目 录
7,1 赫兹和赫兹实验
7,2 振荡偶极子的辐射
7,3 天线的电参量
7,4 线形天线
7,5 面形天线
7,6 天线阵
7,7 电磁波辐射的应用第七章 电磁波的辐射前两章介绍电磁波的无线传播和有线传输均未涉及电磁波的产生问题。电磁波的辐射是指振荡波源产生的电磁波传播至远处而不再返回波源的现象。由于波源辐射体一般结构较复杂，研究电磁波的辐射，通常间接引入辅助的滞后位，
按边界条件严格求解含源区域滞后位的非齐次波动方程解。
困难在于要精确确定辐射体上的未知电荷和电流的分布极其复杂。幸运的是，辐射场对其辐射体的源分布的微小偏差的反应很不灵敏，因而可以假定某种合理的近似源分布，仍然能得到满足工程需要的结果。能够辐射电磁波的辐射体称为发射天线，由互易原理可知，接收天线与发射天线具有相同的电参量。
本章首先以振荡电、磁偶极子（或电、磁基本振子）作为辐射电磁波的基本单元，重点介绍了它的近区场分布特性和远区场辐射特性及描述天线特性的电参量；在此基础上应用叠加原理和对偶原理等进行推广，按不同频率特点和应用要求派生出各种类型的线形天线、面形天线和天线阵；最后介绍电磁波辐射的应用。
7.1 赫兹和赫兹实验阅读材料：自学。
7.2 振荡偶极子的辐射
7.2.1 滞后位考虑均匀、线性和各向同性媒质中时谐源的滞后位，可简化分析和计算。由式（ 4.11）和（ 4.12）有
22
22
) ( ) ( 7,1 a )
) ( ) ( ) ( 7,1 b )
k
k
（
（
rr
A r A r J r
2 ( ) j ( ) ( 7,2 )rrA
利用式（ 7.2）将 取代为,只需求一个 A
的解即可得式（ 7.4b）的 。实际上，常用无源区麦克斯韦方程（ 4.8b）求电场
1
j A
()Er0?J
由式（ 4.9）得
j | '|
j | '|
1 ( ')
( ) d ' ( 7,3 a )
4 | ' |
( ')
( ) d ( 7,3 b )
4 | ' |
k
V
k
V
e
V
e
V
rr
rr
r
r
rr
Jr
Ar
rr
1( ) ( ) ( 7,4 a )
( ) ( ) j ( ) ( 7,4 b )
H r A r
E r r A r
1( ) ( ) ( 7.5)
jE r H r
问题：什么是滞后位？
滞后位 —— 场点的响应滞后于源点的扰动形成的位函数
c os( ) c os rt k r t
7.2.2 振荡电偶极子（赫兹偶极子）的辐射例 3.1中定义的静电偶极子按正弦函数作交变的时谐振荡时，会产生脱离波源的电磁波，其源函数
● 辐射场求解步骤
J A H E
( ) s i n ( 7,6 )q t Q t
图 7.1表示的振荡电偶极子用细导线连通两点电荷，形成等效的 电流元,它是最简单的辐射系统，称为 电基本振子 。
赫兹电偶矩与电流元用下式等效为
( ) ( ) zq t q t lP l a
( ) ( ) zi t i t l?la
d ( )( ) j ( ) j c o s
d
c o s R e ( ) ( 7,7 a )jt
qti t q t Q t
t
I t I e?
( 7.7b )j IQ
或
z( ) d d dzIV S z I zSJ r a a
式（ 7.3b）中的电流分布改写成
()变 为Ar
为便于理解振荡偶极子场的物理特性,A,H和 E写为球坐标系中的分量形式
j | '||
0( ) d ' ( 7,8 a )
4 | ' |
k
z
l
Ie z?
rra
Ar rr
j0( ) ( 7,8 b )
4
kr
z
Il e
r
A r a
场点 P的磁场强度为
2
00
s i n s i n
11
s i n
r
r
rr r
=
r
A r A rA
aaa
HA
将式（ 7.9）代入上式，得
j0
j0
c os c os ( 7.9a )
4
sin sin ( 7.9b )
4
( 7.9c )
kr
rz
kr
z
Il
A A e
r
Il
A A e
r
A
场点 P的电场强度为
2
0
sin sin
1
sin
r
r
rr r
=
Jr
H rH rH
aaa
EH
将式（ 7.10）代入上式，得
0 ( 7,1 0 a )
( 7,1 0 b )
rH
H?
2
j
2
s i n 1 ( 7,1 0 c )
4 ( )
krk I l jHe
k r k r?
3
j
23
0
3
j
23
0
c os j 1
j ( 7.11 a )
2 ( ) ( )
sin 1 j 1
j ( 7.11 b)
4 ( ) ( )
0
kr
r
kr
k I l
Ee
k r k r
k I l
Ee
k r k r k r
E
( 7.11 c )
由式（ 7.10）和（ 7.11）可知，电基本振子传播的电磁场只存在场分量,沿 r方向产波的横磁波,
且与径向距离 r有复杂的变化关系，有必要按近区场和远区场进行近似讨论。
,rH E E和 ( 0,0 )rrEH
1．振荡电偶极子的近区场
2 / 1r k r r 或 的 区 域 为 近 区,在 近 区 中
j
23
1 1 1,1
( ) ( )
- k re
k r k r k r?
所以在式（ 7.10）和（ 7.11）中起支配作用的是 的高次幂项，可以忽略其余各项，得近区场的近似表示为
1
kr
利用,可将式（ 7.12a,b）和（ 7.12b）写为jI Q P Q l和
3
0
3
3
c o s
j ( 7,1 2 a )
2
s in
j ( 7,1 2 b )
4
s in
( 7,1 2 c )
4
r
Il
E
r
Il
E
r
Il
H
r
3
0
3
0
c o s
( 7,1 3 a )
2
s i n
( 7,1 3 b )
4
r
P
E
r
P
E
r
振荡电偶极子近区场基本特性
（ 1） 准静场特性,电场类似于静电场震荡偶极子近区场基本特性中电偶极子 的电场，磁场类似于静磁场中电流元 的磁场，故称为 准静场 或 似稳场 。由于近区场是由源的变化引起，又称为 感应场 。
（ 2） 束缚场特性,电场分量与磁场分量间的相差为,电场和磁场进行周期性能量交换，平均能流密度为零，无电磁能流向外辐射，
被振荡源束缚在其周围附近，称为 束缚场 。
p Q l?
Il
2,2 jrE j e
H
2．振荡电偶极子的远区场的区域称为远区，在远区中2 / 1r k r r或
23
1 1 1
( ) ( )kr kr kr
所以在式（ 7.10）和式（ 7.11）中起支配作用的是 的项，可以忽略其余各项，得远区场的近似表示为（取
1
kr
0
000
0
2)k和
j0
j
j sin ( 7,14 a )
2
j sin ( 7,14 b)
2
kr
kr
Il
Ee
r
Il
He
r
振荡电偶极子远区场基本特性
（ 1） 横电磁波特性,电场分量与磁场分量在空间上正交，且垂直于 r的传播方向（ 相互正交，且呈右旋关系），其场分量的比值取决于波阻抗 ；
（ 2） 辐射场特性,电场分量与磁场分量在时间上同相,
电磁波的能流密度沿径向辐射；
（ 3） 非均匀球面波特性,沿径向 r辐射的电磁波是按 衰减的球面波
（ 的等相面是 r =常数的球面，等相面上场的振幅沿 r 方向减弱）。
球面波的衰减不是由空间介质损耗所引起，而是球面波的固有扩散特性所致；
（ 4） 场分布的方向性,电磁波是极角 的正弦函数，其场分布具有方向性（,在极角 的轴线方向上辐射为零，在极角的正交于轴线方向上辐射最强，但辐射场强与方位角无关）。
,rEH与 a
0/ 1 2 0EH=
j/ oE H e
1
r
1 jkre
r
0E H s in和
2
7.2.3 振荡磁偶极子的辐射振荡磁偶极子的辐射可仿照振荡电偶极子的类似方法或 等效原理 和 对偶原理 求解。
等效原理 —— 等效源和真实源在所考虑的同一区域内能产生相同的场。
对偶原理 —— 满足相同形式数学方程解的电量和磁量具有对偶性，可进行对偶变换和叠加。
例 3.2和例 3.20中定义的静磁偶极子作交变的时谐振荡时，
其源函数
( ) s i n ( 7,1 5 )mmq t Q t
图 7.2表示的 振荡磁偶极子 与等效的圆电流 形成简单的辐射系统，称为 磁基本振子 。两者用下式等效为
( ) ( )m m zq t = q t l?m l a
( ) ( ) zi t = i t ssa
d ( )( ) j c o s ( 7,1 6 a )
d
c o s
m
mm
m
qti t Q t
t
It
( 7.16b)j mIQ
或圆电流与振荡磁偶极子进行等效变换时，可引入等效系数,得 或,有
0( ) ( )omi t s q t l om
Is l
进行对偶变换：
m 0 0 0 0-,,,H E I Iθ θE H,
式（ 7.14）变为
jm
0
jm
I
j s i n
2
I
j s i n
2
kr
kr
l
He
r
l
Ee
r
0j j ( 7,1 7 )
mm
SI Q I I
l
考虑到式（ 7.17），上式变为：
比较式（ 7.14）和式（ 7.18）可以看出，振荡电、磁偶极子的远场区具有相似的基本特性。
【 例 7.1】 有一复合基本振子辐射系统由电流元 和圆电流环 组成，且 。电流元的轴线垂直于电流环的平面，
在直角坐标系中的位置如图 7.3所示。试分析远区场的极化特性。
1Il
2IS 2Sa
j0
j0
0
s i n ( 7,1 8 a )
2
s i n e ( 7,1 8 b )
2
kr
kr
SI
Ee
r
SI
H
r
解：
已知电流元和圆电流环的远区场分别为
10
1
02
2
I
sin
2
sin
2
jk r
jk r
l
E j e
r
SI
Ee
r
E a a
E a a
由叠加原理可得符合基本振子系统的远区合成场为
1 0 0 2
12
I( ) s i n
22
j k rl S I e
j
r?
E E E a a
看出远区合成场在空间相互正交（ ），时间相位差为,正交方向的振幅不相等,
一般为椭圆极化波。
aa
2( / )
2
jE E j E?
()EE
EE
当 时退化为圆极化波，此时有,
可将产生圆极化的条件表示为
1 0 0 2Ij l S I
0j
P k
m
所以电矩与磁矩之比的绝对值等于自由空间的波数时，远区任意点的合成场为圆极化电磁波。
需要指出，在上面的分析中已经默认 和 相位相同。若 和的相位差为,则合成场不再是椭圆极化或圆极化，而是线极化。
1I 1I2I 2I
2?
