湖南理工学院专用 作者,潘存云教授第九章 凸轮机构及其设计
§ 9－ 1 凸轮机构的应用和分类
§ 9－ 2 推杆的运动规律
§ 9－ 3 凸轮轮廓曲线的设计
§ 9－ 4 凸轮机构基本尺寸的确定湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 9－ 1 凸轮机构 的应用和分类结构,三个构件,盘 (柱 )状曲线轮廓,从动件呈杆状 。
作用,将连续回转 => 从动件 直线移动 或 摆动 。
优点,可精确实现任意运动规律,简单紧凑 。
缺点,高副,线接触,易磨损,传力不大 。
应用,内燃机,牙膏生产等自动线,补鞋机,配钥匙机等 。
分类,1)按凸轮形状分,盘形,移动,
圆柱凸轮 ( 端面 ) 。
2)按推杆形状分,尖顶,滚子,
平底 从动件 。特点：
尖顶－－构造简单,易磨损,用于仪表机构；
滚子 ―― 磨损小,应用广；
平底 ―― 受力好,润滑好,用于高速传动 。
实例湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
1
2
刀架
o
3).按推杆运动分：直动 (对心,偏置 ),摆动
4).按保持接触方式分：
力封闭 （ 重力,弹簧等 ）
内燃机气门机构 机床进给机构几何形状封闭 (凹槽、等宽、等径、主回凸轮 )
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
r1
r2
r1+r2 =const
W
凹槽凸轮主回凸轮等宽凸轮等径凸轮优点,只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。
缺点,线接触，容易磨损。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授绕线机构
3
作者：潘存云教授
1
2 A
线应用实例：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
3
皮带轮
5
卷带轮录音机卷带机构
1
放音键 摩擦轮
4
1 32
4放音键卷带轮皮带轮湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
13
2
送料机构湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
δ’0
δ’0
o tδ
s
§ 9－ 2 推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务,
1)根据工作要求选定凸轮机构的形式 ;
名词术语：
一,推杆的常用运动规律基圆,
推程运动角,
基圆半径,推程,
远休止角,
回程运动角,回程,
近休止角,行程 。 一个循环
r0
h
ω
A
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
2)推杆运动规律 ;
3)合理确定结构尺寸 ;
4)设计轮廓曲线 。
δ01
δ01
δ02δ
02D
B
C
B’
δ0
δ0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
δ’0
δ’0
o tδ
s
r0
h
ω
A
δ01
δ01
δ02δ
02D
B
C
B’
δ0
δ0
运动规律：推杆在推程或回程时,其位移 S,速度 V、
和加速度 a 随时间 t 的变化规律 。
形式,多项式,三角函数 。
S=S(t)
V=V(t)
a=a(t) 位移曲线湖南理工学院专用 作者,潘存云教授边界条件：
凸轮转过推程运动角 δ 0－ 从动件上升 h
一,多项式运动规律一般表达式,s=C0+ C1δ + C2δ 2+… +Cnδ n (1)
求一阶导数得速度方程：
v = ds/dt
求二阶导数得加速度方程：
a =dv/dt =2 C2ω2+ 6C3ω2δ … +n(n-1)Cnω2δ n-2
其中,δ － 凸轮转角,dδ /dt=ω－ 凸轮角速度,
Ci－ 待定系数 。
= C1ω + 2C2ωδ +… +nCnωδ n-1
凸轮转过回程运动角 δ ’0－ 从动件下降 h
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授在推程起始点,δ =0,s=0
代入得,C0＝ 0,C1＝ h/δ 0
推程运动方程：
s ＝ hδ/δ0
v ＝ hω/δ0
s
δδ 0
v
δ
a
δ
h
在推程终止点,δ =δ 0,s=h
+∞
－ ∞
刚性冲击
s = C0+ C1δ + C2δ 2+…+C nδ n
v = C1ω + 2C2ωδ +… +nCnωδ n-1
a = 2 C2ω2+ 6C3ω2δ… +n(n-1)Cnω2δn-2
同理得回程运动方程：
s＝ h(1-δ/δ0 )
v＝ -hω/δ0
a＝ 0
a ＝ 0
1.一次多项式 （ 等速运动 ） 运动规律湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
2.二次多项式 （ 等加等减速 ） 运动规律位移曲线为一抛物线 。 加,减速各占一半 。
推程加速上升段边界条件：
起始点,δ =0,s=0,v＝ 0
中间点,δ =δ 0 /2,s=h/2
求得,C0＝ 0,C1＝ 0,C2＝ 2h/δ20
加速段推程运动方程为：
s ＝ 2hδ2/δ20
v ＝ 4hωδ/δ20
a ＝ 4hω2/δ20
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
δ
a
h/2
δ 0
h/2
推程减速上升段边界条件：
终止点,δ =δ 0,s=h,v＝ 0
中间点,δ =δ 0/2,s=h/2
求得,C0＝－ h,C1＝ 4h/δ0
C2＝ -2h/δ20
减速段推程运动方程为：
s ＝ h-2h(δ0 –δ)2/δ20
1 δ
s
v ＝ -4hω(δ0-δ)/δ20
a ＝ -4hω2/δ20
2 3 54 6
2hω/δ 0
柔性冲击
4hω2/δ 20重写加速段推程运动方程为：
s ＝ 2hδ2 /δ20
v ＝ 4hωδ/δ20
a ＝ 4hω2/δ20
δ
v
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授同理可得回程等加速段的运动方程为：
s ＝ h-2hδ2/δ’20
v＝ -4hωδ/δ’20
a ＝ -4hω2/δ’20
回程等减速段运动方程为：
s ＝ 2h(δ’0-δ)2/δ’20
v ＝ -4hω(δ’0-δ)/δ’20
a ＝ 4hω2/δ’20
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
3.五次多项式运动规律
s=10h(δ /δ 0)3－ 15h (δ /δ 0)4+6h (δ /δ 0)5
δ
sv
a
h
δ 0
无冲击,适用于高速凸轮 。
v =ds/dt = C1ω + 2C2ωδ + 3C3ωδ 2+ 4C4ωδ 3+ 5C5ωδ 4
a =dv/dt = 2C2ω2+ 6C3ω2δ +12C4ω2δ 2+20C5ω2δ 3
一般表达式：
边界条件：
起始点,δ =0,s=0,v＝ 0,a＝ 0
终止点,δ =δ 0,s=h,v＝ 0,a＝ 0
求得,C0＝ C1＝ C2＝ 0,C3＝ 10h/δ 03,
C4＝ 15h/δ 04,C5＝ 6h/δ 05
s =C0+ C1δ + C2δ 2+ C3δ 3+ C4δ 4+C5δ 5
位移方程：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云
h
δ 0
δ
s
δ
a
二,三角函数运动规律
1.余弦加速度 (简谐 )运动规律推程：
s＝ h[1-cos(πδ/δ0)]/2
v＝ πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0
a ＝ π2hω2 cos(πδ/δ0)/2δ20
回程：
s＝ h[1＋ cos(πδ/δ’0)]/2
