第十二章 机械的平衡目录
§ 1 机械平衡的目的、分类及方法
§ 2 刚性转子的平衡设计
§ 3 刚性转子的平衡试验
§ 4 平面机构的平衡
§ 1 机械平衡的目的、分类与方法一、机械平衡的目的
使运动副中产生附加的动压力，增加运动副的磨损、影响构件的强度、降低机械的效率。
使机械及其基础产生强迫振动，导致工作精度和可靠性下降，零件疲劳损伤加剧，并产生噪声污染。
引起共振，使机械遭到破坏，甚至危及人员及厂房安全。
消除或尽量减小惯性力的不良影响,提高机械的工作性能、延长机械的使用寿命并改善现场的工作环境。
二、机械平衡的分类
1,转子的平衡
刚性转子的平衡工作转速与一阶临界转速之比 小于 0.7，弹性变形可忽略；
利用 力系平衡理论 解决。
挠性转子的平衡工作转速与一阶临界转速之比 大于 0.7,弹性变形不可忽略，且变形的大小、形态与工作转速有关；
平衡原理与方法可参考专题文献。
机械平衡的目的、
分类及方法
2,机构的平衡若机构中含有作 往复运动 或 一般平面运动 的构件，其产生的惯性力、惯性力矩无法在构件内部平衡，必须对整个机构进行研究。
由于各运动构件产生的惯性力、惯性力矩可合成为一个作用于机架上的总惯性力及一个总惯性力矩，故可设法使总惯性力与总惯性力矩在机架上得以完全或部分的平衡。
机构在机架上的平衡机械平衡的目的、
分类及方法机械平衡的目的、
分类及方法三、机械平衡的方法
平衡设计设计阶段采取措施,以消除或减少可能导致有害振动的不平衡惯性力与惯性力矩 。
平衡试验经平衡设计的机械,因制造,装配误差及材质不均匀等非设计因素的影响,生产出来后往往达不到原始设计要求,
必须用试验的方法予以平衡 。
一、静不平衡与动不平衡
§ 2 刚性转子的平衡设计对于径宽比 的刚性转子，因其轴向尺寸较大，其质量应视为分布于若干个 不同的回转平面 内。
5/?bD
对于径宽比 的刚性转子，因其轴向尺寸较小，可近似地认为其质量分布于 同一回转平面 内。
5/?bD
径宽比 －转子的径向尺寸 D与轴向尺寸 b之比。
刚性转子的平衡设计若转子的质心不在其回转轴线上，转子转动时偏心质量便将产生离心惯性力，使运动副中引起附加的动压力。这种不平衡现象在转子 静态 时即可表现出来。
静不平衡动不平衡对于径宽比 的刚性转子，即使其质心位于回转轴线上，但因各偏心质量产生的离心惯性力不在同一回转平面内，所形成的惯性力矩仍将使转子处于不平衡状态。这种不平衡现象只有在转子 运动 时方能显示出来。
5/?bD
刚性转子的平衡设计二、静平衡设计对于径宽比 的刚性转子，设计时应先根据转子的结构确定各偏心质量的大小和方位，再计算为平衡偏心质量所需增加的平衡质量的大小和方位，使所设计的转子理论上达到静平衡。
5/?bD
0321b FFFFF
刚性转子的平衡设计
0323222121b2b2 rrrre mmmmm
0332211bb rrrre mmmmm
质径积,表征同一转速下各离心惯性力的相对大小与方位在设计阶段，若已知各偏心质量的大小及其方位，则
0
1
bb
n
i
iimm rr
总质量总质心矢径
0?e 总质心与其回转中心重合－ 静平衡刚性转子的平衡设计
1）刚性转子静平衡的 条件 为各偏心质量的离心惯性力的合力为零或其质径积的矢量和为零；
2）对于 的刚性转子，无论其有多少个偏心质量，
均只需适当地增加 一个 平衡质量即可达到静平衡。换言之，
对于 的刚性转子，需增加的平衡质量的 最少数目为 1。
5/?bD
5/?bD
结 论图解法刚性转子的平衡设计
bbrm
的确定
0s ins in
0c o sc o s
1
bbb
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bbb
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i
iii
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解析法
2
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rm
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1
1
b
c o s
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a r c t a n
刚性转子的平衡设计以回转中心为原点 O，在回转平面内创建直角坐标系 xOy，则象限判定方向角的定义
为使转子总质量不致过大,应尽可能将 rb 选大些 。
若转子实际结构不允许在矢径 rb 方向 ( 方向 )上安装平衡质量,亦可在矢径 rb 的反方向 ( 方向 )上去除相应的质量 。
若偏心质量所在的回转平面内,实际结构不允许安装平衡质量,则应根据 平行力的合成与分解原理,在另外两个回转平面内分别安装合适的平衡质量 。
b?
