第 八 章齿 轮 机 构由 主动齿轮 1的 轮 齿,通过齿廓 依次推动从动齿轮 2的 轮 齿,从 而实现 运动和动力的传递，称为齿轮传动 ；这种机构即为齿轮机构。
齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。
12
2
1
i
i
1
2
2
1
z
z
n
ni
1? 2?
设主、从动齿轮的角速度分别用 和 表示，则两轮角速度之比 称为这对齿轮传动的 传动比,
也叫 瞬时传动比 。
1n 2n 1z
2z
若以,分别表示两轮每分钟的转数，以,
分别表示两轮的齿数，则有：
i 称为 平均传动比 。
i瞬时传动比 为 常数 的齿轮机构称为 定传动比齿轮机构 。
第一节 齿轮机构的特点和分类
* 传递功率和圆周速度的范围很大；
* 传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。
特点：
分类,
* 根据轮齿的 排列位臵 可分为：内齿轮、外齿轮和齿条；
1.平面齿轮机构 — 用于 传递两平行轴 之 间的运动 和动力。
* 根据 轮齿的方向 可分为：直齿轮、斜齿轮和人字齿轮。
齿轮机构的特点和分类
2,空间齿轮机构 — 用于传递空间两相交轴或两交错轴间的运动和动力。
* 传递两相交轴间的运动 — 锥齿轮传动 ；
按照 轮 齿在圆锥体上的 排列方向 有直齿和曲线齿两种。
齿轮机构的特点和分类
* 传递两交 错 轴间的运动,
蜗杆机构,交错轴斜齿轮机构 。
齿轮机构的特点和分类
* 常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构 。
齿轮机构的特点和分类
* 齿廓啮合基本定律第二节 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线啮合 — 传递某一角速度 比的 两条齿廓曲线的接触。
Vp = O1P× ω1 = O2P× ω2
i = ω1 ／ ω2 = O2P ／ O1P
其中，点 P 称为两齿廓的啮合 节点 。
过啮合点 K作两齿廓公法线，与两轮转动中心联线交于 P点,
一对啮合传动齿轮的瞬时传动比与两轮连心线被节点分割而成的两线段成 反比 。
齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
i = ω1 ／ ω2 = O2P ／ O1P
一对齿廓在不同位臵啮合时，若
P点在 O1O2联线上移动，则传动比 i
是 随之变化的；而 P点位臵又是由啮合点的法线方向而决定的，因此,传动比 i 与齿廓曲线有关 。
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共 軛 齿廓 。
设 a = O2O1 = O2P + O1P,与给定 a后,若要 传动比 i 按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：
因此，要使齿轮的 传动比为定值,一对齿轮的齿廓曲线应满足的条件是：
无论两齿廓在何处接触，过啮合点所作的公法线必须与两轮连心线交于一 定点 。
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
i = O2P ／ O1P 联立得
O1P = a ／ （ 1 + i ）
O2P = a i ／ （ 1 + i ）
— 过齿廓任一啮合点的公法线，都要与两轮连心线交于相应的瞬时啮合节点。
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线节圆的概念由于定传动比传动时节点 P是定点，
因此其在与轮 1固结的动平面上的轨迹是 以 O1为圆心,O1P为半径的圆。
同理，节点 P在与轮 2固结的动平面上的轨迹是 以 O2为圆心,O2P为半径的圆。 这两个圆称为 节圆 。
两节圆在 P点相切，且在切点速度相等，则 两齿轮的定传动比啮合传动，
可视为两节圆作纯滚动。
节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。
理论上,能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多 。 但考虑到设计,制造,使用和检测等各种因素,工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线,如渐开线,摆线,圆弧和抛物线等 。
其中应用最广的是渐开线 。
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
* 渐开线齿廓
1 渐开线的生成当直线 NK沿圆周作纯滚动时，
直线上任一点 K的轨迹就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的 基圆 。
2 渐开线的性质归纳出 5 条重要性质。
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线称为渐开线在 K点的 展角 。k?
2 渐开线的性质 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
* 发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应的弧长。
* 渐开线上任一点的法线必切于基圆。
* 渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大，越平直。
（渐开线上每点的曲率中心即为该点法线与基圆的切点）
* 基圆之内无渐开线。
* 渐开线的形状取决于基圆大小。
基圆越大，渐开线越平直。
当基圆半径 rb ∞ 时，渐开线变成了直线。
3 渐开线的方程由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：
θk = invαk = tan αk -αk
rk = rb / cos αk
其中,invαk 称为渐开线函数，
有表可查 。
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
b
θ α
r
α
基圆渐开线发生线特别指出,渐开线上不同点处的压力角是不一样的。
k? 称为渐开线在 K点处的 压力角 。
压力角的概念
* 渐开线齿轮的啮合特性
1 渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定
α'
a'
r
r'
r
r'
1
O
2
1
b
1
2
b
α'
α'
2
1
K
N
K'
N
P
1
2
1
2
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线由于,渐开线上任一点的法线必切于基圆，
所以一对啮合轮齿上任意啮合点的公法线是一条定直线。
i = ω1／ ω2 = O2P／ O1P
P点是一定点。即为定值。
* 渐开线齿轮的啮合特性
2 渐开线齿轮的啮合线和啮合角恒定不变
α'
a'
r
r'
r
r'
1
O
2
1
b
1
2
b
α'
α'
2
1
K
N
K'
N
P
1
2
1
2
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。
两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹,称为 啮合线 。
啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为 啮合角 。
啮合角等于节圆上的压力角。
（ rk = rb ／ cos αk ）
3 中心距变化不影响传动比的稳定性
* 渐开线齿轮的啮合特性 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
i = ω1／ ω2 = O2P／ O1P = r2’／ r1’ = rb2／ rb1
渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的 可分性,
这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。
中心距变化时基圆并不改变，因此 传动比也不改变，
第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算一,齿轮各部分的名称
b
n
基圆齿距
b
r
法向齿距
r
根据渐开线的性质，
p = p cosαb
n bp = p
法节和基节的概念相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的 法节 。
基圆上的齿距简称 基节。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算模数的概念
i
i
i
i对于齿轮上的任意圆 i，齿距为
pi z = diπ
为计算测量方便，人为定义 p ／ π = m,m为简单有理数，称为 模数 。 m是标准值，已有国标。
即
di = z pi／ π
模数是齿轮几何计算的基础,
能够代表轮齿的大小。
二、渐开线 齿轮的基本参数渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算同时，人为规定了一个基准圆，在该圆上,m 和 α均为标准值，称为分度圆。 d = mz
分度圆的概念分度圆上的各种符号均无下标。如 r、
d,e,s等。
任何圆柱齿轮都有一个，而且也只有一个分度圆 。
渐开线齿轮的其他基本参数还有：
