<吕氏春秋,,,慈石召铁，或引之也,。东汉高诱在,吕氏春秋注,中谈到：,石，铁之母也。以有慈石，故能引其子。石之不慈者，亦不能引也,
中国古代对磁的认识,
磁石在许多国家的语言中都含有慈爱之意。
Magnetism,吸引力,诱惑力,磁力,磁性
,晋书 ·马隆传,,夹道累磁石，贼负铁镗，行不得前，隆卒悉被犀甲，无所溜碍,）。
淮南子,中有,慈石能吸铁，及其于铜则不通矣,,,慈石之能连铁也，而求其引瓦，则难矣,。
在我国很早就发现了磁石的指向性，并制出了指向仪器 司南,我国古籍中，关于指南针的最早记载，始见于沈括的,梦溪笔谈 >.磁针的制作，采用了人工磁化方法。正是由于指南针的出现，沈括最先发现了磁偏现象,,常微偏东，不全南也,
遗憾的是，关于磁的认识尽管极为丰富，而关于磁现象的本质及解释，往往又是含糊的，缺乏深入细致的研究。就连被称作,中国科学史上的坐标,的沈括，对磁现象也认为,,莫可原其理,,,未深考耳,,致使在我国历史上，
一直未能产生可与英国吉尔伯特,论磁,比美的著作。
我国古代对电的认识，是从雷电及摩擦起电现象开始的。
早在 3000多年前的殷商时期，甲骨文中就有了
,雷,及,电,的形声字。西周初期，在青铜器上就已经出现加雨字偏旁的,電,字,
明代刘基（ 1311～ 1375）说得更为明确：,雷者，天气之郁而激而发也。阳气困于阴，必迫，迫极而迸，迸而声为雷，
光为电,。
在我国，摩擦起电现象的记述颇丰，其常用材料早期多为琥珀及玳瑁。西晋张华（ 232～ 300）记述了梳子与丝绸摩擦起电引起的放电及发声现象：,今人梳头，脱著衣时，有随梳、解结有光者，亦有咤声,。
近代电学正是在对雷电及摩擦起电的大量记载和认识的基础上发展起来的
Review
1。 古希腊，公元前 600年，琥珀摩擦吸引草屑。
2,1820年，奥斯特 (电流磁效应 )，安培 (电流元与电流元之间的相互作用 )。
1831年，法拉第，电磁感应现象，引入场的概念。
1865年，麦克斯韦，电磁场理论，预言电磁波的存在，
10年后，赫兹发现电磁波； 1905年，爱因斯坦创立狭义相对论，通过落仑兹变换说明电磁统一，导致无线电、电视，通信等现代技术的发展。
学习本章,认识电与磁的物理本质，研究电场、磁场，
电磁场，从场的观点出发研究电磁相互作用。
M.Faraday的场,英国化学家法拉第从磁铁使铁屑排列，假想空间有规则排列的磁力线，提出了磁场的概念 。
电磁相互作用：物质间四种基本相互作用之一。
万有引力,强相互作用，弱相互作用，电磁相互作用。
若规定 10-15 m尺度上两质子间的强力为 1，其它力的强度分别为：电磁力 10-2，弱力 10-9,万有引力 10-39，在原子构成，原子形成分子，固体的形成，液体的凝聚中电磁力起主要作用。
场的物理意义,场是一种特殊形态的物质 ！
场的 数学含义，有关场问题的数学求解。
场与物质的相互作用思路：实验规律场的性质重要,场是什么？
场论基础
J.M.Maxwell 用场的观点解释电和磁现象，并天才地认为二者间存在关联，关联的结果竟是光速！。
他预言了电磁波的存在，光是电磁波 ！
第 7章 真空中的静电场
（ Electrostatic Field）
研究对象：静电荷、静电场，静电力静电荷,所研究的电荷相对于所选参照系静止，
该静电荷在该参照系中只激发电场 —— 静电场静电场有两个重要属性，从而形成两条研究场的主要线索。
力 的 属 性,电场对场中电荷有力 的作用。
｛ 能量的属性：电场力在场中移动电荷时 作功。
引入描述电场的两个重要物理量：
｛
电场强度矢量电 势
E
U
§ 7,1 电荷 库仑定律
7.1.1 电荷
1,摩擦起电，最早对电的认识,
2,1745年至 1746年，荷兰莱顿大学物理教授 布罗克 及德国教主 克莱斯特 先后独立发现莱顿瓶。实现静电的储存。 实验电磁学的萌芽
3,1750年，正、负电荷的命名美国物理学家 B.FranKLin （ 1706一 1790） 首先命名被丝绸摩擦过的玻璃棒带,正电,,被毛皮摩擦过的橡胶棒带,负电,,带电量的多少用电荷量表示 —— 正电荷、负电荷。
4,1897年,J,J,Thomson（ 1856-1940）发现电子，
人类认识第一个,基本粒子,。
电荷基本性质实验表明：在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变
Q ci
1,law of conservation of charge：
