湖南理工学院专用 作者,潘存云教授第四章 平面机构的力分析
§ 4－ 1机构力分析的任务,目的与方法
§ 4－ 2构件惯性力的确定
§ 4－ 3运动副中摩擦力的确定
§ 4－ 4机构力分析实例湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 4－ 1机构力分析的任务,目的与方法
▲ 作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能的主要因素；
▲ 是决定构件尺寸和结构形状的重要依据 。
力分析的必要性：
1.作用在机械上的力力的类型原动力生产阻力重力摩擦力介质阻力惯性力运动副反力湖南理工学院专用 作者,潘存云教授按作用分为阻抗力驱动力有效阻力有害阻力驱动力 ----驱使机械运动，其方向与力的作用点速度之间的夹角为 锐角,所作功为 正功 。
阻抗力 ----阻碍机械运动，其方向与力的作用点速度之间的夹角为 钝角,所作功为 负功 。
有效 (工作 )阻力 ----机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。
有害 (工作 )阻力 ----机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
▲ 确定运动副中的反力 ----为进一步研究构件强度、
运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。
2.机械力分析的任务和目的
▲ 确定机械平衡力（或力偶） ---目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。
反力 ----运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力平衡力 ----机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。
3.机械力分析的方法 图解法解析法湖南理工学院专用 作者,潘存云教授机械力分析的理论依据,
静力分析 ----适用于低速机械,惯性力可忽略不计；
动态静力分析 ----适用于高速重型机械,惯性力往往比外力要大,不能忽略 。
一般情况下,需要对机械做动态静力分析时,可忽略重力和摩擦力,通常可满足工程要求 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
§ 4－ 2 构件惯性力的确定
1.一般的力学方法惯性力,FI=FI (mi,Jsi,asi,αi )
惯性力偶,MI=MI (mi,Jsi,asi,αi )
其中,mi ----构件质量 ;
Jsi ----绕质心的转动惯量 ;
asi ----质心的加速度 ;
αi ----构件的角加速度。
作者：潘存云教授 C
B
A
3
2
1
S3
S1
S2
as2as1
as3
α2
α1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
C
B
A
3
2
1
S3
S1
S2
as2as1
as3
α2
α1
构件运动形式不同,惯性力的表达形式不一样 。
1) 作平面运动的构件：
FI2 =-m2 as2 MI2 =- Js2α2
2) 作平移运动的构件
FI =-mi asi
3) 作平定轴转动的构件合力,F’I 2=FI 2
lh 2= MI2 / FI 2
一般情况,FI1 =-m1 as1
MI1 =- Js1α1
合力,F’I 1=FI 1,lh 1= MI1 / FI 1
FI 2
MI 2
lh 2
lh 1 F’I 2F’I 1
FI 3
FI 1
MI 1
若质心位于回转中心,MI1 =- Js1α1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
C
B
A
3
2
1
S3
S1
S2
as2as1
as3
2.质量代换法一般力学方法的缺陷：
▲ 质心位置难以精确测定；
质量代换法的思路：
将各构件的质量，按一定条件用集中于某些特定点的假象质量来替代，
只需求集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩。从而将问题简化。
质量代换的条件：
1）代换前后各构件质量不变；
2）质心位置不变；
3）对质心轴的转动惯量不便。
▲ 求解各构件质心加速度较繁琐。 B
C
mB
mC
S2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
C
B
A
3
2
1
m2
S3
S1
S2
代换质量的计算：
若替换质量集中在 B,K两点，
则 由三个条件分别得：
mB + mk =m2
只有三个方程，故四个未知量,
（ b,k,mB,mk ）
可以先选定一个。例如选定 b,则解得：
b
k
mB b = mk k
mB b2+ mk k2 =JS2
k = JS2 /(m2 b)
mB = m2 k /(b+k)
mk = m2 b /(b+k)
满足此三个条件称为 动代换,代换前后构件的惯性力和惯性力偶矩不变。但
K点位置不能任选 。
B
K C
mB
mkS2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
C
B
A
3
2
1
m2
S3
S1
S2
为了计算方便,工程上常采用静代换,只满足前两个条件 。
mB + mk =m2
