一,前提,单队、并列 C台第四节 M/M/C排队模型
( / / ),
( / / )
( / / )
G
G
G
N
m



标准的模型仍可分为我们仅讨论标准 的 M/M/C
2… …
1
C
二,(M/M/C),系统
//()G
服务率与服务强度,
( / / 1 ),
1
( / / ),
C
=
C
MM
n n C
M M C
nC



服务率与系统状态无关，皆为,服务强度
=
，
服务率与系统状态有关，为
，
，表示每台单位时间内的平均负荷
1.与 (M/M/1/ )的区别//G
2,状态概率


2? n? ( 1)n
C? C? C? C?
01
11
11
( 1 ) ( )
()
n n n
n - n n
PP
P n P n P n C
P C P C P n C







，
，
由此列出平衡方程：
2 n..,
C
n+1
C+1C-1
n-110,.,
n-1 n n+1..,
先解得,
1 0 2 1 3 2 23P P P P P P

，,,
1 0 n 1
1 ( )
!
C
C C nP P P P P n CC C C

,（ ）
0
0
1
1
0
0
0
0
1,
( ) 1 ( )
1
! 1 !
1
( )
!
1
( )
!
n
n
Cn C
n
n
n
n
nC
PP
CC
P
C n C
P n C
n
P
P n C
CC











再由 解出 得:
，
，
，
3.运行指标
0 0 1 1
0
0
2
1
()
( )
( ) ( )
! ( 1 )
C
s n n n n
n n n C n C
C
q n q
n
C
qn
nC
q
s
sq
L n P nP n C P C P
L C C n P L
P
L n C P C
C
LL
WW









，
注,
[]
[]




CC
nn
n=0 n=0
CC
nn
n=0 n=0
C
n
n=0
(1) 解释C- (C -n )P 的直观意义:此 式即 = C- (C -n )P,
其中 (C -n )P 为平均闲着的台数,C - (C -n )P 为平均忙着的台数,为每台的服务率,C- (C -n )P 为系统的平均服务率，
由统计平衡,它 应等于平均到达率 。
/ / 1
/ / 1
q
ss
qs
sq
L L M M
LL
LL
W W M M



s
(2),这里与 结果相同，而与C 无关，从而
1
- = - = = 也与 相同
0.1111 0.0101 0.0014 0.0002
0.2500 0.0417 0.0103 0.0030
0.4286 0.0989 0.0333 0.0132
C
qW?
C
服务台数 C
C=1 C=2 C=3 C=4
0.3
0.2
0.1
…… ……………… ……
(3) M/M/C指标有表可查,
(4) 单队 C台与 C个单队单台系统比较
设C = 2,= 4,= 5
------显然,单队 C台效率高 !
0,8
0.8
()
q
W



，
()a
4
4
5
5
……
… …
5
()b 8
5
1
0
2
0,8
2
0,3 5
! ( 1 )
C
q C
P
W
C




，
… …