磁场 电场及生命我们知道，地球本身就是一个巨大的磁铁。而地球上的一切生物，都是在地磁场的影响下繁衍生存。然而地磁场是极不稳定的，它除了受四季变化的影响之外，还要受太阳黑子爆发时的巨大影响。很多年前，科学家就已知道太阳的活动会影响地球，每当磁爆发生时，太阳风就会携带着大量的带电质子和高能粒子，并以每秒 400 至 800
公里的速度闯入太空、袭击地球。此时，地球磁场就会发生变化并影响人类身体健康。科学家发现：每当太阳活动造成地磁异常时，心血管疾病的危象值都会最高，交通事故也会明显增多，甚至自杀率也有上升的趋势。科学研究表明，磁场强度的波动，会在不同程度上影响到人体的血压
、神经、经络以及细胞和各个器官。
地球的磁场是个非常复杂的物理结构，而正是因为地球上有了这个磁场，才使得这颗星球有了生命。实验表明，细菌在低磁场下生活 72 个小时
，其再生繁殖的能力就会下降 15 倍。老鼠被臵于对地磁完全屏蔽的环境中生活，会使体内酶的活力发生强烈的变化。如长期生活在低磁场中，
老鼠的寿命就会明显缩短并无生育能力。科学家又将果蝇臵于 300mT 至 400mT 磁场中生活，发现它的生长受到严重的抑制。如将老鼠放在极强的磁场中生活，某些癌症的发展竟会加快。这说明
，太弱的磁场或太强的磁场对生命都很不利。
早在上个世纪的 60 年代，科学家就发现古地磁场的变化与古生物的绝迹有着密切的关系。 1964
年，科学家在研究太平洋海底岩芯中的放射虫时发现；某些种类的灭绝，竟与古地磁极发生翻转的时间相同。不仅如此，科学家还发现，当地磁迅速频繁的转向，还会给许多生物带来,灭九族
” 的灾难。如在晚古代时期的地磁就曾出现过多次转向，而每次转向地球都会出现一段接近零的短暂时期，而正是这段没有磁场的非常时期，造成了地球上有近一半生物的灭绝。地球磁场虽然是很微弱的，然而它的变化对生命世界来说影响却是巨大的。
地球本身不仅是个巨大的磁铁，同时外它还是个巨大的电场世界。从电离层到地面，存在有 360000 伏的超高电压。而地面附近的电场强度，也可达到每米 130 伏左右。据测算平均每一秒钟，整个地球将有 1800 库仑的正电荷从大气中流入地下。而由于植物普遍高于地面，
所在植物首先充当了空气中与大地之间放电的主要目标
。科学研究表明，正是这种大气电场和大气电流，它们对植物的生长和发育起着不可缺少的重要作用。通过实验发现：植物与大气之间的电位差越大，植物的光合作用进行的就越快。如两者电位相同，植物就会停止吸收二氧化碳。如两者电位相差很大，即便是在漆黑的夜晚
，植物也能吸收二氧化碳。科学家研究后还认为，植物的冠部普遍呈尖头及叶片呈矛状，就是为了适应吸引大气中的电荷，而在千万年中逐步进化成的,接收天线,
静止电荷 静电场磁 场运动电荷 电 场学习方法：
1、注意与电场的对照（相同、不同、相当）。
2、描述磁场物理量的矢量性。
3、空间想象：三维，立体。
激发激发第 9章 稳恒磁场
9-1 基本磁现象 磁感应强度一,基本磁现象
S N
S N
磁铁间的相互作用
I
S N
1820年，丹麦奥斯特发现电流对磁铁的作用磁极
I
I
F
F
1822年，法国安培，电流与电流之间的相互作用电子束
N
S +
磁场对运动电荷的作用运动电荷与运动电荷的相互作用
+
+ v
v
F
F
F
Fm m
e
e
电力电力磁力 磁力
A
B
物质磁性的起源问题：
安培分子环流假说,分子中电子绕核的转动，
电子自旋，等效于一个环形电流，即分子电流磁荷 观点 及 分 子电流。
两种观点假设的微观模型不同，从而赋予磁感应强度 B和磁场强度 H的物理意义也不同，但是最后得到的宏观规律的表达式完全一样当分子环流作有规则排列时，它们的磁效应相互叠加，物体宏观上显磁性。
当各 分子环流的取向杂乱无章时（如图 )，
它们的磁矩相互抵消
。宏观看起来，物质不显示磁性所有磁现象可归纳为：
运动电荷
A
A的磁场
B的磁场产 生 作 于用产 生作 于用运动电荷
B
二 磁场的定量描述 磁感应强度 B
dF?
B
磁体、载流直线及运动电荷均在周围激发磁场，磁场对其中的运动电荷、载流导线或磁体具有力的作用磁场的特性用 磁感应强度矢量 B来描述方向,小磁针北极所指的方向
1,B 的定义（宏观）：
I
Idl?
大小,以磁场中的载流导线为例
，取电流元
Idl? 为研究对象
d F Id l B
电流元在磁场中所受的力大小与电流元大小成正比,有：
s i nd F I d l
是电流元与磁感应强度方向间的夹角在磁场中一定位置，
s in
dF
Idl?
为一定值,与电流元无关定义：
s i n
dF
B
I d l?
电流元在磁场中受力：
2,磁感应强度 B （微观）
1、实验表明 ∶ 作用在运动电荷上的磁力方向 ∶ 大小 ∶
当电荷运动方向与磁场方向一致时,F =0；
当电荷运动方向垂 直于磁场方向时,F =Fmax。
磁感应强度 B：矢量,其方向为小磁针北极所指的方向,大小等于电流元在该点受到的最大磁力。
单位 特斯拉 mN / A1)T(1
+q
v?
B?
maxF
vq
FB m a x?磁感强度大小
2,B 的定义方向 ∶ 正电荷受磁力为零的运动方向,(与 q,v
大小无关 ),称为零力线,
规定为磁感应强度 B 的方向 。
9-2 毕奥 -萨伐尔定律
J-B.毕奥（ Jean-
Baptiste Biot）
（ 1774— 1862）
毕奥是法国物理学家、天文学家和数学家。
毕奥在数学、几何学、电学、磁学
、化学等领域有广泛的兴趣，但他科学研究工作的最主要部分集中在光学方面，特别是光的偏振的研究
。
毕奥在磁学和电学方面的最大成就是建立毕奥 - 萨伐尔定律（或称为比 - 萨 - 拉定律）。
一,毕奥 -萨伐尔定律
rdlI
I dB
P.
电流元矢量大小 ∶
方向 ∶ 的方向毕奥 -萨伐尔实验测出，拉普拉斯推出数学公式
μ o = 4π × 10 7 ( )H m,1 亨利,米 1( )或真空中的磁导率μo
在有理化 SI制中
4π
μ o
r
dlI sin
2dB =
a
I
I
dB
r
dlI
用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律垂直向下垂直 与 所组成的平面向下
I
I
dBr
dlIa
用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律垂直 与 所组成的平面向外垂直向外
1
2
3
4
5
6
7
8
lI?d
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小,
R
+
+
+
1,5 点,0d?B
3,7点,
2
0
π4
dd
R
lIB
0
2
0 45s i n
π4
dd
R
lIB
2,4,6,8 点,
二 毕奥 ---萨伐尔定律 应用举例难点：三维，矢量。判断方向，选取适当坐标系，把矢量投影，算分量，再叠加
x y zd B d B i d B j d B k
,,x x y y z zB d B B d B B d B
x y zB B i B j B k
yx
z
I
P
C
D
o 0r *
例 1 载流长直导线的磁场,
B?d
解
2
0 s i nd
π4
d
r
zIB
CD rzIBB 20 s i ndπ4d
s i n/,c o t 00 rrrz
20 s i n/dd rz?