齿数 z、压力角 α、齿顶高系数 ha*和顶隙系数 c*。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算
* 标准齿轮的概念（三个特征）：
（ 1）具有标准模数和标准压力角；
（ 2）分度圆上的齿厚和槽宽相等；
（ 3）具有标准的齿顶高和齿根高。
* 内齿轮的特点：
— 内齿轮的齿廓是内凹的；
— 齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；
— 齿厚相当于外齿轮的槽宽，
槽宽相当于外齿轮的齿厚。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算* 齿条的特点：
— 基线、分度线、齿顶线等为 互相平行的直线 ；
— 渐开线齿廓成为 直线齿廓 ；
— 齿廓上各点的压力角均 相等 ；
— 在与分度线相平行的各直线上，齿距均 相同,且模数为同一标准值 。
四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何尺寸计算
K
B
α
θ
φ
N
K
α
θ K
K
K
K
b
公式推导思路：
由几何方法以及渐开线方程的应用，将任意圆上的齿厚 Sk,用该圆上的已知参数和分度圆上的参数来表达。
2 任意圆上的齿厚渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
1 任意圆上的压力角由渐开线方程直接得出 。
一,一对齿轮的正确啮合条件第四节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动由 一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，
p = p cosαb
pn1 = p n2
m1 = m2 = m
α1 = α2 = α
可导出正确啮合条件：
然后根据渐开线性质及齿距与模数的关系，即渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二,齿轮传动的中心距和啮合角，侧隙和顶隙
2,无侧隙啮合对于 标准 齿轮,确定中心距 a时,应满足两个要求：
1,侧隙和顶隙概念,形成方式 和 作用。
两齿轮啮合时，一轮节圆上的槽宽等于另 一轮节圆上的齿厚 。
2) 顶隙 c为标准值 。
此时有：
a = ra1+ c +rf2
= r1+ha*m
= r1+ r2
c=c*m
+c*m
+ r2-(ha*m+c*m)
= m(z1+z2) / 2
a =r1+ r2 标准中心距标准安装渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1) 理论上齿侧间隙为零
s’ 1-e’2=0
3,当一对标准齿轮按标准中心距（两轮分度圆相切 ）安装时，称为 标准安装 。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙 。
4,齿轮齿条传动时的标准安装和非标准安装。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动三,一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
* 实际啮合线 B1B2 以及理论啮合线 N1N2 的概念。
α'
α'
α
α 1a
a 2
1
2
O 1
O 2
r
r
r
r
N 2
P
N 1
B
B 1
2
1
b
b
2
a
1
2
a
* 由重合度的原始定义
ε=( B1B2 / Pb) ≥ 1
推导出重合度的计算公式。
* 单、双齿啮合区的概念
α'
α'
α
α 1a
a 2
1
2
O 1
O 2
r
r
r
r
N 2
P
N 1
B
B 1
2
1
b
b
2
a
1
2
a
ε=( B1B2 / Pb) = 1
ε=( B1B2 / Pb) ＞ 1
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
* 单、双齿啮合区的表达方式
α'
α'
α
α 1a
a 2
1
2
O 1
O 2
r
r
r
r
N 2
P
N 1
B
B 1
2
1
b
b
2
a
1
2
a
ε= 1
C1C2= (2-ε) pb
C1B2=C1B2 = (ε-1) pb
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动设 ε= 1.6 C1C2 = 0.4pb
C1B2=C1B2 = 0.6 pb
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动四,齿廓的滑动与磨损简单介绍齿廓啮合时的滑动与磨损 。
一对 齿廓的啮合点离节点越远，两者之间的相对滑动速度越大，由此会在齿面上产生磨损。分析表明，在 一对 齿轮的啮合过程中，小齿轮的齿根部分磨损最为严重。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动结论是，在设计齿轮时应 使实际啮合线的 B2点远离极限点 N1。
第五节 渐开线齿轮的加工原理一、仿形法应该指出，由于刀具的限制，这种加工方法在理论上即存在误差 。
盘状铣刀 指状铣刀二、展成法
1.切制原理在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。
已知两个运动要素和一个几何要素，求出（产生）另一个几何要素的方法即为 展成法,也叫范成法或包络法。是利用,一对轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓互为包络线。,的道理来工作的。
渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理
2.用 展成法加工齿轮常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括：
* 齿轮插刀 — 刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀四种相对运动。
加工原理动画
* 齿条插刀 — 刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复运 动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯间 的 其他相对运动与使用齿轮插刀相同。
渐开线齿轮的加工原理
* 齿轮滚刀 — 属于齿条型刀具。 渐开线齿轮的加工原理加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升角 γ 的夹角，以便切制出直齿轮。
* 齿轮滚刀 — 滚刀 在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即在 轮坯端面内,滚刀和轮坯的运动相当于一对齿轮齿条的啮合。
由于切削运动连续，因此生产率高 。
渐开线齿轮的加工原理而且，只要 m,α 相同，无论被加工 齿轮的齿数是 多少，
都可用同一把刀具加工。
3.标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮渐开线齿轮的加工原理加工时，按齿坯外圆对刀，切深一个全齿高（ 2ha*+c*） m。
标准齿条型刀具的齿形是根据
,渐开线圆柱齿轮的基准齿形,
设计的。 所不同的是，为加工出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段,此段刀刃为过渡圆弧。
则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线,m,α均为标准值，且 e=s）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上
e=s,m,α均为标准值，即被加工出的是 标准齿轮 。
三、根切现象用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为,根切,。
这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种,过度切削,现象。
可以从渐开线齿廓的形成过程来分析,根切,的成因。
根切的后果：
①削弱轮齿的抗弯强度； ②使重合度 ε下降。
渐开线齿轮的加工原理根切现象是在展成法加工齿轮时发生的，使用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。
* 从加工的角度来看,,根切,的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了 N1点。
N 1
P
1O
r
r r
O' 1
b
a
r' b
B,1N'
α
刀具分度线轮坯分度圆
2
1O"
b
r'
b
r"
N" 1
2B
α
渐开线齿轮的加工原理
—— 从加工的角度来看,,根切,
的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了 N1点。
1O"
1O'
O 1
1
P
N
b
r
r
b
—— 但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，刀具齿顶线 的位臵是确定的 （标准刀具）。 因此只能控制 N1点的位臵来避免产生根切。
渐开线齿轮的加工原理
—— N1点的位臵由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，齿数越少 N1点越靠近节点。
