场能量与磁场能量仅在驻波分布各波节区间所在原有位置上，以周期性能量交换的形式储存起来。所以时均能流密度为虚数时，表示电场与磁场时间上相移,存在能量交换和能量储存；反之，
为实数则表示其在时间上同相，存在能量传输和能量损耗。
2
【 例 5.6】 理想介质 ①和理想导体②的边界面在 处,
其媒质参量为 有一时谐均匀平面电磁波在介质①中向边界面垂直入射。入射波电场振幅为 频率为 f =100MHZ 。求 （ 1）入射波的复数形式和瞬时形式；（ 2）反射波的复数形式和瞬时形式；
（ 3）在 介质 ①中合成波的 复数形式和瞬时形式。
0z?
1 2 0 1 2 0 1 2,,0和 。
0 6 m V / mixE,
解：
（ 1）已知入射波为
1
1
0
0
1
j k zii
xx
i
j k zi x
y
E z E e
E
H z e
其中物理参量为和 代入上式得
8
1
22 2 1 0 ( ),( )
3fk c
r a d / s r a d / m
10 1 2 0 ( ),
2
j
3
3
24
j
3
j
1
38
j
1
4
8
6 1 0 e ( V / m )
10
e A / m
2
,R e[ ( ) e ]
2
6 1 0 co s ( 2 1 0 ) ( V / m )
3
,R e[ ( ) e ]
1 0 2
co s ( 2 1 0 ) ( A / m
23
z
i
x
z
i
y
i i t
xx
i i t
yy
Ez
Hz
E z t E z
tz
H z t H z
tz
（ ）
)
0z?（ 2）利用 处边界条件
0 ( 0) 0
0 ( 0) 0
ir
xx
ir
yy
EE
HH
0
0 0 0 0 0
1
,
i
i r i r i x
x x y y y
EE E H H H
得 和 且 有,反 射 波 为
2
j
3 3
24
j
3
38
4
8
( ) ( ) 6 1 0 e ( V / m )
10
e A / m
2
2
(,) 6 1 0 co s ( 2 1 0 ) ( V / m )
3
1 0 2
co s ( 2 1 0 ) ( A / m )
23
z
rr
xx
z
rr
yy
r
x
r
y
E z E z
H z H z
E z t t z
H z t z
（ ）
（ 3）合成波为
*2．斜入射时的全反射对于理想导体，式（ 5.71）和（ 5.75）中的 用代 替，得
2? 2 0c
看出导体中没有折射波，入射波全部反射回介质中。
（ 1）垂直极化入射情况图 5.21表示斜入射到理想导体边界面的垂直极化波。介质①中入射波同前，反射波可将式（ 5.87a）代入式（ 5.66b）
得到，其叠加的合成波场量
（ 1） x向的行波性,用行波因子 表示沿 x方向波的时空相位变化关系，其传播相速为慢波，表示为
1 s in ij k x te
1 s i n
p x p
ikx
（ 2） z向的驻波性,用驻波因子 表示随 z做周期性变化的分布状态，驻波的电场波节点或磁场波腹点满足条件
1s in c o sc o s ikz?
1
0,1,2,c o s
i
nzn
k
，
垂直极化入射理想介质中合成波的特性
（ 3） 振幅非均匀性,平面波在 x传播方向的等相面上，
其振幅随 z做周期性变化，是非均匀平面波。
（ 4） 横电波（ TE波）性,在 x的传播方向上电场分量为零，磁场分量不为零。
（ 2）平行极化入射情况如图 5.22表示斜入射到理想导体边界面的平行极化波。
介质①中入射波同前，反射波可将式（ 5.87a）代入式
（ 5.73b）得到，其叠加的合成波场量平行极化入射理想介质中合成波的特性
（ 1） x向的行波性,用行波因子 表示。
（ 2） z向的驻波性,用驻波因子 表示。
（ 3） 振幅非均匀性,振幅随 z变化的非均匀平面波。
（ 4） 横磁波（ TM波）性,在 x的传播方向上电场分量不为零，磁场分量为零。
1 s in ij k x te
1s in c o sc o s ikz?
5,4 无线电波传播
5.4.1 无线电波传播概论
1．无线电波的电磁波谱无线电波的传播特性与波的波长 或频率 f 密切相关
Cf。
射频（ RF） —— 无线电波使用的频率。
2．无线电波的传播方式
（ 1）地波传播 — 射线①由地面发射天线沿地表传播（适用于长波至米波近距传播）；
（ 2）天波传播 — 射线②由发射天线向天空辐射，在电离层内经过连续折射，返回地面的传播（适用于短波远距传播）；
（ 3）空间波传播 — 射线 ③在 发射天线和接收天线的直视距离（无障碍物阻挡）内的传播（适用于米波至微波视距传播）；
传播方式
（图 5.24）
3．无线电波的传播特性
（ 1）长波传播特性优点：场强相当稳定。
（ 2）中波传播特性优点：场强较稳定。
缺点：当波长缩短至 200m～ 2km的中短波段时，除不影响地波的存在外，天波在白天被电离层强烈吸收。
缺点：地面电台间采用长波进行地波通信，会同时受到电台间相互干扰及天电干扰。
长波作为地波绕地表近距传播，可忽略地形凹凸与地质电磁参量变化的影响；
长波作为天波远距传播，穿入电离层深度很浅，受电离层骚扰及昼夜和季节变化、太阳活动的影响很小。
中波作为地波场强稳定；
中波作为天波尽管穿入电离层更深，但在 2~3km的中长波段，电离层影响较小。
（ 3）短波传播特性优点：天波在电离层中的损耗小，可通过电离层对天波的一次或多次反射实现远距离通信和广播；频带宽，传送信息容量大，在短波通信和移动通信中得到广泛应用。
缺点：地波随频率增高被地面强烈吸收，不适合远距离通信和广播；天波因电离层的不稳定性，导致接收点出现信号衰落和多次反射的信号回波失真；地波衰减快，天波传得远，造成短波不能覆盖的 寂静区 。
（ 4）超短波、微波传播特性优点：用作空间波传播，利用其对对流层的散射作用和对电离层的穿透作用，可用于散射通信和卫星通信 ；频带很宽，
传送信息容量很大，广泛应用于超短波段的调频广播、电视、
通信、雷达、导航和遥控、遥测及微波段的卫星、飞船、星际通信、遥感、遥控、遥测和射电天文等空间科学中。
缺点：大气层对信号的折射随季节和日期而变化，使多次折射的天波与地波的合成场强受到影响，导致通信质量下降；
大气氧分子和水汽（如雨、云、雾等）对电波能量的吸收和散射，造成电波的远距离传播受到严重损耗。
5.4.2 地波传播地波是、中波及低频段（ 1KHz～ 1MHz）短波的主要传播途径。地面的性质、地形、地貌及地物等会影响地波传播。
地波可分解为对地面的垂直极化波和平行极化波，其平行极化波将在地面引起较大的传导电流，导致欧姆损耗和地面对平行极化波的吸收。采用地面垂直极化天线可以提高地波的传播效率。
图 5.25表示理想导电地面的地波。垂直极化天线激发的场分量 E1x和 H1y形成的电磁能流密度 S1z沿 z方向传播。
图 5.26表示非理想导电地面的地波。垂直极化波电场分量在地面感应的时变电荷，随地波前进方向运动形成地面电流，
产生水平方向电压降，并引起相应电场分量 E1z。 E1z与 E1x的合成电场 E1为椭圆极化波，它与磁场 H1y形成的电磁能流密度 S1与地面成倾角 θ向前流动，且
● 关于地波传播的重要结论：
（ 1）地波传播沿地面的衰减来自于扩散引起的自然衰减和地面的吸收衰减。其中吸收衰减是用地面因吸收电磁能量而产生沿传播方向场量 E1z来衡量的。式（ 5.90）表明 E1z取决于地面电磁参量,和电磁波波长 。要减少由 E1z引起的衰减，可增加波长 。因此地波传播主要用于长、中波。
（ 2）地波传播中的等相面倾斜现象使垂直天线除产生垂直极化场量 E1x外，还产生很小的水平极化场量 E1z＜ E1x。因此，
可采用相应型式的天线有效接收各场分量。
r?
