第 六 章连 杆 机 构第六章 连 杆 机 构
§ 6－ 1 平面连杆机构的类型,特点和应用
§ 6－ 2 平面连杆机构的运动和动力特性
§ 6－ 3 平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵
§ 6－ 4 平面刚体导引机构的综合
§ 6－ 5 平面函数生成机构的综合
§ 6－ 6 平面轨迹生成机构的综合
§ 6－ 7 按行程速比系数综合平面连杆机构应用：
特征：有一作平面运动的构件,称为连杆 。
定义,由低副连接刚性构件组成的机构 。
第一节 平面连杆机构的类型,特点和应用内燃机,牛头刨床,机械手爪,开窗户支撑,
公共汽车开关门,折叠伞,折叠椅等 。
分类,
平面连杆机构空间连杆机构平面连杆机构常以构件数命名：
四杆机构,五杆机构,多杆机构等 。
一,连杆机构的特点缺点：
▲ 产生动载荷 （ 惯性力 ）,不适合高速 。
▲ 设计较复杂,难以实现精确的轨迹 。
本章重点介绍四杆机构 。
▲ 构件和运动副多,累积误差大,运动精度和效率较低 。
优点：
▲ 采用低副,面接触,承载大,便于润滑,不易磨损形状简单,易加工,容易获得较高的制造精度 。
▲ 改变杆的相对长度,从动件运动规律不同 。
▲ 连杆曲线丰富 。 可满足不同要求 。
平面连杆机构的类型、特点和分类二,平面连杆机构的类型和应用
1,平面四杆机构的 基本型式 和应用全部由转动副组成的平面四杆机构称为 铰链四杆机构 。
连架杆 ——与机架相联的构件；
机架 ——固定不动的构件；
连杆 ——连接两连架杆且 作平面运动的构件；
曲柄 ——作整周定轴回转的构件；
摇杆 ——作定轴摆动的构件；
类
（ 1） 曲柄摇杆机构特征：曲柄＋摇杆作用：将曲柄的 整周回转 转 变为 摇杆的 往复摆动 。
雷达天线俯仰机构 缝纫机踏板机构
（ 摇杆主动 ）（ 曲柄主动 ）
类搅拌机构
（ 2） 双曲柄机构特征：两个曲柄作用：将 等速回转 转变为等速或变速回转 。
惯性筛类机车车轮联动机构特例：平行四边形机构特征,两连架杆等长且平行,
连杆作平动。
AB = CD BC = AD
摄影平台升降机构平面连杆机构的类型、特点和分类反平行四边形机构平行四边形机构存在运动不确定 位置 。
可采用 两组机构错开排列的方法予以克服 。
类
（ 3） 双摇杆机构特征：两个摇杆应用举例：鹤式起重机 特例：等腰梯形机构 ——
汽车转向机构类
(1) 将转动副演化成移动副偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构正弦机构
↓ ∞
2,平面四杆机构的演化型式 类
(2) 选不同的构件为机架整转副 ——能作 360?相对回转的运动副；
摆转副 ——只 能作有限角度摆动的运动副。
类曲柄摇杆机构 双摇 杆机构双 曲柄 机构
(2)选不同的构件为机架曲柄滑块机构 转动导杆机构曲柄摇块机构移动导杆机构类
(3) 变换构件的形态将低副两运动副元素的包容关系进行逆换,不影响两构件之间的相对运动 。
类摆动导杆机构曲柄摇块机构牛头刨床应用实例,
小型刨床
（摆动导杆机构）（转动导杆机构）
类
(4) 扩大转动副偏心轮机构曲柄滑块机构将转动副 B加大，直至把转动副 A包括进去，成为几何中心是 B，转动中心为 A的偏心圆盘。
平面连杆机构的类型、特点和分类第二节 平面连杆机构的运动和动力特性
1.平面 四杆机构 存在曲柄的条件平面四杆机构具有 整转副
则 可能 存在曲柄 。
设 l1 < l4,连架杆若能整周回转,必有两次与机架共线 。
l1+l2 ≤ l3 + l4
l1+ l3 ≤ l2 + l4
l1+l4≤ l2 + l3由 △ B2C2D可得：
由 △ B1C1D可得：