7.3 天线的电参量问题：什么是天线的电参量？为什么要引入天线的电参量？
互易原理 —— 同一天线用作发射和接收均具有相同的电参量（常基于发射天线定义天线的电参量）
7.3.1方向性图、主瓣宽度和副瓣电平方向性因子（或方向性函数） —— 定量描述天线辐射的电场强度在空间相对分布的解析式。
取 的最大值为,得归一化方向性因子
(,)f
(,)f mf
()( ) ( 7,1 9 )
m
fF
f
由 知
max 1F?
1．方向性图方向性图 —— 的图解表示。空间立体图可分解为两个主平面（ E面和 H面）的剖面图。
● 电基本振子的方向性图（图 7.4）
(,)f
(,) ( 7,2 0 )mE E F
根 据 (,) sinF
绘制图（ a ）,E 面图（电场矢量所在平面）；
图（ b ）,H 面图（磁场矢量所在平面）；
图（ c ）：立体 图 。
2.主瓣宽度图 7.5表示方向性图波瓣的主瓣宽度和副瓣电平。
主瓣宽度 —— 电场强度（或功率密度）方向性图中主瓣轴线两侧场强（或功率密度）下降为最大值的
0.707（或一半）的矢径夹角。它用于表征天线辐射的能量集中程度和定向性能。
3．副瓣电平副瓣电平 —— 功率方向性图中最大副瓣方向上功率密度与主瓣最大方向上功率密度之比。它用于表征非辐射区能量的相对大小。
7.3.2 方向性系数、效率和增益系数
1．方向性系数方向性系数 —— 在 等值辐射功率 条件下，最大辐射方向某处有向、无向天线功率密度之比
00
2
2
00
( 7,2 1 )
r r r r
mm
P P P P
SED
2．效率实用天线的损耗 —— 天线导体焦耳热损耗、介质材料的介质损耗和天线附属物的感应损耗。
效率 —— 表征天线有效转换能量的能力，它等于天线辐射功率与其输入功率（辐射功率加损耗功率）之比
3．增益系数增益系数 —— 在 等值输入功率 条件下，最大辐射方向某处有向、无向天线功率密度之比
( 7.22)rr
in r l
PP
P P P
比较 D和 G的定义式看出，两者分别针对等值辐射功率和等值输入功率而言，而输入功率中的辐射功率和损耗功率已包含了效率问题，其相互关系为
7.3.3 输入阻抗和辐射阻抗天线有效辐射的关键是实现天线与馈线的阻抗匹配，使天线的输入阻抗与馈线的特性阻抗相等。
天线的输入阻抗
0
0
2
2
00
( 7,2 3 )
i n i n
i n i n
mm
PP
PP
SEG
( 7,2 4 )GD
辐射阻抗 —— 假想吸收天线辐射功率的等效阻抗。它用于形象化描述天线辐射功率的能力。表示为辐射电阻
【 例 7.2】 确定赫兹偶极子的辐射功率、辐射电阻和方向性系数。
解：
（ 1）赫兹电偶极子的辐射功率等于时均坡印矢量对包围该偶极子的某一假想球面取面积分，即
j ( 7,2 5 )inin in in
in
UZ R X
I
2 ( 7,2 6 )
rr PR
I
由式（ 7.14）和,上式变为
（ 2）馈源提供给赫兹偶极子的能量转化为它的辐射功率，
该辐射功率假想为等效的辐射电阻所吸收，所以辐射电阻所吸收的功率为
*
*
1
d R e ( ) d
2
1
R e ( ) d
2
r av r r
s
P E H S
E H S
S S a a
2 s i n d dd S r
2
22
00
2
2
3
200
2 2 2
1
0 ( s in ) s in d d
22
1 5 ( )
d s in d
1
4 0 ( )
r
Il
Pr
r
Il
I
21P
2rrIR?
比较上面两个式子，即得赫兹偶极子的辐射电阻为
（ 3）分别写出式（ 7.21）中的有向天线和无向天线的辐射功率 和 为
2218 0 ( )
rR
rP r0P
2
0
2
2
00
0
2
2
2
00
0
2
22 0
0
0
1 (,)
dd
2
(,)1
s in d d
2
(,) s in d d
2
44
2
r a v
ss
m
m
r0
E
PS
EF
r
E
F
E
P r S r
SS
在等值辐射功率条件下，,由方向性系数的定义式
（ 7.21）可知将赫兹电偶极子的归一化方向性因子 代入上式分母中，有故得
r r0PP=
2
22 2
0
00
4
(,) s i n d d
mE
E F
r r 0PP
D ==
(,0 ) s inF
2 3
00
3sin d d
8
1,5 1 0 l g 1,5 1,7 6 ( d B )?或==DD
7.4 线形天线
7.4.1 对称振子天线线形天线 —— 横向尺寸远小于纵向尺寸，且纵向尺寸远小于波长的非微波波段天线。
按叠加原理计算图 7.6
所示对称振子天线的场，它表示对称振子半波天线的演化过程。
设沿 z轴振子上的驻波电流分布振子上电流元 作为电基本振子，其辐射电场由式
（ 7.14a）表示为
'Idz
对远区场,取 （振幅）和
（相位），有
,'//r l r r 'rr? ' ' c o sr r z
0
0
0
( ') s i n ( | ' | )
s i n ( ') 0
{ (7,2 7 )
s i n ( ') 0
I z I l z
I k l z z
I k l z z
j'0 d'd j s i n ( 7,2 8 a )
2'
krIzEe
r?
j ( ' c o s )0 d'd j s i n ( 7,2 8 b )
2
k r zIzEe
r
式（ 7.27）代入式（ 7.28）
对称振子总辐射场等于无数电流无辐射场叠加，对上式取积分上式积分为
j j ' c o s0d j s i n s i n ( | ' | ) d ' ( 7,2 8 c )
2
k r k zE e I k l z e z
r
c o s ( c o s ) c o s( ) ( 7,3 0 b )
s i n
k l k lF
0s in s in ( ') c o s ( ' c o s ) d ' ( ) ( 7,3 0 a )
lk k l z k z z F
j ' c os0
0
j j '
00 0
d j sin sin ( | ' |) d '
2
j sin sin ( ') d ' ( 7,29 )
2
ll jk r k z
lk r k z
E I e k l z e z
r
k
I e R l z e z
r
E
是对称振子的 E面方向性因子。
【 例 7.3】 求对称振子半波天线的方向性因子、辐射场分布、
辐射功率和辐射电阻。
解：
（ 1）半波天线的单臂长度,式（ 7.30b）变为
| ( ) |F?
c o s ( c o s )
2()
s i n
F
4l
由上式可画出半波天线的方向性图，如图 7.7所示。
（ 2）由式（ 7.29），并考虑到 和可求出半波天线的辐射场分布为
（ 3）时均坡印廷矢量为
0EH 2k
j
00
j
0
c os ( c os )
2j
2 si n
c os ( c os )
2j
2 si n
kr
kr
e
EI
r
e
HI
r
2
00 2
2
20
02
2
2
0
2
11
Re ( )
2 2( 2 )
c os( c os )
2
2( 2 ) sin
c os( c os )
15
2
sin
av
S E H I
r
I
r
I
r
半波天线的总辐射功率为上式的积分值由计算得 1.218，即知
（ 4）半波天线的辐射电阻为
2
2
00
2
2
0 0
sin d d
c o s ( c o s )
23 0 d
sin
r a vP S r
I
20P 3 6,5 4 ( W )r I?
r
2
0
2P 7 3,1 ( )
rR I
7.4.2 引向天线引向天线 —— 由有源振子和若干无源振子形成的引向器和反射器组成，如图 7.8所示。
优缺点优点：结构简单、馈电方便、增益高和 易制作；
缺点：频带较窄 。
图 7,9 （等幅振子 1,2 相距
4
，相差
2
）
场点 P,1 的辐射经 4
程差到达 P,空间相位滞后 2
,而 2 在时间相位上也滞后 2
，在 P 的合成场同相叠加而增强；
场点 'P,1 的辐射到达 'P 时，而 2 的辐射在空间、时间上均滞后
2
才到达 'P,在 'P 的合成场反向叠加而抵消。
应用：米波、分类波波段的雷达、通信及其他无线电系统。
● 定向工作原理对多元振子天线，任一馈电振子的近场耦合在其他振子上的感应电流取决于各振子长度及其间距。由此调节彼此电流分配比达到控制方向性图指向和定向辐射的目的。
引向天线辐射场的方向性图指向场点 P。
问题：图 7.10（ b）所示折合振子作为有源振子，为什么可提高引向天线的输入阻抗？应用折合振子有那些优点？
7.4.3 宽频带天线宽频带天线 —— 在大于一倍频程 范围内电特性无明显变化的天线。宽频带天线改善了引向天线频带窄的缺点。
m a x m in 2ff?
电特性 —— 由天线电参量（如方向性图和阻抗）所决定的辐射特性。
驻波天线的电特性对天线的电尺寸 十分敏感。在宽频带范围内天线的频率或波长变化与天线结构尺寸的相应变化只要能确保其电尺寸或电特性不变化，就可能在超短波和短波范围内实现全频道接收。
若电磁波频率与天线结构尺寸按长度或角度均作周期性变化，且相邻结构尺寸比值为特定值,则出现在频率范围间的天线性能，将在频率范围 间重复出现。
因而，天线的电特性也将在宽频带范围内作周期性变化。
()ff? ()ff
()l?
● 对数周期天线结构图 7.11 表示对相邻振子交叉馈电的对数周期天线，其相邻振子尺寸满足关系
1 1 1 1 (7,3 1 )N N N
N N N
l r d
l r d?
天线整体结构取决于周期率 和结构角 。天线结构尺寸按 作周期性变化。
● 对数周期天线工作原理
1n?
传输区（馈电点能量传输至
4
l
的振子区域）：振子
in
Z 很大，呈电抗性，所以电流和辐射小，大部分能量继续往前传输 ；
工作区（能量传输到
4
l
的振子附近）：发生谐振，
in
Z 呈纯电阻性，电流和辐射最大；
未激励区（其余
4
l
的长振子区域）：能量在工作区已基本辐射,
长振子的辐射可忽略。
对数周期天线的工作区由传输波的频率决定，频率由高变低，工作区就由短振子向长振子方向移动。由于频率和结构尺寸的周期性变化不影响天线电尺寸的变化，确保了天线电性能的稳定性。
问题：对数周期天线与引向天线有什么关系？两者的主要区别是什么？
7.4.4 螺旋天线螺旋天线是常用的圆极化天线，广泛应用于米波和分米波波段的雷达、移动卫星和移动卫星导航。
图 7.12 表示用同轴线馈电的螺旋天线，按导线绕制形状分为圆柱式和圆锥式两种类型。
图 7.13 表示螺旋天线的几何参量。各参量满足关系
● 螺旋天线结构式中
d — 螺旋直径；
h — 螺距；
N — 圈数；
C — 圈长；
— 螺距角。
2 2 2( ) ( 7,3 2 a )
ta n ( 7,3 2 b )
( 7,3 2 c )
C h d
h
a r c
d
L N h
图 7.14表示方向性图最大辐射方向垂直于螺旋轴线的法向模螺旋天线，其辐射场等效为电、磁基本振子辐射场的叠加。
（,空间、时间相差均为,形成圆极化波）。
emEE 2?
