湖南理工学院专用 作者,潘存云教授第二章 平面机构的结构分析
§ 2－ 1 机构结构分析的内容及目的
§ 2－ 2 机构的组成
§ 2－ 3 机构运动简图
§ 2－ 4 机构具有确定运动的条件
§ 2－ 5 平面机构自由度的计算
§ 2－ 6 自由度计算中的特殊问题
§ 2－ 7 机构的组成原理及其结构分类湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 2－ 1 机构结构分析的内容及目的
1.研究机构的组成及其具有确定运动的条件 目的是
2.按结构特点对机构进行分类不同的机构都有各自的特点，把各种机构按结构加以分类，其目的是按其分类 建立运动分析和动力分析的一般方法 。
3.绘制机构运动简图目的是为运动分析和动力分析作准备。
▲ 弄清机构包含哪几个部分 ;
▲ 各部分如何相联？
▲ 以及怎样的结构才能保证具有确定的相对运动？
这对于设计新的机构显得尤其重要。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
4.研究机构的组成原理目的是搞清楚按何种规律组成的机构能满足运动确定性的要求。
机构有简有繁，构件有多有少，而运动确定是它们的共同特征 。 研究的湖南理工学院专用 作者,潘存云教授名词术语解释,
1.构件 (Link) －独立的运动单元 内燃机 中的连杆
§ 1－ 2 机构的组成作者：潘存云教授内燃机连杆套筒连杆体螺栓垫圈螺母轴瓦连杆盖零件 (part) －独立的制造单元湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2.运动副
a)两个构件,b) 直接接触,c) 有相对运动运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）
例如,凸轮,齿轮齿廓,活塞与缸套 等。
定义,运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。
三个条件，缺一不可作者：潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授运动副的分类：
1)按引入的约束数分有：
I级副 II级副 III级副
I级副,II级副,III级副,IV级副,V级副。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
2)按相对运动范围分有：
平面运动副－平面运动 (Plannar kinematic pair)
平面机构 －全部由平面运动副组成的机构。
IV级副例如,球铰链,拉杆天线,螺旋,生物关节。
空间运动副－空间运动 (Spatial kinematic pair )
V级副 1 V级副 2 V级副 3
两者关联空间机构 －至少含有一个空间运动副的机构 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
3)按运动副元素分有：
①高副 (high pair)－点、线接触，应力高。
② 低副 (lower pair)－面接触，应力低。
例如,滚动 副,凸轮副,齿轮副 等。
例如,转动副 （回转副）,移动副 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授常见运动副符号的表示,国标 GB4460－ 84
详见教材 P13 页。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授常用运动副的符号运动副名称运动副符号两运动构件构成的运动副转动副移动副
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
两构件之一为固定时的运动副
1
22
1
2
1平面运动副湖南理工学院专用 作者,潘存云教授平面高副螺旋副
2
11
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
球面副球销副 1
21
2
1
2
空间运动副
1
2 1
21
2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授构件的表示方法,
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授一般构件的表示方法杆、轴构件固定构件同一构件湖南理工学院专用 作者,潘存云教授三副构件两副构件一般构件的表示方法湖南理工学院专用 作者,潘存云教授运动链－两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。
注意事项,
作者：潘存云教授画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质 。
闭式链 (Close chain)
3,运动链 (Kinematic chain)
作者：潘存云教授开式链 (Open chain)
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授若干1个或几个1个
4,机构定义,具有确定运动的运动链称为机构 。
机架 －作为参考系的构件,如机床床身、车辆底盘、飞机机身。
机构的组成：
机构 ＝机架＋原动件＋从动件机构是由若干构件经运动副联接而成的,很显然,机构归属于运动链,那么,运动链在什么条件下就能称为机构呢？ 即各部分运动确定 。 分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论：
在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。
原（主）动件 －按给定运动规律运动的构件 。
从动件 －其余可动构件。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的简图。
根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出各运动副的位置，
§ 2-2 机构运动简图在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构运动简图。
1,机构运动简图的定义内燃机机构运动简图机构运动简图采用运动副及 常用机构运动简图符号 和 构件的表示方法,将机构运动传递情况表示出来的简化图形。