v＝ -πhωsin(πδ/δ’0)δ/2δ’0
a＝ -π2hω2 cos(πδ/δ’0)/2δ’20
1 2 3 4 5 6
δ
v V
max=1.57hω/2δ 0
在起始和终止处理论上 a为有限值,产生柔性冲击 。
1
2
3
4 5
6
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
s
δ
δ
a
δ
v
h
δ 0
2.正弦加速度 （ 摆线 ） 运动规律推程：
s＝ h[δ /δ 0-sin(2πδ/δ 0)/2π]
v＝ hω[1-cos(2πδ/δ 0)]/δ 0
a＝ 2π hω2 sin(2πδ/δ 0)/δ 20
回程：
s＝ h[1-δ /δ ’0+sin(2πδ/δ ’0)/2π]
v＝ hω[cos(2πδ/δ ’0)-1]/δ ’0
a＝ -2π hω2 sin(2πδ/δ ’0)/δ ’20
无冲击
vmax=2hω /δ 0
amax=6.28hω 2/δ 02
1 2 3 4 5 6
r=h/2π
θ =2πδ/δ 0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云
v
s
a
δ
δ
δ
h
o
o
o
δ 0
三,改进型运动规律将几种运动规律组合,以改善运动特性 。
+∞
-∞
正弦改进等速
v
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授四、选择运动规律选择原则：
1,机器的工作过程只要求凸轮转过一角度 δ 0时，推杆完成一行程 h（直动推杆）或 φ （摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如 夹紧凸轮 。
ω 工件
φ
δ 0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授四、选择运动规律选择原则：
2,机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如 刀架进给凸轮 。
3,对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑 Vmax和 amax。
ω
h
δ 0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授高速重载凸轮要选 Vmax和 amax比较小的理由：
② amax↑
等加等减速 2.0 4.0 柔性 中速轻载五次多项式 1.88 5.77 无 高速中载余弦加速度 1.57 4.93 柔性 中速中载正弦加速度 2.0 6.28 无 高速轻载改进正弦加速度 1.76 5.53 无 高速重载 100分钟从动件常用运动规律特性比较运动规律 Vmax amax 冲击 推荐应用范围
(hω/δ 0)× (hω/δ 20)×
等 速 1.0 ∞ 刚性 低速轻载
→ 动量 mv↑,若机构突然被卡住,则冲击力将很大
（ F=mv/t） 。 对重载凸轮,则适合选用 Vmax较小的运动规律 。
→ 惯性力 F=-ma↑ 对强度和耐磨性要求 ↑ 。
对高速凸轮,希望 amax 愈小愈好 。
① Vmax↑
,Pn↑
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
1.凸轮廓线设计方法的基本原理
§ 9－ 3 凸轮轮廓曲线的设计
2.用作图法设计凸轮廓线
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮
3)对心直动平底推杆盘形凸轮
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮
5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构
6)直动推杆圆柱凸轮机构
7)摆动推杆圆柱凸轮机构
3.用 解析法 设计凸轮的轮廓曲线湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云一,凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理,
依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线,例如：
给整个凸轮机构施以 -ω时,不影响各构件之间的相对运动,此时,凸轮将静止,而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线 。
尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画 O
-ω
3’
1’
2’
3 3
1
1
2
2
ω
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云
-ω
ω
已知凸轮的基圆半径 r0,角速度 ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
设计步骤小结：
① 选比例尺 μ l作基圆 r0。
② 反向等分各运动角 。 原则是：陡密缓疏 。
③ 确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置 。
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。
1.对心直动尖顶 从动件 盘形凸轮
1’
3’
5’
7’
8’
二,直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1 3 5 7 8 9 11 13 15
9’
11’
13’
12’
14’
10’
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮设计：潘存云
9 11 13 151 3 5 7 8
-ω
设计步骤小结：
① 选比例尺 μ l作基圆 r0。
② 反向等分各运动角 。 原则是：陡密缓疏 。
③ 确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置 。
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。
1’
3’
5’
7’
8’ 9’
11’
13’
12’
14’
理论轮廓实际轮廓
⑤ 作各位置滚子圆的内 (外 )包络线 。
已知凸轮的基圆半径 r0,角速度 ω
和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
ω
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
3)对心直动平底推杆盘形凸轮设计：潘存云
9 11 13 151 3 5 7 8
已知凸轮的基圆半径 r0,角速度
ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
设计步骤：
① 选比例尺 μ l作基圆 r0。
② 反向等分各运动角 。 原则是：陡密缓疏 。
③ 确定反转后,从动件平底直线在各等份点的位置 。
④ 作平底直线族的内包络线 。
8’
7’
6’
5’
4’3’
2’1’
9’10’
11’
12’
13’
14’
-ω
ω
1’
3’
5’
7’
8’ 9’
11’
13’
12’
14’
1 2 3
45
6
78151413
121110
9
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云
9 11 13 151 3 5 7 8
O
e
A
已知凸轮的基圆半径 r0,角速度 ω
和从动件的运动规律和偏心距 e，
设计该凸轮轮廓曲线。
4)偏置直动尖顶 从动件 盘形凸轮
1’
3’
5’
7’
8’ 9’
11’
13’
12’
14’
-ω
ω
15’
14’
13’
12’
