湖南理工学院专用 作者,潘存云教授第七章 机械的运转及其速度波动的调节
§ 7－ 1 研究目的及方法
§ 7－ 2 机械的运动方程式
§ 7－ 3 机械运动方程的求解
§ 7－ 4 机械周期性速度波动及其调节
§ 7－ 5 机械非周期性速度波动及其调节湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 7－ 1 研究的目的及方法一、研究内容及目的
1,研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小,Vmax amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动 (ω ＝ const)。
但在大多数情况下,ω ≠const,而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数,ω ＝ F(P,M,φ,m,J)。
只有确定了的原动件运动 ω 的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。
2,研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。
运动分析时，都假定原动件作匀速运动,ω＝ const
实际上是多个参数的函数,ω＝ F(P,M,φ,m,J)
力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授机械的运转过程,
稳定运转阶段的状况有：
① 匀速稳定运转,ω＝常数 稳定运转
② 周期 变速稳定运转,ω(t)=ω(t+Tp)
启动三个阶段：启动,稳定运转,停车 。
③ 非 周期 变速稳定运转
t
ω
停止
ωm
t
ω
稳定运转启动 停止启动
ωm
t
ω
稳定运转 停止匀速稳定运转时,速度 不需要调节 。
后两种情况由于速度的波动,会产生以下不良后果：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授速度波动产生的不良后果,
① 在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。
② 引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。
③ 影响机械的工艺过程，使产品质量下降。
④ 载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。
为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。
二、速度波动调节的方法
1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。
2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。
本章仅讨论飞轮调速问题。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
ω
Md
三、作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：
蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：
电动机提供的驱动力矩是转子角速度?的函数：
机械特性曲线 －原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。
当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，
如用通过额定转矩点 N的直线 NC代替曲线 NC
Md=M(s)
Md=M(?)
B
N
交流异步电动机的机械特性曲线
A
C
Md=Mn(?0－?)/ (?0－?n)
其中 Mn－ 额定转矩
ω0
0 － 同步角速度 机器铭牌
ωn
n － 额定角速度
ω工作转速湖南理工学院专用 作者,潘存云教授生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：
① 生产阻力为常数，如车床；
② 生产阻力为机构位置的函数，如压力机 ;
③ 生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；
驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。
本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。
④ 生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授 x
y
1
2
3s2O
A
B
φ 1
一,机器运动方程的一般表达式动能定律,机械系统在时间△ t内的的动能增量△ E应等于作用于该系统所有各外力的元功△ W。
举例,图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩 M1，阻力 F3。
动能增量为：
外力所作的功,dW=Ndt
dE=d(J1ω21 /2
§ 7－ 2 机械的运动方程式写成微分形式,dE=dW
瞬时功率为,N=M1ω1+F3 v3cosα 3 = M1ω1－ F3 v3
ω2
＋ Js2ω22 /2＋ m2v2s2 /2 ＋ m3v23 /2)
M1
ω1
v2
F3v3
=(M1ω1+F3 v3cosα 3 ) dt
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授运动方程为：
d(J1ω21/2＋ Jc2ω22/2＋ m2v2c2 /2＋ m3v23 /2)
推广到一般，设有 n个活动构件，用 Ei表示其动能。则有：
设作用在构件 i上的外力为 Fi，力矩 Mi为，力 Fi 作用点的速度为 vi。则瞬时功率为：
机器运动方程的一般表达式为：
式中 α i为 Fi与 vi之间的夹角,Mi与 ωi方向相同时取
,＋,,相反时取,－,。
n
i
iEE
1
n
i
iNN
1
上述方程，必须首先求出 n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。
＝ (M1ω1－ F3 v3)dt
n
i
iciii Jvm
1
22 )
2
1
2
1(?
n
i
n
i
iiiii MvF
1 1
co s
])2121([
1
22?
n
i
iciii Jvmd? dtMvF
n
i
n
i
iiiii ]co s[
1 1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授二,机械系统的等效动力学模型
d(J1ω21/2＋ Jc2ω22/2＋ m2v2c2 /2＋ m3v23 /2)
上例有结论：
重写为,
右边小括号内的各项具有转动惯量的量纲,
d[ω21/2 (J1＋ Jc2ω22/ω21＋ m2v2c2/ω21＋ m3v23/ω21 ) ]
则有,d(Jeω21 /2 )= Meω1 dt
令,Je=( J1＋ Jc2ω22 /ω21…… )
＝ (M1ω1－ F3 v3)dt
＝ ω1 (M1 － F3 v3/ω1)dt
M e= M 1－ F3 v3 /ω1
=Medφ
左边小括号内的各项具有力矩的量纲 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授称图 (c)为原系统的等效动力学模型,而把假想构件 1
称为等效构件,Je为等效转动惯量,Me为等效力矩 。
同理,可把运动方程重写为,
右边括号内具有质量的量纲
d[v23 /2 (J1ω21 / v23＋ Jc2ω22 / v23＋ m2v2c2 / v23＋ m3 ) ]
＝ v3 (M1ω1 / v3 － F3) dt
假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件 1上作用有 Me，且构件 1的转动惯量为 Je，其余构件无质量，如图 (b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图 (b)还可以进一步简化成图 (c)。
(a) (b)
Je
令,me=( J1ω21 / v23＋ Jc2ω22 / v23＋ m2v2c2 / v23＋ m3)
F e= M 1ω1 / v3－ F3
,左边括号内具有力的量纲 。
x
y
1
2
3s2O
A
B
φ 1
ω2
M1
ω1
v2
F3v3
O
A
BMe
ω1
Me
(c)
JeO
Aω1
则有,d(me v23 /2 )= Fe v3 dt ＝ Fe ds
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
(a)
x
y
1
2
3s2O
A
B
φ 1
ω2
M1
ω1
v2
F3v3
(b)
O
A
同样可知，图 (d)与图 (a)的动力学效果等效。称构件 3为等效构件，为等效质量 me,Fe为等效力。
Fev
3
me
等效替换的条件：
2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和 。
1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等,Ne＝ ΣNi
Ee＝ ΣEi
d(me v23 /2 )= Fe v3 dt ＝ Fe ds
Fev3 me
(d)
可进一步简化湖南理工学院专用 作者,潘存云教授一般结论,取转动构件作为等效构件：
eMN?