结论,控制被加工齿轮的齿数而避免根切。
由刀具齿顶线过 N1点（即
N1与 B2重合）是不发生根切的临界情况出发，推导出标准齿轮不发生根切的最小齿数公式
Z min = 2h*a / sin2α
渐开线齿轮的加工原理采用正常齿制时,Z min = 17；
采用短齿制时,Z min = 14。
四、不发生根切的最小齿数对 α=20。 的标准齿轮，
第六节 变位齿轮传动一、标准齿轮的局限性
（ 1）在一对啮合传动的齿轮中，小齿轮强度较弱。
（ 2）不能满足实际中心距不等于标准中心距的场合。
（ 3）受,根切现象,的限制，齿数不能小于最小齿数。
为了克服标准齿轮使用的局限性，工程实际中广泛采用了变位齿轮。
二、变位齿轮的概念 变位齿轮传动在避免根切的若干措施中,采用变位齿轮是一种容易实现，
且对其他方面影响较小的方法。
所得齿轮为变位齿轮。
用非标准刀具。
用非标准刀具。
* 减小 ha* ↓
* 加大刀具角 α ↑
* 加工时使刀具远离轮坯中心。
ε α ↓
正压力 Fn↑?功耗 ↑,
连续性、平稳性 ↓,
不产生根切的最小齿数公式 Z min = 2h*a / sin2α
* 通过改变刀具和轮坯的相对位臵切制齿轮的方法称为 变位修正法,切制出的齿轮称为 变位齿轮 。
变位齿轮传动
* 刀具远离轮坯中心为正 变位,
刀具趋近轮坯中心为 负变位。
* 刀具的移动量用 x m来表示，
称 x为 变位系数 。
* 规定,正变位时,x 为正值；
负变位时,x为负值 。
1．变位修正法和变位齿轮变位齿轮传动2．不发生根切的最小变位系数由刀具齿顶线过 N1点的临界情况为基础，推导出当 B2位于 N1右侧时，为避免根切，齿条刀具所需的最小变位系数：
Zmin - Z
Xmin = h*a Z
min
3．变位齿轮的尺寸变化
* 相对于标准齿轮而言，变位齿轮的 分度圆没变,分度圆上的 模数和压力角也保持不变 。
变位齿轮传动
（因为刀具任一条节线上的模数、压力角和齿距都与刀具分度线上的 模数、压力角和齿距相等，为标准值。）
3．变位齿轮的尺寸变化变位齿轮传动
* 相对于标准齿轮而言，变位齿轮分度圆上的 齿厚和槽宽不再相等 ；齿根高、
齿根圆及齿顶高、齿顶圆的尺寸 均发生变化 。
s =πm/2 + 2xm tanα
e =πm/2 － 2xm tanα
hf= ha*m＋ c*m－ xm
正变位齿轮 x>0
ha
hf
标准齿轮 x＝ 0
分度圆负变位齿轮 x<0
* 相对于标准齿轮而言，变位齿轮的 基圆没变,因此，
变位齿轮的齿廓和标准齿轮的齿廓是 同一条渐开线,只是正、
负变位齿轮和标准齿轮分别使用了同一条渐开线的不同部分。
变位齿轮传动三、变位齿轮啮合传动的几何尺寸一对 变位齿轮啮合时,分度圆不再相切,因此 中心距改变,不再是标准中心距了 ；但 两轮的基圆大小没变,所以 啮合角 变化 了。
变位齿轮传动由此，根据任意圆齿厚等公式，可推导出无侧隙啮合方程：
2（ x1+x2）
invα ’= tanα+ invα
z1+z2
变位齿轮传动无侧隙啮合方程将齿数、变位系数和啮合角联系起来，是变位齿轮设计的重要公式。
1,啮合角和中心距计算 — 无侧隙啮合方程变位齿轮啮合时节圆相切，应保证在节圆上实现无侧隙啮合，即节圆上的齿厚和槽宽相等，
s’1= e’2,s’2= e’1
此外，变位齿轮传动的中心距与标准中心距的关系可表达为：
a’ = a cosα/ cosα ’
变位齿轮传动变位齿轮传动与标准齿轮传动的中心距相差：
其中,y 称为中心距变动系数 。
ym = a’- a
2．变位齿轮的齿高变化分析证明，齿轮变位后，若要保持全齿高不变，则顶隙就会减小。因此，变位齿轮的齿顶高（也就是全齿高）
要再减小一段，以便 保证顶隙为标准值 。
变位齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮机构的尺寸计算详见有关公式。
ha= ha*m＋ xm－ Δy m
其中,Δy 称为 齿高变动系数,
Δy = x1 + x2 - y
第七节 渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计一、三种 传动 类型根据一对齿轮变位系数之和 x1 + x2 是等于零、大于零或小于零，渐开线直齿圆柱齿轮传动可分为 零传动,正传动 和 负传动 三种类型。
1.零传动两个齿轮的变位系数之和 x1 + x2 = 0；
包括
x1 = x2 = 0
x1 = -x2 ≠0
两种情况。
有,a’= a,α’=α,r’ = r,y=0,Δy =0
前者是标准齿轮传动，
后者叫 高度变位齿轮传动（等移距 变位齿轮传动 ） 。
渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计
z1 + z2 ≥ 2 zmin 是一对齿轮传动能够采用高度变位的齿数条件。
与标准齿轮相比，优缺点是：
①可采用 z1≤z min的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。
②改善小齿轮的磨损情况。
③相对提高承载能力，使大小齿轮强度趋于接近。
④缺点：没有互换性，必须成对使用,ε α 略有减小。
采用这种传动类型时，小齿轮应作正变位，大齿轮应作负变位 。
渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计2.正传动两个齿轮的变位系数之和
x1 + x2 ＞ 0 。
采用正传动的优点是：齿数的选择范围较宽，甚至可以取
z1 + z2 ＜ 2zmin,使 机构尺寸可以更紧凑；另外能满足使用非标准中心距的要求。其他优点与高度变位传动相同。
a’ > a,r’ > r,α’>α，
y > 0,Δy > 0
齿高降低 Δy m 。
正传动的 缺点：没有互换性，须成对使用,ε α ↓ 更明显，
同时 齿顶变尖问题也应注意。
渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计3.负传动两个齿轮的变位系数之和
x1 + x2 ＜ 0 。
采用负传动的一对齿轮传动必须满足 z1 + z2 ＞ 2zmin
的齿数条件。
正、负传动均属于 角度变位 齿轮传动。正传动因优点较多而应用广泛；负传动因缺点较多而很少使用。
a’< a,α’ <α,r’ < r,y < 0,齿高降低 Δy m 。
负传动 在强 度和抗磨损方面的性能都变差，一般只用来凑中心距 。
二、几何设计的步骤使用变位齿轮传动之目的一般有 避免根切,提高强度 以及 凑中心距 三种情况，设计步骤与此有关。
渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计
1.避免根切的设计主要步骤为：
（ 1） 选择 齿数；
（ 4） 核验 重合度和正变位齿轮的齿顶圆齿厚，一般要求
sa＞（ 0.2 ～ 0.4） m。
（ 2） 计算 最小变位系数,选择 两轮的变位系数；
（ 3） 计算 齿轮传动的啮合角、中心距和几何尺寸；
渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计
2．提高强度的设计主要步骤同上，只是变位系数的选择应根据所要提高的强度类型来进行。
3.凑中心距的设计一般先根据给定的中心距计算出啮合角 和两轮 变位系数之和,然后综合考虑避免根切和改善强度 等因素来 分配两轮的变位系数 ；其余步骤与第一种情况相同 。
三、变位系数的选择变位系数的选择受到许多因素的约束和限制，是较复杂的问题。在曾经提出的选择变位系数的很多方法中,,封闭图法,是比较科学和完整的一种方法。
渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计一、斜齿圆柱齿轮齿廓面的形成第八节 斜齿圆柱齿轮机构该曲面与发生面相交是一条斜直线，与圆柱面相交是螺旋线，
与垂直于基圆柱轴线的平面（端面）相交是渐开线。
可以说，直齿轮是斜齿轮的一个特例。
与直齿圆柱齿轮相比，斜齿圆柱齿轮的齿廓面是发生面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱轴线倾斜成一个角度 β b的直线所展成的曲面，其称为 渐开螺旋面 。
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮机构端面参数和法面参数 —
加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向切制的，因此规定 在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为 标准值,加下标 n，如法向压力角 α n,法向模数 mn等。
n
n
但齿轮的一般几何计算要用端面参数
（加下标 t），因为各圆是在端面上；因此要在法、端面参数之间进行换算，这是 斜齿轮计算的特点 。
1,螺旋角 斜齿圆柱齿轮机构由于渐开螺旋面在各圆柱上的导程相同，但各圆柱的直径不同，故各圆柱上的螺旋角不同。 定义 分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 β 。
β = arctan（ π d / Pz ）
β b= arctan（ π db / Pz ） βb反映了轮齿相对于齿轮轴线的扭斜程度。
2,法面参数和端面参数的换算 斜齿圆柱齿轮机构
pn = pt cosβ
mn= mtcosβ
B
β
pt
β
π d
pn
tanαn = tanαt cosβ
ha= h*anmn = h*atmt
hf = (h*an+c*n) mn
