湖南理工学院专用 作者,潘存云教授第五章 机械的效率和自锁
§ 5－ 1 机械的效率
§ 5－ 2 机械的自锁湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授重力功 动能增量有害功有效功驱动功
ω m
t
ω一,机械运转时的功能关系
§ 5－ 1 机械的效率
1.动能方程机械运转时,所有作用在机械上的力都要做功,由能量守恒定律知,所有外力之功等于动能增量
2.机械的运转
Wd―W r―W f± WG=E－ 0>0
输入功大于有害功之和 。
Wd―W r―W f± WG= E－ E0
a)启动阶段 速度 0→ ω,动能 0→E
启动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授 ωm
t
ω
稳定运转启动
b)稳定运转阶段在一个循环内有：
Wd―W r―W f= E－ E0＝ 0
② 匀速稳定阶段 ω＝常数,任意时刻都有：
① 变速稳定阶段 ω在 ωm上下周期波动,ω(t)=ω(t+Tp)
WG=0,△ E=0
→ Wd= Wr+Wf
Wd―W r―W f=E－ E0＝ 0 → Wd=Wr＋ Wf
c)停车阶段 ω→ 0
Wd―W r―W f± WG= E－ E0<0
停止输入功小于有用功与损失功之和 。
输入功总是等于有用功与损失功之和 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授二,机械的效率机械在稳定运转阶段恒有,
比值 Wr / Wd反映了驱动功的有效利用程度,
称为 机械效率 。
η ＝ Wr / Wd
用功率表示,η ＝ Nr / Nd
分析,η 总是小于 1,当 Wf 增加时将导致 η 下降 。
设计机械时,尽量减少摩擦损失,措施有：
Wd= Wr+Wf
b)考虑润滑
c)合理选材
＝ 1－ Wf/Wd＝ (Wd－ Wf) /Wd
＝ (Nd－ Nf) /Nd
＝ 1－ Nf /Nd
a)用滚动代替滑动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
F
vF
0
vG
G 机械用力的比值表示：
＝ G vG/F vF
η ＝ Nr / Nd
对理想机械,有理想驱动力 F0
η0＝ Nr / Nd = G vG /F0 vF
代入得,η＝ F0 vF / F vF＝ F0/ F
用力矩来表示有,η＝ Md0/ Md
＝ 1
同理：当驱动力 P一定时,理想工作阻力 Q0为：
G0 vG / F vF＝ 1
得,η＝ G vF /G0 vF＝ G / G0
用力矩来表示有,η＝ M G/ MG0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授重要结论：
实际驱动力理想驱动力＝?
计算螺旋副的效率,拧紧,)(
2
2 vGt gdM
理想机械,M0＝ d2 G tg(α ) / 2
η＝ M0/ M
拧松时,驱动力为 G,M’为阻力矩,则有：
实际驱动力,G=2M’/d2tg(α-φv )
理想驱动力,G0=2M’/d2tg(α)
∴ η’＝ G0/G
以上为计算方法,工程上更多地是用实验法测定 η,
表 5－ 2列出由实验所得简单传动机构和运动副的机械效率 (P123-P124)。
理想工作阻力实际工作阻力＝
实际驱动力矩理想驱动力矩＝
理想工作阻力矩实际工作阻力矩＝
＝ tg(α )/tg(α ＋ φ v )
＝ tg(α-φv) / tg(α)
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授表 5-2 简单传动机械和运动副的效率名 称 传 动 形 式 效率值 备 注圆柱齿轮传动
6~7级精度齿轮传动 0.98~0.99 良好跑合,稀油润滑
8级精度齿轮传动 0.97 稀油润滑
9级精度齿轮传动 0.96 稀油润滑切制齿,开式齿轮传动 0.94~0.96 干油润滑铸造齿,开式齿轮传动 0.9~0.93
圆锥齿轮传动
6~7级精度齿轮传动 0.97~0.98 良好跑合,稀油润滑
8级精度齿轮传动 0.94~0.97 稀油润滑切制齿,开式齿轮传动 0.92~0.95 干油润滑铸造齿,开式齿轮传动 0.88~0.92
蜗杆传动自锁蜗杆 0.40~0.45
单头蜗杆 0.70~0.75
双头蜗杆 0.75~0.82 润滑良好三头,四头蜗杆 0.80~0.92
圆弧面蜗杆 0.85~0.95
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授续表 5-2 简单传动机械和运动副的效率名 称 传 动 形 式 效率值 备 注带传动 平型带传动 0.90~0.98