n
i
n
i
i
i
ii
ie M
vFM
1 1
c o s
2
1 1
2 )()(
n
i
n
i
i
ci
ci
ie J
vmJ
2
2
1?
eJE?
取移动构件作为等效构件：
n
i
i
ci
n
i
ci
ie vJv
vmm
1
2
2
1
)()(?
n
i
i
i
i
n
i
iie vMv
vFF
11
)]([)(co s
由两者动能相等由两者功率相等求得等效力矩：
得等效转动惯量：
n
i
n
i
iiiii
n
i
i MvFN
1 11
co s
n
i
n
i
n
i
iciciii JvmE
1 1 1
22
2
1
2
1?
由两者功率相等由两者动能相等求得等效力：
得等效质量：
vFN e?
2
2
1 vmE
e?
n
i
n
i
iiiii
n
i
i MvFN
1 11
co s
n
i
n
i
n
i
iciciii JvmE
1 1 1
22
2
1
2
1?
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
n
i
i
ci
n
i
ci
ie vJv
vmm
1
2
1
2 )()(?
2
1 1
2 )()(
n
i
n
i
i
ci
ci
ie J
vmJ
分析,由于各构件的质量 mi和转动惯量 Jci是定值,
等效质量 me和等效转动惯量 Je只与速度比的平方有关,而与真实运动规律无关,而速度比又随机构位置变化,即,m
e=me (φ)
而 Fi,Mi可能与 φ,ω,t有关，因此，等效力 Fe和等效力矩 Me也是这些参数的函数：
也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩 Med或等效驱动力 Fed和等效阻力矩 Mer和等效阻力 Fer，则有：
Je=Je (φ)
Fe=Fe(φ,ω,t)
Me= Med –Mer
Me=Me(φ,ω,t)
Fe= Fed –Fer
特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授三,运动方程的推演称 为能量 微分形式 的运动方程式 。
初始条件,t=t0时,φ =φ 0,ω ＝ ω 0,Je=Je0,v＝ v0，
me=me0,则对以上两表达式积分得：
变换后得,
dMJd ee?]21[ 2
02002 2121 dMJJ eee
称为能量 积分形式 的运动方程。
d
dt
dt
dJ
d
dJM
e
e
e 2
2
称为 力矩 (或力 )形式 的运动方程。
dsFvmd ee?]21[ 2
ds
dt
dt
dvvm
ds
dmvF
e
e
e 2
2
回转构件：
移动构件：
dt
dJ
d
dJ
e
e?
2
2
1
dt
dvm
ds
dmv
e
e 2
2
1
ss eee dFvmvm 02002 2121?
或把表达式：
对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授一,Je=Je (φ),Me=Me (φ) 是机构位置的函数如由内燃机驱动的压缩机等 。 设它们是可积分的 。
边界条件：
可求得：
t=t0时,φ =φ 0,ω ＝ ω 0,Je=Je0
由 ω(φ )=dφ /dt 联立求解得,ω＝ ω(t)
§ 7－ 3 机械运动方程的求解
0 )(21)()(21 2002 dMJJ eee ＋
0 )()(2)( 200 dMJJ J e
ee
e＝
求等效构件的角加速度,
00 )(
ddtt
t?
0 )(
0
dtt即：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授若 Me＝常数,Je＝常数,由力矩形式的运动方程得：
Jedω/dt=Me
积分得,ω＝ ω0＋ α t
即,α=dω/dt=Me/Je = 常数再次积分得,φ ＝ φ 0＋ ω0t＋ α t2/2
二,Je=const,Me＝ Me (ω)
如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。 应用力矩形式的运动方程解题较方便。
d
d
dt
d
d
d
dt
d＝
Me (ω)＝ Med(ω)- Mer(ω)
变量分离,dt=Jedω/ Me (ω)
0 )(0
e
e M
dJtt积分得,
＝ Jedω/dt
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授若 t=t0=0,ω0=0 则：
可求得 ω＝ ω(t),由此求得：
若 t=t0,φ 0=0,则有：
三,Je=Je (φ),Me=Me (φ,ω)
运动方程,d(Je (φ)ω21/2 )=Me (φ,ω)dφ
为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值解法。 不作介绍。
0 )(
e
e M
dJt
tt dtt0 )(0 ＝－
t dtt0 )( ＝
角加速度为,α =dω/dt
由 dφ =ωdt积分得位移：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授一、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩 Md
(φ )和阻力矩 Mr (φ )往往是原动机转角的周期性函数 。
分别绘出在一个运动循环内的变化曲线 。
dMW
a dd?