方向均沿
x 轴的负方向
B?d
1?
r?
二 毕奥 ---萨伐尔定律 应用举例
2?
2
1
ds i n
π4 0
0?
r
IB
z
zd
）（ 21
0
0 c o sc o s
π4
r
I
的方向沿 x 轴的负方向,B?
2
1
ds i n
π4 0
0?
r
IB
无限长 载流长直导线的磁场,
π
0
2
1
0
0
π2 r
IB
）（ 21
0
0 co sco s
π4
r
IB
1?
2?
P
C
D
yx
z
o
I
B?
+
I
B
r
IB
π2
0
电流与磁感强度成 右螺旋关系半无限长 载流长直导线的磁场
r
I
B P
π4
0
无限长载流长直导线的磁场
r * P
I
o
π
2
π
2
1
I
BX
I
x
真空中,半径为 R 的载流导线,通有电流 I,称 圆电流,求 其 轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小,
解 根据对称性分析
s ind BBB x
2
0 d
π4
d
r
lIB
例 2 圆形载流导线的磁场,
r B
d
B?
B?
lI?d
p
R
o *
x x
R
p*
2
0 dc o s
π4
d
r
lIB
x
a
l r lIB 20 dc o sπ4 a?
222
c o s
xRr
r
R
a
R
l
r
IRB π2
03
0 d
π4
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IR
B
2
0 d
π4
d
r
lIB
a
o
B?d
r
lI?d
由对称性
dB
的总和应为零 。
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IR
B
R
IB
2
0
3） 0?x
3
0
3
2
0
π22 x
ISB
x
IRB,4） Rx
2） 的方向不变 ( 和 成 右螺旋 关系）0?x B? I B?
1）若线圈有 匝N
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IRN
B
讨论
x *
B?
xo
RI
由对称性 的总和应为零 。
当 x?R时,则定义线圈磁矩 ∶
（相当电偶极矩 Pe)
不限于圆形线圈此线圈产生的磁感应强度
P
o
I 2R1R
（ 5）
*
Ad
（ 4）
*
o
（ 2
R
） I
R
（ 3）
o
I
I
R
o
（ 1）
R
IB
2
0
0
R
IB
4
0
0
R
IB
8
0
0
1
0
1
0
2
0
0 π444 R
I
R
I
R
IB
d
IB
A π4
0
x
0B
I
S
磁偶极矩
neISm
m?
ne
3
2
0
2 x
IRB m? I
S
ne
n3
0
π2
e
x
mB
3
0
π2 x
mB
说明,只有当圆形电流的面积 S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做 磁偶极子,
例 2中圆电流磁感强度公式也可写成
+ + + +++ + + + + + +
p
R
+ +
*
例 3 载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为 l,半径为 R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为 N，通有电流 I,设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度,
2/322
2
0
2 ）（ Rx
IRB
解 由圆形电流磁场公式
o
x
xd
x
o p
1x
x
2x
+ + + +++ + + + + + ++ + +
2/322
2
0 d
2
d
xR
xInRB
c o tRx?
2222 c s cRxR
2
1
2/322
2
0 d
2
d
x
x xR
xRnIBB?
dc s cd 2Rx
21 ds i n20 nI 2
1 dcs c
dcs c
2 33
23
0?
R
RnIB
2?
1?
120 c o sc o s
2
nIB
讨 论
（ 1） P点位于管内 轴线中点
21 π
2/122
0
20
4/2
c os
Rl
lnInIB
222 2/
2/c o s
Rl
l
21 c o sc o s
nIB 0Rl若
(2) 无限长的 螺线管
nIB 0
2
1
（ 3）半无限长 螺线管
0,
2
π
21
或由 代入 0,π 21
120 c o sc o s
2
nIB
nI021?
x
B nI0?
O
nIB 0
几种典型电流的磁场：
无限长直载流导线圆形电流圆心处
I
B
B0
I无限长直载流螺线管单位长度匝数
...,,.....,...,,.,.
B
I N匝
L
三、运动电荷的磁场 (电流产生磁场的微观本质 )
dl
+ vq S
标量式
n:数密度
dv=sdl:体积
nsdl=dN
运动电荷产生的电场,3
04
qrE
r
00B v E
vc
00
1c
Ro?
解法一 圆电流的磁场
rrrrI ddπ2
π2
d
r
r
IB d
22
dd 00
B?,0 向外例 4 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动,求圆盘 中心 的磁感应强度,
R
r
rd
2
d
2
0
0
0 RrB R,0 向内
B?
解法二 运动电荷的磁场
2
0
0
d
π4
d
r
qB v
rrq dπ2d
rv
rB d
2
d 0
2
d
2
0
0
0 RrB R
Ro
r
rd
一 磁 感 线 (磁场线）
规定,曲线上每一点的 切线方向 就是该点的磁感强度 B 的方向,曲线的 疏密程度 表示该点的磁感强度
B 的大小,
I I
I
9-3 磁通量 磁场的高斯定理几种典型电流的磁场 磁感线
1、典型电流 ∶ 长直电流,环形电流,通电螺线管 。
2、磁感线的特性
1)任意两条磁感线不会相交 。
2) 磁感线是围绕电流的闭合曲线,没有起点,也没有 终点 。
I
圆电流的磁 感 线通电螺线管的磁 感 力线
I
I
二 磁通量
B?S?
mdNB
S d S
磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值,
B?
B?
磁通量,通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量,
BSBSΦ?c o s
SeBSBΦ n
c o sdd SBΦ?
s d SBΦ
单位 2m1T1Wb1
SBΦ ddB?
s
S?d
B
s?
B?
s
B?
ne
B?
S
0dd 111 SBΦ
0dd 222 SBΦ
0dc os SB
S
物理意义,通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
（ 故磁场是 无源的,）
磁场高斯定理 0d?
SBS
1dS
1? 1B?
2dS
2?
2B
1d
2d
lI
xo
x
IB
π2
0 SB
//
xl
x
ISBΦ d
π2
dd 0
2
1
d
π2
d 0 ddS
x
xIlSBΦ
1
20 ln
π2 d
dIlΦ
例 如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量,
I
解 先求,对变磁场给出 后积分求Φd Φ
B?
B?
9-4 安培环路定理一,安培环路定理
2、说明
(1)
(2)求和符号中电流强度 Ii的正负号由右手定则决定 。
叫做 B的环流。
(3)环流一般不等于零，说明磁场是有旋场 。
1、定理 ∶ 在稳恒磁场中,磁感应强度
B沿任意闭合路径的积 分,等于此闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率的乘积 。
安培 (Andre-
Marie Ampere,
1775-1836)法国物理学家、数学家安培环路定理
l
R
I
lB
l
d
π2
d 0
o
I
R
l
设闭合回路 为圆形回路 （ 与 成 右 螺旋 ）I
l
l
ll lRIlB dπ2d 0?
IlBl 0d
B?
l?dR
IB
π2
0
1,载流长直导线的磁感强度为
θ.
r
B
dl
I
若回路绕向化为逆时针时：
任意平面环路
o
I
R
B?
l?d
l
I
l
d
π2
dd 02211 IlBlB
0dd 2211 lBlB
0d lBl
电流在回路之外
2
0
2
1
0
1 π2π2 r
IB
r
IB,
d
1dl
1r 2
r
2dl
1B
2B?