滑动轴承球轴承 0.99 稀油润滑滚子轴承 0.98 稀油润滑滑动螺旋 0.30~0.80
滚动螺旋 0.85~0.95
V型带传动 0.94~0.96
套筒滚子链 0.96
无声链 0.97链传动平摩擦轮传动 0.85~0.92摩擦轮传动润滑良好槽摩擦轮传动 0.88~0.90
0.94 润滑不良
0.97 润滑正常
0.99 液体润滑滚动轴承螺旋传动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授复杂机械的机械效率计算方法：
1.)串联：
2.)并联总效率 η 不仅与各机器的效率 η i
有关,而且与传递的功率 Ni有关 。
设各机器中效率最高最低者分别为 η max和 η min 则有：
d
k
N
N
k id NN
1
k ir NN
1
'
d
r
N
N
12
3
1
21
k
k
d N
N
N
N
N
N
N
N k 21
kNNN 21＝
k
kk
NNN
NNN
21
2211＝
Nd NkN1 N2 Nk-11 2 k
''2'1 kNNN kkNNN 2211
N1 N2 Nk
N?1 N?2 N?k
1 2 k
Nd
Nr
η min<η<η max
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
Nd NkN1 N21 2
N”r
N?r
作者：潘存云教授
Nd N
k
N1 N2 N?d2
N”d2 N”d3
N?d3
N?r
N”r
1 2
3?
3“
4?
4“
N1 N2 N?d2
N”d2 N”d3
N?d3
N?r
N”r
1 2
3?
3“
4?
4“
Nd N
k
3.)混联先分别计算,合成后按串联或并联计算 。
作者：潘存云教授
Nr
并联计算串联计算
N”r
N?r 串联计算湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授摩擦锥
v21
2
1
无论 F多大,滑块在 P的作用下不可能运动
→ 发生自锁 。
当驱动力的作用线落在摩擦锥内时,则机械发生自锁 。
法向分力,Fn=Fcosβ
§ 5－ 2 机械的自锁水平分力,Ft=Fsinβ
正压力,N21=Fn
最大摩擦力,Fmax= f N21
当 β≤φ 时,恒有：
工程意义,设计新机械时,应避免在运动方向出现自锁,而有些机械要利用自锁进行工作 (如 千斤顶 等 )。
分析平面移动副在驱动力
P作用的运动情况：
N21
Ft ≤ Fmax
= Fn tgβ
= Fntgφ
φ
F21
FR21
P
β
Ft
Pn
G
一、含移动副的机械湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授当回转运动副仅受单力 F作用时：
最大摩擦力矩为,Mf =FRρ
当力 F的作用线穿过摩擦圆 (a<ρ )时,发生自锁 。
＝ Fρ
M=F ·a产生的力矩为：
1
2
a F
FR
二、含转动副的机械湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
1
DA
3O
2B
DA
3
应用实例,图示钻夹具在 F力夹紧,去掉 F后要求不能松开,即反行程具有自锁性 。 分析其几何条件 。
由此可求出夹具各参数的几何条件为：
在直角 △ ABC中有：
在直角 △ OEA中有：
反行程具有自锁条件为：
s-s1≤ ρ
esin(δ － φ )－ (Dsinφ )/2≤ ρ
s =OE
s1 =AC
e φ
分析,若总反力 FR23穿过摩擦圆 --发生自锁
=(Dsinφ ) /2
=esin(δ － φ )
δ -φ
F
FR23
B
s s
1
E
δ EO
φ
AC
B
C
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授当机械出现自锁时,无论驱动力多大,都不能运动,从能量的观点来看,就是,
--由此判断是否自锁及出现自锁条件 。
说明：
η ≤ 0时,机械已不能动,外力根本不做功,η 已失去一般效率的意义 。 仅表明机械自锁的程度 。 且 η
越小表明自锁越可靠 。
上式意味着只有当生产阻力反向而称为驱动力之后,才能使机械运动 。 上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件 。
即,η ≤ 0
η＝ G0/ G ≤0 ＝ > G≤0