b
刚性转子的平衡设计注意事项二、动平衡设计对于 的刚性转子，设计时应首先根据转子的结构确定各回转平面内偏心质量的大小和方位，然后计算所需增加的平衡质量的 数目,大小及方位，以使所设计的转子理论上达到动平衡。
5/?bD
刚性转子的平衡设计
1211 rF?m?
刚性转子的平衡设计偏心质量 m1 位于平面,之间，由理论力学可知T? T?
设,分别为平面,内的矢径为 r1 的偏心质量及 所产生的离心惯性力，则
1F? 1m?
1m?
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111 FF l
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111 FF l
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2
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22
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lm
3
3
33
3
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lmm
l
lm
同理刚性转子的平衡设计平面 1,2,3内的偏心质量完全可用平面,内的偏心质量来替代，它们所产生的不平衡效果是一致的。
因此，刚性转子的动平衡设计问题等同于平面,内的静平衡设计问题。
T? T?
T? T?
对于平面,,可得T? T?
0
3
1
bb
i
iimm rr 0
3
1
bb
i
iimm rr
采用 图解法 或 解析法,均可求出质径积,的大小及方位。 bb
rm bbrm
适当选择矢径,的大小，即可求出平面,内应加的平衡质量,。
br? br?
bm? bm?
T? T?
平衡平面 或 校正平面
刚性转子动平衡的条件为分布于不同回转平面内的各偏心质量的空间离心惯性力系的 合力及合力矩均为零 。
对于动不平衡的刚性转子,所需增加的平衡质量的 最少数目为 2； 动平衡亦称 双面平衡,而静平衡则称 单面平衡 。
经动平衡设计的刚性转子一定是静平衡的,而经静平衡设计的刚性转子则不一定是动平衡的 。
对于 的刚性转子,只需进行动平衡设计 。5/?bD
刚性转子的平衡设计结 论刚性转子的平衡设计例 题图 12-3所示为一个安装有带轮的滚筒轴。已知带轮上的偏心质量,滚筒上的偏心质量,偏心质量分布如图所示，且,。试对该滚筒轴进行动平衡设计。
kg5.01?m kg4.0432 mmm
mm801?r mm1 0 0432 rrr
刚性转子的平衡设计
kg652.0kg5.0460 140460111 mllm
kg365.0kg4.0460 40460222 mllm
解
1)为使滚筒轴达到动平衡,必须任选两个平衡平面,并在两平衡平面内各加一个合适的平衡质量 。 本题中,可选择滚筒轴的两个端面,作为平衡平面 。
2)根据平行力的合成与分解原理,将各偏心质量分别分解到平衡平面,内 。
平面 内：
T? T?
T?
