1
东北财经大学 数量经济系刘德海 ldhai2001@163.com
博弈论前沿专题
（ Advances in Game Theory)
2
理论分析 实验检验理性主义均衡分析传统博弈演化主义均衡分析机制设计理论、信息经济学实验博弈演化博弈非合作博弈合作博弈不完全或不完美信息博弈完全完美信息博弈博弈论的理论体系,
经验主义均衡合作信息
3
第八章 讨价还价和合作博弈理论本章课程内容概述：
第一节 讨价还价问题
第二节 讨价还价问题的纳什解法
第三节 讨价还价问题的 K-S解法
第四节 考虑讨价还价过程的 Rubinstein轮流出价模型
第五节 联盟博弈的核
第六节 夏普利值
4
理论体系：传统博弈理论根据参与者在行为互动过程中是否存在一个有约束力的协议,划分为合作博弈、非合作博弈。
发展历史：
(1) 1944年冯 ·诺依曼和摩根斯坦合著的,博弈理论与经济行为,(The
Theory of Games and Economic Behavior)一书标志着对策论的出现；
(2) 50年代合作博弈理论 (cooperative games theory)处于发展的鼎盛时期,纳什提出讨价还价理论的纳什谈判解，夏普利等人提出合作博弈的夏普利值（ Shapley value） 等概念；
(3) 经历 60年代以后长期的冷落后，进入 90年代合作博弈理论又成为理论研究的热点。
第八章 讨价还价和合作博弈理论一代数学天才冯 · 诺伊曼 (Neumann,John von)
5
夏普利 1923年生于 Cambridge,Massachusetts,1953年获得普林斯顿大学数学博士学位,1981年开始任教加利福尼亚大学。
1953年夏普利定义了联盟博弈解的概念，即著名的,夏普利值,。同年，
夏普利还开创了随机博弈理论。 在 1969年，夏普利等人系统研究了非转移效用的联盟博弈问题，从而完善和发展了博弈论。如果说纳什均衡是非合作博弈中的核心概念的话，那么夏普利值是合作博弈（或联盟博弈）最重要的概念。
夏普利是博弈论学术圈子里口碑最好的学者，个性友善且富有合作精神。
在 94年最具竞争力 6位诺奖候选人中，除获得当年度诺贝尔经济学奖的三位经济学家海萨尼、纳什和泽尔藤以外，还包括本年度诺贝尔经济学奖获得者奥曼和谢林，以及著名的合作博弈论专家劳埃德 ·夏普利。
根据诺贝尔经济学奖授奖的,平衡,规律，继非合作博弈领域授奖之后，
合作博弈领域很可能成为博弈论中的下一个授奖领域。
[资料夹 ] 夏普利与合作博弈理论,
http://www.math.ucla.edu/classes/faculty/shapley.html
Lloyd Stowell Shapley,1923-
6
几个例子：市场交易和求职待遇、国际谈判,六方会谈,
讨价还价问题的特点：
(1) 各方都面临共同的结果集合（即包含各种可能的谈判方案）；
(2) 参与者在讨价还价过程中不会考虑那些比现状更糟糕的结果（即使谈判失败，也会维持现状而不会变得更差）；
(3) 至少有一个讨价还价的结果是各方都有利可图的。
讨价还价问题的研究,Nash早在 1950年即提出讨价还价问题的,纳什谈判解,（ Nash Bargaining Solution） 。这篇文章建立了一般问题模型，并给出公理化求解方法，为后面的公理化讨价还价理论的大量研究铺平了道路。值得注意的是，它是在纳什熟悉冯 ·诺依曼和摩根斯坦工作之前写下的本科课程论文。
John Nash,The Bargaining Problem,Econometrica,18(1950),155-162
第八章 讨价还价和合作博弈理论第一节 讨价还价问题
7
2003年首次六方会谈的顺利举行，其带来的启示。第一，无论国家间的矛盾和争端多么尖锐和复杂，都需要而且可以通过沟通和对话找到彼此均能接受的解决办法，这是实现国家和地区安全的最佳途径。第二，建立互信是处理和解决争端的必由之路，为此有关国家应相互尊重、平等相待，不使用武力或以武力相威胁，不采取可能导致事态复杂化的言论和行动。第三,尽管各方的立场差距不小，但只要共同努力，耐心探讨，最终不难找到利益的交汇点 。
2005年 9月 19日第四轮六方会谈通过并发表了六方,共同声明,。美方承诺将与朝鲜和平共存，并采取步骤实现两国关系正常化；各方同意
,在适当时候讨论向朝鲜提供轻水反应堆问题,。朝鲜承诺重返,不扩散核武器条约,,并回到国际原子能机构 (IAEA)保障监督体制下。六方同意，根据,承诺对承诺、行动对行动,原则，分阶段落实上述共识。
[资料夹 ] 朝鲜核问题的六方会谈朝一核反应堆施工现场 (2002年 8月 7日 )
8
国际铁矿石谈判每年一次，钢铁集团与铁矿石供应商对下一年铁矿石价格进行商定。中国已经取代日本，成为全球最大的钢铁生产国，同时也是全球最大的铁矿石进口国。国际垄断供应商为澳大利亚的必和必拓、
力拓及巴西的淡水河谷 3家矿业巨头。
在 2006年度价格谈判中 (截至 2007年 3月的一年 )，巴西淡水河谷就绕过规则，与德国一家非谈判企业先确定价格，从而瓦解了钢铁企业的谈判阵线。中国曾试图施加自己的影响力，但其谈判策略过于强硬。最后，它接受了 19%的价格涨幅。在 2007年 12月中国方面以宝钢集团、中钢集团和中国五矿集团为首与全球最大铁矿石生产商 —— 巴西淡水河谷展开铁矿石价格谈判。一旦达成任何价格协议，无论是日本和欧洲的钢铁生产商，
还是澳大利亚的铁矿石生产商，全球钢铁行业都会接受。
[资料夹 ] 国际铁矿石价格谈判
9
二人讨价还价问题 （ two-person bargaining problem）的定义 1：
一个二人讨价还价问题由三个要素构成：参与者 1,2；可行的备选方案（ feasible alternative），即结果集合 S（其中包含谈判破裂 d的情况）；每个参与者 i在结果集合 S上定义的效用 ui:S→ R，满足：
(1) 谈判破裂 d带来的双方效用都是最低的，
对于任意结果 s∈ S,u1(s)≥ u1(d),u2(s)≥ u2(d) ；
(2) 至少有一个谈判结果 s带来的效用，要大于谈判破裂 d的效用，
至少有一个 s∈ S,u1(s)＞ u1(d),u2(s)＞ u2(d) 。
我们将上述二人讨价还价问题记为,B＝ (S,d； u1,u2)
讨价还价问题的效用配臵集 (the set of utility allocation)：对于每一个
s∈ S,参与者都获得一对效用值（ u1(s),u2(s)），称为问题 B的一个效用配臵，其集合,U(B)＝ {(u1(s),u2(s)),s∈ S }
第八章 讨价还价和合作博弈理论第一节 讨价还价问题
10
例 1：
基本情况描述：某个工程项目需要沙子 1000吨，合格供货企业只有 A,B
两家,每吨沙子获利 100元。企业 A在其它业务上获利 5万元，企业 B在其它业务上获利为 3万元 。
假设企业风险中性（可以用利润最大化代替效用最大化），分析：
(1) 两家企业的可能供货量,s1＋ s2≤1000,s1≥0,s2≥0
(2) 效用函数,u1(s1,s2)＝ 100s1＋ 50000,u2(s1,s2)＝ 100s2＋ 30000
(3) 该问题结果集合 (图 1),S＝ {(s1,s2),s1＋ s2≤1000,s1≥0,s2≥0 }
(4)该问题效用配臵集 (图 2),U(B)＝ {(u1(s),u2(s)),s∈ S }
＝ {(100s1＋ 50000,100s2＋ 30000):s1＋ s2≤1000,s1≥0,s2≥0 }
(5)规范化处理 (图 3)：将谈判破裂点 d作为原点，进行平移第八章 讨价还价和合作博弈理论 第一节 讨价还价问题
S
s1
s2
1000
1000
U(B)
u1(s)10万
u2(s)
10万
U(B)
u1(s)15万5万
u2(s)
13万
3万 d
11
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
讨价还价问题的解法：对于一个讨价还价问题 B，在可行结果集 S(B)
中找出解集 σ(B)的方法，有纳什解法,K-S解法、平均主义解法、
效用主义解法,M-P解法等。 即是切蛋糕的不同方法。
讨价还价问题的效用配臵集 U(B)和可行结果集 S(B)存在对应关系,
U(B)＝ {(u1(s),u2(s)),s∈ S } (见 P9图 1和图 3) (1)
思路：根据效用最大化原则在可行结果集中选择均衡解。问题归结为两个参与者之间的效用分配问题，回忆消费理论：
12
