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本章共 2讲第六篇 多粒子体系的热运动第 21章 熵第二十一章 熵
,如果由于对气体理论一时不喜欢而把它埋没，对科学将是一大悲剧；例如，
由于牛顿的权威而使波动理论受到的待遇就是一个教训。我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的个人，但仍在力所能及的范围内作出贡献，使得一旦气体理论复苏，不需要重新发现许多东西”
－－－玻尔兹曼（奥地利,1844－ 1906）
学时,4
结构框图玻尔兹曼熵公式克劳修斯熵公式
*热力学第三定律熵增加原理
*耗散结构简介重点：
玻尔兹曼熵公式，熵增加原理难点：
熵的物理意义，克劳修斯熵公式，熵变的计算问题的提出热力学第一定律,第一类永动机不可能实现定量化 引入系统状态函数 E
AEQ
热力学第二定律,第二类永动机不可能实现普遍的数学形式定量化？
从不同角度，引入系统状态函数 S
克劳修斯玻尔兹曼尼加拉瓜曾发行一套 10枚特种邮票,改变地球面貌的十大公式：
* 211
* 222 CBA
* 2211 xFxF?
* Ne N?ln
*
2
21
r
mmGF?
*
2
2
2
2
t
E
c
kuE
* ΩkS ln?
*
1
ln mmvv ee?
* 2mcE?
*
mv
h
原始人 计数规则毕达哥拉斯 勾股定理阿基米德 杠杆原理纳皮尔 对数牛顿 万有引力麦克斯韦 电磁波方程齐奥尔科夫斯基 火箭飞行原理爱因斯坦 质能公式德布罗意 物质波波长玻尔兹曼 熵公式一、玻尔兹曼熵公式
1,定义维也纳中央公园玻尔兹曼墓碑上没有任何墓志铭，
只刻着熵的定义式
J / K1038.1 23
AN
R
k
玻尔兹曼常数：?lnkS?
,写下这些记号的难道是一位凡人吗？”
——,浮士德,（歌德）
物理学中最重要的公式之一历史之旅,19世纪下半叶，热现象本质之争唯能论,以马赫，奥斯特瓦尔德为代表
* 能是最基本的物理实在
* 原子分子不可观测,不存在，是有害假设原子论,以克劳修斯，玻尔兹曼，麦克斯韦为代表
* 热是分子运动
,我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的个人，但仍在力所能及的范围内作出贡献，使得一旦气体理论复苏，不需要重新发现许多东西” …… 玻尔兹曼 1906年遗言
1908年,布朗运动理论,α射线探测 ……
确立原子论
2,物理意义
1）熵是系统状态的单值函数一定的宏观态 —— 包含的微观态确定 ——
对应的 热力学概率 Ω 确 定 —— 熵 S 确 定 。
程无关只与初末态有关，与过:S?
Ω,数字太大，对几个系统不具有可加性
21 ΩΩΩ 21 lnlnln ΩΩΩ
为什么定义？ΩkS ln?
2）熵是系统无序性大小的量度
3）熵是系统接近平衡态程度的一种量度平衡态,差别消失，无序性最大，最概然状态
4)熵与信息关联信息本质,对事物肯定程度的大小起减小或消除不确定性的作用可供选择的可能性越小 — 肯定程度越高 — 信息量越大信息熵越大，信息量越小。
信息熵,)b i t(l o gl o g2lnln
22 nnknkH
常数 可能情况数例 1,13个外观相同的金币，其中一个是假的，其余均相同，
用一台无砝码天平，称几次一定可辩伪?
可能情况 26 最大信息熵 b i t70426l o g 2,H
每称一次可能情况 3
每称一次最大信息熵 b i t5813l o g 21,H
需称次数
)(397.258.1 70.4 次
解：
例 2,遗传密码问题核酸：遗传信息的携带者和传递者用 4个字符排列的遗传语言脱氧核糖核酸 DNA核糖核酸 RNA
用 4种碱基编码 20种氨基酸，
每个密码的最少字符数？
b i t32420l o g 2,?
字符数（碱基数） 4
b i t24l o g 2?