机构示意图湖南理工学院专用 作者,潘存云教授常用机构运动简图符号在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥齿轮传动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授机构运动简图 应满足的 条件,
1.构件数目与实际相同
2.运动副的性质、数目与实际相符
3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例 。
棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授绘制机构运动简图顺口溜,先两头，后中间,从头至尾走一遍，
数数构件是多少,再看它们怎相联 。
步骤：
1.运转机械，搞清楚机械的构造及运动情况,沿着运动传递路线查明组成机构的构件数目,运动副的类别极其位置 ;
2.测量各运动副之间的尺寸，选定投影面（运动平面），
绘制示意图。
思路,先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
3.选适当比例尺,作出各运动副的相对位置,再画出各运动副和机构的符号,最后用简单线条连接即得机构运动简图,。简图比例尺,μl =实际尺寸 m / 图上长度 mm
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
举例,绘制 破碎机 和 偏心泵 的机构运动简图。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授鳄式破碎机湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
1
2
3
4
绘制图示 偏心泵 的运动简图偏心泵湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 2－ 4 机构具有确定运动的条件给定 S3＝ S3(t),一个独立参数
θ 1＝ θ 1（ t） 唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。
若仅给定 θ 1＝ θ 1（ t）,则 θ 2
θ 3 θ 4 均不能唯一确定 。 若同时给定 θ 1和 θ 4,则 θ 3 θ 2 能唯一确定,该机构需要两个独立参数 。
θ 4
S3
1 2 3
S’3
θ 1
1
2 3
4θ
1
提问,若给定两个独立参数会出现什么情况?
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授定义,保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数称为机构的自由度 。
(Freedom)
原动件 －能独立运动的构件 。
∵ 一个原动件只能提供一个独立参数
∴ 机构具有确定运动的条件为：
自由度＝原动件数湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 2－ 5 平面机构自由度的计算作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数 （ x,y,
θ ） 才能唯一确定 。
y
x
θ
(x,y)
F = 3
单个自由构件的自由度为 3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授自由构件的自由度数运动副 自由度数 约束数回转副 1（ θ ） + 2（ x,y） = 3
y
x1
2
S
y
x1 2
x
y
1 2
R=2,F=1 R=2,F=1 R=1,F=2
结论,构件自由度＝ 3－约束数移动副 1（ x） + 2（ y,θ ） = 3
高 副 2（ x,θ ） + 1（ y） = 3
θ
经运动副相联后,由于有约束,构件自由度会有变化：
＝自由构件的自由度数－约束数湖南理工学院专用 作者,潘存云教授活动构件数
n
计算公式,F=3n－ (2PL +Ph )
要求,记住上述公式,并能熟练应用 。
构件总自由度 低副约束数 高副约束数
3× n 2 × PL 1× Ph
例题 ① 计算曲柄滑块机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 3
低副数 PL= 4
F=3n － 2PL－ PH
=3× 3 － 2× 4
=1
高副数 PH= 0
S3
1 2 3
推广到一般：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授例题 ② 计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数 n= 4
低副数 PL=5
F=3n － 2PL－ PH
=3× 4 － 2× 5
=2
高副数 PH=0
1
2 3
4θ
1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授例题 ③ 计算图示凸轮机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 2
低副数 PL=2
F=3n － 2PL－ PH
=3× 2 － 2× 2－ 1
=1
高副数 PH=1 1
2
3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
1
3
4
7
8 9
10
11
18
A
B
C
D
,
内燃机及其机构运动简图湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 2－ 6 自由度计算中的特殊问题作者：潘存云教授
1
2
3
4
5
6
7
8 AB
C
D
E
F
例题 ④ 计算图示圆盘锯机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 7
低副数 PL=6
F=3n － 2PL－ PH
高副数 PH=0
=3× 7 － 2× 6 － 0
=9
计算结果肯定不对 ！ 构件数不会错,肯定是低副数目搞错了 ！
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
1.复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转动副相联 。
计算,m个构件,有 m－ 1转动副 。
两个低副湖南理工学院专用 作者,潘存云教授上例：在 B,C,D,E四处应各有 2 个运动副。
例题 ④ 重新计算图示圆盘锯机构的自由度 。
解：活动构件数 n=7
低副数 PL=10
F=3n － 2PL－ PH