11’
10’
9’
设计步骤小结：
① 选比例尺 μ l作基圆 r0;
② 反向等分各运动角 ;
③ 确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置 ;
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。
15
14
13
12
11
10 9
k9k10
k11k12
k13k14k15
k1k
2k3
k5k4k6k7k8
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构设计：潘存云
120°
B’1
φ 1
r0
已知凸轮的基圆半径 r0,角速度 ω,摆杆长度 l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离 d,摆 杆角位移方程，
设计该凸轮轮廓曲线。
1’
2’
3’
4’
5 6 7 8
5’
6’
7’
8’
B1 B2 B
3
B4
B5
B6B7B8
60 °90 °
ω
-ω
d
A
B
l
1 2 3 4
B’2 φ 2
B’3
φ 3B’4
φ 4
B’5
φ 5
B’6
φ 6
B’7φ 7
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
2π R
V=ω R
ω
v
R
－ V
6)直动推杆圆柱凸轮机构思路,将圆柱外表面展开,得一长度为 2π R的平面移动凸轮机构,其移动速度为 V=ω R,以－ V反向移动平面凸轮,相对运动不变,滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓,其内外包络线为实际轮廓 。
B
v
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
δ
s
1 2 3 4 5 6 7 8
7’
6’
5’4’3’
2’
1’β β '
β "
6)直动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径 R,
从动件的运动规律,设计该圆柱凸轮机构 。
6’
5’4’3’
2’
1’ 7’
ω
v
R
1 2 3 4 5 6 7 8
V=ω R
－ V
s
2π R
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
7)摆动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径 R，
滚子半径 rr从动件的运动规律,设计该凸轮机构 。
2”
3”
4” 5” 6”
7”
8”
9”
0”0”
φ
1”
ω
2rr
A φ
中线8’
7’
9’
R
δ
φ
V=ω R
－ V
2π R
A2 A3 A4A1 A
0
A
7
A
8
A
9
A
5
A
6A
0
A
4’,5’,6’
3’
2’
1’
0’
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2π R
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
δ
y
x
B0
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
1) 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
θ
由图可知,s0＝ (r02-e2)1/2
实际轮廓线－为理论轮廓的等距线 。
曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：
原理,反转法设计结果,轮廓的参数方程,x=x(δ )
y= y(δ )
x= (s0+s)sinδ + ecosδ
y= (s0+s)cosδ - esinδ
e
tgθ=-dx/dy =(dx/dδ)/(- dy/dδ) =sinθ/cosθ
(1)
e
r0
-ω
ω
rr
r0
s0
sn
n
s0 y
x
δ
δ
已知,r0,rT,e,ω,S=S(δ )
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
(x,y)
rr
n
n
对 (1)式求导,得：
dx/dδ＝ (ds/dδ - e)sinδ +(s0+s)cosδ
式中,,－,对应于内等距线,
,＋,对应于外等距线 。
实际轮廓为 B’点的坐标：
x’=
y’=
x - rrcosθ
y - rrsinθ
δ
y
x
B0
θ
e
e
r0
-ω
ω
rr
r0
s0
sn
n
s0
y
x
δ
δ
( dx/dδ)
( dx/dδ)2+( dy/dδ)2得,sinθ=
( dy/dδ)
( dx/dδ)2+( dy/dδ)2cosθ=
(x’,y’)
θ
(x’,y’)
θ
dy/dδ＝ (ds/dδ - e)cosδ -(s0+s)sinδ
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
s0 r0
B0
O x
y
ω (x,y)
2)对心直动平底推杆盘形凸轮
OP= v/ω
y=
x=
建立坐标系如图：
P点为相对瞬心,
(r0+s)sinδ+(ds/dδ )cosδ
(r0+s)cosδ－ (ds/dδ )sinδ
v
推杆移动速度为：
=(ds/dt)/(dδ /dt)
=ds/dδ
v=vp=OPω
-ω
δ
ds/dδ
r0
sP
B
反转 δ 后,推杆移动距离为 S，
δ
δ
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
φ0
x
r0
O
y
ω
l
A0
B0
3) 摆动滚子推杆盘形凸轮机构已知,中心距 a,摆杆长度 l,φ 0,ω,S=S(δ )
理论廓线方程：
x=
y=
实际轮廓方程的求法同前 。
asinδ － l sin (δ +φ+φ 0 )
acosδ － l cos (δ +φ+φ 0 )
l sin (δ +φ+φ 0 )
asinδ
y
xa
δ
a
对应点 B’的坐标为：
x’=x rrcosθ
y’=y rrsinθ
A
δ -ω
B
φ0
φ
ac
osδ
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 9－ 4 凸轮机构基本尺寸的确定上述设计廓线时的凸轮结构参数 r0,e,rr等,
是预先给定的 。 实际上,这些参数也是根据机构的受力情况是否良好,动作是否灵活,尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的 。
1.凸轮机构的压力角
2.凸轮基圆半径的确定
3.滚子半径的确定
4.平底尺寸 l的确定湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
l
b
B
ω
d
1.凸轮机构的压力角受力图中,由 ∑ Fx=0,∑ Fy=0,∑ MB=0 得,
FR2
FR1
t
tn
n
φ 1
φ 2
φ 2
α
-Fsin(α+φ 1 )+(FR1－ FR2 )cosφ 2=0
－ G+Fcos(α+φ 1 )－ (FR1+ FR2 )sinφ 2=0
FR2cosφ 2 (l+b)－ FR1cosφ 2 b=0
由以上三式消去 R1,R2 得：
v
G
F= cos(α+φ
1 )－ (1+2b/l) sin(α+φ 1 )tgφ 2
G
压力角 ----正压力与推杆上 B点速度方向之间的夹角 α
α ↑ → 分母 ↓ →F↑
若 α 大到使分母趋于 0,则 F→∞
→ 机构发生自锁
F
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授称 α c=arctg[1/(1+2b/l)tgφ 2 ]- φ 1 为临界压力角 。
增大导轨长度 l或减小悬臂尺寸 b可提高 α c
工程上要求,α max ≤ [α ]