= (h*at+c*t) mt
3,斜齿轮其他尺寸的计算 斜齿圆柱齿轮机构分度圆直径,d = zmt = z mn / cosβ
中心距,a = r1+ r2 = mn (z1+ z2) /2 cosβ
斜齿轮的其他尺寸计算详见有关公式。
三、平行轴斜齿轮传动斜齿圆柱齿轮机构
β1 = -β2 (外啮合 )
β1 = β2 (内啮合 )
1,平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件
mn1 = mn2 = m
αn1 = αn2 = α
1
2
β b
啮合面基圆柱渐开线螺旋面
K
K
齿面接触线在啮合过程中，齿面接触线始终 在啮合面（两基圆的公切面）内平行移动。
斜齿圆柱齿轮机构2,平行轴斜齿轮传动的啮合特点斜齿圆柱齿轮机构齿廓工作深度接触线直 齿 斜 齿接触线长度的变化：
短? 长?短一对斜齿轮传动时，相互啮合的两齿廓是沿一条斜直线相接触，从动轮的载荷是逐渐加上又逐渐卸掉的，因此其啮合性能要比直齿轮传动好得多。
与直齿轮 传动 相比,斜齿轮传动的啮合区间要长一段，
斜齿圆柱齿轮机构3,平行轴斜齿轮传动的重合度因此,斜齿轮传动的重合度分为两部分：
△ L ＝ b tanβ b
εγ ＝ ε α + ε β
其中,εα称为 端面重合度,
计算方法与之齿轮相同；
由于齿的倾斜而增加的重合度 ε β,称为 纵向重合度 ；
ε β ＝ bsinβ / π mn
四、斜齿轮的当量齿轮 斜齿圆柱齿轮机构
* 用 仿形法加工斜齿轮选择刀具时，或 进行齿轮的强度计算时，都需要知道法向齿形。
* 在图示斜齿轮上，过节点 p作轮齿螺旋线的法面并与分度圆柱截交，得到一椭圆 。以
p点的曲率半径为半径作圆。
假想以该圆为分度圆，以斜齿轮的法向模数和法向压力角为模数和压力角形成一个直齿轮，则其齿形和斜齿轮的法向齿形十分相近。
* 这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的 当量齿轮,其齿数称为斜齿轮的 当量齿数 。
斜齿圆柱齿轮机构
* 整理可得：
rv ＝ ρ ＝ a2/b =d / 2cos2β
＝ z/ cos3βzv ＝ 2rv /mn
其中：
rv 是当量齿轮的分度圆半径，
zv 是斜齿轮的当量齿数；
z,mn和 d分别为斜齿轮的齿数、
法向模数和分度圆直径
（ 注意,当量齿数的计算值不要圆整。）
斜齿轮不产生根切的最小齿数是：
t2anm in s in/c o s2 hz
斜齿圆柱齿轮机构五、斜齿轮传动的特点
（ 1）啮合平稳性好 。 这是斜齿轮最突出的优点。
（ 2）承载能力大。 由于重合度大，接触线总长度大的缘故。
（ 3）结构尺寸可更紧凑。 由于不发生根切的最小齿数更小。
（ 4）制造成本并不增加。
高速传动均应采用斜齿轮传动。
缺点是,传动时会产生轴向分力，且该分力随螺旋角加大而增加，使轴的支承变复杂。
因此，通常取螺旋角在 8° ～ 15° 范围内，
以便限制轴向分力；
或者使用人字齿轮来消除轴向力。
六、交错轴斜齿轮传动简介斜齿圆柱齿轮机构
* 交错轴斜齿轮传动（以前称为螺旋齿轮传动），由一对轴线不平行的斜齿轮组成（就单个齿轮来说，就是斜齿轮），实现空间交错轴之间的传动。
两斜齿轮的螺旋角不一定相等，旋向也不一定相反。
斜齿圆柱齿轮机构在节点 p处，两轮的齿向必须一致 。
* 过 p点作两轮的公切面，则两轮轴线在此公切面上的投影之间的夹角称为交错角，用 ∑表示。
∑ ＝ |β 1＋ β 2|
* 啮合时，两齿廓间在每个瞬时都是点接触。
* 由于存在明显的缺点，交错轴斜齿轮传动只能应用于速度不高、载荷也不大的场合。
第九节 蜗杆机构一、蜗杆和蜗轮的形成
* 蜗杆机构可以看成是由交错轴斜齿轮机构演变而来的 。
若小齿轮的螺旋角很大，齿数很少（一般 z1=1-4），轴向尺寸足够长，则其轮齿就可能绕圆柱一周以上而形成螺旋，
称其为 蜗杆 ；而大齿轮的螺旋角很小，齿数较大，称其为 蜗轮 。
* 为改善交错轴斜齿轮啮合时点接触的状况，采取两项措施来使蜗轮蜗杆啮合时形成线接触。
蜗杆机构
1,将蜗轮分度圆柱上的直母线作成与蜗杆轴同心的圆弧，使蜗轮部分地 包住蜗杆 。
2,采用与蜗杆 形状基本相同的滚刀 加工蜗轮，使滚刀和蜗轮轮坯间的展成运动等同于蜗杆蜗轮间的啮合运动。
由此而使蜗轮和蜗杆的啮合形成 线接触 。
（ 3） 蜗杆机构的传动比是：
蜗杆机构
* 蜗杆机构中的一些概念。
（ 1） 蜗杆与螺旋相似，也分左、右旋。 一般使用右旋蜗杆 。
（ 2） 蜗轮轮齿的 旋向与蜗杆相同 ；
蜗轮轴与蜗杆轴的交错角一般为 90° 。
i = ω1/ω2 = z2 / z1
（ 4） 蜗杆用 导程角 γ1（螺旋升角）
作为其螺旋线的参数,γ1是螺旋线的切线方向与蜗杆端面间所夹的锐角。
（ 5） 蜗杆机构运动转向的判断方法。 蜗杆机构
ω 1
ω 2
1
2
v2
右手 四指顺蜗杆转向握拳,拇指 垂直于 四指方向,则蜗轮在啮合点处的速度方向与拇指的指向 相反 。
左旋蜗杆,使用 左手 按同样的方法判断 。 ω
1
1
ω 22
v2
右旋蜗杆：
蜗杆机构二、蜗杆机构的类型根据蜗杆的外形，有两种类型：
圆柱蜗杆机构圆弧面蜗杆机构
（也称为环面蜗杆机构）
应用最广的圆柱蜗杆是 阿基米德蜗杆,其在过轴线平面内的齿形是 标准齿条,在垂直于轴线平面内的齿形是 阿基米德螺线 。
阿基米德蜗杆是车削而成的。车削时，刀刃与蜗杆轴线位于同一平面内。圆弧面蜗杆的齿是在一个圆弧回转面上蜗杆机构三、蜗杆机构的基本参数和几何尺寸
1.蜗杆的基本齿廓过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面称作 主平面 。
该平面也叫蜗轮的 端截面,
蜗杆的 轴截面 。
蜗杆在该平面内的齿形称为 蜗杆的基本齿廓,在
,国标,中给与规定 。
在此平面内,蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮齿条啮合 。
蜗杆轴截面内的模数 mx1和齿形压力角 αx1为标准值 。
（ 分别等于蜗轮端截面内的模数 mt2和分度圆压力角 αt2）
注意，蜗杆模数系列与齿轮模数系列不同。
蜗杆机构
（ 1）蜗杆的齿数（螺旋线的条数）称为 头数,用 z1表示。
z1＝ 1或 2时，分别称为 单头 蜗杆或 双头 蜗杆，
z1≥3时称为 多头 蜗杆。
2,蜗杆头数 z1和蜗轮齿数 z2
蜗杆的头数一般取为 1,2,4,6。
动力传动时常采用双头或多头蜗杆。
单头蜗杆能获得大传动比，反行程具有自锁性，但效率低。
（ 2）对于蜗轮齿数，当 z1=1时取 z2≥17；当 z1=1时取 z2 ≥27；
一般动力传动中要求 z2＜ 80；对只传递运动的情况,z2可取得更大些。
3.蜗杆直径 d1和导程角 γ1 蜗杆机构
* 在导程角 γ1的计算公式中，
* 为了限制滚刀的数量,,国标,规定了蜗杆分度圆直径 d1
的标准值，并与模数相匹配。
因此，蜗杆直径不能任意选取。
= z1 mπ /π d1 = mz1 / d1tanγ 1= s/π d1
π d1
s
γ 1
d1
γ 1
分度圆直径和模数均为标准值，因此导程角的选择也 受到限制 。
4.蜗杆蜗轮的正确啮合条件 蜗杆机构蜗杆蜗轮的正确啮合条件,
蜗杆机构的交错角一般为 90。,因此，蜗杆的导程角和蜗轮的螺旋角应相等,γ1 = β2。
mx1 = mt 2 = m
αx1 = αt 2 = α
γ1 = β2 (∑= 90。 )
t
t
β 2
β 1 β 1
γ 1∑
5.蜗杆蜗轮的几何尺寸计算蜗杆蜗轮各部分的几何尺寸可按相关公式进行计算。
蜗杆机构四、蜗杆机构的特点和应用优点：能实现很大的传动比，
传动平稳，
可设计成具有自锁性的机构 。
缺点：机械效率较低，
蜗轮要用耐磨材料制造，
蜗杆承受较大的轴向力。
第十节 直齿锥齿轮机构
* 锥齿轮机构用来传递空间相交轴之间的运动和动力，两轴间夹角可根据需要确定，一般为 90。 。
* 锥齿轮的轮齿分布在圆锥上，
有直齿和曲线齿之分。
* 圆柱齿轮中的分度圆柱等，在锥齿轮中分别成为 分度圆锥,
齿顶圆锥,基圆锥 等。
本节只简单介绍直齿锥齿轮机构一、直齿锥齿轮齿廓的形成 直齿锥齿轮机构
* 半径 R与基圆锥锥距相等，且圆心与锥顶重合的圆平面绕基圆锥作纯滚动时，其任一半径 OK展出的曲面称为 渐开线锥面 。
* 球心在锥顶、半径为 R的球面，
与渐开线锥面的交线称为 球面渐开线 。
* 球面渐开线是锥齿轮齿廓的理论曲线 。
* 由于球面不能展开，给锥齿轮的设计制造带来困难，
应想办法加以解决。
* 过分度圆锥母线 OA上的 A点作垂直于 OA的直线，交圆锥轴线于 O1点；以 O1为锥顶,O1A
为母线，作一与球面相切的圆锥，称为直齿锥齿轮的 背锥 。
直齿锥齿轮机构
* 将球面渐开线齿廓投影到背锥上，并将背锥展开后的扇形齿轮补齐，称为锥齿轮的 当量齿轮 。当量齿轮的齿廓即作为直齿锥齿轮的齿廓。
直齿锥齿轮机构二、直齿锥齿轮的几何尺寸计算不等顶隙收缩齿 等顶隙收缩齿
* 直齿锥齿轮的 大端模数 为标准值，相关参数也在大端度量。
* 直齿锥齿轮的齿是从大端向小端逐渐收缩的，按顶隙的不同，
分为 不等顶隙收缩齿 和 等顶隙收缩齿 两种类型。
由于等顶隙收缩齿强度较好，应用较多。
直齿锥齿轮机构三、直齿锥齿轮的啮合
* 正确啮合条件,两轮大端的模数和压力角分别相等，
两轮锥距相等、锥顶重合。
* 传动比除写成齿数比之外，还可写成
i 12= sinδ2 ／ sinδ1
以及 i 12 = cotδ1 = tanδ2 （ 轴间角为 90。 时）
齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。
12
2
1
i
i
1
2
2
1
z
z
n
ni
1? 2?
