?
本章共 4讲第六篇 多粒子体系的热运动第 20章 热力学第一定律和第二定律习题课 热力学第一定律及其应用热力学第一定律：
包括机械运动和热运动在内的能量转换及守恒定律对任何热力学系统 AEQ
理想气体准静态过程?

2
1
d
V
V
V VpTC
MQ
要求：
应用于理想气体等体、等压、等温过程，绝热过程，
和各种循环过程。
主要关系：
理想气体状态方程,n k TpRTMpV ;
摩尔热容：
RiRCCRiC VpV 2 2;2
i
i
C
C
V
p 2泊松比：
单原子分子气体,i = 3
刚性双原子分子气体,i = 5
刚性多原子分子气体,i = 6
过程方程：
2211 VpVp?等温过程：
22
1
2
1
2
1
1
T
T
V
V
T
T
p
p
等压过程：
等体过程,绝热过程：





2
1
21
1
1
1
22
1
11
2211
,
,
TpTp
VTVT
VpVp
卡诺循环：
21
2
1
21
TT
T
w
T
T

循环过程：
21
22
1
21
QQ
Q
A
Q
w
,
Q
Q
Q
A


吸净?
0E
净净 AQ?
练习 1.
讨论图中：,过程DABA 摩尔热容的正负
A
思路：
00
00
0



CQ
CQ
TTT A
TRCMQ
DA
CA
BA
0?EE 相同，且
EAEAQCA 111 0,,绝热
AC曲线下面积 1S
0002
2



CT,Q
TCMQ
01
22


EA
EAQBA
12 SS?
AB曲线下面积
A
01
33


EA
EAQ:DA
13 SS?
AD曲线下面积
00,03
3

CTQ
TCMQ
EEE
AAA ADACAB


+)
ADACAB QQQ
即：
CC 0 0T?
A
通过下列过程把标准状态下的 0.014千克氮气压缩为原体积的一半：
（ 1）等温；（ 2）等压；（ 3）绝热。
分别求出这些过程中气体内能的改变量；传递的热量和气体对外界所作的功。
练习 2：
解,由题意知
4.1,
2
7,
2
5
m0 1 1 2.0a t m1K2 7 3
m o l5.0
3
1



RCRC
VpT
M
pV双原子分子：
标准状态：
摩尔数：
（ 2）等压过程
J5 6 7)2102.11(100 1 3.1 3512VVpA

12
12
TTC
M
E
TTC
M
Q
V
p


2T先求
（ 1）等温过程：
J78621ln27331.85.0
1
2ln
1 V
V
RTMAQ?
0?E?
根据等压方程：
12 5.0
2
2
1
1 TT
T
V
T
V

J1 4 1 8)
2
2 7 3
(31.8
2
5
5.0
J1 9 8 5)
2
2 7 3
(31.8
2
7
5.0
12
12


TTCE
TTCQ
V
p
验算,A＝－ 567J
J1 9 8 5
J1 4 1 8


Q
E
AEQ
（ 3）绝热过程
ATTCE
Q
V
12
0
先求 T2＝？
根据绝热方程 212111 TVTV
得,
K36 027 32 40112 21,VV TT?
J90412 TTCAE V?
练习 3.
已知：单原子分子理想气体
0; BCBA Qpp
QEA,、求,?
2)
ABBCAB QQQQ
)(2 2)( ABABp TTRiMTTCM
)(25)(25 ABAAABB VVpVpVp
35 CCBB VpVp )(.V B 33
5 3
5
m48348
)(.).()VV(pQ ABA J1048124831042525 65
3) )(.EQA J10481 6
解,1)
CCAA VpVp
0 E,TT CA
BV
RCT pA 25,K3 0 0体已知：一定量的理想气进行如图循环过程求：
的状态循环中）（
？）（
？净
AEE
Q
3
2
)1(
练习 4.
解,0:1?E?循环过程）（
la t m4122040 ))((SAQ A B C D净净
( J )10621( J )3101820 4,.
吸净）（
Q
A2 哪些过程吸热？
K900
K300