此时可同时选定 B,C
两点作为质量代换点。
则有：
b
c
kB
K C
mB
mkmB b = mk k
mB b2+ mk k2 =JS2
mB = m2 c /(b+c)
mC = m2 b /(b+c)
B
C
S2
S2
因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会产生 一定误差,但不会超过允许值，所以这种简化处理方法为工程上所采用。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 4－ 3运动副中摩擦力的确定概述：
摩擦产生源－运动副元素之间相对滑动 。
摩擦的 缺点,
优点：
研究目的：
发热 ↑
效率 ↓ 磨损 ↑ → 强度 ↓ → 精度 ↓
→ 寿命 ↓
利用摩擦完成有用的工作 。
如摩擦传动 （ 皮带,摩擦轮 ）,离合器 (摩托车 )、
制动器 （ 刹车 ） 。
减少不利影响,发挥其优点 。
→ 润滑恶化 → 卡死 。
低副－产生滑动摩擦力高副－滑动兼滚动摩擦力 。
运 动副中 摩擦的类型：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
v21
2
1
一,移动副的摩擦
1,移动副中摩擦力的确定由库仑定律得,F21＝ f N21
G－铅垂载荷 ;
G
F
F－ 水平力,
N21
N21－法向反力 ; F
21
F21－ 摩擦力 。
摩 擦 系 数摩擦副材料静 摩 擦 动 摩 擦无润滑剂 有润滑剂 无润滑剂 有润滑剂钢－钢钢－铸铁钢－青铜铸铁－铸铁铸铁－青铜青铜－青铜橡皮－铸铁
0.15 0.1 ~ 0.12 0.1 0.05 ~ 0.1
0.2 ~ 0.3 0.16 ~ 0.18 0.05 ~ 0.15
0.1 ~ 0.15 0.15 ~ 0.18 0.07
0.15 ~ 0.16 0.15 0.07 ~ 0.12
0.28 0.16 0.15 ~ 0.21
0.15 ~ 0.20 0.04 ~ 0.1
0.3 ~ 0.5
0.8 0.5
皮革－铸铁或钢
0.07 ~ 0.15
0.12 ~ 0.15
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G
1
2
F21＝ f N21
当材料确定之后,F21大小取决于法向反力 N21
而 G一定时,N21 的大小又取决于运动副元素的几何形状 。
槽面接触：
N”21N’21
F21 = f N’21 + f N”21
平面接触：
N’21 = N”21 = G / (2sinθ)
G
N21
N21=－ G
F21=f N21= f G
F21
N’21+N”21= -G
N’21Q θ
= ( f / sinθ)? G
= fv G
θ θ
fv－称为当量摩擦系数
N”21
v21
2
1F
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G
1
2
结论,不论何种运动副元素,有计算通式：
矢量和,N21=Σ △ N21
理论分析和实验结果有,k =1~π /2
F21 = f N’21
F21= f N21
柱面接触：
=-G
代数和,N’21=Σ |△ N21|
= f k G = fv G
= fv G
=kG >|N21|
△ N21
N21
同理，称 fv为当量摩擦系数。
非平面接触时,摩擦力增大了,为什么？ 是 f 增大了？
原因,是由于 N21 分布不同而导致的 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
v21
2
1
G
P
N21
F21
应用,当需要增大滑动摩擦力时,可将接触面设计成槽面或柱面 。 如圆形皮带 （ 缝纫机 ）,三角形皮带,螺栓联接中采用的三角形螺纹 。
对于三角带,θ ＝ 18°
2.移动副中总反力的确定总反力为法向反力与摩擦力的合成：
FR21=N21+F21
tgφ = F21 / N21
φ －摩擦角,
φ
方向,∠ FR21 V12 ＝ (90° +φ )
摩擦锥 ----以 FR21为母线所作圆锥 。
结论,移动副中总反力恒切于摩擦锥 。
fv＝ 3.24 f
= f N21 / N21 = f
不论 P的方向如何改变,P与 R两者始终在同一平面内
θθ
FR21
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授总反力方向的确定方法：
2）其偏斜的方向应与相对速度 v12的方向相反。
1） FR21偏斜于法向反力一摩擦角 φ ；
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
F’
F’R21
1
2Gα
1
2Gα
a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力 F
b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力 F’
作图作图若 α>φ,则 F’为阻力 ;
根据平衡条件,F + FR21+G = 0
大小,？
方向,√
得,F=Gtg(α+φ )
G
α -φ
φ
根据平衡条件,F’ + F’R21+G = 0
若 α<φ,则 F’方向相反,成为驱动力 。
得,F’=Gtg(α -φ )
大小,？？ √
方向,√ √ √
力分析实例：
？
√
√
√
N
F21
n
n
FR21 v
F
α
Gα+ φ
FR21
F
N F21
n
n
