第五章 平面机构的力分析内容简介
1.平面机构的力分析,
确定各运动副中的约束反力和平衡力（或平衡力矩） ;
动态静力分析法中的解析法；
平衡力和平衡力矩的概念及其直接解析确定法；
构件惯性力的确定。
2.运动副中的摩擦和机械效率及自锁,
移动副和转动副中的摩擦 ;
机构的自锁。
学习要求会确定惯性力和惯性力偶并将其合成为总惯性力；
掌握平衡力和平衡力矩、平面机构动态静力分析和机械效率的概念及其计算；
会确定考虑摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置 ;
掌握机构自锁的概念及其判断。
本章重点平衡力（包括平衡力矩）的概念及其直接确定的方法；用解析法作平面机构力分析的方法；机械效率的概念及其计算；机构自锁的概念及其判断。本章的难点是：考虑摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置如何确定。
主要内容第一节 概述第二节 作用在机械上的力第三节 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析第四节 平衡力和平衡力矩的直接解析确定第五节 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁第一节 概述
学习要求本节要求了解机构力分析的任务、原理和方法
主要内容机构力分析的任务；
机构力分析的原理和方法。
机构力分析的任务
1,机构力分析的任务
(1) 确定各运动副中的约束反力，用于强度设计,估算机械效率、研究运动副中的摩擦和润滑 ;
(2) 确定需加于机构上的平衡力或平衡力矩。
2,平衡力和平衡力矩的概念所谓平衡力（矩）是与作用在机械上的已知外力（包括外力矩）以及当该机械按给定规律运动时各构件的惯性力（包括惯性力矩）相平衡的未知力（矩）。
3,说明在对机构进行力分析的过程中，不考虑运动副中的间隙，且只涉及由刚性构件构成的平面机构力分析的有关问题。
概述机构力分析的原理和方法
1,机构力分析的原理根据达伦伯尔原理，将惯性力和惯性力矩看作外力加在相应的构件上,动态的机构就可以被看作处于静力平衡状态，从而用静力学的方法进行分析计算，称为机构的 动态静力分析法 。
2,机构力分析的方法
(1) 图解法,形象、直观；但精度低，不便于进行机构在一个运动循环中的力分析。
(2) 解析法,不但精度高，而且便于进行机构在一个运动循环中的力分析，便于画出运动线图；但直观性差。这里只介绍后者。
概述第二节 作用在机械上的力学习要求熟悉作用在机械上的各力的名称及其概念，掌握作转动、移动和一般平面运动的构件惯性力和惯性力偶的确定方法。
主要内容作用在机械上的力；
构件惯性力和惯性力偶的确定；
本节例题 。
作用在机械上的力惯性力（矩）,由于构件的变速运动而产生的。当构件加速运动时，是阻力（矩）；当构件减速运动时，是驱动力 (矩 )。
1．给定力 驱动力 和驱动力矩 输入功外加力 工作阻力（矩） 输出功或有益功阻力和阻力矩有害阻力（矩） 损失功法向反力
2．约束反力切向反力,即摩擦力约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。
单独由惯性力（矩）引起的约束反力称为 附加动压力 。
作用在机械上的力构件惯性力和惯性力偶的确定
1．作一般平面运动且具有平行于运动平面的对称面的构件
构件 2作一般平面运动 ;
S2— 质心 ; as2— 质心加速度 ;
Js2— 转动惯量,α2— 角加速度 ;
其惯性力系可简化为一个通过质心的惯性力 FI2和一个惯性力偶 MI2 ；
m2是 构件 2的质量，负号表示 FI2的方向与 as2 的方向相反以及 MI2的方向与 α2 的方向相反。
通常可将 FI2和 MI2合成一个总惯性力,与 FI2间的距离
2．作平面移动的构件因角加速度 α为零，故只可能有惯性力,如图示曲柄滑块机构中的滑块 3，
若其质量为 m3、加速度为 a3，则其惯性力若加速度也为零，则惯性力也为零。
作用在机械上的力
222 SI m aF
222?SI JM
222 / II FMh?
2IF? 2IF?
333 aF mI
3．绕通过质心轴转动的构件
因质心的加速度 as=0，故只可能有惯性力偶。
如曲柄滑块机构中的曲柄 1；
上式中 α1 是角加速度,Js1 是过质心轴的转动惯量，若 α1 =0，则 MI1=0。
4．质心与转轴不重合的转动件如图所示，转动件的质心 S与转轴不重合。其运动可以看作随质心的移动和绕该质心的转动的合成，可以用式（ 5-1）和（ 5-2）
求惯心力和惯性力偶。即
若角加速度 α2=0
则,而惯性力为离心惯性力。
（ 5-2）
（ 5-1）
作用在机械上的力
111?SI JM
222 SI m aF
222?SI JM
02?IM
本节例题
已知：
求,活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。
解：
活塞 3：
连杆 2：
总惯性力：
作用在机械上的力
lAB=0.1,lBC=0.33,n1=1500r/min=常数,
G3=21N,G2=25N JS2=0.0425kg/m2，
lBS2=lBC/3 aC=1800m/s2
aS2=2122.5m/s2,α2=5000rad/s2（ 逆时针方向 ）
)(2.385381.9/211800/333 NgGaamF CCI
)(5 4 0 981.9/255.2 1 2 2/22222 NgGaamF SSI
)(5.2 1 25 0 0 00 4 2 5.0222 NmJM SI
)(540922 NFF II
)(0393.0/ 222 mFMl IIh
第三节 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析学习要求掌握不考虑摩擦时平面机构动态静力分析的解析法 和平衡力及平衡力矩的直接解析确定法。二者包括建立数学模型、编制框图和程序以及上计算机调试通过得出正确结果。尤其要注意编程注意事项。
主要内容解析法作机构动态静力分析的步骤解析法作机构动态静力分析的注意事项铰链四杆机构动态静力分析的数学模型铰链四杆机构动态静力分析的框图设计铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项解析法作机构动态静力分析的步骤
1,将所有的外力、外力矩（包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力和平衡力矩）加到机构的相应构件上；
2,将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式；
3,通过联立求解这些平衡方程式，求出各运动副中的约束反力和需加于机构上的平衡力或平衡力矩。
一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。
可用相应的数值计算方法利用电子计算机解这些方程组算出所求的各力和力矩。
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析解析法作机构动态静力分析的注意事项
1,运动副中的约束反力,因它们大小相等而方向相反。常用 Fi k表示构件 i对构件 k的作用力,Fk i表示构件 k对构件 i的作用力。为了减少未知量的数目，常将 Fk i表示为 - Fi k，一般可先将 Fi k设为正，如求出的力为负，则表示实际力的方向与所设方向相反；反之，若为正，则表示二者的方向相同。
2,力矩,一般设逆时针方向为正，顺时针方向为负 。若已知力或其分量的方向与所设坐标轴的正向相反，则用负值代入；否则，
用正值代入。已知力矩的方向为逆时针方向时，用正值代入；否则，用负值代入。
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的数学模型
1.已知：,,,和 ；
、,,和 ；
,和 ；
,和 ；
,和 ；
,和 ；
、,,,
和
2.求,各运动副中的约束反力 ；
应加在原动件 1上的平衡力矩 Mb
为了后面计算方便，先求出构件 3上的 β 角。设则不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
c o s)2/()( 32 32 32 DSCDCSDSCD lllllT
)/1a r c t a n ( 2 TT
（ 5-4）
（ 5-5）
ABl ADl CDl
BCl
1ASl 2BSl 3CSl 3DSl
1m 2m 3m
1SJ 2SJ 3SJ
1? 2?
3?
1? 2? 3?
xSa1 ySa1 xSa2 ySa2 xSa3
ySa3 rM
(5-8) (5-9)
(5-10)
未知量 F21x F21y F32x F32y F43x F43y F14x F14y Mb
i a(i,1) a(i,2) a(i,3) a(i,4) a(i,5) a(i,6) a(i,7) a(i,8) a(i,9)
1 1 0 0 0 0 0 -1 0 0
2 0 1 0 0 0 0 0 -1 0
3 -lABsinφ1 lABcosφ1 0 0 0 0 0 0 1
常数项 b(1)=o b(2)=-G1 b(3)=0
这里从而得不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
3.构件 1的力和力矩的平衡方程式由上面的两式可得,
未知量 F21x F21y F32x F32y F43x F43y F14x F14y Mb
i a(i,1) a(i,2) a(i,3) a(i,4) a(i,5) a(i,6) a(i,7) a(i,8) a(i,9)
4 -1 0 1 0 0 0 0 0 0
5 0 -1 0 1 0 0 0 0 0
6 0 0 -lBCsinφ2 lBCcosφ2 0 0 0 0 0
常数项 b(4)=m2as2x b(5)=-G2+m2as2y b(6)=JS2α2-lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+
lBS2sinφ2(-m2as2x)
由上面的两个矢量方程并注意到可得,
4.构件 2的力和力矩的平衡方程式不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
0 BM 0)()()( 232222 II MFBCFGBS （ 5-12）
（ 5-11）
02?xG 22 GG y?