● 轴向模螺旋天线图 7.15表示方向性图最大辐射方向沿螺旋轴线的轴向模螺旋天线，其每圈螺旋线可看作平面圆环，周长等于波长,电流近似于纯行波分布。
0,2 5 0,4 5d
()c
● 法向模螺旋天线0,1 8d
图（ a ）：电流环在时刻 t1 的 电流分布，对称点 1,2,3 和 4 切向等幅电流，其 x 分量轴向场抵消,y 分量 轴 向场同相叠加；
图（ b ）：电流环在时刻
21
4
T
tt 的电流分布，其 y 分量轴向场抵消,x 分量轴向场同向叠加 。
看出经过四分之一周期后，轴向场由 y方向旋转 变为 x
方向，形成圆极化波。
2
7.4.5 旋转场天线旋转场天线 —— 采用旋转场馈电法，能产生绕天线垂直杆旋转的水平方向性图的天线。
电视和高频广播发射天线采用旋转场天线，就能满足周围观众和听众机会均等地接收到电磁波信号。
● 旋转场原理图 7.16表示水平面内两正交直线电线元 的电流
12,2II
11
2 2 2
( ) c o s ( 7,3 3 a )
( ) c o s ( ) s i n ( 7,3 3 b )
2
i t I t
i t I t I t
由式（ 7.14a）知 的 含方向性因了,与其正交的滞后一个空间相位,其方向性因子 。由 和产生的辐射场
1I
2I
1E?
1 ( ) sinF
2
2 ( ) c o sF 1()it 2
()it
在场点 P的合成场
1 2 0 s i n ( ) ( 7,3 5 )E E E E t
10
20
s i n c o s ( 7,3 4 a )
s i n c o s ( 7,3 4 b )
E E t
E E t
图（ a ） （ t=0 ）,( ) s i nF 表示方向性图最大辐射方向对应于 A
的,8,字形图象；
图（ b ） ( ',' ),'( ) c os
2
t t t F
令 表示方向性图最大方向旋转
2
对应于 'A 。
图 7,1 7 ( a )
看出某一瞬间电基本振子所在水平面内场强的方向性图，
是以周期为 的角速度在空间旋转的,8”字形图象；而在整个旋转时间内，这种旋转着的方向性图在水平面内形成一个无向性、稳态的圆极化的圆形图象。
图 7.17（ b）表示用半波振子天线取代电基本振子天线，
方向性图略有变化，其合成场
图 7.18表示电视台广泛采用的蝙蝠翼天线，它由半波对称振子演化而来，形成两对正交的形如蝙蝠翼状的十字交叉结构。
这两对天线采用的 移相器来实现相位差为 的电流馈电，
使在水平面内形成旋转场。
2
2
22
c o s ( c o s ) c o s ( s i n )
22( ) ( 7,3 7 )
s i n c o s
F
12
0
c o s ( c o s ) c o s ( s i n )
22 c o s s i n ( 7,3 6 )
s i n c o s
E E E
E t t
7.4.6 槽隙天线槽隙天线 —— 以磁基本振子为辐射单元，基于对偶原理和叠加原理，在薄金属导体板上开槽，形成与其等效的若干细缝构成的区别于金属细导线的线形结构天线。
图（ a ）,磁基本振子 m 的辐射场 E 为闭合回线
（假想 'mm? 面上电场线与之垂直，在该面放置金属导体板 不 破坏电场线分布） ；
图（ b ）：互补开 槽 无限大薄金属板，用外加 槽 口横向电场取代被取出的磁基本振子 m,以维持原辐射场 E 不变，即构成 槽 隙天线。
图 7,1 9
● 槽隙天线工作原理图 7.20表示半波槽隙天线及其互补天线。
图 7.21表示理想槽隙天线的辐射方向性图。
7.4.7 微带天线除槽隙天线外，各类细导线线形天线多半为体积较大的非平面型天线，不适应于空间科学与技术等领域对小型化、轻型化和集成化的需求。微带天线可以解决上述需求。
体积小、重量轻、剖面低、制造简单、成本低,
易于与高速飞行器 共形；
电气性能多样化,易于实现线极化或圆极化；
易于与有源器件、微波电路集成为平面型一体化组件,
适合大规模生产。
优缺点波瓣较窄、方向性系数较低；
频带窄、损耗大、增益系数较低和功率容量小。
优点缺点图 7.22表示微带天线结构。介质基片两面金属片分别为接地板和各形辐射元导片，利用微带线或同轴线馈电，在其间激励射频电磁波向外辐射。
● 微带天线辐射特性分析法传输模分析法 —— 将微带天线看作一段两端开路的传输线进行等效分析的方法。
图（ a ）,电场分布侧视图。 h,电场主要沿
2l 方向变化。两开路端电场反向垂直分量抵消，同向水平分量叠加增强，等效为无限大平面上相同激励的两个槽隙天线；
图（ b ）,电场分布顶视图。其辐射等效为间距
2
l
的两槽隙天线的组合效应。
图 7,23
图 7.24表示矩形微带天线方向性图。
面形天线（口经天线） —— 电流分布在天线金属表面，
且口径尺寸远大于波长的微波天线。它广泛应用于雷达、导航、微波中继通信、卫星通信及卫星电视广播。
● 工程近似分析法
1．感应电流法面形天线由馈源（初级辐射器）和金属导体面（辐射口面）组成。
感应电流法 —— 先求馈源波束照射金属导体面的感应面电流分布，再求感应面电流分布的辐射场。
7.5.1 面形天线辐射场的分析方法
7.5 面形天线
2．口径场法口径场法 —— 包围源作假想闭合面，先求馈源在闭合面上的内场，再求闭合面内场在其外部空间的外场 —— 辐射场。
两种方法都是应用等效原理来简化问题，其区别是它们分别从真实金属导体面源分布和假想口径面源分布的等效值来取代复杂馈源分布求辐射场。
*7.5.2 惠更斯面元的辐射口径场法的理论依据是惠更斯 —— 菲涅耳原理。
惠更斯原理 —— 传播波波阵面（或等相面）上各点视为新的次级子波源，此后任意时刻的波阵面就是这些次级子波的包络。
菲涅耳原理 —— 基于惠更斯原理的补充，假定空间任意点的场是由这些次级子波源相互干涉而形成。
图 7.25表示惠更斯原理的作图法（ s-原波阵面,新波阵面）。
惠更斯面元 —— 面天线的假想口径面分割成许多基本辐射的面元。
图 7.26表示辐射区传播的均匀横电磁波波阵面上的矩形惠更斯面元 。
's?
dd n x d y上 的 和s a E H
问题：组成面形天线的基本辐射单元的惠更斯面元，能否用组成两类线形天线的基本辐射单元的正交电、磁流元来等效？
● 惠更斯面元的形成图 7.27表示惠更斯面元的形成过程：
图（ a）、（ b）的正交电、磁流元 相叠加，形成图（ c）的均匀面源分布,其等效关系为
mddI x I y、
dds s mJ s J s?
利用边界条件式（ 4.13b）知,可对偶变换为
，上式中的面源分布可转换为惠更斯面元 ds上的电磁场分布结论,横电磁波波阵面上任一点的惠更斯面元等效为正交振荡电、磁偶极子的组合 。
syJH?
sm xJE?
mm
d d = d ( 7,3 9 a )
d d = d ( 7,3 9 b )
Sy
Sx
I x J S H S
I y J S E S
m
d ( d ) d d ( 7,3 8 a )
d ( d ) d d ( 7,3 8 b )
SS
S m S m
I x J y x J S
I y J x y J S
● 惠更斯面元的辐射场图 7.28表示惠更斯等效源的辐射场（将图 7.26的惠更斯面元均匀场分布用等效正交振荡电、磁偶极子作新辐射源，移至图 7.28的球坐标系中）。
坐标原点至场点 P的径向距离与 x,y和 z的夹角为,
和,式（ 7.14a）中的 应用 取代。当 移至 时
（对应于图 7.26中的场），式
（ 7.14a）变为
'''P 2 P
式（ 7.14）和（ 7.18）的振荡电、磁偶极子辐射场，其偶极子取向均沿 z方向，而图 7.28的正交电、磁偶极子取向分别沿 － x,y方向，应用变换关系式,
由式（ 7.41）和对偶原理知
c o s c o s s i nxa a a
j0
jm0
d
j ( c o s c o s si n ) ( 7,4 1 a )
2
d
j ( c o s c o s si n ) ( 7,4 1 b )
2
e k r
m k r
Ix
e
r
Iy
e
r
E a a
E a a
j0dj ( 7,4 0 )
2
krIxEe
r?
式（ 7.39）代入式（ 7.41a,b）后叠加，利用,
得惠更斯面元的辐射场
xyEH
dd j c o s ( 1 c o s ) s i n ( 1 c o s ) ( 7,4 2 )
2
j k rxEs e
r
E a a
不论在 E面 或 H面,其合成场均为
2
其方向性因子
jdd d d j ( 1 c o s ) ( 7,4 3 )
2
e m k rxESE E E e
r
1( ) ( 1 c o s ) ( 7,4 4 )
2F
图 7.29表示 E面和 H面的方向图。
惠更斯面元连续叠加，构成面天线假想口径面的总辐射场
j'( 1 c o s )j d ( 7,4 5 )
2'
kr
xs
eE E S
r
7.5.3 喇叭天线平行双导线张开形成基本的线形天线，波导开口处张开也形成基本的面形天线。终端开口波导构成一个辐射器，其口面辐射场可按惠更斯原理进行计算。
雷达辐射系统中小型喇叭天线用作反射面馈源；
微 波 通 信 系统中大型喇叭天线独立用作面形天线；
微波测量系统中用作测量微波天线增益系数的标准喇叭。
应用图（ a ）,E 面扇形喇叭天线（ E 面张开）；
图（ b ）,H 面扇形喇叭天线（ H 面张开）；
图（ c ）：角锥喇叭天线（ E,H 面同时张开）；
图（ d ）：圆锥喇叭天线（直径增大）；
喇叭天线类型
（图 7,3 0 ）
应用口径场法近似分析喇叭天线的辐射特性表明，它与相应波导中的场结构相似，但等相面由平面变为圆柱面。
7.5.4 抛物面天线旋转抛物面天线 —— 馈源置于绕焦轴旋转的反射旋转抛物面焦点处构成的面型天线。反射面将焦点处馈源投射的球面波转变为沿焦轴逆向反射、平行传播的平面波，具有很尖锐的方向性和很强的定向辐射功能。
抛物面天线主波瓣窄、副瓣电平低、增益系数大，广泛应用于雷达、通信和射电天文等系统中，其波段从短波直至拓展到光波。
● 旋转抛物面天线的几何关系图 7.31表示的抛物面天线结构有如下几何关系
22 s i n ( 7,4 6 a )
1 c o s 2
f f
0
0
1 c ot ( 7.46 b)
42
f
D
f —— 抛物面的焦距；
2 0? —— 抛物面口径张角；
D 0 —— 抛物面口径直径。
式中
● 旋转抛物面天线的类型中等焦距抛物面天线 ( 2,0.25 )
o
o
f
D
,焦点在口径面上；
长焦距抛物面天线 ( 2,0,2 5 )
o
o
f
D
,焦点在口径面外侧；
短焦距抛物面天线 ( 2,0,2 5 )
o
o
f
D
,焦点在口径面内侧。
● 旋转抛物面天线工作原理分析方法：几何光学法和能量守恒定律。
几何光学法 —— 利用射线理论分析电磁波传播特性的方法。
射线理论 —— 用射线表示波的传播路径。平面波的射线彼此平行，球面波的射线聚焦于球心，非均匀媒质中存在射线的弯曲、反射和折射。
抛物面的基本性质：
（ 1）由抛物面焦点投向它的射线，其反射的射线平行于焦轴 ；
（ 2）由抛物面焦点投向它的各射线，其反射的射线到达焦轴任一垂直面波程相同（ 焦点处垂直面取 ）。
工作原理（由基本性质分析）：
置于抛物面焦点处馈源的球面波投向它的射线反射后变为一束平行射线，从焦点出发到达口面的这些射线经历的路程相等，在口面上形成同向场。因此，抛物面将球面波变为平面波，
其反射平面波沿焦轴正向传播，在该方向出现最大定向辐
//F M M P z? 轴
' ',F M M P F M M P C
2Cf?