5.4.3 天波传播
1．电离层概况天波是通过离地面上空（ 60～ 350km）大气电离层的反射而传播的一种传播方式，主要用于短波传播，如通信和广播。
电离层 —— 地球大气成分被外部空间辐射源（紫外线,x
射线和宇宙射线）照射，使部分中性气体分子或原子电离成为电子、正离子和负离子所形成的离子区域。
D层（低层）：存在于白天；
E层（中层）：存在于白天；
F层（高层）：
F1层：存在于夏季白天；
F2层：存在于夏季白天和晚上。
电子密度 N—— 单位体积内所含电子数，用于表征空间某处电离程度。单位为（电子 /厘米 3）。
2．无线电波在电离层中的传播分析方法：将不均匀电离层近似看成许多具有不同恒定电磁参量表示的薄层均匀电离层按高度变化排列而成的多层介质层，再分析无线电波的连续折射规律。
在均匀电离层中为与均匀电离层等效的相对介电常数。
在非均电离层中，图 5.27表示其等效多层介质中无线电波连续折射的轨迹。
er?
设各层折射指数满足 n0＞ n1＞ n2… ＞ ni＞，无线电波频率为
f，入射角为，则由折射定律设无线电波在最高点第 i层处折射回地面（全反射）,取和 （空气），式（ 5.92）变为
i z
1on?
看出电离层对无线电波的反射实质上是无线电波在电离层中连续折射的结果
● 讨论：
（ 1）反射与频率的关系对于垂直向上发射的无线电波,,式（ 5.93）
退化为 0,0oin
第 i层反射点最大电子密度 对应于该层的 临界频率
,式（ 5.94a）变为
maxinN?
cff?
图 5.28表示无线电波以同一仰角△按不同频率发射时的反射情况
（ 2）反射与入射角的关系图 5.29表示无线电波以同一频率按不同入射角发射时的反射情况。
当入射角 逐步小到在最大电子密度处也不满足反射条件时，无线电波将超过临界频率而穿透电离层。
o?
（ 3）反射与仰角的关系图 5.30表示无线电波以同一频率按不同仰角发射时的反射情况。
不同仰角发射的波可以得到 多跳传播 或 多径传播,使多波束天波在电离层和地面的多次反射中被吸收能量而衰落，加之天波与地波相互干扰也会引起衰落，便导致接收信号强度的起伏变化。
5.4.4 空间波传播发射天线和接收天线处于相互可视距离内的空间传播方式、主要用于超短波和微波传播，如雷达、地面通信和卫星通信。
1．视线距离图 5.31表示收、发天线的视线距离，可按如下几何关系进行计算：
2 2
11
11 2
11 1
2c o s,s in 1 a h haa
a h a h ah
由于 很小，且,故上式近似写为
1? 1ha
1
11 2
2sin aha
a
由此得
1 1 1 2 2 222l a a h l a a h
求得 视线距离取地球半径,得66,3 7 0 1 0am
2．影响空间波传播的因素吸收：云、雾、雨、雪对波的热吸收，水分子、氧分子对波的谐振吸收；
折射：大气折射指数随高度变化引起波射弯曲；
反射：大气折射指数在某高度突变引起波射线轨迹反转；
散射：大气湍流运动中的不均匀体引起波的再幅射。
对流层对空间波传播的影响反射：发生在平滑地面区域；
散射：发生在起伏较大的粗糙地面区域；
绕射：发生在小障碍物上。
地面对空间波传播的影响 (低空 )
第一类（地面上空间波①）：地面无线自中继通信、电视广播、调频广播及地面通信；
第二类（地面、空中间空间波②）：卫星通信；
第三类（空间中空间波③）：飞机和宇宙飞行器间通信。
传播类型
(图 5 32)
3．空间波传播类型
5.5 电磁波传播的应用阅读材料：自学或选讲。
选讲用图：
5,1 一般波动方程
5,2 无界均匀媒质中平面电磁波的传播
5,3 有界均匀媒质中平面电磁波的传播
5,4 无线电波的传播
5,5 电磁波传播的应用第五章 电磁波的传播动态场是时变电磁场，运动的电磁场形成电磁波。由麦克斯韦方程导出的波动方程的解可以表示电磁波，电磁波的物理参量可以描述电磁波的传播规律与特性。做时谐变化 的平面波是最简单的平面波，任意复杂的电磁波可以采用平面波叠加法合成。电磁波的传播、传输和辐射既构成了电磁场与电磁波的有机组成部分，又是电磁场与电磁波的重要应用。
本章首先介绍无源区域空间中平面电磁波的传播规律与特性，包括平面电磁波的极化特性、反射特性和折射特性。在此基础上讨论一般电磁波运用中的重要问题：无线电波的传播和电磁波传播的运用。
5.1 一般波动方程自由空间 —— 传播电磁波的无源区充满空气媒质的空间 。
麦克斯韦方程包含了描述媒质中任意点电磁场特性的全部信息，在理论上可由它确定空间任意点的场解。
问题：在实际应用中，为什么不直接由麦克斯韦方程，
而须由新建立的波动方程求解？
麦克斯韦方程中的电、磁量是相互联系的耦合场，必须同时联解四个方程才能得单一的电场或磁场。波动方程就是从麦克斯韦方程中消去某一场量而建立求解另一场量的方程，可分离场量和减少方程数量。
为了得到单一的 E的方程，可设法消去式（ 5.1a）中的
H 。 为此，对式（ 5.1a）取旋度，得
cJE
在线性、均匀和各向同性媒质（ ε,μ和 σ为实数）的无源
（ ρ=0,J=0）空间中，如果考虑到导电媒质（ ）中的传导电流（ ），麦克斯韦方程组（ 4.7）变为
0
a
b
0c
0
( r,t )
( r,t ) = -
t
( r,t )
( r,t ) = ( r,t )
t
( r,t ) =
( r,t ) =
H
E
E
HE
E
H d
利用矢量的双旋度恒等式,令
F=E，考虑到式（ 5.1c）得
F F F
利用式（ 5.1b）中的 E取代式（ 5.3）中的 H，得电场的方程同理，对式（ 5.1b）取旋度，利用式（ 5.1a），可得磁场的方程。经整理后，可以统一写成如下形式的 波动方程
2
2=-
t
t
H
E
EH
2
2
2
EEE
tt
在理想介质中（ σ=0），方程（ 5.5）退化为如下齐次非含源项波动方程在自由空间中（ ε =ε0,μ= μ0,σ=0），方程变为
2
2
2
2
2
2
a
b
EE
E
HH
H
( r,t) ( r,t)
( r,t)
tt
( r,t) ( r,t)
( r,t)
tt
2
2
2
2
2
2
0a
0b
E
E
H
H
( r,t)
( r,t)
t
( r,t)
( r,t)
t
2
2
22
2
2
22
1
0a
1
0b
E
E
H
H
( r,t)
( r,t)
ct
( r,t)
( r,t)
ct
1.平面电磁波的波动方程
5.2.1 理想介质中的平面电磁波
5.2 无界均匀媒介中平面电磁波的传播考虑无源空间时谐电磁波的齐次亥姆霍兹方程（式 5.7
中 用 取代）2
2t
2()j
8
00
1 3 1 0 ( )c
m / s
式中是电磁波在自由空间中的传播速度。经后来赫兹测光速的实验证明 c恰好是光的传播速度，揭示了光的电磁本质。
22
22
0a
0b
EE
HH
( r ) k ( r )
( r ) k ( r )
式中 称为自由空间的波数。ku
0,0zzEH
2 2 2
2
2 2 2
( 5,9 a )
( 5,9 b )
( 5,9 c )
E a a a
H a a a
x x y y z z
x x y y z z
x y z
E E E
H h H h
在直角坐标系中，利用关系式可将矢量方程（ 5.8）分解为六个标量方程。为减少方程数量，可假设时谐波仅沿 z方向传播，其场量在垂直于传播方向的横平面（ z=c），故无纵向场 量,如图 5.1
所示。
横电磁波（ TEM波） —— 沿传播方向无纵向场量的波 。
0,0
5 1 0
0,0
zzEH
zc
xy
在 处 (,)
等相面 —— 正交于传播方向、横电磁波场量所在的面。
平面电磁波 —— 等相面为平面的电磁波。
均匀平面电磁波 —— 在等相面上场矢量的振幅、相位和方向都保持不变的平面电磁波。
均匀平面波满足的条件将式（ 5.9）和（ 5.10）代入方程，得均匀平面波的一维标量波动方程任意复杂波，可利用平面波叠加法合成。
2.平面电磁波的波动性方程（ 5.11a）的通解取 和 。考虑首项，式（ 5.12）改写为瞬时形式。
2
2
2
2
2
2
0a
0b
x
x
y
y
dE
kE
dz
dH
kH
dz
( ) A e B e 2j k z j k zxEz
0xA= E 0xB = E
0
(,) R e ( ) e
c o s ( ) 3
jt
xx
x
E z t E z
t - k z
ω
● 场均平面电磁波的时空变化规律
(1)
图 5.2表示位置 z固定，时间相位 变化的曲线图。
角频率 —— 单位时间的时间相位变化。单位为 rad/s
（弧度 /秒）。
,( 0,) c o sxZ O E t t
t?