可能情况（氨基酸数） 20
密码至少为三联体216.2232.4
64个密码子
（注意,信息余量有利于纠错,终止符，简并和通用性）
1,用熵 S 表述热力学第二定律二、熵增加原理孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增大的方向进行。
0S
条件,孤立系统（绝热、无外界影响,Q= 0 A = 0）
自然发生 —— 不可逆结论：
2,意义
1） 是统计规律,熵减小的过程不是绝对不可能发生，而是在大量粒子组成的群体中出现的概率极小，
以至不出现。
2） 是普遍规律,任何事物如果任其发展，其混乱程度一定有增无减
（交通、宿舍卫生、教室纪律、社会治安 …… )
3） 熵增与能量退化,贬值对应实际热力学过程都是不可逆的有序运动能量 %100完全转换 无序运动能量
%100不完全转换品质高，做功、转换能力强，可利用价值高。
品质低，做功、转换能力弱，
可利用价值低。
S：从反面，运动不能转化方面来量度转化能力，表示转化已经完成的程度，能量丧失其转化能力的程度能源危机：熵的危机能量使用简史：每日人均能耗与时间的关系一些国家人均年耗能量比较全部资源,指估计的、可用现有技术手段与合理费用开采的该种能源在美国的存储量未来的能量方案：可再生能源，节能生物体能,木柴、糖类作物、谷物、垃圾等有机物的化学能地热能,由于放射性和压力在地下产生的热能风能,空气流动的动能太阳能,太阳热能发电，光电池，
氢能源,……
牛顿力学相对论力学量子力学时间反演对称方程形式不变tt
可用来说明将来，可用于说明过去
4）熵增原理和时间箭头热力学 —— 不具有时间反演对称性时间指向 —— 无序性增加（ S↑）的方向热力学时间箭头心理学时间箭头宇宙学时间箭头彼此一致由于某种原因，宇宙能量一度具有非常低的熵，自那以后熵不断增加。这就是通往未来的方式。这是一切不可逆性的起源，这是导致生长与衰落过程的原因，它使我们记得过去而不是未来，记得那些更接近宇宙历史中秩序比现在高的时刻的事件，它是我们无法记起无序度比现在高的时刻发生的事件的原因，
我们将那个时刻称为未来。
－－费因曼（获 1965年诺贝尔物理奖）
是否矛盾？
热力学,时间 ↑,差异 ↓ 均匀平衡生物学,时间 ↑,层次 ↑,复杂性、有序性 ↑ 差异 ↑
美,1918－ 1988
例,贝纳德对流温度梯度超过某一临界值时出现对流，表面呈现网格，对称性降低。
T1
T2
薄层液体均匀加热
T2
T1T2 T1>
Q
5）熵与耗散结构远离平衡态的开放系统可实现无序 有序例,激光：
受激辐射形成光放大，
高度有序。
频率相位偏振方向传播方向完全相同均需要外界提供能量，以维持时空有序状态耗散结构 由此而得名特征：
发生于开放系统，需要外界不断提供能量或物质才能维持。
只有控制参量达到一定临界值，系统远离热力学平衡态，进入非线性领域才会发生。
具有时空结构，产生于对称性自发破缺（无序性降低，熵减少）
是新的稳定态，不会由小扰动而破坏。
普里高津（比利时籍俄罗斯物理学家,1917－ 2003）
由于耗散结构理论荣获
1977年诺贝尔化学奖。
6）熵增原理和生命负熵流 >熵产生 生长?S
负熵流 =熵产生 成熟不变S
负熵流 <熵产生 退化衰老?S
maxS 平衡、死亡生病 暂时、局部熵增生物,非孤立系统，与外界有物质、能量交换熵增原理条件：孤立系统,自发过程
SSS ie ddd
熵增 = 熵流
（可正，负，零）
＋熵产生 （为正）
一个生命有机体 …… 以负熵而生。因此一个生命有机体将自身保持在高度有序的水平（即熵很低的水平）的方法，实际上在于从环境中不断地吸取秩序。
－－－－薛定谔 （ 1887－ 1961）
奥地利物理学家获 1933年诺贝尔物理奖。
,生命赖负熵生存”
7） 熵与宇宙热力学第二定律能否外推到宇宙？
克劳修斯热一律：宇宙能量守恒热二律：宇宙熵趋向极大 — 热寂说
宇宙 —— 自引力系统是具有负热容的不稳定系统存在能量自发凝聚的过程