xSxx amFF 222132 （ 5-13） ySyy amGFF 2222132
（ 5-14）
)(s i n)(c o ss i nc o s 22222222222322322 xSBSySBSSxBCyBC amlamGlJFlFl （ 5-15）
0F 0222132 IFGFF
xSxI amF 33303?xG
因
,,,,
和 故由式（ 5-16）和（ 5-17）可得未知量 F21x F21y F32x F32y F43x F43y F14x F14y Mb
i a(i,1) a(i,2) a(i,3) a(i,4) a(i,5) a(i,6) a(i,7) a(i,8) a(i,9)
7 0 0 -1 0 1 0 0 0 0
8 0 0 0 -1 0 1 0 0 0
9 0 0 lCDsinφ3 -lCDcosφ3 0 0 0 0 0
常数项 b(7)=m3aS3x b(8)=-G3+m3aS3y b(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+
lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr
5.构件 3的力和力矩的平衡方程式不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
0 F 0334332 IFGFF （ 5-16）
0 DM 0)()()()( 333332 rII MMGFDSFDC （ 5-17）
3co s)(?CDx lDC? 3sin)(?CDy lDC? )co s ()(
333 DSx lDS
)s in ()( 333 DSy lDS 33 GG y?
ySyI amF 333
333?SI JM
xSxx amFF 334332 （ 5-18） ySyy amGFF 3334332 （ 5-19）
rSxSDSySDS
xCDyCD
MJamlGaml
FlFl
33333333333
323323
))(s in ())(c o s (
s inc o s
（ 5-20）
6,铰链四杆机构动态静力分析的矩阵元素表将前面三个构件的矩阵元素表合在一起后如下表所示
未知量 F21x F21y F32x F32y F43x F43y F14x F14y Mb
i a(i,1) a(i,2) a(i,3) a(i,4) a(i,5) a(i,6) a(i,7) a(i,8) a(i,9)
1 1 0 0 0 0 0 -1 0 0
2 0 1 0 0 0 0 0 -1 0
3 -lABsinφ1 lABcosφ1 0 0 0 0 0 0 1
4 -1 0 1 0 0 0 0 0 0
5 0 -1 0 1 0 0 0 0 0
6 0 0 -lBCsinφ2 lBCcosφ2 0 0 0 0 0
7 0 0 -1 0 1 0 0 0 0
8 0 0 0 -1 0 1 0 0 0
9 0 0 lCDsinφ3 -lCDcosφ3 0 0 0 0 0
b(1)=o,b(2)=-G1,b(3)=0,b(4)=m2as2x,b(5)=-G2+m2as2y,b(6)=JS2α2-
lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+ lBS2sinφ2(-m2as2x),b(7)=m3aS3x,b(8)=-
G3+m3aS3y,b(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+ lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的框图设计
铰链四杆机构力分析解析法的框图设计如下图所示
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项
1.根据所解线性方程组中矩阵元素的多少和未知数的个数定义二维数组和一维数组 以及 的维数,用来存放线性方程组的解 ;
2.将线性方程组的各矩阵元素赋给对应的,将常数项的各矩阵元素赋给对应的,才可以调用解线性方程组的通用程序 ;
3.在编程时，应特别注意解线性方程组的通用程序中的形式参数和实际参数之间的对应关系 ;
4.在输入程序时，应注意大写英文字母,I”与数字,1”的区别，以及数字
,0”
与英文字母,O”的区别 ;
5.已知重力 G1,G2和 G3的方向均与所设坐标系轴的负方向一致，故应代入负值 ;
6.已知的工作阻力矩 Mr为顺时针方向，故也应代入负值。
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
],[ jia
][ib ][ix ][ix
],[ jia
][ib
第四节 平衡力和平衡力矩的直接解析确定学习要求了解直接确定平衡力和平衡力矩的意义；掌握用解析法直接确定平衡力和平衡力矩的方法，包括数学模型、框图设计和程序设计，
并能上计算机调试通过得出正确结果。
主要内容直接确定平衡力和平衡力矩的意义虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用直接确定有源机构的平衡力直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型直接求转动导杆机构的平衡力矩的框图设计和编程注意事项直接确定平衡力和平衡力矩的意义
如前所述，平衡力或平衡力矩可用动态静力分析法连同各运动副中的约束反力一起求出。但在很多情况下，
例如，当决定机器的功率、进行飞轮的设计和决定工作机的最大负荷时，只需要求出平衡力或平衡力矩即可，
而不必求出机构各运动副中的反力。这样，若仍用动态静力分析法计算，必然要花费许多时间和精力计算无用的运动副中的约束反力，这是很不经济的。若用虚位移原理直接求平衡力或平衡力矩就简捷得多。
平衡力和平衡力矩的直接解析确定虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用
1,虚位移原理若系统在某一位置处于平衡状态，则在这个位置的任何虚位移中，所有主动力的元功之和等于零。
2,虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用
(1) 一般表示式
Fi— 任一作用外力； δSi — Fi作用点的线虚位移 ;
vi —— Fi作用点的线虚速度
θi— 力 Fi与 δSi （或 vi ）之间的夹角 ;
Mi— 作用在机构上的任意一个力矩；
δφi — 受 Mi作用的构件的角虚位移 ;
ωi —— 受 Mi作用的构件的角虚角速度 ;
δWi— 虚功，也称元功。则
（ 5-37）
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
0co s iiiiii MSFW
(2) 坐标轴分量表示式若 Fi用沿三个坐标轴的分量 Fix,Fiy和 Fiz表示，用 δxi,δyi和 δzi
表示沿三个坐标轴的线虚位移，则为了便于实际应用，将上面两式的每一项都用元时间 δt除，并求在 δt 0时的极限，便可得式（ 5-39）和（ 5-40）表明：如果机构处于平衡状态，那么，所有作用在机构中各构件上的外力及外力矩的瞬时功率之和等于零。
（ 5-39）
（ 5-40）
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
（ 5-38）
0)( iiiiziiyiix MzFyFxF
0co s iiiiii MvFP
0)( iiiziziyiyixix MvFvFvF?
直接确定有源机构的平衡力右上图所示有源机构为轴承衬套压缩机的机构简图。
已知,lCB,lCD,lEC,x,y,L和压杆 4所受的压缩力 Fr
求：构件 5在垂直位置时作用在活塞 2上的平衡力 Fb。
1,求活塞的微位移 δs
首先求出与水平方向所夹锐角 α。设则由虚位移原理得：
由右下图可的向量方程将上式分别投影在 x轴和 y轴上可得
（ 5-42）
（ 5-43）
（ 5-44）
（ 5-45）
（ 5-46）
由式（ 5-45）和（ 5-46）可得则：
（ 5-47）
（ 5-48） 对式（ 5-47）微分可得
（ 5-49）
（ 5-50）
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
co s/ CDlLr
rr /1a r c t a n ( 2
0 SFyF bDr
CBECFEAFAB
alxS CB )180c o s (c o s
bllyS CBEC )1 8 0s i n (s i n
222 baS
22 baS
co s2s i n22 CBCB blalSS
SbalS CB /)co ss i n(
2,求 Fr作用力方向的微位移 δyD
由封闭矢量多边形 FECDG得另一矢量方程将上式投影在 y轴上可得对上式微分可得 (5-53)式
3,求平衡力 Fb
将式（ 5-53）和（ 5-50）代入式（ 5-43）可得
（ 5-51）
（ 5-52）
（ 5-53）
（ 5-43）
（ 5-54）
（ 5-50）
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
)]co ss i n(/[co s balSlFF CBCDrb
SbalS CB /)co ss i n(0 SFyF bDr
co sCDD ly
)360s i n (CDECD llyy
CDECFEGFyD
直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型已知,,,,,,,,;
求,当 和 时应加于构件 1上的平衡力矩 。
1,运动分析 在封闭向量多边形 ABC中用余弦定理并解以 S为未知数的一元二次方程可求得,
（ 5-56）
用与第四章的第五节中的 摆导杆机构的位移分析、速度分析和加速度分析相类似的方法可得,
（ 5-59）
（ 5-61）
（ 5-63）
（ 5-62）
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
（ 5-60）
1112111 c o s ySASxS vla 1112111 s i n xSASyS vla?
1111 s inASxS lv 1111 c o sASyS lv?
CBrr lSva /)]s i n ()c o s (2)s i n ([ 3121311313
)c o s (/])c o s ()s i n (2[ 31233121311 CBrr lSva
CBr lSv /)]c o s ()s i n ([ 311313
1s in?Sla CA 1c o s?Sb? )co s (/)s i n (
31311 Sv r
)/ar ct an (3 ba
221221 s ins in CBCACACAAB lllllS
CBl CAl 1? 1G 1ASl 3G 3SJ rM
1351 bM
3,求平衡力矩 Mb
（ 5-40）
将式（ 5-40）用于该机构可得
01 01?IM因为构件 1的角加速度,所以又因为,故将其代入（ 5-55）式可得,
式中的其它运动参数和惯性力及惯性矩已在前面求出。
由上式可得,
（ 5-66）
（ 5-55）
平衡力和平衡力矩的直接解析确定2,求惯性力和惯性矩
11111133 /])()([ xSxIySyIIrb vFvFGMMM
0)()( 11111133 xSxIySyIbIr vFvFGMMM
033 ySxS vv 0)( 33333 xSxIySyI vFvFG
0)( iiiziziyiyixix MvFvFvF?