A
A
B
B
A
T
V
VT
T
K150
K450


C
C
D
D
B
B
C
C
T
V
V
T
T
P
P
T
为吸热过程ADBA,
%..,41710329 10621 44
DAAB QQQ吸 )()( DAVABp TTCMTTCM
( J )1032.9)15036005(
2300
3.101440
)(
2
3
)(
2
5
4

DA
A
AA
AB
A
AA TTR
RT
Vp
TTR
RT
Vp
（ 3） 与 A内能相同的点必与 A在同一条等温线上，
K300a t m20 FF Tp
由 FFAA VpVp )(V
F l820
440
与 A有相同内能的状态为
),,(F K300l8a t m20
AD
AC
TT
TT


K1 50
K4 50
过 A 等温线必然与 CD 相交，
设交点为 F F
练习 5.
已知,
环双原子分子气体如图循m o l1
为直线2145 o?
1312 82
13,32
VVTT
为等温线为绝热线求,1,QEA,,?各过程
2,?
解,1-2：
111121 2
5)2(
2
5)( RTTTRTTCME
V
11211221 2
1)(
2
1)(
2
1 RTTTRVpVpA
11 3 RTEAQ
2-3,02?Q绝热膨胀
111
232
2
5)2(
2
5
)(
RTTTR
TTCE V


122 2
5 RTEA
等温压缩3-1：
11
3
1
13 08.28
1lnln RTRT
V
VRTA
133 08.2 RTAQ
03E
%7.30308.21||1
1
3
Q
Q?
练习 6,P673 20-20
1) 画出问题的能流图视为 卡诺机计算
17
3
2
1
kgJ103,3 4
K333
K288
K483

煤
Q
T
T
T
12
煤煤求,Q QQQQ
2)视为卡诺热机计算
483
33311
1
3
T
T? %1.31?
每燃烧 1kg煤
J10343 7,Q 煤
( J )1004110343131 77,.%.QA 煤?
( J )10302 72,AQQ 煤
3）卡诺致冷机
46288333 288
23
22,
TT
T
A
Qw?


( J )10666
4610041
7
7
2


.
..AwQ
( J )10707
10666041
7
7
21


.
)..(QAQ
4) 暖气系统得热：
( J )10103277 8721,.QQQ
99210343 10 7
8
..QQ
煤练习 7.
一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出发，沿图示直线过程变到另一状态 B，又经过等体、等压两过程回到状态 A。求,
（ 1） A— B,B— C,C— A
各过程中系统对外所作的功
W，内能增量及所吸收的热量 Q 。
（ 2）整个循环过程中系统对外所作的总功以及总热量。
（ 3）热机效率。
o
)(P Pa01 5
)(V 33m10?
1
2
1 2
3
A
B
C
解,(1) A— B过程
))((21 ABABAB VVppW
J200?
)TT(CME ABVAB
)(23 AABB VpVp J750?
ABABAB WEQ J950? 吸热0?
o
)(P Pa01 5
)(V 33m10?
1
2
1 2
3
A
B
C
B— C过程
)( BCVBC TTCME )(23 BBCC VpVp J600
0?BCW BCBCBC WEQ 放热0?J600
o
)(P Pa01 5
)(V 33m10?
1
2
1 2
3
A
B
C
C— A过程
)VV(PW CAACA J100
)TT(CME CAVCA
)(23 CCAA VpVp
J1 5 0
CACACA WEQ
J2 5 0 放热0?
CABCAB WWWW J100?
CABCAB QQQQ J100?总热量
（ 2）总功
（ 3）热机效率
ABQQ?吸
J950?
CABC QQQ放
J8 5 0
吸放
Q
|Q| 1? %.510?
o
)(P Pa01 5
)(V 33m10?
1
2
1 2
3
A
B
C
录像片 1－ 2－ 17：永动机能制成吗？（ 25分钟）