l2≤(l4–l1) + l3
l3≤(l4 –l1) + l2
将以上三式两两相加得：
即：
l1≤ l2 l1≤l3 l1≤l4
AB 为最短杆同理,若 l1 > l4,可得：
l4≤ l1,l4≤ l2,l4≤ l3 即,AD为最短杆
▲ 连架杆之一或机架为 最短杆 。
曲柄存在的条件,（ Grashof 定理 ）
▲ 最长杆与最短杆的长度之和 ≤ 其他两杆长度之和称为 杆长条件 。
此时，铰链 A,B均 为整转副 。
当满足杆长条件时,其最短杆上的转动副都是整转副 。
平面连杆机构的运动和动力特性
2.压力角和传动角压力角,作用在 从动件 上的驱动力 F与力作用点绝对速度之间所夹锐角 α。
切向分力 Ft= Fcosα
法向分力 Fn= Fcosγ
γ ↑? Ft↑? 对传动有利 。
= Fsinγ
常用 γ 的大小来表示机构传力性能的好坏,
称 γ 为 传动角 。
γ 是 α的余角 。
平面连杆机构的运动和动力特性当 ∠ BCD ≤ 90 ° 时,γ ＝ ∠ BCD
因此设计时一般要求,γ min≥40 ° 。
当 ∠ BCD ＞ 90° 时,γ ＝ 180° - ∠BCD
当 ∠ BCD最小或最大时,即在 主动曲柄与机架共线的位置,都有可能出现 γ min
平面连杆机构的运动和动力特性由于在机构运动过程中,γ 角是变化的，
γ min出现的位置,
当 ∠ B2C2D ＞ 90°
（ φ = 180° ） 时,
γ min＝ [δ min,180° -δmax]min
根据余弦定律，
当 ∠ B1C1D ≤ 90 ° （ φ = 0）时，
32
2
14
2
3
2
2
m i n 2
)(a r c c o s
ll
llll
平面连杆机构的运动和动力特性
32
2
14
2
3
2
2
m a x 2
)(a r c c o s
ll
llll
3.死点对于曲柄摇杆机构，
当摇杆为主动件时，
在连杆与曲柄两次共线的位置，机构均不能运动。
机构的这种位置称为：
,死点,（机构的死点位置）
在,死点,位置,机构的传动角 γ ＝ 0
平面连杆机构的运动和动力特性
* 可以利用,死点,位置进行工作,
例如：飞机起落架,钻夹具等 。
* ―死点,位置的过渡方法：
依靠飞轮的惯性 （ 如内燃机,缝纫机等 ） 。
平面连杆机构的运动和动力特性两组机构错开排列,如火车轮联动机构 。
4.急回特性从动件作往复运动的平面连杆机构中,若从动件工作行程的平均速度小于回程的平均速度,则称该机构具有 急回特性 。
在曲柄摇杆机构中,当从动件 （ 摇杆 ） 位于两极限位置时,曲柄与连杆共线 。 此时 对应的主动曲柄之间所夹的锐角 θ
叫作 极位夹角 。
平面连杆机构的运动和动力特性
/)1 8 0(1t
1211 tCCV? )180/(21 CC
设曲柄以 ω逆时针匀速旋转 。
从 AB1转到 AB2,转过 180° +θ
时为 工作行程,所花时间为 t1 ；
此时摇杆从 C1D摆到 C2D,平均速度为 V1,则有：
曲柄从 AB2 继续转过 180° -θ 到 AB1时为 回程,所花时间为 t2,
此时摇杆从 C2D摆到 C1D，平均速度为 V2,那么有
/)1 8 0(2t
2212 tCCV? )1 8 0/(21 CC
显然 t1 >t2 V2 > V1 即该机构具有 急回特性平面连杆机构的运动和动力特性而且 θ越大,K值越大，机构的急回性质越明显。
只要极位夹角 θ ≠ 0,就有 K>1。
因此，可通过分析机构中是否存在 θ 及其大小，来判断机构是否具有急回运动，以及急回的程度。
1
11 8 0
K
K?设计时往往先给定 K 值，再计算 θ，即
1
2
V
VK?
1 8 0
1 8 0
2
1
t
t?
121
221
tCC
tCC?