8.9/11 Gm? xSxI amF 111 ySyI amF 111
333?SI JM
0)()()()( 33333111111133 xSxIySyIxSxIySyIIbIr vFvFGvFvFGMMMM
直接求转动导杆机构的平衡力矩的框图设计和编程注意事项
1,框图设计直接确定转动导杆机构平衡力矩的框图设计如右图所示,
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
2,编程注意事项
(1) 因已知的 Mr方向为顺时针方向，而 G1和 G3的方向与所设坐标系中 y的负方向致，故这三个已知量均应输入负值。
(2) 因是转动导杆机构,所以 φ3的变化范围是 ０ ｏ ～３６０ ｏ,
当ｂ＝ 0时,由上面计算 φ３ 的公式可知，此时因分母为零而无法计算,但此时 φ３ 的值可由 a的正负号来确定为 π/2或 3π/2。
(3) 当 φ３ 位于 Ⅱ,Ⅲ 两象限时,b<0。与实际不一致而需作角度处理。
以上注意事项如前图所示。
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
1s in?Sla CA 1c o s?Sb? )/ar ct an (3 ba
第五节 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁学习要求掌握机械效率的概念及其计算 ;
掌握平面运动副中摩擦的概念及其总反力位置的确定方法 ;
掌握自锁的概念及其自锁条件的确定 ;
掌握摩擦圆和摩擦圆半径的概念及其确定 ;
了解考虑运动副摩擦时平面机构的受力分析的方法。
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁主要内容机械效率的概念机械效率的计算复杂机器和机组的效率移动副中平面平滑块的摩擦楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数斜面平滑块的摩擦斜面机构传动的效率螺旋副概述矩形螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋传动的效率转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径转动副中总反力作用线位置的确定止推轴颈和轴承的摩擦平面高副中总反力方向的确定机构自锁的概念和平面平滑块的自锁径向轴颈的自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械效率的概念
1,有关概念输入功 （ 驱动功 ） Wd－ 作用在机械上的驱动力所作的功 ;
输出功 （ 有效功 ） Wr －克服生产阻力所作的功 ;
损失功 Wf － 克服有害阻力所作的功 ;
2,机械效率的概念在机器的稳定运转时期，输入功等于输出功与损失功之和。即用 机械效率 来表示机械功在传递过程中有效利用程度。它等于输出功与输入功的比值。
或上式中的 ξ称为 机械损失系数（损失率） 。
若将上面三式的各项均除以做功的时间 t,分别以 Pd,Pr和 Pf表示输入功率、
输出功率 和 损失功率 。则
（ 5-67）
（ 5-69）
（ 5-70）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
（ 5-68）
frd WWW
frd PPP dr PP / 1/1 df PP
1/1/)( dfdfd WWWWW
dr WW /
3.分析：
η总是小于 1，当 Wf 增加时将导致 η下降。
4,努力方向机械的效率和运动副中的摩擦及自锁设计机械时,尽量减少摩擦损失 。
（ 1） 用滚动代替滑动
（ 2）尽量简化机械传动系统 ;
（ 3） 考虑润滑，合理选材
（ 5-69） 1/1/)(
dfdfd WWWWW
机械效率的计算
Fd－实际的驱动力 ; Fr －实际的生产阻力 ;
Vd － Fd作用点并沿 Fd作用线方向的速度 ;
Vr － Fr作用点并沿 Fr作用线方向的速度 ;
由式 可得 （ 5-71）
为了将上式变为便于使用的形式，设法将其中的速度消去。
设想不存在有害阻力的机械特称为 理想机械,而理想机械的效率 。另设生产阻力 Fr不变,理想机械克服 Fr所需要的驱动力
（矩）为 理想驱动力 （ 矩 ） Fdo(Mdo),因故将式（ 5-72）代入（ 5-71）可得,
上式表明,在生产阻力不变时，实际机械的效率等于理想驱动力
（矩）与实际驱动力（矩）之比。
（ 5-72）
（ 5-73）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
dr PP / )/(/ ddrrdr vFvFPP
1/ 00 ddrr vFvF? ddrr vFvF 0?
dddd MMFF // 00
10
复杂机器和机组的效率
1.串联
2.并联总效率 η 不仅与各机器的效率 η i有关,而且与传递的功率 Ni有关 。
设各机器中效率最高最低者分别为 η max和 η min 则有：
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
（ 5-74）
η<ηi 串联的机组越多，总效率越低。
所以
（ 5-75）
ηmin<η<ηmax
NNdN PP 1321/?
Nd PPPPP321
NNr PPPPP332211
N
NN
d
r
PPPP
PPPP
P
P
321
332211
因
pd pkp1 p21 2
p”r
p?r
作者：潘存云教授
pd p
k
p1 p2 p?d2
p”d2 p”d3
p?d3
p?r
p”r
1 2
3?
3“
4?
4“
p1 p2 p’d2
p”d2 p”d3
p’d3
p’r
p”r
1 2
3?
3“
4?
4“
pd p
k
3.混联先分别计算,合成后按串联或并联计算 。
作者：潘存云教授
pr
并联计算串联计算
p”r
p’r
串联计算机械的效率和运动副中的摩擦及自锁移动副中平面平滑块的摩擦
FQ — 铅垂载荷（包括自重） ;
FN21 — 平面 2对滑块 1作用的法向反力 ;
Fd— 作用在滑块 1上的外加驱动力 ;
V12— 滑块 1相对于平面 2 的运动速度 ;
f — -滑块 1与平面 2间的摩擦系数 ;
将法向反力 FN21 和摩擦力 Ff21合成总反力 FR21，
则 FR21与 FN21间的夹角为摩擦角 φ、与 V12间的夹角为 90o+ φ。
根据 FR21与 V12间的夹角为 90o+ φ。 确定 2给 1的总反力的方向。
当运动副两元素间的 f一定时,Ff21的大小决定于法向反力 FN21的大小；当外载荷一定时，法向反力 FN21的大小还与运动副两元素的几何形状有关。
（ 5-76）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
QNf ff FFF 2121
楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数两构件沿一槽形角为 2θ的槽面接触,Fd— 驱动力 ；
FQ— 作用在滑快 1上的铅垂载荷（包括自重）；
FN21 — 平面 2对滑块 1作用的法向反力 ;
Ff21 — 槽面 2对滑块 1的摩擦力 ;
由 xy平面中的平衡条件可得,
式中的 为槽面摩擦的 当量摩擦系数,
φv称为 当量摩擦角 。因 θ<90o,sin θ<1，所以 fv>f,即在其他条件相同的情况下，槽面摩擦的摩擦力大于平面摩擦的摩擦力。如三角皮带传动的摩擦力大于平皮带传动的摩擦力；三角螺纹的螺旋副中的摩擦力大于方螺纹螺旋副中的摩擦力。
（ 5-77）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
sin2 21NQ FF?
dNf FfFF 2121 2
QvQQf FfFffFF )s i n/(s i n/21
sin/ffv?
021 NFFF QN 21
vv fa r c t a n
斜面平滑块的摩擦
1．滑块沿斜面等速上升时
Fd— 水平驱动力；
FR21— 2作用于滑块 1的总反力；
FQ— 铅垂载荷（包括滑块的自重）。
方向,水平 √ 竖直大小,？？ √
2．滑块沿斜面等速下降时
FQ— 驱动力,
而 F’— 阻力 （或滑块等速下降的维持力）；
F’R21— 2作用于滑块 1的总反力；
（ 5-79）
（ 5-78）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
021 QRd FFF
)t a n ( Qd FF
021 QR FFF
方向：水平 √ 竖直大小,？？ √ )t a n ( QFF
斜面机构传动的效率
1,当滑块等速上升时由式（ 5-78）可知，理想的驱动力
（假设没有摩擦）为,此时斜面的效率为,
2,当滑块等速下滑时由式（ 5-79）可知，此时的驱动力
FQ和理想的驱动力 FQ0分别为故其效率为,
（ 5-78）
（ 5-80）
（ 5-79）
（ 5-81）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
t a n/)t a n (/0 QQ FF
)t a n (/ FF Q?t a n/0 FF Q
)t a n ( QFF
)t a n (/t a n)]t a n (/[t a n/0 QQdd FFFF
t a n0 Qd FF?
