第二节 到达与服务的规律一,到达的规律描述顾客到达规律可从两方面
到达数（人数）
到达间隔（时间）
现实中有许多服务系统，其顾客的到达具有下述特征：
（ 1）无后效性：任一时段的到达数不受前一时段的影响；
（ 2）平稳性：顾客到达是均匀的；（ 3）稀有性：瞬时内只可能有 1个顾客到达。
称具有上述特征的输入为泊松流，其在 t 时段内到达 n
个顾客的概率为
,1,0,!)()( nenttP t
n
n

即参数为 的泊松分布。t?
由概率论知识可知，泊松分布的参数即其均值。因此，
的含义是 单位时间到达系统的平均顾客数，即到达率 。
下面考察，当顾客按泊松流到达时，其到达的间隔时间
T 是服从什么分布呢？
因为到达为泊松流，所以,t时段内 没有来顾客 的概率为
,0!)(
0
0
tt eettP )(
所以,t时段内 有顾客到来 （即间隔 T t ） 的概率为?
tt etFetTP 1)(1)(,即而这正是负指数分布的分布函数，说明 T 服从负指数分布，且参数同为 。
可证反之也成立。于是得到关于到达规律的重要性质：
到达数为泊松流 到达间隔服从负指数分布 （同参数）。
由概率论知识可知，负指数分布的表达式（密度函数）为参数 即其均值的倒数。因此,的含义是平均间隔时间，
这与 为单位时间到达系统的平均顾客数的含义一致。

0,0
0,)(
t
tetf t
T

1
负指数分布有一个有趣的性质：无记忆性，即
)()( 00 tTPtTttTP
事实上，
)(
)(
(
)(
))()(
)(
0
0
0
00
tTPe
e
e
tTP
ttTP
tTP
tTttTP
tTttTP
t
t
tt





0
0 )(
0
0
)
直观上看，在已知 T>t0的条件下估计 T>t的概率，与无条件时估计 T>t
的概率相同，把以前的 t0时间给忘了。
假若 T表示某种电子元件的寿命，则当元件已使用了 t0时间后估计它还能再使用 t 时间的概率，与刚开始用时的概率一样。说明这种元件是高度耐磨损的。
二,服务的规律主要讨论服务时间 v 服从负指数分布的情形，参数为,即?

0 0,
0,)(
t
tetf t
v

参数 的含义：服务率，即单位时间平均服务完 人。?
由于 v 的均值为,即平均对每位顾客的服务时间为,可得
1
1
注,负指数分布的一般化 —— 爱尔朗分布，可用于描述由 k 道程序组成的 1个服务台的服务时间的分布。