v F’
F’R21
φ
α
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授二,螺旋副 中的摩擦螺纹的牙型有：
矩形螺纹 三角形螺纹 梯形螺纹 锯齿形螺纹
15o 30o
3o
30o
螺纹的用途,传递动力或联接从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹螺纹的旋向,作者：潘存云教授右旋 左旋湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
1.矩形螺纹螺旋中的摩擦式中 l－导程,z－螺纹头数,p－螺距螺旋副的摩擦转化为 =>斜面摩擦 。
拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：
假定载荷集中在中径 d2 圆柱面内,展开
π d2
斜面其升角为：
tgα
α
螺纹的拧松 －螺母在 F和 G的联合作用下,顺着 G等速向下运动 。
v
螺纹的拧紧 －螺母在 F和 G的联合作用下,逆着 G等速向上运动 。 v
=l /π d2 =zp /π d2
)( G tgF
从端面看
d2
G
d3
d1
lG
F
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
F－ 螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力,所产生的拧紧所需力矩 M为：
拧松时直接引用斜面摩擦的结论有,
)(22 22 Gt gddFM
F’－螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力,所产生的拧松所需力矩 M’为：
)(' G tgF
)(22'' 22 Gt gddFM
若 α>φ,则 M’为正值,其方向与螺母运动方向相反,
是阻力；
若 α<φ,则 M’为负值,方向相反,其方向与预先假定的方向相反,而与螺母运动方向相同,成为放松螺母所需外加的驱动力矩 。
Mf
d2
F
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2.三角形螺纹螺旋中的摩擦矩形螺纹 ―― 忽略升角影响时,△ N近似垂直向上,
比较可得,∑ △ N△ cosβ ＝ G＝ ∑ △ N
引入当量摩擦系数,fv = f / cosβ
三角形螺纹 ―― ∑ △ N△ cosβ ＝ G,β － 牙形半角
∑ △ N＝ G
当量摩擦角,φ v＝ arctg fv
∑ △ N△ ＝ ∑ △ N /cosβ
G
β
β
β
β △ N△ N G△ N
△ N
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
2 1
r
N21
)(2 2 vGt gdM
拧紧：
)(2' 2 vG t gdM
拧松：
可直接引用矩形螺纹的结论：
三,转动副中的摩擦
1.轴径摩擦直接引用前面的结论有：
产生的摩擦力矩为：
轴轴径 轴承
ω 12
方向：与 ω12相反 。
Mf
根据平衡条件有,FR21＝ -G,Md =－ Mf
= Gρ
= f kG = fv G
Mf= F21 r = fv r G=f N21 r
F21 = f N21
Md GF
R21
F21
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
2 1
ω 12 Mf
Md
2 1
r
N21
ω 12 Mf
Md G
FR21
F21
G
N21 F21
FR21
ρ
ρ
当 G的方向改变时,FR21的方向也跟着改变,
以 ρ 作圆称为摩擦圆,ρ －摩擦圆半径 。 且 R21恒切于摩擦圆 。
分析,由 ρ = fv r 知,r↑→ ρ ↑ → Mf↑ 对减小摩擦不利 。
但 ρ 不变 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授总反力方向的确定
1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向；
2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切；
3）总反力 FR21 对轴心之矩的方向必与轴颈 1相对轴承 2的相对角速度的方向相反。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
21
3A
B
C
4
FM
r
运动副总反力判定准则
1,由力平衡条件,初步确定总反力方向 （ 受拉或压 ） 。
2,对于转动副有,FR21恒切于摩擦圆 。
3,对于转动副有,Mf 的方向与 ω12相反对于移动副有,FR21恒切于摩擦锥对于移动副有,∠ FR21V12＝ (90° +φ )
ω 14
Mr
Fω 21
例 1,图示机构中,已知驱动力 F和阻力 Mr和摩擦圆半径 ρ,画出各运动副总反力的作用线 。
ω 23
FR23FR21
FR41
v34
90° +φ FR43
R12 R32
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2
1
2r
2R
r
R
取环形面积,ds＝ 2πρdρ
2.轴端摩擦在 G的作用下产生摩擦力矩 Mf
(1)新轴端,p＝ 常数,则：
摩擦力为,dF= f dN
总摩擦力矩：
摩擦力矩,dMf =ρ dF
dN=p ds
fp d sM R
rf?