电荷守恒定律是物理学中 普遍的 基本定律。
原子呈电中性。由大量原子、分子构成的物体呈电中性。
富兰克林认为负电荷的出现是所在处正电荷的丢失。一个物体失去的电荷数等于另一物体得到的电荷数。
2,电荷的相对论不变性电荷的电量与它的运动状态（速度、加速度）无关，
与参照系无关。
3,电荷量子化 (charge quantization )
1906-1917年，密立根用油滴法首先从实验上测量了油滴的带电量，发现油滴带电量是最小电量的整数倍，既电量变化具有不连续性 —— 电荷的 量子化 。
称最小电量 为元电荷 e，任何物体所带的电荷量，都是元电荷的整数倍：
Q N e
N=1.2.3…… 整数，带最小负电量的粒子既是电子 e
，他在 1913年公布的值为 e=(1.603?0.002)× 10-19c
e=1.60217733（ 49） ×
1910?
c
1986年国际科技委员会推荐电子电荷绝对值：
4,疑问,电子电量真是最小了吗？还能分割吗?
1964年美国物理学家盖尔曼（ M,Gell-Mann)提出“基本粒子”的夸克模型，并预言 带分数电荷的粒子 ——
夸克,丁肇中 J粒子的寻找并找到夸克间强相互作用的媒介 胶子丁肇中和 RiChter获得 1976年诺贝尔物理学奖。
从实验上至今未找到自由态的夸克，自由态的夸克是否存在？电子是否就是电量的最小单位？
不管最终答案为何，电荷量子化的基本规律不变,
只是在宏观现象中，电荷的量子化不明显，对宏观带电体，电荷可认为是连续分布的。
扭称实验 库仑 卡文迪许在电学的发展过程中，很多物理学巨匠都曾作出过杰出的贡献。法国物理学家查利 ·奥古斯丁 ·库仑是其中影响力巨大的一员。
库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 ~1806)法国工程师、物理学家。
亨利 ·卡文迪许 (1731-1810)-----英国杰出的物理学家和化学家，他的一生为科学的发展作出了重要的贡献,
最富有的学者，最有学问的富翁库仑,
于 1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，
是结构工程的理论基础。 1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，
从而可利用这种装臵测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。 1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。
1798年，卡文迪许通过扭秤实验，验证了牛顿的万有引力定律。同时确定了万有引力常数和地球的平均密度。
卡文迪许,
在电学上的研究持续的时间很长，直到 1781年才结束，这是他一生中最持久最艰苦的尝试。他首先研究了两个带电体的相互作用，在多次的基础上，他明确地指出：同种带电体的相互作用是互相排斥，不同种带电体的相互作用是互相吸引，相互作用力随距离的某次方（小于 3次）成反比例变化。这为后来库仑发现的库仑定律奠定了基础。
§ 7.1.2 库仑定律 ( Coulomb Law)
1785年，法国物理学家库仑（ C.A.Coulomb,1736-
1806),通过扭称实验总结出两点电荷间相互作用的规律，即库仑定律。
1.点电荷,一个形状和大小可以略去不计的带电粒子或带电体。
可以简化为点电荷的条件,
d<<r
Q 2
r
Q1
d
2,真空中的库仑定律在真空中,两个静止的 点电荷 之间的相互作用力的大小,与它们的 电量的乘积成正比,与它们之间 距离的平方成反比 ；作用力的 方向 沿着它们 的联 线,同号电 荷相 斥,异号 电荷相 吸 。
012
12 12 212
12
qqF k r F
r
r12
q q1
2 F21
施力电荷 受力电荷库仑定律是物理学中著名的平方反比定律之一。
K的取值一般情况下比例系数 K的取值有两种：
1)如果关系式中除 K以外，其它物理量的单位已经确定那么只能由实验来确定 K 值
K 是具有量纲的量如万有引力定律中的引力常量 G就是有量纲的量
2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位则 令就 K=1 (如牛顿第二定律中的 K )
第二种 高斯制中电量的单位尚未确定
令 K = 1
3） SI中库仑定律的常用形式令
K?
