湖南理工学院专用 作者,潘存云教授第十一章 齿轮系及其设计
§ 11－ 1 齿轮 系及其 分类
§ 11－ 2 定轴轮系的传动比
§ 11－ 3 周转轮系的传动比
§ 11－ 4 复合轮系的传动比
§ 11－ 6 行星轮系的类型选择及设计的基本知识
§ 11－ 5 轮系的功用
§ 11－ 7 其他轮系简介湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 1 轮系的类型定义,由齿轮组成的传动系统－简称 轮系本章要解决的问题：
轮系分类 周转轮系 （ 轴有公转 ）
定轴轮系（轴线固定）
复合轮系 （ 两者混合 ）
差动轮系（ F=2）
行星轮系（ F=1）
1.轮系传动比 i 的计算 ;
2.从动轮转向的判断 。
平面定轴轮系空间定轴轮系湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 2 定轴轮系的传动比一,传动比大小的计算
i1m=ω1/ωm 强调下标记法对于齿轮系,设输入轴的角速度为 ω1,输出轴的角速度为 ωm,中间第 i 轴的角速度为 ω i,按定义有：
一对齿轮,i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1 可直接得出当 i1m>1时为减速,i1m<1时为增速 。
m
mi?
1
1?
1321
432
m
m
zzzz
zzzz
m
m
1
4
3
3
2
2
1
所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2
2
二,首,末轮转向的确定设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为 (-1)m
1)用,＋,,－,表示外啮合齿轮,两轮转向相反，用,－,表示；
两种方法：
适用于平面定轴轮系（ 轴线平行，
两轮转向不是相同就是相反 ）。
ω1 ω2
内啮合齿轮,两轮转向相同，用,＋,表示。
ω2
所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝ (-1)
m
1 p
vp
转向相反转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有
ω1
1
vpp
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授1
2
3
1
2
2)画箭头外啮合时：
内啮合时：
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。
两箭头同时指向 （ 或远离 ） 啮合点 。
头头相对或尾尾相对 。
两箭头同向 。
1)锥齿轮
1
2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
1
2
O2
O2
O1 O1
P
t
t
2)蜗轮蜗杆左旋蜗杆 1
2
伸出左手伸出右手右旋蜗杆
2
1
3)交错轴斜齿轮 （画速度多边形确定）
vp1
vp2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授Z1
Z’3
Z4
Z’4
Z5
Z2
Z3
例一,已知图示轮系中各轮齿数,求传动比 i15 。
齿轮 2对传动比没有影响,但能改变从动轮的转向,
称为 过轮 或 中介轮 。
2,计算传动比齿轮 1,5 转向相反解,1.先确定各齿轮的转向过轮
z1 z2 z’3 z’4
z2 z3 z4 z5 =
z1 z’3 z’4
z3 z4 z5 =
i15 = ω1 /ω5
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
2
H
2
H
1
3
1
3
反转原理,给周转轮系施以附加的公共转动 － ωH后,不改变轮系中各构件之间的相对运动,但原轮系将转化成为一新的定轴轮系,可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比 。
类型：
基本构件,太阳轮 (中心轮 )、行星架 (系杆或转臂 )。
其它构件,行星轮。 其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
§ 11－ 3 周转轮系的传动比转化后所得轮系称为原轮系的
2K-H型 3K型
“转化轮系,
－ ωH
ω1
ω3
ω2
施加 － ω H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮 2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮 1,3和系杆作定轴转动
ωH
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
1 ω1
将轮系按 － ωH反转后，各构件的角速度的变化如下,
2 ω2
3 ω3
H ωH
转化后,系杆 =>机架,周转轮系 =>定轴轮系作者：潘存云教授构件 原角速度 转化后的角速度
2
H
1
3
可直接套用 定轴轮系 传动比的计算公式。
ωH1＝ ω1－ ωH
ωH2＝ ω2－ ωH
ωH3＝ ω3－ ωH
ωHH＝ ωH－ ωH＝ 0
作者：潘存云教授
2
H
1
3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，
则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。
上式,－,说明在转化轮系中 ωH1 与 ωH3 方向相反。
特别注意：
1.齿轮 m,n的轴线必须平行。
H
H
Hi
3
1
13?
21
32
zz
zz
1
3
z
z
通用表达式：
H
n
H
mH
mni?
Hn
Hm
各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由
nm
nm = f(z)
H
H
3
1
2.计算公式中的,±,不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮 m,n之间的转向关系，而且影响到 ωm,ωn,ωH的计算结果。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授如果是行星轮系，则 ωm,ωn中必有一个为 0（不妨设 ωn＝ 0）,则上述通式改写如下：
H
n
H
mH
mn n
ni?
1 mH
H
HmH
mn ii?
以上公式中的 ωi 可用转速 ni 代替,两者关系如何？
用转速表示有：
Hn
Hm
nn
nn
= f(z)
)(11 zfii HmnmH即
ni=(ωi/2 π)60 =ωi 30π rpm
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授例二 2K－ H 轮系中,z1＝ 10,z2＝ 20,z3＝ 50
轮 3固定,求 i1H。
2
H
1
3
模型验证
H
H
Hi
3
1
13)1?
解
H
H
0
1
11 Hi
5
∴ i1H=6,?小齿轮转 6圈，系杆转 1圈，
且两者转向相同。
H
H
3
1
21
32
zz
zz
10
50
1
3
z
z
1i
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授例三 2K－ H 轮系中,z1＝ z2＝ 20,z3＝ 60
1)轮 3固定。求 i1H。
2)n1=1,n3=-1,求 nH 及 i1H 的值。
3)n1=1,n3=1,求 nH 及 i1H 的值。
H
H
Hi
3
1
13)1?