Rrf dpfM 22
)(/ 22 rRGp
设 ds上的压强为 p,正压力为：
=ρ f dN
=ρ f p ds
= f p ds
)(32 33 rRfp＝ 22
33 )(
3
2
rR
rRfG
Rr dpf 22
G
dρ
ρ
ω
ω
MMf
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
(2)跑合轴端跑合初期,p＝ 常数跑合结束：
正压力分布规律为,pρ= 常数
Rrf dfpM2
Rr p d sG
内圈 V↓
→ 磨损快 → p↓ → 磨损变慢结论,Mf = f G(R+r)/2
pq=const,中心压强高,容易压溃,故做成中空状 。
)( 22 rRfp
)(2 rRp
→ 磨损慢 → p↑ → 磨损变快外圈 V↑ 2
1
2r
2R
r
R
G
dρ
ρ
ω
ω
MMf
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2
1
四,平面高副中的摩擦力的确定相对运动,滑动 +滚动
v12
ω摩擦力,滑动摩擦力 +滚动摩擦力
∵ 滚动摩擦力 <<滑动摩擦力
∴ 可忽略 滚动摩擦力总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成：
FR21=N21+F21
F21
FR21 N
21
总反力的方向,∠ R21V12＝ (90° +φ )
90° +φ
φ
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
d
Fb
c
FR23
§ 4－ 4 机构力分析实例
ω 14
Frω 21
例 1,图示机构中,已知构件尺寸,材料,运动副半径,水平阻力 Fr,求平衡力 Fb的大小 。
ω 2321
3A
B
C
4
Fb
v34
90° +φ
FR21
FR41
FR43
FR23
FR21
FR41
E
FR43φ
F
FR12
FR32
FR43 +FR23 +Fr = 0
大小,？？ √
方向,√ √ √
解,1)根据已知条件求作摩擦圆
2)求作二力杆运动副反力的作用线
3)列出力平衡向量方程
FR41 +FR21 +Fb = 0
大小,？？ √
方向,√ √ √
从图上量得,Fb＝ Fr (ad/ab)
选比例尺作图
Frb
a
受压湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
Md
B
A
G
A
B C
D
1
2
3
4
例 2,图示四铰链机构中,已知工作阻力 G,运动副的材料和半径 r,求所需驱动力矩 Md。
Mdω
14
ω 21
ω 23
G
γ β
FR21
FR41
FR23
FR43
ω 14
FR43 +FR23 + G = 0
FR23 = G(cb/ab) FR23c
大小,？？ √
方向,√ √ √
从图上量得,Md＝ G(cb/ab)× l’
l’
FR21= -FR23
ω 43
ω 43
G
b
a
FR12 FR32
解：
1)根据已知条件求作摩擦圆
FR43
受拉
2)求作二力杆反力的作用线
3)列出力平衡向量方程选比例尺作图湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
Fr
21
3A
B
C
4
Fb
力分析解题步骤小结：
① 从二力杆入手,初步判断杆 2受拉 。
② 由 γ,β 增大或变小来判断各构件的相对角速度 。
③ 依据 总反力判定准则 得出 FR12和 FR32切于摩擦圆的内公切线 。
④ 由力偶平衡条件确定构件 1的总反力 。
⑤ 由三力平衡条件 （ 交于一点 ） 得出构件 3的总反力 。
A
B C
D
1
2
3
4
Mdω
14 Q
§ 4－ 1机构力分析的任务,目的与方法
§ 4－ 2构件惯性力的确定
§ 4－ 3运动副中摩擦力的确定
§ 4－ 4机构力分析实例湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 4－ 1机构力分析的任务,目的与方法
▲ 作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能的主要因素；
▲ 是决定构件尺寸和结构形状的重要依据 。
力分析的必要性：
1.作用在机械上的力力的类型原动力生产阻力重力摩擦力介质阻力惯性力运动副反力湖南理工学院专用 作者,潘存云教授按作用分为阻抗力驱动力有效阻力有害阻力驱动力 ----驱使机械运动，其方向与力的作用点速度之间的夹角为 锐角,所作功为 正功 。
阻抗力 ----阻碍机械运动，其方向与力的作用点速度之间的夹角为 钝角,所作功为 负功 。
有效 (工作 )阻力 ----机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。
有害 (工作 )阻力 ----机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
▲ 确定运动副中的反力 ----为进一步研究构件强度、