（ 2）
图 5.3表示时间 t固定，空间相位 kz的变化曲线。
相位常数（或波数） k—— 单位距离的空间相位变化。单位为 rad/m（弧度 /米）。
0,( ) c o s ( - )xt E z k z,0
2
( 5.1 4)
1
( 5.1 5 )
2
T
f
T
( ) (,) c o sxt k z c E z t C等 相 面,
图 5.4表示固定等相面 C同时随位置 z和时间 t变化而沿 z向以速度 传播的正向行波。
等相面方程 对 t求导，得t k z C
p?
（ 3）
p
dzv
d t k
代入 得k
（ 5.18a）
1
pv （ 5.18b）
2 π
= ( 5.16)
2 π
= ( 5.17)
λ
k
k
λ
相速 vp表示等相面移动的速度。
看出 均匀平面电磁波方程的通解 既是时间的周期函数，又是空间坐标位置的周期函数，而且等相面随时空变化以相速 沿传播方向运动，显示了均匀平面波的波动性 。
(,)xE z t
p?
由麦克斯韦方程旋度式（ 4.32a）知
3.平面电磁波的传播特性式（ 5.13）改为复矢量形式
j0( ) e kzxxzE ( 5,1 9 a )Ea
波阻抗（本征阻抗或特性阻抗） —— 电场与磁场振幅之比。它是描述媒质特性的物理量，故仅与媒质特性参量有关。单位为 （欧姆）。
jj
00
j
0
0
11
z ( )
ee
1
e ( 5.19 b )
1
(,) c os( ) ( 5.20)
x
y
k z k z
y x y x
kz
yx
yx
E
Ez
j j z
k
EE
E
H z t E t k z
a
aa
=a
( 5.21 )
图 5.5表示理想介质中存在等幅同相振荡均匀平面正向波。
2
a
1 1 1
22
y x yH E E H
由 式 （ 5.19 ） 知有或看出均匀平面波的电、磁能量密度相等，电磁能量沿波的传播方向流动。
22
22
2
0
11
22
( 5,2 2 )
1
( 5,2 3 )
11
Re ( ) ( ( 5,2 4 )
22
S a a a
Sa
e m x x
xx
x
x x y z x
a v z x
EH
EH
E
EE
E
×
×
*
EH
EH
式（ 5.22）改写为能速 — 均匀平面电磁场波的能量流动速度。
看出 表示空间某点的时均能流密度是以速度 运动的时均能量密度 。
avS?e av=υ
eav
e?
式（ 5.24）与式（ 5.25）相比，得
2
0
1 ()
2av x e avE
e
1S aav
z
av
v
理想介质中时谐均匀平面电磁波的传播特性
（ 1） 横电磁波（ TEM波）性,电场,磁场 与传播方向 z相互正交，且呈右旋关系；
（ 2） 等振幅振荡性,电场与磁场作等幅周期性变化；
（ 3） 同相位性,波阻抗仅为由媒质参量 和 决定的实数，电场与磁场做同相周期性变化；
（ 4） 电、磁能量密度相等性,电场能量密度与磁场能量密度以相同值做同相周期性变化，电磁波的能流密度按相速传播，是相速与频率无关的单色波。
xE yH
【 例 5.1】 已知自由空间中均匀平面电磁波的电场强度
81 0 0 c o s ( 3 1 0 ) ( V / m )a x t - z=E
求：（ 1）波长、周期和频率；（ 2）相速；（ 3）波阻抗；（ 4）
磁场强度；（ 5）时均能流密度。
解：
自由空间的 。
（ 2） E的相角为,当 t 增大时，为了保持等相面不变，由时空变化的相依关系可知,z必定也随 t 的
00,0和
8
8
8
8
2
( 1 ) 1,2 6.98 ( m )
22
0.09 10 ( s )
3 10
11
0.48 10 ( )
2.09 10
k
T
f
T
Hz
8(,) 3 1 0z t t z
增大而增大。因此等相面 （常数）随 t的增大而沿 z增大的方向位移，电磁波的相速方向为 。相速的大小可对求时间 t 的微分得到
(,)z t C
za
t kz C
88
00
1 2,9 9 8 1 0 3 1 0 ( m s )
p
dz
d t k
0
0
0
0
0
00
( 3 ) 1 2 0 3 7 7 ( )
( 4 ) = j
11
j
100
0,2 6 5 ( A m )
377
j k z
yx
j z j z
yy
Ee
ee
由 或 式 (5.19b) 知EH
H E a
aa
瞬时值
80,2 6 5 c o s ( 3 1 0 ) ( A m )y tzHa
2*
0
2
2
5
0
0
11
( 5 ) R e
22
1 0,2 6 5
9,3 1 1 0 ( )
2 2 3 7 7
a v z
z r z z
S E H a E
a E a a 2Wm
5.2.2 导电媒质中的平面电磁波导电媒质的方程中出现传导电流的阻尼项，导致电磁能量两种媒质区别理想介质0
导电媒质0JE
损耗。分析方法同前，只需在理想介质的方程中加上由引起的修正项。
方程（ 5.5）中经过移项和合并，写为复数形式
0
式中
22
22
( ) ( ) 0 (5.2 7 a )
( ) ( ) 0 (5.2 7 b )
EE
HH
c
c
r k r
r k r
,( j ) ' j " ( 5,2 8 )k c c c
分别称为导电媒质的 复波数 和 电容率 。式（ 5.27）写为
22
22
( ) ( ) 0 (5,2 9a )
( ) ( ) 0 (5,2 9 b )
EE
HH
r r r
r r r
式中
j j j ( 5,3 0 )ccrk
对于时谐均匀平面电磁波，三维矢量方程（ 5.29）退化为一维标量方程其解为
2
2
x2
2
2
2
d
( 5,3 1 a )
d
d
( 5,3 1 b )
d
x
y
y
E
E
z
H
H
z
写为瞬时形式
- z - z - j z
- z - z - j z
- z - j ( z + )
-j
( ) e = e e ( 5,32 a )
11
( ) e = e e
1
e e ( 5,32 b )
e
x x o x o
y x o x o
cc
xo
c
cc
c
E z E E
H z E E
E
( 5,33 )
- z - j z - j t
-z
-z
(,) R e ( e ) e e
e c o s ( ) ( 5,3 4 a )
(,) e c o s ( ) ( 5,3 4 b )
x x o
xo
xo
y
E z t E
E t z
E
H z t t z
c
衰减常数? —— 电磁波传播单位距离振幅的衰减量，单位为 N P / m（奈贝 / 米）；
相位常数? —— 电磁波传播单位距离空间相位的变化量，单位为 r a d / m （弧度 / 米）；
复传播常数 j —— 电磁波传播单位距离振幅的 衰减量和空间相位的变化量；
复本征阻抗
c
—— 电、磁场的振幅比和相位差关系，其空间相位? 表示电场领先于磁场传播。它不 仅 取决于导电媒质参量?,? 和?,
而且也取决于波的工作频率 2 f 。
图 5.6表示导电媒质中存在衰减异相振荡均匀平面正向波。
等相面方程 对 t 求导，得t kz C
色散波 —— 相速与频率有关的波。
在导电媒质中，式（ 5.24）～（ 5.26）变为
11 ( 5.3 5 )
( 1 j )
p
c
2
0
2
0
e
1
( ) ( 5,3 6 a )
2
1
( ) ( 5,3 6 b )
1
= ( 5,3 6 c )
a v z x
c
a v c x e a v e m v
av
zp
av c
E
w E w w
z
vv
w
Sa
S
a
导电媒质中时谐均匀平面电磁波的传播特性
（ 1） 横电磁波（ TEM波）性,电场、磁场与传播方向相互正交，且呈右旋关系；
（ 2） 振幅衰减振荡性,电场与磁场做周期性衰减变化；
（ 3） 异相位性,波阻抗为由媒质参量 和 决定的复数，电场领先于磁场一个空间相位差 做异相周期性变化；
（ 4） 电、磁能量密度不等性,电场能量密度小于磁场能量密度，电磁波的能流密度做周期性衰减变化，并按相速传播，是相速与频率相关的色散波。
，,?