解
H
H
H
n
ni
3
1
13)2?
H
H
0
1 11 Hi
21
32
zz
zz
1
3
z
z 3
∴ i1H=4,齿轮 1和系杆转向相同
H
H
nn
nn
3
1
H
H
n
n
1
1 ＝－ 3
2/1 Hn
两者转向相反。得,i1H = n1 / nH =－ 2,轮 1逆时针转 1圈，轮 3顺时针转 1圈，则系杆顺时针转半圈。
20
60
H
H
3
1
2
H
1
3
轮 1逆转 1圈，轮 3顺转 1圈轮 1、轮 3各逆转 1圈轮 1转 4圈，系杆 H转 1圈。模型验证湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
H
H
H
H
H
nn
nn
n
ni
3
1
3
1
13)3
结论：
1) 轮 1转 4圈，系杆 H同向转 1圈。
2) 轮 1逆时针转 1圈，轮 3顺时针转 1圈，则系杆顺时针转半圈。
3) 轮 1轮 3各逆时针转 1圈，则系杆也逆时针转 1圈。
实际上三个构件之间没有相对运动。
特别强调,① i13≠ iH13 一是绝对运动、一是相对运动
② i13 ≠ - z3 /z1
H
H
n
n
1
1
1 Hn
=－ 3
两者转向相同。得,i1H = n1 / nH =1,轮 1轮 3各逆时针转 1圈，则系杆逆时针转 1圈。
n1=1,n3=1
三个基本构件无相对运动！
特别强调：这是数学上 0比 0未定型应用实例 !
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授例四,已知图示轮系中 z1＝ 44,z2＝ 40,
z2’＝ 42,z3＝ 42，求 iH1
解,iH13＝ (ω1-ωH)/(0-ωH )
＝ 40× 42/44× 42
∴ i 1H＝ 1-iH13
结论,系杆转 11圈时，轮 1同向转 1圈。
若 Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。
i1H＝ 1-iH13＝ 1-101× 99/100× 100
结论,系杆转 10000圈时，轮 1同向转 1圈。
Z2 Z’
2
H
= 1-i1H
＝ (-1)2 z2z3 /z1 z2’
＝ 10/11
iH1＝ 1/i1H=11
iH1＝ 10000
＝ 1-10/11 ＝ 1/11
＝ 1/10000,
模型验证作者：潘存云教授
Z1 Z
3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授又若 Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝ 100，
结论,系杆转 100圈时，轮 1反向转 1圈。
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮 3增加了一个齿，轮 1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
i1H＝ 1-iH1H＝ 1-101/100
iH1＝ -100
＝－ 1/100,
Z2 Z’
2
H
Z1 Z
3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
z1
z2 z3
H
HHi
1
2
21
上式表明 轮 3的绝对角速度为 0，但相对角速度不为 0。
H
HHi
1
3
31
H
H
0
2
2
1
z
z ＝－ 1
H
H
0
3
32
212)1(
zz
zz ＝ 1
ω3＝ 0
ω2＝ 2ωH
z1
z3 z
3
z1
H H
铁锹
ωH
ωH
模型验证
z2 z
2
例四,马铃薯挖掘机 中,z1＝ z2＝ z3,求 ω2,ω3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
H
例五,图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：
z1＝ 33,z2＝ 12,z2’＝ 33,求 i3H
解,判别转向,
H
HHi
1
3
31
强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论,ω 3＝ 0。
提问,成立否？
H
HHi
1
2
21
事实上，因角速度 ω2是一个向量，它与牵连角速度 ωH和相对角速度 ωH2之间的关系为：
∵ P 为绝对瞬心，故轮 2中心速度为,V2o=r2ωH2
∴ ωH2＝ ωH r1/ r2
H
H
0
3 13 Hi
3
1
z
z
z1
z3
i3H =2 系杆 H转一圈，齿轮 3同向 2圈
=－ 1
不成立！
Why? 因两者轴线不平行
ωH2 ≠ ω2－ ωH
又 V2o=r1ωH
ωH2
ωH
r2
r1
如何求？
特别注意,转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
z2 o
＝ ωH tgδ 1 ＝ ωH ctgδ 2
齿轮 1,3方向相反
p
ω2 =ωH +ωH2
ω2δ 2δ 1
－
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 4 复合轮系及的传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。
将 复 合轮系分解为 基本轮系,分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。
方法,先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而 一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。 剩余的就是定轴轮系。
举例 求图示电动卷扬机的传动比。
传动比求解思路：
轮系分解的关键是,将周转轮系分离出来。
→ 系杆（ 支承行星轮 )
→ 太阳轮（ 与行星轮啮合 ）
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
J
作者：潘存云教授
A
33’
1
2
5
4
K
B
例六,图示为龙门刨床工作台的变速机构,J,K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求 J,K分别刹车时的传动比 i1B。解 1)刹住 J时齿轮 5静止轴 1的运动经轮 1,2,3（ 3′ ）,4由 B输出。
1－ 2－ 3为定轴轮系定轴部分,i13＝ ω1/ω3
周转部分,iB3’5＝ (ω3’-ωB)/(0-ωB)
连接条件,ω3＝ ω3’
联立解得：
B
Bi?
1
1?
B－ 5－ 4－ 3’为周转轮系3－ 3’将两者连接
＝ -z3/ z1
=-z5/ z3’
)1(
'3
5
1
3
z
z
z
z
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
A
33’
1
2
5
4
K
B
2) 刹住 K时
A-1－ 2－ 3为周转轮系周转轮系 1,i A13＝ (ω1 - ωA ) /(0 -ωA )
周转轮系 2,iB3’5＝ (ω3’-ωB )/(ω5-ωB )
连接条件,ω5＝ ωA
联立解得：
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
B－ 5－ 4－ 3’为周转轮系
5－ A将两者连接
＝ - z3 / z1
＝ - z5/ z3’
＝ i1A ·i5B
J
B
Bi?