多电流情况
321 BBBB
以上结果对 任意 形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立,
)(d 320 IIlBl
1I
2I 3
I
l
安培环路定理
n
i
iIlB
1
0d?
二 安培环路定理的应用举例例 1 求长直密绕螺线管内磁场解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外 部磁感强度趋于零,即,0?B
PMOPNOMNl lBlBlBlBlB ddddd
IMNnMNB 0 nIB 0
无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零,
2 ) 选回路,L
+++ +++ ++++++
B?磁场 的方向与电流 成 右螺旋,
B?
I L
M N
P O
d
R
NIRBlBl 0π2d
LNIB 0
当 时，螺绕环内可视为均匀场,dR2
例 2 求载流螺绕环内的磁场
R
NIB
π2
0
2） 选回路,
解 1） 对称性分析；环内线为同心圆，环外 为零,B? B
RL π2?令
I
IdS j
B
μ0
R
r
例 3、无限长载流圆柱体的磁场,总电流强度为 I，电流在截面上均匀分布,求导体内外的磁场 。
解 ∶ 1) 当
I
μ 0
R
B
r
2) 当
B
rR0
0?B
例 4 无限长载流圆柱面的磁场
r
IB
π2
0IlB
l 0d
,Rr?
,0 Rr
0dl lB
RI
1L
r
2L
r
B
Ro r
R
I
π2
0?
解
ld
I
S
B?
一 安 培 力洛伦兹力
Bef dm v
s i ndm Bef v?
s i ndd d lBSneF v?
SneI dvs ind lBI?
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力,
安培定律 磁场对电流元的作用 力 BlIF dd
mf
dv
s indd lBIF?
lI?d
9-5 磁场对载流导线的作用力
B?
lI?d
F?d有限长载流导线所受的安培力
BlIFF ll dd
BlIF dd一 安培定律?s indd lBIF?
意义 磁场对电流元作用的力,在数值上等于电流元 的大小,电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦之乘积,垂直于 和 所组成的平面,且与 同向,
lI?d B?
lI?d B?F?d F?d
BlId
lI?d
B?
F?d
已知,B RI，，
=B dlI
dl =Rdθ( )
[例 1] 有一半圆形导线处于一匀强磁场之中，试求它所受的安培力。
FyF = dF sinθ=
= B dlI sinθ
dF B×dlI=
=dF B dlI sin90
0
dF
y
xθ
dθ ×
×
×
×
×
××
×
×
× ×
×
×
× × × ××
×××× ×
×
×
×
×
B
dlI
R
o
IB== B I
0
π Rsinθ dθ 2R.
解：
Fx = 0 =
P
x
y
o
I
B?
L
F?d
0dd 00 yBIFF xx
jBIlFF y
B I lxBIFF lyy 0 dd
BlIF dd
s i nds i ndd lBIFF x
解 取一段电流元 lI?d
c o sdc o sdd lBIFF y 结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同,
例 2 求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和,B? I?
lI?d
AB
C
x
y
I
0?0?
B?
o
根据对称性分析
jFF y 22?
02?xF
jBABIF1
解
s i ndd 222 FFF y
1F
2dF
r
lI?d
2dF
lI?d
例 3 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直,
回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成,
电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力,
I
B?
r
B?
A
C
x
y
r
I
1F
lI?d
0?
B?
2dF
lI?d
o0?
B
s i ndd 222 FFF y
si nd lBI
00π2 ds i nB I rF
jABBIjrBIF )c o s2( 02?
d
dd rl?因
jABBIF1由于 021 FFF故例 4 如图 长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流平面 电流强度均为 I
求：相互作用力
I
I
解：在电流上任取电流元
(在哪个电流上取？ )
BlIdFd 0?Fd?
0
l
BlId
B dlI 90sin=dF 2 0
( )= 2πμ I1I 2 a b+aln
= 2πμ I1 dlI 2l
[例 5无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线 CD的作用力。
I1 I 2 μ ba,,,,已知：
dl
I
I 2
dll
a b
C D
dF1
a b+
l=
dl
a2
μ I I
π
1 2F
解,（非均匀场）
（向上）
（向上）
1I 2I
d
二 电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
d
IB
π2
10
1
d
IB
π2
20
2
s i ndd 2212 lIBF?
d
lIIlIBF
π2
ddd 1120
1121
d
II
l
F
l
F
π2d
d
d
d 210
1
1
2
2
1s i n,90
d
lIIlIBF
π2
ddd 2210
2212
1B
2B
2dF
22dlI
11dlI
1dF
国际单位制中 电流单位安培的定义在真空中两平行长直导线相距 1 m,通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，
规定这时的电流为 1 A （安培）,
17 mN102
17 mH10π4
问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？ dIIlFlF π2dddd 210
2
2
1
1
1I 2I
1B
2B
2dF
1dF?
d
27
0 AN10π4
可得
ne
M,N
O,P
B?
B?
M
N
O
P
I
ne
三,磁场作用于载流线圈的磁力矩如图 均匀 磁场中有一矩形载流线圈 MNOP
12 lNOlMN
21 FF
21 B IlF?
43 FF
)s i n ( π13 B I lF
0
4
1
i
iFF
3F
4F
1F
1F
2F
2F
s inB I SM? BmBeISM n
BeN I SM n线圈有 N匝时
12 lNOlMN s i ns i n 1211 lB I llFM
B?
1F
3F
M
N
O
P
I
ne
2F
4F
ne
M,N
O,P
B?
1F
2F
I
B
.
F?
F
.,,,,
.,,,,
.,,,,
.,,,,
F?
I
BB
+ + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
I
F?
m a x,2
π MM0,0 M
稳定平衡 不 稳定平衡讨 论
1） 方向与 相同B?
ne
2）方向相反 3）方向垂直
0,π M?
力矩最大
结论,均匀 磁场中，任意形状 刚 性闭合 平面通电线圈所受的力和力矩为
BmMF,0
2/π,,m a xmBMMBm
ne? 与 成 右 螺旋I
0
稳定 平衡非稳定 平衡0,//?MBm
neN I Sm 磁矩例 1 边长为 0.2m的正方形线圈，共有 50 匝,通以电流 2A,把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中,问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？
解?s inN BI SM? 得
m a x,2
π MM
mN)2.0(205.050 2 N B I SM
mN2.0M
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
I
B?
R
y
z
Q
J
K
P
o x
例 2 如图半径为 0.20m，电流为 20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中,磁感应强度的大小为 0.08T，方向沿 x 轴正向,问线圈受力情况怎样？ 线圈所受的磁力矩又为多少？
解 把线圈分为 JQP和 PKJ两部分
N64.0)2( kkRBIF J QP
N64.0)2( kkRBIF P K J
x
s i nddFd l B xIxM dd,s i n RlRx
以 为轴,所受磁力矩大小Oy lI?d
d
ds i nd 22I B RM?
π20 22 ds i nI BRM
kRIkISm 2π iBB
jBRIikBRIBmM 22 ππ
s i nddd l B xIFxM
dd,s i n RlRx
2π RIBM?
I
B?
R
y
z
Q
J
K
P
o x
x
d
四：磁力的功
1、磁场对栽流导线做功 (如书 P142 图 9.47）
2 1 2 mA F L I L B L I B S B
2、磁场对栽流线圈做功线圈转过 θ，磁力矩作功,s i n
m
d A Md
I S B d I d
积分：
mA d A I
ne
M,N
O,P
B?