=3× 7 － 2× 10－ 0
=1
可以证明,F点的轨迹为一直线 。
1
2
3
4
5
6
7
8 AB
C
D
E
F
作者：潘存云教授圆盘锯机构湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
⑥ 计算图示两种凸轮机构的自由度 。
解,n=3,PL= 3，
F=3n － 2PL－ PH
=3× 3 － 2× 3 － 1
=2
PH=1
对于右边的机构,有：
F=3× 2 － 2× 2 － 1=1
事实上,两个机构的运动相同,且 F=1
1
2
3
1
2
3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
2.局部自由度
F=3n － 2PL－ PH － FP
=3× 3 － 2× 3 － 1 － 1
=1
本例中局部自由度 FP=1
或计算时去掉滚子和铰链：
F=3× 2 － 2× 2 － 1
=1
定义,构件局部运动所产生的自由度 。
出现在加装滚子的场合,
计算时应去掉 Fp。
滚子的作用：滑动摩擦?滚动摩擦 。
1
2
3
1
2
3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授解,n=4,PL= 6，
F=3n － 2PL－ PH
=3× 4 － 2× 6
=0
PH=0
3.虚约束 ( formal constraint)
－－对机构的运动实际不起作用的约束 。
计算自由度时应去掉虚约束 。
∵ FE＝ AB ＝ CD,故增加构件 4前后 E
点的轨迹都是圆弧,。
增加的约束不起作用,应去掉构件 4。
⑦ 已知,AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构的自由度 。
1
2
34
A
B C
D
E
F
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授重新计算,n=3,PL=4,PH=0
F=3n － 2PL－ PH
=3× 3 － 2× 4
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
1
2
34
A
B C
D
E
F
⑦ 已知,AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构的自由度 。
AB＝ CD＝ EF
虚约束湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授出现虚约束的场合：
1.两构件联接前后,联接点的轨迹重合,
2.两构件构成多个移动副,且导路平行 。
如 平行四边形机构,火车轮 椭圆仪 等 。 (需要证明 )
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
4.运动时,两构件上的两点距离始终不变 。
3.两构件构成多个转动副,
且同轴 。
5.对运动不起作用的对称部分 。 如 多个行星轮 。
E F
作者：潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
6.两构件构成高副,两处接触,且法线重合 。
如 等宽凸轮
W注意：
法线不重合时，
变成实际约束！
A A’
n1
n1
n2
n2
n1
n1
n2
n2A’A
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授虚约束的作用：
① 改善构件的受力情况,如多个行星轮 。
② 增加机构的刚度,如轴与轴承,机床导轨 。
③ 使机构运动顺利,避免运动不确定,如车轮 。
注意,各种出现虚约束的场合都是有条件的 !
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授局部自由度 复合铰链虚约束
n=8 Pl=11 Ph=1 F=1
例题 1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授例题 2
局部自由度复合铰链虚约束
n=9 Pl=12 Ph=2 F=1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
B 2
I
9
C 3
A1
J
6
H8
7D
E
4
F G5
例题 3计算图示包装机送纸机构的自由度。
分析,活动构件数 n,9
2个 低副复合铰链,
局部自由度 2个虚约束,1处
8
去掉局部自由度和虚约束后：
n = 6 PL= 7
F=3n － 2PL－ PH
=3× 6 － 2× 7 － 3
=1
PH = 3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 2－ 7 机构的组成原理及其结构分类一,机构的组成原理
a)原动件作移动 (如直线电机,
流体压力作动筒 )。
2
1
b)原动件作转动 (如电动 机 )。
2
1
1.基本机构由一个原动件和一个机架组成的双杆机构 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
2.基本杆组定义,最简单的 F＝ 0的构件组,称为基本杆组 。
机构具有确定运动的条件是 原动件数＝自由度 。
F=1
F=0
现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件与机架构成了基本机构，其 F＝ 1。剩下的构件组必有 F＝ 0。将构件组继续拆分成更简单 F＝ 0的构件组，直到不能再拆为止。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授举例,将图示八杆机构拆分成基本机构和基本杆组 。
7
1 3
2 4
5 6
8
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授推论,任何一个平面机构都可以认为是在基本机构的基础上,依次添加若干个杆组所形成的 。
机构的组成原理：
机构＝基本机构＋基本杆组结论,该机构包含一个基本机构和两个基本杆组,换句话说,将两个基本杆组添加到基本机构上,
构成了该八杆机构 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授二,结构分类设基本杆组中有 n个构件,则由条件 F＝ 0有：
F＝ 3n－ 2PL－ Ph＝ 0
PL＝ 3n/2 (低副机构中 Ph＝ 0 )
∵ PL 为整数,∴ n只能取偶数 。
n ＝ 2 4 n>4 已无实例了 !