设主、从动齿轮的角速度分别用 和 表示，则两轮角速度之比 称为这对齿轮传动的 传动比,
也叫 瞬时传动比 。
1n 2n 1z
2z
若以,分别表示两轮每分钟的转数，以,
分别表示两轮的齿数，则有：
i 称为 平均传动比 。
i瞬时传动比 为 常数 的齿轮机构称为 定传动比齿轮机构 。
第一节 齿轮机构的特点和分类
* 传递功率和圆周速度的范围很大；
* 传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。
特点：
分类,
* 根据轮齿的 排列位臵 可分为：内齿轮、外齿轮和齿条；
1.平面齿轮机构 — 用于 传递两平行轴 之 间的运动 和动力。
* 根据 轮齿的方向 可分为：直齿轮、斜齿轮和人字齿轮。
齿轮机构的特点和分类
2,空间齿轮机构 — 用于传递空间两相交轴或两交错轴间的运动和动力。
* 传递两相交轴间的运动 — 锥齿轮传动 ；
按照 轮 齿在圆锥体上的 排列方向 有直齿和曲线齿两种。
齿轮机构的特点和分类
* 传递两交 错 轴间的运动,
蜗杆机构,交错轴斜齿轮机构 。
齿轮机构的特点和分类
* 常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构 。
齿轮机构的特点和分类
* 齿廓啮合基本定律第二节 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线啮合 — 传递某一角速度 比的 两条齿廓曲线的接触。
Vp = O1P× ω1 = O2P× ω2
i = ω1 ／ ω2 = O2P ／ O1P
其中，点 P 称为两齿廓的啮合 节点 。
过啮合点 K作两齿廓公法线，与两轮转动中心联线交于 P点,
一对啮合传动齿轮的瞬时传动比与两轮连心线被节点分割而成的两线段成 反比 。
齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
i = ω1 ／ ω2 = O2P ／ O1P
一对齿廓在不同位臵啮合时，若
P点在 O1O2联线上移动，则传动比 i
是 随之变化的；而 P点位臵又是由啮合点的法线方向而决定的，因此,传动比 i 与齿廓曲线有关 。
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共 軛 齿廓 。
设 a = O2O1 = O2P + O1P,与给定 a后,若要 传动比 i 按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：
因此，要使齿轮的 传动比为定值,一对齿轮的齿廓曲线应满足的条件是：
无论两齿廓在何处接触，过啮合点所作的公法线必须与两轮连心线交于一 定点 。
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
i = O2P ／ O1P 联立得
O1P = a ／ （ 1 + i ）
O2P = a i ／ （ 1 + i ）
— 过齿廓任一啮合点的公法线，都要与两轮连心线交于相应的瞬时啮合节点。
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线节圆的概念由于定传动比传动时节点 P是定点，
因此其在与轮 1固结的动平面上的轨迹是 以 O1为圆心,O1P为半径的圆。
同理，节点 P在与轮 2固结的动平面上的轨迹是 以 O2为圆心,O2P为半径的圆。 这两个圆称为 节圆 。
两节圆在 P点相切，且在切点速度相等，则 两齿轮的定传动比啮合传动，
可视为两节圆作纯滚动。
节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。
理论上,能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多 。 但考虑到设计,制造,使用和检测等各种因素,工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线,如渐开线,摆线,圆弧和抛物线等 。
其中应用最广的是渐开线 。
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
* 渐开线齿廓
1 渐开线的生成当直线 NK沿圆周作纯滚动时，
直线上任一点 K的轨迹就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的 基圆 。
2 渐开线的性质归纳出 5 条重要性质。
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线称为渐开线在 K点的 展角 。k?
2 渐开线的性质 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
* 发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应的弧长。
* 渐开线上任一点的法线必切于基圆。
* 渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大，越平直。
（渐开线上每点的曲率中心即为该点法线与基圆的切点）
* 基圆之内无渐开线。
* 渐开线的形状取决于基圆大小。
基圆越大，渐开线越平直。
当基圆半径 rb ∞ 时，渐开线变成了直线。
3 渐开线的方程由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：
θk = invαk = tan αk -αk
rk = rb / cos αk
其中,invαk 称为渐开线函数，
有表可查 。
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
b
θ α
r
α
基圆渐开线发生线特别指出,渐开线上不同点处的压力角是不一样的。
k? 称为渐开线在 K点处的 压力角 。
压力角的概念
* 渐开线齿轮的啮合特性
1 渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定
α'
a'
r
r'
r
r'
1
O
2
1
b
1
2
b
α'
α'
2
1
K
N
K'
N
P
1
2
1
2
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线由于,渐开线上任一点的法线必切于基圆，
所以一对啮合轮齿上任意啮合点的公法线是一条定直线。
i = ω1／ ω2 = O2P／ O1P
P点是一定点。即为定值。
* 渐开线齿轮的啮合特性
2 渐开线齿轮的啮合线和啮合角恒定不变
α'
a'
r
r'
r
r'
1
O
2
1
b
1
2
b
α'
α'
2
1
K
N
K'
N
P
1
2
1
2
齿廓啮合基本定律与齿廓曲线渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。
两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹,称为 啮合线 。
啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为 啮合角 。
啮合角等于节圆上的压力角。
（ rk = rb ／ cos αk ）
3 中心距变化不影响传动比的稳定性
* 渐开线齿轮的啮合特性 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
i = ω1／ ω2 = O2P／ O1P = r2’／ r1’ = rb2／ rb1
渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的 可分性,
这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。
中心距变化时基圆并不改变，因此 传动比也不改变，
第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算一,齿轮各部分的名称
b
n
基圆齿距
b
r
法向齿距
r
根据渐开线的性质，
p = p cosαb
n bp = p
法节和基节的概念相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的 法节 。
基圆上的齿距简称 基节。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算模数的概念
i
i
i
i对于齿轮上的任意圆 i，齿距为
pi z = diπ
为计算测量方便，人为定义 p ／ π = m,m为简单有理数，称为 模数 。 m是标准值，已有国标。
即
di = z pi／ π
模数是齿轮几何计算的基础,
能够代表轮齿的大小。
二、渐开线 齿轮的基本参数渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算同时，人为规定了一个基准圆，在该圆上,m 和 α均为标准值，称为分度圆。 d = mz
分度圆的概念分度圆上的各种符号均无下标。如 r、
d,e,s等。
任何圆柱齿轮都有一个，而且也只有一个分度圆 。
渐开线齿轮的其他基本参数还有：
齿数 z、压力角 α、齿顶高系数 ha*和顶隙系数 c*。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算
* 标准齿轮的概念（三个特征）：
