X
第
1
页例 2－ 16 用单边 z变换解差分方程其中：
( ) 0,5 ( 1 ) 0,0 6 ( 2 ) 0y n y n y n
解：对差分方程两边进行 z变换：
( 1 ) 1,( 2 ) 0yy
1
11
1
( ) 0,5 [ ( ) ( ) ]m
m
Y z z Y z z y m z



1
22
2
0,0 6 [ ( ) ( ) ] 0m
m
z Y z z y m z



1( ) 0,5 [ ( ) ( 1 ) ]Y z z Y z y
2 2 2 2 10,0 6 [ ( ) ( 2 ) ( 1 ) ] 0z Y z z y z z y z
12( ) [1 0,5 0,0 6 ]Y z z z 1( 1 ) [ 0,5 0,0 6 ] 0yz
X
第
2
页
1
1( ) ( )
(1 )
Zna u n
az
例 2－ 16 续
将 y(-1)= -1代入得
1
12
0,5 0,0 6()
1 0,5 0,0 6
zYz
zz



1
11
0,5 0,0 6
(1 0,2 ) (1 0,3 )
z
zz



因为是因果系统，有左收敛域,0.3<|z|<∞.
对 Y(z)进行反 z变换，得
( ) 0,4 ( 0,2 ) ( ) 0,9 ( 0,3 ) ( )nny n u n u n
11
0,4 0,9
(1 0,2 ) (1 0,3 )zz