为能定量描述急回运动，将回程平均速度 V2 与工作行程平均速度 V1之比 定义为 行程速度变化系数 K
平面连杆机构的运动和动力特性曲柄滑块机构的急回特性分析应用：节省回程时间，提高生产率。
导杆机构的急回特性分析平面连杆机构的运动和动力特性
5.机构运动 的 可行域可行域,摇杆的运动范围。
不可行域,摇杆不能达到的区域。
以四杆机构为例。
各构件的长度关系及安装的初始状态，决定了曲柄整周转动时，机构运动的可行域。
概念平面连杆机构的运动和动力特性分析设想拆开运动副 C，考察点
C的运动范围。
1.点 C必在 C圆上运动。
2,相对于点 A，点 C运动的最远范围不能超出圆弧
Rmax，最近范围不能小于圆弧 Rmin。
3,以上两条决定了点 C的运动范围，从而规划出机构的可行域。
不能要求从动件从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。
设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。
平面连杆机构的运动和动力特性第三节 平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵一,平面连杆机构综合的基本问题
▲ 运动方案设计 — 根据给定的运动要求选择确定机构的类型
（ 型综合 ） 。
▲ 尺度综合 — 确定各构件的运动学尺寸,包括运动副之间的相对位置尺寸或角度尺寸等,一般还要同时要满足其他辅助条件,如：
a) 结构条件 （ 要求有曲柄,杆长比恰当,
运动副结构合理等 ） ;
b) 动力学条件 （ 如 γ min） ;
c) 运动连续性条件等 。
▲ 画出机构运动简图 。
* 平面连杆机构综合要完成的任务：
1,实现已知运动规律
* 平面连杆机构综合的基本问题：
1) 实现刚体的若干位置要求,称为刚体导引机构综合 。
平面连杆机构的综合和位移矩阵
2) 满足预定的运动规律要求,如实现主,从动件间的角位移对应关系,称为函数生成机构综合 。
2,实现已知轨迹要求描出给定曲线,
称为轨迹生成机构综合 。
或精确地通过给定轨迹上的若干点 。
二,平面连杆机构综合的常用方法设计方法：图解法,解析法,实验法本章主要介绍位移矩阵法 。
三,刚体旋转矩阵
1100
0c o ss i n
0s i nc o s
1
1
1
2
2
y
x
y
x
v
v
v
v
100
0c o ss i n
0s i nc o s
R
其中,设则有 V2 = [ Rα] V1
平面连杆机构的综合和位移矩阵
[ Rα] 称为平面旋转矩阵 。
四,刚体位移矩阵
j11j PPQQ )(1 jR?
刚体在平面中的位置,可由固联在其上的任一向量的位置来确定 。
刚体的一般平面运动,可以看作固联在其上的向量分别作旋转和平移运动的合成 。
1100
)c o ss i n(c o ss i n
)s i nc o s(s i nc o s
1
1
1
111111
111111
y
x
jyjxjyjj
jyjxjxjj
jy
jx
Q
Q
PPP
PPP
Q
Q
1Q1Q 1j jD 1
其中,P为参考点 。 通常,P1,Pj和
α1j同时给定 。
平面连杆机构的综合和位移矩阵
1
Q
1
Q 1j
jD 1
][ 1jD
100
232221
131211
jjj
jjj
ddd
ddd
100
)c o ss i n(c o ss i n
)s i nc o s(s i nc o s
111111
111111
jyjxjyjj
jyjxjxjj
PPP
PPP
其中：
=
称为刚体从位置 i 到位置 j 的 平面位移矩阵 。
平面连杆机构的综合和位移矩阵一,相关概念
1,导引机构,导引构件和被导构件
2,圆点和中心点第四节 平面刚体导引机构的综合二,平面刚体导引机构的位移约束方程
* 定长约束方程 （ R—R型导引构件 ）
B2
C2
B3
C3
D
A
B1
C1
刚体导引机构综合的关键在于导引构件的综合 。
在运动过程中,导引构件 R—R
的长度应保持不变,即 a1总是在以 a0为圆心的圆弧上 。
平面刚体导引机构的综合