)()(
dMW
a rr?
)()(
)()( rd WWE
动能增量：
Md M
r
a b c d e a'φ
a dMM rd )]()([
在一个运动循环内,驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：
分析以上积分所代表的的物理含义
22
2
1)()(
2
1
aaJJ
根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。
Md
φa
Mr
φa
§ 7－ 4 机械周期性速度波动及其调节湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
Md M
r
a b c d e a'φ
力矩所作功及动能变化,
↓
↓
Md<Mr
亏功,－,
a-b
↑
↑
Md>Mr
盈功,＋,
b-c
↓
↓
Md<Mr
亏功,－,
c-d
↑
↑
Md>Mr
盈功,＋,
d-e
↓
↓
Md<Mr
亏功,－,
e-a’
在一个循环内：
这说明经过一个运动循环之后，
机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。
Wd=Wr
即：
= 0
动能的变化曲线 E(φ )、和速度曲线 ω (φ )分别如图所示：
φ
E
ω
φ
' )(aa ard dMME
22
'' 2
1
2
1
aaaa JJ
△ E=0
ω a ωa’
区 间外力矩所作功主轴的 ω
动能 E
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授二,周期性速度波动的调节
Tm dT 01
平均角速度：
T额定转速已知主轴角速度,ω=ω(t)
不容易求得，工程上常采用算术平均值：
ω m＝ (ω max +ω min)/2
对应的转速,n ＝ 60ω m /2π rpm
ω max－ ω min 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。
ω
φ
对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。
下面介绍有关原理。
ωmax
ωmin
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授如,ω max－ ωmin＝ π,ω m1＝ 10π,ωm2＝ 100π
则,δ 1＝ (ω max－ ωmin)/ ω m1 =0.1
δ 2＝ (ω max－ ωmin)/ ω m2 =0.01
定义,δ ＝ (ω max－ ωmin)/ ω m 为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。
ω max＝ ω m(1+δ /2)
可知，当 ω m一定时,δ 愈小，则差值 ωmax－ ω min
也愈小，说明机器的运转愈平稳。
ω min＝ ω m(1-δ /2)
ω2max－ ω2min ＝ 2δω2m
由 ω m＝ (ωmax +ω min)/2 以及上式可得：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值 [δ ]。
设计时要求,δ ≤[ δ ]
造纸织布 1/40～ 1/50
纺纱机 1/60`～ 1/100
发电机 1/100～ 1/300
机械名称 [δ ] 机械名称 [δ ] 机械名称 [δ ]
碎石机 1/5～ 1/20 汽车拖拉机 1/20～ 1/60
冲床、剪床 1/7～ 1/10切削机床 1/30～ 1/40
轧压机 1/10～ 1/20水泵、风机 1/30～ 1/50
机械运转速度不均匀系数 δ 的取值范围驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的
δ 应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些三、飞轮的简易设计飞轮设计的基本问题,已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在 [δ ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量 JF 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
φ
Md M
r
a b c d e a'
φ
E
ω
φ
1、飞轮的调速原理在位置 b处，动能和角速度为：
Emin,ωmin
在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量为：
加 装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？
机器总的动能为,E=Jω2/2
而在位置 c处为,Emax,ωmax
在 b-c区间处动能增量达到最大值：
△ Emax＝ Emax - Emin
＝ J(ω2max-ω2min )/2
＝ (Je+JF )ω2mδ
得,Je+JF=Wmax /ω2m δ
称 Wmax为最大盈亏功
ωmax
Emax
ωmin
Emin
J=Je+JF
此时盈亏功也将达到最大值：
Wmax＝ Emax
或 δ = Wmax /(Je+JF )ω2m
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
δ = Wmax /(Je+JF )ω2m= Wmax /Jω2m
飞轮调速原理：
对于一台具体的机械而言,△ Wmax,ω m,Je 都是定值，
当 JF↑ → 运转平稳。→ δ ↓
飞轮调速的实质,起能量储存器的作用。转速增高时，
将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。
锻压机械,在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。
应用,玩具小车、锻压机械、缝纫机缝纫机 等机械利用飞轮顺利越过死点位置。
玩具小车 利用飞轮提供前进的动力；