)t a n ( Qd FF
螺旋副概述
1.螺纹的牙型有：
矩形螺纹 三角形螺纹 梯形螺纹 锯齿形螺纹
15o 30o
3o
30o
3.螺纹的用途：传递动力或联接从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹
2.螺纹的旋向,右旋 左旋机械的效率和运动副中的摩擦及自锁矩形螺纹螺旋副中的摩擦
1,假设,FQ集中作用在中径的螺旋线上，
作用力是集中在一小段螺纹上。
将螺旋的摩擦简化为斜面的摩擦。
2,拧紧螺母,相当于滑块沿斜面等速 上升
α— 斜面的倾斜角,l— 螺纹的导程，
z— 螺旋线的 头数,p — 螺距,
Fd— 中径处施加的圆周力,Md— 驱动力矩
1,松开 或拧松螺母,相当于滑块沿斜面等速 下降考虑到式 （ 5-79），
F ’— 中径处施加水平维持圆周力,M ’— 松开螺母时应加的维持力矩,
当 α<φ时,M ’为负值，则意味着要想使滑块下滑，就必须加一个反向的力矩 M ’，此时的 M ’称为拧松力矩。
（ 5-82）
（ 5-83）
（ 5-84）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
2/)t a n (2/ dFdFM Q
)t a n ( QFF
2/)t a n (2/ dFdFM Qdd
)/()/(t a n dzpdl
三角螺纹螺旋副中的摩擦
1,三角螺纹螺旋副中的摩擦
β— 三角螺纹的半顶角，
fv— 当量摩擦系数，
φv— 当量摩擦角,f— 实际摩擦系数，
引入当量摩擦系数和当量摩擦角,f fv,φ φv 便可得到,
拧紧螺旋时：
松开螺旋时：
楔形滑块在槽面中的摩擦
c o s/)90s i n (/ fff v )co s/ar ct an (ar ct an ff vv
（ 5-85）
（ 5-86）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁用于矩形螺旋副时将上面两式中的 φ变换为 φv即可
2/)t a n ( dFM vQ
2/)t a n ( dFM vQd
三角螺纹螺旋传动的效率
2,螺旋传动的效率拧紧螺旋时，理想驱动力矩为,
其效率为：
松开螺旋时：实际驱动力为：
其理想驱动力为,
其效率为：
用于矩形螺旋副时将上面两式中的 φ变换为 φv即可。
（ 5-87）
（ 5-88）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
t a n/)t a n (/0 vQQ FF
)]t a n (/[2 vQ dMF
)t a n/(20?dMF Q
)t a n (/t a n]2/)t a n (/[)2/t a n(/0 vvQQdd dFdFMM
2/t a n0 dFM Qd
转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数
1.径向轴颈与轴承轴颈轴轴承静止受力 动态受力
FQ— 径向载荷 （包括自重）,FN21— 2给 1的 总法向反力,M d— 驱动力矩,
ω12— 角速度,总摩擦力
2.当量摩擦系数 fV
fV≈f～ 1.57f
当轴承与轴颈的间隙小、材料软、接触面大时选用较大的值；
当轴承和轴颈的材料硬（如钻石轴承）、接触面小时选用较小值。
为了安全，在计算机械的效率时，选用较大值；利用机械的自锁时，选用较小的值。
（ 5-89）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
2121 Nvf FfF?
摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径
1.摩擦力矩
r— 轴颈的半径,Mf— 摩擦力矩,将 FN21力与 Ff21
合成为总反力 FR21,ρ 为由 FR21和 FQ组成的力偶的力臂,因 Md= -Mf 故
2,摩擦圆及摩擦圆半径以转动中心 O1为圆心、以 ρ为半径画的圆称为 摩擦圆，
ρ称为 摩擦圆半径 。
若当量摩擦角为 φv，在图 5-20中的直角三角形 o1CB
中，,。由图可知，上式中的摩擦圆半径
（ 5-90）
（ 5-91）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
r为轴颈的半径图 5-20
CO1 rBO?1
21Rf FM
rfrr vvv t ans i n
转动副中总反力作用线位置的确定
1.总反力判定方法,
(1) 总反力 FRij对轴心的力矩的方向必与角速度 ωji的方向相反。
(2) ωji的方向可由此时组成转动副的两构件间的夹角增大还是减小来确定。
2,举例 Fd— 驱动力,Mr— 阻力矩，
（ 1） 确定相对角速度的方向,α,故 ω14 ； β 故 ω21 ； θ,故 ω23
（ 2） 连杆 2,因 连杆 2受压且可知 FR12和 FR32的大概方向，根据判定方法（ 1）可知
FR21应切于 B处摩擦圆的下方,FR32应切于 C处摩擦圆的上方。构件 2是二力杆，故
FR21与 FR32应共线反向。
（ 3） 构件 1,FR21=- FR12，根据 FR21=- FR41且二者组成的力偶 =- Mr，确定出
FR41的方向，再根据判定方法（ 1）可知 FR41应切于处摩擦圆的上方。
（ 4） 滑块 3,FR23=- FR32,FR43的方向应与 V34成 90o+φ且其 作用线位置应通过 Fd与力与 FR23的交点 。
各力作用线位置如图所示。
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁图 5-21
3.确定反力作用线位置解题步骤小结,
（ 1） 从二力杆入手,判断杆 2受压,初步确定 FR12,FR32 的方向 。
（ 2） 由 α,β,θ 增大或变小来判断各构件的相对角速度方向 。
（ 3） 依据 总反力判定准则 得出 FR12和 FR32切于摩擦圆的内公切线 。
（ 5） 由三力平衡条件 （ 交于一点 ） 得出构件 3的总反力 。
（ 4） 由力平衡条件确定构件 1反力的作用线位置。
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁图 5-21
止推轴颈和轴承的摩擦
FQ— 轴向载荷,Md— 驱动力矩,Mf— 摩擦力矩，
ω12— 等角速度，从轴端接触面上半径为 ρ处
1,取出环形微面积 dS，
设 dS上的压强 p为常数，则：正压力摩擦力,摩擦力矩总摩擦力矩
2,未跑合的止推轴颈,摩擦系数 f和压强 p均为常数，
因 故式代入（ 5-93）式可得未跑合轴端的摩擦力矩为：
3,跑合过的止推轴颈,跑合后轴端各处压强基本上符合常数的规律轴端中心处因 ρ非常小而使压强 p非常大，
故将轴端做成空心的。
将不经常旋转的轴端视为非跑合轴端，而将经常旋转的轴端视为跑合轴端。
（ 5-92）
（ 5-93）
（ 5-95）
（ 5-96）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
ddS 2?
pdSdFN?
fp d Sfd FdF Nf fp d SdFdM ff
Rr Rrff fp d SdMM?
RrRrf rRfpdfpdSfpM )(322 332
Q
R
r
R
rN FrRpdpp d SF )(2
22 )](/[ 22 rRFp Q
22
33
32 rR rRfFM Qf
)(5.0 rRfFM Qf
平面高副中总反力方向的确定相对运动,滑动 +滚动摩擦力,滑动摩擦力 +滚动摩擦力
∵ 滚动摩擦力 <<滑动摩擦力
∴ 可忽略滚动摩擦力总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成,FR21=FN21+Ff21
总反力的方向,∠ FR21V12＝ (90° +φ)
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机构自锁的概念和平面平滑块的自锁
1,自锁的概念和意义当驱动力（矩）从零增大到无穷大时，机械的受力件总不能发生运动，这种现象称为 自锁 。
正行程 — 驱动力作用在原动件上而运动和动力从原动件到从动件传递 ; 正行程必须避免自锁 ;
反行程 — 将正行程的生产阻力作为驱动力作用在原来的从动件上，而运动向相反方向传递 ;有些机械的工作 需要反行程自锁。
手摇螺旋千斤顶自锁机构 — 反行程自锁的机构。
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
2,平面平滑块的自锁
（ 1）当 β>φ时：因,
滑块将加速运动。
（ 2）当 β=φ时：因,滑块将等速运动或静止不动。
m a xfdT FF?
（ 3）当 β<φ时：因 滑块将减速到零或静止不动。
由此可知,β≤φ是平面平滑块的自锁条件。
若用效率来确定自锁的条件，则是 效率小于等于零时,机构便自锁。
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
t ans i n dNddT FFF （ 5-101）
t anm a x dNf FF?
（ 5-102）
m a xfdT FF?
m axfdT FF?
径向轴颈的自锁
1,自锁条件驱动力矩 Md
铅垂载荷 FQ
ρ— 摩擦圆半径,Mf— 摩擦力矩，
（ 1）当 e>ρ时,因 Md >Mf,轴将加速转动；
（ 2）当 e=ρ时,因 Md =Mf，轴将等速转动或静止 ;
（ 3）当 e<ρ时：因 Md<Mf,轴将静止或减速到静止 。
由上面的分析可知，径向轴颈的自锁条件是,e≤ρ。
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
12RF Qd FMe /?