1
1?
BA?
51 )1)(1(
5
'3
1
3
z
z
z
z )1(
1
3
z
z?
A
1
i1A
)1(
5
'3
z
z?
B?
5
i5B
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授混合轮系的解题步骤：
1)找出所有的基本轮系。
2)求各基本轮系的传动比。
3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。
关键是找出周转轮系 !
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
1
2
§ 11－ 5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现分路传动,如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
i12=6
结构超大、小轮易坏湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现分路传动,如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
车床走刀丝杠三星轮换向机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授转向相反 转向相同湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现分路传动,如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动
4)实现变速传动轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云移动双联齿轮 使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
5)运动合成 加减法运算
§ 11－ 5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现分路传动,如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动
4)实现变速传动轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
作者：潘存云教授1
2
3
H
H
HH
nn
nni
1
3
31
3
1
z
z =－ 1
图示行星轮系中,Z1= Z2 = Z3
nH =(n1 + n3 ) / 2
结论,行星架的转速是轮 1,3转速的合成。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
5)运动合成 加减法运算
6)运动分解 汽车差速器
§ 11－ 5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现分路传动,如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动
4)实现变速传动轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
1
3
z
z =－ 1
图示为汽车差速器，
n1 =n3
当汽车走直线时，若不打滑：
2
2
5
差速器分析组成及运动传递
H
HH
nn
nni
3
1
13
汽车转弯时，车体将以 ω绕 P点旋转,2L
v1
v3
V1=(r-L) ω V3=(r+L) ω 两者之间 有何关系呢
n1 /n3 = V1 / V3
r－ 转弯半径，
该轮系根据转弯半径大小自动分解
nH使 n1,n3符合转弯的要求
= (r-L) / (r+L)
2L－ 轮距
1 3
r式中行星架的转速 nH由发动机提供,为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。
走直线 转弯其中,Z1= Z3,nH= n4
P ω
H
4
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
5)运动合成 加减法运算
6)运动分解 汽车差速器
7) 在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动
§ 11－ 5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现分路传动,如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动
4)实现变速传动轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
共有以上七个方面公用湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为
φ 430 mm，采用 4个行星轮和 6个中间轮,
z4
z5
z6
传递功率达到,2850kw,i1H＝ 11.45。
z3
z1
z2
z1
z2
z3
z4
z5
z6
§ 11－ 6 行星轮系的机械效率（略）
轮系的用途,减速器、增速器、变速器、换向机构。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 6行星轮系的类型选择及设计的基本知识从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：
1)选择传动类型。
2)确定各轮的齿数和行星轮的个数。
一、行星轮系类型类型的选择 行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。
选型时要考虑的因素：
传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。
正号机构,iH1n >0 转化轮系中 ωH1与 ωHn的方向相同。
负号机构,iH1n <0 转化轮系中 ωH1与 ωHn的方向相反。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
2K-H轮系中共有 4种负号机构,传动比及适用范围。
i1H =2.8～ 13 i1H =1.14～ 1.56 i1H = 8～ 16 i1H = 2
作者：潘存云教授作者：潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授三种正号机构理论上传动比,i1H →∞
作者：潘存云教授
2)传递动力应采用负号机构,∵ 负号机构 η >正号机构。
1)正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如 磨床的进给机构，轧钢机的指示器 等。
两对内啮合 两对外啮合 两对内啮合
3)若单级负号机构不能满足大传动比要求时，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。其传动比范围,i1H ＝ 10～ 60。
选择原则：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授二、各轮齿数的确定行星轮系是一种共轴式传动装置，为了使惯性力互相平衡以及为了减轻轮齿上的载荷，一般采用两个以上的行星轮，且呈对称均布结构（模型为 3个，
发动机主减多达 12个）。为了实现这种结构并正常运转，
各轮的齿数必须满足以下要求：
1)能实现给定的传动比；
3)能均布安装多个行星轮；
2)中心轮和系杆共轴；
4)相邻行星轮不发生干涉。
1.传动比条件
H
HHi
3
1
13?
Hi11
1
3
z
z
113 )1( ziz H
z1+z3 = i1H z1 强调此结论下一步要用
z1
z3z2
H
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授上式表明,两中心轮的齿数应同时为 偶数 或 奇数 。
r3＝ r1+ 2r2
当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：
z2＝ (z3- z1 )/2
2.同心条件系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。 r
1
2r2r
3
或 z3＝ z1+ 2z2
＝ z1(i1H-2)/2
作者：潘存云教授 z
1
z3z2
H
113 )1( ziz H
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授设对称布列有 K个行星轮，
φ ＝ 2π/k
在位置 O1装入第一个行星轮，
3)均布安装条件能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数 K与各轮齿数之间应满足的条件。
∵ θ /φ ＝ ω1 /ωH
)1(
1
3
z
z＋＝?