载流线圈在均匀磁场中得到的能量
W P Bm m
与静电场对比
BPW
BPM
mm
m
EPW
EPM
ee
e
取磁矩与磁感应强度垂直时，线圈势能为零。当线圈转过 Θ 角时，其势能为：
/2
c o sV M d m B m B
I
B
.
F?
F
=I Snq v
Nd = Sn dl
dlI
+ v
dl
F = q v× B
洛仑兹力取电流元 dlI
Bq v sin( )B,vqFd =Nd
dF ( )sindlIB= dlI B,
B Snq v sin= dl a
Nd= Bq v sina
x y
z
o
一 带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力 EqF
e
磁场力 （洛仑兹力）
BqF vm
+q
v?
B?
mF
BqEqF v
运动电荷在电场和磁场中受的力方向：即以右手四指 由经小于 的角弯向,
拇指的指向就是正电荷所受 洛仑兹力的方向,
B?v180
9-6 带电粒子在电场、磁场中的运动
T15.0T
101.3106.1
104.7
619
14
vq
FB
例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动,在某点它的速率为,由实验测得这时质子所受的 洛仑兹力为,求该点的磁感强度的 大小,
16 sm101.3
N104.7 14
解 由于 与垂直,可得v? B?
问 1） 洛仑兹力作不作功？
2）负电荷所受的 洛仑兹力方向？
带电粒子在磁场中运动举例
R
mBq
2
0
0
v
v?
qB
mR 0v?
B0v
qB
mR
T
π2π2
0
v
m
qB
T
f
π2
1
1,回旋半径和回旋频率
sinθv 0R= mv
qB mqB=
πT= Rπ2
v = 2 mqB
h cosθv 0qBT= v = 2πm
螺距 h,
θ
v
v
v
q
B
R
v θ2,B0与 成 角
cosθv = v 0 匀速直线运动
sinθv = v 0 圆周运动应用 电子光学,电子显微镜等,
磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的 与 之间的夹角不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,都相交于屏上同一点,此现象称之为磁聚焦,
0v? B
3,电子的反粒子 电子偶
1932，美安德森发现正电子。
显示正电子存在的云室照片及其摹描图铝板正电子 电子 B
1930年狄拉克预言自然界存在正电子
........,.,..
+
-
A A’
K
+
dL
.,...1p
2p
....
.
.
.
..
.
.
........
...
4,电子比荷的测定速度选择器
BeEe 0v
B
E?
0v
电子比荷在 1897年首先由英国物理学家 J.J
汤姆孙测定。为此，他荣获 1906年的诺贝尔物理学奖。
原理：
电场内：水平方向匀速直线运动竖直方向匀加速直线运动电场外：与水平有夹角的匀速直线运动力学 +电磁学的综合题
2
0e
2
1 2
1
2
1
v
L
m
eE
aty
0e v
v L
m
eEat
y
2
0e0
arct anarct an
vv
v
m
eE Ly
2
0e
2 t a n v
Ld
m
eEdy
1p
2p dL
+
-
1y
2y
o
y
x
0v
2
0e
2
1 2
1
2
1
v
L
m
eE
aty
0e v
v L
m
eEat
y
2
0e0
arct anarct an
vv
v
m
eE Ly
2
0e
2 t a n v
Ld
m
eEdy
1p
2p dL
+
-
1y
2y
o
y
x
0v
2
0e
2
0e
21 2
1
vv
Ld
m
eEL
m
eE
yyy
2
0e
2 t a n v
Ld
m
eEdy2
0e
2
1 2
1
2
1
v
L
m
eE
aty
1p
2p dL
+
-
1y
2y
o
y
x
0v
1p
2p dL
+
-
1y
2y
o
y
x
0v
2
2
2
0e
L
Ld
E
m
e
y
v
122
0
e 2
L
Ldy
Em
e v
B
E?
0v
上述计算的条件 cv 12
2
e 2
L
Ldy
B
E
m
e
电子比荷现代实验结果：
由于相对论效应，
电子比荷并非定值。
5,质谱仪
R
mBq
2v
v
v
RBqm
70 72 73 74 76
锗的质谱
.,,,,.,,.,,.,,.,,..,.,,,.
...,,.,....,,,,.,,.,.
.,.,,,.,.
.,,.,,
.,,.,,1p 2p +-
2s
3s
1s速度选择器照相底片质谱仪的示意图质谱仪是一种用物理方法分析同位素（质子数同，中子数不同的离子）的仪器。
1、速度选择器只有速度 的离子才能从狭缝射出
2、在洛仑兹力的作用下，将离子导向照相底片质量不同的同位素，轨道半径
R不同，由 R即可算出质量。
质谱仪是由英国实验化学家和物理学家阿斯顿在 1919年创制的，为此，他于 1922年获诺贝尔化学奖。阿斯顿仅拥有学士学位，他的成才主要得力于其在实验室平凡工作中力求进取的精神和毅力。
阿斯顿曾发现：天然存在的镁元素中利用质谱仪既可发现新同位素及其所占百分比，又能从分离同位素中提供特需的同位素产品
，且简捷可靠。
6,回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的 D型室,
此加速器可将质子和氘核加速到 1MeV的能量，
为此 1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖,
为研究原子核的结构，需用高能带电粒子（几百万 ev,几千万甚至几千亿 ev）去轰击原子核。
如何获得这么高能量的带电粒子？
原理：
电场 -加速磁场 -引导粒子作圆周运动，再回到电场处，反复加速。
m
qBf
π2
m
q B R 0?v
2
k 2
1 vmE?
频率与半径无关到半圆盒边缘时
m
RBqE
2
2
0
22
k?回旋加速器原理图
N
S
B
2D 1D
O
~
霍耳效应二,霍耳效应
1879年霍耳 （ A.H.Hall） 发现：在匀强磁场中通电的金属导体板的上下表面出现横向电势差，这一现象称为 霍耳效应 。
实验指出：
B
dUH
I
= BdUH IRH
RH 霍耳系数，它是和材料的性质有关的常数
B
I
+ + ++ + + + +b
d
UH
d
B?
I
b
HU
d
IBRU
HH?
霍耳电压
BqqE dH v?
BE dH v?
BbU dH v? n q d
IBU?
H nq
R 1H?
霍耳系数
+ qdv?
+ + + + +
- - - - -
eF
mF
bdqn dv?SqnI dv?
2H ne
hR ),2,1(n
量子霍尔效应 （德,K,V,Klitzing 1980年）
0 5 10 15
200
300
400
100
T/B
mV/HU
2?n
3?n
4?n
I
UR H
H
霍耳电阻量子霍耳效应当电流 I和导体厚度 d一定时，U =H dne ( )1 I B
霍耳电压随磁感应强度 B线性增加。
1980年德国物理学家克利青，在研究低温和强磁场下半导体的霍耳效应时，发现霍耳电压 UH与 B的关系不再是线性的，而是量子化的。
霍耳电阻应为
n=1,2,3,……
h为普朗克常量 sJh 341063.6
霍耳电阻由于量子霍耳电阻可以精确测定,1990年人们把由量子霍耳效应确定的电阻作为标准电阻。
克利青由于发现了量子霍耳效应，荣获 1985年的诺贝尔物理学奖。美 物理学家崔琦发现分数量子霍耳效应
,1998年获 诺贝尔物理学奖
I ++ + +
- - -
P 型半导体
+
-
HU
B?
mF
dv
霍耳效应的应用
2） 测量磁场
d
IBRU
HH?