* 定长约束方程 （ R—R型导引构件 ）
设以第一位置为参考位置,于是可得到定长约束方程,也称为位移约束方程：
),,3,2(,)()()()( 2012012020 jaaaaaaaa yyxxyjyxjx
（ 每个位置上的杆长都应与参考位置的杆长相等 ）
当给定连杆平面三个位置时 （ 即 j = 2,3）,可得到：
201201202202 )()()()( yyxxyyxx aaaaaaaa
201201203203 )()()()( yyxxyyxx aaaaaaaa
3,2,11 jD jj aa其中成为由两个方程求解四个未知数的问题 。
平面刚体导引机构的综合由于位移矩阵元素均可由确定刚体位置的参数求出,因此,
可整理出方程组：
)3,2(,11 jCBaAa jjyjx
,)1( 02101123211311 yjxjjjjjj adadddddA
,)1( 01202223221312 xjyjjjjjj adadddddB
).(5.0 223213023013 jjyjxjj ddadadC
若给定两个参数 （ 比如固定铰链的位置 ）,则方程可解 。
平面刚体导引机构的综合求解刚体导引机构综合问题的一般步骤为：
* 选定参考位置，写出位移约束方程。
* 由已知条件求解位移矩阵元素。
* 确定可给的未知量后，求解方程组。
* 根据结果（包括给定值）作出机构在参考位置的形态。
平面刚体导引机构的综合第五节 平面函数生成机构的综合当机构的输出运动是输入运动的给定函数,且输入,输出运动都是相对于固定坐标系而言,即为函数生成机构 。
综合这类机构的一般方法,是应用 运动倒置原理,将实现函数机构的综合问题 转化成一个相当的刚体导引问题,然后用综合刚体导引机构的方法去解决 。
* 引言函数生成机构与刚体导引机构的 区别 在于若能把两连架杆相对于机架的运动问题转化为连杆相对于机架的运动问题,则函数生成机构的综合问题便可用刚体导引机构的综合方法解决 。
实现两连架杆相对于机架的运动要求实现连杆相对于机架的运动要求基本思路平面函数生成机构的综合将函数生成机构中两连架杆相对于机架的运动,转化为两连架杆的相对运动,把其中一个连架杆由原来相对于机架的运动转换为相对于另一个连架杆的运动 —
基本思路即将一个连架杆看作连杆,另一个连架杆看作机架； 而把原来的机架和连杆视为两连架杆 。 (运动倒置法 )
平面函数生成机构的综合转换原则 —— 各构件之间的 相对运动关系不变
* 平面相对位移矩阵 （ 以铰链四杆机构为例 ）
机构各构件的长度按同一比例增减时,并不影响主动件与从动件之间的角位移对应关系 。
取机架长为 1,即其它各杆长度均为相对于机架的长度 。
建立如图所示直角坐标系,坐标原点与 a0点重合,x 轴正向沿 a0b0连线方向 。
1 设定平面函数生成机构的综合取杆 b0b为运动转换后的机架,杆 a0a为运动转换后的连杆,位置 1为参考位置 。
则杆 ab为待求构件,a1x,
a1y,b1x和 b1y为待求的四个未知量 。
2 推导进行运动倒置后,得到杆
a0a的位置,a0a1,a0’aj’，
j = 2,3,… 。 其中,位置
a0’aj’是由位置 a0a1经过两次转动得到的 。
平面函数生成机构的综合套用导引机构综合的位移约束方程,有,
,3,2)()()()( 2112112121 jbabababa yyxxyjyxjx
jj aa jD 1 1j aa jD 1 1j aaa jRDDD jj 1111
100
0c o ss i n
0s i nc o s
11
11
11 jj
jj
jj
RD
平面函数生成机构的综合
100
s i nc o ss i n
)c o s1(s i nc o s
100 111
111
11
1 jjj
jjj
jj
j
RR
D
00 bb
100
s in)c o s ()s in (
)c o s1()s in ()c o s (
11111
11111
333231
232221
131211
1 11
jjjjj
jjjjj
jjj
jjj
jjj
jR
ddd
ddd
ddd
RDD
jj
)c o s ()s in (
)s in ()c o s (