运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。
2.机械力分析的任务和目的
▲ 确定机械平衡力（或力偶） ---目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。
反力 ----运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力平衡力 ----机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。
3.机械力分析的方法 图解法解析法湖南理工学院专用 作者,潘存云教授机械力分析的理论依据,
静力分析 ----适用于低速机械,惯性力可忽略不计；
动态静力分析 ----适用于高速重型机械,惯性力往往比外力要大,不能忽略 。
一般情况下,需要对机械做动态静力分析时,可忽略重力和摩擦力,通常可满足工程要求 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
§ 4－ 2 构件惯性力的确定
1.一般的力学方法惯性力,FI=FI (mi,Jsi,asi,αi )
惯性力偶,MI=MI (mi,Jsi,asi,αi )
其中,mi ----构件质量 ;
Jsi ----绕质心的转动惯量 ;
asi ----质心的加速度 ;
αi ----构件的角加速度。
作者：潘存云教授 C
B
A
3
2
1
S3
S1
S2
as2as1
as3
α2
α1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
C
B
A
3
2
1
S3
S1
S2
as2as1
as3
α2
α1
构件运动形式不同,惯性力的表达形式不一样 。
1) 作平面运动的构件：
FI2 =-m2 as2 MI2 =- Js2α2
2) 作平移运动的构件
FI =-mi asi
3) 作平定轴转动的构件合力,F’I 2=FI 2
lh 2= MI2 / FI 2
一般情况,FI1 =-m1 as1
MI1 =- Js1α1
合力,F’I 1=FI 1,lh 1= MI1 / FI 1
FI 2
MI 2
lh 2
lh 1 F’I 2F’I 1
FI 3
FI 1
MI 1
若质心位于回转中心,MI1 =- Js1α1
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
C
B
A
3
2
1
S3
S1
S2
as2as1
as3
2.质量代换法一般力学方法的缺陷：
▲ 质心位置难以精确测定；
质量代换法的思路：
将各构件的质量，按一定条件用集中于某些特定点的假象质量来替代，
只需求集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩。从而将问题简化。
质量代换的条件：
1）代换前后各构件质量不变；
2）质心位置不变；
3）对质心轴的转动惯量不便。
▲ 求解各构件质心加速度较繁琐。 B
C
mB
mC
S2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
C
B
A
3
2
1
m2
S3
S1
S2
代换质量的计算：
若替换质量集中在 B,K两点，
则 由三个条件分别得：
mB + mk =m2
只有三个方程，故四个未知量,
（ b,k,mB,mk ）
可以先选定一个。例如选定 b,则解得：
b
k
mB b = mk k
mB b2+ mk k2 =JS2
k = JS2 /(m2 b)
mB = m2 k /(b+k)
mk = m2 b /(b+k)
满足此三个条件称为 动代换,代换前后构件的惯性力和惯性力偶矩不变。但
K点位置不能任选 。
B
K C
mB
mkS2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
C
B
A
3
2
1
m2
S3
S1
S2
为了计算方便,工程上常采用静代换,只满足前两个条件 。
mB + mk =m2
此时可同时选定 B,C
两点作为质量代换点。
则有：
b
c
kB
K C
mB
mkmB b = mk k
mB b2+ mk k2 =JS2
mB = m2 c /(b+c)
mC = m2 b /(b+c)
B
C
S2
S2
因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会产生 一定误差,但不会超过允许值，所以这种简化处理方法为工程上所采用。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 4－ 3运动副中摩擦力的确定概述：
摩擦产生源－运动副元素之间相对滑动 。
摩擦的 缺点,
优点：
研究目的：
发热 ↑
效率 ↓ 磨损 ↑ → 强度 ↓ → 精度 ↓
→ 寿命 ↓
利用摩擦完成有用的工作 。
如摩擦传动 （ 皮带,摩擦轮 ）,离合器 (摩托车 )、