霍耳电压
1） 判断半导体的类型
mF
+ + +
- - -
N 型半导体
HU-
B?
I
+
-
dv
根据霍耳系数的大小的测定
，可以确定载流子的浓度。
ne1RH=
nq
R 1H?
霍耳系数
公里的速度闯入太空、袭击地球。此时，地球磁场就会发生变化并影响人类身体健康。科学家发现：每当太阳活动造成地磁异常时，心血管疾病的危象值都会最高，交通事故也会明显增多，甚至自杀率也有上升的趋势。科学研究表明，磁场强度的波动，会在不同程度上影响到人体的血压
、神经、经络以及细胞和各个器官。
地球的磁场是个非常复杂的物理结构，而正是因为地球上有了这个磁场，才使得这颗星球有了生命。实验表明，细菌在低磁场下生活 72 个小时
，其再生繁殖的能力就会下降 15 倍。老鼠被臵于对地磁完全屏蔽的环境中生活，会使体内酶的活力发生强烈的变化。如长期生活在低磁场中，
老鼠的寿命就会明显缩短并无生育能力。科学家又将果蝇臵于 300mT 至 400mT 磁场中生活，发现它的生长受到严重的抑制。如将老鼠放在极强的磁场中生活，某些癌症的发展竟会加快。这说明
，太弱的磁场或太强的磁场对生命都很不利。
早在上个世纪的 60 年代，科学家就发现古地磁场的变化与古生物的绝迹有着密切的关系。 1964
年，科学家在研究太平洋海底岩芯中的放射虫时发现；某些种类的灭绝，竟与古地磁极发生翻转的时间相同。不仅如此，科学家还发现，当地磁迅速频繁的转向，还会给许多生物带来,灭九族
” 的灾难。如在晚古代时期的地磁就曾出现过多次转向，而每次转向地球都会出现一段接近零的短暂时期，而正是这段没有磁场的非常时期，造成了地球上有近一半生物的灭绝。地球磁场虽然是很微弱的，然而它的变化对生命世界来说影响却是巨大的。
地球本身不仅是个巨大的磁铁，同时外它还是个巨大的电场世界。从电离层到地面，存在有 360000 伏的超高电压。而地面附近的电场强度，也可达到每米 130 伏左右。据测算平均每一秒钟，整个地球将有 1800 库仑的正电荷从大气中流入地下。而由于植物普遍高于地面，
所在植物首先充当了空气中与大地之间放电的主要目标
。科学研究表明，正是这种大气电场和大气电流，它们对植物的生长和发育起着不可缺少的重要作用。通过实验发现：植物与大气之间的电位差越大，植物的光合作用进行的就越快。如两者电位相同，植物就会停止吸收二氧化碳。如两者电位相差很大，即便是在漆黑的夜晚
，植物也能吸收二氧化碳。科学家研究后还认为，植物的冠部普遍呈尖头及叶片呈矛状，就是为了适应吸引大气中的电荷，而在千万年中逐步进化成的,接收天线,
静止电荷 静电场磁 场运动电荷 电 场学习方法：
1、注意与电场的对照（相同、不同、相当）。
2、描述磁场物理量的矢量性。
3、空间想象：三维，立体。
激发激发第 9章 稳恒磁场
9-1 基本磁现象 磁感应强度一,基本磁现象
S N
S N
磁铁间的相互作用
I
S N
1820年，丹麦奥斯特发现电流对磁铁的作用磁极
I
I
F
F
1822年，法国安培，电流与电流之间的相互作用电子束
N
S +
磁场对运动电荷的作用运动电荷与运动电荷的相互作用
+
+ v
v
F
F
F
Fm m
e
e
电力电力磁力 磁力
A
B
物质磁性的起源问题：
安培分子环流假说,分子中电子绕核的转动，
电子自旋，等效于一个环形电流，即分子电流磁荷 观点 及 分 子电流。
两种观点假设的微观模型不同，从而赋予磁感应强度 B和磁场强度 H的物理意义也不同，但是最后得到的宏观规律的表达式完全一样当分子环流作有规则排列时，它们的磁效应相互叠加，物体宏观上显磁性。
当各 分子环流的取向杂乱无章时（如图 )，
它们的磁矩相互抵消
。宏观看起来，物质不显示磁性所有磁现象可归纳为：
运动电荷
A
A的磁场
B的磁场产 生 作 于用产 生作 于用运动电荷
B
二 磁场的定量描述 磁感应强度 B
dF?
B
磁体、载流直线及运动电荷均在周围激发磁场，磁场对其中的运动电荷、载流导线或磁体具有力的作用磁场的特性用 磁感应强度矢量 B来描述方向,小磁针北极所指的方向
1,B 的定义（宏观）：
I
Idl?
大小,以磁场中的载流导线为例
，取电流元
Idl? 为研究对象
d F Id l B
电流元在磁场中所受的力大小与电流元大小成正比,有：
s i nd F I d l
是电流元与磁感应强度方向间的夹角在磁场中一定位置，
s in
dF
Idl?
为一定值,与电流元无关定义：
s i n
dF
B
I d l?
电流元在磁场中受力：
2,磁感应强度 B （微观）
1、实验表明 ∶ 作用在运动电荷上的磁力方向 ∶ 大小 ∶
当电荷运动方向与磁场方向一致时,F =0；
当电荷运动方向垂 直于磁场方向时,F =Fmax。
磁感应强度 B：矢量,其方向为小磁针北极所指的方向,大小等于电流元在该点受到的最大磁力。
单位 特斯拉 mN / A1)T(1
+q
v?
B?
maxF
vq
FB m a x?磁感强度大小
2,B 的定义方向 ∶ 正电荷受磁力为零的运动方向,(与 q,v
大小无关 ),称为零力线,
规定为磁感应强度 B 的方向 。
9-2 毕奥 -萨伐尔定律
J-B.毕奥（ Jean-
Baptiste Biot）
（ 1774— 1862）
毕奥是法国物理学家、天文学家和数学家。
毕奥在数学、几何学、电学、磁学
、化学等领域有广泛的兴趣，但他科学研究工作的最主要部分集中在光学方面，特别是光的偏振的研究
。
毕奥在磁学和电学方面的最大成就是建立毕奥 - 萨伐尔定律（或称为比 - 萨 - 拉定律）。
一,毕奥 -萨伐尔定律
rdlI
I dB
P.
电流元矢量大小 ∶
方向 ∶ 的方向毕奥 -萨伐尔实验测出，拉普拉斯推出数学公式
μ o = 4π × 10 7 ( )H m,1 亨利,米 1( )或真空中的磁导率μo
在有理化 SI制中
4π
μ o
r
dlI sin
2dB =
a
I
I
dB
r
dlI
用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律垂直向下垂直 与 所组成的平面向下
I
I
dBr
dlIa
用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律垂直 与 所组成的平面向外垂直向外
1
2
3
4
5
6
7
8
lI?d
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小,
R
+
+
+
1,5 点,0d?B
3,7点,
2
0
π4
dd
R
lIB
0
2
0 45s i n
π4
dd
R
lIB
2,4,6,8 点,
二 毕奥 ---萨伐尔定律 应用举例难点：三维，矢量。判断方向，选取适当坐标系，把矢量投影，算分量，再叠加
x y zd B d B i d B j d B k
,,x x y y z zB d B B d B B d B
x y zB B i B j B k
yx
z
I
P
C
D
o 0r *
例 1 载流长直导线的磁场,
B?d
解
2
0 s i nd
π4
d
r
zIB
CD rzIBB 20 s i ndπ4d
s i n/,c o t 00 rrrz
20 s i n/dd rz?