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2、飞轮转动惯量 JF的近似计算：
所设计飞轮的 JF应满足,δ ≤[ δ ],即：
一般情况下,Je<< JF,故 Je可以忽略，于是有：
JF≥ △ Wmax/[δ ]ω2m
用转速 n表示,JF≥900 △ Wmax/[δ ]n2π 2
[δ ]从下表中选取。
得,JF≥ △ Wmax/[δ ]ω2m － Je
δ = Wmax /(Je+JF )ω2m ≤[ δ ]
造纸织布 1/40～ 1/50
纺纱机 1/60`～ 1/100
发电机 1/100～ 1/300
机械名称 [δ ] 机械名称 [δ ] 机械名称 [δ ]
碎石机 1/5～ 1/20 汽车拖拉机 1/20～ 1/60
冲床、剪床 1/7～ 1/10切削机床 1/30～ 1/40
轧压机 1/10～ 1/20水泵、风机 1/30～ 1/50
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
1）当 Wmax与 ω2m一定时,J-δ 是一条等边双曲线。 δ
J=JF+Je
当 δ 很小时,δ ↓→ JF↑↑?δ
J
2）当 JF与 ωm一定时,Wmax-δ 成正比。即 Wmax越大，
机械运转速度越不均匀。
4） JF与 ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在 高速轴 上。
过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。
3) 由于 JF≠ ∞,而 Wmax和 ωm又为有限值，故 δ 不可能为,0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。
分析,JF≥ △ Wmax/[δ ]ω2m
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授若飞轮安装在其它轴上，则必须保证与装在主轴上的飞轮所具有的动能相等，即：
得,J’ = Jω2m /ω’2m
若 ω’m >ωm 则,J’ < J
E = J’ω’2m/2 = Jω2m/2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
φ
Md M
r
φ
E
a b c d e a'
三,Wmax的确定方法在交点位置的动能增量 △ E正好是从起始点 a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。
Wmax＝ Emax－ Emin ＝ △ Emax
Emax,Emin出现的位置：
在曲线 Md与 Mr的交点处。
E(φ )曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积 (盈亏功 )。
作图法求 Wmax,任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中 最低点 到 最高点 之间的高度值。 强调不一定是相邻点
Wmax
Emax
Emin
可用折线代替曲线求得△ E
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授轮形飞轮：由 轮毂、轮辐 和 轮缘 三部分组成。
轮毂轮幅轮缘JA
四,飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为：
主要尺寸,宽度 B、轮缘厚度 H、平均值径 D
H
B
22
g
QmJJ A
AF
ρ为惯性半径
D2DD1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
g
DQJ A
F 4
2
)(4 22 HDgQ A
因为 H<<D,故忽略 H2,于是上式可简化为,
2Nm
])2/()2/[(8 22 HDHDgQ A
H
B
JA
D2DD1
)4(21
2
2
2
1 DD
g
QJ A
F
式中 QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径 D之后，
就可求得飞轮的重量 QA。
QAD2＝ 4gJF
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
D<60[v]/πn
其中 [v]按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：
铸铁制飞轮 钢制飞轮轮缘轮辐整铸轮缘轮辐分铸
30～ 50 m/s
145～ 55 m/s
轮缘轮辐整铸整铸盘形飞轮
140～ 60 m/s
轧钢制盘形飞轮
170～ 90 m/s
100～ 120 m/s
设轮缘的宽度为 b，比重为 γ (N/m3),则：
飞轮重量,QA＝ Vγ =π DHBγ → HB＝ QA/π Dγ
对较大的飞轮，取,H≈1.5B
当选定 H或 B之后，另一参数即可求得。
D由圆周速度,v=πDn/60 确定,<[v]
对较小的飞轮，取,H≈2B
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授盘形飞轮：
B
D
选定圆盘直径 D之后，可得飞轮的质量：
选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度 B：
为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：
铸铁飞轮,vmax≤ 36 m/s
铸钢飞轮,vmax≤ 50 m/s
应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运转速度不均匀系数 δ 容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。
2)
2(2
1 D
g
QJ A
F? g
DQ A
8
2
飞轮矩,QAD2＝ 8gJF
QA＝ Vγ =π D2Bγ/4
2
4
D
QB A?