（ 1）具有标准模数和标准压力角；
（ 2）分度圆上的齿厚和槽宽相等；
（ 3）具有标准的齿顶高和齿根高。
* 内齿轮的特点：
— 内齿轮的齿廓是内凹的；
— 齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；
— 齿厚相当于外齿轮的槽宽，
槽宽相当于外齿轮的齿厚。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算* 齿条的特点：
— 基线、分度线、齿顶线等为 互相平行的直线 ；
— 渐开线齿廓成为 直线齿廓 ；
— 齿廓上各点的压力角均 相等 ；
— 在与分度线相平行的各直线上，齿距均 相同,且模数为同一标准值 。
四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何尺寸计算
K
B
α
θ
φ
N
K
α
θ K
K
K
K
b
公式推导思路：
由几何方法以及渐开线方程的应用，将任意圆上的齿厚 Sk,用该圆上的已知参数和分度圆上的参数来表达。
2 任意圆上的齿厚渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
1 任意圆上的压力角由渐开线方程直接得出 。
一,一对齿轮的正确啮合条件第四节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动由 一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，
p = p cosαb
pn1 = p n2
m1 = m2 = m
α1 = α2 = α
可导出正确啮合条件：
然后根据渐开线性质及齿距与模数的关系，即渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二,齿轮传动的中心距和啮合角，侧隙和顶隙
2,无侧隙啮合对于 标准 齿轮,确定中心距 a时,应满足两个要求：
1,侧隙和顶隙概念,形成方式 和 作用。
两齿轮啮合时，一轮节圆上的槽宽等于另 一轮节圆上的齿厚 。
2) 顶隙 c为标准值 。
此时有：
a = ra1+ c +rf2
= r1+ha*m
= r1+ r2
c=c*m
+c*m
+ r2-(ha*m+c*m)
= m(z1+z2) / 2
a =r1+ r2 标准中心距标准安装渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1) 理论上齿侧间隙为零
s’ 1-e’2=0
3,当一对标准齿轮按标准中心距（两轮分度圆相切 ）安装时，称为 标准安装 。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙 。
4,齿轮齿条传动时的标准安装和非标准安装。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动三,一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
* 实际啮合线 B1B2 以及理论啮合线 N1N2 的概念。
α'
α'
α
α 1a
a 2
1
2
O 1
O 2
r
r
r
r
N 2
P
N 1
B
B 1
2
1
b
b
2
a
1
2
a
* 由重合度的原始定义
ε=( B1B2 / Pb) ≥ 1
推导出重合度的计算公式。
* 单、双齿啮合区的概念
α'
α'
α
α 1a
a 2
1
2
O 1
O 2
r
r
r
r
N 2
P
N 1
B
B 1
2
1
b
b
2
a
1
2
a
ε=( B1B2 / Pb) = 1
ε=( B1B2 / Pb) ＞ 1
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
* 单、双齿啮合区的表达方式
α'
α'
α
α 1a
a 2
1
2
O 1
O 2
r
r
r
r
N 2
P
N 1
B
B 1
2
1
b
b
2
a
1
2
a
ε= 1
C1C2= (2-ε) pb
C1B2=C1B2 = (ε-1) pb
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动设 ε= 1.6 C1C2 = 0.4pb
C1B2=C1B2 = 0.6 pb
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动四,齿廓的滑动与磨损简单介绍齿廓啮合时的滑动与磨损 。
一对 齿廓的啮合点离节点越远，两者之间的相对滑动速度越大，由此会在齿面上产生磨损。分析表明，在 一对 齿轮的啮合过程中，小齿轮的齿根部分磨损最为严重。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动结论是，在设计齿轮时应 使实际啮合线的 B2点远离极限点 N1。
第五节 渐开线齿轮的加工原理一、仿形法应该指出，由于刀具的限制，这种加工方法在理论上即存在误差 。
盘状铣刀 指状铣刀二、展成法
1.切制原理在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。
已知两个运动要素和一个几何要素，求出（产生）另一个几何要素的方法即为 展成法,也叫范成法或包络法。是利用,一对轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓互为包络线。,的道理来工作的。
渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理
2.用 展成法加工齿轮常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括：
* 齿轮插刀 — 刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀四种相对运动。
加工原理动画
* 齿条插刀 — 刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复运 动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯间 的 其他相对运动与使用齿轮插刀相同。
渐开线齿轮的加工原理
* 齿轮滚刀 — 属于齿条型刀具。 渐开线齿轮的加工原理加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升角 γ 的夹角，以便切制出直齿轮。
* 齿轮滚刀 — 滚刀 在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即在 轮坯端面内,滚刀和轮坯的运动相当于一对齿轮齿条的啮合。
由于切削运动连续，因此生产率高 。
渐开线齿轮的加工原理而且，只要 m,α 相同，无论被加工 齿轮的齿数是 多少，
都可用同一把刀具加工。
3.标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮渐开线齿轮的加工原理加工时，按齿坯外圆对刀，切深一个全齿高（ 2ha*+c*） m。
标准齿条型刀具的齿形是根据
,渐开线圆柱齿轮的基准齿形,
设计的。 所不同的是，为加工出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段,此段刀刃为过渡圆弧。
则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线,m,α均为标准值，且 e=s）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上
e=s,m,α均为标准值，即被加工出的是 标准齿轮 。
三、根切现象用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为,根切,。
这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种,过度切削,现象。
可以从渐开线齿廓的形成过程来分析,根切,的成因。
根切的后果：
①削弱轮齿的抗弯强度； ②使重合度 ε下降。
渐开线齿轮的加工原理根切现象是在展成法加工齿轮时发生的，使用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。
* 从加工的角度来看,,根切,的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了 N1点。
N 1
P
1O
r
r r
O' 1
b
a
r' b
B,1N'
α
刀具分度线轮坯分度圆
2
1O"
b
r'
b
r"
N" 1
2B
α
渐开线齿轮的加工原理
—— 从加工的角度来看,,根切,
的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了 N1点。
1O"
1O'
O 1
1
P
N
b
r
r
b
—— 但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，刀具齿顶线 的位臵是确定的 （标准刀具）。 因此只能控制 N1点的位臵来避免产生根切。
渐开线齿轮的加工原理
—— N1点的位臵由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，齿数越少 N1点越靠近节点。