方向均沿
x 轴的负方向
B?d
1?
r?
二 毕奥 ---萨伐尔定律 应用举例
2?
2
1
ds i n
π4 0
0?
r
IB
z
zd
）（ 21
0
0 c o sc o s
π4
r
I
的方向沿 x 轴的负方向,B?
2
1
ds i n
π4 0
0?
r
IB
无限长 载流长直导线的磁场,
π
0
2
1
0
0
π2 r
IB
）（ 21
0
0 co sco s
π4
r
IB
1?
2?
P
C
D
yx
z
o
I
B?
+
I
B
r
IB
π2
0
电流与磁感强度成 右螺旋关系半无限长 载流长直导线的磁场
r
I
B P
π4
0
无限长载流长直导线的磁场
r * P
I
o
π
2
π
2
1
I
BX
I
x
真空中,半径为 R 的载流导线,通有电流 I,称 圆电流,求 其 轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小,
解 根据对称性分析
s ind BBB x
2
0 d
π4
d
r
lIB
例 2 圆形载流导线的磁场,
r B
d
B?
B?
lI?d
p
R
o *
x x
R
p*
2
0 dc o s
π4
d
r
lIB
x
a
l r lIB 20 dc o sπ4 a?
222
c o s
xRr
r
R
a
R
l
r
IRB π2
03
0 d
π4
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IR
B
2
0 d
π4
d
r
lIB
a
o
B?d
r
lI?d
由对称性
dB
的总和应为零 。
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IR
B
R
IB
2
0
3） 0?x
3
0
3
2
0
π22 x
ISB
x
IRB,4） Rx
2） 的方向不变 ( 和 成 右螺旋 关系）0?x B? I B?
1）若线圈有 匝N
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IRN
B
讨论
x *
B?
xo
RI
由对称性 的总和应为零 。
当 x?R时,则定义线圈磁矩 ∶
（相当电偶极矩 Pe)
不限于圆形线圈此线圈产生的磁感应强度
P
o
I 2R1R
（ 5）
*
Ad
（ 4）
*
o
（ 2
R
） I
R
（ 3）
o
I
I
R
o
（ 1）
R
IB
2
0
0
R
IB
4
0
0
R
IB
8
0
0
1
0
1
0
2
0
0 π444 R
I
R
I
R
IB
d
IB
A π4
0
x
0B
I
S
磁偶极矩
neISm
m?
ne
3
2
0
2 x
IRB m? I
S
ne
n3
0
π2
e
x
mB
3
0
π2 x
mB
说明,只有当圆形电流的面积 S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做 磁偶极子,
例 2中圆电流磁感强度公式也可写成
+ + + +++ + + + + + +
p
R
+ +
*
例 3 载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为 l,半径为 R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为 N，通有电流 I,设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度,
2/322
2
0
2 ）（ Rx
IRB
解 由圆形电流磁场公式
o
x
xd
x
o p
1x
x
2x
+ + + +++ + + + + + ++ + +
2/322
2
0 d
2
d
xR
xInRB
c o tRx?
2222 c s cRxR
2
1
2/322
2
0 d
2
d
x
x xR
xRnIBB?
dc s cd 2Rx
21 ds i n20 nI 2
1 dcs c
dcs c
2 33
23
0?
R
RnIB
2?
1?
120 c o sc o s
2
nIB
讨 论
（ 1） P点位于管内 轴线中点
21 π
2/122
0
20
4/2
c os
Rl
lnInIB
222 2/
2/c o s
Rl
l
21 c o sc o s
nIB 0Rl若
(2) 无限长的 螺线管
nIB 0
2
1
（ 3）半无限长 螺线管
0,
2
π
21
或由 代入 0,π 21
120 c o sc o s
2
nIB
nI021?
x
B nI0?
O
nIB 0
几种典型电流的磁场：
无限长直载流导线圆形电流圆心处
I
B
B0
I无限长直载流螺线管单位长度匝数
...,,.....,...,,.,.
B
I N匝
L
三、运动电荷的磁场 (电流产生磁场的微观本质 )
dl
+ vq S
标量式
n:数密度
dv=sdl:体积
nsdl=dN
运动电荷产生的电场,3
04
qrE
r
00B v E
vc
00
1c
Ro?
解法一 圆电流的磁场
rrrrI ddπ2
π2
d
r
r
IB d
22
dd 00
B?,0 向外例 4 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动,求圆盘 中心 的磁感应强度,
R
r
rd
2
d
2
0
0
0 RrB R,0 向内
B?
解法二 运动电荷的磁场
2
0
0
d
π4
d
r
qB v
rrq dπ2d
rv
rB d
2
d 0
2
d
2
0
0
0 RrB R
Ro
r
rd
一 磁 感 线 (磁场线）
规定,曲线上每一点的 切线方向 就是该点的磁感强度 B 的方向,曲线的 疏密程度 表示该点的磁感强度
B 的大小,
I I
I
9-3 磁通量 磁场的高斯定理几种典型电流的磁场 磁感线
1、典型电流 ∶ 长直电流,环形电流,通电螺线管 。
2、磁感线的特性
1)任意两条磁感线不会相交 。
2) 磁感线是围绕电流的闭合曲线,没有起点,也没有 终点 。
I
圆电流的磁 感 线通电螺线管的磁 感 力线
I
I
二 磁通量
B?S?
mdNB
S d S
磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值,
B?
B?
磁通量,通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量,
BSBSΦ?c o s
SeBSBΦ n
c o sdd SBΦ?
s d SBΦ
单位 2m1T1Wb1
SBΦ ddB?
s
S?d
B
s?
B?
s
B?
ne
B?
S
0dd 111 SBΦ
0dd 222 SBΦ
0dc os SB
S
物理意义,通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
（ 故磁场是 无源的,）
磁场高斯定理 0d?
SBS
1dS
1? 1B?
2dS
2?
2B
1d
2d
lI
xo
x
IB
π2
0 SB
//
xl
x
ISBΦ d
π2
dd 0
2
1
d
π2
d 0 ddS
x
xIlSBΦ
1
20 ln
π2 d
dIlΦ
例 如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量,
I
解 先求,对变磁场给出 后积分求Φd Φ
B?
B?
9-4 安培环路定理一,安培环路定理
2、说明
(1)
(2)求和符号中电流强度 Ii的正负号由右手定则决定 。
叫做 B的环流。
(3)环流一般不等于零，说明磁场是有旋场 。
1、定理 ∶ 在稳恒磁场中,磁感应强度
B沿任意闭合路径的积 分,等于此闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率的乘积 。
安培 (Andre-
Marie Ampere,
1775-1836)法国物理学家、数学家安培环路定理
l
R
I
lB
l
d
π2
d 0
o
I
R
l
设闭合回路 为圆形回路 （ 与 成 右 螺旋 ）I
l
l
ll lRIlB dπ2d 0?
IlBl 0d
B?
l?dR
IB
π2
0
1,载流长直导线的磁感强度为
θ.
r
B
dl
I
若回路绕向化为逆时针时：
任意平面环路
o
I
R
B?
l?d
l
I
l
d
π2
dd 02211 IlBlB
0dd 2211 lBlB
0d lBl
电流在回路之外
2
0
2
1
0
1 π2π2 r
IB
r
IB,
d
1dl
1r 2
r
2dl
1B
2B?
多电流情况
321 BBBB
以上结果对 任意 形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立,
)(d 320 IIlBl
1I
2I 3
I
l
安培环路定理
n
i
iIlB
1
0d?