PL ＝ 3 6
n=2 的杆组称为 Ⅱ 级组－－应用最广而又最简单的基本杆组 。 共有 5 种类型湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
n=4 （ PL＝ 6） 的杆组有以下四种类型,
以上三种形式称为 Ⅲ 级组 。 结构特点：其中一个构件有三个运动副 。
典型 Ⅱ 级组：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授第四种形式称为 IV级组 。
结构特点：
有两个三副杆,且 4个构件构成四边形结构 。
内端副 －－杆组内部相联 。
外端副 －－与组外构件相联 。
机构命名方式：
按所含最高杆组级别命名,如 Ⅱ 级机构,Ⅲ 级机构 等 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授必须强调指出：
1.杆组的各个外端副不可以同时加在同一个构件上,
否则将成为刚体 。 如：
2.机构的级别与原动件的选择有关 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授举例,将图示八杆机构拆分成基本机构和基本杆组 。
7
1 3
2 4
5 6
8
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授或
Ⅱ 级机构
Ⅱ 级机构
7
1 3
2 4
5 6
8
作者：潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授本章重点：
机构运动简图的测绘方法 。
自由度的计算 。
机构的组成原理 。
§ 2－ 1 机构结构分析的内容及目的
§ 2－ 2 机构的组成
§ 2－ 3 机构运动简图
§ 2－ 4 机构具有确定运动的条件
§ 2－ 5 平面机构自由度的计算
§ 2－ 6 自由度计算中的特殊问题
§ 2－ 7 机构的组成原理及其结构分类湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 2－ 1 机构结构分析的内容及目的
1.研究机构的组成及其具有确定运动的条件 目的是
2.按结构特点对机构进行分类不同的机构都有各自的特点，把各种机构按结构加以分类，其目的是按其分类 建立运动分析和动力分析的一般方法 。
3.绘制机构运动简图目的是为运动分析和动力分析作准备。
▲ 弄清机构包含哪几个部分 ;
▲ 各部分如何相联？
▲ 以及怎样的结构才能保证具有确定的相对运动？
这对于设计新的机构显得尤其重要。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
4.研究机构的组成原理目的是搞清楚按何种规律组成的机构能满足运动确定性的要求。
机构有简有繁，构件有多有少，而运动确定是它们的共同特征 。 研究的湖南理工学院专用 作者,潘存云教授名词术语解释,
1.构件 (Link) －独立的运动单元 内燃机 中的连杆
§ 1－ 2 机构的组成作者：潘存云教授内燃机连杆套筒连杆体螺栓垫圈螺母轴瓦连杆盖零件 (part) －独立的制造单元湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2.运动副
a)两个构件,b) 直接接触,c) 有相对运动运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）
例如,凸轮,齿轮齿廓,活塞与缸套 等。
定义,运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。
三个条件，缺一不可作者：潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授运动副的分类：
1)按引入的约束数分有：
I级副 II级副 III级副
I级副,II级副,III级副,IV级副,V级副。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
2)按相对运动范围分有：
平面运动副－平面运动 (Plannar kinematic pair)
平面机构 －全部由平面运动副组成的机构。
IV级副例如,球铰链,拉杆天线,螺旋,生物关节。
空间运动副－空间运动 (Spatial kinematic pair )
V级副 1 V级副 2 V级副 3
两者关联空间机构 －至少含有一个空间运动副的机构 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
3)按运动副元素分有：
①高副 (high pair)－点、线接触，应力高。
② 低副 (lower pair)－面接触，应力低。
例如,滚动 副,凸轮副,齿轮副 等。
例如,转动副 （回转副）,移动副 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授常见运动副符号的表示,国标 GB4460－ 84
详见教材 P13 页。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授常用运动副的符号运动副名称运动副符号两运动构件构成的运动副转动副移动副
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两构件之一为固定时的运动副