【 例 5.2】 导电媒质中的 和 是 和 的函数，
它们是描述导电媒质中时谐均匀平面电磁波传播特性的基本物理参量，求：（ 1）衰减常数和相位常数；（ 2）复波阻抗。
解：
（ 1）由式（ 5.30）知上面两式要相等，只须令其实部和虚部分别相等，于是得
,c?,,?
2 2 2 2
2 2 2 2
( j ) ( ) j 2
jc
r
rj
2 2 2
2
联立求解上面两个方程，得或写为式（ 5.38）中,分别表示导电媒质复波抗阻的大小和相角。
c和
2
2
1 1 ( 5,3 7 a )
2
1 1 ( 5,3 7 b )
2
211
241 ( 5,3 8 a )
1
a r c t a n ( 5,3 8 b)
2
c
讨论：近似处理问题良导体和良介质的判据：
1．良导体中的平面电磁波已利用 。
j dH E E J J
1
1 d
良 导 体良 介 质
J
J
1jj 1 j j
j 2
j
1
2
2 1j c o s j s i n 1 j
44 2
ie
趋肤效应 —— 高频电磁波在良导体中迅速衰减,
导致透入良导体中的波经过极短距离就衰减殆尽，使电磁波仅局限于导体层的现象。
12c
j
4
1j
= ( 1 j )
1j
2
e
c
c
f
f
f
1 1 2
1
p
c
=
j
趋肤深度 —— 电磁波幅度衰减为表面值的 （或 0.368）
时所传播的距离，如图 5.7所示。
1e
由 和 得由式（ 5.40）知
1/ee
1 2 1
( 5,4 2 a )
1
( 5,4 2 b )
2
f
s
s
j ( 1 + j) ( 5,4 3 a )
1
( 5,4 3 b )
cs
s
f
RX
f
RX
表面电阻 R s
表面电抗 X s —— 厚度? 的导体单位面积的电阻电抗
2．良介质中的平面电磁波已利用
j 1 j j 1 j 2
1 1 1n n ( 5.4 4a )
2
( 5.4 4 b )
1
1j
2
1j
c
( 5.4 5 )
很小，,可知良介质中平面电磁波近似于理想介质中的传播特性。
0 c，
【 例 5.3】 导电媒质的电磁媒质参量为 和
（西门子 /米），有一时谐均匀平面电磁波在该导电媒质中传播。假定该波分别以工作频率 和 做时谐运动，已知电场强度的瞬时值为 。
（ 1）判断工作于哪种频率的波的导电媒质可以看做良导体；
（ 2）求良导体中波的传播常数、衰减常数、相位常数、相速、
波阻抗和趋肤深度；（ 3）求良导体中波的电场强度和磁场强度的复数形式；（ 4）求导体中的波的时均能流密度。
1,6 2 5rr,2,5 sm
1 0,9f G H z? 2 1.8f K H z?
,0,2 c o s 2 1 2azxiE z t e f t z i,
解：
99
1
9
9
1
1
33
2
9
36
2
6
6
2
1 2 0,9 10 5,66 10 ( r a d s )
25 10
5,66 10 1.2 5
36
2.5
21
1.25
2 1.8 10 11,31 10 ( r a d s )
25 10
11,31 10 2.5 10
36
2.5
10 1
2.5 10
（ ）
工作于频率 f2的波的导体媒质可以看作良导体。这表明导体的导电性和介电性是相对的，它不仅取决于电磁媒质参量的比值,还取决于波的工作频率 f。所以在对这类问题做近似处理时，首先必须对电媒质的性质作出判断，才能确定所使用的近似公式。
j
4
22
j
3 7 14
1j
( 2) e
2
11.31 10 1.6 4 10 2.5 e ( m )
因此
3
32
j
22 4
37
j
4
j
4
0,1 6 8 6 ( N P m )
0,1 6 8 6 ( r a d m )
2 1,8 1 0
6 7,0 8 1 0 ( m s )
0,1 6 8 6
( 1 j ) e
1 1,3 1 1 0 1,6 4 1 0
e
2,5
0,0 9 5 4 e ( )
11
5,9 3 ( m )
0,1 6 8 6
p
c
f
（ 3）电磁场强度的复数形式
（ 4）时均能流密度式中
- 0,1686z - j0,1686z
-j
- 0,1686z - j0,1686z 4
- j( 0,1686z + )
- 0,1686z 4
( ) 0,2e e ( V m )
1 0,2
( ) ( ) e e e
0,09 54
2,1 e e ( A m )
x
yx
c
Ez
H z E z
*
*
1
Re
2
1
Re ( ) ( )
2
av
z r yE z H z
S E H
a
+ j ( 0,1 6 8 6 z + )* - 0,1 6 8 6 z
4
+j- 0,1 6 8 6 z + j 0,1 6 8 6 z
4
( ) 2,1 e e
= 2,1 e e e ( A m)
yHz
最后得
2- 0.1686z
- 0.3372z
1 ( 0.2 2.1 ) c os e
24
0.148 e ( )
av z
z
Sa
a 2Wm
5.2.3 任意方向传播的均匀平面电磁波考虑将沿 z方向传播的标量波推广至沿 x,z平面上任意方向传播,推广为
0 jk zzeEE
式中相位因子改写为
0,( 5,4 6 )EE xzj k x j k zx z e
( 5,4 6 )
( 5,4 8 a )
( 5,4 8 b )
a a a a
k a a
r a a
k a a a
x z x x x z z z
x x z z
xz
x x n x
k x k z k x k z k r
kk
xz
kk
( 5,4 9 a )
( 5,4 9 b )k a a a
z z n z
kk
由麦克斯韦方程旋度式（ 4.32a）得波数矢量（波矢量）或传播矢量 k—— 大小等于 k，方向沿传播。
—— 垂直于传播方向的等相面，如图 5.8所示。
na
=C?kr
n=kka
c o s c o s,5,4 6n x x n z z其 中 和 式 （ ） 可 写 为矢 量 形 式
a a a a
jj00 ( 5,5 0 a )nkr e earkrE E E
jj0011 ) ( 5,5 0b)nn knnr r e ek r a rH a E = ( a E E
5.2.4 平面电磁波的极化平面电磁波的极化 —— 表征空间某点电场强度矢量的取向随时间变化的规律和特性，并用电场强度矢量端点随时间变化的轨迹来描述。（按描绘轨迹形状分为线极化、圆极化和椭圆极化）
考虑沿 z方向传播的均匀平面波的电场强度瞬时值决定某点电场强度矢量极化形式的要素电场分量间 振幅取向 关系；
电场分量间 振幅幅度 关系；
电场分量间 初相位 关系。
0
0
,c o s ( )
c o s ( ) ( 5,5 1 )
z x x
y y y
E z t a E t k z
a E t k z
上式分量式（取 ）
式中已令 和 。
1．线极化波
0x
xy
0z?