1
4 0
有理化
9 2 29 1 0 /K m N c
SI
0 12
2
28 85 10
,c
m N
库仑定律 (两种 )
第一种 国际单位制中
2
21
r
qqf?
真空介电常量 真空电容率
f
q q
r
r? 1 2
0
24
1)库仑定律只适于真空中的点电荷间的相互作用
。点电荷是理想模型，对实际带电体，用微积分思想，取电荷元，求所有电荷元所受静电力的矢量和。
2)库仑定律是基本的实验定律，微观、宏观均适用，是静电学的理论基础。
q1
q2
r
r 施力受力
2
1
q
q讨论解
N101.8
π 4
1 6
2
2
0
e
r
eF
N107.3 47-2 peg
r
mm
GF
例 在氢原子内,电子和质子的间距为,
求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小,
m103.5 11
kg101.9 31em
kg1067.1 27pm
2211 kgmN1067.6G
C106.1 19e
39
g
e 1027.2
F
F
（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可 忽略 不计,）
7,1,3 静电力叠加原理 2
2
F
F F
q
q3
3
1
1
对于多个点电荷组成的系统，某个点电荷所受到的静电力，等于其它所有点电荷单独作用于该电荷的静电力的矢量叠加。各点电荷的静电力互不影响。
12
1
0
2
1 0
.,,,,,,
4
n
i n i
n
i
ri
i
F F F F F F
e
r
静电力叠加原理也是静电学基本的实验原理。
§ 7.2 真空中的静电场 电场强度超距作用,静电力不需要媒质及时间，瞬时，超距。
场,法拉第认为电荷周围存在它自己激发的电场,电荷间静电力由电场传递。
7,2,1.静电场 (electric field)
电场,电荷在自己周围激发电场，电荷发生变化，
场也随之发生变化 。 电场充满电荷周围的整个空间。
电荷间的相互作用（静电力）是如何实现的？
电 荷电 场电 荷静电场 当电荷相对于观察者 (参照系）静止时激发产生的电场。
7,2,2 电场强度 (electric field strength)
设空间中带电体的电量为 Q
Q
电荷 Q在周围空间激发电场，其中各点的强弱可根据试验电荷在该点所受的静电力大小定量研究，
电场的方向由正电荷受力方向定。
电场强度 E
电场的基本性质
力的特性：对放其内的任何电荷都有作用力，即静电力
能量特性：电场力对移动电荷作功场是一种特殊形态的物质。 实物 物 质场对试验电荷的要求：
带电量充分小，几何尺寸充分小。 Q
0
q
F
场源电荷试验电荷探测电场是否存在的点电荷为试验电荷 q0
理由？
不会改变场源电荷所产生的电场性质。
实验表明：把试验电荷放在场中不同位臵，其所受的静电力大小方向一般不相同。说明场源电荷所激发的场各点性质不同。
以研究某一点 P处的场特性为例。
0q
f
E
Q
P
f
试验电荷 q0在场点 P处，
试验电荷受力为?f
试验表明：确定场点 比值
0q
f
与试验电荷带电量多少无关，是确定的矢量，
反映了该点电场本身的性质。
定义电场强度矢量：电场中任一点电场强度的大小和方向与单位正电荷在该点所受电场力的大小和方向相同。
q0
讨论
E E r E x y z
矢量场 单值性
q
f
E
E
f
q
Q
P
E?