＝ i1H ＝ 1+(z3 /z1 )
则相邻两轮之间的夹角为：
固定轮 3，转动系杆 H，
使 φ H＝ φ,此时，行星轮从位置 O1运动到位置 O2，
而中心轮 1从位置 A转 到位置 A’，转角为 θ 。
kz
zz?2
1
31
φφ
A’
θ
O2
O1
H
A
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
1
3
比较得：
θ = N(2π/ z1 )
如果此时轮 1正好转过 N个完整的齿，则齿轮 1在 A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，
可在 A处装入第二个行星轮。
结论,当系杆 H转过一个等份角 φ 时，
若齿轮 1转过 N个完整的齿,就能实现均布安装。
轮 1的转角为：
单个齿中心角结论,要满足均布安装条件，轮 1和轮 3的齿数之和应能被行星轮个数 K整除。
N =(z1+z3)/k
kz
zz
z
z 2)1(
1
31
1
3＋＝
= z1 i1H /k
A’
θ
O2
O1
φAkz
zz?2
1
31
π θ
A’
A
φ
模型验证湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授即,(z1+z2)sin(π /k)> z2+2h*a
4)邻接条件相邻两个行星轮装入后不发生干涉,
即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和,
2(r1+r2)sin(φ/2 )
φ/2r 1+r
2
2(r2+h*am)>
为便于应用，将前三个条件合并得：
Nzzz,:,321
k
iii H
H
H 1
1
1,)1(:
2
2:1
z2＝ z1(i1H-2)/2 N＝ z1 i1H /k
确定各轮齿数时，应保证 z1,z2,z3,N为正整数，
且 z1,z2,z3均大于 zmin。
O1O2 > 2ra2
O1
O2
k
izizizz H
H
H 11
11
11
1,)1(:2
)2(,
配齿公式
z3＝ z1(i1H-1)/2
重写前三个条件湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
>
例,已知 i1H＝ 5,K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。
解：
=6:9:24:10
=1:3/2:4:5/3
若取 z1＝ 18，
验算邻接条件,(18+27)sinπ/3= 39
满足要求。
则 z2＝ 27,z3＝ 72
27+2
29 ＝ z2+2h*a
=1:(5-2)/2:(5－ 1):5/3
k
iiiNzzz H
H
H 1
1
1
321,)1(:2
2:1::,
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置。
5)行星轮系均载装置均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。
作者：潘存云教授中心轮浮动
3
1
2
系杆浮动3
1
2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 7 其它轮系简介在 2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差 z2-z1＝ 1～ 4,称为少齿差传动。传动比为：
H
HHi
2
1
12
若 z2-z1＝ 1(称为一齿差传动 ),z1＝ 100，则 iH1＝－ 100。
输入轴转 100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比 。
1
12
1 z
zzi
H
输出机构 V
系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构 V。
1
2
iH1=1/ i1H = -z1 /(z2 - z1 )
称此种行星轮系为,K-H-V型。
Hi11
1
2
z
z?
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授工程上广泛采用的是孔销式输出机构图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。
1
2
当满足条件：
销孔和销轴始终保持接触。
四个圆心的连线构成,
平行四边形 。
dh= ds + 2a
a
dh
ds
根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。
不实用 ! 结构如图
oh
oso1
o2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授一,渐开线 少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为 z2-z1=1～ 4。
优点：
① 传动比大，一级减速 i1H可达 135，二级可达 1000以上。
② 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻 1/3以上。
③ 加工简单，装配方便。
④ 效率较高。一级减速 η ＝ 0.8～ 0.94,比蜗杆传动高。
由于上述优点，使其获得了广泛的应用缺点,
① 只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。 存在重叠干涉现象
② 传递功率不大,N≤45KW 。 受输出机构限制
③ 径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 ∵ α ’大湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授二,摆线针轮传动结构特点：
行星轮齿廓曲线为摆线 (称摆线轮 )，固定轮采用 针轮 。
摆线轮销轴当满足条件,d
h= ds + 2a
销轴套
ds
dh
O1
齿数差为,z2-z1=1
a
销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。
针轮
O2
针齿套针齿销湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
r2 2
发生圆外摆线：
发生圆 2在导圆 1(r1<r2)上作纯滚动时，发生圆上点 P的轨迹。
齿廓曲线的形成
p3
p4
p2
外摆线
1
导圆
r1
p1
p5
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授 a
短幅外摆线：
发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点 M的轨迹。
齿廓曲线：
短幅外摆线的内侧等距线 (针齿的包络线 )。
短幅外摆线齿廓曲线
1 2r2
p4
p5B
A
r1
p1 p2
p3
导圆发生圆
M2
o2
M3
o3
o4
M4
o5
M5
M1
o1
c1
c5
外摆线：
发生圆 2在导圆 1(r1<r2)
上作纯滚动时，发生圆上点 P的轨迹。
齿廓曲线的形成湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授三、谐波齿轮传动组成,刚轮 (固定 ),柔轮 (输出 ),波发生器 (主动 ) 。
刚轮 柔轮波发生器湖南理工学院专用 作者,潘存云教授优点：
① 传动比大，一级减速 i1H可达 135，二级可达 1000以上。
② 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻 1/3以上。
③ 加工简单，装配方便。
④ 效率较高。一级减速 η ＝ 0.8～ 0.94,比蜗杆传动高。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授啮合啮合工作原理,当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。
波发生器连续转动时，柔轮的变形部位也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。
在传动过程中柔轮的弹性变形近似于谐波，故取名为谐波传动。
刚轮柔轮波发生器啮出 啮入脱开 脱开湖南理工学院专用 作者,潘存云教授刚轮优点：
① 传动比大，单级减速 i1H可达 50～ 500；
② 同时啮合的齿数多，承载能力高；
③ 传动平稳、传动精度高、磨损小；
④ 在大传动比下，仍有较高的机械效率；
类型,双波传动,三波传动
⑤ 零件数量少、重量轻、结构紧凑；
缺点,启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。
转臂旋转一圈，柔轮变形两次，并反向转两个齿。
转臂旋转一圈，柔轮变形三次，反向转三个齿。
作者：潘存云教授作者：潘存云教授转臂柔轮滚轮滚轮双波动画 三波动画
§ 11－ 1 齿轮 系及其 分类
§ 11－ 2 定轴轮系的传动比
§ 11－ 3 周转轮系的传动比
§ 11－ 4 复合轮系的传动比
§ 11－ 6 行星轮系的类型选择及设计的基本知识
§ 11－ 5 轮系的功用
§ 11－ 7 其他轮系简介湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 1 轮系的类型定义,由齿轮组成的传动系统－简称 轮系本章要解决的问题：
轮系分类 周转轮系 （ 轴有公转 ）
定轴轮系（轴线固定）
复合轮系 （ 两者混合 ）
差动轮系（ F=2）
行星轮系（ F=1）
1.轮系传动比 i 的计算 ;
2.从动轮转向的判断 。
平面定轴轮系空间定轴轮系湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 2 定轴轮系的传动比一,传动比大小的计算
i1m=ω1/ωm 强调下标记法对于齿轮系,设输入轴的角速度为 ω1,输出轴的角速度为 ωm,中间第 i 轴的角速度为 ω i,按定义有：
一对齿轮,i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1 可直接得出当 i1m>1时为减速,i1m<1时为增速 。
m
mi?