宇宙在膨胀：
从平衡－不平衡，
从温度均匀－产生温差热寂说的终结！
宇宙不会走向死寂，
而是从早期的“热寂”
中生机勃勃地复生。
本章共 2讲第六篇 多粒子体系的热运动第 21章 熵第二十一章 熵
,如果由于对气体理论一时不喜欢而把它埋没，对科学将是一大悲剧；例如，
由于牛顿的权威而使波动理论受到的待遇就是一个教训。我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的个人，但仍在力所能及的范围内作出贡献，使得一旦气体理论复苏，不需要重新发现许多东西”
－－－玻尔兹曼（奥地利,1844－ 1906）
学时,4
结构框图玻尔兹曼熵公式克劳修斯熵公式
*热力学第三定律熵增加原理
*耗散结构简介重点：
玻尔兹曼熵公式，熵增加原理难点：
熵的物理意义，克劳修斯熵公式，熵变的计算问题的提出热力学第一定律,第一类永动机不可能实现定量化 引入系统状态函数 E
AEQ
热力学第二定律,第二类永动机不可能实现普遍的数学形式定量化？
从不同角度，引入系统状态函数 S
克劳修斯玻尔兹曼尼加拉瓜曾发行一套 10枚特种邮票,改变地球面貌的十大公式：
* 211
* 222 CBA
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原始人 计数规则毕达哥拉斯 勾股定理阿基米德 杠杆原理纳皮尔 对数牛顿 万有引力麦克斯韦 电磁波方程齐奥尔科夫斯基 火箭飞行原理爱因斯坦 质能公式德布罗意 物质波波长玻尔兹曼 熵公式一、玻尔兹曼熵公式
1,定义维也纳中央公园玻尔兹曼墓碑上没有任何墓志铭，
只刻着熵的定义式
J / K1038.1 23
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玻尔兹曼常数：?lnkS?
,写下这些记号的难道是一位凡人吗？”
——,浮士德,（歌德）
物理学中最重要的公式之一历史之旅,19世纪下半叶，热现象本质之争唯能论,以马赫，奥斯特瓦尔德为代表
* 能是最基本的物理实在
* 原子分子不可观测,不存在，是有害假设原子论,以克劳修斯，玻尔兹曼，麦克斯韦为代表
* 热是分子运动
,我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的个人，但仍在力所能及的范围内作出贡献，使得一旦气体理论复苏，不需要重新发现许多东西” …… 玻尔兹曼 1906年遗言
1908年,布朗运动理论,α射线探测 ……
确立原子论
2,物理意义
1）熵是系统状态的单值函数一定的宏观态 —— 包含的微观态确定 ——
对应的 热力学概率 Ω 确 定 —— 熵 S 确 定 。
程无关只与初末态有关，与过:S?
Ω,数字太大，对几个系统不具有可加性
21 ΩΩΩ 21 lnlnln ΩΩΩ
为什么定义？ΩkS ln?
2）熵是系统无序性大小的量度
3）熵是系统接近平衡态程度的一种量度平衡态,差别消失，无序性最大，最概然状态
4)熵与信息关联信息本质,对事物肯定程度的大小起减小或消除不确定性的作用可供选择的可能性越小 — 肯定程度越高 — 信息量越大信息熵越大，信息量越小。
信息熵,)b i t(l o gl o g2lnln
22 nnknkH
常数 可能情况数例 1,13个外观相同的金币，其中一个是假的，其余均相同，
用一台无砝码天平，称几次一定可辩伪?
可能情况 26 最大信息熵 b i t70426l o g 2,H
每称一次可能情况 3
每称一次最大信息熵 b i t5813l o g 21,H
需称次数
)(397.258.1 70.4 次
解：
例 2,遗传密码问题核酸：遗传信息的携带者和传递者用 4个字符排列的遗传语言脱氧核糖核酸 DNA核糖核酸 RNA
用 4种碱基编码 20种氨基酸，
每个密码的最少字符数？
b i t32420l o g 2,?
字符数（碱基数） 4
b i t24l o g 2?