射能量。
7.5.5 双反射面天线卡塞格伦天线 —— 最常用的一种双反射面天线，基于几何光学反射原理，仿照卡塞格伦光学望远镜发展而成的微波天线。
问题：双反射面天线比抛物面天线有哪些优点？
● 双反射面天线的几何关系图 7.32表示的卡塞格伦天线结构有如下几何关系
0
0
0
0
0
0
1
c o t ( 7,4 7 a )
42
2
c o t c o t ( 7,4 7 b )
1
s in ( - )
22
1 - ( 7,4 7 c )
1
s in ( )
2
f
D
L
d
L
L
式中
f — 抛物面的焦距 ；
o
— 抛物面 口径半张角；
o
D — 抛物 面口径直径；
L — 抛物面两虚、实焦点距离；
— 双曲面半张角；
d — 双曲面直径；
o
L — 双曲面顶点至抛物面焦点距离。
● 双反射面天线工用原理双反射面天线的七个几何参量比普通反射面天线多了四个几何参量，为简化分析，可引入 等效抛物面法 进行分析。
等效抛物面法 —— 将抛物面和双曲面组成的复合系统用单一的等效抛物面来取代，从而可按普通抛物面天线的理论分析卡塞格伦天线的辐射特性和电参量。
图 7.33 表示卡塞格伦天线等效为抛物面天线的工作原理：
等效抛物面天线将馈源投向双曲面的射线延伸与平行于焦轴的射线束相交，这些交点绕轴旋转的轨迹构成假想的等效抛物面。
等效抛物面天线结构有如下几何关系
e
e
2 ( 7.48a )
1 c ose
f?
式中
e
— 馈源至等效抛物面任意点距离；
e
f — 等效抛物面的等效焦距；
e
— 等效抛物面任意点对馈源的半张角；
K — 卡塞格伦天线的焦距放大率。
7.6 天线阵问题：如何改善和调控天线的方向性图，以适应各种天线的需求？
0t a n ( )
2 ( 7,4 8 b )
t a n ( )
2
e
e
f
K
f
电、磁基本振子具有一定的方向性图，但按不同方式组成的各种线型、面型天线，则具有不同的方向性图。所以不同辐射单元组合而成的 天线阵 可以达到改善、调控方向性图的目的。
天线阵 —— 若干辐射单元按一定方式排列组合而成的系统。
阵元（或天线元） —— 组成天线阵的辐射单元。
为简化分析，只考虑各阵元相对位置（形式、间隔和取向）
一致和电流关系（振幅和相位）有规律变化的天线阵。
7.6.1方向性相乘原理
● 天线阵的方向性相乘原理图 7.34表示形式、取向一致，间距 d的二元阵。在远区,,近似平行,,的,也近似平行，合成场为标量和
,随 r的函数变化因子为 。
12,r r d 1r 2r 1I 2I 1E 2E
1E 2E 1,2j
1,2
1 kre
r
12 ( 7,4 9 )E E E
讨论：
（ 1）空间相差在远区取 （振幅）和 （相差），由程差引起的空间相差决定于表示 超前 的空间相差为 。
（ 2）时间相差设电流绝对值比,其时间相差决定于表示 I2滞后 I1的时间相差为 。
12rr? 21 sinr r d
21j ( ) j s i nk r r kdee
2r 1r sinkd?
21I I m?
j2
1
I me
I
综合（ 1）、（ 2）知，场点 P处 超前 的净相差
2E 1E
由式（ 7.14）知,有,由式（ 7.49）和
（ 7.50）得
1,2 1,2EI? 2
1
jE meE
阵因子取为
12
2 2 2
2
( ) | 1 c o s s in |
( 1 c o s ) s in
1 2 c o s ( 7,5 2 )
F m jm
mm
mm
j1 ( 1 ) ( 7,5 1 )E E m e
s i n ( 7,5 0 )kd
由式（ 7.52）写出二元天线的方向性相乘原理表示式方向性相乘原理,二元天线阵的方向性因子等于元天线的方向性因子与阵因子的乘积 。
7.6.2 常见二元阵天线取 m=1，式（ 7.52）变为代入式（ 7.51）得
11
s i n| | | | 2 c o s | | c o s ( ( 7,5 4 b )
22
dE E E
12 ( ) 2 ( 1 c o s ) c o s ( 7,5 4 a )2F
1 1 2( ) ( ) ( ) ( 7,5 3 )F F F
取不同值，得不同二元天线阵。
1、等幅同相二元阵天线当 时，由式（ 7.54）得当 取不同值时，可得不同的阵因子方向性图。图 7.35
（ a）表示 时的方向性图。
2、等幅反相二元阵天线当 时，由式（ 7.54）得
0
1 2 1 2( ) ( ) 2 c o s ( s i n )FF
d
0.5d
12 ( ) 2 s i n ( s i n )
dF
图 7.35（ b）表示 时的方向性图。
3、等幅正交相二元阵天线当 时，由式（ 7.54）得图 7.35（ c）表示 时的方向性图。
0.5d
2
12 ( ) 2 c o s ( s i n )4
dF
0.25d
注意：比较图 7.34和图 7.36可知，二元天线阵的 E面阵因子中的 代换为,即可将 E面方向性图代换为 H面方向性图。
7.6.3 直线阵天线多元均匀直线阵天线 —— 等间距、等振幅，且按等相位差递变的直线阵天线。
12()F?
sin? cos?
1．侧射式天线主射方向 —— 天线阵的最大幅射方向。它是辐射场方向性图的主瓣方向。
侧射式天线阵 —— 主射方向垂直于天线阵轴线或指向其轴线两侧的天线阵。
由式（ 7.54a）知，在主射方向要求
，所以获得最大辐射的条件为要求式（ 7.50） 满足
m a x 1( 0 ) | 2,| | | 2 | |F E E即
0
α =0 和
0 （取 sin? ） 在 E 面中
2
（取 c o s? ） 在 H 面中
2．端射式天线阵端射式天线阵 —— 主射方向沿天线阵轴线的天线阵。
为满足最大幅射条件，要求式（ 7.50）满足
,
2
kd
（取 sin? ） 在 E 面中
,0kd,? （取 co s? ） 在 H 面中
● 相控阵天线考虑 H 面，是（ 7.50）中的 代换为,得令 可得阵因子达最大值的角度 满足
sin? cos?
c o skd
0 m?
c o s ( 7,5 5 a )m kd
看出阵因子的主射方向取决于阵元天线间电流相位差及其间距。
相控阵天线的工作原理：连续改变相邻阵元天线间电流相位差，即可连续改变天线主射方向的主射角,使原来需要通过转动天线来实现对主波束的机械扫描，现在只需对天线电流进行相位控制，即可自动地实现对天线阵主波束的快速电调扫描。
【 例 7.4】 求两个对称半波天线组成的等幅端射式二元阵天线在 E面内的阵因子，并由阵因子绘出 E面内的方向性图。
m?
a r c c o s ( 7,5 5 b )m kdkd
解：
由题设条件应取 （等幅）,（对称半波），
（端射）和 （ E面或 xz面）。由例 7.3可知对称半波天线的方向性因子为由式（ 7.53）和式（ 7.54b）得阵因子为由方向性图乘法规则 即可绘出二元阵在 E
面内的方向性图，如图 7.37所示。
0.25d1m?
2
2a k d d
2
1
co s ( co s )2
() sinF
1 1 2
c os ( c os )2
( ) ( ) ( ) 2 c os ( s i n )s i n 2 4F F F
1 1 2( ) ( ) ( )F F F
由图 7.37可知，此二元阵天线在 E面内的方向性图由和 共同来确定。对于 而言，在 的方向上，
，由电流的时间滞后引起的相位差 恰好为波程的空间超前引起的相位差 所补偿，两电场同相叠加，辐射最强；在 的方向上,由电流的时间滞后和波程的空间滞后所引起的相位差均为,相位共滞后,两电场反
1()F?
12()F? 212()F?
12 ( ) 2Fo? 2?
2
3
2
12 3( ) 02F
2
向相消，无辐射。由此形成沿轴向 的单向辐射。对于而言，具有方向性，且沿轴线方向性最强。所以相乘后沿轴线得到更尖锐的方向性图。
()2
1()F?