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1平面运动副湖南理工学院专用 作者,潘存云教授平面高副螺旋副
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球面副球销副 1
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湖南理工学院专用 作者,潘存云教授构件的表示方法,
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授一般构件的表示方法杆、轴构件固定构件同一构件湖南理工学院专用 作者,潘存云教授三副构件两副构件一般构件的表示方法湖南理工学院专用 作者,潘存云教授运动链－两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。
注意事项,
作者：潘存云教授画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质 。
闭式链 (Close chain)
3,运动链 (Kinematic chain)
作者：潘存云教授开式链 (Open chain)
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授若干1个或几个1个
4,机构定义,具有确定运动的运动链称为机构 。
机架 －作为参考系的构件,如机床床身、车辆底盘、飞机机身。
机构的组成：
机构 ＝机架＋原动件＋从动件机构是由若干构件经运动副联接而成的,很显然,机构归属于运动链,那么,运动链在什么条件下就能称为机构呢？ 即各部分运动确定 。 分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论：
在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。
原（主）动件 －按给定运动规律运动的构件 。
从动件 －其余可动构件。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的简图。
根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出各运动副的位置，
§ 2-2 机构运动简图在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构运动简图。
1,机构运动简图的定义内燃机机构运动简图机构运动简图采用运动副及 常用机构运动简图符号 和 构件的表示方法,将机构运动传递情况表示出来的简化图形。
机构示意图湖南理工学院专用 作者,潘存云教授常用机构运动简图符号在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥齿轮传动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授机构运动简图 应满足的 条件,
1.构件数目与实际相同
2.运动副的性质、数目与实际相符
3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例 。
棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授绘制机构运动简图顺口溜,先两头，后中间,从头至尾走一遍，
数数构件是多少,再看它们怎相联 。
步骤：
1.运转机械，搞清楚机械的构造及运动情况,沿着运动传递路线查明组成机构的构件数目,运动副的类别极其位置 ;
2.测量各运动副之间的尺寸，选定投影面（运动平面），
绘制示意图。
思路,先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
3.选适当比例尺,作出各运动副的相对位置,再画出各运动副和机构的符号,最后用简单线条连接即得机构运动简图,。简图比例尺,μl =实际尺寸 m / 图上长度 mm
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
举例,绘制 破碎机 和 偏心泵 的机构运动简图。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授鳄式破碎机湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
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绘制图示 偏心泵 的运动简图偏心泵湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 2－ 4 机构具有确定运动的条件给定 S3＝ S3(t),一个独立参数
θ 1＝ θ 1（ t） 唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。
若仅给定 θ 1＝ θ 1（ t）,则 θ 2
θ 3 θ 4 均不能唯一确定 。 若同时给定 θ 1和 θ 4,则 θ 3 θ 2 能唯一确定,该机构需要两个独立参数 。
θ 4
S3
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S’3
θ 1
1
2 3
4θ
1
提问,若给定两个独立参数会出现什么情况?