制动器 （ 刹车 ） 。
减少不利影响,发挥其优点 。
→ 润滑恶化 → 卡死 。
低副－产生滑动摩擦力高副－滑动兼滚动摩擦力 。
运 动副中 摩擦的类型：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
v21
2
1
一,移动副的摩擦
1,移动副中摩擦力的确定由库仑定律得,F21＝ f N21
G－铅垂载荷 ;
G
F
F－ 水平力,
N21
N21－法向反力 ; F
21
F21－ 摩擦力 。
摩 擦 系 数摩擦副材料静 摩 擦 动 摩 擦无润滑剂 有润滑剂 无润滑剂 有润滑剂钢－钢钢－铸铁钢－青铜铸铁－铸铁铸铁－青铜青铜－青铜橡皮－铸铁
0.15 0.1 ~ 0.12 0.1 0.05 ~ 0.1
0.2 ~ 0.3 0.16 ~ 0.18 0.05 ~ 0.15
0.1 ~ 0.15 0.15 ~ 0.18 0.07
0.15 ~ 0.16 0.15 0.07 ~ 0.12
0.28 0.16 0.15 ~ 0.21
0.15 ~ 0.20 0.04 ~ 0.1
0.3 ~ 0.5
0.8 0.5
皮革－铸铁或钢
0.07 ~ 0.15
0.12 ~ 0.15
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
G
1
2
F21＝ f N21
当材料确定之后,F21大小取决于法向反力 N21
而 G一定时,N21 的大小又取决于运动副元素的几何形状 。
槽面接触：
N”21N’21
F21 = f N’21 + f N”21
平面接触：
N’21 = N”21 = G / (2sinθ)
G
N21
N21=－ G
F21=f N21= f G
F21
N’21+N”21= -G
N’21Q θ
= ( f / sinθ)? G
= fv G
θ θ
fv－称为当量摩擦系数
N”21
v21
2
1F
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
G
1
2
结论,不论何种运动副元素,有计算通式：
矢量和,N21=Σ △ N21
理论分析和实验结果有,k =1~π /2
F21 = f N’21
F21= f N21
柱面接触：
=-G
代数和,N’21=Σ |△ N21|
= f k G = fv G
= fv G
=kG >|N21|
△ N21
N21
同理，称 fv为当量摩擦系数。
非平面接触时,摩擦力增大了,为什么？ 是 f 增大了？
原因,是由于 N21 分布不同而导致的 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
v21
2
1
G
P
N21
F21
应用,当需要增大滑动摩擦力时,可将接触面设计成槽面或柱面 。 如圆形皮带 （ 缝纫机 ）,三角形皮带,螺栓联接中采用的三角形螺纹 。
对于三角带,θ ＝ 18°
2.移动副中总反力的确定总反力为法向反力与摩擦力的合成：
FR21=N21+F21
tgφ = F21 / N21
φ －摩擦角,
φ
方向,∠ FR21 V12 ＝ (90° +φ )
摩擦锥 ----以 FR21为母线所作圆锥 。
结论,移动副中总反力恒切于摩擦锥 。
fv＝ 3.24 f
= f N21 / N21 = f
不论 P的方向如何改变,P与 R两者始终在同一平面内
θθ
FR21
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授总反力方向的确定方法：
2）其偏斜的方向应与相对速度 v12的方向相反。
1） FR21偏斜于法向反力一摩擦角 φ ；
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
F’
F’R21
1
2Gα
1
2Gα
a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力 F
b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力 F’
作图作图若 α>φ,则 F’为阻力 ;
根据平衡条件,F + FR21+G = 0
大小,？
方向,√
得,F=Gtg(α+φ )
G
α -φ
φ
根据平衡条件,F’ + F’R21+G = 0
若 α<φ,则 F’方向相反,成为驱动力 。
得,F’=Gtg(α -φ )
大小,？？ √
方向,√ √ √
力分析实例：
？
√
√
√
N
F21
n
n
FR21 v
F
α
Gα+ φ
FR21
F
N F21
n
n
v F’
F’R21
φ
α
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授二,螺旋副 中的摩擦螺纹的牙型有：
矩形螺纹 三角形螺纹 梯形螺纹 锯齿形螺纹
15o 30o
3o
30o
螺纹的用途,传递动力或联接从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹螺纹的旋向,作者：潘存云教授右旋 左旋湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