【 例 7.5】 相距 的四元均匀侧射式直线天线阵按相位差递增，求该天线阵在 H面内的方向性图。
解：
应用方向性图的乘法可以求复杂天线阵的方向性图，它等于各组元方向性图与组元之间阵因子的乘积。这种方法的依据是：
2d
（ 1）方向性相乘原理；（ 2）阵因子的因式分解。
图 7.38表示四元均匀侧射式直线天线阵的组元分组。按叠加原理，可将天线阵的方向性公式进行如下分解为式中 为阵元 1的方向性因子，圆括号内的项为阵元 1至 4
间的阵因子；分解后的 和 分别为 Ⅰ,Ⅱ 组元的方向性因子和 Ⅰ,Ⅱ 组员间的阵因子。
图 7.39表示四元均匀侧射式直线天线阵的方向性的乘法。
23
0
2
0
( 1 )
( 1 ) ( 1 )
j j j
jj
E E e e e
E e e
0E
0 (1 )jEe 2(1 )je
7.7电磁波辐射的应用阅读材料：自学或选讲。
选讲用图：
7,1 赫兹和赫兹实验
7,2 振荡偶极子的辐射
7,3 天线的电参量
7,4 线形天线
7,5 面形天线
7,6 天线阵
7,7 电磁波辐射的应用第七章 电磁波的辐射前两章介绍电磁波的无线传播和有线传输均未涉及电磁波的产生问题。电磁波的辐射是指振荡波源产生的电磁波传播至远处而不再返回波源的现象。由于波源辐射体一般结构较复杂，研究电磁波的辐射，通常间接引入辅助的滞后位，
按边界条件严格求解含源区域滞后位的非齐次波动方程解。
困难在于要精确确定辐射体上的未知电荷和电流的分布极其复杂。幸运的是，辐射场对其辐射体的源分布的微小偏差的反应很不灵敏，因而可以假定某种合理的近似源分布，仍然能得到满足工程需要的结果。能够辐射电磁波的辐射体称为发射天线，由互易原理可知，接收天线与发射天线具有相同的电参量。
本章首先以振荡电、磁偶极子（或电、磁基本振子）作为辐射电磁波的基本单元，重点介绍了它的近区场分布特性和远区场辐射特性及描述天线特性的电参量；在此基础上应用叠加原理和对偶原理等进行推广，按不同频率特点和应用要求派生出各种类型的线形天线、面形天线和天线阵；最后介绍电磁波辐射的应用。
7.1 赫兹和赫兹实验阅读材料：自学。
7.2 振荡偶极子的辐射
7.2.1 滞后位考虑均匀、线性和各向同性媒质中时谐源的滞后位，可简化分析和计算。由式（ 4.11）和（ 4.12）有
22
22
) ( ) ( 7,1 a )
) ( ) ( ) ( 7,1 b )
k
k
（
（
rr
A r A r J r
2 ( ) j ( ) ( 7,2 )rrA
利用式（ 7.2）将 取代为,只需求一个 A
的解即可得式（ 7.4b）的 。实际上，常用无源区麦克斯韦方程（ 4.8b）求电场
1
j A
()Er0?J
由式（ 4.9）得
j | '|
j | '|
1 ( ')
( ) d ' ( 7,3 a )
4 | ' |
( ')
( ) d ( 7,3 b )
4 | ' |
k
V
k
V
e
V
e
V
rr
rr
r
r
rr
Jr
Ar
rr
1( ) ( ) ( 7,4 a )
( ) ( ) j ( ) ( 7,4 b )
H r A r
E r r A r
1( ) ( ) ( 7.5)
jE r H r
问题：什么是滞后位？
滞后位 —— 场点的响应滞后于源点的扰动形成的位函数
c os( ) c os rt k r t
7.2.2 振荡电偶极子（赫兹偶极子）的辐射例 3.1中定义的静电偶极子按正弦函数作交变的时谐振荡时，会产生脱离波源的电磁波，其源函数
● 辐射场求解步骤
J A H E
( ) s i n ( 7,6 )q t Q t
图 7.1表示的振荡电偶极子用细导线连通两点电荷，形成等效的 电流元,它是最简单的辐射系统，称为 电基本振子 。
赫兹电偶矩与电流元用下式等效为
( ) ( ) zq t q t lP l a
( ) ( ) zi t i t l?la
d ( )( ) j ( ) j c o s
d
c o s R e ( ) ( 7,7 a )jt
qti t q t Q t
t
I t I e?
( 7.7b )j IQ
或
z( ) d d dzIV S z I zSJ r a a
式（ 7.3b）中的电流分布改写成
()变 为Ar
为便于理解振荡偶极子场的物理特性,A,H和 E写为球坐标系中的分量形式
j | '||
0( ) d ' ( 7,8 a )
4 | ' |
k
z
l
Ie z?
rra
Ar rr
j0( ) ( 7,8 b )
4
kr
z
Il e
r
A r a
场点 P的磁场强度为
2
00
s i n s i n
11
s i n
r
r
rr r
=
r
A r A rA
aaa
HA
将式（ 7.9）代入上式，得
j0
j0
c os c os ( 7.9a )
4
sin sin ( 7.9b )
4
( 7.9c )
kr
rz
kr
z
Il
A A e
r
Il
A A e
r
A
场点 P的电场强度为
2
0
sin sin
1
sin
r
r
rr r
=
Jr
H rH rH
aaa
EH
将式（ 7.10）代入上式，得
0 ( 7,1 0 a )
( 7,1 0 b )
rH
H?
2
j
2
s i n 1 ( 7,1 0 c )
4 ( )
krk I l jHe
k r k r?
3
j
23
0
3
j
23
0
c os j 1
j ( 7.11 a )
2 ( ) ( )
sin 1 j 1
j ( 7.11 b)
4 ( ) ( )
0
kr
r
kr
k I l
Ee
k r k r
k I l
Ee
k r k r k r
E
( 7.11 c )
由式（ 7.10）和（ 7.11）可知，电基本振子传播的电磁场只存在场分量,沿 r方向产波的横磁波,
且与径向距离 r有复杂的变化关系，有必要按近区场和远区场进行近似讨论。
,rH E E和 ( 0,0 )rrEH
1．振荡电偶极子的近区场
2 / 1r k r r 或 的 区 域 为 近 区,在 近 区 中
j
23
1 1 1,1
( ) ( )
- k re
k r k r k r?
所以在式（ 7.10）和（ 7.11）中起支配作用的是 的高次幂项，可以忽略其余各项，得近区场的近似表示为
1
kr
利用,可将式（ 7.12a,b）和（ 7.12b）写为jI Q P Q l和
3
0
3
3
c o s
j ( 7,1 2 a )
2
s in
j ( 7,1 2 b )
4
s in
( 7,1 2 c )
4
r
Il
E
r
Il
E
r
Il
H
r
3
0
3
0
c o s
( 7,1 3 a )
2
s i n
( 7,1 3 b )
4
r
P
E
r
P
E
r
振荡电偶极子近区场基本特性
（ 1） 准静场特性,电场类似于静电场震荡偶极子近区场基本特性中电偶极子 的电场，磁场类似于静磁场中电流元 的磁场，故称为 准静场 或 似稳场 。由于近区场是由源的变化引起，又称为 感应场 。
（ 2） 束缚场特性,电场分量与磁场分量间的相差为,电场和磁场进行周期性能量交换，平均能流密度为零，无电磁能流向外辐射，
被振荡源束缚在其周围附近，称为 束缚场 。
p Q l?
Il
2,2 jrE j e
H
2．振荡电偶极子的远区场的区域称为远区，在远区中2 / 1r k r r或
23
1 1 1
( ) ( )kr kr kr
所以在式（ 7.10）和式（ 7.11）中起支配作用的是 的项，可以忽略其余各项，得远区场的近似表示为（取
1
kr
0
000
0
2)k和
j0
j
j sin ( 7,14 a )
2
j sin ( 7,14 b)
2
kr
kr
Il
Ee
r
Il
He
r
振荡电偶极子远区场基本特性
（ 1） 横电磁波特性,电场分量与磁场分量在空间上正交，且垂直于 r的传播方向（ 相互正交，且呈右旋关系），其场分量的比值取决于波阻抗 ；
（ 2） 辐射场特性,电场分量与磁场分量在时间上同相,
电磁波的能流密度沿径向辐射；
（ 3） 非均匀球面波特性,沿径向 r辐射的电磁波是按 衰减的球面波
（ 的等相面是 r =常数的球面，等相面上场的振幅沿 r 方向减弱）。
球面波的衰减不是由空间介质损耗所引起，而是球面波的固有扩散特性所致；
（ 4） 场分布的方向性,电磁波是极角 的正弦函数，其场分布具有方向性（,在极角 的轴线方向上辐射为零，在极角的正交于轴线方向上辐射最强，但辐射场强与方位角无关）。
,rEH与 a
0/ 1 2 0EH=
j/ oE H e
1
r
1 jkre
r
0E H s in和
2
7.2.3 振荡磁偶极子的辐射振荡磁偶极子的辐射可仿照振荡电偶极子的类似方法或 等效原理 和 对偶原理 求解。
等效原理 —— 等效源和真实源在所考虑的同一区域内能产生相同的场。
对偶原理 —— 满足相同形式数学方程解的电量和磁量具有对偶性，可进行对偶变换和叠加。
例 3.2和例 3.20中定义的静磁偶极子作交变的时谐振荡时，
其源函数
( ) s i n ( 7,1 5 )mmq t Q t
图 7.2表示的 振荡磁偶极子 与等效的圆电流 形成简单的辐射系统，称为 磁基本振子 。两者用下式等效为
( ) ( )m m zq t = q t l?m l a
( ) ( ) zi t = i t ssa
d ( )( ) j c o s ( 7,1 6 a )
d
c o s
m
mm
m
qti t Q t
t
It
( 7.16b)j mIQ
或圆电流与振荡磁偶极子进行等效变换时，可引入等效系数,得 或,有
0( ) ( )omi t s q t l om
Is l
进行对偶变换：
m 0 0 0 0-,,,H E I Iθ θE H,
式（ 7.14）变为
jm
0
jm
I
j s i n
2
I
j s i n
2
kr
kr
l
He
r
l
Ee
r
0j j ( 7,1 7 )
mm
SI Q I I
l
考虑到式（ 7.17），上式变为：
比较式（ 7.14）和式（ 7.18）可以看出，振荡电、磁偶极子的远场区具有相似的基本特性。
【 例 7.1】 有一复合基本振子辐射系统由电流元 和圆电流环 组成，且 。电流元的轴线垂直于电流环的平面，
在直角坐标系中的位置如图 7.3所示。试分析远区场的极化特性。
1Il
2IS 2Sa
j0
j0
0
s i n ( 7,1 8 a )
2
s i n e ( 7,1 8 b )
2
kr
kr
SI
Ee
r
SI
H
r
解：
已知电流元和圆电流环的远区场分别为
10
1
02
2
I
sin
2
sin
2
jk r
jk r
l
E j e
r
SI
Ee
r
E a a
E a a
由叠加原理可得符合基本振子系统的远区合成场为
1 0 0 2
12
I( ) s i n
22
j k rl S I e
j
r?
E E E a a
看出远区合成场在空间相互正交（ ），时间相位差为,正交方向的振幅不相等,
一般为椭圆极化波。
aa
2( / )
2
jE E j E?
()EE
EE
当 时退化为圆极化波，此时有,
可将产生圆极化的条件表示为
1 0 0 2Ij l S I
0j
P k
m
所以电矩与磁矩之比的绝对值等于自由空间的波数时，远区任意点的合成场为圆极化电磁波。
需要指出，在上面的分析中已经默认 和 相位相同。若 和的相位差为,则合成场不再是椭圆极化或圆极化，而是线极化。
1I 1I2I 2I
2?