国际单位制
13 IL M T
单位
CN m
V或
点电荷在外场中受的电场力 Eqf
q
§ ７．２．３ 电场强度的计算（方法一）
解决问题：已知电荷分布（源）
求场分布依据：点电荷电场强度,
2
04 r
qE
及场强叠加原理
0
2
04
r
r
dqEdE
分类,
电荷连续分布｛
电荷离散分布线分布面分布体分布
｛
球对称分布
1.点电荷的场强分布特点根据库仑定律和场强的定义
q
0
2
04
r
r
f?
E
f
q
0
2
04
r
r
Q
E?
球对称
Q
由库仑定律由场强定义
r
讨论
r
从源电荷指向场点场强方向－
正电荷受力方向由上述两式得
F
E? Q? Q?E?
0 Er
2.场强叠加原理任意带电体的场强
q
FE
ni
i
i
ni
i
i
q
F
q
F
1
1
i
iEE
如果带电体由 n 个点电荷组成
ni
i
iFF
1
由电力叠加原理由场强定义整理后得 或
ni
i i
i
r
qE
1
2
04
r
i
0
2
2
F
F F
q
q3
3
1
1
0
2
0
4
r
r
dqEdE
带电体
dE?
若带电体可看作是电荷连续分布的，
Qdq
把带电体无限划分，看作是由许多个电荷元组成，然后利用点电荷场强公式和场强叠加原理。
Pr?
电荷密度
线 电荷密度
dV
dq
ds
dq
dl
dq
dV
ds
dl
体 电荷密度
面 电荷密度
q
P
sd
电荷 面 密度
s
q
d
d
s
r
eσ
E r
S
d
π 4
1
2
0
q
ld
电荷 线 密度
l
q
d
d
l
r
e
E r
l
d
π 4
1
2
0
E?dr?
E?dr?
P
无限大带电平面讨论
d
rdr >>
rllr
>>
L
r
Lr <<
r
dr <<
叠加原理 d
理想模型点电荷电偶极子无限长带电直线
+q
-q
q? q?
q? q?
电偶极矩（电矩）
0rqp
p?
例 1 计算电偶极子的电场强度
0r
电偶极子的轴
0r
（ 1） 电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
20r 20r
A
x
O
x
E
E
i
rx
qE
2
00 )2(π 4
1
irx
qE
2
00 )2(π 4
1
i
rx
xrq
EEE
22
0
2
0
0 )4(
2
π 4?
0rx
i
x
qrE
3
0
0
2
π 4
1
3
0
2
π 4
1
x
p?
q? q?
E
E
20r 20r
A
x
O
x
q? q?
0r
（ 2） 电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
E?
E
E
r?r
x
y
B
y
e
e
er
q
E?
2
0π 4
1
er
q
E?
2
0π 4
1
202 )
2
( ryrrr
rjyire )2( 0
rjyire )2( 0
)
2
(
π 4
1 0
3
0
irjy
r
qE
3
0
0
π 4
1
r
iqrEEE
)
2
(
π 4
1 0
3
0
irjy
r
qE
2/3
2
02
0
0 )
4
(
π 4
1
r
y
iqr
0ry
3
0
0
π 4
1
y
iqr
E
3
0π 4
1
y
p?
q? q?
0r
E?
E
E
r?r
x
y
B
y
e
e
+
ep
θf
f
E
l
电偶极子在电场中所受的力矩
ep E sin θ= q E lsin θ =
应用：分子结构，电解质的极化，电磁波的发射等。
M p E
一对等量异号电荷的电力线
+
已知,q,a,θ1,θ2 。
解题步骤：
1,选电荷元 dq= λd l
3,确定 dE的大小
2.确定 dE 的方向
dE x =dE cosθ dE y = dE sinθ
[ 例 2 ] 求一均匀带电直线在 0点的电场。
dE
a
x
θ 2
1θ
dll
0
y
θ
θr
02
0
1
4
dq
dE r
r
5,选择积分变量选 θ作为积分变量
=- a ctgθ
l=atg a
dl= acsc 2θdθ
= 2a csc θ2
= ctgl θ222r a + = 2a + a 22
θa
x
θ 21θ
dll
0
Ed y
θ
ra altg aa?
