第五节 M/G/1排队模型以上讨论了 M/M/1和 M/M/C系统,其前提均为泊松输入和负指数服务处理，这类系统的工具是生灭工程状态转移图。在实际中，有时到达仍为泊松过程,但服务时间并不服从负指数分布，即 M/G/1系统这时不能用生灭过程处理，而主要依据布拉切克 -钦辛公式 (P-K公式 )。
一,(M/G/1),( )系统// G
:
/ / 1
E
E M M
2
服务时间 服从任意分布,( )与 ( )存 在并已知,服 务强度 = ( )< 1。 其他条件同 。
,系统运设求 行指标。 2 2 2 ()
2 ( 1 )
S
S
S q S q q
L
L
W W W E L W
,由布拉切克- 钦辛( P - K ) 公式:
由里特公式:
,( ),
解二,(M/D/1):( /G)系统 (定长服务时间 )
0E 2这时 （ ）,（ ）
2
2 ( 1 )s
L
1,( )E?
若设
/
2
2 ( )sL
则
2
,
2 ( ) 2 ( )
/ / 1
q
q s q
L
L L W
MM
均为 相应指标的一半。
可见，内部越有规律越省时间三,(M/ /1 ):( /G)系统 (k阶爱尔郎服务时间 )
1
k
ii
i
设,每个 服从同参数的负指数分布
kE
/
注,对于到达与服务均为任意分布的情况,可采用随机模拟的方法求近似解。
2
2
11( ) ( )EE
k
于是,,令 = （ ）=
2
222
11
()
( 1 )
2 ( 1 )2 ( 1 )
s
kk
L
k
，
( 1 )
2 ( 1 )
qs
q s q
LLkL W W
k
,，
可见,k=1时即 (M/M/1),k 时即 (M/D/1)
由 P-K公式,
由里特公式,
一,(M/G/1),( )系统// G
:
/ / 1
E
E M M
2
服务时间 服从任意分布,( )与 ( )存 在并已知,服 务强度 = ( )< 1。 其他条件同 。
,系统运设求 行指标。 2 2 2 ()
2 ( 1 )
S
S
S q S q q
L
L
W W W E L W
,由布拉切克- 钦辛( P - K ) 公式:
由里特公式:
,( ),
解二,(M/D/1):( /G)系统 (定长服务时间 )
0E 2这时 （ ）,（ ）
2
2 ( 1 )s
L
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/
2
2 ( )sL
则
2
,
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/ / 1
q
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L
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MM
均为 相应指标的一半。
可见，内部越有规律越省时间三,(M/ /1 ):( /G)系统 (k阶爱尔郎服务时间 )
1
k
ii
i
设,每个 服从同参数的负指数分布
kE
/
注,对于到达与服务均为任意分布的情况,可采用随机模拟的方法求近似解。
2
2
11( ) ( )EE
k
于是,,令 = （ ）=
2
222
11
()
( 1 )
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，
( 1 )
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qs
q s q
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,，
可见,k=1时即 (M/M/1),k 时即 (M/D/1)
由 P-K公式,
由里特公式,