二 安培环路定理的应用举例例 1 求长直密绕螺线管内磁场解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外 部磁感强度趋于零,即,0?B
PMOPNOMNl lBlBlBlBlB ddddd
IMNnMNB 0 nIB 0
无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零,
2 ) 选回路,L
+++ +++ ++++++
B?磁场 的方向与电流 成 右螺旋,
B?
I L
M N
P O
d
R
NIRBlBl 0π2d
LNIB 0
当 时，螺绕环内可视为均匀场,dR2
例 2 求载流螺绕环内的磁场
R
NIB
π2
0
2） 选回路,
解 1） 对称性分析；环内线为同心圆，环外 为零,B? B
RL π2?令
I
IdS j
B
μ0
R
r
例 3、无限长载流圆柱体的磁场,总电流强度为 I，电流在截面上均匀分布,求导体内外的磁场 。
解 ∶ 1) 当
I
μ 0
R
B
r
2) 当
B
rR0
0?B
例 4 无限长载流圆柱面的磁场
r
IB
π2
0IlB
l 0d
,Rr?
,0 Rr
0dl lB
RI
1L
r
2L
r
B
Ro r
R
I
π2
0?
解
ld
I
S
B?
一 安 培 力洛伦兹力
Bef dm v
s i ndm Bef v?
s i ndd d lBSneF v?
SneI dvs ind lBI?
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力,
安培定律 磁场对电流元的作用 力 BlIF dd
mf
dv
s indd lBIF?
lI?d
9-5 磁场对载流导线的作用力
B?
lI?d
F?d有限长载流导线所受的安培力
BlIFF ll dd
BlIF dd一 安培定律?s indd lBIF?
意义 磁场对电流元作用的力,在数值上等于电流元 的大小,电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦之乘积,垂直于 和 所组成的平面,且与 同向,
lI?d B?
lI?d B?F?d F?d
BlId
lI?d
B?
F?d
已知,B RI，，
=B dlI
dl =Rdθ( )
[例 1] 有一半圆形导线处于一匀强磁场之中，试求它所受的安培力。
FyF = dF sinθ=
= B dlI sinθ
dF B×dlI=
=dF B dlI sin90
0
dF
y
xθ
dθ ×
×
×
×
×
××
×
×
× ×
×
×
× × × ××
×××× ×
×
×
×
×
B
dlI
R
o
IB== B I
0
π Rsinθ dθ 2R.
解：
Fx = 0 =
P
x
y
o
I
B?
L
F?d
0dd 00 yBIFF xx
jBIlFF y
B I lxBIFF lyy 0 dd
BlIF dd
s i nds i ndd lBIFF x
解 取一段电流元 lI?d
c o sdc o sdd lBIFF y 结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同,
例 2 求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和,B? I?
lI?d
AB
C
x
y
I
0?0?
B?
o
根据对称性分析
jFF y 22?
02?xF
jBABIF1
解
s i ndd 222 FFF y
1F
2dF
r
lI?d
2dF
lI?d
例 3 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直,
回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成,
电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力,
I
B?
r
B?
A
C
x
y
r
I
1F
lI?d
0?
B?
2dF
lI?d
o0?
B
s i ndd 222 FFF y
si nd lBI
00π2 ds i nB I rF
jABBIjrBIF )c o s2( 02?
d
dd rl?因
jABBIF1由于 021 FFF故例 4 如图 长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流平面 电流强度均为 I
求：相互作用力
I
I
解：在电流上任取电流元
(在哪个电流上取？ )
BlIdFd 0?Fd?
0
l
BlId
B dlI 90sin=dF 2 0
( )= 2πμ I1I 2 a b+aln
= 2πμ I1 dlI 2l
[例 5无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线 CD的作用力。
I1 I 2 μ ba,,,,已知：
dl
I
I 2
dll
a b
C D
dF1
a b+
l=
dl
a2
μ I I
π
1 2F
解,（非均匀场）
（向上）
（向上）
1I 2I
d
二 电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
d
IB
π2
10
1
d
IB
π2
20
2
s i ndd 2212 lIBF?
d
lIIlIBF
π2
ddd 1120
1121
d
II
l
F
l
F
π2d
d
d
d 210
1
1
2
2
1s i n,90
d
lIIlIBF
π2
ddd 2210
2212
1B
2B
2dF
22dlI
11dlI
1dF
国际单位制中 电流单位安培的定义在真空中两平行长直导线相距 1 m,通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，
规定这时的电流为 1 A （安培）,
17 mN102
17 mH10π4
问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？ dIIlFlF π2dddd 210
2
2
1
1
1I 2I
1B
2B
2dF
1dF?
d
27
0 AN10π4
可得
ne
M,N
O,P
B?
B?
M
N
O
P
I
ne
三,磁场作用于载流线圈的磁力矩如图 均匀 磁场中有一矩形载流线圈 MNOP
12 lNOlMN
21 FF
21 B IlF?
43 FF
)s i n ( π13 B I lF
0
4
1
i
iFF
3F
4F
1F
1F
2F
2F
s inB I SM? BmBeISM n
BeN I SM n线圈有 N匝时
12 lNOlMN s i ns i n 1211 lB I llFM
B?
1F
3F
M
N
O
P
I
ne
2F
4F
ne
M,N
O,P
B?
1F
2F
I
B
.
F?
F
.,,,,
.,,,,
.,,,,
.,,,,
F?
I
BB
+ + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
I
F?
m a x,2
π MM0,0 M
稳定平衡 不 稳定平衡讨 论
1） 方向与 相同B?
ne
2）方向相反 3）方向垂直
0,π M?
力矩最大
结论,均匀 磁场中，任意形状 刚 性闭合 平面通电线圈所受的力和力矩为
BmMF,0
2/π,,m a xmBMMBm
ne? 与 成 右 螺旋I
0
稳定 平衡非稳定 平衡0,//?MBm
neN I Sm 磁矩例 1 边长为 0.2m的正方形线圈，共有 50 匝,通以电流 2A,把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中,问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？
解?s inN BI SM? 得
m a x,2
π MM
mN)2.0(205.050 2 N B I SM
mN2.0M
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
I
B?
R
y
z
Q
J
K
P
o x
例 2 如图半径为 0.20m，电流为 20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中,磁感应强度的大小为 0.08T，方向沿 x 轴正向,问线圈受力情况怎样？ 线圈所受的磁力矩又为多少？
解 把线圈分为 JQP和 PKJ两部分
N64.0)2( kkRBIF J QP
N64.0)2( kkRBIF P K J
x
s i nddFd l B xIxM dd,s i n RlRx
以 为轴,所受磁力矩大小Oy lI?d
d
ds i nd 22I B RM?
π20 22 ds i nI BRM
kRIkISm 2π iBB
jBRIikBRIBmM 22 ππ
s i nddd l B xIFxM
dd,s i n RlRx
2π RIBM?
I
B?
R
y
z
Q
J
K
P
o x
x
d
四：磁力的功
1、磁场对栽流导线做功 (如书 P142 图 9.47）
2 1 2 mA F L I L B L I B S B
2、磁场对栽流线圈做功线圈转过 θ，磁力矩作功,s i n
m
d A Md
I S B d I d
积分：
mA d A I
ne
M,N
O,P
B?
载流线圈在均匀磁场中得到的能量
W P Bm m
与静电场对比
BPW
BPM
mm
m
EPW
EPM
ee
e
取磁矩与磁感应强度垂直时，线圈势能为零。当线圈转过 Θ 角时，其势能为：
/2
c o sV M d m B m B
I
B
.