1
1?
1321
432
m
m
zzzz
zzzz
m
m
1
4
3
3
2
2
1
所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
2
2
二,首,末轮转向的确定设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为 (-1)m
1)用,＋,,－,表示外啮合齿轮,两轮转向相反，用,－,表示；
两种方法：
适用于平面定轴轮系（ 轴线平行，
两轮转向不是相同就是相反 ）。
ω1 ω2
内啮合齿轮,两轮转向相同，用,＋,表示。
ω2
所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝ (-1)
m
1 p
vp
转向相反转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有
ω1
1
vpp
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授1
2
3
1
2
2)画箭头外啮合时：
内啮合时：
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。
两箭头同时指向 （ 或远离 ） 啮合点 。
头头相对或尾尾相对 。
两箭头同向 。
1)锥齿轮
1
2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
1
2
O2
O2
O1 O1
P
t
t
2)蜗轮蜗杆左旋蜗杆 1
2
伸出左手伸出右手右旋蜗杆
2
1
3)交错轴斜齿轮 （画速度多边形确定）
vp1
vp2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授Z1
Z’3
Z4
Z’4
Z5
Z2
Z3
例一,已知图示轮系中各轮齿数,求传动比 i15 。
齿轮 2对传动比没有影响,但能改变从动轮的转向,
称为 过轮 或 中介轮 。
2,计算传动比齿轮 1,5 转向相反解,1.先确定各齿轮的转向过轮
z1 z2 z’3 z’4
z2 z3 z4 z5 =
z1 z’3 z’4
z3 z4 z5 =
i15 = ω1 /ω5
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
2
H
2
H
1
3
1
3
反转原理,给周转轮系施以附加的公共转动 － ωH后,不改变轮系中各构件之间的相对运动,但原轮系将转化成为一新的定轴轮系,可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比 。
类型：
基本构件,太阳轮 (中心轮 )、行星架 (系杆或转臂 )。
其它构件,行星轮。 其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
§ 11－ 3 周转轮系的传动比转化后所得轮系称为原轮系的
2K-H型 3K型
“转化轮系,
－ ωH
ω1
ω3
ω2
施加 － ω H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮 2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮 1,3和系杆作定轴转动
ωH
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
1 ω1
将轮系按 － ωH反转后，各构件的角速度的变化如下,
2 ω2
3 ω3
H ωH
转化后,系杆 =>机架,周转轮系 =>定轴轮系作者：潘存云教授构件 原角速度 转化后的角速度
2
H
1
3
可直接套用 定轴轮系 传动比的计算公式。
ωH1＝ ω1－ ωH
ωH2＝ ω2－ ωH
ωH3＝ ω3－ ωH
ωHH＝ ωH－ ωH＝ 0
作者：潘存云教授
2
H
1
3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，
则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。
上式,－,说明在转化轮系中 ωH1 与 ωH3 方向相反。
特别注意：
1.齿轮 m,n的轴线必须平行。
H
H
Hi
3
1
13?
21
32
zz
zz
1
3
z
z
通用表达式：
H
n
H
mH
mni?
Hn
Hm
各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由
nm
nm = f(z)
H
H
3
1
2.计算公式中的,±,不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮 m,n之间的转向关系，而且影响到 ωm,ωn,ωH的计算结果。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授如果是行星轮系，则 ωm,ωn中必有一个为 0（不妨设 ωn＝ 0）,则上述通式改写如下：
H
n
H
mH
mn n
ni?
1 mH
H
HmH
mn ii?
以上公式中的 ωi 可用转速 ni 代替,两者关系如何？
用转速表示有：
Hn
Hm
nn
nn
= f(z)
)(11 zfii HmnmH即
ni=(ωi/2 π)60 =ωi 30π rpm
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授例二 2K－ H 轮系中,z1＝ 10,z2＝ 20,z3＝ 50
轮 3固定,求 i1H。
2
H
1
3
模型验证
H
H
Hi
3
1
13)1?
解
H
H
0
1
11 Hi
5
∴ i1H=6,?小齿轮转 6圈，系杆转 1圈，
且两者转向相同。
H
H
3
1
21
32
zz
zz
10
50
1
3
z
z
1i
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授例三 2K－ H 轮系中,z1＝ z2＝ 20,z3＝ 60
1)轮 3固定。求 i1H。
2)n1=1,n3=-1,求 nH 及 i1H 的值。
3)n1=1,n3=1,求 nH 及 i1H 的值。
H
H
Hi
3
1
13)1?
解
H
H
H
n
ni
3
1
13)2?