Qd FeM
QRf FFM 21 （ 5-104）
2,偏心夹具的自锁条件正行程是夹紧工件，要求反行程自锁。
反行程是否自锁决定于 FR23
作用在 O处摩擦圆的外面、
还是与摩擦圆相割或相切，
AE平行于 FR23,DE平行于 AC，因故机构的自锁条件是：
从而得反行程自锁时 α应满足的条件为：
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
（ 5-105） )s ina r c s in ( 3
e
r
OD
s i n)s i n ( 3reCAOEDEOEOD
CADE O A E
1.平面机构的力分析,
确定各运动副中的约束反力和平衡力（或平衡力矩） ;
动态静力分析法中的解析法；
平衡力和平衡力矩的概念及其直接解析确定法；
构件惯性力的确定。
2.运动副中的摩擦和机械效率及自锁,
移动副和转动副中的摩擦 ;
机构的自锁。
学习要求会确定惯性力和惯性力偶并将其合成为总惯性力；
掌握平衡力和平衡力矩、平面机构动态静力分析和机械效率的概念及其计算；
会确定考虑摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置 ;
掌握机构自锁的概念及其判断。
本章重点平衡力（包括平衡力矩）的概念及其直接确定的方法；用解析法作平面机构力分析的方法；机械效率的概念及其计算；机构自锁的概念及其判断。本章的难点是：考虑摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置如何确定。
主要内容第一节 概述第二节 作用在机械上的力第三节 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析第四节 平衡力和平衡力矩的直接解析确定第五节 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁第一节 概述
学习要求本节要求了解机构力分析的任务、原理和方法
主要内容机构力分析的任务；
机构力分析的原理和方法。
机构力分析的任务
1,机构力分析的任务
(1) 确定各运动副中的约束反力，用于强度设计,估算机械效率、研究运动副中的摩擦和润滑 ;
(2) 确定需加于机构上的平衡力或平衡力矩。
2,平衡力和平衡力矩的概念所谓平衡力（矩）是与作用在机械上的已知外力（包括外力矩）以及当该机械按给定规律运动时各构件的惯性力（包括惯性力矩）相平衡的未知力（矩）。
3,说明在对机构进行力分析的过程中，不考虑运动副中的间隙，且只涉及由刚性构件构成的平面机构力分析的有关问题。
概述机构力分析的原理和方法
1,机构力分析的原理根据达伦伯尔原理，将惯性力和惯性力矩看作外力加在相应的构件上,动态的机构就可以被看作处于静力平衡状态，从而用静力学的方法进行分析计算，称为机构的 动态静力分析法 。
2,机构力分析的方法
(1) 图解法,形象、直观；但精度低，不便于进行机构在一个运动循环中的力分析。
(2) 解析法,不但精度高，而且便于进行机构在一个运动循环中的力分析，便于画出运动线图；但直观性差。这里只介绍后者。
概述第二节 作用在机械上的力学习要求熟悉作用在机械上的各力的名称及其概念，掌握作转动、移动和一般平面运动的构件惯性力和惯性力偶的确定方法。
主要内容作用在机械上的力；
构件惯性力和惯性力偶的确定；
本节例题 。
作用在机械上的力惯性力（矩）,由于构件的变速运动而产生的。当构件加速运动时，是阻力（矩）；当构件减速运动时，是驱动力 (矩 )。
1．给定力 驱动力 和驱动力矩 输入功外加力 工作阻力（矩） 输出功或有益功阻力和阻力矩有害阻力（矩） 损失功法向反力
2．约束反力切向反力,即摩擦力约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。
单独由惯性力（矩）引起的约束反力称为 附加动压力 。
作用在机械上的力构件惯性力和惯性力偶的确定
1．作一般平面运动且具有平行于运动平面的对称面的构件
构件 2作一般平面运动 ;
S2— 质心 ; as2— 质心加速度 ;
Js2— 转动惯量,α2— 角加速度 ;
其惯性力系可简化为一个通过质心的惯性力 FI2和一个惯性力偶 MI2 ；
m2是 构件 2的质量，负号表示 FI2的方向与 as2 的方向相反以及 MI2的方向与 α2 的方向相反。
通常可将 FI2和 MI2合成一个总惯性力,与 FI2间的距离
2．作平面移动的构件因角加速度 α为零，故只可能有惯性力,如图示曲柄滑块机构中的滑块 3，
若其质量为 m3、加速度为 a3，则其惯性力若加速度也为零，则惯性力也为零。
作用在机械上的力
222 SI m aF
222?SI JM
222 / II FMh?
2IF? 2IF?
333 aF mI
3．绕通过质心轴转动的构件
因质心的加速度 as=0，故只可能有惯性力偶。
如曲柄滑块机构中的曲柄 1；
上式中 α1 是角加速度,Js1 是过质心轴的转动惯量，若 α1 =0，则 MI1=0。
4．质心与转轴不重合的转动件如图所示，转动件的质心 S与转轴不重合。其运动可以看作随质心的移动和绕该质心的转动的合成，可以用式（ 5-1）和（ 5-2）
求惯心力和惯性力偶。即
若角加速度 α2=0
则,而惯性力为离心惯性力。
（ 5-2）
（ 5-1）
作用在机械上的力
111?SI JM
222 SI m aF
222?SI JM
02?IM
本节例题
已知：
求,活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。
解：
活塞 3：
连杆 2：
总惯性力：
作用在机械上的力
lAB=0.1,lBC=0.33,n1=1500r/min=常数,
G3=21N,G2=25N JS2=0.0425kg/m2，
lBS2=lBC/3 aC=1800m/s2
aS2=2122.5m/s2,α2=5000rad/s2（ 逆时针方向 ）
)(2.385381.9/211800/333 NgGaamF CCI
)(5 4 0 981.9/255.2 1 2 2/22222 NgGaamF SSI
)(5.2 1 25 0 0 00 4 2 5.0222 NmJM SI
)(540922 NFF II
)(0393.0/ 222 mFMl IIh
第三节 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析学习要求掌握不考虑摩擦时平面机构动态静力分析的解析法 和平衡力及平衡力矩的直接解析确定法。二者包括建立数学模型、编制框图和程序以及上计算机调试通过得出正确结果。尤其要注意编程注意事项。
主要内容解析法作机构动态静力分析的步骤解析法作机构动态静力分析的注意事项铰链四杆机构动态静力分析的数学模型铰链四杆机构动态静力分析的框图设计铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项解析法作机构动态静力分析的步骤
1,将所有的外力、外力矩（包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力和平衡力矩）加到机构的相应构件上；
2,将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式；
3,通过联立求解这些平衡方程式，求出各运动副中的约束反力和需加于机构上的平衡力或平衡力矩。
一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。
可用相应的数值计算方法利用电子计算机解这些方程组算出所求的各力和力矩。
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析解析法作机构动态静力分析的注意事项
1,运动副中的约束反力,因它们大小相等而方向相反。常用 Fi k表示构件 i对构件 k的作用力,Fk i表示构件 k对构件 i的作用力。为了减少未知量的数目，常将 Fk i表示为 - Fi k，一般可先将 Fi k设为正，如求出的力为负，则表示实际力的方向与所设方向相反；反之，若为正，则表示二者的方向相同。
2,力矩,一般设逆时针方向为正，顺时针方向为负 。若已知力或其分量的方向与所设坐标轴的正向相反，则用负值代入；否则，
用正值代入。已知力矩的方向为逆时针方向时，用正值代入；否则，用负值代入。
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的数学模型
1.已知：,,,和 ；
、,,和 ；
,和 ；
,和 ；
,和 ；
,和 ；
、,,,
和
2.求,各运动副中的约束反力 ；
应加在原动件 1上的平衡力矩 Mb
为了后面计算方便，先求出构件 3上的 β 角。设则不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
c o s)2/()( 32 32 32 DSCDCSDSCD lllllT
)/1a r c t a n ( 2 TT
（ 5-4）
（ 5-5）
ABl ADl CDl
BCl
1ASl 2BSl 3CSl 3DSl
1m 2m 3m
1SJ 2SJ 3SJ
1? 2?
3?
1? 2? 3?
xSa1 ySa1 xSa2 ySa2 xSa3
ySa3 rM
(5-8) (5-9)
(5-10)
未知量 F21x F21y F32x F32y F43x F43y F14x F14y Mb
i a(i,1) a(i,2) a(i,3) a(i,4) a(i,5) a(i,6) a(i,7) a(i,8) a(i,9)
1 1 0 0 0 0 0 -1 0 0
2 0 1 0 0 0 0 0 -1 0
3 -lABsinφ1 lABcosφ1 0 0 0 0 0 0 1
常数项 b(1)=o b(2)=-G1 b(3)=0
这里从而得不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
3.构件 1的力和力矩的平衡方程式由上面的两式可得,
未知量 F21x F21y F32x F32y F43x F43y F14x F14y Mb
i a(i,1) a(i,2) a(i,3) a(i,4) a(i,5) a(i,6) a(i,7) a(i,8) a(i,9)
4 -1 0 1 0 0 0 0 0 0
5 0 -1 0 1 0 0 0 0 0
6 0 0 -lBCsinφ2 lBCcosφ2 0 0 0 0 0
常数项 b(4)=m2as2x b(5)=-G2+m2as2y b(6)=JS2α2-lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+
lBS2sinφ2(-m2as2x)
由上面的两个矢量方程并注意到可得,
4.构件 2的力和力矩的平衡方程式不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
0 BM 0)()()( 232222 II MFBCFGBS （ 5-12）
（ 5-11）
02?xG 22 GG y?