()2a tg
θa
x
θ 21θ
dll
0
Ed y
θ
ra a
=2r 2a csc θ2
= cscdl a θθ2 d
2
0
2
22
0
1
c os
4
1 c sc
c os
4 c sc
x
dl
dE
r
a
d
a
2
1
0
21
0
co s
4
(s i n s i n )
4
x
Ed
a
a
E x = 0，
无限长均匀带电直线的场强,
当直线长度 L 8
2θ π
,θ 1 0，{
2
1
0
21
0
s in
4
( c o s c o s )
4
y
Ed
a
a
00
2
42y
E
aa
dq dx
dE
dq
r
4 0 2
dx
l a x4 0 2
dEE
p求：如图所示 点的电场强度解：在坐标 x 处取一个电荷元 dq
dx
dE?
该点电荷在 p 点的场强方向如图所示大小为
各电荷元在 p 点的场强方向一致
场强大小直接相加例 3 长为 均匀带电直线l
电荷线密度为
lo p
xa
x
r
E dE
dx
l a x
l
4 0
2
0
l a
x
o
p
x
dx
dE?
r
)
0
11
(
4 0
allal
)(4 0 ala
l
(方向向右 )
πE = rε 24
1 q
0
d d
[ 例 ４ ] 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x
q a x、、处的电场。 已知,。
Ed
xx
p
qd
a r
当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
Ed
qd
a
,y
z
x
Ed
E是矢量，需分析 dE方向。
qd
a
,y
z
x
Ed
Ed
a.
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
a.
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
a
.
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
a
.
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
a
.
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
a,
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
qd Ed
a,
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
a
,y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
=所以，由对称性 Ey =Ez 0
a
,y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
=所以，由对称性 Ey =Ez 0
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
a
,y
z
x
qd
Ed
πE = rε 24
1 q
0
d d
=由对称性 Ey =Ez 0
ε= r π4
q
0
x
π4 0ε 3 = x 22a +( )
q x
23
q
Ed
xx
y
z
p
d
a Ed
θθ
r
Ed cosθ=E =Ex?
q= =
π r 24
1
0
dε
r
x
π r 34
1 q
0
dε x
讨论：
１,若 x=0,则 E=0
２,若 x>>R,则
2
04
q
E
x
3,求极值：
m a x
2
( ) 0,,?
2
E x X R E
４、用于求其它具有球对称结构的带电体的电场分布
R
r
rd
dE
Px
，已知,求：q xR,Ep
[ 例 4 ] 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场解：把圆盘分成很多半径不同的细圆环带，则可利用圆环电场的结论。
任取半径为 r,宽为 dr的环带，其面积
r d rds?2?
则环带带电量为,r drdq 2?
该环带在 p点产生 的电场为
2
322
0 )(4
1
rx
dq x
dE
方向沿 x轴。
由于各环带产生的 dE方向均相同，故
R
x
rx
drx
EE
0
2
322
2
0 )(4?
)11(
2 220 Rxx
xE
当 x＜ ＜ R,则圆盘可视为无限大带电平面，其表面附近产生的电场为与距离无关，为均匀场。 E
E
02
E
补偿法：对于特殊的 对称 结构的带电体，空缺部分先补全，再把它看作负带电体减去其贡献。
O