(1) 消费者的预算空间（市场机会集）是在一定收入水平 M的约束下，
可以选择的消费集合 (X,Y)。
(2) 无差异曲线 (indifference curve)：消费者得到同样满足的两种商品不同组合的轨迹，是序数效用论的分析基础。
(2) 消费者效用最大的最优消费组合 (X1,Y1),无差异曲线与可行消费集的外边界（预算约束线）的切点 E。
[资料夹 ] 消费理论预算线,Y=M/Py－ Px ·X/Py
0 X
M/Py
M/Px
预算线,－
Y
X1
EY1
13
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
讨价还价问题的纳什解法：不考虑具体讨价还价过程，现假定有一个裁判者操刀切蛋糕，其效用偏好（即反映了该问题的一种解法）在图形上表现为无差异曲线,u(s)＝ u1(s)·u2(s) 双曲函数，边际替代率递减
该无差异曲线与效用配臵集 U(B)的切点 N即为讨价还价问题的纳什解。
定义 2（ 讨价还价问题的纳什解法 ）：对于任何二人讨价还价问题
B＝ (S,d； u1,u2)，确定解集,
σN(B)＝ { s ∈ arg max [u1(s)－ u1(d)]·[u2(s)－ u2(d )]} (2)
注意,[u1(s)－ u1(d)]·[u2(s)－ u2(d )]是考虑到效用配臵集不作规范化处理的一般情况。
0
U(B)
u1(s)10万
u2(s)
10万
u(s)＝ u1(s)·u2(s)＝ c
Nash
N
14
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
P9例 1的求解：
代数求解：即下列优化问题：
max s1,s2 (100s1)·(100s2)
s.t,s1＋ s2≤1000,s1≥0,s2≥0
几何求解：在效用配臵图上，无差异曲线簇 c＝ u1(s)·u2(s)与效用配臵集 U(B)的切点 N,即,u1(s)＝ u2(s)＝ 5万则,s＝ σN(B)＝ {(500,500)}
0
N
U(B)
u1(s)10万
u2(s)
10万
u(s)＝ u1(s)·u2(s)＝ c
15
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法讨价还价问题的解法的基本要求（公理化体系）,
基本说明：
(1) 裁判者的效用 σN(B)（即分配方案） 是定义在效用配臵集 U(B)上的连续函数。如果 U(B)是实数空间 R2的 非空紧致子集,σN(B)一定存在最大值，即讨价还价问题的解。
(2) 欧氏空间的紧致子集 (nonempty compact subset)即有界闭集，其上的任何连续函数，一定会在该子集上取得最大值和最小值。
(3) 最大值和最小值不等于极大值和极小值。全局的局部的
16
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法讨价还价问题的解法的基本要求（公理化体系）,
公理 1：帕累托最优讨价还价问题的解不会是严格劣势的结果。
数学表述：对于任何讨价还价问题 B＝ (S,d； u1,u2)，如果 s,t∈ S，
ui(s)>ui(t),i＝ 1,2，则 t?σ(B)
讨论,(1) 帕累托效率要求讨价还价解在可行结果集的外边界上取得；
(2) 帕累托效率表明，讨价还价问题中参与者仍是传统博弈的完全理性假设，因此不会选择那些,损人不利己,的非理性策略。
完璧归赵的典故
(3) 根据讨价还价问题的定义（ P8）,至少有一个谈判结果带来的效用，要大于谈判破裂的效用,,因此参与者永远不会选择谈判破裂点。 现实中为什么存在谈判破裂的情况？
17
战国时代，赵惠文王获得稀世之宝和氏璧，秦昭王听到这个消息后，就派人送信给赵王，希望以 15座城来换取和氏璧。赵王明知秦国想巧取豪夺此璧，但慑于秦国强大，只好派蔺相如奉璧出使秦国。
蔺相如到了秦国，将璧献给秦王，秦王大喜，将璧传给妃嫔和大臣观看。
蔺相如见秦王无意割城，就走上前说：“璧上有点瑕疵，请让我指示给大王看。”
秦王将璧递给蔺相如，蔺相如立即持璧跑至柱旁，怒道：“赵王知道大王喜爱此璧，故为此斋戒五天，才派我将璧奉给大王。但大王却傲慢无礼，将璧传给众人赏玩，并且没有提及以城易璧之事，故此将璧取回。
大王若逼我献璧，我的头今天就和璧一起碰碎在柱子上！” 说罢，便举璧视柱，好像想碰在柱上 。
秦王恐怕璧被碰碎，连忙道歉，并召人拿来地图。蔺相如知道秦王没有诚意，于是说：“大王应该跟赵王一样，斋戒五天，并设九宾之礼，这样我才会献璧。”秦王只得勉强答应。蔺相如回到宾舍后，立即吩咐随从换上平民衣着，怀着和氏璧，连夜从小路跑回赵国。
[资料夹 ] 完璧归赵的典故
18
2002年 1月 8日,美国国防部向国会提交,核态势评估报告,,第一次将冷战后美国可能进行核攻击的对象明确为 7个国家,中国首当其冲。
如果发生台海战争等情况时，美国根据需要可能动用核武。
2005-07-16，中国国防大学防务学院院长、现役少将朱成虎在外交部举办的外国记者会上宣称，如果美国攻击中国，中国可能会使用核弹还击。这个领土包括中国的军舰和飞机 !如果美国介入台海冲突，中国做好准备将以核武摧毁数百个美国城市。
周五包括美国有线电视网以及华尔街日报等主流媒体进行转载。美国国务院周五指出，美国不是中国的威胁，美国期望与中国发展建设性关系，希望这名将领的讲话不代表中国政府。
中国绝对不能和美国进行任何形式的常规战争,那是以己之短去击美国之长,最愚蠢的做法,所以一开战,就必须是全球毁灭的核战争,
这样才能压制美国对中国的战争欲望 。
[资料夹 ]朱成虎,发飙,事件美国人抖了 ~~~~！
19
讨价还价理论模型假设双方的可行结果集 S(B)和效用配臵集 U(B)是已知的，即可选策略和相应的收益是已知的。现实中需要通过谈判沟通来摸清对方底牌，一旦摸清了可能发现双方不存在妥协空间。
谈判一方采取拖延战术，利用谈判争取时间。“嵌入”概念
[资料夹 ]现实中为什么存在谈判破裂的情况？
1949年,毛泽东、周恩来、张治中在北平车站留影。
张治中是 1949年国共北平和谈的国民党方面的代表，
由于国民党当局拒签和谈协议，张治中看透了国民党毫无和谈诚意，决然留在北平，加入民革中日东海油气争端示意图
20
S
T
d
σ(BS)
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
公理 2：不相关选择项的独立性 (independence of irrelevant alternatives)
(1) 两个讨价还价问题 BS＝ (S,d； u1,u2)和 BT＝ (T,d； u1,u2)的谈判破裂点 d相同，其中一个可行结果集 T包含在另一个可行结果集 S中,T?S；
并且问题 BS的解集位于问题 BT的可行结果集中 T,σ(BS)? T，
则两个讨价还价问题的解集相同,σ(BT) ＝ σ(BS) 。
(2) 分析：根据帕累托效率的要求，由于问题 BS的解集全部位于问题 BT的可行结果集 T中，因此 BS的最优解问题与那些不在可行结果集 T中的结果 （即图中的白色月牙部分） 无关，因此两个讨价还价问题解集相同 。
＝ σ(BT)
21
S
s1
s2
s3
s4
[资料夹 ]举例：台海和谈讨价还价问题的不相关选择项的独立性
假设现在台海和谈 B开始，可行方案 S＝ {(s1,s2,s3,s4)},其中 s1为谈判破裂点，大陆武力解决； s2为和谈僵持，保持不独不统状态； s3为双方坚持一个中国前提下，达成海峡两岸军事互信协定； s4为和平统一，
共建繁荣和谐世界。最佳解集为 s4和平统一。
如果台独势力铤而走险，大陆重兵压境下再次和谈 BT,可行方案 T＝
{(s1,s3,s4)}。
根据不相关选择项的独立性，此时和谈的解集仍是 s4和平统一，即与结果 s2（和谈僵持，保持不独不统状态）是不相关的。
现实中，可能受到独立项的影响（或干扰），从而达成一种妥协方案。
该公理是存在疑问的。
T
22
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
公理 3：线性变换无关 （ independence of linear transformation）
(1) 如果讨价还价问题 B1＝ (S,d； v1,v2)是由问题 B＝ (S,d； u1,u2)
通过线性变换 vi＝ aiui＋ bi得来的,ai > 0,i＝ 1,2，则两问题的解相同，