直动推杆,[α ]＝ 30°
摆动推杆,[α ]＝ 35° ～ 45°
回程,[α ]’＝ 70° ～ 80°
提问：平底推杆 α ＝？
n
n
0
v
Oω
r0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
B
Oω s0
s
D
P点为相对瞬心：
由 △ BCP得,
2.凸轮基圆半径的确定
ds/dδ
OP= v/ω = [ds/dt] / [dδ /dt]
=[ds/dδ ]
运动规律确定之后,凸轮机构的压力角 α 与基圆半径 r0直接相关 。
=(ds/dδ -e)/(s0+s)tgα =(OP-e)/BC
n
n
P
v
v
r0
α
e
∴ tgα = s + r2
0- e2
ds/dδ -e
其中,s0= r20 - e2
r0 ↑ → α ↓
图示 凸轮机构中,导路位于右侧 。
e ↑ → α ↓
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授 O
B
ω
设计：潘存云
α
ds/dδ∴ tgα =
s + r20 - e2
ds/dδ + e
n
n
同理，当导路位于中心左侧时，有：
∴ CP = ds/dδ + e
e
PC
r0s0
s
D
=(ds/dδ +e)/(s0+s)
tgα =(OP+e)/BC
其中,s0= r20 - e2
e ↑ → α ↑
OP= v/ω = [ds/dt] / [dδ /dt] =[ds/dδ ]
此时，当偏距 e增大时，压力角反而增大。
对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授综合考虑两种情况有,tgα = s + r2
0 - e2
ds/dδ ± e
“+”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；
显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。
注意,用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距 e 不能太大。
正确偏置,导路位于与凸轮旋转方向 ω相反的位置。
α
o
B
ω 设计：潘存云
n
n
Pe
B
0ω
n
n
Pe
正确偏置错误偏置
α
“-”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
22
0 )][
/( es
tg
eddsr
设计时要求,α ≤ [α ] 于是有：
对心布置有,tgα =ds/dδ / (r0+s）
提问,在设计一对心凸轮机构设计 时,当出现 α ≥ [α ]
的情况,在不改变运动规律的前提下,可采取哪些措施来进行改进？
确定上述极值 r0min不方便,工程上常根据诺模图来确定 r0 。 见下页
1)加大基圆半径 r0,
2)将对心改为偏置,
3)采用平底从动件,
tgα =(ds/dδ -e)/[(r02-e2)1/2+s]
α =0
r0↑ → α ↓
e↑ → α ↓
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授诺模图,
应用实例,一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，
δ0＝ 45o,h=13 mm,推杆以正弦加速度运动，
要求,α max ≦ 30o，试确定凸轮的基圆半径 r0 。
作图得,h/r0＝ 0.26 r0 ≧ 50 mm
h/r0 等速运动
0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 5.0
作者：潘存云教授
h/r0 等加等减速运动
0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0
凸轮转角 δ0
5
10
15
25 30
35 40
20
50 60
70
80
90
100
100
200
300
360
最大压力角 α max
5
10
15
25
20
35
45 55
65
75
85
40
30
50
60
70
80
h/r0 正弦加速度运动
0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0
作者：潘存云教授h/r
0 余弦加速度运动
0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0
5
10
15
25
20
35
45 55
65
75
85
40
30
50
60
70
80
最大压力角 α max
5
10
15
25 30
35 40
20
50 60
70
80
90
100
100
200
300
360
凸轮转角 δ0
0 正弦加速度运动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云
ρ a－工作轮廓的曲率半径,ρ －理论轮廓的曲率半径,
rT－滚子半径
ρ <rT
ρ a＝ ρ － rT<0
对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使,ρ min> rT
轮廓失真
3,滚子半径的确定
ρ a＝ ρ ＋ rT
ρ ＝ rT
ρ a＝ ρ － rT＝ 0
轮廓正常轮廓变尖
ρ
内凹
ρ a
rT
rT
ρ
rT
ρ
ρ > rT
ρ a＝ ρ － rT
轮廓正常外凸
rT ρ a
ρ
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授可用求极值的方法求得 ρ min,常采用上机编程求得 ρ min
工程上要求 ρ a ≥ 1～ 5
曲线之曲率半径,ρ ＝ ( x2+y2)3/2/( xy-yx )
式中,x=dx/dδ,y=dy/dδ,x=d2x/dδ 2,y=d2y/dδ 2
若不满足此条件 时：
增大 r0
减小 rr
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
1 2
3
4
5
6
7
8
8’
7’
6’
5’
4’
3’2’
1’
9’10’
11’
12’
13’
14’ 15
14
13
12 11
10 9
ω
ω
r0
4.平底尺寸 l的确定
lmax
a) 作图法确定：
l=2lmax+(5~7)mm
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
δ
vC
r0
O x
y
ω
ds/dδl
max =[ds/dδ ] max
P点为相对瞬心，有：
b) 计算法确定：
BC =OP = v/ω
= [ds/dt] / [dδ /dt]
=[ds/dδ ]
l=2 [ds/dδ ] max +(5~7) mm
v = OP ·ω
B0
-ω
s0
sP
B
v
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。
O r0
可通过增大 r0解决此问题。
r0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授小结,在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定 r0,而在定 r0时，应考虑 结构条件 （不能太小）,压力角,
工作轮廓是否 失真 等因素。在条件允许时，应取较大的导轨长度 L和较小的悬臂尺寸 b。对滚子推杆，
应恰当选取 rr，对平底推杆，应确定合适的平底长度 l。还要满足强度和工艺性要求。
本章重点：
① 从动件运动规律：特性及作图法；
② 理论轮廓与实际轮廓的关系；
③ 凸轮压力角 α 与基圆半径 r0的关系；
④ 掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；
⑤ 掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 9－ 1 凸轮机构的应用和分类