T? T?
kg174.0kg4.0460 22040460333 mllm
kg0 8 7.0kg4.04 6 0 1 0 02 2 0404 6 0444 mllm
平面 内：T?
kg152.0kg5.0460140111 mllm
kg035.0kg4.046040222 mllm
kg226.0kg4.0460 22040333 mllm
kg313.0kg4.0460 10022040444 mllm
刚性转子的平衡设计刚性转子的平衡设计
901111 2 0222
2 4 0333330444
3) 各偏心质量的方向角为
4) 平衡质量的质径积的大小及方向角分别为
mmkg22.67mmkg35.6442.19
s i nc o s
22
24
1
24
1
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i
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79.2 8 6
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35.64
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b
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rm
刚性转子的平衡设计
5)确定平衡质量的矢径大小并计算平衡质量 。
不妨设,则平衡平面,内应增加的平衡质量分别为
mm100bb rr T? T?
kg6 7 2 2.0kg1 0 022.67
b
bb
b
r
rmm kg4653.0kg
100
53.46
b
bb
b
r
rmm
圆盘式使用方便，一端支承的高度可以调节；但因圆盘的摩擦阻力较大，故平衡精度不如导轨式静平衡架。
§ 3 刚性转子的平衡试验一、静平衡试验导轨式静平衡架结构简单，平衡精度较高；但必须保证两导轨在同一水平面内且相互平行，安装、调整较困难。
在专用的动平衡机上完成 。 目前应用较多的动平衡机是根据 振动原理 设计的 。 测量转子支承处的振动信号,即可确定需加于两个平衡平面内的平衡质量的大小及方位 。
刚性转子的平衡试验二、动平衡试验软支承
n2 硬支承 n3.0
刚性转子的平衡试验带微机系统的硬支承动平衡机三、转子的平衡品质
1,转子不平衡量的 表示 方法刚性转子的平衡试验
e
iirm? 质径积表示法
偏心距表示法
2,转子的许用不平衡量及平衡品质
许用不平衡质径积 [mr]
许用偏心距 [e]
工程
ISO平衡精度
1000/][?eA?
e
S 的运动轨迹一般为一封闭曲线，不可能永远匀速直线运动，则机构总惯性力平衡的条件为 总质心静止不动 。
§ 4 平面机构的平衡可采用 附加平衡质量,构件合理布臵 或 附加平衡机构 等方法，使机构的总惯性力得以完全或部分平衡。
为使机构处于平衡状态，必须满足作用在机架上的总惯性力 且总惯性力矩 。0?F 0?M
设各运动构件总质量为 m，总质心 S 加速度为 aS 。 为使
,必须,即 S 应作匀速直线运动或保持静止。
0S?a0S maF
1,附加平衡质量法质量代换法,将构件的质量以若干集中质量来代换,并使其产生的动力学效应与原构件的动力学效应相同 。
平面机构的平衡一、机构总惯性力的完全平衡
S
Sy
Sx
JM
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xmF
代换条件平面机构的平衡满足上述三个条件? 质量动代换仅满足前两个条件? 质量静代换
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1
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1
22 ])()[(
(1)
(2)
(3)
质量不变惯性力不变惯性力矩不变
A
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A
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m
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2
22
2
两点代换法平面机构的平衡
1,两点动代换
mmm KA
KKAA lmlm?
SKKAA Jlmlm 22
两点质量代换
mmm BA
BBAA lmlm?