σ(B1) ＝ σ(B) 。即，讨价还价问题的解与效用函数的线性变换无关。
(2) 线性变化无关，即参与者效用是风险中性的。分析过程中，可以对效用配臵集进行简化。
类比：摄氏温标和华氏温标。,华氏温标,是经验温标之一，在美国的日常生活中，多采用这种温标。规定在一大气压下水的冰点为 32度，沸点为 212度，两个标准点之间分为 180等分现实中财主财大气粗，风险偏好；平民百姓乞求无病无灾，风险厌恶。
U(B)
u1(s)15万5万
u2(s)
13万
3万 U(B)
u1(s)10万
u2(s)
10万
23
U(B)
u1(s)10万
u2(s)
20万第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
公理 4：对称性要求 （ symmetry）
(1) 对于任何一个对称的讨价还价问题 B＝ (S,d； u1,u2)
（ 即 （ u1(s),u2(s)） ∈ U(B)） 当且仅当 （ u2(s),u1(s)） ∈ U(B)）,
和它的任何一个解 s ∈ σ(B)，都有 u1(s)＝ u2(s)。
(2) 涵义：如果讨价还价双方的实力是相同的，那么任何合理的解法应该赋予双方同样的效用。
U(B)
u1(s)10万
u2(s)
10万
s
24
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
定理 1（解法的唯一性）：对于讨价还价问题，满足上述四个公理（帕累托效率、不相关选择项的独立性、线性变换无关性、对称性要求）的讨价还价解法，只有一个，即纳什讨价还价解法 （ Nash,1950）。
定理 2（纳什解的唯一性）：设 B＝ (S,d； u1,u2) 是一个凸的讨价还价问题，那么有且只有一个效用配臵 （ u1 *,u2*）,使得
σN(B)＝ { s ∈ arg max [u1(s)·u2(s)],u1(s)＝ u1 *,u2(s)＝ u2*}
如果讨价还价问题 B是对称的，则,u1 *＝ u2* 。 （ Nash,1950）
补充,(1) 凸集 U(B)几何含义,U(B)中任何两点的连线都在该集合中。
(2) 定理 2即：任何凸的讨价还价问题，其纳什均衡解是唯一的。
(3) 定理 2的几何含义：任何凸的效用配臵集，无差异曲线 u1u2＝ c
与其只有一个切点。
0
N
U(B)
u1(s)10万
u2(s)
10万
u(s)＝ u1(s)·u2(s)＝ c
25
第八章 讨价还价和合作博弈理论第三节 讨价还价问题 K-S解法
问题的提出：有些情况下纳什解法的公平性受到质疑，例如 Aliprantis
和 Chakrabarti（ 2000）的破产博弈。
在韩国大企业集团中排名第二的大宇集团成立于 1978年，因无力偿还巨额债务，于 1999年 8月被迫解体。继大宇汽车公司工会拒绝裁员之后，
韩国开发银行、汉城银行和第一银行等主要 5家债权银行 2000年 11月 8
日宣布大宇汽车公司破产。
假设破产企业的剩余资产为 K，该企业共有 n个债权人，债权人 i的债券为 Di，并且?i＝ 1nDi＞ K（即资不抵债），债权人 i最终分到的财产为 ci。
进一步假设两个债权人 1和 2，风险中性下效用等价于财产数额，
ui(c1,c2)＝ ci,i＝ 1,2。
思考：怎样清算资产，对双方来说比较公平？
2002年 10月 17日通用大宇
GM Daewoo Auto and
Technology Co.公司成立
26
D2
K
U(B)
D1 K c1
第八章 讨价还价和合作博弈理论第三节 讨价还价问题 K-S解法
该讨价还价问题的可行结果集（该问题即效用配臵集）：
S＝ {(c1，c2),c1＋c2≤K,c1≤D1,c2≤D2}
现考虑纳什解法是否合理：假设 D1＞ D2,分别讨论
(1) 当 D2＞ K/2，根据对称性问题的纳什解法，得,S＝ {(K/2，K/2)}
如左图所示，虽然 2拥有更大的债权，但是该方案却均摊了。
(2)当 D2 ≤ K/2，问题的解是：债权人 2的债权全部得到清偿，剩下的财产归债权人 1所有，即,S＝ {(K－ D2，D2)}
如右图所示，债权人 1的债权刚小于一半，就优先清偿了
原因：纳什解法的基本原则是对称性，双方同等重要。
c1*＝ K－ D2
c2
c2
D2
K
U(B)
D1 K c1
剩余资产为 K，
债权人 i的债券为 Di
27
D2
K
U(B)
D1 K c1
第八章 讨价还价和合作博弈理论第三节 讨价还价问题 K-S解法
现实可行的原则：按照债权人的债权比例，享有不同的清偿权利。
(1) 该方案的 解集,σ(B) ＝ {(c1，c2),c1*/c2*＝ D1/D2,c1*＋c2*＝ K}
举例：破产企业现有资产 100万，银行 1的债权为 100万，银行 2的债权为 50万。
（ 1）按照纳什解法，双方各得 50万；
（ 2）按照比例原则，双方分别获得 67万和 33万。
c2
12
1 2 1 2
DDKK
D D D D
，
28
第八章 讨价还价和合作博弈理论第三节 讨价还价问题 K-S解法
讨价还价问题按 比例分配的 K-S解法（ Kalai和 Smorodinsky,1975）：
(1) 首先找出参与者在讨价还价问题中所能获得的各自最大效用；
(2) 将“最大效用组合点”与谈判破裂点连线，称为 K-S线；
(3) 该直线与效用配臵集的交点，即为该方案的 K-S解。
该解法称为 K-S解法，记做,σKS(·)
该解法的思想,K-S线保证了双方的效用分配比例为,u1/u2，在此基础上寻求双方效用的最大。
如果一个讨价还价问题本身是对称的，则纳什解法和 K-S解法等价。
—— E,Kalai and M,Smorodinsky,Other solutions to Nash’s problem,Econometrica,1975,
pp513-518.
K-S line
u2
U(B)
u1
u2(s)
u1(s)
N
u(s)＝ u1(s)·u2(s)＝ c
KS
29
第八章 讨价还价和合作博弈理论第三节 讨价还价问题 K-S解法
讨价还价问题 的“平均主义”解法：
基本思想,K-S线换成了固定的 45度线。伦理上考虑，无论初始条件如何，
双方的分配结果绝对平均。
讨价还价问题 的“效用主义”解法：
(1) 基本思想：假设讨价还价双方能够形成总效用 u1(s)＋u2(s)，即将纳什解法 的双曲型无差异曲线 换成了直线型。
(2) 伦理上，只关心双方总效用的最大化。 富者田连阡陌，贫者无立锥之地
(3) 经济学认为效用不可加，该解法不可思议。 厉以宁的一番,高论,
讨价还价问题的 M-P解法：在效用配臵的外边界中，寻找与外边界两个端点距离相等的点，作为 M-P解。
U(B)
u1(s)
u2(s)
U(B)
u1(s)
u2(s)
30
结果平等是不应该的，机会均等是不可能的，我们应该弘扬一种来自优秀传统文化的中国式公平观念。好比一个大家庭，家长指定老二上大学，老大去打工做苦力供养老二，但由于他们对大家庭有,群体认同感,,就不会认为这有什么不公平。
我建议取消所谓的养老保险失业保险工伤保险等等福利，目的是保持大家的工作热情和能力。
中国穷人为什么穷，因为他们都有仇富心理。
中国股市很健康，早晚冲上三千点。
— 05年 1月股市跌到 1200点以下，考虑 03/04年的大盘股上市，实际跌破 700点。
中国的贫富差距还不够大，只有拉大差距，社会才能进步。
8亿多农民和下岗工人是中国巨大的财富，没有他们的辛苦哪有少数人的享乐，他们的存在和维持现在的状态是很有必要的。
,经济学家,要顶住互联网压力 。
厉以宁，此人现任北京大学光华管理学院名誉院长,全国人大财经委员会副主任委员
[资料夹 ]厉以宁的诸多,高论,
31
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 考虑讨价还价过程的 Rubinstein轮流出价模型
围绕着供应链整体利润 分享比例 r的确定,是零售商与供应商之间一个讨价还价过程。
Stahl分析了无限期轮流出价的博弈模型,Rubinstein对此加以扩展，
提出有限期的轮流出价模型。
首先做出如下假定：
（ 1）供应商根据在信息系统投资和人员培训等方面付出的成本，首先提出一个分享比例；
（ 3） rt表示供应商在第 t期出价时所享有的份额,(1－ rt)则表示零售商所享有的剩余份额；
（ 4）为了避免谈判过程旷日持久，假定存在着时间上的成本，双方企业的贴现因子为 δ。 2,1,10 i
i?