xSxx amFF 222132 （ 5-13） ySyy amGFF 2222132
（ 5-14）
)(s i n)(c o ss i nc o s 22222222222322322 xSBSySBSSxBCyBC amlamGlJFlFl （ 5-15）
0F 0222132 IFGFF
xSxI amF 33303?xG
因
,,,,
和 故由式（ 5-16）和（ 5-17）可得未知量 F21x F21y F32x F32y F43x F43y F14x F14y Mb
i a(i,1) a(i,2) a(i,3) a(i,4) a(i,5) a(i,6) a(i,7) a(i,8) a(i,9)
7 0 0 -1 0 1 0 0 0 0
8 0 0 0 -1 0 1 0 0 0
9 0 0 lCDsinφ3 -lCDcosφ3 0 0 0 0 0
常数项 b(7)=m3aS3x b(8)=-G3+m3aS3y b(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+
lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr
5.构件 3的力和力矩的平衡方程式不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
0 F 0334332 IFGFF （ 5-16）
0 DM 0)()()()( 333332 rII MMGFDSFDC （ 5-17）
3co s)(?CDx lDC? 3sin)(?CDy lDC? )co s ()(
333 DSx lDS
)s in ()( 333 DSy lDS 33 GG y?
ySyI amF 333
333?SI JM
xSxx amFF 334332 （ 5-18） ySyy amGFF 3334332 （ 5-19）
rSxSDSySDS
xCDyCD
MJamlGaml
FlFl
33333333333
323323
))(s in ())(c o s (
s inc o s
（ 5-20）
6,铰链四杆机构动态静力分析的矩阵元素表将前面三个构件的矩阵元素表合在一起后如下表所示
未知量 F21x F21y F32x F32y F43x F43y F14x F14y Mb
i a(i,1) a(i,2) a(i,3) a(i,4) a(i,5) a(i,6) a(i,7) a(i,8) a(i,9)
1 1 0 0 0 0 0 -1 0 0
2 0 1 0 0 0 0 0 -1 0
3 -lABsinφ1 lABcosφ1 0 0 0 0 0 0 1
4 -1 0 1 0 0 0 0 0 0
5 0 -1 0 1 0 0 0 0 0
6 0 0 -lBCsinφ2 lBCcosφ2 0 0 0 0 0
7 0 0 -1 0 1 0 0 0 0
8 0 0 0 -1 0 1 0 0 0
9 0 0 lCDsinφ3 -lCDcosφ3 0 0 0 0 0
b(1)=o,b(2)=-G1,b(3)=0,b(4)=m2as2x,b(5)=-G2+m2as2y,b(6)=JS2α2-
lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+ lBS2sinφ2(-m2as2x),b(7)=m3aS3x,b(8)=-
G3+m3aS3y,b(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+ lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的框图设计
铰链四杆机构力分析解析法的框图设计如下图所示
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项
1.根据所解线性方程组中矩阵元素的多少和未知数的个数定义二维数组和一维数组 以及 的维数,用来存放线性方程组的解 ;
2.将线性方程组的各矩阵元素赋给对应的,将常数项的各矩阵元素赋给对应的,才可以调用解线性方程组的通用程序 ;
3.在编程时，应特别注意解线性方程组的通用程序中的形式参数和实际参数之间的对应关系 ;
4.在输入程序时，应注意大写英文字母,I”与数字,1”的区别，以及数字
,0”
与英文字母,O”的区别 ;
5.已知重力 G1,G2和 G3的方向均与所设坐标系轴的负方向一致，故应代入负值 ;
6.已知的工作阻力矩 Mr为顺时针方向，故也应代入负值。
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
],[ jia
][ib ][ix ][ix
],[ jia
][ib
第四节 平衡力和平衡力矩的直接解析确定学习要求了解直接确定平衡力和平衡力矩的意义；掌握用解析法直接确定平衡力和平衡力矩的方法，包括数学模型、框图设计和程序设计，
并能上计算机调试通过得出正确结果。
主要内容直接确定平衡力和平衡力矩的意义虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用直接确定有源机构的平衡力直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型直接求转动导杆机构的平衡力矩的框图设计和编程注意事项直接确定平衡力和平衡力矩的意义
如前所述，平衡力或平衡力矩可用动态静力分析法连同各运动副中的约束反力一起求出。但在很多情况下，
例如，当决定机器的功率、进行飞轮的设计和决定工作机的最大负荷时，只需要求出平衡力或平衡力矩即可，
而不必求出机构各运动副中的反力。这样，若仍用动态静力分析法计算，必然要花费许多时间和精力计算无用的运动副中的约束反力，这是很不经济的。若用虚位移原理直接求平衡力或平衡力矩就简捷得多。
平衡力和平衡力矩的直接解析确定虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用
1,虚位移原理若系统在某一位置处于平衡状态，则在这个位置的任何虚位移中，所有主动力的元功之和等于零。
2,虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用
(1) 一般表示式
Fi— 任一作用外力； δSi — Fi作用点的线虚位移 ;
vi —— Fi作用点的线虚速度
θi— 力 Fi与 δSi （或 vi ）之间的夹角 ;
Mi— 作用在机构上的任意一个力矩；
δφi — 受 Mi作用的构件的角虚位移 ;
ωi —— 受 Mi作用的构件的角虚角速度 ;
δWi— 虚功，也称元功。则
（ 5-37）
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
0co s iiiiii MSFW
(2) 坐标轴分量表示式若 Fi用沿三个坐标轴的分量 Fix,Fiy和 Fiz表示，用 δxi,δyi和 δzi
表示沿三个坐标轴的线虚位移，则为了便于实际应用，将上面两式的每一项都用元时间 δt除，并求在 δt 0时的极限，便可得式（ 5-39）和（ 5-40）表明：如果机构处于平衡状态，那么，所有作用在机构中各构件上的外力及外力矩的瞬时功率之和等于零。
（ 5-39）
（ 5-40）
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
（ 5-38）
0)( iiiiziiyiix MzFyFxF
0co s iiiiii MvFP
0)( iiiziziyiyixix MvFvFvF?
直接确定有源机构的平衡力右上图所示有源机构为轴承衬套压缩机的机构简图。
已知,lCB,lCD,lEC,x,y,L和压杆 4所受的压缩力 Fr
求：构件 5在垂直位置时作用在活塞 2上的平衡力 Fb。
1,求活塞的微位移 δs
首先求出与水平方向所夹锐角 α。设则由虚位移原理得：
由右下图可的向量方程将上式分别投影在 x轴和 y轴上可得
（ 5-42）
（ 5-43）
（ 5-44）
（ 5-45）
（ 5-46）
由式（ 5-45）和（ 5-46）可得则：
（ 5-47）
（ 5-48） 对式（ 5-47）微分可得
（ 5-49）
（ 5-50）
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
co s/ CDlLr
rr /1a r c t a n ( 2
0 SFyF bDr
CBECFEAFAB
alxS CB )180c o s (c o s
bllyS CBEC )1 8 0s i n (s i n
222 baS
22 baS
co s2s i n22 CBCB blalSS
SbalS CB /)co ss i n(
2,求 Fr作用力方向的微位移 δyD
由封闭矢量多边形 FECDG得另一矢量方程将上式投影在 y轴上可得对上式微分可得 (5-53)式
3,求平衡力 Fb
将式（ 5-53）和（ 5-50）代入式（ 5-43）可得
（ 5-51）
（ 5-52）
（ 5-53）
（ 5-43）
（ 5-54）
（ 5-50）
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
)]co ss i n(/[co s balSlFF CBCDrb
SbalS CB /)co ss i n(0 SFyF bDr
co sCDD ly
)360s i n (CDECD llyy
CDECFEGFyD
直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型已知,,,,,,,,;
求,当 和 时应加于构件 1上的平衡力矩 。
1,运动分析 在封闭向量多边形 ABC中用余弦定理并解以 S为未知数的一元二次方程可求得,
（ 5-56）
用与第四章的第五节中的 摆导杆机构的位移分析、速度分析和加速度分析相类似的方法可得,
（ 5-59）
（ 5-61）
（ 5-63）
（ 5-62）
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
（ 5-60）
1112111 c o s ySASxS vla 1112111 s i n xSASyS vla?
1111 s inASxS lv 1111 c o sASyS lv?
CBrr lSva /)]s i n ()c o s (2)s i n ([ 3121311313
)c o s (/])c o s ()s i n (2[ 31233121311 CBrr lSva
CBr lSv /)]c o s ()s i n ([ 311313
1s in?Sla CA 1c o s?Sb? )co s (/)s i n (
31311 Sv r
)/ar ct an (3 ba
221221 s ins in CBCACACAAB lllllS
CBl CAl 1? 1G 1ASl 3G 3SJ rM
1351 bM
3,求平衡力矩 Mb
（ 5-40）
将式（ 5-40）用于该机构可得
01 01?IM因为构件 1的角加速度,所以又因为,故将其代入（ 5-55）式可得,
式中的其它运动参数和惯性力及惯性矩已在前面求出。
由上式可得,
（ 5-66）
（ 5-55）
平衡力和平衡力矩的直接解析确定2,求惯性力和惯性矩
11111133 /])()([ xSxIySyIIrb vFvFGMMM
0)()( 11111133 xSxIySyIbIr vFvFGMMM
033 ySxS vv 0)( 33333 xSxIySyI vFvFG
0)( iiiziziyiyixix MvFvFvF?