1.矩形螺纹螺旋中的摩擦式中 l－导程,z－螺纹头数,p－螺距螺旋副的摩擦转化为 =>斜面摩擦 。
拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：
假定载荷集中在中径 d2 圆柱面内,展开
π d2
斜面其升角为：
tgα
α
螺纹的拧松 －螺母在 F和 G的联合作用下,顺着 G等速向下运动 。
v
螺纹的拧紧 －螺母在 F和 G的联合作用下,逆着 G等速向上运动 。 v
=l /π d2 =zp /π d2
)( G tgF
从端面看
d2
G
d3
d1
lG
F
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
F－ 螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力,所产生的拧紧所需力矩 M为：
拧松时直接引用斜面摩擦的结论有,
)(22 22 Gt gddFM
F’－螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力,所产生的拧松所需力矩 M’为：
)(' G tgF
)(22'' 22 Gt gddFM
若 α>φ,则 M’为正值,其方向与螺母运动方向相反,
是阻力；
若 α<φ,则 M’为负值,方向相反,其方向与预先假定的方向相反,而与螺母运动方向相同,成为放松螺母所需外加的驱动力矩 。
Mf
d2
F
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2.三角形螺纹螺旋中的摩擦矩形螺纹 ―― 忽略升角影响时,△ N近似垂直向上,
比较可得,∑ △ N△ cosβ ＝ G＝ ∑ △ N
引入当量摩擦系数,fv = f / cosβ
三角形螺纹 ―― ∑ △ N△ cosβ ＝ G,β － 牙形半角
∑ △ N＝ G
当量摩擦角,φ v＝ arctg fv
∑ △ N△ ＝ ∑ △ N /cosβ
G
β
β
β
β △ N△ N G△ N
△ N
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
2 1
r
N21
)(2 2 vGt gdM
拧紧：
)(2' 2 vG t gdM
拧松：
可直接引用矩形螺纹的结论：
三,转动副中的摩擦
1.轴径摩擦直接引用前面的结论有：
产生的摩擦力矩为：
轴轴径 轴承
ω 12
方向：与 ω12相反 。
Mf
根据平衡条件有,FR21＝ -G,Md =－ Mf
= Gρ
= f kG = fv G
Mf= F21 r = fv r G=f N21 r
F21 = f N21
Md GF
R21
F21
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
2 1
ω 12 Mf
Md
2 1
r
N21
ω 12 Mf
Md G
FR21
F21
G
N21 F21
FR21
ρ
ρ
当 G的方向改变时,FR21的方向也跟着改变,
以 ρ 作圆称为摩擦圆,ρ －摩擦圆半径 。 且 R21恒切于摩擦圆 。
分析,由 ρ = fv r 知,r↑→ ρ ↑ → Mf↑ 对减小摩擦不利 。
但 ρ 不变 。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授总反力方向的确定
1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向；
2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切；
3）总反力 FR21 对轴心之矩的方向必与轴颈 1相对轴承 2的相对角速度的方向相反。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
21
3A
B
C
4
FM
r
运动副总反力判定准则
1,由力平衡条件,初步确定总反力方向 （ 受拉或压 ） 。
2,对于转动副有,FR21恒切于摩擦圆 。
3,对于转动副有,Mf 的方向与 ω12相反对于移动副有,FR21恒切于摩擦锥对于移动副有,∠ FR21V12＝ (90° +φ )
ω 14
Mr
Fω 21
例 1,图示机构中,已知驱动力 F和阻力 Mr和摩擦圆半径 ρ,画出各运动副总反力的作用线 。
ω 23
FR23FR21
FR41
v34
90° +φ FR43
R12 R32
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2
1
2r
2R
r
R
取环形面积,ds＝ 2πρdρ
2.轴端摩擦在 G的作用下产生摩擦力矩 Mf
(1)新轴端,p＝ 常数,则：
摩擦力为,dF= f dN
总摩擦力矩：
摩擦力矩,dMf =ρ dF
dN=p ds
fp d sM R
rf?
