例题 3－ 8
已知一离散正弦信号 x(n)=cosαn,分别求出当
① 及② 时，傅里叶级数的表示式，并画出相应的频谱图。
解,① 当 时,为无理数
x(n)为非周期序列，不能展开成离散 DFS
② 当 时,为有理数
x(n)为周期序列，周期＝ 6
基本频率
2
3

2 22 22
3
22 6/3
0
2
3N

1
30
0
1( ) c o s ( )
3
N j k n
n
X k n eN


5
3
0
1 c o s ( )
63
jk n
n
ne


例题 3－ 8
频谱图
0,5 1,5()
0 0,2,3,4
kXk
k


12( ) ( 1 c os c os c os )
6 3 3
kkX k k
Matlab函数
% Signal analysis:
% exampl3-8
t=-6:0.01:6;
xa=cos(pi*t/3);
n=-6:6;
xd=cos(pi*n/3);
subplot(2,1,1),plot(t,xa,':')
hold on
subplot(2,1,1),stem(n,xd);
grid on
ylabel('x(n)')
xlabel('n')
figure(2)
for k=1:6;
p=k-1;
i=0:5;
a=mean(cos(pi*i/3)…
,*exp(-j*p*pi*i/3));
X(k)=a;
end
absX=abs(X)
subplot(2,1,2),stem(i,absX)
grid on
ylabel('X(k)')
xlabel('k')