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授举例,已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为,ωm=25 1/s,不均匀系数 δ ＝ 0.05，
求主轴飞轮的转动惯量 J。
解,1)求 Md,在一个循环内，
Md和 Mr所作的功相等，于是：
2021 dMM rd
5)]10221(21021[2 1
作代表 Md的直线如图。
2)求 Amax
各阴影三角形的面积分别为：
三个三角形面积之和
0～ π/4 π /4～3π /4 3π /4～9π /8 9π /8～11π/8 11π/8～13π/8 13π/8～15π/8 15π/8～
2π
10π /16 -20π /16 15π /16 -10π /16 10π /16 -10π /16 5π /16
区间面积
10
Mr
作能量指示图
2π φ
kN-m
π 3π /20
书上例题自学
Md
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授由能量指示图，得：
△ Wmax＝ 10π/8＝ 3.93 KN-m
J ＝ △ Wmax /[δ ]ω2m
＝ 3.93× 10/(0.05× 252)
△ Wma
x
＝ 126 kgm2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
§ 7－ 5 机械非周期性速度波动及其调节对于非周期性速度波动必须用调速器进行调节。
离心式调速器的工作原理：
发动机用油油箱供油进油减少转速降低开口增大回油增加
§ 7－ 1 研究目的及方法
§ 7－ 2 机械的运动方程式
§ 7－ 3 机械运动方程的求解
§ 7－ 4 机械周期性速度波动及其调节
§ 7－ 5 机械非周期性速度波动及其调节湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 7－ 1 研究的目的及方法一、研究内容及目的
1,研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小,Vmax amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动 (ω ＝ const)。
但在大多数情况下,ω ≠const,而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数,ω ＝ F(P,M,φ,m,J)。
只有确定了的原动件运动 ω 的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。
2,研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。
运动分析时，都假定原动件作匀速运动,ω＝ const
实际上是多个参数的函数,ω＝ F(P,M,φ,m,J)
力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授机械的运转过程,
稳定运转阶段的状况有：
① 匀速稳定运转,ω＝常数 稳定运转
② 周期 变速稳定运转,ω(t)=ω(t+Tp)
启动三个阶段：启动,稳定运转,停车 。
③ 非 周期 变速稳定运转
t
ω
停止
ωm
t
ω
稳定运转启动 停止启动
ωm
t
ω
稳定运转 停止匀速稳定运转时,速度 不需要调节 。
后两种情况由于速度的波动,会产生以下不良后果：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授速度波动产生的不良后果,
① 在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。
② 引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。
③ 影响机械的工艺过程，使产品质量下降。
④ 载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。
为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。
二、速度波动调节的方法
1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。
2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。
本章仅讨论飞轮调速问题。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
ω
Md
三、作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：
蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：
电动机提供的驱动力矩是转子角速度?的函数：
机械特性曲线 －原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。
当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，
如用通过额定转矩点 N的直线 NC代替曲线 NC
Md=M(s)
Md=M(?)
B
N
交流异步电动机的机械特性曲线
A
C
Md=Mn(?0－?)/ (?0－?n)
其中 Mn－ 额定转矩
ω0
0 － 同步角速度 机器铭牌
ωn
n － 额定角速度
ω工作转速湖南理工学院专用 作者,潘存云教授生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：
① 生产阻力为常数，如车床；
② 生产阻力为机构位置的函数，如压力机 ;
③ 生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；
驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。
本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。
④ 生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授 x
y
1
2
3s2O
A
B
φ 1
一,机器运动方程的一般表达式动能定律,机械系统在时间△ t内的的动能增量△ E应等于作用于该系统所有各外力的元功△ W。
举例,图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩 M1，阻力 F3。
动能增量为：
外力所作的功,dW=Ndt
dE=d(J1ω21 /2
§ 7－ 2 机械的运动方程式写成微分形式,dE=dW
瞬时功率为,N=M1ω1+F3 v3cosα 3 = M1ω1－ F3 v3
ω2
＋ Js2ω22 /2＋ m2v2s2 /2 ＋ m3v23 /2)
M1
ω1
v2
F3v3
=(M1ω1+F3 v3cosα 3 ) dt
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授运动方程为：
d(J1ω21/2＋ Jc2ω22/2＋ m2v2c2 /2＋ m3v23 /2)
推广到一般，设有 n个活动构件，用 Ei表示其动能。则有：
设作用在构件 i上的外力为 Fi，力矩 Mi为，力 Fi 作用点的速度为 vi。则瞬时功率为：
机器运动方程的一般表达式为：
式中 α i为 Fi与 vi之间的夹角,Mi与 ωi方向相同时取
,＋,,相反时取,－,。
n
i
iEE
1
n
i
iNN
1
上述方程，必须首先求出 n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。
＝ (M1ω1－ F3 v3)dt
n
i
iciii Jvm
1
22 )
2
1
2
1(?
n
i
n
i
iiiii MvF
1 1
co s
])2121([
1
22?
n
i
iciii Jvmd? dtMvF
n
i
n
i
iiiii ]co s[
1 1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授二,机械系统的等效动力学模型
d(J1ω21/2＋ Jc2ω22/2＋ m2v2c2 /2＋ m3v23 /2)
上例有结论：
重写为,
右边小括号内的各项具有转动惯量的量纲,
d[ω21/2 (J1＋ Jc2ω22/ω21＋ m2v2c2/ω21＋ m3v23/ω21 ) ]
则有,d(Jeω21 /2 )= Meω1 dt
令,Je=( J1＋ Jc2ω22 /ω21…… )
＝ (M1ω1－ F3 v3)dt
＝ ω1 (M1 － F3 v3/ω1)dt
M e= M 1－ F3 v3 /ω1
=Medφ
左边小括号内的各项具有力矩的量纲 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授称图 (c)为原系统的等效动力学模型,而把假想构件 1
称为等效构件,Je为等效转动惯量,Me为等效力矩 。
同理,可把运动方程重写为,
右边括号内具有质量的量纲
d[v23 /2 (J1ω21 / v23＋ Jc2ω22 / v23＋ m2v2c2 / v23＋ m3 ) ]
＝ v3 (M1ω1 / v3 － F3) dt
假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件 1上作用有 Me，且构件 1的转动惯量为 Je，其余构件无质量，如图 (b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图 (b)还可以进一步简化成图 (c)。
(a) (b)
Je
令,me=( J1ω21 / v23＋ Jc2ω22 / v23＋ m2v2c2 / v23＋ m3)
F e= M 1ω1 / v3－ F3
,左边括号内具有力的量纲 。
x
y
1
2
3s2O
A
B
φ 1
ω2
M1
ω1
v2
F3v3
O
A
BMe
ω1
Me
(c)
JeO
Aω1
则有,d(me v23 /2 )= Fe v3 dt ＝ Fe ds
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
(a)
x
y
1
2
3s2O
A
B
φ 1
ω2
M1
ω1
v2
F3v3
(b)
O
A
同样可知，图 (d)与图 (a)的动力学效果等效。称构件 3为等效构件，为等效质量 me,Fe为等效力。
Fev
3
me
等效替换的条件：
2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和 。
1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等,Ne＝ ΣNi
Ee＝ ΣEi
d(me v23 /2 )= Fe v3 dt ＝ Fe ds
Fev3 me
(d)
可进一步简化湖南理工学院专用 作者,潘存云教授一般结论,取转动构件作为等效构件：
eMN?