驱动力做的功永远 ≤ 由其引起的摩擦力所做的功湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授举例 1：
求螺旋千斤顶反行程的机械效率 。
≤0
得自锁条件：
tg(α -φ v ) ≤ 0
令 η ’＝ tg(α -φ v ) / tg(α )
→ α ≤ φ v
φ v =8.7°若取,f =0.15
作者：潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
FR13
FR23
90° +φ
90° -α+2φ
α -φ
90° -(α -φ)
α -2φ
90° -φ
α
1
3
2
例 2 求图示斜面压榨机的机械效率 。
力多边形中,根据正弦定律得：
提问,如 F力反向,该机械发生自锁吗？
FF
R32
G
G = FR23 cos(α -2φ)/cosφ
G
F
FR32
v32
FR13 +FR23 + G = 0
大小,？？ √
方向,√ √ √
FR32 +FR12 + F = 0
大小,√？？
方向,√ √ √
F = FR32 sin(α -2φ)/cosφ
令 F≤ 0得：
F= Gtg(α -2φ)
tg(α -2φ) ≤ 0
α ≤ 2φ
由 FR32＝ -FR23可得：
FR13
FR23
FR12
FR12
α -φ
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授根据不同的场合,应用不同的 机械自锁判断条件,
▲ 驱动力在运动方向上的分力 Pt≤F 摩擦力 。
▲ 令生产阻力 Q≤ 0；
▲ 令 η ≤ 0；
▲ 驱动力落在摩擦锥或摩擦圆之内；
本章重点：
▲ 自锁的概念,以及求简单机械自锁的几何条件 。
▲ 机械效率 η 的计算方法；
▲ 机构中不同运动副中总反力作用线的确定；
▲ 不同运动副中摩擦力与载荷之间的关系,摩擦角或摩擦圆的概念；
§ 5－ 1 机械的效率
§ 5－ 2 机械的自锁湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授重力功 动能增量有害功有效功驱动功
ω m
t
ω一,机械运转时的功能关系
§ 5－ 1 机械的效率
1.动能方程机械运转时,所有作用在机械上的力都要做功,由能量守恒定律知,所有外力之功等于动能增量
2.机械的运转
Wd―W r―W f± WG=E－ 0>0
输入功大于有害功之和 。
Wd―W r―W f± WG= E－ E0
a)启动阶段 速度 0→ ω,动能 0→E
启动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授 ωm
t
ω
稳定运转启动
b)稳定运转阶段在一个循环内有：
Wd―W r―W f= E－ E0＝ 0
② 匀速稳定阶段 ω＝常数,任意时刻都有：
① 变速稳定阶段 ω在 ωm上下周期波动,ω(t)=ω(t+Tp)
WG=0,△ E=0
→ Wd= Wr+Wf
Wd―W r―W f=E－ E0＝ 0 → Wd=Wr＋ Wf
c)停车阶段 ω→ 0
Wd―W r―W f± WG= E－ E0<0
停止输入功小于有用功与损失功之和 。
输入功总是等于有用功与损失功之和 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授二,机械的效率机械在稳定运转阶段恒有,
比值 Wr / Wd反映了驱动功的有效利用程度,
称为 机械效率 。
η ＝ Wr / Wd
用功率表示,η ＝ Nr / Nd
分析,η 总是小于 1,当 Wf 增加时将导致 η 下降 。
设计机械时,尽量减少摩擦损失,措施有：
Wd= Wr+Wf
b)考虑润滑
c)合理选材
＝ 1－ Wf/Wd＝ (Wd－ Wf) /Wd
＝ (Nd－ Nf) /Nd
＝ 1－ Nf /Nd
a)用滚动代替滑动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
F
vF
0
vG
G 机械用力的比值表示：
＝ G vG/F vF
η ＝ Nr / Nd
对理想机械,有理想驱动力 F0
η0＝ Nr / Nd = G vG /F0 vF
代入得,η＝ F0 vF / F vF＝ F0/ F
用力矩来表示有,η＝ Md0/ Md
＝ 1
同理：当驱动力 P一定时,理想工作阻力 Q0为：
G0 vG / F vF＝ 1
得,η＝ G vF /G0 vF＝ G / G0
用力矩来表示有,η＝ M G/ MG0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授重要结论：
实际驱动力理想驱动力＝?