世界最大对撞机欧洲大型强子对撞机是世界最大的粒子加速器，它建于瑞士和法国边境地区地下 100米深处的环形隧道中，
隧道全长 26.659公里。隧道内将维持在 -271℃ 的极低温。
这一温度将会出现超导现象，使得粒子在管道中几乎不受任何阻力，以至接近光速。对撞机从 2003年开始建造，
参与该项目的有来自 80多个国家和地区的 2000多名科学家和工程师，整个工程耗去 54.6亿美元。
该项目的完成，在国际上磨合形成了一个全新的大科学、大合作的体制，这无疑将成为人类集中力量攻克科技难题的一大盛举。
大型强子对撞机正式启动质子束流碰撞后每秒将发生约
６亿次的粒子碰撞。其数据分析结果将有助于回答一些涉及自然和物质本质的基本问题，包括物质质量的来源、各种作用力的统一、暗物质的本性、是否存在其他维度等。由此带来的任何一项科学新发现，都弥足珍贵，足以成为一个个揭秘自然的“金苹果”。
在其完全启动的那一刻，质子束流被加速到 7TeV(TeV为万亿电子伏特 )的超高能量，反方向粒子相互对撞最猛烈时可释放的能量约为 2万亿电子伏特。
这种对撞的实质，其实是夸克和胶子之间的碰撞。在对撞完成后，进行对称性破缺和质量起源课题的研究，必须借助 6个巨型探测器。
希格斯玻色子。
大型强子对撞机的重要任务之一是帮助科学家寻找标准模型中最后一种未被发现的基本粒子 —— 希格斯玻色子。
为了修补标准模型理论大厦的缺陷，英国科学家彼得 ·希格斯提出了希格斯场的存在，并进而预言了希格斯玻色子的存在。他假设希格斯玻色子是物质的质量之源，其他粒子在希格斯玻色子构成的,海洋,中游弋，受其作用而产生惯性，最终才有了质量。标准模型预言了 62种基本粒子的存在，其他粒子基本都已被实验证实，唯有希格斯玻色子仍未现身。
标准模型标准模型是一套描述强作用力、弱作用力、电磁力这 3种基本力以及组成所有物质的基本粒子的理论。
迄今，几乎所有对这 3种力的实验结果都符合这套理论的预测，但标准模型并非万有理论，因为它并没有描述引力。标准模型还有个致命缺陷，那就是无法解释物质质量的来源 。
新华社北京９月１０日电 砸在牛顿头上的那个苹果开启了一位科学伟人的思想宝库，也开启了一个人类认知自然的崭新时代。１０日正式启动的欧洲大型强子对撞机有望在电光石火的粒子碰撞中，撞出若干启发人类攀上认知自然新高峰的,金苹果,。
其中最值得期待的，当属苦寻多年依旧无处觅芳踪的希格斯玻色子。这一被誉为粒子物理学“圣杯”的粒子，
能够完美解释物质质量之源，进而完美地支撑起整个
“标准模型”的理论大厦。在现有科技条件下，各种加速器是人类寻找希格斯玻色子的最佳实验装臵。而大型强子对撞机是迄今最强大的加速器，它将人类发现希格斯玻色子的期望激发至最高。
高斯定理
§ ７、３ 电通量 高斯定理
1.规定 方向,场线上每一点的切线方向，为该点电场强度的方向
7.3.1.电场线用一族空间曲线 形象 描述场强分布通常把这些曲线称为电场线 (electric field
line)或电力线 (electric line of force)
E
大小,为了定量地描写电场，对电力线的画法作如下的 规定,在电场中任一点处，通过垂直于电场强度 E单位面积的电场线条数等于该点的电场强度的数值。
由 规定可知
E的大小 =电场线密度
dS
E
d E d s
dS
ds?
E
dS?
若面积元不垂直电场强度，
电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？
由图可知 通过
dsds
和 的电力线条数相同
E?
d snsd ^
匀强电场
定义有向面元
n^为面元法矢定义通过该面元的电场线条数为
ed?
则：
edE
dS
1)电场线起始于正电荷 (或无穷远处 )，
终场于负电荷，不会在没有电荷处中断；（ 有源性 ）
3)电力线不会形成闭合曲线。
2)两条电场线不会相交；（ 单值性 ）
2.电场线的性质点电荷的电力线正电荷负电荷
+
一对等量异号电荷的电力线
+
一对等量正点电荷的电力线
+ +
带电平行板电容器的电场
++ ++++ +++
7.3.2.电通量 (electric flux)
在电场中，通过任一曲面的电场线条数称为通过该曲面的电场强度通量。
dS
ds?
E
dS?
E
匀强电场在匀强电场中,通过任一面的电场强度通量为：
是电场强度与曲面法向的夹角 。
cose E S E S
通过任意面积元的电通量
d E d S
通过任意曲面的电通量怎么计算？
把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场（ ds足够小）
d E d S
S S
S
dSE
通过闭合面的电通量
S SdE
讨论
SdEd
正与负取决于面元的法线方向的选取
S
dS?