Rrf dpfM 22
)(/ 22 rRGp
设 ds上的压强为 p,正压力为：
=ρ f dN
=ρ f p ds
= f p ds
)(32 33 rRfp＝ 22
33 )(
3
2
rR
rRfG
Rr dpf 22
G
dρ
ρ
ω
ω
MMf
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
(2)跑合轴端跑合初期,p＝ 常数跑合结束：
正压力分布规律为,pρ= 常数
Rrf dfpM2
Rr p d sG
内圈 V↓
→ 磨损快 → p↓ → 磨损变慢结论,Mf = f G(R+r)/2
pq=const,中心压强高,容易压溃,故做成中空状 。
)( 22 rRfp
)(2 rRp
→ 磨损慢 → p↑ → 磨损变快外圈 V↑ 2
1
2r
2R
r
R
G
dρ
ρ
ω
ω
MMf
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2
1
四,平面高副中的摩擦力的确定相对运动,滑动 +滚动
v12
ω摩擦力,滑动摩擦力 +滚动摩擦力
∵ 滚动摩擦力 <<滑动摩擦力
∴ 可忽略 滚动摩擦力总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成：
FR21=N21+F21
F21
FR21 N
21
总反力的方向,∠ R21V12＝ (90° +φ )
90° +φ
φ
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
d
Fb
c
FR23
§ 4－ 4 机构力分析实例
ω 14
Frω 21
例 1,图示机构中,已知构件尺寸,材料,运动副半径,水平阻力 Fr,求平衡力 Fb的大小 。
ω 2321
3A
B
C
4
Fb
v34
90° +φ
FR21
FR41
FR43
FR23
FR21
FR41
E
FR43φ
F
FR12
FR32
FR43 +FR23 +Fr = 0
大小,？？ √
方向,√ √ √
解,1)根据已知条件求作摩擦圆
2)求作二力杆运动副反力的作用线
3)列出力平衡向量方程
FR41 +FR21 +Fb = 0
大小,？？ √
方向,√ √ √
从图上量得,Fb＝ Fr (ad/ab)
选比例尺作图
Frb
a
受压湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
Md
B
A
G
A
B C
D
1
2
3
4
例 2,图示四铰链机构中,已知工作阻力 G,运动副的材料和半径 r,求所需驱动力矩 Md。
Mdω
14
ω 21
ω 23
G
γ β
FR21
FR41
FR23
FR43
ω 14
FR43 +FR23 + G = 0
FR23 = G(cb/ab) FR23c
大小,？？ √
方向,√ √ √
从图上量得,Md＝ G(cb/ab)× l’
l’
FR21= -FR23
ω 43
ω 43
G
b
a
FR12 FR32
解：
1)根据已知条件求作摩擦圆
FR43
受拉
2)求作二力杆反力的作用线
3)列出力平衡向量方程选比例尺作图湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
Fr
21
3A
B
C
4
Fb
力分析解题步骤小结：
① 从二力杆入手,初步判断杆 2受拉 。
② 由 γ,β 增大或变小来判断各构件的相对角速度 。
③ 依据 总反力判定准则 得出 FR12和 FR32切于摩擦圆的内公切线 。
④ 由力偶平衡条件确定构件 1的总反力 。
⑤ 由三力平衡条件 （ 交于一点 ） 得出构件 3的总反力 。
A
B C
D
1
2
3
4
Mdω
14 Q