8.9/11 Gm? xSxI amF 111 ySyI amF 111
333?SI JM
0)()()()( 33333111111133 xSxIySyIxSxIySyIIbIr vFvFGvFvFGMMMM
直接求转动导杆机构的平衡力矩的框图设计和编程注意事项
1,框图设计直接确定转动导杆机构平衡力矩的框图设计如右图所示,
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
2,编程注意事项
(1) 因已知的 Mr方向为顺时针方向，而 G1和 G3的方向与所设坐标系中 y的负方向致，故这三个已知量均应输入负值。
(2) 因是转动导杆机构,所以 φ3的变化范围是 ０ ｏ ～３６０ ｏ,
当ｂ＝ 0时,由上面计算 φ３ 的公式可知，此时因分母为零而无法计算,但此时 φ３ 的值可由 a的正负号来确定为 π/2或 3π/2。
(3) 当 φ３ 位于 Ⅱ,Ⅲ 两象限时,b<0。与实际不一致而需作角度处理。
以上注意事项如前图所示。
平衡力和平衡力矩的直接解析确定
1s in?Sla CA 1c o s?Sb? )/ar ct an (3 ba
第五节 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁学习要求掌握机械效率的概念及其计算 ;
掌握平面运动副中摩擦的概念及其总反力位置的确定方法 ;
掌握自锁的概念及其自锁条件的确定 ;
掌握摩擦圆和摩擦圆半径的概念及其确定 ;
了解考虑运动副摩擦时平面机构的受力分析的方法。
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁主要内容机械效率的概念机械效率的计算复杂机器和机组的效率移动副中平面平滑块的摩擦楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数斜面平滑块的摩擦斜面机构传动的效率螺旋副概述矩形螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋传动的效率转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径转动副中总反力作用线位置的确定止推轴颈和轴承的摩擦平面高副中总反力方向的确定机构自锁的概念和平面平滑块的自锁径向轴颈的自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械效率的概念
1,有关概念输入功 （ 驱动功 ） Wd－ 作用在机械上的驱动力所作的功 ;
输出功 （ 有效功 ） Wr －克服生产阻力所作的功 ;
损失功 Wf － 克服有害阻力所作的功 ;
2,机械效率的概念在机器的稳定运转时期，输入功等于输出功与损失功之和。即用 机械效率 来表示机械功在传递过程中有效利用程度。它等于输出功与输入功的比值。
或上式中的 ξ称为 机械损失系数（损失率） 。
若将上面三式的各项均除以做功的时间 t,分别以 Pd,Pr和 Pf表示输入功率、
输出功率 和 损失功率 。则
（ 5-67）
（ 5-69）
（ 5-70）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
（ 5-68）
frd WWW
frd PPP dr PP / 1/1 df PP
1/1/)( dfdfd WWWWW
dr WW /
3.分析：
η总是小于 1，当 Wf 增加时将导致 η下降。
4,努力方向机械的效率和运动副中的摩擦及自锁设计机械时,尽量减少摩擦损失 。
（ 1） 用滚动代替滑动
（ 2）尽量简化机械传动系统 ;
（ 3） 考虑润滑，合理选材
（ 5-69） 1/1/)(
dfdfd WWWWW
机械效率的计算
Fd－实际的驱动力 ; Fr －实际的生产阻力 ;
Vd － Fd作用点并沿 Fd作用线方向的速度 ;
Vr － Fr作用点并沿 Fr作用线方向的速度 ;
由式 可得 （ 5-71）
为了将上式变为便于使用的形式，设法将其中的速度消去。
设想不存在有害阻力的机械特称为 理想机械,而理想机械的效率 。另设生产阻力 Fr不变,理想机械克服 Fr所需要的驱动力
（矩）为 理想驱动力 （ 矩 ） Fdo(Mdo),因故将式（ 5-72）代入（ 5-71）可得,
上式表明,在生产阻力不变时，实际机械的效率等于理想驱动力
（矩）与实际驱动力（矩）之比。
（ 5-72）
（ 5-73）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
dr PP / )/(/ ddrrdr vFvFPP
1/ 00 ddrr vFvF? ddrr vFvF 0?
dddd MMFF // 00
10
复杂机器和机组的效率
1.串联
2.并联总效率 η 不仅与各机器的效率 η i有关,而且与传递的功率 Ni有关 。
设各机器中效率最高最低者分别为 η max和 η min 则有：
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
（ 5-74）
η<ηi 串联的机组越多，总效率越低。
所以
（ 5-75）
ηmin<η<ηmax
NNdN PP 1321/?
Nd PPPPP321
NNr PPPPP332211
N
NN
d
r
PPPP
PPPP
P
P
321
332211
因
pd pkp1 p21 2
p”r
p?r
作者：潘存云教授
pd p
k
p1 p2 p?d2
p”d2 p”d3
p?d3
p?r
p”r
1 2
3?
3“
4?
4“
p1 p2 p’d2
p”d2 p”d3
p’d3
p’r
p”r
1 2
3?
3“
4?
4“
pd p
k
3.混联先分别计算,合成后按串联或并联计算 。
作者：潘存云教授
pr
并联计算串联计算
p”r
p’r
串联计算机械的效率和运动副中的摩擦及自锁移动副中平面平滑块的摩擦
FQ — 铅垂载荷（包括自重） ;
FN21 — 平面 2对滑块 1作用的法向反力 ;
Fd— 作用在滑块 1上的外加驱动力 ;
V12— 滑块 1相对于平面 2 的运动速度 ;
f — -滑块 1与平面 2间的摩擦系数 ;
将法向反力 FN21 和摩擦力 Ff21合成总反力 FR21，
则 FR21与 FN21间的夹角为摩擦角 φ、与 V12间的夹角为 90o+ φ。
根据 FR21与 V12间的夹角为 90o+ φ。 确定 2给 1的总反力的方向。
当运动副两元素间的 f一定时,Ff21的大小决定于法向反力 FN21的大小；当外载荷一定时，法向反力 FN21的大小还与运动副两元素的几何形状有关。
（ 5-76）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
QNf ff FFF 2121
楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数两构件沿一槽形角为 2θ的槽面接触,Fd— 驱动力 ；
FQ— 作用在滑快 1上的铅垂载荷（包括自重）；
FN21 — 平面 2对滑块 1作用的法向反力 ;
Ff21 — 槽面 2对滑块 1的摩擦力 ;
由 xy平面中的平衡条件可得,
式中的 为槽面摩擦的 当量摩擦系数,
φv称为 当量摩擦角 。因 θ<90o,sin θ<1，所以 fv>f,即在其他条件相同的情况下，槽面摩擦的摩擦力大于平面摩擦的摩擦力。如三角皮带传动的摩擦力大于平皮带传动的摩擦力；三角螺纹的螺旋副中的摩擦力大于方螺纹螺旋副中的摩擦力。
（ 5-77）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
sin2 21NQ FF?
dNf FfFF 2121 2
QvQQf FfFffFF )s i n/(s i n/21
sin/ffv?
021 NFFF QN 21
vv fa r c t a n
斜面平滑块的摩擦
1．滑块沿斜面等速上升时
Fd— 水平驱动力；
FR21— 2作用于滑块 1的总反力；
FQ— 铅垂载荷（包括滑块的自重）。
方向,水平 √ 竖直大小,？？ √
2．滑块沿斜面等速下降时
FQ— 驱动力,
而 F’— 阻力 （或滑块等速下降的维持力）；
F’R21— 2作用于滑块 1的总反力；
（ 5-79）
（ 5-78）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
021 QRd FFF
)t a n ( Qd FF
021 QR FFF
方向：水平 √ 竖直大小,？？ √ )t a n ( QFF
斜面机构传动的效率
1,当滑块等速上升时由式（ 5-78）可知，理想的驱动力
（假设没有摩擦）为,此时斜面的效率为,
2,当滑块等速下滑时由式（ 5-79）可知，此时的驱动力
FQ和理想的驱动力 FQ0分别为故其效率为,
（ 5-78）
（ 5-80）
（ 5-79）
（ 5-81）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
t a n/)t a n (/0 QQ FF
)t a n (/ FF Q?t a n/0 FF Q
)t a n ( QFF
)t a n (/t a n)]t a n (/[t a n/0 QQdd FFFF
t a n0 Qd FF?