结论,控制被加工齿轮的齿数而避免根切。
由刀具齿顶线过 N1点（即
N1与 B2重合）是不发生根切的临界情况出发，推导出标准齿轮不发生根切的最小齿数公式
Z min = 2h*a / sin2α
渐开线齿轮的加工原理采用正常齿制时,Z min = 17；
采用短齿制时,Z min = 14。
四、不发生根切的最小齿数对 α=20。 的标准齿轮，
第六节 变位齿轮传动一、标准齿轮的局限性
（ 1）在一对啮合传动的齿轮中，小齿轮强度较弱。
（ 2）不能满足实际中心距不等于标准中心距的场合。
（ 3）受,根切现象,的限制，齿数不能小于最小齿数。
为了克服标准齿轮使用的局限性，工程实际中广泛采用了变位齿轮。
二、变位齿轮的概念 变位齿轮传动在避免根切的若干措施中,采用变位齿轮是一种容易实现，
且对其他方面影响较小的方法。
所得齿轮为变位齿轮。
用非标准刀具。
用非标准刀具。
* 减小 ha* ↓
* 加大刀具角 α ↑
* 加工时使刀具远离轮坯中心。
ε α ↓
正压力 Fn↑?功耗 ↑,
连续性、平稳性 ↓,
不产生根切的最小齿数公式 Z min = 2h*a / sin2α
* 通过改变刀具和轮坯的相对位臵切制齿轮的方法称为 变位修正法,切制出的齿轮称为 变位齿轮 。
变位齿轮传动
* 刀具远离轮坯中心为正 变位,
刀具趋近轮坯中心为 负变位。
* 刀具的移动量用 x m来表示，
称 x为 变位系数 。
* 规定,正变位时,x 为正值；
负变位时,x为负值 。
1．变位修正法和变位齿轮变位齿轮传动2．不发生根切的最小变位系数由刀具齿顶线过 N1点的临界情况为基础，推导出当 B2位于 N1右侧时，为避免根切，齿条刀具所需的最小变位系数：
Zmin - Z
Xmin = h*a Z
min
3．变位齿轮的尺寸变化
* 相对于标准齿轮而言，变位齿轮的 分度圆没变,分度圆上的 模数和压力角也保持不变 。
变位齿轮传动
（因为刀具任一条节线上的模数、压力角和齿距都与刀具分度线上的 模数、压力角和齿距相等，为标准值。）
3．变位齿轮的尺寸变化变位齿轮传动
* 相对于标准齿轮而言，变位齿轮分度圆上的 齿厚和槽宽不再相等 ；齿根高、
齿根圆及齿顶高、齿顶圆的尺寸 均发生变化 。
s =πm/2 + 2xm tanα
e =πm/2 － 2xm tanα
hf= ha*m＋ c*m－ xm
正变位齿轮 x>0
ha
hf
标准齿轮 x＝ 0
分度圆负变位齿轮 x<0
* 相对于标准齿轮而言，变位齿轮的 基圆没变,因此，
变位齿轮的齿廓和标准齿轮的齿廓是 同一条渐开线,只是正、
负变位齿轮和标准齿轮分别使用了同一条渐开线的不同部分。
变位齿轮传动三、变位齿轮啮合传动的几何尺寸一对 变位齿轮啮合时,分度圆不再相切,因此 中心距改变,不再是标准中心距了 ；但 两轮的基圆大小没变,所以 啮合角 变化 了。
变位齿轮传动由此，根据任意圆齿厚等公式，可推导出无侧隙啮合方程：
2（ x1+x2）
invα ’= tanα+ invα
z1+z2
变位齿轮传动无侧隙啮合方程将齿数、变位系数和啮合角联系起来，是变位齿轮设计的重要公式。
1,啮合角和中心距计算 — 无侧隙啮合方程变位齿轮啮合时节圆相切，应保证在节圆上实现无侧隙啮合，即节圆上的齿厚和槽宽相等，
s’1= e’2,s’2= e’1
此外，变位齿轮传动的中心距与标准中心距的关系可表达为：
a’ = a cosα/ cosα ’
变位齿轮传动变位齿轮传动与标准齿轮传动的中心距相差：
其中,y 称为中心距变动系数 。
ym = a’- a
2．变位齿轮的齿高变化分析证明，齿轮变位后，若要保持全齿高不变，则顶隙就会减小。因此，变位齿轮的齿顶高（也就是全齿高）
要再减小一段，以便 保证顶隙为标准值 。
变位齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮机构的尺寸计算详见有关公式。
ha= ha*m＋ xm－ Δy m
其中,Δy 称为 齿高变动系数,
Δy = x1 + x2 - y
第七节 渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计一、三种 传动 类型根据一对齿轮变位系数之和 x1 + x2 是等于零、大于零或小于零，渐开线直齿圆柱齿轮传动可分为 零传动,正传动 和 负传动 三种类型。
1.零传动两个齿轮的变位系数之和 x1 + x2 = 0；
包括
x1 = x2 = 0
x1 = -x2 ≠0
两种情况。
有,a’= a,α’=α,r’ = r,y=0,Δy =0
前者是标准齿轮传动，
后者叫 高度变位齿轮传动（等移距 变位齿轮传动 ） 。
渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计
z1 + z2 ≥ 2 zmin 是一对齿轮传动能够采用高度变位的齿数条件。
与标准齿轮相比，优缺点是：
①可采用 z1≤z min的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。
②改善小齿轮的磨损情况。
③相对提高承载能力，使大小齿轮强度趋于接近。
④缺点：没有互换性，必须成对使用,ε α 略有减小。
采用这种传动类型时，小齿轮应作正变位，大齿轮应作负变位 。
渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计2.正传动两个齿轮的变位系数之和
x1 + x2 ＞ 0 。
采用正传动的优点是：齿数的选择范围较宽，甚至可以取
z1 + z2 ＜ 2zmin,使 机构尺寸可以更紧凑；另外能满足使用非标准中心距的要求。其他优点与高度变位传动相同。
a’ > a,r’ > r,α’>α，
y > 0,Δy > 0
齿高降低 Δy m 。
正传动的 缺点：没有互换性，须成对使用,ε α ↓ 更明显，
同时 齿顶变尖问题也应注意。
渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计3.负传动两个齿轮的变位系数之和
x1 + x2 ＜ 0 。
采用负传动的一对齿轮传动必须满足 z1 + z2 ＞ 2zmin
的齿数条件。
正、负传动均属于 角度变位 齿轮传动。正传动因优点较多而应用广泛；负传动因缺点较多而很少使用。
a’< a,α’ <α,r’ < r,y < 0,齿高降低 Δy m 。
负传动 在强 度和抗磨损方面的性能都变差，一般只用来凑中心距 。
二、几何设计的步骤使用变位齿轮传动之目的一般有 避免根切,提高强度 以及 凑中心距 三种情况，设计步骤与此有关。
渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计
1.避免根切的设计主要步骤为：
（ 1） 选择 齿数；
（ 4） 核验 重合度和正变位齿轮的齿顶圆齿厚，一般要求
sa＞（ 0.2 ～ 0.4） m。
（ 2） 计算 最小变位系数,选择 两轮的变位系数；
（ 3） 计算 齿轮传动的啮合角、中心距和几何尺寸；
渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计
2．提高强度的设计主要步骤同上，只是变位系数的选择应根据所要提高的强度类型来进行。
3.凑中心距的设计一般先根据给定的中心距计算出啮合角 和两轮 变位系数之和,然后综合考虑避免根切和改善强度 等因素来 分配两轮的变位系数 ；其余步骤与第一种情况相同 。
三、变位系数的选择变位系数的选择受到许多因素的约束和限制，是较复杂的问题。在曾经提出的选择变位系数的很多方法中,,封闭图法,是比较科学和完整的一种方法。
渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计一、斜齿圆柱齿轮齿廓面的形成第八节 斜齿圆柱齿轮机构该曲面与发生面相交是一条斜直线，与圆柱面相交是螺旋线，
与垂直于基圆柱轴线的平面（端面）相交是渐开线。
可以说，直齿轮是斜齿轮的一个特例。
与直齿圆柱齿轮相比，斜齿圆柱齿轮的齿廓面是发生面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱轴线倾斜成一个角度 β b的直线所展成的曲面，其称为 渐开螺旋面 。
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮机构端面参数和法面参数 —
加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向切制的，因此规定 在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为 标准值,加下标 n，如法向压力角 α n,法向模数 mn等。
n
n
但齿轮的一般几何计算要用端面参数
（加下标 t），因为各圆是在端面上；因此要在法、端面参数之间进行换算，这是 斜齿轮计算的特点 。
1,螺旋角 斜齿圆柱齿轮机构由于渐开螺旋面在各圆柱上的导程相同，但各圆柱的直径不同，故各圆柱上的螺旋角不同。 定义 分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 β 。
β = arctan（ π d / Pz ）
β b= arctan（ π db / Pz ） βb反映了轮齿相对于齿轮轴线的扭斜程度。
2,法面参数和端面参数的换算 斜齿圆柱齿轮机构
pn = pt cosβ
mn= mtcosβ
B
β
pt
β
π d
pn
tanαn = tanαt cosβ
ha= h*anmn = h*atmt