H
H
0
1 11 Hi
21
32
zz
zz
1
3
z
z 3
∴ i1H=4,齿轮 1和系杆转向相同
H
H
nn
nn
3
1
H
H
n
n
1
1 ＝－ 3
2/1 Hn
两者转向相反。得,i1H = n1 / nH =－ 2,轮 1逆时针转 1圈，轮 3顺时针转 1圈，则系杆顺时针转半圈。
20
60
H
H
3
1
2
H
1
3
轮 1逆转 1圈，轮 3顺转 1圈轮 1、轮 3各逆转 1圈轮 1转 4圈，系杆 H转 1圈。模型验证湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
H
H
H
H
H
nn
nn
n
ni
3
1
3
1
13)3
结论：
1) 轮 1转 4圈，系杆 H同向转 1圈。
2) 轮 1逆时针转 1圈，轮 3顺时针转 1圈，则系杆顺时针转半圈。
3) 轮 1轮 3各逆时针转 1圈，则系杆也逆时针转 1圈。
实际上三个构件之间没有相对运动。
特别强调,① i13≠ iH13 一是绝对运动、一是相对运动
② i13 ≠ - z3 /z1
H
H
n
n
1
1
1 Hn
=－ 3
两者转向相同。得,i1H = n1 / nH =1,轮 1轮 3各逆时针转 1圈，则系杆逆时针转 1圈。
n1=1,n3=1
三个基本构件无相对运动！
特别强调：这是数学上 0比 0未定型应用实例 !
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授例四,已知图示轮系中 z1＝ 44,z2＝ 40,
z2’＝ 42,z3＝ 42，求 iH1
解,iH13＝ (ω1-ωH)/(0-ωH )
＝ 40× 42/44× 42
∴ i 1H＝ 1-iH13
结论,系杆转 11圈时，轮 1同向转 1圈。
若 Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。
i1H＝ 1-iH13＝ 1-101× 99/100× 100
结论,系杆转 10000圈时，轮 1同向转 1圈。
Z2 Z’
2
H
= 1-i1H
＝ (-1)2 z2z3 /z1 z2’
＝ 10/11
iH1＝ 1/i1H=11
iH1＝ 10000
＝ 1-10/11 ＝ 1/11
＝ 1/10000,
模型验证作者：潘存云教授
Z1 Z
3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授又若 Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝ 100，
结论,系杆转 100圈时，轮 1反向转 1圈。
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮 3增加了一个齿，轮 1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
i1H＝ 1-iH1H＝ 1-101/100
iH1＝ -100
＝－ 1/100,
Z2 Z’
2
H
Z1 Z
3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
z1
z2 z3
H
HHi
1
2
21
上式表明 轮 3的绝对角速度为 0，但相对角速度不为 0。
H
HHi
1
3
31
H
H
0
2
2
1
z
z ＝－ 1
H
H
0
3
32
212)1(
zz
zz ＝ 1
ω3＝ 0
ω2＝ 2ωH
z1
z3 z
3
z1
H H
铁锹
ωH
ωH
模型验证
z2 z
2
例四,马铃薯挖掘机 中,z1＝ z2＝ z3,求 ω2,ω3
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
H
例五,图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：
z1＝ 33,z2＝ 12,z2’＝ 33,求 i3H
解,判别转向,
H
HHi
1
3
31
强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论,ω 3＝ 0。
提问,成立否？
H
HHi
1
2
21
事实上，因角速度 ω2是一个向量，它与牵连角速度 ωH和相对角速度 ωH2之间的关系为：
∵ P 为绝对瞬心，故轮 2中心速度为,V2o=r2ωH2
∴ ωH2＝ ωH r1/ r2
H
H
0
3 13 Hi
3
1
z
z
z1
z3
i3H =2 系杆 H转一圈，齿轮 3同向 2圈
=－ 1
不成立！
Why? 因两者轴线不平行
ωH2 ≠ ω2－ ωH
又 V2o=r1ωH
ωH2
ωH
r2
r1
如何求？
特别注意,转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
z2 o
＝ ωH tgδ 1 ＝ ωH ctgδ 2
齿轮 1,3方向相反
p
ω2 =ωH +ωH2
ω2δ 2δ 1
－
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 4 复合轮系及的传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。
将 复 合轮系分解为 基本轮系,分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。
方法,先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而 一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。 剩余的就是定轴轮系。
举例 求图示电动卷扬机的传动比。
传动比求解思路：
轮系分解的关键是,将周转轮系分离出来。
→ 系杆（ 支承行星轮 )
→ 太阳轮（ 与行星轮啮合 ）
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
J
作者：潘存云教授
A
33’
1
2
5
4
K
B
例六,图示为龙门刨床工作台的变速机构,J,K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求 J,K分别刹车时的传动比 i1B。解 1)刹住 J时齿轮 5静止轴 1的运动经轮 1,2,3（ 3′ ）,4由 B输出。
1－ 2－ 3为定轴轮系定轴部分,i13＝ ω1/ω3
周转部分,iB3’5＝ (ω3’-ωB)/(0-ωB)
连接条件,ω3＝ ω3’
联立解得：
B
Bi?
1
1?
B－ 5－ 4－ 3’为周转轮系3－ 3’将两者连接
＝ -z3/ z1
=-z5/ z3’
)1(
'3
5
1
3
z
z
z
z
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
A
33’
1
2
5
4
K
B
2) 刹住 K时
A-1－ 2－ 3为周转轮系周转轮系 1,i A13＝ (ω1 - ωA ) /(0 -ωA )
周转轮系 2,iB3’5＝ (ω3’-ωB )/(ω5-ωB )
连接条件,ω5＝ ωA
联立解得：
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
B－ 5－ 4－ 3’为周转轮系
5－ A将两者连接
＝ - z3 / z1
＝ - z5/ z3’
＝ i1A ·i5B
J
B
Bi?