n
i
n
i
i
i
ii
ie M
vFM
1 1
c o s
2
1 1
2 )()(
n
i
n
i
i
ci
ci
ie J
vmJ
2
2
1?
eJE?
取移动构件作为等效构件：
n
i
i
ci
n
i
ci
ie vJv
vmm
1
2
2
1
)()(?
n
i
i
i
i
n
i
iie vMv
vFF
11
)]([)(co s
由两者动能相等由两者功率相等求得等效力矩：
得等效转动惯量：
n
i
n
i
iiiii
n
i
i MvFN
1 11
co s
n
i
n
i
n
i
iciciii JvmE
1 1 1
22
2
1
2
1?
由两者功率相等由两者动能相等求得等效力：
得等效质量：
vFN e?
2
2
1 vmE
e?
n
i
n
i
iiiii
n
i
i MvFN
1 11
co s
n
i
n
i
n
i
iciciii JvmE
1 1 1
22
2
1
2
1?
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
n
i
i
ci
n
i
ci
ie vJv
vmm
1
2
1
2 )()(?
2
1 1
2 )()(
n
i
n
i
i
ci
ci
ie J
vmJ
分析,由于各构件的质量 mi和转动惯量 Jci是定值,
等效质量 me和等效转动惯量 Je只与速度比的平方有关,而与真实运动规律无关,而速度比又随机构位置变化,即,m
e=me (φ)
而 Fi,Mi可能与 φ,ω,t有关，因此，等效力 Fe和等效力矩 Me也是这些参数的函数：
也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩 Med或等效驱动力 Fed和等效阻力矩 Mer和等效阻力 Fer，则有：
Je=Je (φ)
Fe=Fe(φ,ω,t)
Me= Med –Mer
Me=Me(φ,ω,t)
Fe= Fed –Fer
特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授三,运动方程的推演称 为能量 微分形式 的运动方程式 。
初始条件,t=t0时,φ =φ 0,ω ＝ ω 0,Je=Je0,v＝ v0，
me=me0,则对以上两表达式积分得：
变换后得,
dMJd ee?]21[ 2
02002 2121 dMJJ eee
称为能量 积分形式 的运动方程。
d
dt
dt
dJ
d
dJM
e
e
e 2
2
称为 力矩 (或力 )形式 的运动方程。
dsFvmd ee?]21[ 2
ds
dt
dt
dvvm
ds
dmvF
e
e
e 2
2
回转构件：
移动构件：
dt
dJ
d
dJ
e
e?
2
2
1
dt
dvm
ds
dmv
e
e 2
2
1
ss eee dFvmvm 02002 2121?
或把表达式：
对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授一,Je=Je (φ),Me=Me (φ) 是机构位置的函数如由内燃机驱动的压缩机等 。 设它们是可积分的 。
边界条件：
可求得：
t=t0时,φ =φ 0,ω ＝ ω 0,Je=Je0
由 ω(φ )=dφ /dt 联立求解得,ω＝ ω(t)
§ 7－ 3 机械运动方程的求解
0 )(21)()(21 2002 dMJJ eee ＋
0 )()(2)( 200 dMJJ J e
ee
e＝
求等效构件的角加速度,
00 )(
ddtt
t?
0 )(
0
dtt即：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授若 Me＝常数,Je＝常数,由力矩形式的运动方程得：
Jedω/dt=Me
积分得,ω＝ ω0＋ α t
即,α=dω/dt=Me/Je = 常数再次积分得,φ ＝ φ 0＋ ω0t＋ α t2/2
二,Je=const,Me＝ Me (ω)
如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。 应用力矩形式的运动方程解题较方便。
d
d
dt
d
d
d
dt
d＝
Me (ω)＝ Med(ω)- Mer(ω)
变量分离,dt=Jedω/ Me (ω)
0 )(0
e
e M
dJtt积分得,
＝ Jedω/dt
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授若 t=t0=0,ω0=0 则：
可求得 ω＝ ω(t),由此求得：
若 t=t0,φ 0=0,则有：
三,Je=Je (φ),Me=Me (φ,ω)
运动方程,d(Je (φ)ω21/2 )=Me (φ,ω)dφ
为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值解法。 不作介绍。
0 )(
e
e M
dJt
tt dtt0 )(0 ＝－
t dtt0 )( ＝
角加速度为,α =dω/dt
由 dφ =ωdt积分得位移：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授一、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩 Md
(φ )和阻力矩 Mr (φ )往往是原动机转角的周期性函数 。
分别绘出在一个运动循环内的变化曲线 。
dMW
a dd?