00
00
0,c o s ( ) c o s ( 5,5 2 a )
0,c o s ( ) c o s ( ) ( 5,5 2 b )
x x x x
y y y y
E t E t E t
E t E t E t
电场分量幅相关系取向
xy
aa ；
幅度
x o y o
EE? 或
x o y o
EE? ；
相位 0 或 。
式（ 5.52）变为
x x 0
y0
22
0,c os ( 5,53 a )
0,c os ( ) ( 5,53 b )
c os ( 5,54 a )
a r c ta n
EE
EE
E
y
x o y o
yo
x
tt
tt
E E t
E
E
( 5,54 b )
o
C
看出 两个相位相同或相反、振幅不一定相等的空间相互正交的线极化平面波，其合成波仍然形成一个线极化平面波；合成平面波的电场强度大小始终在某一特定方向上随时间 t作时谐变化,如图 5.9所示。
2．圆极化波式（ 5.52）变为电场分量幅相关系取向 xy?aa ；
幅度 x o y o oE E E ；
相位
2
。
0
00
2 2 2 2 2
00
0,c os (5.55 )
0,c os( ) si n (5.55 )
2
(5.56 )
a r c t a n a r c t a
x
y
x y x y
y
x
E t E t a
E t E t E t b
E E E E E E E a
E
E
或
0
0
si n
n
c os
a r c t a n( t a n ) t a n (5.56 )
Et
Et
t t b
看出 两个相位相差,振幅相等的空间相互正交的线极化平面波，其合成波形成一个圆极化平面波；合成平面波的电场强度方向始终以振幅为半径按均匀角速度 （ 不随 t变化）
在圆周上随时间 t作时谐变化,如图 5.10，图 5.11所示。
2
3．椭圆极化波式（ 5.57）变为平方相加得电场分量幅相关系取向 xy?aa
幅度 x o y oEE?
相位
2
c o s s i nyx
x o y o
EE tt
EE，
22
22
00
0
0
1 (5.58 a )
a r c t a n t a n (5.58b )
yx
xy
y
x
EE
EE
E
tt
E
看出 两个相位相差,振幅不相等的空间相互正交的线极化平面波，其合成波形成一个椭圆极化平面波；合成平面波的电场强度方向始终按非均匀角速度 （ 随 t变化）在椭圆周上随时间 t作时谐变化,如图 5.12所示。
2
● 讨论：
1．圆极化波和椭圆极化波的 旋向判别法
（ 1）电场强度矢量的旋向与波的传播方向呈右旋关系；
（ 2）电场强度矢量总是从超前相位旋向滞后相位；
（ 3）凡是同时满足或同时不满足（ 1）和（ 2）要求的，
称为右旋圆极化波或右旋椭圆极化波；凡是只满足（ 1）或
（ 2）要求的，称为左旋圆极化波或左旋椭圆极化波。
2．三类极化波的相互关系三类极化波都可以看成两 个在空间相互正交 的线极化波的合成；其极化形式取决于幅相关系不同。
()xy?aa
椭圆极化波
00
xy
xy
EE
圆极化波
00
2
xy
xy
EE
线 极化波
00
0
xy
xy
EE
，
3．极化波的分解与合成线极化波可以分解为两个振幅相等（或不相等）、旋向相反的圆极化波（或椭圆极化波）；反之，两个振幅相等
（或不相等）、旋向相反的圆极化波（或椭圆化波）也可以合成线极化波。 因此，三类极化波通过分解与合成可以进行相互转化。
【 例 5.4】 判断下列均匀平面波的极化形式：
（ 1）
（ 2）
0j k z j k zx o yz E e j E eE a a
,s i n c o sx x y y oz t E t k z E t k zE a a
j
2
00
j
jj
2
j ( )
1 ( = ) ; j=
( e ) e e,,
2
k z t
xy
k z t
E E e
yx
y x e
z
两 个 分 量 振 幅 相 等 将 代 入 原 式 得看 出 电 场 强 度 矢 量 的 分 量 超 前 分 量 场 矢量 端 点 由 方 向 旋 至 方 向 ; 由 相 位 因 子 可 求 出 等 相 面 移 动的 相 速 沿 + 方 向,因 此,波 的 传 播 方 向 与 波 场 矢 量 旋 向 呈 左 旋 关系,此 波 为 左 旋 圆 极 化 波,
aa
解,
0
x0 y 0
(2
,
2
,
2
aa
yy
t kz E t kz
E E y x
yx
) 将 原 式 改 写 为看 出 两 个 分 量 振 幅 不 相 等 ( ) ; 的 分 量 比 的 分 量 超 前场 矢 量 端 点 由 方 向 旋 至 方 向 ; 由 相 位 因 子 c o s ( ) 可 求 出等 相 面 移 动 的 相 速 沿 -z 方 向,因 此,波 传 播 方 向 与 波 场 矢 量 旋 向呈 右 旋 关 系,此 波 为 右 旋 椭 圆 极 化 波,
z,t E
x x 0
( )= c o s c o sE
t + k z
5.3 有界均匀媒质中平面电磁波的传播考虑平面波在平面有界均匀媒质中的传播规律和特性。 入射波 投射在平面边界面上所感应的时谐面电荷，将在边界两侧产生 反射波 和 折射波 （或 透射波 ）。
5.3.1 不同理想介质平面上入射的均匀平面电磁波
1．垂直入射时的反射和折射图 5.13表示垂直入射到不同理想边界面的波，其入射波、
反射波和折射波为
11
11
21
- j - j0
0
1
- j j0
0
1
- j j0
0
2
( ),( ),0 ( 5.5 9 )
-
( ),( ),0 ( 5.5 9 )
( ),( ),0 ( 5.5
i
k z k zi i i x
x x y
r
k z k zr r r x
x x y
t
k z k zt t t x
x x y
E
E z E e H z e z a
E
E z E e H z e z b
E
E z E e H z e z
9) c
利用边界条件 和 对式（ 5.59）的波进行匹配，得联立求解式（ 5.60a,b）得
12ttEE12 0ttH H z
0 0 0
0 0 0
1 1 2
(5.60 )
(5.60 )
i r t
x x x
i r t
x x x
E E E a
E E E
b
21
00
21
2
00
21
( 5,61 )
2
( 5,61 )
ri
xx
ti
xx
E E a
E E b
反射系数 R —— 边界上反射波与入射波电场分量之比，描述被反射的程度；
折射系数 T —— 边界上折射波与入射波电场 强度之比，描述被折射的程度。
● 合成波场量介质①中入、反射场叠加的合成波场量
0 2 1
0 2 1
02
0 2 1
( 5,6 2 )
2
( 5,6 2 )
r
x
i
x
r
x
i
x
E
Ra
E
E
Tb
E
2
2
-j
10
-j0
2
2
( ) ( 5.63 )
( ) ( 5.63 )
kzi
xx
i
kzx
y
E z T E e a
E
H z T e b
同时加、减,利用欧拉公式，得行驻波 —— 介质①中的合成波是一个沿 z方向传播的行波
（行波因子为 ）与一个 z方向上的驻波（驻波因子为
1e jk z?