1
1?
BA?
51 )1)(1(
5
'3
1
3
z
z
z
z )1(
1
3
z
z?
A
1
i1A
)1(
5
'3
z
z?
B?
5
i5B
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授混合轮系的解题步骤：
1)找出所有的基本轮系。
2)求各基本轮系的传动比。
3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。
关键是找出周转轮系 !
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
1
2
§ 11－ 5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现分路传动,如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
i12=6
结构超大、小轮易坏湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现分路传动,如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
车床走刀丝杠三星轮换向机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授转向相反 转向相同湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现分路传动,如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动
4)实现变速传动轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云移动双联齿轮 使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
5)运动合成 加减法运算
§ 11－ 5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现分路传动,如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动
4)实现变速传动轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
作者：潘存云教授1
2
3
H
H
HH
nn
nni
1
3
31
3
1
z
z =－ 1
图示行星轮系中,Z1= Z2 = Z3
nH =(n1 + n3 ) / 2
结论,行星架的转速是轮 1,3转速的合成。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
5)运动合成 加减法运算
6)运动分解 汽车差速器
§ 11－ 5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现分路传动,如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动
4)实现变速传动轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
1
3
z
z =－ 1
图示为汽车差速器，
n1 =n3
当汽车走直线时，若不打滑：
2
2
5
差速器分析组成及运动传递
H
HH
nn
nni
3
1
13
汽车转弯时，车体将以 ω绕 P点旋转,2L
v1
v3
V1=(r-L) ω V3=(r+L) ω 两者之间 有何关系呢
n1 /n3 = V1 / V3
r－ 转弯半径，
该轮系根据转弯半径大小自动分解
nH使 n1,n3符合转弯的要求
= (r-L) / (r+L)
2L－ 轮距
1 3
r式中行星架的转速 nH由发动机提供,为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。
走直线 转弯其中,Z1= Z3,nH= n4
P ω
H
4
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
5)运动合成 加减法运算
6)运动分解 汽车差速器
7) 在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动
§ 11－ 5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现分路传动,如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动
4)实现变速传动轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较一对齿轮,i<8,
共有以上七个方面公用湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为
φ 430 mm，采用 4个行星轮和 6个中间轮,
z4
z5
z6
传递功率达到,2850kw,i1H＝ 11.45。
z3
z1
z2
z1
z2
z3
z4
z5
z6
§ 11－ 6 行星轮系的机械效率（略）
轮系的用途,减速器、增速器、变速器、换向机构。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 6行星轮系的类型选择及设计的基本知识从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：
1)选择传动类型。
2)确定各轮的齿数和行星轮的个数。
一、行星轮系类型类型的选择 行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。
选型时要考虑的因素：
传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。
正号机构,iH1n >0 转化轮系中 ωH1与 ωHn的方向相同。
负号机构,iH1n <0 转化轮系中 ωH1与 ωHn的方向相反。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
2K-H轮系中共有 4种负号机构,传动比及适用范围。
i1H =2.8～ 13 i1H =1.14～ 1.56 i1H = 8～ 16 i1H = 2
作者：潘存云教授作者：潘存云教授湖南理工学院专用 作者,潘存云教授三种正号机构理论上传动比,i1H →∞
作者：潘存云教授
2)传递动力应采用负号机构,∵ 负号机构 η >正号机构。
1)正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如 磨床的进给机构，轧钢机的指示器 等。
两对内啮合 两对外啮合 两对内啮合
3)若单级负号机构不能满足大传动比要求时，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。其传动比范围,i1H ＝ 10～ 60。
选择原则：
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授二、各轮齿数的确定行星轮系是一种共轴式传动装置，为了使惯性力互相平衡以及为了减轻轮齿上的载荷，一般采用两个以上的行星轮，且呈对称均布结构（模型为 3个，
发动机主减多达 12个）。为了实现这种结构并正常运转，
各轮的齿数必须满足以下要求：
1)能实现给定的传动比；
3)能均布安装多个行星轮；
2)中心轮和系杆共轴；
4)相邻行星轮不发生干涉。
1.传动比条件
H
HHi
3
1
13?
Hi11
1
3
z
z
113 )1( ziz H
z1+z3 = i1H z1 强调此结论下一步要用
z1
z3z2
H
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授上式表明,两中心轮的齿数应同时为 偶数 或 奇数 。
r3＝ r1+ 2r2
当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：
z2＝ (z3- z1 )/2
2.同心条件系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。 r
1
2r2r
3
或 z3＝ z1+ 2z2
＝ z1(i1H-2)/2
作者：潘存云教授 z
1
z3z2
H
113 )1( ziz H
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授设对称布列有 K个行星轮，
φ ＝ 2π/k
在位置 O1装入第一个行星轮，
3)均布安装条件能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数 K与各轮齿数之间应满足的条件。
∵ θ /φ ＝ ω1 /ωH
)1(
1
3
z
z＋＝?