)()(
dMW
a rr?
)()(
)()( rd WWE
动能增量：
Md M
r
a b c d e a'φ
a dMM rd )]()([
在一个运动循环内,驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：
分析以上积分所代表的的物理含义
22
2
1)()(
2
1
aaJJ
根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。
Md
φa
Mr
φa
§ 7－ 4 机械周期性速度波动及其调节湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
Md M
r
a b c d e a'φ
力矩所作功及动能变化,
↓
↓
Md<Mr
亏功,－,
a-b
↑
↑
Md>Mr
盈功,＋,
b-c
↓
↓
Md<Mr
亏功,－,
c-d
↑
↑
Md>Mr
盈功,＋,
d-e
↓
↓
Md<Mr
亏功,－,
e-a’
在一个循环内：
这说明经过一个运动循环之后，
机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。
Wd=Wr
即：
= 0
动能的变化曲线 E(φ )、和速度曲线 ω (φ )分别如图所示：
φ
E
ω
φ
' )(aa ard dMME
22
'' 2
1
2
1
aaaa JJ
△ E=0
ω a ωa’
区 间外力矩所作功主轴的 ω
动能 E
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授二,周期性速度波动的调节
Tm dT 01
平均角速度：
T额定转速已知主轴角速度,ω=ω(t)
不容易求得，工程上常采用算术平均值：
ω m＝ (ω max +ω min)/2
对应的转速,n ＝ 60ω m /2π rpm
ω max－ ω min 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。
ω
φ
对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。
下面介绍有关原理。
ωmax
ωmin
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授如,ω max－ ωmin＝ π,ω m1＝ 10π,ωm2＝ 100π
则,δ 1＝ (ω max－ ωmin)/ ω m1 =0.1
δ 2＝ (ω max－ ωmin)/ ω m2 =0.01
定义,δ ＝ (ω max－ ωmin)/ ω m 为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。
ω max＝ ω m(1+δ /2)
可知，当 ω m一定时,δ 愈小，则差值 ωmax－ ω min
也愈小，说明机器的运转愈平稳。
ω min＝ ω m(1-δ /2)
ω2max－ ω2min ＝ 2δω2m
由 ω m＝ (ωmax +ω min)/2 以及上式可得：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值 [δ ]。
设计时要求,δ ≤[ δ ]
造纸织布 1/40～ 1/50
纺纱机 1/60`～ 1/100
发电机 1/100～ 1/300
机械名称 [δ ] 机械名称 [δ ] 机械名称 [δ ]
碎石机 1/5～ 1/20 汽车拖拉机 1/20～ 1/60
冲床、剪床 1/7～ 1/10切削机床 1/30～ 1/40
轧压机 1/10～ 1/20水泵、风机 1/30～ 1/50
机械运转速度不均匀系数 δ 的取值范围驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的
δ 应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些三、飞轮的简易设计飞轮设计的基本问题,已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在 [δ ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量 JF 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
φ
Md M
r
a b c d e a'
φ
E
ω
φ
1、飞轮的调速原理在位置 b处，动能和角速度为：
Emin,ωmin
在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量为：
加 装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？
机器总的动能为,E=Jω2/2
而在位置 c处为,Emax,ωmax
在 b-c区间处动能增量达到最大值：
△ Emax＝ Emax - Emin
＝ J(ω2max-ω2min )/2
＝ (Je+JF )ω2mδ
得,Je+JF=Wmax /ω2m δ
称 Wmax为最大盈亏功
ωmax
Emax
ωmin
Emin
J=Je+JF
此时盈亏功也将达到最大值：
Wmax＝ Emax
或 δ = Wmax /(Je+JF )ω2m
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
δ = Wmax /(Je+JF )ω2m= Wmax /Jω2m
飞轮调速原理：
对于一台具体的机械而言,△ Wmax,ω m,Je 都是定值，
当 JF↑ → 运转平稳。→ δ ↓
飞轮调速的实质,起能量储存器的作用。转速增高时，
将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。
锻压机械,在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。
应用,玩具小车、锻压机械、缝纫机缝纫机 等机械利用飞轮顺利越过死点位置。
玩具小车 利用飞轮提供前进的动力；
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2、飞轮转动惯量 JF的近似计算：
所设计飞轮的 JF应满足,δ ≤[ δ ],即：
一般情况下,Je<< JF,故 Je可以忽略，于是有：
JF≥ △ Wmax/[δ ]ω2m
用转速 n表示,JF≥900 △ Wmax/[δ ]n2π 2
[δ ]从下表中选取。
得,JF≥ △ Wmax/[δ ]ω2m － Je
δ = Wmax /(Je+JF )ω2m ≤[ δ ]
造纸织布 1/40～ 1/50
纺纱机 1/60`～ 1/100
发电机 1/100～ 1/300
机械名称 [δ ] 机械名称 [δ ] 机械名称 [δ ]
碎石机 1/5～ 1/20 汽车拖拉机 1/20～ 1/60