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授定义,保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数称为机构的自由度 。
(Freedom)
原动件 －能独立运动的构件 。
∵ 一个原动件只能提供一个独立参数
∴ 机构具有确定运动的条件为：
自由度＝原动件数湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 2－ 5 平面机构自由度的计算作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数 （ x,y,
θ ） 才能唯一确定 。
y
x
θ
(x,y)
F = 3
单个自由构件的自由度为 3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授自由构件的自由度数运动副 自由度数 约束数回转副 1（ θ ） + 2（ x,y） = 3
y
x1
2
S
y
x1 2
x
y
1 2
R=2,F=1 R=2,F=1 R=1,F=2
结论,构件自由度＝ 3－约束数移动副 1（ x） + 2（ y,θ ） = 3
高 副 2（ x,θ ） + 1（ y） = 3
θ
经运动副相联后,由于有约束,构件自由度会有变化：
＝自由构件的自由度数－约束数湖南理工学院专用 作者,潘存云教授活动构件数
n
计算公式,F=3n－ (2PL +Ph )
要求,记住上述公式,并能熟练应用 。
构件总自由度 低副约束数 高副约束数
3× n 2 × PL 1× Ph
例题 ① 计算曲柄滑块机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 3
低副数 PL= 4
F=3n － 2PL－ PH
=3× 3 － 2× 4
=1
高副数 PH= 0
S3
1 2 3
推广到一般：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授例题 ② 计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数 n= 4
低副数 PL=5
F=3n － 2PL－ PH
=3× 4 － 2× 5
=2
高副数 PH=0
1
2 3
4θ
1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授例题 ③ 计算图示凸轮机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 2
低副数 PL=2
F=3n － 2PL－ PH
=3× 2 － 2× 2－ 1
=1
高副数 PH=1 1
2
3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
1
3
4
7
8 9
10
11
18
A
B
C
D
,
内燃机及其机构运动简图湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 2－ 6 自由度计算中的特殊问题作者：潘存云教授
1
2
3
4
5
6
7
8 AB
C
D
E
F
例题 ④ 计算图示圆盘锯机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 7
低副数 PL=6
F=3n － 2PL－ PH
高副数 PH=0
=3× 7 － 2× 6 － 0
=9
计算结果肯定不对 ！ 构件数不会错,肯定是低副数目搞错了 ！
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
1.复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转动副相联 。
计算,m个构件,有 m－ 1转动副 。
两个低副湖南理工学院专用 作者,潘存云教授上例：在 B,C,D,E四处应各有 2 个运动副。
例题 ④ 重新计算图示圆盘锯机构的自由度 。
解：活动构件数 n=7
低副数 PL=10
F=3n － 2PL－ PH
=3× 7 － 2× 10－ 0
=1
可以证明,F点的轨迹为一直线 。
1
2
3
4
5
6
7
8 AB
C
D
E
F
作者：潘存云教授圆盘锯机构湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
⑥ 计算图示两种凸轮机构的自由度 。
解,n=3,PL= 3，
F=3n － 2PL－ PH
=3× 3 － 2× 3 － 1
=2
PH=1
对于右边的机构,有：
F=3× 2 － 2× 2 － 1=1
事实上,两个机构的运动相同,且 F=1
1
2
3
1
2
3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
2.局部自由度
F=3n － 2PL－ PH － FP
=3× 3 － 2× 3 － 1 － 1
=1
本例中局部自由度 FP=1
或计算时去掉滚子和铰链：
F=3× 2 － 2× 2 － 1
=1
定义,构件局部运动所产生的自由度 。
出现在加装滚子的场合,
计算时应去掉 Fp。
滚子的作用：滑动摩擦?滚动摩擦 。
1
2
3
1
2
3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授解,n=4,PL= 6，
F=3n － 2PL－ PH
=3× 4 － 2× 6
=0
PH=0
3.虚约束 ( formal constraint)
－－对机构的运动实际不起作用的约束 。
计算自由度时应去掉虚约束 。
∵ FE＝ AB ＝ CD,故增加构件 4前后 E
点的轨迹都是圆弧,。
增加的约束不起作用,应去掉构件 4。
⑦ 已知,AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构的自由度 。
1
2
34
A
B C
D
E
F
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授重新计算,n=3,PL=4,PH=0
F=3n － 2PL－ PH
=3× 3 － 2× 4
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
1
2
34
A
B C
D
E
F
⑦ 已知,AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构的自由度 。
AB＝ CD＝ EF
虚约束湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授出现虚约束的场合：
1.两构件联接前后,联接点的轨迹重合,
2.两构件构成多个移动副,且导路平行 。
如 平行四边形机构,火车轮 椭圆仪 等 。 (需要证明 )
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
4.运动时,两构件上的两点距离始终不变 。
3.两构件构成多个转动副,
且同轴 。
5.对运动不起作用的对称部分 。 如 多个行星轮 。
E F
作者：潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
6.两构件构成高副,两处接触,且法线重合 。
如 等宽凸轮
W注意：
法线不重合时，
变成实际约束！
A A’
n1
n1
n2
n2
n1
n1
n2
n2A’A
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授虚约束的作用：
① 改善构件的受力情况,如多个行星轮 。
② 增加机构的刚度,如轴与轴承,机床导轨 。
③ 使机构运动顺利,避免运动不确定,如车轮 。
注意,各种出现虚约束的场合都是有条件的 !