7.3 天线的电参量问题：什么是天线的电参量？为什么要引入天线的电参量？
互易原理 —— 同一天线用作发射和接收均具有相同的电参量（常基于发射天线定义天线的电参量）
7.3.1方向性图、主瓣宽度和副瓣电平方向性因子（或方向性函数） —— 定量描述天线辐射的电场强度在空间相对分布的解析式。
取 的最大值为,得归一化方向性因子
(,)f
(,)f mf
()( ) ( 7,1 9 )
m
fF
f
由 知
max 1F?
1．方向性图方向性图 —— 的图解表示。空间立体图可分解为两个主平面（ E面和 H面）的剖面图。
● 电基本振子的方向性图（图 7.4）
(,)f
(,) ( 7,2 0 )mE E F
根 据 (,) sinF
绘制图（ a ）,E 面图（电场矢量所在平面）；
图（ b ）,H 面图（磁场矢量所在平面）；
图（ c ）：立体 图 。
2.主瓣宽度图 7.5表示方向性图波瓣的主瓣宽度和副瓣电平。
主瓣宽度 —— 电场强度（或功率密度）方向性图中主瓣轴线两侧场强（或功率密度）下降为最大值的
0.707（或一半）的矢径夹角。它用于表征天线辐射的能量集中程度和定向性能。
3．副瓣电平副瓣电平 —— 功率方向性图中最大副瓣方向上功率密度与主瓣最大方向上功率密度之比。它用于表征非辐射区能量的相对大小。
7.3.2 方向性系数、效率和增益系数
1．方向性系数方向性系数 —— 在 等值辐射功率 条件下，最大辐射方向某处有向、无向天线功率密度之比
00
2
2
00
( 7,2 1 )
r r r r
mm
P P P P
SED
2．效率实用天线的损耗 —— 天线导体焦耳热损耗、介质材料的介质损耗和天线附属物的感应损耗。
效率 —— 表征天线有效转换能量的能力，它等于天线辐射功率与其输入功率（辐射功率加损耗功率）之比
3．增益系数增益系数 —— 在 等值输入功率 条件下，最大辐射方向某处有向、无向天线功率密度之比
( 7.22)rr
in r l
PP
P P P
比较 D和 G的定义式看出，两者分别针对等值辐射功率和等值输入功率而言，而输入功率中的辐射功率和损耗功率已包含了效率问题，其相互关系为
7.3.3 输入阻抗和辐射阻抗天线有效辐射的关键是实现天线与馈线的阻抗匹配，使天线的输入阻抗与馈线的特性阻抗相等。
天线的输入阻抗
0
0
2
2
00
( 7,2 3 )
i n i n
i n i n
mm
PP
PP
SEG
( 7,2 4 )GD
辐射阻抗 —— 假想吸收天线辐射功率的等效阻抗。它用于形象化描述天线辐射功率的能力。表示为辐射电阻
【 例 7.2】 确定赫兹偶极子的辐射功率、辐射电阻和方向性系数。
解：
（ 1）赫兹电偶极子的辐射功率等于时均坡印矢量对包围该偶极子的某一假想球面取面积分，即
j ( 7,2 5 )inin in in
in
UZ R X
I
2 ( 7,2 6 )
rr PR
I
由式（ 7.14）和,上式变为
（ 2）馈源提供给赫兹偶极子的能量转化为它的辐射功率，
该辐射功率假想为等效的辐射电阻所吸收，所以辐射电阻所吸收的功率为
*
*
1
d R e ( ) d
2
1
R e ( ) d
2
r av r r
s
P E H S
E H S
S S a a
2 s i n d dd S r
2
22
00
2
2
3
200
2 2 2
1
0 ( s in ) s in d d
22
1 5 ( )
d s in d
1
4 0 ( )
r
Il
Pr
r
Il
I
21P
2rrIR?
比较上面两个式子，即得赫兹偶极子的辐射电阻为
（ 3）分别写出式（ 7.21）中的有向天线和无向天线的辐射功率 和 为
2218 0 ( )
rR
rP r0P
2
0
2
2
00
0
2
2
2
00
0
2
22 0
0
0
1 (,)
dd
2
(,)1
s in d d
2
(,) s in d d
2
44
2
r a v
ss
m
m
r0
E
PS
EF
r
E
F
E
P r S r
SS
在等值辐射功率条件下，,由方向性系数的定义式
（ 7.21）可知将赫兹电偶极子的归一化方向性因子 代入上式分母中，有故得
r r0PP=
2
22 2
0
00
4
(,) s i n d d
mE
E F
r r 0PP
D ==
(,0 ) s inF
2 3
00
3sin d d
8
1,5 1 0 l g 1,5 1,7 6 ( d B )?或==DD
7.4 线形天线
7.4.1 对称振子天线线形天线 —— 横向尺寸远小于纵向尺寸，且纵向尺寸远小于波长的非微波波段天线。
按叠加原理计算图 7.6
所示对称振子天线的场，它表示对称振子半波天线的演化过程。
设沿 z轴振子上的驻波电流分布振子上电流元 作为电基本振子，其辐射电场由式
（ 7.14a）表示为
'Idz
对远区场,取 （振幅）和
（相位），有
,'//r l r r 'rr? ' ' c o sr r z
0
0
0
( ') s i n ( | ' | )
s i n ( ') 0
{ (7,2 7 )
s i n ( ') 0
I z I l z
I k l z z
I k l z z
j'0 d'd j s i n ( 7,2 8 a )
2'
krIzEe
r?
j ( ' c o s )0 d'd j s i n ( 7,2 8 b )
2
k r zIzEe
r
式（ 7.27）代入式（ 7.28）
对称振子总辐射场等于无数电流无辐射场叠加，对上式取积分上式积分为
j j ' c o s0d j s i n s i n ( | ' | ) d ' ( 7,2 8 c )
2
k r k zE e I k l z e z
r
c o s ( c o s ) c o s( ) ( 7,3 0 b )
s i n
k l k lF
0s in s in ( ') c o s ( ' c o s ) d ' ( ) ( 7,3 0 a )
lk k l z k z z F
j ' c os0
0
j j '
00 0
d j sin sin ( | ' |) d '
2
j sin sin ( ') d ' ( 7,29 )
2
ll jk r k z
lk r k z
E I e k l z e z
r
k
I e R l z e z
r
E
是对称振子的 E面方向性因子。
【 例 7.3】 求对称振子半波天线的方向性因子、辐射场分布、
辐射功率和辐射电阻。
解：
（ 1）半波天线的单臂长度,式（ 7.30b）变为
| ( ) |F?
c o s ( c o s )
2()
s i n
F
4l
由上式可画出半波天线的方向性图，如图 7.7所示。
（ 2）由式（ 7.29），并考虑到 和可求出半波天线的辐射场分布为
（ 3）时均坡印廷矢量为
0EH 2k
j
00
j
0
c os ( c os )
2j
2 si n
c os ( c os )
2j
2 si n
kr
kr
e
EI
r
e
HI
r
2
00 2
2
20
02
2
2
0
2
11
Re ( )
2 2( 2 )
c os( c os )
2
2( 2 ) sin
c os( c os )
15
2
sin
av
S E H I
r
I
r
I
r
半波天线的总辐射功率为上式的积分值由计算得 1.218，即知
（ 4）半波天线的辐射电阻为
2
2
00
2
2
0 0
sin d d
c o s ( c o s )
23 0 d
sin
r a vP S r
I
20P 3 6,5 4 ( W )r I?
r
2
0
2P 7 3,1 ( )
rR I
7.4.2 引向天线引向天线 —— 由有源振子和若干无源振子形成的引向器和反射器组成，如图 7.8所示。
优缺点优点：结构简单、馈电方便、增益高和 易制作；
缺点：频带较窄 。
图 7,9 （等幅振子 1,2 相距
4
，相差
2
）
场点 P,1 的辐射经 4
程差到达 P,空间相位滞后 2
,而 2 在时间相位上也滞后 2
，在 P 的合成场同相叠加而增强；
场点 'P,1 的辐射到达 'P 时，而 2 的辐射在空间、时间上均滞后
2
才到达 'P,在 'P 的合成场反向叠加而抵消。
应用：米波、分类波波段的雷达、通信及其他无线电系统。
● 定向工作原理对多元振子天线，任一馈电振子的近场耦合在其他振子上的感应电流取决于各振子长度及其间距。由此调节彼此电流分配比达到控制方向性图指向和定向辐射的目的。
引向天线辐射场的方向性图指向场点 P。
问题：图 7.10（ b）所示折合振子作为有源振子，为什么可提高引向天线的输入阻抗？应用折合振子有那些优点？
7.4.3 宽频带天线宽频带天线 —— 在大于一倍频程 范围内电特性无明显变化的天线。宽频带天线改善了引向天线频带窄的缺点。
m a x m in 2ff?
电特性 —— 由天线电参量（如方向性图和阻抗）所决定的辐射特性。
驻波天线的电特性对天线的电尺寸 十分敏感。在宽频带范围内天线的频率或波长变化与天线结构尺寸的相应变化只要能确保其电尺寸或电特性不变化，就可能在超短波和短波范围内实现全频道接收。
若电磁波频率与天线结构尺寸按长度或角度均作周期性变化，且相邻结构尺寸比值为特定值,则出现在频率范围间的天线性能，将在频率范围 间重复出现。
因而，天线的电特性也将在宽频带范围内作周期性变化。
()ff? ()ff
()l?
● 对数周期天线结构图 7.11 表示对相邻振子交叉馈电的对数周期天线，其相邻振子尺寸满足关系
1 1 1 1 (7,3 1 )N N N
N N N
l r d
l r d?
天线整体结构取决于周期率 和结构角 。天线结构尺寸按 作周期性变化。
● 对数周期天线工作原理
1n?
传输区（馈电点能量传输至
4
l
的振子区域）：振子
in
Z 很大，呈电抗性，所以电流和辐射小，大部分能量继续往前传输 ；
工作区（能量传输到
4
l
的振子附近）：发生谐振，
in
Z 呈纯电阻性，电流和辐射最大；
未激励区（其余
4
l
的长振子区域）：能量在工作区已基本辐射,
长振子的辐射可忽略。
对数周期天线的工作区由传输波的频率决定，频率由高变低，工作区就由短振子向长振子方向移动。由于频率和结构尺寸的周期性变化不影响天线电尺寸的变化，确保了天线电性能的稳定性。
问题：对数周期天线与引向天线有什么关系？两者的主要区别是什么？
7.4.4 螺旋天线螺旋天线是常用的圆极化天线，广泛应用于米波和分米波波段的雷达、移动卫星和移动卫星导航。
图 7.12 表示用同轴线馈电的螺旋天线，按导线绕制形状分为圆柱式和圆锥式两种类型。
图 7.13 表示螺旋天线的几何参量。各参量满足关系
● 螺旋天线结构式中
d — 螺旋直径；
h — 螺距；
N — 圈数；
C — 圈长；
— 螺距角。
2 2 2( ) ( 7,3 2 a )
ta n ( 7,3 2 b )
( 7,3 2 c )
C h d
h
a r c
d
L N h
图 7.14表示方向性图最大辐射方向垂直于螺旋轴线的法向模螺旋天线，其辐射场等效为电、磁基本振子辐射场的叠加。
（,空间、时间相差均为,形成圆极化波）。
emEE 2?