冲床、剪床 1/7～ 1/10切削机床 1/30～ 1/40
轧压机 1/10～ 1/20水泵、风机 1/30～ 1/50
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
1）当 Wmax与 ω2m一定时,J-δ 是一条等边双曲线。 δ
J=JF+Je
当 δ 很小时,δ ↓→ JF↑↑?δ
J
2）当 JF与 ωm一定时,Wmax-δ 成正比。即 Wmax越大，
机械运转速度越不均匀。
4） JF与 ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在 高速轴 上。
过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。
3) 由于 JF≠ ∞,而 Wmax和 ωm又为有限值，故 δ 不可能为,0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。
分析,JF≥ △ Wmax/[δ ]ω2m
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授若飞轮安装在其它轴上，则必须保证与装在主轴上的飞轮所具有的动能相等，即：
得,J’ = Jω2m /ω’2m
若 ω’m >ωm 则,J’ < J
E = J’ω’2m/2 = Jω2m/2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
φ
Md M
r
φ
E
a b c d e a'
三,Wmax的确定方法在交点位置的动能增量 △ E正好是从起始点 a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。
Wmax＝ Emax－ Emin ＝ △ Emax
Emax,Emin出现的位置：
在曲线 Md与 Mr的交点处。
E(φ )曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积 (盈亏功 )。
作图法求 Wmax,任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中 最低点 到 最高点 之间的高度值。 强调不一定是相邻点
Wmax
Emax
Emin
可用折线代替曲线求得△ E
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授轮形飞轮：由 轮毂、轮辐 和 轮缘 三部分组成。
轮毂轮幅轮缘JA
四,飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为：
主要尺寸,宽度 B、轮缘厚度 H、平均值径 D
H
B
22
g
QmJJ A
AF
ρ为惯性半径
D2DD1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
g
DQJ A
F 4
2
)(4 22 HDgQ A
因为 H<<D,故忽略 H2,于是上式可简化为,
2Nm
])2/()2/[(8 22 HDHDgQ A
H
B
JA
D2DD1
)4(21
2
2
2
1 DD
g
QJ A
F
式中 QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径 D之后，
就可求得飞轮的重量 QA。
QAD2＝ 4gJF
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
D<60[v]/πn
其中 [v]按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：
铸铁制飞轮 钢制飞轮轮缘轮辐整铸轮缘轮辐分铸
30～ 50 m/s
145～ 55 m/s
轮缘轮辐整铸整铸盘形飞轮
140～ 60 m/s
轧钢制盘形飞轮
170～ 90 m/s
100～ 120 m/s
设轮缘的宽度为 b，比重为 γ (N/m3),则：
飞轮重量,QA＝ Vγ =π DHBγ → HB＝ QA/π Dγ
对较大的飞轮，取,H≈1.5B
当选定 H或 B之后，另一参数即可求得。
D由圆周速度,v=πDn/60 确定,<[v]
对较小的飞轮，取,H≈2B
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授盘形飞轮：
B
D
选定圆盘直径 D之后，可得飞轮的质量：
选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度 B：
为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：
铸铁飞轮,vmax≤ 36 m/s
铸钢飞轮,vmax≤ 50 m/s
应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运转速度不均匀系数 δ 容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。
2)
2(2
1 D
g
QJ A
F? g
DQ A
8
2
飞轮矩,QAD2＝ 8gJF
QA＝ Vγ =π D2Bγ/4
2
4
D
QB A?
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授举例,已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为,ωm=25 1/s,不均匀系数 δ ＝ 0.05，
求主轴飞轮的转动惯量 J。
解,1)求 Md,在一个循环内，
Md和 Mr所作的功相等，于是：
2021 dMM rd
5)]10221(21021[2 1
作代表 Md的直线如图。
2)求 Amax
各阴影三角形的面积分别为：
三个三角形面积之和
0～ π/4 π /4～3π /4 3π /4～9π /8 9π /8～11π/8 11π/8～13π/8 13π/8～15π/8 15π/8～
2π
10π /16 -20π /16 15π /16 -10π /16 10π /16 -10π /16 5π /16
区间面积
10
Mr
作能量指示图
2π φ
kN-m
π 3π /20
书上例题自学
Md
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授由能量指示图，得：
△ Wmax＝ 10π/8＝ 3.93 KN-m
J ＝ △ Wmax /[δ ]ω2m
＝ 3.93× 10/(0.05× 252)
△ Wma
x
＝ 126 kgm2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
§ 7－ 5 机械非周期性速度波动及其调节对于非周期性速度波动必须用调速器进行调节。
离心式调速器的工作原理：
发动机用油油箱供油进油减少转速降低开口增大回油增加