＝ i1H ＝ 1+(z3 /z1 )
则相邻两轮之间的夹角为：
固定轮 3，转动系杆 H，
使 φ H＝ φ,此时，行星轮从位置 O1运动到位置 O2，
而中心轮 1从位置 A转 到位置 A’，转角为 θ 。
kz
zz?2
1
31
φφ
A’
θ
O2
O1
H
A
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授
1
3
比较得：
θ = N(2π/ z1 )
如果此时轮 1正好转过 N个完整的齿，则齿轮 1在 A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，
可在 A处装入第二个行星轮。
结论,当系杆 H转过一个等份角 φ 时，
若齿轮 1转过 N个完整的齿,就能实现均布安装。
轮 1的转角为：
单个齿中心角结论,要满足均布安装条件，轮 1和轮 3的齿数之和应能被行星轮个数 K整除。
N =(z1+z3)/k
kz
zz
z
z 2)1(
1
31
1
3＋＝
= z1 i1H /k
A’
θ
O2
O1
φAkz
zz?2
1
31
π θ
A’
A
φ
模型验证湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授即,(z1+z2)sin(π /k)> z2+2h*a
4)邻接条件相邻两个行星轮装入后不发生干涉,
即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和,
2(r1+r2)sin(φ/2 )
φ/2r 1+r
2
2(r2+h*am)>
为便于应用，将前三个条件合并得：
Nzzz,:,321
k
iii H
H
H 1
1
1,)1(:
2
2:1
z2＝ z1(i1H-2)/2 N＝ z1 i1H /k
确定各轮齿数时，应保证 z1,z2,z3,N为正整数，
且 z1,z2,z3均大于 zmin。
O1O2 > 2ra2
O1
O2
k
izizizz H
H
H 11
11
11
1,)1(:2
)2(,
配齿公式
z3＝ z1(i1H-1)/2
重写前三个条件湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
>
例,已知 i1H＝ 5,K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。
解：
=6:9:24:10
=1:3/2:4:5/3
若取 z1＝ 18，
验算邻接条件,(18+27)sinπ/3= 39
满足要求。
则 z2＝ 27,z3＝ 72
27+2
29 ＝ z2+2h*a
=1:(5-2)/2:(5－ 1):5/3
k
iiiNzzz H
H
H 1
1
1
321,)1(:2
2:1::,
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置。
5)行星轮系均载装置均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。
作者：潘存云教授中心轮浮动
3
1
2
系杆浮动3
1
2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授
§ 11－ 7 其它轮系简介在 2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差 z2-z1＝ 1～ 4,称为少齿差传动。传动比为：
H
HHi
2
1
12
若 z2-z1＝ 1(称为一齿差传动 ),z1＝ 100，则 iH1＝－ 100。
输入轴转 100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比 。
1
12
1 z
zzi
H
输出机构 V
系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构 V。
1
2
iH1=1/ i1H = -z1 /(z2 - z1 )
称此种行星轮系为,K-H-V型。
Hi11
1
2
z
z?
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授工程上广泛采用的是孔销式输出机构图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。
1
2
当满足条件：
销孔和销轴始终保持接触。
四个圆心的连线构成,
平行四边形 。
dh= ds + 2a
a
dh
ds
根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。
不实用 ! 结构如图
oh
oso1
o2
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授一,渐开线 少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为 z2-z1=1～ 4。
优点：
① 传动比大，一级减速 i1H可达 135，二级可达 1000以上。
② 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻 1/3以上。
③ 加工简单，装配方便。
④ 效率较高。一级减速 η ＝ 0.8～ 0.94,比蜗杆传动高。
由于上述优点，使其获得了广泛的应用缺点,
① 只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。 存在重叠干涉现象
② 传递功率不大,N≤45KW 。 受输出机构限制
③ 径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 ∵ α ’大湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授二,摆线针轮传动结构特点：
行星轮齿廓曲线为摆线 (称摆线轮 )，固定轮采用 针轮 。
摆线轮销轴当满足条件,d
h= ds + 2a
销轴套
ds
dh
O1
齿数差为,z2-z1=1
a
销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。
针轮
O2
针齿套针齿销湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授
r2 2
发生圆外摆线：
发生圆 2在导圆 1(r1<r2)上作纯滚动时，发生圆上点 P的轨迹。
齿廓曲线的形成
p3
p4
p2
外摆线
1
导圆
r1
p1
p5
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授 a
短幅外摆线：
发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点 M的轨迹。
齿廓曲线：
短幅外摆线的内侧等距线 (针齿的包络线 )。
短幅外摆线齿廓曲线
1 2r2
p4
p5B
A
r1
p1 p2
p3
导圆发生圆
M2
o2
M3
o3
o4
M4
o5
M5
M1
o1
c1
c5
外摆线：
发生圆 2在导圆 1(r1<r2)
上作纯滚动时，发生圆上点 P的轨迹。
齿廓曲线的形成湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授三、谐波齿轮传动组成,刚轮 (固定 ),柔轮 (输出 ),波发生器 (主动 ) 。
刚轮 柔轮波发生器湖南理工学院专用 作者,潘存云教授优点：
① 传动比大，一级减速 i1H可达 135，二级可达 1000以上。
② 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻 1/3以上。
③ 加工简单，装配方便。
④ 效率较高。一级减速 η ＝ 0.8～ 0.94,比蜗杆传动高。
湖南理工学院专用 作者,潘存云教授作者：潘存云教授啮合啮合工作原理,当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。
波发生器连续转动时，柔轮的变形部位也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。
在传动过程中柔轮的弹性变形近似于谐波，故取名为谐波传动。
刚轮柔轮波发生器啮出 啮入脱开 脱开湖南理工学院专用 作者,潘存云教授刚轮优点：
① 传动比大，单级减速 i1H可达 50～ 500；
② 同时啮合的齿数多，承载能力高；
③ 传动平稳、传动精度高、磨损小；
④ 在大传动比下，仍有较高的机械效率；
类型,双波传动,三波传动
⑤ 零件数量少、重量轻、结构紧凑；
缺点,启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。
转臂旋转一圈，柔轮变形两次，并反向转两个齿。
转臂旋转一圈，柔轮变形三次，反向转三个齿。
作者：潘存云教授作者：潘存云教授转臂柔轮滚轮滚轮双波动画 三波动画