§ 9－ 2 推杆的运动规律
§ 9－ 3 凸轮轮廓曲线的设计
§ 9－ 4 凸轮机构基本尺寸的确定湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 9－ 1 凸轮机构 的应用和分类结构,三个构件,盘 (柱 )状曲线轮廓,从动件呈杆状 。
作用,将连续回转 => 从动件 直线移动 或 摆动 。
优点,可精确实现任意运动规律,简单紧凑 。
缺点,高副,线接触,易磨损,传力不大 。
应用,内燃机,牙膏生产等自动线,补鞋机,配钥匙机等 。
分类,1)按凸轮形状分,盘形,移动,
圆柱凸轮 ( 端面 ) 。
2)按推杆形状分,尖顶,滚子,
平底 从动件 。特点：
尖顶－－构造简单,易磨损,用于仪表机构；
滚子 ―― 磨损小,应用广；
平底 ―― 受力好,润滑好,用于高速传动 。
实例湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
1
2
刀架
o
3).按推杆运动分：直动 (对心,偏置 ),摆动
4).按保持接触方式分：
力封闭 （ 重力,弹簧等 ）
内燃机气门机构 机床进给机构几何形状封闭 (凹槽、等宽、等径、主回凸轮 )
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
r1
r2
r1+r2 =const
W
凹槽凸轮主回凸轮等宽凸轮等径凸轮优点,只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。
缺点,线接触，容易磨损。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授绕线机构
3
作者：潘存云教授
1
2 A
线应用实例：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
3
皮带轮
5
卷带轮录音机卷带机构
1
放音键 摩擦轮
4
1 32
4放音键卷带轮皮带轮湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
13
2
送料机构湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
δ’0
δ’0
o tδ
s
§ 9－ 2 推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务,
1)根据工作要求选定凸轮机构的形式 ;
名词术语：
一,推杆的常用运动规律基圆,
推程运动角,
基圆半径,推程,
远休止角,
回程运动角,回程,
近休止角,行程 。 一个循环
r0
h
ω
A
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
2)推杆运动规律 ;
3)合理确定结构尺寸 ;
4)设计轮廓曲线 。
δ01
δ01
δ02δ
02D
B
C
B’
δ0
δ0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
δ’0
δ’0
o tδ
s
r0
h
ω
A
δ01
δ01
δ02δ
02D
B
C
B’
δ0
δ0
运动规律：推杆在推程或回程时,其位移 S,速度 V、
和加速度 a 随时间 t 的变化规律 。
形式,多项式,三角函数 。
S=S(t)
V=V(t)
a=a(t) 位移曲线湖南理工学院专用 作者,潘存云教授边界条件：
凸轮转过推程运动角 δ 0－ 从动件上升 h
一,多项式运动规律一般表达式,s=C0+ C1δ + C2δ 2+… +Cnδ n (1)
求一阶导数得速度方程：
v = ds/dt
求二阶导数得加速度方程：
a =dv/dt =2 C2ω2+ 6C3ω2δ … +n(n-1)Cnω2δ n-2
其中,δ － 凸轮转角,dδ /dt=ω－ 凸轮角速度,
Ci－ 待定系数 。
= C1ω + 2C2ωδ +… +nCnωδ n-1
凸轮转过回程运动角 δ ’0－ 从动件下降 h
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授在推程起始点,δ =0,s=0
代入得,C0＝ 0,C1＝ h/δ 0
推程运动方程：
s ＝ hδ/δ0
v ＝ hω/δ0
s
δδ 0
v
δ
a
δ
h
在推程终止点,δ =δ 0,s=h
+∞
－ ∞
刚性冲击
s = C0+ C1δ + C2δ 2+…+C nδ n
v = C1ω + 2C2ωδ +… +nCnωδ n-1
a = 2 C2ω2+ 6C3ω2δ… +n(n-1)Cnω2δn-2
同理得回程运动方程：
s＝ h(1-δ/δ0 )
v＝ -hω/δ0
a＝ 0
a ＝ 0
1.一次多项式 （ 等速运动 ） 运动规律湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
2.二次多项式 （ 等加等减速 ） 运动规律位移曲线为一抛物线 。 加,减速各占一半 。
推程加速上升段边界条件：
起始点,δ =0,s=0,v＝ 0
中间点,δ =δ 0 /2,s=h/2
求得,C0＝ 0,C1＝ 0,C2＝ 2h/δ20
加速段推程运动方程为：
s ＝ 2hδ2/δ20
v ＝ 4hωδ/δ20
a ＝ 4hω2/δ20
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
δ
a
h/2
δ 0
h/2
推程减速上升段边界条件：
终止点,δ =δ 0,s=h,v＝ 0
中间点,δ =δ 0/2,s=h/2
求得,C0＝－ h,C1＝ 4h/δ0
C2＝ -2h/δ20
减速段推程运动方程为：
s ＝ h-2h(δ0 –δ)2/δ20
1 δ
s
v ＝ -4hω(δ0-δ)/δ20
a ＝ -4hω2/δ20
2 3 54 6
2hω/δ 0
柔性冲击
4hω2/δ 20重写加速段推程运动方程为：
s ＝ 2hδ2 /δ20
v ＝ 4hωδ/δ20
a ＝ 4hω2/δ20
δ
v
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授同理可得回程等加速段的运动方程为：
s ＝ h-2hδ2/δ’20
v＝ -4hωδ/δ’20
a ＝ -4hω2/δ’20
回程等减速段运动方程为：
s ＝ 2h(δ’0-δ)2/δ’20
v ＝ -4hω(δ’0-δ)/δ’20
a ＝ 4hω2/δ’20
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
3.五次多项式运动规律
s=10h(δ /δ 0)3－ 15h (δ /δ 0)4+6h (δ /δ 0)5
δ
sv
a
h
δ 0
无冲击,适用于高速凸轮 。
v =ds/dt = C1ω + 2C2ωδ + 3C3ωδ 2+ 4C4ωδ 3+ 5C5ωδ 4
a =dv/dt = 2C2ω2+ 6C3ω2δ +12C4ω2δ 2+20C5ω2δ 3
一般表达式：
边界条件：
起始点,δ =0,s=0,v＝ 0,a＝ 0
终止点,δ =δ 0,s=h,v＝ 0,a＝ 0
求得,C0＝ C1＝ C2＝ 0,C3＝ 10h/δ 03,
C4＝ 15h/δ 04,C5＝ 6h/δ 05
s =C0+ C1δ + C2δ 2+ C3δ 3+ C4δ 4+C5δ 5
位移方程：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云
h
δ 0
δ
s
δ
a
二,三角函数运动规律
1.余弦加速度 (简谐 )运动规律推程：
s＝ h[1-cos(πδ/δ0)]/2
v＝ πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0
a ＝ π2hω2 cos(πδ/δ0)/2δ20
回程：
s＝ h[1＋ cos(πδ/δ’0)]/2