1cos kz
1Re jk z?
或 ）叠加而成的混合波，如图 5.14所示。
介质②中折射波为行波
1sin kz
1
1
-j
1 0 0 1
-j-j
00 2
11
11
( ) ( 1 - ) 2 c os ( 5,64 )
( ) ( 1 - ) 2 s in ( 5,64 )
kzii
x x x
ii
kzxx
y
E z E R e R E k z a
EE
H z R e R e k z b
2
2
-j
20
-j0
2
2
( ) (5.65 )
( ) (5.65 )
kzi
xx
i
kzx
y
E z T E e a
E
H z T e b
【 例 5.5】 理想介质①和②的边界面在 处，其媒质参量为 和 。有一时谐均匀平面电磁波在介质①中向边界面垂直入射，在分界面处其最大值为 0.5V/m，角频率为 300Mrad/s。求：（ 1）反射系数和折射数；（ 2）入射波、反射波和折射波的能流密度。
解：
（ 1）介质①和②的波数和折射指数分别为
0z?
1 0 2 01 6 9,1 2 0
6
11 80
0
1
1
3 0 0 1 0
1 6 4 ( r a d m )
3 1 0
120
9 4,2 4 8 ( )
16
k
6
22 80
0
2
2
3 0 0 1 0
9 3 ( r a d m )
3 1 0
120
1 2 5,6 6 4 ( )
9
k
因此，反射系数和折射系数分别为
（ 2）入射波、反射波和折射波的场量和能流密度
21
21
2
21
1 2 5,6 6 4 9 4,2 8 4
0,1 4
1 2 5,6 6 4 9 4,2 8 4
2 2 1 2 5,6 6 4
1,1 4
1 2 5,6 6 4 9 4,2 8 4
R
T
j4z
j4z
2
25
j4z j4z
j4z
2
25
( ) 0,5 e ( V m )
0,5
( ) e ( A m )
9 4,2 8 4
1 0,5
= 1 3 2,5 7 1 0 ( W m )
2 9 4,2 8 4
( ) 0,1 4 0,5 e = 0,0 7 e ( V m )
0,0 7
( ) e ( A m )
9 4,2 8 4
1 0,0 7
= 2,5 9 1 0 ( W m )
2 9 4,2 8 4
( ) 1,1 4
i
x
i
y
i
av z
r
x
r
y
r
av z z
t
x
Ez
Hz
Ez
Hz
Ez
Sa
S a a
- j3x - j3x
- j3x
2
25
0,5 e = 0,5 4 e ( V m )
0,5 4
( ) e ( A m )
1 2 5,6 6 4
1 0,5 4
= 1 6,0 2 1 0 ( W m )
2 1 2 5,6 6 4
t
y
t
av z z
Hz
S a a
*2．斜入射时的反射和折射等相面上任意取向电场强度分解为两个线极化波分量的叠加：
入射角 θ i
反射 角 θ r
折射角 θ t
——
入射线反射 线折射 线与边界面法线的夹角入射 面反射 面折射 面
——
入射线反射 线折射 线与边界面法线 构成的平面垂直极化波 —— 与入射面垂直的波平行极化波 —— 与入射面平行的波
（ 1）垂直极化入射情况图 5.15表示斜入射到不同理想介质边界面的垂直极化波，
可由式（ 5.59）的一维形式推广为二维形式
● 完全匹配（或幅相匹配）
相角匹配：建立入射波、反射波和折射波的角度关系 —— 反射定律和折射定律幅度匹配：建立入射波、反射波和折射波的幅度关系 —— 反射系数和折射系数在 边界上
111
11
11
1
- j ( si n c o s )-
00
- j ( si n c o s )0
1
- j ( si n - c o s )
0
- j (0
1
()
( ) ( c o s s in ),0 ( 5,6 6 a )
()
( ) ( c o s s in )
ii
ii
rr
k x k zj k ri i i
yy
i
k x k zi
x i z i
k x k zri
y
i
ki
x r z r
E e E e
E
ez
R E e
RE
e
E r a a
H r a a
E r a
H r a a
1
22
22
si n - c o s )
- j ( si n - c o s )
0
- j ( si n - c o s )0
2
,0 ( 5,6 6 b )
()
( ) ( c o s s in ),0 ( 5,6 6 c )
rr
tt
tt
x k z
k x k zti
y
i
k x k zt
x t z t
z
T E e
RE
ez
E r a
H r a a
● 相角匹配：对 和 满足关系
● 幅度匹配：式（ 5.66）、（ 5.68）代入边界条件进行匹配，得
irx,,t?
22
11
s in
s in
ir
i
t
k
k
(5.68a)
(5.68b)
1 1 2s i n s i n s i ni r tk k k = ( 5,6 7 )
0 0 0
0 0 0
1 1 2
( ) ( ) ( 5,6 9 a )
c o s c o s c o s,0 ( 5,6 9 b )
i i i
t y t y
i i i
i i t
t x t x
E R E T E
E R E R E
z
得联立求解式（ 5.70a,b），得对非铁磁性媒质，,有 和,
式（ 5.71）改写为
12 o 12
21
1
2
si n si nti
12
1 ( 5,7 0 )
11
( 1 ) c o s c o s,0 ( 5,7 0 )ii
R T a
R T z b
21
21
2
21
c o s c o s
( 5,7 1 a )
c o s c o s
2 c o s
( 5,7 1 b )
c o s c o s
it
it
i
it
R
T
2
21
2
21
2
21
c o s / s in
( 5,7 2 a )
c o s / s in
2 c o s
( 5,7 2 b )
c o s / s in
ii
ii
i
ii
R
T
（ 2）平行极化入射情况图 5.16表示斜入射到不同理想介质边界面的平行极化波
11
11
11
- j ( si n c o s )i
0 i i
- j ( si n c o s )i 0
1
- j ( si n c o s
0 i i
( c os sin )
0 ( 5.7 3 a )
( c os sin )
ii
ii
ii
k x k zi
xz
i
k x k z
y
k x k zri
xz
Ee
E
ez
R E e
E r a a
H r a
E r a a
( ) =
( ) =
( ) =
11
22
22
)
0 - j ( si n c o s )
1
- j ( si n c o s )
0
0 - j ( si n c o s )
2
0 ( 5.7 3 b )
( c os sin )
0(
ii
t
tt
i
k x k zr
y
k x k zti
x t z t
i
x k x k zt
y
RE
ez
T E e
TE
ez
H r a
E r a a
H r a
( ) =
( ) =
( ) = 5.7 3 c )
● 幅度匹配：式（ 5.73）代入边界条件匹配，简化后得
*3.全反射和全折射特殊情况全反射 —— 入射波全部反射回原媒质中1R? ；
反折射 —— 入射波全部进入 另 一媒质中0R?
（ 1）全反射令式（ 5.72a）和（ 5.76a）的 和,得由式（ 5.68b）得（取 ）
1R // 1R?
12 o
比较式（ 5.77a,b）知，仅当 时两式才等效。式
（ 5.77a）中对应于 的 称为 临界角临界角 —— 使波刚开始发生全反射时的入射角，此时折射角,折射线沿边界面方向传播，如图 5.17所示。
2t
2t
ic
c?
2t
● 全内反射考查波从光密媒质 入射到光疏媒质 时，随入射角 增大波的折射和反射变化情况：
（ 1）
1ic
1 1 1 2
11
2 2 2 1
si n si n si n si n 1i i t c
1 2it
,入射线①以锐角 折射；
（ 2）
121
i?
2ic
1
22
2
s i n s i n s i n 1i i t
t?
，入射线②以直角 开始全反射；
（ 3）
显然，由于正弦值最大不能超过 1,表明 不是一个真实的角，此时求得
2 2it
3ic
1
33
2
s i n s i n s i n 1i i t
3sin 1i 3i?
22 1
3 3 3
2
c os 1 si n si n 1t t ij
1
2
21
3 2 1
2
s i n ij j a
（ 5.79）
2i?