m
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A
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两点质量代换
2,两点静代换平面机构的平衡
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11
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33
平面机构的平衡例：铰链四杆机构整个机构的总质量为
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mmmm
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3
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总质心 S 应位于直线 AD
（即机架）上，且
0?Sa
平面机构的平衡
r
lmlmm BCBS
32
2 mmmm B 32
r
lmlmm ABBAS
11
mmmmm BA 1
例：曲柄滑块机构平面机构的平衡
2,对称布臵法平面机构的平衡
采用附加平衡质量法时,需安装若干平衡质量,将使机构总质量大大增加；尤其将平衡质量安装在作一般平面运动的连杆上时,对结构更为不利；
采用对称布臵法时,将使机构体积增加,结构趋于复杂 。
平面机构的平衡讨 论
1,附加平衡质量法平面机构的平衡二、机构总惯性力的部分平衡
3232
2121
11
2
21
1
mm
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1
2/2211 ABCeeee lmrmrm
2,附加平衡机构法平面机构的平衡平衡水平方向惯性力时，不产生铅垂方向惯性力，效果更好。
附加齿轮机构平面机构的平衡附加连杆机构
3,近似对称布臵法平面机构的平衡
§ 1 机械平衡的目的、分类及方法
§ 2 刚性转子的平衡设计
§ 3 刚性转子的平衡试验
§ 4 平面机构的平衡
§ 1 机械平衡的目的、分类与方法一、机械平衡的目的
使运动副中产生附加的动压力，增加运动副的磨损、影响构件的强度、降低机械的效率。
使机械及其基础产生强迫振动，导致工作精度和可靠性下降，零件疲劳损伤加剧，并产生噪声污染。
引起共振，使机械遭到破坏，甚至危及人员及厂房安全。
消除或尽量减小惯性力的不良影响,提高机械的工作性能、延长机械的使用寿命并改善现场的工作环境。
二、机械平衡的分类
1,转子的平衡
刚性转子的平衡工作转速与一阶临界转速之比 小于 0.7，弹性变形可忽略；
利用 力系平衡理论 解决。
挠性转子的平衡工作转速与一阶临界转速之比 大于 0.7,弹性变形不可忽略，且变形的大小、形态与工作转速有关；
平衡原理与方法可参考专题文献。
机械平衡的目的、
分类及方法
2,机构的平衡若机构中含有作 往复运动 或 一般平面运动 的构件，其产生的惯性力、惯性力矩无法在构件内部平衡，必须对整个机构进行研究。
由于各运动构件产生的惯性力、惯性力矩可合成为一个作用于机架上的总惯性力及一个总惯性力矩，故可设法使总惯性力与总惯性力矩在机架上得以完全或部分的平衡。
机构在机架上的平衡机械平衡的目的、
分类及方法机械平衡的目的、
分类及方法三、机械平衡的方法
平衡设计设计阶段采取措施,以消除或减少可能导致有害振动的不平衡惯性力与惯性力矩 。
平衡试验经平衡设计的机械,因制造,装配误差及材质不均匀等非设计因素的影响,生产出来后往往达不到原始设计要求,
必须用试验的方法予以平衡 。
一、静不平衡与动不平衡
§ 2 刚性转子的平衡设计对于径宽比 的刚性转子，因其轴向尺寸较大，其质量应视为分布于若干个 不同的回转平面 内。
5/?bD
对于径宽比 的刚性转子，因其轴向尺寸较小，可近似地认为其质量分布于 同一回转平面 内。
5/?bD
径宽比 －转子的径向尺寸 D与轴向尺寸 b之比。
刚性转子的平衡设计若转子的质心不在其回转轴线上，转子转动时偏心质量便将产生离心惯性力，使运动副中引起附加的动压力。这种不平衡现象在转子 静态 时即可表现出来。
静不平衡动不平衡对于径宽比 的刚性转子，即使其质心位于回转轴线上，但因各偏心质量产生的离心惯性力不在同一回转平面内，所形成的惯性力矩仍将使转子处于不平衡状态。这种不平衡现象只有在转子 运动 时方能显示出来。
5/?bD
刚性转子的平衡设计二、静平衡设计对于径宽比 的刚性转子，设计时应先根据转子的结构确定各偏心质量的大小和方位，再计算为平衡偏心质量所需增加的平衡质量的大小和方位，使所设计的转子理论上达到静平衡。
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刚性转子的平衡设计
0323222121b2b2 rrrre mmmmm
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质径积,表征同一转速下各离心惯性力的相对大小与方位在设计阶段，若已知各偏心质量的大小及其方位，则
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总质量总质心矢径
0?e 总质心与其回转中心重合－ 静平衡刚性转子的平衡设计
1）刚性转子静平衡的 条件 为各偏心质量的离心惯性力的合力为零或其质径积的矢量和为零；
2）对于 的刚性转子，无论其有多少个偏心质量，
均只需适当地增加 一个 平衡质量即可达到静平衡。换言之，
对于 的刚性转子，需增加的平衡质量的 最少数目为 1。
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刚性转子的平衡设计以回转中心为原点 O，在回转平面内创建直角坐标系 xOy，则象限判定方向角的定义
为使转子总质量不致过大,应尽可能将 rb 选大些 。
若转子实际结构不允许在矢径 rb 方向 ( 方向 )上安装平衡质量,亦可在矢径 rb 的反方向 ( 方向 )上去除相应的质量 。
若偏心质量所在的回转平面内,实际结构不允许安装平衡质量,则应根据 平行力的合成与分解原理,在另外两个回转平面内分别安装合适的平衡质量 。
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刚性转子的平衡设计注意事项二、动平衡设计对于 的刚性转子，设计时应首先根据转子的结构确定各回转平面内偏心质量的大小和方位，然后计算所需增加的平衡质量的 数目,大小及方位，以使所设计的转子理论上达到动平衡。
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刚性转子的平衡设计
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刚性转子的平衡设计偏心质量 m1 位于平面,之间，由理论力学可知T? T?