v＝ -πhωsin(πδ/δ’0)δ/2δ’0
a＝ -π2hω2 cos(πδ/δ’0)/2δ’20
1 2 3 4 5 6
δ
v V
max=1.57hω/2δ 0
在起始和终止处理论上 a为有限值,产生柔性冲击 。
1
2
3
4 5
6
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
s
δ
δ
a
δ
v
h
δ 0
2.正弦加速度 （ 摆线 ） 运动规律推程：
s＝ h[δ /δ 0-sin(2πδ/δ 0)/2π]
v＝ hω[1-cos(2πδ/δ 0)]/δ 0
a＝ 2π hω2 sin(2πδ/δ 0)/δ 20
回程：
s＝ h[1-δ /δ ’0+sin(2πδ/δ ’0)/2π]
v＝ hω[cos(2πδ/δ ’0)-1]/δ ’0
a＝ -2π hω2 sin(2πδ/δ ’0)/δ ’20
无冲击
vmax=2hω /δ 0
amax=6.28hω 2/δ 02
1 2 3 4 5 6
r=h/2π
θ =2πδ/δ 0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云
v
s
a
δ
δ
δ
h
o
o
o
δ 0
三,改进型运动规律将几种运动规律组合,以改善运动特性 。
+∞
-∞
正弦改进等速
v
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授四、选择运动规律选择原则：
1,机器的工作过程只要求凸轮转过一角度 δ 0时，推杆完成一行程 h（直动推杆）或 φ （摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如 夹紧凸轮 。
ω 工件
φ
δ 0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授四、选择运动规律选择原则：
2,机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如 刀架进给凸轮 。
3,对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑 Vmax和 amax。
ω
h
δ 0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授高速重载凸轮要选 Vmax和 amax比较小的理由：
② amax↑
等加等减速 2.0 4.0 柔性 中速轻载五次多项式 1.88 5.77 无 高速中载余弦加速度 1.57 4.93 柔性 中速中载正弦加速度 2.0 6.28 无 高速轻载改进正弦加速度 1.76 5.53 无 高速重载 100分钟从动件常用运动规律特性比较运动规律 Vmax amax 冲击 推荐应用范围
(hω/δ 0)× (hω/δ 20)×
等 速 1.0 ∞ 刚性 低速轻载
→ 动量 mv↑,若机构突然被卡住,则冲击力将很大
（ F=mv/t） 。 对重载凸轮,则适合选用 Vmax较小的运动规律 。
→ 惯性力 F=-ma↑ 对强度和耐磨性要求 ↑ 。
对高速凸轮,希望 amax 愈小愈好 。
① Vmax↑
,Pn↑
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
1.凸轮廓线设计方法的基本原理
§ 9－ 3 凸轮轮廓曲线的设计
2.用作图法设计凸轮廓线
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮
3)对心直动平底推杆盘形凸轮
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮
5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构
6)直动推杆圆柱凸轮机构
7)摆动推杆圆柱凸轮机构
3.用 解析法 设计凸轮的轮廓曲线湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云一,凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理,
依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线,例如：
给整个凸轮机构施以 -ω时,不影响各构件之间的相对运动,此时,凸轮将静止,而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线 。
尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画 O
-ω
3’
1’
2’
3 3
1
1
2
2
ω
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云
-ω
ω
已知凸轮的基圆半径 r0,角速度 ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
设计步骤小结：
① 选比例尺 μ l作基圆 r0。
② 反向等分各运动角 。 原则是：陡密缓疏 。
③ 确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置 。
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。
1.对心直动尖顶 从动件 盘形凸轮
1’
3’
5’
7’
8’
二,直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1 3 5 7 8 9 11 13 15
9’
11’
13’
12’
14’
10’
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮设计：潘存云
9 11 13 151 3 5 7 8
-ω
设计步骤小结：
① 选比例尺 μ l作基圆 r0。
② 反向等分各运动角 。 原则是：陡密缓疏 。
③ 确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置 。
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。
1’
3’
5’
7’
8’ 9’
11’
13’
12’
14’
理论轮廓实际轮廓
⑤ 作各位置滚子圆的内 (外 )包络线 。
已知凸轮的基圆半径 r0,角速度 ω
和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
ω
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
3)对心直动平底推杆盘形凸轮设计：潘存云
9 11 13 151 3 5 7 8
已知凸轮的基圆半径 r0,角速度
ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
设计步骤：
① 选比例尺 μ l作基圆 r0。
② 反向等分各运动角 。 原则是：陡密缓疏 。
③ 确定反转后,从动件平底直线在各等份点的位置 。
④ 作平底直线族的内包络线 。
8’
7’
6’
5’
4’3’
2’1’
9’10’
11’
12’
13’
14’
-ω
ω
1’
3’
5’
7’
8’ 9’
11’
13’
12’
14’
1 2 3
45
6
78151413
121110
9
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云
9 11 13 151 3 5 7 8
O
e
A
已知凸轮的基圆半径 r0,角速度 ω
和从动件的运动规律和偏心距 e，
设计该凸轮轮廓曲线。
4)偏置直动尖顶 从动件 盘形凸轮
1’
3’
5’
7’
8’ 9’
11’
13’
12’
14’
-ω
ω
15’
14’
13’
12’
11’
10’
9’
设计步骤小结：