hf = (h*an+c*n) mn
= (h*at+c*t) mt
3,斜齿轮其他尺寸的计算 斜齿圆柱齿轮机构分度圆直径,d = zmt = z mn / cosβ
中心距,a = r1+ r2 = mn (z1+ z2) /2 cosβ
斜齿轮的其他尺寸计算详见有关公式。
三、平行轴斜齿轮传动斜齿圆柱齿轮机构
β1 = -β2 (外啮合 )
β1 = β2 (内啮合 )
1,平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件
mn1 = mn2 = m
αn1 = αn2 = α
1
2
β b
啮合面基圆柱渐开线螺旋面
K
K
齿面接触线在啮合过程中，齿面接触线始终 在啮合面（两基圆的公切面）内平行移动。
斜齿圆柱齿轮机构2,平行轴斜齿轮传动的啮合特点斜齿圆柱齿轮机构齿廓工作深度接触线直 齿 斜 齿接触线长度的变化：
短? 长?短一对斜齿轮传动时，相互啮合的两齿廓是沿一条斜直线相接触，从动轮的载荷是逐渐加上又逐渐卸掉的，因此其啮合性能要比直齿轮传动好得多。
与直齿轮 传动 相比,斜齿轮传动的啮合区间要长一段，
斜齿圆柱齿轮机构3,平行轴斜齿轮传动的重合度因此,斜齿轮传动的重合度分为两部分：
△ L ＝ b tanβ b
εγ ＝ ε α + ε β
其中,εα称为 端面重合度,
计算方法与之齿轮相同；
由于齿的倾斜而增加的重合度 ε β,称为 纵向重合度 ；
ε β ＝ bsinβ / π mn
四、斜齿轮的当量齿轮 斜齿圆柱齿轮机构
* 用 仿形法加工斜齿轮选择刀具时，或 进行齿轮的强度计算时，都需要知道法向齿形。
* 在图示斜齿轮上，过节点 p作轮齿螺旋线的法面并与分度圆柱截交，得到一椭圆 。以
p点的曲率半径为半径作圆。
假想以该圆为分度圆，以斜齿轮的法向模数和法向压力角为模数和压力角形成一个直齿轮，则其齿形和斜齿轮的法向齿形十分相近。
* 这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的 当量齿轮,其齿数称为斜齿轮的 当量齿数 。
斜齿圆柱齿轮机构
* 整理可得：
rv ＝ ρ ＝ a2/b =d / 2cos2β
＝ z/ cos3βzv ＝ 2rv /mn
其中：
rv 是当量齿轮的分度圆半径，
zv 是斜齿轮的当量齿数；
z,mn和 d分别为斜齿轮的齿数、
法向模数和分度圆直径
（ 注意,当量齿数的计算值不要圆整。）
斜齿轮不产生根切的最小齿数是：
t2anm in s in/c o s2 hz
斜齿圆柱齿轮机构五、斜齿轮传动的特点
（ 1）啮合平稳性好 。 这是斜齿轮最突出的优点。
（ 2）承载能力大。 由于重合度大，接触线总长度大的缘故。
（ 3）结构尺寸可更紧凑。 由于不发生根切的最小齿数更小。
（ 4）制造成本并不增加。
高速传动均应采用斜齿轮传动。
缺点是,传动时会产生轴向分力，且该分力随螺旋角加大而增加，使轴的支承变复杂。
因此，通常取螺旋角在 8° ～ 15° 范围内，
以便限制轴向分力；
或者使用人字齿轮来消除轴向力。
六、交错轴斜齿轮传动简介斜齿圆柱齿轮机构
* 交错轴斜齿轮传动（以前称为螺旋齿轮传动），由一对轴线不平行的斜齿轮组成（就单个齿轮来说，就是斜齿轮），实现空间交错轴之间的传动。
两斜齿轮的螺旋角不一定相等，旋向也不一定相反。
斜齿圆柱齿轮机构在节点 p处，两轮的齿向必须一致 。
* 过 p点作两轮的公切面，则两轮轴线在此公切面上的投影之间的夹角称为交错角，用 ∑表示。
∑ ＝ |β 1＋ β 2|
* 啮合时，两齿廓间在每个瞬时都是点接触。
* 由于存在明显的缺点，交错轴斜齿轮传动只能应用于速度不高、载荷也不大的场合。
第九节 蜗杆机构一、蜗杆和蜗轮的形成
* 蜗杆机构可以看成是由交错轴斜齿轮机构演变而来的 。
若小齿轮的螺旋角很大，齿数很少（一般 z1=1-4），轴向尺寸足够长，则其轮齿就可能绕圆柱一周以上而形成螺旋，
称其为 蜗杆 ；而大齿轮的螺旋角很小，齿数较大，称其为 蜗轮 。
* 为改善交错轴斜齿轮啮合时点接触的状况，采取两项措施来使蜗轮蜗杆啮合时形成线接触。
蜗杆机构
1,将蜗轮分度圆柱上的直母线作成与蜗杆轴同心的圆弧，使蜗轮部分地 包住蜗杆 。
2,采用与蜗杆 形状基本相同的滚刀 加工蜗轮，使滚刀和蜗轮轮坯间的展成运动等同于蜗杆蜗轮间的啮合运动。
由此而使蜗轮和蜗杆的啮合形成 线接触 。
（ 3） 蜗杆机构的传动比是：
蜗杆机构
* 蜗杆机构中的一些概念。
（ 1） 蜗杆与螺旋相似，也分左、右旋。 一般使用右旋蜗杆 。
（ 2） 蜗轮轮齿的 旋向与蜗杆相同 ；
蜗轮轴与蜗杆轴的交错角一般为 90° 。
i = ω1/ω2 = z2 / z1
（ 4） 蜗杆用 导程角 γ1（螺旋升角）
作为其螺旋线的参数,γ1是螺旋线的切线方向与蜗杆端面间所夹的锐角。
（ 5） 蜗杆机构运动转向的判断方法。 蜗杆机构
ω 1
ω 2
1
2
v2
右手 四指顺蜗杆转向握拳,拇指 垂直于 四指方向,则蜗轮在啮合点处的速度方向与拇指的指向 相反 。
左旋蜗杆,使用 左手 按同样的方法判断 。 ω
1
1
ω 22
v2
右旋蜗杆：
蜗杆机构二、蜗杆机构的类型根据蜗杆的外形，有两种类型：
圆柱蜗杆机构圆弧面蜗杆机构
（也称为环面蜗杆机构）
应用最广的圆柱蜗杆是 阿基米德蜗杆,其在过轴线平面内的齿形是 标准齿条,在垂直于轴线平面内的齿形是 阿基米德螺线 。
阿基米德蜗杆是车削而成的。车削时，刀刃与蜗杆轴线位于同一平面内。圆弧面蜗杆的齿是在一个圆弧回转面上蜗杆机构三、蜗杆机构的基本参数和几何尺寸
1.蜗杆的基本齿廓过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面称作 主平面 。
该平面也叫蜗轮的 端截面,
蜗杆的 轴截面 。
蜗杆在该平面内的齿形称为 蜗杆的基本齿廓,在
,国标,中给与规定 。
在此平面内,蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮齿条啮合 。
蜗杆轴截面内的模数 mx1和齿形压力角 αx1为标准值 。
（ 分别等于蜗轮端截面内的模数 mt2和分度圆压力角 αt2）
注意，蜗杆模数系列与齿轮模数系列不同。
蜗杆机构
（ 1）蜗杆的齿数（螺旋线的条数）称为 头数,用 z1表示。
z1＝ 1或 2时，分别称为 单头 蜗杆或 双头 蜗杆，
z1≥3时称为 多头 蜗杆。
2,蜗杆头数 z1和蜗轮齿数 z2
蜗杆的头数一般取为 1,2,4,6。
动力传动时常采用双头或多头蜗杆。
单头蜗杆能获得大传动比，反行程具有自锁性，但效率低。
（ 2）对于蜗轮齿数，当 z1=1时取 z2≥17；当 z1=1时取 z2 ≥27；
一般动力传动中要求 z2＜ 80；对只传递运动的情况,z2可取得更大些。
3.蜗杆直径 d1和导程角 γ1 蜗杆机构
* 在导程角 γ1的计算公式中，
* 为了限制滚刀的数量,,国标,规定了蜗杆分度圆直径 d1
的标准值，并与模数相匹配。
因此，蜗杆直径不能任意选取。
= z1 mπ /π d1 = mz1 / d1tanγ 1= s/π d1
π d1
s
γ 1
d1
γ 1
分度圆直径和模数均为标准值，因此导程角的选择也 受到限制 。
4.蜗杆蜗轮的正确啮合条件 蜗杆机构蜗杆蜗轮的正确啮合条件,
蜗杆机构的交错角一般为 90。,因此，蜗杆的导程角和蜗轮的螺旋角应相等,γ1 = β2。
mx1 = mt 2 = m
αx1 = αt 2 = α
γ1 = β2 (∑= 90。 )
t
t
β 2
β 1 β 1
γ 1∑
5.蜗杆蜗轮的几何尺寸计算蜗杆蜗轮各部分的几何尺寸可按相关公式进行计算。
蜗杆机构四、蜗杆机构的特点和应用优点：能实现很大的传动比，
传动平稳，
可设计成具有自锁性的机构 。
缺点：机械效率较低，
蜗轮要用耐磨材料制造，
蜗杆承受较大的轴向力。
第十节 直齿锥齿轮机构
* 锥齿轮机构用来传递空间相交轴之间的运动和动力，两轴间夹角可根据需要确定，一般为 90。 。
* 锥齿轮的轮齿分布在圆锥上，
有直齿和曲线齿之分。
* 圆柱齿轮中的分度圆柱等，在锥齿轮中分别成为 分度圆锥,
齿顶圆锥,基圆锥 等。
本节只简单介绍直齿锥齿轮机构一、直齿锥齿轮齿廓的形成 直齿锥齿轮机构
* 半径 R与基圆锥锥距相等，且圆心与锥顶重合的圆平面绕基圆锥作纯滚动时，其任一半径 OK展出的曲面称为 渐开线锥面 。
* 球心在锥顶、半径为 R的球面，
与渐开线锥面的交线称为 球面渐开线 。
* 球面渐开线是锥齿轮齿廓的理论曲线 。
* 由于球面不能展开，给锥齿轮的设计制造带来困难，
应想办法加以解决。
* 过分度圆锥母线 OA上的 A点作垂直于 OA的直线，交圆锥轴线于 O1点；以 O1为锥顶,O1A
为母线，作一与球面相切的圆锥，称为直齿锥齿轮的 背锥 。
直齿锥齿轮机构
* 将球面渐开线齿廓投影到背锥上，并将背锥展开后的扇形齿轮补齐，称为锥齿轮的 当量齿轮 。当量齿轮的齿廓即作为直齿锥齿轮的齿廓。
直齿锥齿轮机构二、直齿锥齿轮的几何尺寸计算不等顶隙收缩齿 等顶隙收缩齿
* 直齿锥齿轮的 大端模数 为标准值，相关参数也在大端度量。
* 直齿锥齿轮的齿是从大端向小端逐渐收缩的，按顶隙的不同，
分为 不等顶隙收缩齿 和 等顶隙收缩齿 两种类型。
由于等顶隙收缩齿强度较好，应用较多。
直齿锥齿轮机构三、直齿锥齿轮的啮合
* 正确啮合条件,两轮大端的模数和压力角分别相等，
两轮锥距相等、锥顶重合。
* 传动比除写成齿数比之外，还可写成
i 12= sinδ2 ／ sinδ1
以及 i 12 = cotδ1 = tanδ2 （ 轴间角为 90。 时）