● 轴向模螺旋天线图 7.15表示方向性图最大辐射方向沿螺旋轴线的轴向模螺旋天线，其每圈螺旋线可看作平面圆环，周长等于波长,电流近似于纯行波分布。
0,2 5 0,4 5d
()c
● 法向模螺旋天线0,1 8d
图（ a ）：电流环在时刻 t1 的 电流分布，对称点 1,2,3 和 4 切向等幅电流，其 x 分量轴向场抵消,y 分量 轴 向场同相叠加；
图（ b ）：电流环在时刻
21
4
T
tt 的电流分布，其 y 分量轴向场抵消,x 分量轴向场同向叠加 。
看出经过四分之一周期后，轴向场由 y方向旋转 变为 x
方向，形成圆极化波。
2
7.4.5 旋转场天线旋转场天线 —— 采用旋转场馈电法，能产生绕天线垂直杆旋转的水平方向性图的天线。
电视和高频广播发射天线采用旋转场天线，就能满足周围观众和听众机会均等地接收到电磁波信号。
● 旋转场原理图 7.16表示水平面内两正交直线电线元 的电流
12,2II
11
2 2 2
( ) c o s ( 7,3 3 a )
( ) c o s ( ) s i n ( 7,3 3 b )
2
i t I t
i t I t I t
由式（ 7.14a）知 的 含方向性因了,与其正交的滞后一个空间相位,其方向性因子 。由 和产生的辐射场
1I
2I
1E?
1 ( ) sinF
2
2 ( ) c o sF 1()it 2
()it
在场点 P的合成场
1 2 0 s i n ( ) ( 7,3 5 )E E E E t
10
20
s i n c o s ( 7,3 4 a )
s i n c o s ( 7,3 4 b )
E E t
E E t
图（ a ） （ t=0 ）,( ) s i nF 表示方向性图最大辐射方向对应于 A
的,8,字形图象；
图（ b ） ( ',' ),'( ) c os
2
t t t F
令 表示方向性图最大方向旋转
2
对应于 'A 。
图 7,1 7 ( a )
看出某一瞬间电基本振子所在水平面内场强的方向性图，
是以周期为 的角速度在空间旋转的,8”字形图象；而在整个旋转时间内，这种旋转着的方向性图在水平面内形成一个无向性、稳态的圆极化的圆形图象。
图 7.17（ b）表示用半波振子天线取代电基本振子天线，
方向性图略有变化，其合成场
图 7.18表示电视台广泛采用的蝙蝠翼天线，它由半波对称振子演化而来，形成两对正交的形如蝙蝠翼状的十字交叉结构。
这两对天线采用的 移相器来实现相位差为 的电流馈电，
使在水平面内形成旋转场。
2
2
22
c o s ( c o s ) c o s ( s i n )
22( ) ( 7,3 7 )
s i n c o s
F
12
0
c o s ( c o s ) c o s ( s i n )
22 c o s s i n ( 7,3 6 )
s i n c o s
E E E
E t t
7.4.6 槽隙天线槽隙天线 —— 以磁基本振子为辐射单元，基于对偶原理和叠加原理，在薄金属导体板上开槽，形成与其等效的若干细缝构成的区别于金属细导线的线形结构天线。
图（ a ）,磁基本振子 m 的辐射场 E 为闭合回线
（假想 'mm? 面上电场线与之垂直，在该面放置金属导体板 不 破坏电场线分布） ；
图（ b ）：互补开 槽 无限大薄金属板，用外加 槽 口横向电场取代被取出的磁基本振子 m,以维持原辐射场 E 不变，即构成 槽 隙天线。
图 7,1 9
● 槽隙天线工作原理图 7.20表示半波槽隙天线及其互补天线。
图 7.21表示理想槽隙天线的辐射方向性图。
7.4.7 微带天线除槽隙天线外，各类细导线线形天线多半为体积较大的非平面型天线，不适应于空间科学与技术等领域对小型化、轻型化和集成化的需求。微带天线可以解决上述需求。
体积小、重量轻、剖面低、制造简单、成本低,
易于与高速飞行器 共形；
电气性能多样化,易于实现线极化或圆极化；
易于与有源器件、微波电路集成为平面型一体化组件,
适合大规模生产。
优缺点波瓣较窄、方向性系数较低；
频带窄、损耗大、增益系数较低和功率容量小。
优点缺点图 7.22表示微带天线结构。介质基片两面金属片分别为接地板和各形辐射元导片，利用微带线或同轴线馈电，在其间激励射频电磁波向外辐射。
● 微带天线辐射特性分析法传输模分析法 —— 将微带天线看作一段两端开路的传输线进行等效分析的方法。
图（ a ）,电场分布侧视图。 h,电场主要沿
2l 方向变化。两开路端电场反向垂直分量抵消，同向水平分量叠加增强，等效为无限大平面上相同激励的两个槽隙天线；
图（ b ）,电场分布顶视图。其辐射等效为间距
2
l
的两槽隙天线的组合效应。
图 7,23
图 7.24表示矩形微带天线方向性图。
面形天线（口经天线） —— 电流分布在天线金属表面，
且口径尺寸远大于波长的微波天线。它广泛应用于雷达、导航、微波中继通信、卫星通信及卫星电视广播。
● 工程近似分析法
1．感应电流法面形天线由馈源（初级辐射器）和金属导体面（辐射口面）组成。
感应电流法 —— 先求馈源波束照射金属导体面的感应面电流分布，再求感应面电流分布的辐射场。
7.5.1 面形天线辐射场的分析方法
7.5 面形天线
2．口径场法口径场法 —— 包围源作假想闭合面，先求馈源在闭合面上的内场，再求闭合面内场在其外部空间的外场 —— 辐射场。
两种方法都是应用等效原理来简化问题，其区别是它们分别从真实金属导体面源分布和假想口径面源分布的等效值来取代复杂馈源分布求辐射场。
*7.5.2 惠更斯面元的辐射口径场法的理论依据是惠更斯 —— 菲涅耳原理。
惠更斯原理 —— 传播波波阵面（或等相面）上各点视为新的次级子波源，此后任意时刻的波阵面就是这些次级子波的包络。
菲涅耳原理 —— 基于惠更斯原理的补充，假定空间任意点的场是由这些次级子波源相互干涉而形成。
图 7.25表示惠更斯原理的作图法（ s-原波阵面,新波阵面）。
惠更斯面元 —— 面天线的假想口径面分割成许多基本辐射的面元。
图 7.26表示辐射区传播的均匀横电磁波波阵面上的矩形惠更斯面元 。
's?
dd n x d y上 的 和s a E H
问题：组成面形天线的基本辐射单元的惠更斯面元，能否用组成两类线形天线的基本辐射单元的正交电、磁流元来等效？
● 惠更斯面元的形成图 7.27表示惠更斯面元的形成过程：
图（ a）、（ b）的正交电、磁流元 相叠加，形成图（ c）的均匀面源分布,其等效关系为
mddI x I y、
dds s mJ s J s?
利用边界条件式（ 4.13b）知,可对偶变换为
，上式中的面源分布可转换为惠更斯面元 ds上的电磁场分布结论,横电磁波波阵面上任一点的惠更斯面元等效为正交振荡电、磁偶极子的组合 。
syJH?
sm xJE?
mm
d d = d ( 7,3 9 a )
d d = d ( 7,3 9 b )
Sy
Sx
I x J S H S
I y J S E S
m
d ( d ) d d ( 7,3 8 a )
d ( d ) d d ( 7,3 8 b )
SS
S m S m
I x J y x J S
I y J x y J S
● 惠更斯面元的辐射场图 7.28表示惠更斯等效源的辐射场（将图 7.26的惠更斯面元均匀场分布用等效正交振荡电、磁偶极子作新辐射源，移至图 7.28的球坐标系中）。
坐标原点至场点 P的径向距离与 x,y和 z的夹角为,
和,式（ 7.14a）中的 应用 取代。当 移至 时
（对应于图 7.26中的场），式
（ 7.14a）变为
'''P 2 P
式（ 7.14）和（ 7.18）的振荡电、磁偶极子辐射场，其偶极子取向均沿 z方向，而图 7.28的正交电、磁偶极子取向分别沿 － x,y方向，应用变换关系式,
由式（ 7.41）和对偶原理知
c o s c o s s i nxa a a
j0
jm0
d
j ( c o s c o s si n ) ( 7,4 1 a )
2
d
j ( c o s c o s si n ) ( 7,4 1 b )
2
e k r
m k r
Ix
e
r
Iy
e
r
E a a
E a a
j0dj ( 7,4 0 )
2
krIxEe
r?
式（ 7.39）代入式（ 7.41a,b）后叠加，利用,
得惠更斯面元的辐射场
xyEH
dd j c o s ( 1 c o s ) s i n ( 1 c o s ) ( 7,4 2 )
2
j k rxEs e
r
E a a
不论在 E面 或 H面,其合成场均为
2
其方向性因子
jdd d d j ( 1 c o s ) ( 7,4 3 )
2
e m k rxESE E E e
r
1( ) ( 1 c o s ) ( 7,4 4 )
2F
图 7.29表示 E面和 H面的方向图。
惠更斯面元连续叠加，构成面天线假想口径面的总辐射场
j'( 1 c o s )j d ( 7,4 5 )
2'
kr
xs
eE E S
r
7.5.3 喇叭天线平行双导线张开形成基本的线形天线，波导开口处张开也形成基本的面形天线。终端开口波导构成一个辐射器，其口面辐射场可按惠更斯原理进行计算。
雷达辐射系统中小型喇叭天线用作反射面馈源；
微 波 通 信 系统中大型喇叭天线独立用作面形天线；
微波测量系统中用作测量微波天线增益系数的标准喇叭。
应用图（ a ）,E 面扇形喇叭天线（ E 面张开）；
图（ b ）,H 面扇形喇叭天线（ H 面张开）；
图（ c ）：角锥喇叭天线（ E,H 面同时张开）；
图（ d ）：圆锥喇叭天线（直径增大）；
喇叭天线类型
（图 7,3 0 ）
应用口径场法近似分析喇叭天线的辐射特性表明，它与相应波导中的场结构相似，但等相面由平面变为圆柱面。
7.5.4 抛物面天线旋转抛物面天线 —— 馈源置于绕焦轴旋转的反射旋转抛物面焦点处构成的面型天线。反射面将焦点处馈源投射的球面波转变为沿焦轴逆向反射、平行传播的平面波，具有很尖锐的方向性和很强的定向辐射功能。
抛物面天线主波瓣窄、副瓣电平低、增益系数大，广泛应用于雷达、通信和射电天文等系统中，其波段从短波直至拓展到光波。
● 旋转抛物面天线的几何关系图 7.31表示的抛物面天线结构有如下几何关系
22 s i n ( 7,4 6 a )
1 c o s 2
f f
0
0
1 c ot ( 7.46 b)
42
f
D
f —— 抛物面的焦距；
2 0? —— 抛物面口径张角；
D 0 —— 抛物面口径直径。
式中
● 旋转抛物面天线的类型中等焦距抛物面天线 ( 2,0.25 )
o
o
f
D
,焦点在口径面上；
长焦距抛物面天线 ( 2,0,2 5 )
o
o
f
D
,焦点在口径面外侧；
短焦距抛物面天线 ( 2,0,2 5 )
o
o
f
D
,焦点在口径面内侧。
● 旋转抛物面天线工作原理分析方法：几何光学法和能量守恒定律。
几何光学法 —— 利用射线理论分析电磁波传播特性的方法。
射线理论 —— 用射线表示波的传播路径。平面波的射线彼此平行，球面波的射线聚焦于球心，非均匀媒质中存在射线的弯曲、反射和折射。
抛物面的基本性质：
（ 1）由抛物面焦点投向它的射线，其反射的射线平行于焦轴 ；
（ 2）由抛物面焦点投向它的各射线，其反射的射线到达焦轴任一垂直面波程相同（ 焦点处垂直面取 ）。
工作原理（由基本性质分析）：
置于抛物面焦点处馈源的球面波投向它的射线反射后变为一束平行射线，从焦点出发到达口面的这些射线经历的路程相等，在口面上形成同向场。因此，抛物面将球面波变为平面波，
其反射平面波沿焦轴正向传播，在该方向出现最大定向辐
//F M M P z? 轴
' ',F M M P F M M P C
2Cf?
