例题 3－ 9
已知一周期信号 x(n),周期 N＝ 6,如图所示。 求序列的频谱 及 时域表示式。
解,基本频率
x(n)以 6为周期序列，
0()Xk? ()xn
5331 [ ( 0 ) ( 1 ) ( 5 ) ]
6
j k j kx x e x e
( ) {,,1,0,0,0,,}1 1xn?
5
331 [1 ]
6
jk jkee
0
2
3N

1
3
0
0
1( ) ( )N j k n
n
X k x n eN

5 3
0
1 ()
6
jk n
n
x n e


0n?
1 [1 2 c o s( ) ]
63
k
例题 3－ 9
频谱图
注,
x(n)也可按 IDFS公式求得见教材
1( ) [ 1 2 c os( ) ]
63
kXk
Matlab函数
% Signal analysis:
% exampl3-9
% signal analysis EX3-9
n=-7:7; % x(n)=...,n=-7~7
xn=ones(1,15);
xn(4)=0;
xn(5)=0;
xn(6)=0;
xn(10)=0;
xn(11)=0;
xn(12)=0;
t=-7:0.1:7; % X(t)=....
Xt=(1+2*cos(pi*t/3))/6;
k=-5:5; % X(k)=...
p=k+6;
Xk=(1+2*cos(pi*p/3))/6;
subplot(2,1,1),stem(n,xn)
grid on
ylabel('x(n)')
xlabel('n')
subplot(2,1,2),stem(k,Xk)
hold on
subplot(2,1,2),plot(t,Xt,':')
grid on
ylabel('X(k)')
xlabel('k')