为纯虚数。将式（ 5.79）代入式（ 5.71a）和式（ 5.75a），仍然能使,说明入射线③被边界面全部反射回原来的介质中，这种全反射称为 全内反射 。
式（ 5.79）代入式（ 5.72b）和（ 5.76b）知 和,
表明在介质②中存在折射场。将 代入折射场表示式（ 5.66c）
看出 发生全内反射时，介质②中的折射波是振幅沿 +z方向衰减，沿 +x方向传播的非均匀平面波。
// 1RR
T0 //T0?
3c os jt
等相面方程 对 t求导，得表面波 —— 振幅沿 z方向衰减，其能量只集中在边界面附近沿 x方向传播的 慢波 。
表面波原理 —— 利用全内反射实现不同理想介质边界面上表面波传输的原理（主要用于 介质波导 和 光导纤维 传输系统中）。
（ 2）全折射令式（ 5.76a）的,得平方后，整理得
3si nztk x t C
px p
// 0R?
22 1 2 1c o s s i nit
2222 1 2 1( 1 s i n ) s i nii
由此得满足式（ 5.82）的 称为 布儒斯特角布儒斯特角 —— 使波刚开始发生全折射时的入射角。
令式（ 5.72a）的,得与 比较，除非 （无边界）才能满足 。
对于不同介质的边界面，,所以斜入射边界面的垂直极化波不产生全折射，只有平行极化波被边界面全折射到另一介质中，在原介质中只留下任意极化波的垂直极化分量。利用这个原理可提取任意极化入射波中的垂直极化分量，称为 极化滤波 。
ib
b?
0R
2c o s 1 s in 21 0R
21c o s s i nii
21
5.3.2 理想介质和理想导体平面边界上入射的均匀平面电磁波
1．垂直入射时的全反射图 5.18表示垂直入射到理想导体边界面的波。由于理想导体中不存在电磁场，入射平面波全部反射回原介质区域。
分析方法同不同介质边界面的情况，其区别是以导体代替介质②，所以式（ 5.62）中的 改为良导体的 式
（ 5.62）变为
2
2 0c
j
。
2?
介质①中的入射波和反射波仍由式（ 5.59）表示，但折射波变为零。
将 R=－ 1代入式（ 5.63）和（ 5.64），得介质①中合成波场量看出全反射时，介质①中的合成波，由行波因子表示的入射波与反射波等值反向叠加，形成由驻波因子表示的驻波，其振幅随位置 z做周期性分布，最大幅值为原值
1ik ze?
1
sin
cos kz
的 2倍，最小幅值为零；合成波无空间相位变化,其时间相位仅由与时间 t相关的时谐因子 来确定。
因此，介质①中的合成波是一个由等值反向入射、反射行波叠加而成的 纯驻波 。
1j kze?
j s in
c o s
tet
或由式（ 5.86）看出，若位置 z满足如下条件
1
1
1
-
2
2 1
212
4
0,1,2,
n
n
k z z
n
n
n
或则有
11 m i n
1 1 0m ax
s i n 0 0
c o s 0 2
x
i
yx
k z E z
k z H z E?
由于电场和磁场的空间分布分别按正弦和余弦做周期性变化，电场的波节点恰好是磁场的波腹点；反之亦然。电场与磁场在空间上位移,如图 5.19所示。
1 4?
由式（ 5.85）和式（ 5.86）还可以看出，电场和磁场的时间相位分别按正弦和余弦做时谐变化，不仅空间上位移,而且时间上相移 （式中 ），如图 5.20
所示。
1 4? 2? 2
jje
介质①中合成波的时均能流密度为
*
1 1 1
0
11
1
1
Re
2
14
R e s i n cos 0
2
av z x y
i
x
z
E z H z
E
j k z k z
Sa
a
看出驻波不会形成电磁能量的传输，电场能量与磁场能量仅在驻波分布各波节区间所在原有位置上，以周期性能量交换的形式储存起来。所以时均能流密度为虚数时，表示电场与磁场时间上相移,存在能量交换和能量储存；反之，
为实数则表示其在时间上同相，存在能量传输和能量损耗。
2
【 例 5.6】 理想介质 ①和理想导体②的边界面在 处,
其媒质参量为 有一时谐均匀平面电磁波在介质①中向边界面垂直入射。入射波电场振幅为 频率为 f =100MHZ 。求 （ 1）入射波的复数形式和瞬时形式；（ 2）反射波的复数形式和瞬时形式；
（ 3）在 介质 ①中合成波的 复数形式和瞬时形式。
0z?
1 2 0 1 2 0 1 2,,0和 。
0 6 m V / mixE,
解：
（ 1）已知入射波为
1
1
0
0
1
j k zii
xx
i
j k zi x
y
E z E e
E
H z e
其中物理参量为和 代入上式得
8
1
22 2 1 0 ( ),( )
3fk c
r a d / s r a d / m
10 1 2 0 ( ),
2
j
3
3
24
j
3
j
1
38
j
1
4
8
6 1 0 e ( V / m )
10
e A / m
2
,R e[ ( ) e ]
2
6 1 0 co s ( 2 1 0 ) ( V / m )
3
,R e[ ( ) e ]
1 0 2
co s ( 2 1 0 ) ( A / m
23
z
i
x
z
i
y
i i t
xx
i i t
yy
Ez
Hz
E z t E z
tz
H z t H z
tz
（ ）
)
0z?（ 2）利用 处边界条件
0 ( 0) 0
0 ( 0) 0
ir
xx
ir
yy
EE
HH
0
0 0 0 0 0
1
,
i
i r i r i x
x x y y y
EE E H H H
得 和 且 有,反 射 波 为
2
j
3 3
24
j
3
38
4
8
( ) ( ) 6 1 0 e ( V / m )
10
e A / m
2
2
(,) 6 1 0 co s ( 2 1 0 ) ( V / m )
3
1 0 2
co s ( 2 1 0 ) ( A / m )
23
z
rr
xx
z
rr
yy
r
x
r
y
E z E z
H z H z
E z t t z
H z t z
（ ）
（ 3）合成波为
*2．斜入射时的全反射对于理想导体，式（ 5.71）和（ 5.75）中的 用代 替，得
2? 2 0c
看出导体中没有折射波，入射波全部反射回介质中。
（ 1）垂直极化入射情况图 5.21表示斜入射到理想导体边界面的垂直极化波。介质①中入射波同前，反射波可将式（ 5.87a）代入式（ 5.66b）
得到，其叠加的合成波场量
（ 1） x向的行波性,用行波因子 表示沿 x方向波的时空相位变化关系，其传播相速为慢波，表示为
1 s in ij k x te
1 s i n
p x p
ikx
（ 2） z向的驻波性,用驻波因子 表示随 z做周期性变化的分布状态，驻波的电场波节点或磁场波腹点满足条件
1s in c o sc o s ikz?
1
0,1,2,c o s
i
nzn
k
，
垂直极化入射理想介质中合成波的特性
（ 3） 振幅非均匀性,平面波在 x传播方向的等相面上，
其振幅随 z做周期性变化，是非均匀平面波。
（ 4） 横电波（ TE波）性,在 x的传播方向上电场分量为零，磁场分量不为零。
（ 2）平行极化入射情况如图 5.22表示斜入射到理想导体边界面的平行极化波。
介质①中入射波同前，反射波可将式（ 5.87a）代入式
（ 5.73b）得到，其叠加的合成波场量平行极化入射理想介质中合成波的特性
（ 1） x向的行波性,用行波因子 表示。
（ 2） z向的驻波性,用驻波因子 表示。
（ 3） 振幅非均匀性,振幅随 z变化的非均匀平面波。
（ 4） 横磁波（ TM波）性,在 x的传播方向上电场分量不为零，磁场分量为零。
1 s in ij k x te
1s in c o sc o s ikz?