32
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 考虑讨价还价过程的 Rubinstein轮流出价模型分析讨价还价的过程：
首先，供应商 1提出供应链利润分配方案；零售商 2可以接受或者拒绝，如果接受，则博弈结束。如果拒绝，则进入第二期；
其次，由零售商 2开始出价，如果供应商 1接受，则博弈结束。如果供应商拒绝，讨价还价过程进入第三期；
再次，由供应商重新出价，如果零售商接受，则博弈结束。如果零售商再次拒绝，则由供应商再次出价 ……
整个过程可反复进行。如果利润分配方案 (rt,1－ rt)在第 t期被双方企业接受，则此时对于供应链整体利益的单位值，供应商 1和零售商
2获得的分享利润的贴现值为 。?
1112,( 1 )ttttrr
33
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 考虑讨价还价过程的 Rubinstein轮流出价模型根据逆向归纳法，得动态博弈问题的子博弈纳什均衡,
假定供应商 1在讨价还价过程的第 t期（ t≥3）接受零售商的出价，其能得到的利润分享份额记为 rt 。考虑时间的贴现因素后，该值等价于在第（ t－ 1）期的 rt /δ1。因此，零售商 2在第（ t－ 1）期能得到的供应链整体利润的剩余份额为 (1－ rt /δ1)。
同理，零售商 2在第（ t－ 1）期的分享份额等价于在其在第（ t－ 2）
期的,此时供应商的份额为
考虑时间价值后，当供应商在第（ t－ 2）期得到的份额与在第 t期得到的份额等价时，讨价还价过程处于均衡状态：
1
2
1 tr?
1
2
11 tr?
1 12
2 1 2
1/ ( 1 )1
1
t
tt
r rr
,求 解,
34
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 考虑讨价还价过程的 Rubinstein轮流出价模型
考虑讨价还价过程中的时间价值（贴现率）后，供应商的均衡要价策略为：
在 t=1,3,5…… 时总是要求的份额在 t=2,4,6…… 时总是要求的份额
12
12
(1 )
1tr
21
2
1
1
分析,供应商 1提出的利润分配比例，与其自己的耐心大小 δ1成正比，与对方耐心大小 δ2成反比。如东海油田谈判
35
1999年 5月，联合国大陆架界限委员会制定了新的审查标准，规定各国延伸大陆架界线申请的最后期限为 2009年。随着这一期限的日渐临近，日本正在想方设法进行调查。
由于在东海开发上中国起步早，因此，日本急于获得这些资料。但如果强行勘探，又怕与中国擦枪走火，所以，日本转而欲通过外交手段，打着合作的旗号，取得相关资料。
中国从 70年代开始勘测东海石油，经过 20多年勘探，目前已在“西湖凹陷”，开发出了平湖、春晓、天外天、断桥、残雪等 8个油气田。
[资料夹 ]中日东海油田谈判中日东海油气争端示意图
36
导致日本方面抓狂的春晓油气田，在这条所谓的“中间线”中国一端（距离 5km）。日方认为，东海油气资源大部分储藏在“中间线”
日本一侧，而中国方面抢先开采，会像吸管一样把日本一侧吸走。
中国的主张：不存在什么“中间线原则”。东海海底石油资源的划分要依据联合国海洋法第六部分“大陆架”所规定的条款来进行 —
— 结论是,全是中国的！
琉球群岛、南海划分
[资料夹 ]中日东海油田谈判
37
绿线：中国主张大陆架延伸原则下的主权范围，直到深 2900米的冲绳海槽；
红线：日本方面主张的日本 200海里范围；
褐线：中国 200海里范围；
蓝线：日本方面主张的中日中间线；
红色方块：标志了此次问题中心的春晓油田的所在位臵。
按照日本的观点,A归中国,B+C归日本；
按照中国的观点,A+B+C都是中国的；
联合国海洋法公约的条文，完全站在了中国一方
38
“联盟式”模型
合作博弈中参与者可以达成有约束力的协议并且形成联盟，此时采用策略式或者扩展式表述无法描述出合作的得益。
参与者集合 N,n个参与者博弈中，形成的联盟 S的数目即为参与者集合 N＝ {1,…,n}的非空子集数目 S＝ 2n－ 1（包括大联盟）,S? N。
特征函数 v（ S）（ characteristic function）：不管联盟 S以外的参与者行动如何，联盟所能保证给成员带来的全部可转换效用，又称为联盟的保证水平。 记为 v（ S）,B→R,即从所有联盟的集合 B到实数集 R
的一个函数,S∈ B 。
参与者的可转换效用（ transferable utility）是指每一联盟 S都可以获得总效用，其可以在联盟者之间分配。
可转换效用的联盟式博弈（或特征函数式博弈）：（ N,v） 。
其中,N为参与者集合,v（ ·）为特征函数。
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 联盟博弈的核
39
“联盟式,模型 的几点说明：
特征函数 v（ ·） 是研究联盟博弈的基础，确定特征函数即是一个建立合作博弈模型的过程。
可转换效用的合作博弈，相当于假设参与者的拟线性效用（ quasi-
linear utility）,
即支付可以分解为货币和其他物品，而货币是线性的（满足可加性）。
不可转换效用的合作博弈，其特征函数不是一个总的效用值，而是分配给每个参与者的一个向量函数,v（ S）＝（ v1(S),…,v n(S)）
0 1 0 1(,,,) (,,)kkU x x x x u x x
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 联盟博弈
40
可转换效用的,联盟式,表述模型的两个例子
投票规则假定投票人可以达成有约束力的协议，投票规则可用一个可转换效用的合作博弈来模型化。
采用 0－ 1规范化后,v（ N）＝ 1,N为所有参与者的大联盟；
如果每个参与者 i都投自己一票,v（ {i}）＝ 0；
如果形成某一联盟 S? N,根据简单多数的投票程序,如果联盟 S的得票数超过半数，则获胜,v（ S）＝ 1；否则,v（ S）＝ 0。
市场交易市场上 3个交易者，卖主 1和买主 2,3（分别出价 9元,10元）。要价是 x
元，买主 2的获利（ 9－ x）元，买主 3的获利（ 10－ x）元。
对于联盟 {1,2}和 {1,3},v{1,2}＝ 9,v{1,3}＝ 10；
对于单个交易者或两个买主，无法成交,v {i}＝ v{2,3} =0；
对于三人一起交易，将卖给卖主 3,v{1,2,3}＝ 10
石油输出国组织（ OPEC）
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 联盟博弈
41
1960年 9月，由伊朗、伊拉克、科威特、沙特阿拉伯和委内瑞拉的代表在巴格达开会，决定联合起来共同对付西方石油公司，维护石油收入，五国宣告成立 石油输出国组织 (Organization of Petroleum
Exporting Countries -- OPEC),简称“欧佩克” 。之后成员国增加到 11个，即 阿尔及利亚,阿拉伯联合酋长国,卡塔尔,利比亚,尼日利亚 和 印度尼西亚,欧佩克发展成主要石油生产国的国际性石油组织。总部设在维也纳。
石油输出国组织宗旨是协调和统一各成员国的石油政策。为使石油生产者与消费者的利益都得到保证，欧佩克实行石油生产配额制。
为防止石油价格飚升，可依据市场形势增加其石油产量；为阻止石油价格下滑，可依据市场形势减少其石油产量。
2003年该组织成员石油总储量为 1191.125亿吨，约占世界石油储量的 69%,其中排在前三位的成员分别是沙特阿拉伯 (355.342亿吨 )、伊朗 (172.329亿吨 )和伊拉克 (157.534亿吨 )。 2003年该组织成员原油产量为 13.218亿吨，约占世界原油产量的 39%，前三位的成员分别是沙特阿拉伯 (4.215亿吨 )、伊朗 (1.865亿吨 )和尼日利亚 (1.06亿吨 )。
[资料夹 ]石油输出国组织（欧佩克）：
东北财经大学 数量经济系刘德海 ldhai2001@163.com
博弈论前沿专题
（ Advances in Game Theory)
2
理论分析 实验检验理性主义均衡分析传统博弈演化主义均衡分析机制设计理论、信息经济学实验博弈演化博弈非合作博弈合作博弈不完全或不完美信息博弈完全完美信息博弈博弈论的理论体系,