计算螺旋副的效率,拧紧,)(
2
2 vGt gdM
理想机械,M0＝ d2 G tg(α ) / 2
η＝ M0/ M
拧松时,驱动力为 G,M’为阻力矩,则有：
实际驱动力,G=2M’/d2tg(α-φv )
理想驱动力,G0=2M’/d2tg(α)
∴ η’＝ G0/G
以上为计算方法,工程上更多地是用实验法测定 η,
表 5－ 2列出由实验所得简单传动机构和运动副的机械效率 (P123-P124)。
理想工作阻力实际工作阻力＝
实际驱动力矩理想驱动力矩＝
理想工作阻力矩实际工作阻力矩＝
＝ tg(α )/tg(α ＋ φ v )
＝ tg(α-φv) / tg(α)
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授表 5-2 简单传动机械和运动副的效率名 称 传 动 形 式 效率值 备 注圆柱齿轮传动
6~7级精度齿轮传动 0.98~0.99 良好跑合,稀油润滑
8级精度齿轮传动 0.97 稀油润滑
9级精度齿轮传动 0.96 稀油润滑切制齿,开式齿轮传动 0.94~0.96 干油润滑铸造齿,开式齿轮传动 0.9~0.93
圆锥齿轮传动
6~7级精度齿轮传动 0.97~0.98 良好跑合,稀油润滑
8级精度齿轮传动 0.94~0.97 稀油润滑切制齿,开式齿轮传动 0.92~0.95 干油润滑铸造齿,开式齿轮传动 0.88~0.92
蜗杆传动自锁蜗杆 0.40~0.45
单头蜗杆 0.70~0.75
双头蜗杆 0.75~0.82 润滑良好三头,四头蜗杆 0.80~0.92
圆弧面蜗杆 0.85~0.95
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授续表 5-2 简单传动机械和运动副的效率名 称 传 动 形 式 效率值 备 注带传动 平型带传动 0.90~0.98
滑动轴承球轴承 0.99 稀油润滑滚子轴承 0.98 稀油润滑滑动螺旋 0.30~0.80
滚动螺旋 0.85~0.95
V型带传动 0.94~0.96
套筒滚子链 0.96
无声链 0.97链传动平摩擦轮传动 0.85~0.92摩擦轮传动润滑良好槽摩擦轮传动 0.88~0.90
0.94 润滑不良
0.97 润滑正常
0.99 液体润滑滚动轴承螺旋传动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授复杂机械的机械效率计算方法：
1.)串联：
2.)并联总效率 η 不仅与各机器的效率 η i
有关,而且与传递的功率 Ni有关 。
设各机器中效率最高最低者分别为 η max和 η min 则有：
d
k
N
N
k id NN
1
k ir NN
1
'
d
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N
N
12
3
1
21
k
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N
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N
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kNNN 21＝
k
kk
NNN
NNN
21
2211＝
Nd NkN1 N2 Nk-11 2 k
''2'1 kNNN kkNNN 2211
N1 N2 Nk
N?1 N?2 N?k
1 2 k
Nd
Nr
η min<η<η max
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
Nd NkN1 N21 2
N”r
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作者：潘存云教授
Nd N
k
N1 N2 N?d2
N”d2 N”d3
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1 2
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N1 N2 N?d2
N”d2 N”d3
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1 2
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Nd N
k
3.)混联先分别计算,合成后按串联或并联计算 。
作者：潘存云教授
Nr