F?
F
=I Snq v
Nd = Sn dl
dlI
+ v
dl
F = q v× B
洛仑兹力取电流元 dlI
Bq v sin( )B,vqFd =Nd
dF ( )sindlIB= dlI B,
B Snq v sin= dl a
Nd= Bq v sina
x y
z
o
一 带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力 EqF
e
磁场力 （洛仑兹力）
BqF vm
+q
v?
B?
mF
BqEqF v
运动电荷在电场和磁场中受的力方向：即以右手四指 由经小于 的角弯向,
拇指的指向就是正电荷所受 洛仑兹力的方向,
B?v180
9-6 带电粒子在电场、磁场中的运动
T15.0T
101.3106.1
104.7
619
14
vq
FB
例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动,在某点它的速率为,由实验测得这时质子所受的 洛仑兹力为,求该点的磁感强度的 大小,
16 sm101.3
N104.7 14
解 由于 与垂直,可得v? B?
问 1） 洛仑兹力作不作功？
2）负电荷所受的 洛仑兹力方向？
带电粒子在磁场中运动举例
R
mBq
2
0
0
v
v?
qB
mR 0v?
B0v
qB
mR
T
π2π2
0
v
m
qB
T
f
π2
1
1,回旋半径和回旋频率
sinθv 0R= mv
qB mqB=
πT= Rπ2
v = 2 mqB
h cosθv 0qBT= v = 2πm
螺距 h,
θ
v
v
v
q
B
R
v θ2,B0与 成 角
cosθv = v 0 匀速直线运动
sinθv = v 0 圆周运动应用 电子光学,电子显微镜等,
磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的 与 之间的夹角不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,都相交于屏上同一点,此现象称之为磁聚焦,
0v? B
3,电子的反粒子 电子偶
1932，美安德森发现正电子。
显示正电子存在的云室照片及其摹描图铝板正电子 电子 B
1930年狄拉克预言自然界存在正电子
........,.,..
+
-
A A’
K
+
dL
.,...1p
2p
....
.
.
.
..
.
.
........
...
4,电子比荷的测定速度选择器
BeEe 0v
B
E?
0v
电子比荷在 1897年首先由英国物理学家 J.J
汤姆孙测定。为此，他荣获 1906年的诺贝尔物理学奖。
原理：
电场内：水平方向匀速直线运动竖直方向匀加速直线运动电场外：与水平有夹角的匀速直线运动力学 +电磁学的综合题
2
0e
2
1 2
1
2
1
v
L
m
eE
aty
0e v
v L
m
eEat
y
2
0e0
arct anarct an
vv
v
m
eE Ly
2
0e
2 t a n v
Ld
m
eEdy
1p
2p dL
+
-
1y
2y
o
y
x
0v
2
0e
2
1 2
1
2
1
v
L
m
eE
aty
0e v
v L
m
eEat
y
2
0e0
arct anarct an
vv
v
m
eE Ly
2
0e
2 t a n v
Ld
m
eEdy
1p
2p dL
+
-
1y
2y
o
y
x
0v
2
0e
2
0e
21 2
1
vv
Ld
m
eEL
m
eE
yyy
2
0e
2 t a n v
Ld
m
eEdy2
0e
2
1 2
1
2
1
v
L
m
eE
aty
1p
2p dL
+
-
1y
2y
o
y
x
0v
1p
2p dL
+
-
1y
2y
o
y
x
0v
2
2
2
0e
L
Ld
E
m
e
y
v
122
0
e 2
L
Ldy
Em
e v
B
E?
0v
上述计算的条件 cv 12
2
e 2
L
Ldy
B
E
m
e
电子比荷现代实验结果：
由于相对论效应，
电子比荷并非定值。
5,质谱仪
R
mBq
2v
v
v
RBqm
70 72 73 74 76
锗的质谱
.,,,,.,,.,,.,,.,,..,.,,,.
...,,.,....,,,,.,,.,.
.,.,,,.,.
.,,.,,
.,,.,,1p 2p +-
2s
3s
1s速度选择器照相底片质谱仪的示意图质谱仪是一种用物理方法分析同位素（质子数同，中子数不同的离子）的仪器。
1、速度选择器只有速度 的离子才能从狭缝射出
2、在洛仑兹力的作用下，将离子导向照相底片质量不同的同位素，轨道半径
R不同，由 R即可算出质量。
质谱仪是由英国实验化学家和物理学家阿斯顿在 1919年创制的，为此，他于 1922年获诺贝尔化学奖。阿斯顿仅拥有学士学位，他的成才主要得力于其在实验室平凡工作中力求进取的精神和毅力。
阿斯顿曾发现：天然存在的镁元素中利用质谱仪既可发现新同位素及其所占百分比，又能从分离同位素中提供特需的同位素产品
，且简捷可靠。
6,回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的 D型室,
此加速器可将质子和氘核加速到 1MeV的能量，
为此 1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖,
为研究原子核的结构，需用高能带电粒子（几百万 ev,几千万甚至几千亿 ev）去轰击原子核。
如何获得这么高能量的带电粒子？
原理：
电场 -加速磁场 -引导粒子作圆周运动，再回到电场处，反复加速。
m
qBf
π2
m
q B R 0?v
2
k 2
1 vmE?
频率与半径无关到半圆盒边缘时
m
RBqE
2
2
0
22
k?回旋加速器原理图
N
S
B
2D 1D
O
~
霍耳效应二,霍耳效应
1879年霍耳 （ A.H.Hall） 发现：在匀强磁场中通电的金属导体板的上下表面出现横向电势差，这一现象称为 霍耳效应 。
实验指出：
B
dUH
I
= BdUH IRH
RH 霍耳系数，它是和材料的性质有关的常数
B
I
+ + ++ + + + +b
d
UH
d
B?
I
b
HU
d
IBRU
HH?
霍耳电压
BqqE dH v?
BE dH v?
BbU dH v? n q d
IBU?
H nq
R 1H?
霍耳系数
+ qdv?
+ + + + +
- - - - -
eF
mF
bdqn dv?SqnI dv?
2H ne
hR ),2,1(n
量子霍尔效应 （德,K,V,Klitzing 1980年）
0 5 10 15
200
300
400
100
T/B
mV/HU
2?n
3?n
4?n
I
UR H
H
霍耳电阻量子霍耳效应当电流 I和导体厚度 d一定时，U =H dne ( )1 I B
霍耳电压随磁感应强度 B线性增加。
1980年德国物理学家克利青，在研究低温和强磁场下半导体的霍耳效应时，发现霍耳电压 UH与 B的关系不再是线性的，而是量子化的。
霍耳电阻应为
n=1,2,3,……
h为普朗克常量 sJh 341063.6
霍耳电阻由于量子霍耳电阻可以精确测定,1990年人们把由量子霍耳效应确定的电阻作为标准电阻。
克利青由于发现了量子霍耳效应，荣获 1985年的诺贝尔物理学奖。美 物理学家崔琦发现分数量子霍耳效应
,1998年获 诺贝尔物理学奖
I ++ + +
- - -
P 型半导体
+
-
HU
B?
mF
dv
霍耳效应的应用
2） 测量磁场
d
IBRU
HH?
霍耳电压
1） 判断半导体的类型
mF
+ + +
- - -
N 型半导体
HU-
B?
I
+
-
dv
根据霍耳系数的大小的测定
，可以确定载流子的浓度。
ne1RH=
nq
R 1H?
霍耳系数