经验主义均衡合作信息
3
第八章 讨价还价和合作博弈理论本章课程内容概述：
第一节 讨价还价问题
第二节 讨价还价问题的纳什解法
第三节 讨价还价问题的 K-S解法
第四节 考虑讨价还价过程的 Rubinstein轮流出价模型
第五节 联盟博弈的核
第六节 夏普利值
4
理论体系：传统博弈理论根据参与者在行为互动过程中是否存在一个有约束力的协议,划分为合作博弈、非合作博弈。
发展历史：
(1) 1944年冯 ·诺依曼和摩根斯坦合著的,博弈理论与经济行为,(The
Theory of Games and Economic Behavior)一书标志着对策论的出现；
(2) 50年代合作博弈理论 (cooperative games theory)处于发展的鼎盛时期,纳什提出讨价还价理论的纳什谈判解，夏普利等人提出合作博弈的夏普利值（ Shapley value） 等概念；
(3) 经历 60年代以后长期的冷落后，进入 90年代合作博弈理论又成为理论研究的热点。
第八章 讨价还价和合作博弈理论一代数学天才冯 · 诺伊曼 (Neumann,John von)
5
夏普利 1923年生于 Cambridge,Massachusetts,1953年获得普林斯顿大学数学博士学位,1981年开始任教加利福尼亚大学。
1953年夏普利定义了联盟博弈解的概念，即著名的,夏普利值,。同年，
夏普利还开创了随机博弈理论。 在 1969年，夏普利等人系统研究了非转移效用的联盟博弈问题，从而完善和发展了博弈论。如果说纳什均衡是非合作博弈中的核心概念的话，那么夏普利值是合作博弈（或联盟博弈）最重要的概念。
夏普利是博弈论学术圈子里口碑最好的学者，个性友善且富有合作精神。
在 94年最具竞争力 6位诺奖候选人中，除获得当年度诺贝尔经济学奖的三位经济学家海萨尼、纳什和泽尔藤以外，还包括本年度诺贝尔经济学奖获得者奥曼和谢林，以及著名的合作博弈论专家劳埃德 ·夏普利。
根据诺贝尔经济学奖授奖的,平衡,规律，继非合作博弈领域授奖之后，
合作博弈领域很可能成为博弈论中的下一个授奖领域。
[资料夹 ] 夏普利与合作博弈理论,
http://www.math.ucla.edu/classes/faculty/shapley.html
Lloyd Stowell Shapley,1923-
6
几个例子：市场交易和求职待遇、国际谈判,六方会谈,
讨价还价问题的特点：
(1) 各方都面临共同的结果集合（即包含各种可能的谈判方案）；
(2) 参与者在讨价还价过程中不会考虑那些比现状更糟糕的结果（即使谈判失败，也会维持现状而不会变得更差）；
(3) 至少有一个讨价还价的结果是各方都有利可图的。
讨价还价问题的研究,Nash早在 1950年即提出讨价还价问题的,纳什谈判解,（ Nash Bargaining Solution） 。这篇文章建立了一般问题模型，并给出公理化求解方法，为后面的公理化讨价还价理论的大量研究铺平了道路。值得注意的是，它是在纳什熟悉冯 ·诺依曼和摩根斯坦工作之前写下的本科课程论文。
John Nash,The Bargaining Problem,Econometrica,18(1950),155-162
第八章 讨价还价和合作博弈理论第一节 讨价还价问题
7
2003年首次六方会谈的顺利举行，其带来的启示。第一，无论国家间的矛盾和争端多么尖锐和复杂，都需要而且可以通过沟通和对话找到彼此均能接受的解决办法，这是实现国家和地区安全的最佳途径。第二，建立互信是处理和解决争端的必由之路，为此有关国家应相互尊重、平等相待，不使用武力或以武力相威胁，不采取可能导致事态复杂化的言论和行动。第三,尽管各方的立场差距不小，但只要共同努力，耐心探讨，最终不难找到利益的交汇点 。
2005年 9月 19日第四轮六方会谈通过并发表了六方,共同声明,。美方承诺将与朝鲜和平共存，并采取步骤实现两国关系正常化；各方同意
,在适当时候讨论向朝鲜提供轻水反应堆问题,。朝鲜承诺重返,不扩散核武器条约,,并回到国际原子能机构 (IAEA)保障监督体制下。六方同意，根据,承诺对承诺、行动对行动,原则，分阶段落实上述共识。
[资料夹 ] 朝鲜核问题的六方会谈朝一核反应堆施工现场 (2002年 8月 7日 )
8
国际铁矿石谈判每年一次，钢铁集团与铁矿石供应商对下一年铁矿石价格进行商定。中国已经取代日本，成为全球最大的钢铁生产国，同时也是全球最大的铁矿石进口国。国际垄断供应商为澳大利亚的必和必拓、
力拓及巴西的淡水河谷 3家矿业巨头。
在 2006年度价格谈判中 (截至 2007年 3月的一年 )，巴西淡水河谷就绕过规则，与德国一家非谈判企业先确定价格，从而瓦解了钢铁企业的谈判阵线。中国曾试图施加自己的影响力，但其谈判策略过于强硬。最后，它接受了 19%的价格涨幅。在 2007年 12月中国方面以宝钢集团、中钢集团和中国五矿集团为首与全球最大铁矿石生产商 —— 巴西淡水河谷展开铁矿石价格谈判。一旦达成任何价格协议，无论是日本和欧洲的钢铁生产商，
还是澳大利亚的铁矿石生产商，全球钢铁行业都会接受。
[资料夹 ] 国际铁矿石价格谈判
9
二人讨价还价问题 （ two-person bargaining problem）的定义 1：
一个二人讨价还价问题由三个要素构成：参与者 1,2；可行的备选方案（ feasible alternative），即结果集合 S（其中包含谈判破裂 d的情况）；每个参与者 i在结果集合 S上定义的效用 ui:S→ R，满足：
(1) 谈判破裂 d带来的双方效用都是最低的，
对于任意结果 s∈ S,u1(s)≥ u1(d),u2(s)≥ u2(d) ；
(2) 至少有一个谈判结果 s带来的效用，要大于谈判破裂 d的效用，
至少有一个 s∈ S,u1(s)＞ u1(d),u2(s)＞ u2(d) 。
我们将上述二人讨价还价问题记为,B＝ (S,d； u1,u2)
讨价还价问题的效用配臵集 (the set of utility allocation)：对于每一个
s∈ S,参与者都获得一对效用值（ u1(s),u2(s)），称为问题 B的一个效用配臵，其集合,U(B)＝ {(u1(s),u2(s)),s∈ S }
第八章 讨价还价和合作博弈理论第一节 讨价还价问题
10
例 1：
基本情况描述：某个工程项目需要沙子 1000吨，合格供货企业只有 A,B
两家,每吨沙子获利 100元。企业 A在其它业务上获利 5万元，企业 B在其它业务上获利为 3万元 。
假设企业风险中性（可以用利润最大化代替效用最大化），分析：
(1) 两家企业的可能供货量,s1＋ s2≤1000,s1≥0,s2≥0
(2) 效用函数,u1(s1,s2)＝ 100s1＋ 50000,u2(s1,s2)＝ 100s2＋ 30000
(3) 该问题结果集合 (图 1),S＝ {(s1,s2),s1＋ s2≤1000,s1≥0,s2≥0 }
(4)该问题效用配臵集 (图 2),U(B)＝ {(u1(s),u2(s)),s∈ S }
＝ {(100s1＋ 50000,100s2＋ 30000):s1＋ s2≤1000,s1≥0,s2≥0 }
(5)规范化处理 (图 3)：将谈判破裂点 d作为原点，进行平移第八章 讨价还价和合作博弈理论 第一节 讨价还价问题
S
s1
s2
1000
1000
U(B)
u1(s)10万
u2(s)
10万
U(B)
u1(s)15万5万
u2(s)
13万
3万 d
11
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
讨价还价问题的解法：对于一个讨价还价问题 B，在可行结果集 S(B)
中找出解集 σ(B)的方法，有纳什解法,K-S解法、平均主义解法、
效用主义解法,M-P解法等。 即是切蛋糕的不同方法。
讨价还价问题的效用配臵集 U(B)和可行结果集 S(B)存在对应关系,
U(B)＝ {(u1(s),u2(s)),s∈ S } (见 P9图 1和图 3) (1)
思路：根据效用最大化原则在可行结果集中选择均衡解。问题归结为两个参与者之间的效用分配问题，回忆消费理论：
12
(1) 消费者的预算空间（市场机会集）是在一定收入水平 M的约束下，
可以选择的消费集合 (X,Y)。
(2) 无差异曲线 (indifference curve)：消费者得到同样满足的两种商品不同组合的轨迹，是序数效用论的分析基础。