)t a n ( Qd FF
螺旋副概述
1.螺纹的牙型有：
矩形螺纹 三角形螺纹 梯形螺纹 锯齿形螺纹
15o 30o
3o
30o
3.螺纹的用途：传递动力或联接从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹
2.螺纹的旋向,右旋 左旋机械的效率和运动副中的摩擦及自锁矩形螺纹螺旋副中的摩擦
1,假设,FQ集中作用在中径的螺旋线上，
作用力是集中在一小段螺纹上。
将螺旋的摩擦简化为斜面的摩擦。
2,拧紧螺母,相当于滑块沿斜面等速 上升
α— 斜面的倾斜角,l— 螺纹的导程，
z— 螺旋线的 头数,p — 螺距,
Fd— 中径处施加的圆周力,Md— 驱动力矩
1,松开 或拧松螺母,相当于滑块沿斜面等速 下降考虑到式 （ 5-79），
F ’— 中径处施加水平维持圆周力,M ’— 松开螺母时应加的维持力矩,
当 α<φ时,M ’为负值，则意味着要想使滑块下滑，就必须加一个反向的力矩 M ’，此时的 M ’称为拧松力矩。
（ 5-82）
（ 5-83）
（ 5-84）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
2/)t a n (2/ dFdFM Q
)t a n ( QFF
2/)t a n (2/ dFdFM Qdd
)/()/(t a n dzpdl
三角螺纹螺旋副中的摩擦
1,三角螺纹螺旋副中的摩擦
β— 三角螺纹的半顶角，
fv— 当量摩擦系数，
φv— 当量摩擦角,f— 实际摩擦系数，
引入当量摩擦系数和当量摩擦角,f fv,φ φv 便可得到,
拧紧螺旋时：
松开螺旋时：
楔形滑块在槽面中的摩擦
c o s/)90s i n (/ fff v )co s/ar ct an (ar ct an ff vv
（ 5-85）
（ 5-86）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁用于矩形螺旋副时将上面两式中的 φ变换为 φv即可
2/)t a n ( dFM vQ
2/)t a n ( dFM vQd
三角螺纹螺旋传动的效率
2,螺旋传动的效率拧紧螺旋时，理想驱动力矩为,
其效率为：
松开螺旋时：实际驱动力为：
其理想驱动力为,
其效率为：
用于矩形螺旋副时将上面两式中的 φ变换为 φv即可。
（ 5-87）
（ 5-88）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
t a n/)t a n (/0 vQQ FF
)]t a n (/[2 vQ dMF
)t a n/(20?dMF Q
)t a n (/t a n]2/)t a n (/[)2/t a n(/0 vvQQdd dFdFMM
2/t a n0 dFM Qd
转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数
1.径向轴颈与轴承轴颈轴轴承静止受力 动态受力
FQ— 径向载荷 （包括自重）,FN21— 2给 1的 总法向反力,M d— 驱动力矩,
ω12— 角速度,总摩擦力
2.当量摩擦系数 fV
fV≈f～ 1.57f
当轴承与轴颈的间隙小、材料软、接触面大时选用较大的值；
当轴承和轴颈的材料硬（如钻石轴承）、接触面小时选用较小值。
为了安全，在计算机械的效率时，选用较大值；利用机械的自锁时，选用较小的值。
（ 5-89）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
2121 Nvf FfF?
摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径
1.摩擦力矩
r— 轴颈的半径,Mf— 摩擦力矩,将 FN21力与 Ff21
合成为总反力 FR21,ρ 为由 FR21和 FQ组成的力偶的力臂,因 Md= -Mf 故
2,摩擦圆及摩擦圆半径以转动中心 O1为圆心、以 ρ为半径画的圆称为 摩擦圆，
ρ称为 摩擦圆半径 。
若当量摩擦角为 φv，在图 5-20中的直角三角形 o1CB
中，,。由图可知，上式中的摩擦圆半径
（ 5-90）
（ 5-91）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
r为轴颈的半径图 5-20
CO1 rBO?1
21Rf FM
rfrr vvv t ans i n
转动副中总反力作用线位置的确定
1.总反力判定方法,
(1) 总反力 FRij对轴心的力矩的方向必与角速度 ωji的方向相反。
(2) ωji的方向可由此时组成转动副的两构件间的夹角增大还是减小来确定。
2,举例 Fd— 驱动力,Mr— 阻力矩，
（ 1） 确定相对角速度的方向,α,故 ω14 ； β 故 ω21 ； θ,故 ω23
（ 2） 连杆 2,因 连杆 2受压且可知 FR12和 FR32的大概方向，根据判定方法（ 1）可知
FR21应切于 B处摩擦圆的下方,FR32应切于 C处摩擦圆的上方。构件 2是二力杆，故
FR21与 FR32应共线反向。
（ 3） 构件 1,FR21=- FR12，根据 FR21=- FR41且二者组成的力偶 =- Mr，确定出
FR41的方向，再根据判定方法（ 1）可知 FR41应切于处摩擦圆的上方。
（ 4） 滑块 3,FR23=- FR32,FR43的方向应与 V34成 90o+φ且其 作用线位置应通过 Fd与力与 FR23的交点 。
各力作用线位置如图所示。
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁图 5-21
3.确定反力作用线位置解题步骤小结,
（ 1） 从二力杆入手,判断杆 2受压,初步确定 FR12,FR32 的方向 。
（ 2） 由 α,β,θ 增大或变小来判断各构件的相对角速度方向 。
（ 3） 依据 总反力判定准则 得出 FR12和 FR32切于摩擦圆的内公切线 。
（ 5） 由三力平衡条件 （ 交于一点 ） 得出构件 3的总反力 。
（ 4） 由力平衡条件确定构件 1反力的作用线位置。
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁图 5-21
止推轴颈和轴承的摩擦
FQ— 轴向载荷,Md— 驱动力矩,Mf— 摩擦力矩，
ω12— 等角速度，从轴端接触面上半径为 ρ处
1,取出环形微面积 dS，
设 dS上的压强 p为常数，则：正压力摩擦力,摩擦力矩总摩擦力矩
2,未跑合的止推轴颈,摩擦系数 f和压强 p均为常数，
因 故式代入（ 5-93）式可得未跑合轴端的摩擦力矩为：
3,跑合过的止推轴颈,跑合后轴端各处压强基本上符合常数的规律轴端中心处因 ρ非常小而使压强 p非常大，
故将轴端做成空心的。
将不经常旋转的轴端视为非跑合轴端，而将经常旋转的轴端视为跑合轴端。
（ 5-92）
（ 5-93）
（ 5-95）
（ 5-96）
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
ddS 2?
pdSdFN?
fp d Sfd FdF Nf fp d SdFdM ff
Rr Rrff fp d SdMM?
RrRrf rRfpdfpdSfpM )(322 332
Q
R
r
R
rN FrRpdpp d SF )(2
22 )](/[ 22 rRFp Q
22
33
32 rR rRfFM Qf
)(5.0 rRfFM Qf
平面高副中总反力方向的确定相对运动,滑动 +滚动摩擦力,滑动摩擦力 +滚动摩擦力
∵ 滚动摩擦力 <<滑动摩擦力
∴ 可忽略滚动摩擦力总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成,FR21=FN21+Ff21
总反力的方向,∠ FR21V12＝ (90° +φ)
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机构自锁的概念和平面平滑块的自锁
1,自锁的概念和意义当驱动力（矩）从零增大到无穷大时，机械的受力件总不能发生运动，这种现象称为 自锁 。
正行程 — 驱动力作用在原动件上而运动和动力从原动件到从动件传递 ; 正行程必须避免自锁 ;
反行程 — 将正行程的生产阻力作为驱动力作用在原来的从动件上，而运动向相反方向传递 ;有些机械的工作 需要反行程自锁。
手摇螺旋千斤顶自锁机构 — 反行程自锁的机构。
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
2,平面平滑块的自锁
（ 1）当 β>φ时：因,
滑块将加速运动。
（ 2）当 β=φ时：因,滑块将等速运动或静止不动。
m a xfdT FF?
（ 3）当 β<φ时：因 滑块将减速到零或静止不动。
由此可知,β≤φ是平面平滑块的自锁条件。
若用效率来确定自锁的条件，则是 效率小于等于零时,机构便自锁。
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
t ans i n dNddT FFF （ 5-101）
t anm a x dNf FF?
（ 5-102）
m a xfdT FF?
m axfdT FF?
径向轴颈的自锁
1,自锁条件驱动力矩 Md
铅垂载荷 FQ
ρ— 摩擦圆半径,Mf— 摩擦力矩，
（ 1）当 e>ρ时,因 Md >Mf,轴将加速转动；
（ 2）当 e=ρ时,因 Md =Mf，轴将等速转动或静止 ;
（ 3）当 e<ρ时：因 Md<Mf,轴将静止或减速到静止 。
由上面的分析可知，径向轴颈的自锁条件是,e≤ρ。
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
12RF Qd FMe /?
Qd FeM
QRf FFM 21 （ 5-104）
2,偏心夹具的自锁条件正行程是夹紧工件，要求反行程自锁。
反行程是否自锁决定于 FR23
作用在 O处摩擦圆的外面、
还是与摩擦圆相割或相切，
AE平行于 FR23,DE平行于 AC，因故机构的自锁条件是：
从而得反行程自锁时 α应满足的条件为：
机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
（ 5-105） )s ina r c s in ( 3
e
r
OD
s i n)s i n ( 3reCAOEDEOEOD
CADE O A E