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授局部自由度 复合铰链虚约束
n=8 Pl=11 Ph=1 F=1
例题 1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授例题 2
局部自由度复合铰链虚约束
n=9 Pl=12 Ph=2 F=1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
B 2
I
9
C 3
A1
J
6
H8
7D
E
4
F G5
例题 3计算图示包装机送纸机构的自由度。
分析,活动构件数 n,9
2个 低副复合铰链,
局部自由度 2个虚约束,1处
8
去掉局部自由度和虚约束后：
n = 6 PL= 7
F=3n － 2PL－ PH
=3× 6 － 2× 7 － 3
=1
PH = 3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 2－ 7 机构的组成原理及其结构分类一,机构的组成原理
a)原动件作移动 (如直线电机,
流体压力作动筒 )。
2
1
b)原动件作转动 (如电动 机 )。
2
1
1.基本机构由一个原动件和一个机架组成的双杆机构 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
2.基本杆组定义,最简单的 F＝ 0的构件组,称为基本杆组 。
机构具有确定运动的条件是 原动件数＝自由度 。
F=1
F=0
现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件与机架构成了基本机构，其 F＝ 1。剩下的构件组必有 F＝ 0。将构件组继续拆分成更简单 F＝ 0的构件组，直到不能再拆为止。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授举例,将图示八杆机构拆分成基本机构和基本杆组 。
7
1 3
2 4
5 6
8
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授推论,任何一个平面机构都可以认为是在基本机构的基础上,依次添加若干个杆组所形成的 。
机构的组成原理：
机构＝基本机构＋基本杆组结论,该机构包含一个基本机构和两个基本杆组,换句话说,将两个基本杆组添加到基本机构上,
构成了该八杆机构 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授二,结构分类设基本杆组中有 n个构件,则由条件 F＝ 0有：
F＝ 3n－ 2PL－ Ph＝ 0
PL＝ 3n/2 (低副机构中 Ph＝ 0 )
∵ PL 为整数,∴ n只能取偶数 。
n ＝ 2 4 n>4 已无实例了 !
PL ＝ 3 6
n=2 的杆组称为 Ⅱ 级组－－应用最广而又最简单的基本杆组 。 共有 5 种类型湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
n=4 （ PL＝ 6） 的杆组有以下四种类型,
以上三种形式称为 Ⅲ 级组 。 结构特点：其中一个构件有三个运动副 。
典型 Ⅱ 级组：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授第四种形式称为 IV级组 。
结构特点：
有两个三副杆,且 4个构件构成四边形结构 。
内端副 －－杆组内部相联 。
外端副 －－与组外构件相联 。
机构命名方式：
按所含最高杆组级别命名,如 Ⅱ 级机构,Ⅲ 级机构 等 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授必须强调指出：
1.杆组的各个外端副不可以同时加在同一个构件上,
否则将成为刚体 。 如：
2.机构的级别与原动件的选择有关 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授举例,将图示八杆机构拆分成基本机构和基本杆组 。
7
1 3
2 4
5 6
8
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授或
Ⅱ 级机构
Ⅱ 级机构
7
1 3
2 4
5 6
8
作者：潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授本章重点：
机构运动简图的测绘方法 。
自由度的计算 。
机构的组成原理 。