可能情况（氨基酸数） 20
密码至少为三联体216.2232.4
64个密码子
（注意,信息余量有利于纠错,终止符，简并和通用性）
1,用熵 S 表述热力学第二定律二、熵增加原理孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增大的方向进行。
0S
条件,孤立系统（绝热、无外界影响,Q= 0 A = 0）
自然发生 —— 不可逆结论：
2,意义
1） 是统计规律,熵减小的过程不是绝对不可能发生，而是在大量粒子组成的群体中出现的概率极小，
以至不出现。
2） 是普遍规律,任何事物如果任其发展，其混乱程度一定有增无减
（交通、宿舍卫生、教室纪律、社会治安 …… )
3） 熵增与能量退化,贬值对应实际热力学过程都是不可逆的有序运动能量 %100完全转换 无序运动能量
%100不完全转换品质高，做功、转换能力强，可利用价值高。
品质低，做功、转换能力弱，
可利用价值低。
S：从反面，运动不能转化方面来量度转化能力，表示转化已经完成的程度，能量丧失其转化能力的程度能源危机：熵的危机能量使用简史：每日人均能耗与时间的关系一些国家人均年耗能量比较全部资源,指估计的、可用现有技术手段与合理费用开采的该种能源在美国的存储量未来的能量方案：可再生能源，节能生物体能,木柴、糖类作物、谷物、垃圾等有机物的化学能地热能,由于放射性和压力在地下产生的热能风能,空气流动的动能太阳能,太阳热能发电，光电池，
氢能源,……
牛顿力学相对论力学量子力学时间反演对称方程形式不变tt
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4）熵增原理和时间箭头热力学 —— 不具有时间反演对称性时间指向 —— 无序性增加（ S↑）的方向热力学时间箭头心理学时间箭头宇宙学时间箭头彼此一致由于某种原因，宇宙能量一度具有非常低的熵，自那以后熵不断增加。这就是通往未来的方式。这是一切不可逆性的起源，这是导致生长与衰落过程的原因，它使我们记得过去而不是未来，记得那些更接近宇宙历史中秩序比现在高的时刻的事件，它是我们无法记起无序度比现在高的时刻发生的事件的原因，
我们将那个时刻称为未来。
－－费因曼（获 1965年诺贝尔物理奖）
是否矛盾？
热力学,时间 ↑,差异 ↓ 均匀平衡生物学,时间 ↑,层次 ↑,复杂性、有序性 ↑ 差异 ↑
美,1918－ 1988
例,贝纳德对流温度梯度超过某一临界值时出现对流，表面呈现网格，对称性降低。
T1
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薄层液体均匀加热
T2
T1T2 T1>
Q
5）熵与耗散结构远离平衡态的开放系统可实现无序 有序例,激光：
受激辐射形成光放大，
高度有序。
频率相位偏振方向传播方向完全相同均需要外界提供能量，以维持时空有序状态耗散结构 由此而得名特征：
发生于开放系统，需要外界不断提供能量或物质才能维持。
只有控制参量达到一定临界值，系统远离热力学平衡态，进入非线性领域才会发生。
具有时空结构，产生于对称性自发破缺（无序性降低，熵减少）
是新的稳定态，不会由小扰动而破坏。
普里高津（比利时籍俄罗斯物理学家,1917－ 2003）
由于耗散结构理论荣获
1977年诺贝尔化学奖。
6）熵增原理和生命负熵流 >熵产生 生长?S
负熵流 =熵产生 成熟不变S
负熵流 <熵产生 退化衰老?S
maxS 平衡、死亡生病 暂时、局部熵增生物,非孤立系统，与外界有物质、能量交换熵增原理条件：孤立系统,自发过程
SSS ie ddd
熵增 = 熵流
（可正，负，零）
＋熵产生 （为正）
一个生命有机体 …… 以负熵而生。因此一个生命有机体将自身保持在高度有序的水平（即熵很低的水平）的方法，实际上在于从环境中不断地吸取秩序。
－－－－薛定谔 （ 1887－ 1961）
奥地利物理学家获 1933年诺贝尔物理奖。
,生命赖负熵生存”
7） 熵与宇宙热力学第二定律能否外推到宇宙？
克劳修斯热一律：宇宙能量守恒热二律：宇宙熵趋向极大 — 热寂说
宇宙 —— 自引力系统是具有负热容的不稳定系统存在能量自发凝聚的过程
宇宙在膨胀：
从平衡－不平衡，
从温度均匀－产生温差热寂说的终结！
宇宙不会走向死寂，
而是从早期的“热寂”
中生机勃勃地复生。