射能量。
7.5.5 双反射面天线卡塞格伦天线 —— 最常用的一种双反射面天线，基于几何光学反射原理，仿照卡塞格伦光学望远镜发展而成的微波天线。
问题：双反射面天线比抛物面天线有哪些优点？
● 双反射面天线的几何关系图 7.32表示的卡塞格伦天线结构有如下几何关系
0
0
0
0
0
0
1
c o t ( 7,4 7 a )
42
2
c o t c o t ( 7,4 7 b )
1
s in ( - )
22
1 - ( 7,4 7 c )
1
s in ( )
2
f
D
L
d
L
L
式中
f — 抛物面的焦距 ；
o
— 抛物面 口径半张角；
o
D — 抛物 面口径直径；
L — 抛物面两虚、实焦点距离；
— 双曲面半张角；
d — 双曲面直径；
o
L — 双曲面顶点至抛物面焦点距离。
● 双反射面天线工用原理双反射面天线的七个几何参量比普通反射面天线多了四个几何参量，为简化分析，可引入 等效抛物面法 进行分析。
等效抛物面法 —— 将抛物面和双曲面组成的复合系统用单一的等效抛物面来取代，从而可按普通抛物面天线的理论分析卡塞格伦天线的辐射特性和电参量。
图 7.33 表示卡塞格伦天线等效为抛物面天线的工作原理：
等效抛物面天线将馈源投向双曲面的射线延伸与平行于焦轴的射线束相交，这些交点绕轴旋转的轨迹构成假想的等效抛物面。
等效抛物面天线结构有如下几何关系
e
e
2 ( 7.48a )
1 c ose
f?
式中
e
— 馈源至等效抛物面任意点距离；
e
f — 等效抛物面的等效焦距；
e
— 等效抛物面任意点对馈源的半张角；
K — 卡塞格伦天线的焦距放大率。
7.6 天线阵问题：如何改善和调控天线的方向性图，以适应各种天线的需求？
0t a n ( )
2 ( 7,4 8 b )
t a n ( )
2
e
e
f
K
f
电、磁基本振子具有一定的方向性图，但按不同方式组成的各种线型、面型天线，则具有不同的方向性图。所以不同辐射单元组合而成的 天线阵 可以达到改善、调控方向性图的目的。
天线阵 —— 若干辐射单元按一定方式排列组合而成的系统。
阵元（或天线元） —— 组成天线阵的辐射单元。
为简化分析，只考虑各阵元相对位置（形式、间隔和取向）
一致和电流关系（振幅和相位）有规律变化的天线阵。
7.6.1方向性相乘原理
● 天线阵的方向性相乘原理图 7.34表示形式、取向一致，间距 d的二元阵。在远区,,近似平行,,的,也近似平行，合成场为标量和
,随 r的函数变化因子为 。
12,r r d 1r 2r 1I 2I 1E 2E
1E 2E 1,2j
1,2
1 kre
r
12 ( 7,4 9 )E E E
讨论：
（ 1）空间相差在远区取 （振幅）和 （相差），由程差引起的空间相差决定于表示 超前 的空间相差为 。
（ 2）时间相差设电流绝对值比,其时间相差决定于表示 I2滞后 I1的时间相差为 。
12rr? 21 sinr r d
21j ( ) j s i nk r r kdee
2r 1r sinkd?
21I I m?
j2
1
I me
I
综合（ 1）、（ 2）知，场点 P处 超前 的净相差
2E 1E
由式（ 7.14）知,有,由式（ 7.49）和
（ 7.50）得
1,2 1,2EI? 2
1
jE meE
阵因子取为
12
2 2 2
2
( ) | 1 c o s s in |
( 1 c o s ) s in
1 2 c o s ( 7,5 2 )
F m jm
mm
mm
j1 ( 1 ) ( 7,5 1 )E E m e
s i n ( 7,5 0 )kd
由式（ 7.52）写出二元天线的方向性相乘原理表示式方向性相乘原理,二元天线阵的方向性因子等于元天线的方向性因子与阵因子的乘积 。
7.6.2 常见二元阵天线取 m=1，式（ 7.52）变为代入式（ 7.51）得
11
s i n| | | | 2 c o s | | c o s ( ( 7,5 4 b )
22
dE E E
12 ( ) 2 ( 1 c o s ) c o s ( 7,5 4 a )2F
1 1 2( ) ( ) ( ) ( 7,5 3 )F F F
取不同值，得不同二元天线阵。
1、等幅同相二元阵天线当 时，由式（ 7.54）得当 取不同值时，可得不同的阵因子方向性图。图 7.35
（ a）表示 时的方向性图。
2、等幅反相二元阵天线当 时，由式（ 7.54）得
0
1 2 1 2( ) ( ) 2 c o s ( s i n )FF
d
0.5d
12 ( ) 2 s i n ( s i n )
dF
图 7.35（ b）表示 时的方向性图。
3、等幅正交相二元阵天线当 时，由式（ 7.54）得图 7.35（ c）表示 时的方向性图。
0.5d
2
12 ( ) 2 c o s ( s i n )4
dF
0.25d
注意：比较图 7.34和图 7.36可知，二元天线阵的 E面阵因子中的 代换为,即可将 E面方向性图代换为 H面方向性图。
7.6.3 直线阵天线多元均匀直线阵天线 —— 等间距、等振幅，且按等相位差递变的直线阵天线。
12()F?
sin? cos?
1．侧射式天线主射方向 —— 天线阵的最大幅射方向。它是辐射场方向性图的主瓣方向。
侧射式天线阵 —— 主射方向垂直于天线阵轴线或指向其轴线两侧的天线阵。
由式（ 7.54a）知，在主射方向要求
，所以获得最大辐射的条件为要求式（ 7.50） 满足
m a x 1( 0 ) | 2,| | | 2 | |F E E即
0
α =0 和
0 （取 sin? ） 在 E 面中
2
（取 c o s? ） 在 H 面中
2．端射式天线阵端射式天线阵 —— 主射方向沿天线阵轴线的天线阵。
为满足最大幅射条件，要求式（ 7.50）满足
,
2
kd
（取 sin? ） 在 E 面中
,0kd,? （取 co s? ） 在 H 面中
● 相控阵天线考虑 H 面，是（ 7.50）中的 代换为,得令 可得阵因子达最大值的角度 满足
sin? cos?
c o skd
0 m?
c o s ( 7,5 5 a )m kd
看出阵因子的主射方向取决于阵元天线间电流相位差及其间距。
相控阵天线的工作原理：连续改变相邻阵元天线间电流相位差，即可连续改变天线主射方向的主射角,使原来需要通过转动天线来实现对主波束的机械扫描，现在只需对天线电流进行相位控制，即可自动地实现对天线阵主波束的快速电调扫描。
【 例 7.4】 求两个对称半波天线组成的等幅端射式二元阵天线在 E面内的阵因子，并由阵因子绘出 E面内的方向性图。
m?
a r c c o s ( 7,5 5 b )m kdkd
解：
由题设条件应取 （等幅）,（对称半波），
（端射）和 （ E面或 xz面）。由例 7.3可知对称半波天线的方向性因子为由式（ 7.53）和式（ 7.54b）得阵因子为由方向性图乘法规则 即可绘出二元阵在 E
面内的方向性图，如图 7.37所示。
0.25d1m?
2
2a k d d
2
1
co s ( co s )2
() sinF
1 1 2
c os ( c os )2
( ) ( ) ( ) 2 c os ( s i n )s i n 2 4F F F
1 1 2( ) ( ) ( )F F F
由图 7.37可知，此二元阵天线在 E面内的方向性图由和 共同来确定。对于 而言，在 的方向上，
，由电流的时间滞后引起的相位差 恰好为波程的空间超前引起的相位差 所补偿，两电场同相叠加，辐射最强；在 的方向上,由电流的时间滞后和波程的空间滞后所引起的相位差均为,相位共滞后,两电场反
1()F?
12()F? 212()F?
12 ( ) 2Fo? 2?
2
3
2
12 3( ) 02F
2
向相消，无辐射。由此形成沿轴向 的单向辐射。对于而言，具有方向性，且沿轴线方向性最强。所以相乘后沿轴线得到更尖锐的方向性图。
()2
1()F?
【 例 7.5】 相距 的四元均匀侧射式直线天线阵按相位差递增，求该天线阵在 H面内的方向性图。
解：
应用方向性图的乘法可以求复杂天线阵的方向性图，它等于各组元方向性图与组元之间阵因子的乘积。这种方法的依据是：
2d
（ 1）方向性相乘原理；（ 2）阵因子的因式分解。
图 7.38表示四元均匀侧射式直线天线阵的组元分组。按叠加原理，可将天线阵的方向性公式进行如下分解为式中 为阵元 1的方向性因子，圆括号内的项为阵元 1至 4
间的阵因子；分解后的 和 分别为 Ⅰ,Ⅱ 组元的方向性因子和 Ⅰ,Ⅱ 组员间的阵因子。
图 7.39表示四元均匀侧射式直线天线阵的方向性的乘法。
23
0
2
0
( 1 )
( 1 ) ( 1 )
j j j
jj
E E e e e
E e e
0E
0 (1 )jEe 2(1 )je
7.7电磁波辐射的应用阅读材料：自学或选讲。
选讲用图：