并联计算串联计算
N”r
N?r 串联计算湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授摩擦锥
v21
2
1
无论 F多大,滑块在 P的作用下不可能运动
→ 发生自锁 。
当驱动力的作用线落在摩擦锥内时,则机械发生自锁 。
法向分力,Fn=Fcosβ
§ 5－ 2 机械的自锁水平分力,Ft=Fsinβ
正压力,N21=Fn
最大摩擦力,Fmax= f N21
当 β≤φ 时,恒有：
工程意义,设计新机械时,应避免在运动方向出现自锁,而有些机械要利用自锁进行工作 (如 千斤顶 等 )。
分析平面移动副在驱动力
P作用的运动情况：
N21
Ft ≤ Fmax
= Fn tgβ
= Fntgφ
φ
F21
FR21
P
β
Ft
Pn
G
一、含移动副的机械湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授当回转运动副仅受单力 F作用时：
最大摩擦力矩为,Mf =FRρ
当力 F的作用线穿过摩擦圆 (a<ρ )时,发生自锁 。
＝ Fρ
M=F ·a产生的力矩为：
1
2
a F
FR
二、含转动副的机械湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
1
DA
3O
2B
DA
3
应用实例,图示钻夹具在 F力夹紧,去掉 F后要求不能松开,即反行程具有自锁性 。 分析其几何条件 。
由此可求出夹具各参数的几何条件为：
在直角 △ ABC中有：
在直角 △ OEA中有：
反行程具有自锁条件为：
s-s1≤ ρ
esin(δ － φ )－ (Dsinφ )/2≤ ρ
s =OE
s1 =AC
e φ
分析,若总反力 FR23穿过摩擦圆 --发生自锁
=(Dsinφ ) /2
=esin(δ － φ )
δ -φ
F
FR23
B
s s
1
E
δ EO
φ
AC
B
C
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授当机械出现自锁时,无论驱动力多大,都不能运动,从能量的观点来看,就是,
--由此判断是否自锁及出现自锁条件 。
说明：
η ≤ 0时,机械已不能动,外力根本不做功,η 已失去一般效率的意义 。 仅表明机械自锁的程度 。 且 η
越小表明自锁越可靠 。
上式意味着只有当生产阻力反向而称为驱动力之后,才能使机械运动 。 上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件 。
即,η ≤ 0
η＝ G0/ G ≤0 ＝ > G≤0
驱动力做的功永远 ≤ 由其引起的摩擦力所做的功湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授举例 1：
求螺旋千斤顶反行程的机械效率 。
≤0
得自锁条件：
tg(α -φ v ) ≤ 0
令 η ’＝ tg(α -φ v ) / tg(α )
→ α ≤ φ v
φ v =8.7°若取,f =0.15
作者：潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
FR13
FR23
90° +φ
90° -α+2φ
α -φ
90° -(α -φ)
α -2φ
90° -φ
α
1
3
2
例 2 求图示斜面压榨机的机械效率 。
力多边形中,根据正弦定律得：
提问,如 F力反向,该机械发生自锁吗？
FF
R32
G
G = FR23 cos(α -2φ)/cosφ
G
F
FR32
v32
FR13 +FR23 + G = 0
大小,？？ √
方向,√ √ √
FR32 +FR12 + F = 0
大小,√？？
方向,√ √ √
F = FR32 sin(α -2φ)/cosφ
令 F≤ 0得：
F= Gtg(α -2φ)
tg(α -2φ) ≤ 0
α ≤ 2φ
由 FR32＝ -FR23可得：
FR13
FR23
FR12
FR12
α -φ
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授根据不同的场合,应用不同的 机械自锁判断条件,
▲ 驱动力在运动方向上的分力 Pt≤F 摩擦力 。
▲ 令生产阻力 Q≤ 0；
▲ 令 η ≤ 0；
▲ 驱动力落在摩擦锥或摩擦圆之内；
本章重点：
▲ 自锁的概念,以及求简单机械自锁的几何条件 。
▲ 机械效率 η 的计算方法；
▲ 机构中不同运动副中总反力作用线的确定；
▲ 不同运动副中摩擦力与载荷之间的关系,摩擦角或摩擦圆的概念；