(2) 消费者效用最大的最优消费组合 (X1,Y1),无差异曲线与可行消费集的外边界（预算约束线）的切点 E。
[资料夹 ] 消费理论预算线,Y=M/Py－ Px ·X/Py
0 X
M/Py
M/Px
预算线,－
Y
X1
EY1
13
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
讨价还价问题的纳什解法：不考虑具体讨价还价过程，现假定有一个裁判者操刀切蛋糕，其效用偏好（即反映了该问题的一种解法）在图形上表现为无差异曲线,u(s)＝ u1(s)·u2(s) 双曲函数，边际替代率递减
该无差异曲线与效用配臵集 U(B)的切点 N即为讨价还价问题的纳什解。
定义 2（ 讨价还价问题的纳什解法 ）：对于任何二人讨价还价问题
B＝ (S,d； u1,u2)，确定解集,
σN(B)＝ { s ∈ arg max [u1(s)－ u1(d)]·[u2(s)－ u2(d )]} (2)
注意,[u1(s)－ u1(d)]·[u2(s)－ u2(d )]是考虑到效用配臵集不作规范化处理的一般情况。
0
U(B)
u1(s)10万
u2(s)
10万
u(s)＝ u1(s)·u2(s)＝ c
Nash
N
14
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
P9例 1的求解：
代数求解：即下列优化问题：
max s1,s2 (100s1)·(100s2)
s.t,s1＋ s2≤1000,s1≥0,s2≥0
几何求解：在效用配臵图上，无差异曲线簇 c＝ u1(s)·u2(s)与效用配臵集 U(B)的切点 N,即,u1(s)＝ u2(s)＝ 5万则,s＝ σN(B)＝ {(500,500)}
0
N
U(B)
u1(s)10万
u2(s)
10万
u(s)＝ u1(s)·u2(s)＝ c
15
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法讨价还价问题的解法的基本要求（公理化体系）,
基本说明：
(1) 裁判者的效用 σN(B)（即分配方案） 是定义在效用配臵集 U(B)上的连续函数。如果 U(B)是实数空间 R2的 非空紧致子集,σN(B)一定存在最大值，即讨价还价问题的解。
(2) 欧氏空间的紧致子集 (nonempty compact subset)即有界闭集，其上的任何连续函数，一定会在该子集上取得最大值和最小值。
(3) 最大值和最小值不等于极大值和极小值。全局的局部的
16
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法讨价还价问题的解法的基本要求（公理化体系）,
公理 1：帕累托最优讨价还价问题的解不会是严格劣势的结果。
数学表述：对于任何讨价还价问题 B＝ (S,d； u1,u2)，如果 s,t∈ S，
ui(s)>ui(t),i＝ 1,2，则 t?σ(B)
讨论,(1) 帕累托效率要求讨价还价解在可行结果集的外边界上取得；
(2) 帕累托效率表明，讨价还价问题中参与者仍是传统博弈的完全理性假设，因此不会选择那些,损人不利己,的非理性策略。
完璧归赵的典故
(3) 根据讨价还价问题的定义（ P8）,至少有一个谈判结果带来的效用，要大于谈判破裂的效用,,因此参与者永远不会选择谈判破裂点。 现实中为什么存在谈判破裂的情况？
17
战国时代，赵惠文王获得稀世之宝和氏璧，秦昭王听到这个消息后，就派人送信给赵王，希望以 15座城来换取和氏璧。赵王明知秦国想巧取豪夺此璧，但慑于秦国强大，只好派蔺相如奉璧出使秦国。
蔺相如到了秦国，将璧献给秦王，秦王大喜，将璧传给妃嫔和大臣观看。
蔺相如见秦王无意割城，就走上前说：“璧上有点瑕疵，请让我指示给大王看。”
秦王将璧递给蔺相如，蔺相如立即持璧跑至柱旁，怒道：“赵王知道大王喜爱此璧，故为此斋戒五天，才派我将璧奉给大王。但大王却傲慢无礼，将璧传给众人赏玩，并且没有提及以城易璧之事，故此将璧取回。
大王若逼我献璧，我的头今天就和璧一起碰碎在柱子上！” 说罢，便举璧视柱，好像想碰在柱上 。
秦王恐怕璧被碰碎，连忙道歉，并召人拿来地图。蔺相如知道秦王没有诚意，于是说：“大王应该跟赵王一样，斋戒五天，并设九宾之礼，这样我才会献璧。”秦王只得勉强答应。蔺相如回到宾舍后，立即吩咐随从换上平民衣着，怀着和氏璧，连夜从小路跑回赵国。
[资料夹 ] 完璧归赵的典故
18
2002年 1月 8日,美国国防部向国会提交,核态势评估报告,,第一次将冷战后美国可能进行核攻击的对象明确为 7个国家,中国首当其冲。
如果发生台海战争等情况时，美国根据需要可能动用核武。
2005-07-16，中国国防大学防务学院院长、现役少将朱成虎在外交部举办的外国记者会上宣称，如果美国攻击中国，中国可能会使用核弹还击。这个领土包括中国的军舰和飞机 !如果美国介入台海冲突，中国做好准备将以核武摧毁数百个美国城市。
周五包括美国有线电视网以及华尔街日报等主流媒体进行转载。美国国务院周五指出，美国不是中国的威胁，美国期望与中国发展建设性关系，希望这名将领的讲话不代表中国政府。
中国绝对不能和美国进行任何形式的常规战争,那是以己之短去击美国之长,最愚蠢的做法,所以一开战,就必须是全球毁灭的核战争,
这样才能压制美国对中国的战争欲望 。
[资料夹 ]朱成虎,发飙,事件美国人抖了 ~~~~！
19
讨价还价理论模型假设双方的可行结果集 S(B)和效用配臵集 U(B)是已知的，即可选策略和相应的收益是已知的。现实中需要通过谈判沟通来摸清对方底牌，一旦摸清了可能发现双方不存在妥协空间。
谈判一方采取拖延战术，利用谈判争取时间。“嵌入”概念
[资料夹 ]现实中为什么存在谈判破裂的情况？
1949年,毛泽东、周恩来、张治中在北平车站留影。
张治中是 1949年国共北平和谈的国民党方面的代表，
由于国民党当局拒签和谈协议，张治中看透了国民党毫无和谈诚意，决然留在北平，加入民革中日东海油气争端示意图
20
S
T
d
σ(BS)
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
公理 2：不相关选择项的独立性 (independence of irrelevant alternatives)
(1) 两个讨价还价问题 BS＝ (S,d； u1,u2)和 BT＝ (T,d； u1,u2)的谈判破裂点 d相同，其中一个可行结果集 T包含在另一个可行结果集 S中,T?S；
并且问题 BS的解集位于问题 BT的可行结果集中 T,σ(BS)? T，
则两个讨价还价问题的解集相同,σ(BT) ＝ σ(BS) 。
(2) 分析：根据帕累托效率的要求，由于问题 BS的解集全部位于问题 BT的可行结果集 T中，因此 BS的最优解问题与那些不在可行结果集 T中的结果 （即图中的白色月牙部分） 无关，因此两个讨价还价问题解集相同 。
＝ σ(BT)
21
S
s1
s2
s3
s4
[资料夹 ]举例：台海和谈讨价还价问题的不相关选择项的独立性
假设现在台海和谈 B开始，可行方案 S＝ {(s1,s2,s3,s4)},其中 s1为谈判破裂点，大陆武力解决； s2为和谈僵持，保持不独不统状态； s3为双方坚持一个中国前提下，达成海峡两岸军事互信协定； s4为和平统一，
共建繁荣和谐世界。最佳解集为 s4和平统一。
如果台独势力铤而走险，大陆重兵压境下再次和谈 BT,可行方案 T＝
{(s1,s3,s4)}。
根据不相关选择项的独立性，此时和谈的解集仍是 s4和平统一，即与结果 s2（和谈僵持，保持不独不统状态）是不相关的。
现实中，可能受到独立项的影响（或干扰），从而达成一种妥协方案。
该公理是存在疑问的。
T
22
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
公理 3：线性变换无关 （ independence of linear transformation）
(1) 如果讨价还价问题 B1＝ (S,d； v1,v2)是由问题 B＝ (S,d； u1,u2)
通过线性变换 vi＝ aiui＋ bi得来的,ai > 0,i＝ 1,2，则两问题的解相同，
σ(B1) ＝ σ(B) 。即，讨价还价问题的解与效用函数的线性变换无关。
