第六节 排队系统最优化

系统设计优化（静态）：如何设计一个系统（如何定,C，服务规则）使费用最经济（未必最小）。
系统控制优化（动态）：一个给定的系统如何运营使目标最优。
排队系统优化我们主要研究静态优化，目标,费用 (损失 )最小。
*C


*服务率待定指标服务台数一,标准的 M/M/1系统的最优 服务率
:,swCC为对每个顾客的单位时间服务费 为每个顾客在系统停留单位时间的损失费,z 为总费用。
设
,( )s w s sM in z C C L L 单位时间费用最小,,目标
2
*
,0
()
sw
w
s
dz
CC
d
C
C




解令得
0:,( 1 ) sM a x z P G C
G
若目标为服务利润最大表达式为其中 为单位时间对每位顾客服务注的收入。
*?
*
z
sC?
wsCL
z
二,M/M/C系统的最佳服务台数
,sC w为每台单位时间服务成本,C 为每个顾客在系统停留单位时间的损失费,z 为总费用。
设
(),s w sM i n z C C C L 单位时间费用最小,目标
*
**
**
* * * *
,( )
( ) ( 1 )
( ) ( 1 )
,( ) ( 1 ) ( 1 ) ( )
s
w
z z C C
C
z C z C
z C z C
C
L C L C L C L C
C




解 是 的离散函数，不能求导，采用边际分析法。
是极小点应满足化简得
*C
*
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) s
w
C
L L L
C
C
依次计算,,相邻两个之差，看常数落在哪二者之间，便可定 。