设,分别为平面,内的矢径为 r1 的偏心质量及 所产生的离心惯性力，则
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同理刚性转子的平衡设计平面 1,2,3内的偏心质量完全可用平面,内的偏心质量来替代，它们所产生的不平衡效果是一致的。
因此，刚性转子的动平衡设计问题等同于平面,内的静平衡设计问题。
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采用 图解法 或 解析法,均可求出质径积,的大小及方位。 bb
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适当选择矢径,的大小，即可求出平面,内应加的平衡质量,。
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bm? bm?
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平衡平面 或 校正平面
刚性转子动平衡的条件为分布于不同回转平面内的各偏心质量的空间离心惯性力系的 合力及合力矩均为零 。
对于动不平衡的刚性转子,所需增加的平衡质量的 最少数目为 2； 动平衡亦称 双面平衡,而静平衡则称 单面平衡 。
经动平衡设计的刚性转子一定是静平衡的,而经静平衡设计的刚性转子则不一定是动平衡的 。
对于 的刚性转子,只需进行动平衡设计 。5/?bD
刚性转子的平衡设计结 论刚性转子的平衡设计例 题图 12-3所示为一个安装有带轮的滚筒轴。已知带轮上的偏心质量,滚筒上的偏心质量,偏心质量分布如图所示，且,。试对该滚筒轴进行动平衡设计。
kg5.01?m kg4.0432 mmm
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刚性转子的平衡设计
kg652.0kg5.0460 140460111 mllm
kg365.0kg4.0460 40460222 mllm
解
1)为使滚筒轴达到动平衡,必须任选两个平衡平面,并在两平衡平面内各加一个合适的平衡质量 。 本题中,可选择滚筒轴的两个端面,作为平衡平面 。
2)根据平行力的合成与分解原理,将各偏心质量分别分解到平衡平面,内 。
平面 内：
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kg174.0kg4.0460 22040460333 mllm
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平面 内：T?
kg152.0kg5.0460140111 mllm
kg035.0kg4.046040222 mllm
kg226.0kg4.0460 22040333 mllm
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刚性转子的平衡设计刚性转子的平衡设计
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3) 各偏心质量的方向角为
4) 平衡质量的质径积的大小及方向角分别为
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刚性转子的平衡设计
5)确定平衡质量的矢径大小并计算平衡质量 。
不妨设,则平衡平面,内应增加的平衡质量分别为
mm100bb rr T? T?
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圆盘式使用方便，一端支承的高度可以调节；但因圆盘的摩擦阻力较大，故平衡精度不如导轨式静平衡架。
§ 3 刚性转子的平衡试验一、静平衡试验导轨式静平衡架结构简单，平衡精度较高；但必须保证两导轨在同一水平面内且相互平行，安装、调整较困难。
在专用的动平衡机上完成 。 目前应用较多的动平衡机是根据 振动原理 设计的 。 测量转子支承处的振动信号,即可确定需加于两个平衡平面内的平衡质量的大小及方位 。
刚性转子的平衡试验二、动平衡试验软支承
n2 硬支承 n3.0
刚性转子的平衡试验带微机系统的硬支承动平衡机三、转子的平衡品质
1,转子不平衡量的 表示 方法刚性转子的平衡试验
e
iirm? 质径积表示法
偏心距表示法
2,转子的许用不平衡量及平衡品质
许用不平衡质径积 [mr]
许用偏心距 [e]
工程
ISO平衡精度
1000/][?eA?