(2) 线性变化无关，即参与者效用是风险中性的。分析过程中，可以对效用配臵集进行简化。
类比：摄氏温标和华氏温标。,华氏温标,是经验温标之一，在美国的日常生活中，多采用这种温标。规定在一大气压下水的冰点为 32度，沸点为 212度，两个标准点之间分为 180等分现实中财主财大气粗，风险偏好；平民百姓乞求无病无灾，风险厌恶。
U(B)
u1(s)15万5万
u2(s)
13万
3万 U(B)
u1(s)10万
u2(s)
10万
23
U(B)
u1(s)10万
u2(s)
20万第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
公理 4：对称性要求 （ symmetry）
(1) 对于任何一个对称的讨价还价问题 B＝ (S,d； u1,u2)
（ 即 （ u1(s),u2(s)） ∈ U(B)） 当且仅当 （ u2(s),u1(s)） ∈ U(B)）,
和它的任何一个解 s ∈ σ(B)，都有 u1(s)＝ u2(s)。
(2) 涵义：如果讨价还价双方的实力是相同的，那么任何合理的解法应该赋予双方同样的效用。
U(B)
u1(s)10万
u2(s)
10万
s
24
第八章 讨价还价和合作博弈理论第二节 讨价还价问题纳什解法
定理 1（解法的唯一性）：对于讨价还价问题，满足上述四个公理（帕累托效率、不相关选择项的独立性、线性变换无关性、对称性要求）的讨价还价解法，只有一个，即纳什讨价还价解法 （ Nash,1950）。
定理 2（纳什解的唯一性）：设 B＝ (S,d； u1,u2) 是一个凸的讨价还价问题，那么有且只有一个效用配臵 （ u1 *,u2*）,使得
σN(B)＝ { s ∈ arg max [u1(s)·u2(s)],u1(s)＝ u1 *,u2(s)＝ u2*}
如果讨价还价问题 B是对称的，则,u1 *＝ u2* 。 （ Nash,1950）
补充,(1) 凸集 U(B)几何含义,U(B)中任何两点的连线都在该集合中。
(2) 定理 2即：任何凸的讨价还价问题，其纳什均衡解是唯一的。
(3) 定理 2的几何含义：任何凸的效用配臵集，无差异曲线 u1u2＝ c
与其只有一个切点。
0
N
U(B)
u1(s)10万
u2(s)
10万
u(s)＝ u1(s)·u2(s)＝ c
25
第八章 讨价还价和合作博弈理论第三节 讨价还价问题 K-S解法
问题的提出：有些情况下纳什解法的公平性受到质疑，例如 Aliprantis
和 Chakrabarti（ 2000）的破产博弈。
在韩国大企业集团中排名第二的大宇集团成立于 1978年，因无力偿还巨额债务，于 1999年 8月被迫解体。继大宇汽车公司工会拒绝裁员之后，
韩国开发银行、汉城银行和第一银行等主要 5家债权银行 2000年 11月 8
日宣布大宇汽车公司破产。
假设破产企业的剩余资产为 K，该企业共有 n个债权人，债权人 i的债券为 Di，并且?i＝ 1nDi＞ K（即资不抵债），债权人 i最终分到的财产为 ci。
进一步假设两个债权人 1和 2，风险中性下效用等价于财产数额，
ui(c1,c2)＝ ci,i＝ 1,2。
思考：怎样清算资产，对双方来说比较公平？
2002年 10月 17日通用大宇
GM Daewoo Auto and
Technology Co.公司成立
26
D2
K
U(B)
D1 K c1
第八章 讨价还价和合作博弈理论第三节 讨价还价问题 K-S解法
该讨价还价问题的可行结果集（该问题即效用配臵集）：
S＝ {(c1，c2),c1＋c2≤K,c1≤D1,c2≤D2}
现考虑纳什解法是否合理：假设 D1＞ D2,分别讨论
(1) 当 D2＞ K/2，根据对称性问题的纳什解法，得,S＝ {(K/2，K/2)}
如左图所示，虽然 2拥有更大的债权，但是该方案却均摊了。
(2)当 D2 ≤ K/2，问题的解是：债权人 2的债权全部得到清偿，剩下的财产归债权人 1所有，即,S＝ {(K－ D2，D2)}
如右图所示，债权人 1的债权刚小于一半，就优先清偿了
原因：纳什解法的基本原则是对称性，双方同等重要。
c1*＝ K－ D2
c2
c2
D2
K
U(B)
D1 K c1
剩余资产为 K，
债权人 i的债券为 Di
27
D2
K
U(B)
D1 K c1
第八章 讨价还价和合作博弈理论第三节 讨价还价问题 K-S解法
现实可行的原则：按照债权人的债权比例，享有不同的清偿权利。
(1) 该方案的 解集,σ(B) ＝ {(c1，c2),c1*/c2*＝ D1/D2,c1*＋c2*＝ K}
举例：破产企业现有资产 100万，银行 1的债权为 100万，银行 2的债权为 50万。
（ 1）按照纳什解法，双方各得 50万；
（ 2）按照比例原则，双方分别获得 67万和 33万。
c2
12
1 2 1 2
DDKK
D D D D
，
28
第八章 讨价还价和合作博弈理论第三节 讨价还价问题 K-S解法
讨价还价问题按 比例分配的 K-S解法（ Kalai和 Smorodinsky,1975）：
(1) 首先找出参与者在讨价还价问题中所能获得的各自最大效用；
(2) 将“最大效用组合点”与谈判破裂点连线，称为 K-S线；
(3) 该直线与效用配臵集的交点，即为该方案的 K-S解。
该解法称为 K-S解法，记做,σKS(·)
该解法的思想,K-S线保证了双方的效用分配比例为,u1/u2，在此基础上寻求双方效用的最大。
如果一个讨价还价问题本身是对称的，则纳什解法和 K-S解法等价。
—— E,Kalai and M,Smorodinsky,Other solutions to Nash’s problem,Econometrica,1975,
pp513-518.
K-S line
u2
U(B)
u1
u2(s)
u1(s)
N
u(s)＝ u1(s)·u2(s)＝ c
KS
29
第八章 讨价还价和合作博弈理论第三节 讨价还价问题 K-S解法
讨价还价问题 的“平均主义”解法：
基本思想,K-S线换成了固定的 45度线。伦理上考虑，无论初始条件如何，
双方的分配结果绝对平均。
讨价还价问题 的“效用主义”解法：
(1) 基本思想：假设讨价还价双方能够形成总效用 u1(s)＋u2(s)，即将纳什解法 的双曲型无差异曲线 换成了直线型。
(2) 伦理上，只关心双方总效用的最大化。 富者田连阡陌，贫者无立锥之地
(3) 经济学认为效用不可加，该解法不可思议。 厉以宁的一番,高论,
讨价还价问题的 M-P解法：在效用配臵的外边界中，寻找与外边界两个端点距离相等的点，作为 M-P解。
U(B)
u1(s)
u2(s)
U(B)
u1(s)
u2(s)
30
结果平等是不应该的，机会均等是不可能的，我们应该弘扬一种来自优秀传统文化的中国式公平观念。好比一个大家庭，家长指定老二上大学，老大去打工做苦力供养老二，但由于他们对大家庭有,群体认同感,,就不会认为这有什么不公平。
我建议取消所谓的养老保险失业保险工伤保险等等福利，目的是保持大家的工作热情和能力。
中国穷人为什么穷，因为他们都有仇富心理。
中国股市很健康，早晚冲上三千点。
— 05年 1月股市跌到 1200点以下，考虑 03/04年的大盘股上市，实际跌破 700点。
中国的贫富差距还不够大，只有拉大差距，社会才能进步。
8亿多农民和下岗工人是中国巨大的财富，没有他们的辛苦哪有少数人的享乐，他们的存在和维持现在的状态是很有必要的。
,经济学家,要顶住互联网压力 。
厉以宁，此人现任北京大学光华管理学院名誉院长,全国人大财经委员会副主任委员
[资料夹 ]厉以宁的诸多,高论,
31
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 考虑讨价还价过程的 Rubinstein轮流出价模型
围绕着供应链整体利润 分享比例 r的确定,是零售商与供应商之间一个讨价还价过程。
Stahl分析了无限期轮流出价的博弈模型,Rubinstein对此加以扩展，
提出有限期的轮流出价模型。
首先做出如下假定：
（ 1）供应商根据在信息系统投资和人员培训等方面付出的成本，首先提出一个分享比例；
（ 3） rt表示供应商在第 t期出价时所享有的份额,(1－ rt)则表示零售商所享有的剩余份额；
（ 4）为了避免谈判过程旷日持久，假定存在着时间上的成本，双方企业的贴现因子为 δ。 2,1,10 i
i?