E
如前图知 sdE >0
若面元法矢如红箭头所示,则 sdE <0
S
E d S
S
规定：面元正方向－－由闭合面内指向面外有确定的值
S
E
dS? dS?
sdE >0
sdE <0 电力线穿入电力线穿出思考：对于匀强电场，穿过闭合曲面的总电通量等于多少？
x
O
z
y
如图，已知正方体边长为 2，处在匀强电场中，
采用国际单位制，且：
34E i j
试求穿过正方体各面的电通量？
高斯（ Carl Friedrich Gauss
1777~1855）
德国数学家和物理学家。 1777年 4月 30
日生于德国，幼时家境贫困，聪敏异常，
受一贵族资助才进学校受教育。 1795~1789
年在哥廷根大学学习,1799年获博士学位。
1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长。 1833年和物理学家 W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。 1855年 2月 23日在哥廷根逝世。
高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表 323篇（种）著作，提出 404项科学创见（发表 178
项），
在各领域的主要成就有：
（ 1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。
（ 2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。
（ 3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，
地球大小和形状的理论研究等。
（ 4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。
在 CGS电磁系单位制（ emu）中磁感应强度的单位定为高斯
（ 1932年以前曾经用高斯作为磁场强度单位），便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。
１） 点电荷 在曲面内
+ r
dSE
q
电场强度通量与电荷的关系？
2
04 r
qE
以 q所在点为中心，任意 r为半径作一高斯面－－球面。
在高斯面处 沿径向穿过 ds的电通量为：
ds
r
q
dsEsdEd
e
2
0
4
0c o s
（面元法矢亦沿径向）
0
2
2
0
2
0
4
44?
qR
R
qds
R
q
e
可见，通过球面的电场强度通量和半径无关，只与球面内所包含的电荷有关．
如果高斯面不是球面，而是任意闭合曲面，由于电场线的连续性，穿过它们的场线数是一样的，所以穿过的电通量是相同的．
0
S
qE d s
穿过闭合曲面的电通量为：
q
点电荷在封闭曲面之外
2dS
2E
0dd 111 SEΦ
0dd 222 SEΦ
0dd 21 ΦΦ
0d
S
SE
1dS
1E
3) 源和面均任意根据叠加原理可得
E d S E d S
S
i
iS
q i
i
0
0?
i
i
S
q
sdE
7.3.3.静电场的高斯定理 Gauss theorem
1.静电场的基本规律之一，说明了电场的有源性．
在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和 。
E d S
q
S
i
i
内
0
0?
除以总结：以下情况均可证明高斯定理
1．点电荷 q被半径为 r的球面所包围，并且 q处于球心
。
5、多个点电荷 q1,q2,q3,q4 … q n,其中 K个被任意曲面 S所包围，另外 n－ K个处于 S面之外。
4、任意闭合曲面 S不包围电荷，点电荷 q处于 S之外,
3、任意闭曲面 S包围多个点电荷 q1,q2,q3,… q n。
2、任意闭合曲面 S包围点电荷 q。
6、任意闭合曲面 S包围了一个任意带电体。
1.闭合面内、外电荷的贡献,
3.高斯定理由静电场库仑定律及叠加原理导出，但适用范围更广，对变化电磁场也适用，是电磁场方程组之一。
讨论
E 都有贡献,对但对电通量
E d S
S
的贡献有差别：
只有闭合面内的电荷对电通量有贡献。
2、说明了静电场是有源场换言之：穿过闭合面的电通量与面外电荷无关，亦与高斯面内电荷位置以及是否移动无关
4,若
0?e?
？
高斯面上场强 E处处为零？
否！ ｛ 有电荷，只不过电荷代数和为零。? 0iq
面外有电荷。
+q-q
高斯面 E
q 高斯面
E
1S 2S 3S
q? q?
0
1e
1
d
qSEΦ
S
02e?Φ
0
3e?
qΦ
在点电荷 q1和 q2 的静电场中，做如下的三个闭合面
S1,S2,S 3,求 通过各闭合面的电通量,
讨论 将 从 移到2q A B
eΦ
P
s
点 电场强度是否变化？
穿过高斯面 的 有否变化？
2q
2q
A
B
s
1q
P *
7.3.4,高斯定理的应用利用高斯定理求解?E 较为方便常见的电量分布的对称性：
球对称 柱对称 面对称均匀带电的球体球面（多层）
(点电荷 )
无限长柱体柱面带电线无限大平板平面对于电荷分布具有某种对称性的情况，
解题步骤：
1、根据电荷分布对称性，分析电场强度对称性；
2、选取合适的闭合曲面（高斯面）；
3、利用高斯定理求电场强度 E；
4、分析电场强度分布特点。
１ 均匀带电的无限长的直线 线密度?