e
S 的运动轨迹一般为一封闭曲线，不可能永远匀速直线运动，则机构总惯性力平衡的条件为 总质心静止不动 。
§ 4 平面机构的平衡可采用 附加平衡质量,构件合理布臵 或 附加平衡机构 等方法，使机构的总惯性力得以完全或部分平衡。
为使机构处于平衡状态，必须满足作用在机架上的总惯性力 且总惯性力矩 。0?F 0?M
设各运动构件总质量为 m，总质心 S 加速度为 aS 。 为使
,必须,即 S 应作匀速直线运动或保持静止。
0S?a0S maF
1,附加平衡质量法质量代换法,将构件的质量以若干集中质量来代换,并使其产生的动力学效应与原构件的动力学效应相同 。
平面机构的平衡一、机构总惯性力的完全平衡
S
Sy
Sx
JM
ymF
xmF
代换条件平面机构的平衡满足上述三个条件? 质量动代换仅满足前两个条件? 质量静代换
mm
n
i
i
1
S
n
i
ii
S
n
i
ii
myym
mxxm
1
1
S
n
i
SiSii Jyyxxm
1
22 ])()[(
(1)
(2)
(3)
质量不变惯性力不变惯性力矩不变
A
S
K
SA
A
K
SA
S
A
ml
J
l
Jml
lm
m
Jml
mJ
m
2
22
2
两点代换法平面机构的平衡
1,两点动代换
mmm KA
KKAA lmlm?
SKKAA Jlmlm 22
两点质量代换
mmm BA
BBAA lmlm?
m
l
l
m
ll
l
m
m
l
l
m
ll
l
m
A
BA
A
B
B
BA
B
A
两点质量代换
2,两点静代换平面机构的平衡
2
2
2
2
m
l
l
m
m
l
l
m
BC
BS
C
BC
CS
B
r
lmlmm ASABB
11
r
lmlmm DSCDC
33
平面机构的平衡例：铰链四杆机构整个机构的总质量为
DA mmm
mmmm
mmmm
CD
BA
3
1
A
D
DS
AS
m
m
l
l?
总质心 S 应位于直线 AD
（即机架）上，且
0?Sa
平面机构的平衡
r
lmlmm BCBS
32
2 mmmm B 32
r
lmlmm ABBAS
11
mmmmm BA 1
例：曲柄滑块机构平面机构的平衡
2,对称布臵法平面机构的平衡
采用附加平衡质量法时,需安装若干平衡质量,将使机构总质量大大增加；尤其将平衡质量安装在作一般平面运动的连杆上时,对结构更为不利；
采用对称布臵法时,将使机构体积增加,结构趋于复杂 。
平面机构的平衡讨 论
1,附加平衡质量法平面机构的平衡二、机构总惯性力的部分平衡
3232
2121
11
2
21
1
mm
l
l
mmm
m
l
l
m
l
l
mmm
m
l
l
mm
BC
BS
CC
BC
CS
AB
AS
BBB
AB
BS
AA
平面机构的平衡
B
AB m
r
lm
tlmF ABCC c o s2?
C
AB m
r
lm
tlmF
tlmF
ABCy
ABCx
s i n
c o s
2
2
tlltla
BC
AB
ABC 2c o sc o s
2
22
tllmtlmF
BC
AB
CABCC 2c o sc o s
2
22
Cx FF
2
1~
3
1
C
AB m
r
lm?
2
1~
3
1
2/2211 ABCeeee lmrmrm
2,附加平衡机构法平面机构的平衡平衡水平方向惯性力时，不产生铅垂方向惯性力，效果更好。
附加齿轮机构平面机构的平衡附加连杆机构
3,近似对称布臵法平面机构的平衡