5,4 无线电波传播
5.4.1 无线电波传播概论
1．无线电波的电磁波谱无线电波的传播特性与波的波长 或频率 f 密切相关
Cf。
射频（ RF） —— 无线电波使用的频率。
2．无线电波的传播方式
（ 1）地波传播 — 射线①由地面发射天线沿地表传播（适用于长波至米波近距传播）；
（ 2）天波传播 — 射线②由发射天线向天空辐射，在电离层内经过连续折射，返回地面的传播（适用于短波远距传播）；
（ 3）空间波传播 — 射线 ③在 发射天线和接收天线的直视距离（无障碍物阻挡）内的传播（适用于米波至微波视距传播）；
传播方式
（图 5.24）
3．无线电波的传播特性
（ 1）长波传播特性优点：场强相当稳定。
（ 2）中波传播特性优点：场强较稳定。
缺点：当波长缩短至 200m～ 2km的中短波段时，除不影响地波的存在外，天波在白天被电离层强烈吸收。
缺点：地面电台间采用长波进行地波通信，会同时受到电台间相互干扰及天电干扰。
长波作为地波绕地表近距传播，可忽略地形凹凸与地质电磁参量变化的影响；
长波作为天波远距传播，穿入电离层深度很浅，受电离层骚扰及昼夜和季节变化、太阳活动的影响很小。
中波作为地波场强稳定；
中波作为天波尽管穿入电离层更深，但在 2~3km的中长波段，电离层影响较小。
（ 3）短波传播特性优点：天波在电离层中的损耗小，可通过电离层对天波的一次或多次反射实现远距离通信和广播；频带宽，传送信息容量大，在短波通信和移动通信中得到广泛应用。
缺点：地波随频率增高被地面强烈吸收，不适合远距离通信和广播；天波因电离层的不稳定性，导致接收点出现信号衰落和多次反射的信号回波失真；地波衰减快，天波传得远，造成短波不能覆盖的 寂静区 。
（ 4）超短波、微波传播特性优点：用作空间波传播，利用其对对流层的散射作用和对电离层的穿透作用，可用于散射通信和卫星通信 ；频带很宽，
传送信息容量很大，广泛应用于超短波段的调频广播、电视、
通信、雷达、导航和遥控、遥测及微波段的卫星、飞船、星际通信、遥感、遥控、遥测和射电天文等空间科学中。
缺点：大气层对信号的折射随季节和日期而变化，使多次折射的天波与地波的合成场强受到影响，导致通信质量下降；
大气氧分子和水汽（如雨、云、雾等）对电波能量的吸收和散射，造成电波的远距离传播受到严重损耗。
5.4.2 地波传播地波是、中波及低频段（ 1KHz～ 1MHz）短波的主要传播途径。地面的性质、地形、地貌及地物等会影响地波传播。
地波可分解为对地面的垂直极化波和平行极化波，其平行极化波将在地面引起较大的传导电流，导致欧姆损耗和地面对平行极化波的吸收。采用地面垂直极化天线可以提高地波的传播效率。
图 5.25表示理想导电地面的地波。垂直极化天线激发的场分量 E1x和 H1y形成的电磁能流密度 S1z沿 z方向传播。
图 5.26表示非理想导电地面的地波。垂直极化波电场分量在地面感应的时变电荷，随地波前进方向运动形成地面电流，
产生水平方向电压降，并引起相应电场分量 E1z。 E1z与 E1x的合成电场 E1为椭圆极化波，它与磁场 H1y形成的电磁能流密度 S1与地面成倾角 θ向前流动，且
● 关于地波传播的重要结论：
（ 1）地波传播沿地面的衰减来自于扩散引起的自然衰减和地面的吸收衰减。其中吸收衰减是用地面因吸收电磁能量而产生沿传播方向场量 E1z来衡量的。式（ 5.90）表明 E1z取决于地面电磁参量,和电磁波波长 。要减少由 E1z引起的衰减，可增加波长 。因此地波传播主要用于长、中波。
（ 2）地波传播中的等相面倾斜现象使垂直天线除产生垂直极化场量 E1x外，还产生很小的水平极化场量 E1z＜ E1x。因此，
可采用相应型式的天线有效接收各场分量。
r?
5.4.3 天波传播
1．电离层概况天波是通过离地面上空（ 60～ 350km）大气电离层的反射而传播的一种传播方式，主要用于短波传播，如通信和广播。
电离层 —— 地球大气成分被外部空间辐射源（紫外线,x
射线和宇宙射线）照射，使部分中性气体分子或原子电离成为电子、正离子和负离子所形成的离子区域。
D层（低层）：存在于白天；
E层（中层）：存在于白天；
F层（高层）：
F1层：存在于夏季白天；
F2层：存在于夏季白天和晚上。
电子密度 N—— 单位体积内所含电子数，用于表征空间某处电离程度。单位为（电子 /厘米 3）。
2．无线电波在电离层中的传播分析方法：将不均匀电离层近似看成许多具有不同恒定电磁参量表示的薄层均匀电离层按高度变化排列而成的多层介质层，再分析无线电波的连续折射规律。
在均匀电离层中为与均匀电离层等效的相对介电常数。
在非均电离层中，图 5.27表示其等效多层介质中无线电波连续折射的轨迹。
er?
设各层折射指数满足 n0＞ n1＞ n2… ＞ ni＞，无线电波频率为
f，入射角为，则由折射定律设无线电波在最高点第 i层处折射回地面（全反射）,取和 （空气），式（ 5.92）变为
i z
1on?
看出电离层对无线电波的反射实质上是无线电波在电离层中连续折射的结果
● 讨论：
（ 1）反射与频率的关系对于垂直向上发射的无线电波,,式（ 5.93）
退化为 0,0oin
第 i层反射点最大电子密度 对应于该层的 临界频率
,式（ 5.94a）变为
maxinN?
cff?
图 5.28表示无线电波以同一仰角△按不同频率发射时的反射情况
（ 2）反射与入射角的关系图 5.29表示无线电波以同一频率按不同入射角发射时的反射情况。
当入射角 逐步小到在最大电子密度处也不满足反射条件时，无线电波将超过临界频率而穿透电离层。
o?
（ 3）反射与仰角的关系图 5.30表示无线电波以同一频率按不同仰角发射时的反射情况。
不同仰角发射的波可以得到 多跳传播 或 多径传播,使多波束天波在电离层和地面的多次反射中被吸收能量而衰落，加之天波与地波相互干扰也会引起衰落，便导致接收信号强度的起伏变化。
5.4.4 空间波传播发射天线和接收天线处于相互可视距离内的空间传播方式、主要用于超短波和微波传播，如雷达、地面通信和卫星通信。
1．视线距离图 5.31表示收、发天线的视线距离，可按如下几何关系进行计算：
2 2
11
11 2
11 1
2c o s,s in 1 a h haa
a h a h ah
由于 很小，且,故上式近似写为
1? 1ha
1
11 2
2sin aha
a
由此得
1 1 1 2 2 222l a a h l a a h
求得 视线距离取地球半径,得66,3 7 0 1 0am
2．影响空间波传播的因素吸收：云、雾、雨、雪对波的热吸收，水分子、氧分子对波的谐振吸收；
折射：大气折射指数随高度变化引起波射弯曲；
反射：大气折射指数在某高度突变引起波射线轨迹反转；
散射：大气湍流运动中的不均匀体引起波的再幅射。
对流层对空间波传播的影响反射：发生在平滑地面区域；
散射：发生在起伏较大的粗糙地面区域；
绕射：发生在小障碍物上。
地面对空间波传播的影响 (低空 )
第一类（地面上空间波①）：地面无线自中继通信、电视广播、调频广播及地面通信；
第二类（地面、空中间空间波②）：卫星通信；
第三类（空间中空间波③）：飞机和宇宙飞行器间通信。
传播类型
(图 5 32)
3．空间波传播类型
5.5 电磁波传播的应用阅读材料：自学或选讲。
选讲用图：