① 选比例尺 μ l作基圆 r0;
② 反向等分各运动角 ;
③ 确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置 ;
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。
15
14
13
12
11
10 9
k9k10
k11k12
k13k14k15
k1k
2k3
k5k4k6k7k8
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构设计：潘存云
120°
B’1
φ 1
r0
已知凸轮的基圆半径 r0,角速度 ω,摆杆长度 l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离 d,摆 杆角位移方程，
设计该凸轮轮廓曲线。
1’
2’
3’
4’
5 6 7 8
5’
6’
7’
8’
B1 B2 B
3
B4
B5
B6B7B8
60 °90 °
ω
-ω
d
A
B
l
1 2 3 4
B’2 φ 2
B’3
φ 3B’4
φ 4
B’5
φ 5
B’6
φ 6
B’7φ 7
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
2π R
V=ω R
ω
v
R
－ V
6)直动推杆圆柱凸轮机构思路,将圆柱外表面展开,得一长度为 2π R的平面移动凸轮机构,其移动速度为 V=ω R,以－ V反向移动平面凸轮,相对运动不变,滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓,其内外包络线为实际轮廓 。
B
v
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
δ
s
1 2 3 4 5 6 7 8
7’
6’
5’4’3’
2’
1’β β '
β "
6)直动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径 R,
从动件的运动规律,设计该圆柱凸轮机构 。
6’
5’4’3’
2’
1’ 7’
ω
v
R
1 2 3 4 5 6 7 8
V=ω R
－ V
s
2π R
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
7)摆动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径 R，
滚子半径 rr从动件的运动规律,设计该凸轮机构 。
2”
3”
4” 5” 6”
7”
8”
9”
0”0”
φ
1”
ω
2rr
A φ
中线8’
7’
9’
R
δ
φ
V=ω R
－ V
2π R
A2 A3 A4A1 A
0
A
7
A
8
A
9
A
5
A
6A
0
A
4’,5’,6’
3’
2’
1’
0’
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2π R
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
δ
y
x
B0
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
1) 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
θ
由图可知,s0＝ (r02-e2)1/2
实际轮廓线－为理论轮廓的等距线 。
曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：
原理,反转法设计结果,轮廓的参数方程,x=x(δ )
y= y(δ )
x= (s0+s)sinδ + ecosδ
y= (s0+s)cosδ - esinδ
e
tgθ=-dx/dy =(dx/dδ)/(- dy/dδ) =sinθ/cosθ
(1)
e
r0
-ω
ω
rr
r0
s0
sn
n
s0 y
x
δ
δ
已知,r0,rT,e,ω,S=S(δ )
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
(x,y)
rr
n
n
对 (1)式求导,得：
dx/dδ＝ (ds/dδ - e)sinδ +(s0+s)cosδ
式中,,－,对应于内等距线,
,＋,对应于外等距线 。
实际轮廓为 B’点的坐标：
x’=
y’=
x - rrcosθ
y - rrsinθ
δ
y
x
B0
θ
e
e
r0
-ω
ω
rr
r0
s0
sn
n
s0
y
x
δ
δ
( dx/dδ)
( dx/dδ)2+( dy/dδ)2得,sinθ=
( dy/dδ)
( dx/dδ)2+( dy/dδ)2cosθ=
(x’,y’)
θ
(x’,y’)
θ
dy/dδ＝ (ds/dδ - e)cosδ -(s0+s)sinδ
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
s0 r0
B0
O x
y
ω (x,y)
2)对心直动平底推杆盘形凸轮
OP= v/ω
y=
x=
建立坐标系如图：
P点为相对瞬心,
(r0+s)sinδ+(ds/dδ )cosδ
(r0+s)cosδ－ (ds/dδ )sinδ
v
推杆移动速度为：
=(ds/dt)/(dδ /dt)
=ds/dδ
v=vp=OPω
-ω
δ
ds/dδ
r0
sP
B
反转 δ 后,推杆移动距离为 S，
δ
δ
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
φ0
x
r0
O
y
ω
l
A0
B0
3) 摆动滚子推杆盘形凸轮机构已知,中心距 a,摆杆长度 l,φ 0,ω,S=S(δ )
理论廓线方程：
x=
y=
实际轮廓方程的求法同前 。
asinδ － l sin (δ +φ+φ 0 )
acosδ － l cos (δ +φ+φ 0 )
l sin (δ +φ+φ 0 )
asinδ
y
xa
δ
a
对应点 B’的坐标为：
x’=x rrcosθ
y’=y rrsinθ
A
δ -ω
B
φ0
φ
ac
osδ
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 9－ 4 凸轮机构基本尺寸的确定上述设计廓线时的凸轮结构参数 r0,e,rr等,
是预先给定的 。 实际上,这些参数也是根据机构的受力情况是否良好,动作是否灵活,尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的 。
1.凸轮机构的压力角
2.凸轮基圆半径的确定
3.滚子半径的确定
4.平底尺寸 l的确定湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
l
b
B
ω
d
1.凸轮机构的压力角受力图中,由 ∑ Fx=0,∑ Fy=0,∑ MB=0 得,
FR2
FR1
t
tn
n
φ 1
φ 2
φ 2
α
-Fsin(α+φ 1 )+(FR1－ FR2 )cosφ 2=0
－ G+Fcos(α+φ 1 )－ (FR1+ FR2 )sinφ 2=0
FR2cosφ 2 (l+b)－ FR1cosφ 2 b=0
由以上三式消去 R1,R2 得：
v
G
F= cos(α+φ
1 )－ (1+2b/l) sin(α+φ 1 )tgφ 2
G
压力角 ----正压力与推杆上 B点速度方向之间的夹角 α
α ↑ → 分母 ↓ →F↑
若 α 大到使分母趋于 0,则 F→∞
→ 机构发生自锁
F
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授称 α c=arctg[1/(1+2b/l)tgφ 2 ]- φ 1 为临界压力角 。
增大导轨长度 l或减小悬臂尺寸 b可提高 α c
工程上要求,α max ≤ [α ]
直动推杆,[α ]＝ 30°