对称性的分析
r
P
Ed?
取合适的高斯面（同轴圆柱面）
l
r
计算电通量
S
sdE?
两底面侧面
sdEsdE?
rlE?2?
利用高斯定理解出 E
0
2
lrlE?
r
E
02
sd?
E?
sd?
（俯视）
E?0?90c o s
计算面内电量 lq
２,均匀带电球面的电场
r <（ 1） R
E = 0得：
0c o s
s se
dsEsdE?
R
+
+
+
+
+ +
+
++
+ +
+
+
+
+ +
E
q
高斯面
r
（ E均沿径向）
（ E为常量）
24 rEdsE?
左,
右,=0
依高斯定理：
04 2?rE?
（面内无电荷）
（ 2） r R>
r
E
2r
1
0 R
高斯面
R
+
+
+
+
+ +
+
++
+ +
+
+
+ +
r
E
q
s
e
qrEsdE
0
24
2
04 r
qE
ρ
（ 2） r R>
r <（ 1） R
Rr
Eε
O ε r
3,均匀带电球体的电场。体电荷密度 为
R
r
E
高斯面
s se rEdsEsdE 24
3
3
4 r
3
rE?
s se rEdsEsdE 24
0
3
3
4
R
2
04 r
qE
均匀带电球体电场强度分布曲线
O
E
ρ R
3ε Oρ R3 εε O r
rR
σE =
2ε O σ
E E
S
4.无限大均匀带电平面的电场
= E S + E S
0?
s?
E,dS =
侧
E,dS
左底
E,dS
右底
E,dS++?
s?s?s?s
02?
E
E?
E? E?
E?
x
E
O
)0(
0
0?
0?
0?
00
讨 论无限大带电平面的电场叠加问题
<（ 1） r R
5,无限长均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为 λ
D
高斯面
l
r
0E =得：
20e
s
E d s E r l
（ 2） r R>
πε
λE =
2 r
O
得：
E
高斯面
lr
= λE π r2 l = lε
O
E dS =
侧
E dS
上底
E dS
下底
E dS++
.,
.,
s
s
s
s
r
E
r
1
0 R
无限长均匀带电圆柱面电场强度分布曲线
R
解：由高斯定理知,（ r＜ R）
r
e l d rrArrlEsdE 0
0
''2'12?
0
2
3?
ArE?
(r＞ R)
R
e l d rrArrlEsdE 0
0
''2'12?
r
ARE
0
3
3?
例 6：一半径为 R无限长圆柱形带电体，电荷体密度为
=Ar(r＜ R,A为常数 )。求场分布。
叠加原理应用,
i
iEE
例 1,三个紧邻的无限大带电平面，电荷面密度分别为
3?1? 2
，，,求：各区场强。
解,
iE )222(
0
3
0
2
0
1
Ⅰ
iE )222(
0
3
0
2
0
1
Ⅱ
iE )222(
0
3
0
2
0
1
Ⅲ
iE )222(
0
3
0
2
0
1
Ⅳ
3?1
2
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
x
EdE
无限大带电平面的场
02?
E (方向垂直于平面 )
例 2：一无限大带电平面，开有一半径为 R的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度 σ,求此洞轴线上离洞心为 x处 p点的场强。
解：先将圆洞用相同面密度的带电圆盘补上；
则无限大带电平面的场
0
1 2?
E
圆盘轴线上场
]
)(
1[
2 212202 Rx
xE
依场强叠加原理，所求场为：
2
122
0
21
)(2 Rx
xEEE
p
x p
方向沿 x轴正向例 3：一均匀带电球体 (半径为 R)，电荷体密度为 ρ 在距球心
o为 d(d＜ R)的 o’处，有一半径为 r 的圆形空腔，求空腔内的场，并证明该场为均匀场。
解,先将空腔内补上体密度为 ρ 的电荷；
0
1
0
1
3
rrE
大
0
2
0
2
3
rrE?
小
1r
2r
d?
在空腔内任选一点 p(距 o为 r1,距
o’为 r2)则由高斯定理知
R
o
d r
o’
0
21
0
21 3)(3?
drrEEE
P