32
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 考虑讨价还价过程的 Rubinstein轮流出价模型分析讨价还价的过程：
首先，供应商 1提出供应链利润分配方案；零售商 2可以接受或者拒绝，如果接受，则博弈结束。如果拒绝，则进入第二期；
其次，由零售商 2开始出价，如果供应商 1接受，则博弈结束。如果供应商拒绝，讨价还价过程进入第三期；
再次，由供应商重新出价，如果零售商接受，则博弈结束。如果零售商再次拒绝，则由供应商再次出价 ……
整个过程可反复进行。如果利润分配方案 (rt,1－ rt)在第 t期被双方企业接受，则此时对于供应链整体利益的单位值，供应商 1和零售商
2获得的分享利润的贴现值为 。?
1112,( 1 )ttttrr
33
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 考虑讨价还价过程的 Rubinstein轮流出价模型根据逆向归纳法，得动态博弈问题的子博弈纳什均衡,
假定供应商 1在讨价还价过程的第 t期（ t≥3）接受零售商的出价，其能得到的利润分享份额记为 rt 。考虑时间的贴现因素后，该值等价于在第（ t－ 1）期的 rt /δ1。因此，零售商 2在第（ t－ 1）期能得到的供应链整体利润的剩余份额为 (1－ rt /δ1)。
同理，零售商 2在第（ t－ 1）期的分享份额等价于在其在第（ t－ 2）
期的,此时供应商的份额为
考虑时间价值后，当供应商在第（ t－ 2）期得到的份额与在第 t期得到的份额等价时，讨价还价过程处于均衡状态：
1
2
1 tr?
1
2
11 tr?
1 12
2 1 2
1/ ( 1 )1
1
t
tt
r rr
,求 解,
34
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 考虑讨价还价过程的 Rubinstein轮流出价模型
考虑讨价还价过程中的时间价值（贴现率）后，供应商的均衡要价策略为：
在 t=1,3,5…… 时总是要求的份额在 t=2,4,6…… 时总是要求的份额
12
12
(1 )
1tr
21
2
1
1
分析,供应商 1提出的利润分配比例，与其自己的耐心大小 δ1成正比，与对方耐心大小 δ2成反比。如东海油田谈判
35
1999年 5月，联合国大陆架界限委员会制定了新的审查标准，规定各国延伸大陆架界线申请的最后期限为 2009年。随着这一期限的日渐临近，日本正在想方设法进行调查。
由于在东海开发上中国起步早，因此，日本急于获得这些资料。但如果强行勘探，又怕与中国擦枪走火，所以，日本转而欲通过外交手段，打着合作的旗号，取得相关资料。
中国从 70年代开始勘测东海石油，经过 20多年勘探，目前已在“西湖凹陷”，开发出了平湖、春晓、天外天、断桥、残雪等 8个油气田。
[资料夹 ]中日东海油田谈判中日东海油气争端示意图
36
导致日本方面抓狂的春晓油气田，在这条所谓的“中间线”中国一端（距离 5km）。日方认为，东海油气资源大部分储藏在“中间线”
日本一侧，而中国方面抢先开采，会像吸管一样把日本一侧吸走。
中国的主张：不存在什么“中间线原则”。东海海底石油资源的划分要依据联合国海洋法第六部分“大陆架”所规定的条款来进行 —
— 结论是,全是中国的！
琉球群岛、南海划分
[资料夹 ]中日东海油田谈判
37
绿线：中国主张大陆架延伸原则下的主权范围，直到深 2900米的冲绳海槽；
红线：日本方面主张的日本 200海里范围；
褐线：中国 200海里范围；
蓝线：日本方面主张的中日中间线；
红色方块：标志了此次问题中心的春晓油田的所在位臵。
按照日本的观点,A归中国,B+C归日本；
按照中国的观点,A+B+C都是中国的；
联合国海洋法公约的条文，完全站在了中国一方
38
“联盟式”模型
合作博弈中参与者可以达成有约束力的协议并且形成联盟，此时采用策略式或者扩展式表述无法描述出合作的得益。
参与者集合 N,n个参与者博弈中，形成的联盟 S的数目即为参与者集合 N＝ {1,…,n}的非空子集数目 S＝ 2n－ 1（包括大联盟）,S? N。
特征函数 v（ S）（ characteristic function）：不管联盟 S以外的参与者行动如何，联盟所能保证给成员带来的全部可转换效用，又称为联盟的保证水平。 记为 v（ S）,B→R,即从所有联盟的集合 B到实数集 R
的一个函数,S∈ B 。
参与者的可转换效用（ transferable utility）是指每一联盟 S都可以获得总效用，其可以在联盟者之间分配。
可转换效用的联盟式博弈（或特征函数式博弈）：（ N,v） 。
其中,N为参与者集合,v（ ·）为特征函数。
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 联盟博弈的核
39
“联盟式,模型 的几点说明：
特征函数 v（ ·） 是研究联盟博弈的基础，确定特征函数即是一个建立合作博弈模型的过程。
可转换效用的合作博弈，相当于假设参与者的拟线性效用（ quasi-
linear utility）,
即支付可以分解为货币和其他物品，而货币是线性的（满足可加性）。
不可转换效用的合作博弈，其特征函数不是一个总的效用值，而是分配给每个参与者的一个向量函数,v（ S）＝（ v1(S),…,v n(S)）
0 1 0 1(,,,) (,,)kkU x x x x u x x
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 联盟博弈
40
可转换效用的,联盟式,表述模型的两个例子
投票规则假定投票人可以达成有约束力的协议，投票规则可用一个可转换效用的合作博弈来模型化。
采用 0－ 1规范化后,v（ N）＝ 1,N为所有参与者的大联盟；
如果每个参与者 i都投自己一票,v（ {i}）＝ 0；
如果形成某一联盟 S? N,根据简单多数的投票程序,如果联盟 S的得票数超过半数，则获胜,v（ S）＝ 1；否则,v（ S）＝ 0。
市场交易市场上 3个交易者，卖主 1和买主 2,3（分别出价 9元,10元）。要价是 x
元，买主 2的获利（ 9－ x）元，买主 3的获利（ 10－ x）元。
对于联盟 {1,2}和 {1,3},v{1,2}＝ 9,v{1,3}＝ 10；
对于单个交易者或两个买主，无法成交,v {i}＝ v{2,3} =0；
对于三人一起交易，将卖给卖主 3,v{1,2,3}＝ 10
石油输出国组织（ OPEC）
第八章 讨价还价和合作博弈理论第四节 联盟博弈
41
1960年 9月，由伊朗、伊拉克、科威特、沙特阿拉伯和委内瑞拉的代表在巴格达开会，决定联合起来共同对付西方石油公司，维护石油收入，五国宣告成立 石油输出国组织 (Organization of Petroleum
Exporting Countries -- OPEC),简称“欧佩克” 。之后成员国增加到 11个，即 阿尔及利亚,阿拉伯联合酋长国,卡塔尔,利比亚,尼日利亚 和 印度尼西亚,欧佩克发展成主要石油生产国的国际性石油组织。总部设在维也纳。
石油输出国组织宗旨是协调和统一各成员国的石油政策。为使石油生产者与消费者的利益都得到保证，欧佩克实行石油生产配额制。
为防止石油价格飚升，可依据市场形势增加其石油产量；为阻止石油价格下滑，可依据市场形势减少其石油产量。
2003年该组织成员石油总储量为 1191.125亿吨，约占世界石油储量的 69%,其中排在前三位的成员分别是沙特阿拉伯 (355.342亿吨 )、伊朗 (172.329亿吨 )和伊拉克 (157.534亿吨 )。 2003年该组织成员原油产量为 13.218亿吨，约占世界原油产量的 39%，前三位的成员分别是沙特阿拉伯 (4.215亿吨 )、伊朗 (1.865亿吨 )和尼日利亚 (1.06亿吨 )。
[资料夹 ]石油输出国组织（欧佩克）：