摆动推杆,[α ]＝ 35° ～ 45°
回程,[α ]’＝ 70° ～ 80°
提问：平底推杆 α ＝？
n
n
0
v
Oω
r0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
B
Oω s0
s
D
P点为相对瞬心：
由 △ BCP得,
2.凸轮基圆半径的确定
ds/dδ
OP= v/ω = [ds/dt] / [dδ /dt]
=[ds/dδ ]
运动规律确定之后,凸轮机构的压力角 α 与基圆半径 r0直接相关 。
=(ds/dδ -e)/(s0+s)tgα =(OP-e)/BC
n
n
P
v
v
r0
α
e
∴ tgα = s + r2
0- e2
ds/dδ -e
其中,s0= r20 - e2
r0 ↑ → α ↓
图示 凸轮机构中,导路位于右侧 。
e ↑ → α ↓
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授 O
B
ω
设计：潘存云
α
ds/dδ∴ tgα =
s + r20 - e2
ds/dδ + e
n
n
同理，当导路位于中心左侧时，有：
∴ CP = ds/dδ + e
e
PC
r0s0
s
D
=(ds/dδ +e)/(s0+s)
tgα =(OP+e)/BC
其中,s0= r20 - e2
e ↑ → α ↑
OP= v/ω = [ds/dt] / [dδ /dt] =[ds/dδ ]
此时，当偏距 e增大时，压力角反而增大。
对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授综合考虑两种情况有,tgα = s + r2
0 - e2
ds/dδ ± e
“+”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；
显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。
注意,用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距 e 不能太大。
正确偏置,导路位于与凸轮旋转方向 ω相反的位置。
α
o
B
ω 设计：潘存云
n
n
Pe
B
0ω
n
n
Pe
正确偏置错误偏置
α
“-”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
22
0 )][
/( es
tg
eddsr
设计时要求,α ≤ [α ] 于是有：
对心布置有,tgα =ds/dδ / (r0+s）
提问,在设计一对心凸轮机构设计 时,当出现 α ≥ [α ]
的情况,在不改变运动规律的前提下,可采取哪些措施来进行改进？
确定上述极值 r0min不方便,工程上常根据诺模图来确定 r0 。 见下页
1)加大基圆半径 r0,
2)将对心改为偏置,
3)采用平底从动件,
tgα =(ds/dδ -e)/[(r02-e2)1/2+s]
α =0
r0↑ → α ↓
e↑ → α ↓
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授诺模图,
应用实例,一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，
δ0＝ 45o,h=13 mm,推杆以正弦加速度运动，
要求,α max ≦ 30o，试确定凸轮的基圆半径 r0 。
作图得,h/r0＝ 0.26 r0 ≧ 50 mm
h/r0 等速运动
0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 5.0
作者：潘存云教授
h/r0 等加等减速运动
0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0
凸轮转角 δ0
5
10
15
25 30
35 40
20
50 60
70
80
90
100
100
200
300
360
最大压力角 α max
5
10
15
25
20
35
45 55
65
75
85
40
30
50
60
70
80
h/r0 正弦加速度运动
0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0
作者：潘存云教授h/r
0 余弦加速度运动
0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0
5
10
15
25
20
35
45 55
65
75
85
40
30
50
60
70
80
最大压力角 α max
5
10
15
25 30
35 40
20
50 60
70
80
90
100
100
200
300
360
凸轮转角 δ0
0 正弦加速度运动湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云
ρ a－工作轮廓的曲率半径,ρ －理论轮廓的曲率半径,
rT－滚子半径
ρ <rT
ρ a＝ ρ － rT<0
对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使,ρ min> rT
轮廓失真
3,滚子半径的确定
ρ a＝ ρ ＋ rT
ρ ＝ rT
ρ a＝ ρ － rT＝ 0
轮廓正常轮廓变尖
ρ
内凹
ρ a
rT
rT
ρ
rT
ρ
ρ > rT
ρ a＝ ρ － rT
轮廓正常外凸
rT ρ a
ρ
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授可用求极值的方法求得 ρ min,常采用上机编程求得 ρ min
工程上要求 ρ a ≥ 1～ 5
曲线之曲率半径,ρ ＝ ( x2+y2)3/2/( xy-yx )
式中,x=dx/dδ,y=dy/dδ,x=d2x/dδ 2,y=d2y/dδ 2
若不满足此条件 时：
增大 r0
减小 rr
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
1 2
3
4
5
6
7
8
8’
7’
6’
5’
4’
3’2’
1’
9’10’
11’
12’
13’
14’ 15
14
13
12 11
10 9
ω
ω
r0
4.平底尺寸 l的确定
lmax
a) 作图法确定：
l=2lmax+(5~7)mm
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
δ
vC
r0
O x
y
ω
ds/dδl
max =[ds/dδ ] max
P点为相对瞬心，有：
b) 计算法确定：
BC =OP = v/ω
= [ds/dt] / [dδ /dt]
=[ds/dδ ]
l=2 [ds/dδ ] max +(5~7) mm
v = OP ·ω
B0
-ω
s0
sP
B
v
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。
O r0
可通过增大 r0解决此问题。
r0
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授小结,在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定 r0,而在定 r0时，应考虑 结构条件 （不能太小）,压力角,
工作轮廓是否 失真 等因素。在条件允许时，应取较大的导轨长度 L和较小的悬臂尺寸 b。对滚子推杆，
应恰当选取 rr，对平底推杆，应确定合适的平底长度 l。还要满足强度和工艺性要求。
本章重点：
① 从动件运动规律：特性及作图法；
② 理论轮廓与实际轮廓的关系；
③ 凸轮压力角 α 与基圆半径 r0的关系；
④ 掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；
⑤ 掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