1111
1111
)( 11
jjjj
jjjj
jjR
相对位移矩阵相对旋转矩阵在运动倒置中,原来的机架也是一个导引构件 R—R。 可将其作为迭代求解的初值 。 一般地,综合函数生成铰链四杆机构时,只需求一个导引构件 R—R。
平面函数生成机构的综合第六节 平面轨迹生成机构的综合综合轨迹生成平面连杆机构,一般要求连杆上的某点通过已知轨迹上一系列有序的点 （ 称为 精确点 ）,而连杆的转角为待求的未知量 。
这类机构综合问题因变量增多,故有较大的灵活性 。 需要注意的是：为满足轨迹要求,应求出机构中各杆的绝对长度 。
一,实现给定轨迹的平面铰链四杆机构的综合综合实现轨迹的铰链四杆机构时,所用约束方程为两个连架杆的定长方程：
平面轨迹生成机构的综合
1 定长约束方程其中,a0和 b0为固定铰链,
2
01
2
01
2
0
2
0
2
01
2
01
2
0
2
0
)()()()(
)()()()(
yyxxyjyxjx
yyxxyjyxjx
bbbbbbbb
aaaaaaaa
1j 1bb
aa
j
jj
D
D
1
1
nj,,3,2
[D1j]是连杆的同一位移矩阵 。
设轨迹上给定的精确点数为 n,约束方程数为 m,则由上式可知平面轨迹生成机构的综合
2 能实现的精确点数目未知参数的数目为 x，
)1(2 nm
)1(8 nx
其中结构参数有八个,
xyxyxyx bbbaaaa 1001100,,,,,,y1
和由连杆转角产生的运动参数有 )1(?n 个 。
设可预先选定的未知数的数目为 q,则由于未知参数的数目应大于至少等于约束方程数,因此可以给定的 精确点数最多是 9,即
9max?n
平面轨迹生成机构的综合
1 实验法 —复演轨迹法当原动件 AB绕固定铰链 A转动时,连杆平面上的点各自描绘出不同形状的轨迹,称之为 连杆曲线 。 连杆曲线的形状和大小由各构件的绝对尺寸和轨迹点在连杆平面上的位置这两个条件来决定 。
二,实验法和图谱法用实验法综合给定轨迹的连杆机构时,所要实现的轨迹 （ 如图中 M点的轨迹 ） 是已知的,要求设计出的连杆机构 （ 如铰链四杆机构 ） 能使连杆上的某点 （ 如 M点 ） 沿着给定的轨迹运动,即能 复演轨迹 。
平面轨迹生成机构的综合一般可先初选曲柄长度和曲柄固定铰链与已知轨迹的相对位置,然后在连杆平面上选取若干点 （ 如图中 M,C,C’,C‖等 ） 。
当令 M点沿已知轨迹运动时,连杆平面上的其余各点便画出不同轨迹 。 找出轨迹最接近圆弧的点
（ 如图中 C点 ） 作为连杆上的另一个活动铰链,则可得到能满足要求的铰链四杆机构 。
若在连杆平面上找不出轨迹最接近圆弧的点,应改变初选参数重新演试,直到得出满意的解为止 。
平面轨迹生成机构的综合
2 图谱法前人已将构件长度 不同 的平面四杆机构中，连杆平面上各点的轨迹曲线绘出，并按一定规律汇编成册（如图）。图谱法就是先将所要实现的轨迹曲线与图谱中的曲线进行比较，找到形状相符的轨迹曲线及其相应机构后，
各构件的相对长度便可查到。然后根据图谱编制时的相应规则，
即可得到各构件的实际尺寸。
若用图谱法设计的平面连杆机构还不能满足精度要求时,可将用图谱法得到的机构各构件的尺寸作为初值,再用优化的方法进一步计算,以便求出满足精度要求的结果 。
第七节 按行程速比系数综合平面连杆机构
(1) 曲柄摇杆机构已知,CD杆长,摆角 φ及 K，
综合此机构 。 步骤如下：
① 计算 θ＝ 180° (K-1)/(K+1);
② 任取一点 D,作 腰长为 CD
的 等腰三角形,夹角为 ψ;
③ 作 C1F⊥ C1C2,作 C2F使
∠ C1C2F=90° － θ,两线交于 P;
④ 作 △ FC1C2的外接圆,A点必在此圆上 。
⑤ 选定 A,设曲柄为 a,连杆为 b,以 A为圆心,AC2为半径作弧交于 E,得：
a =EC2/ 2 b = A C2－ EC2/ 2
(2) 曲柄滑块机构已知 K,滑块行程 H,偏距 e，
设计此机构 。
① 计算 θ ＝ 180° (K-1)/(K+1)；
② 作 C1 C2＝ H ；
③ 作射线 C2M，
使 ∠ C1C2M=90° － θ,
④ 以 C2P为直径作圆；
⑥ 以 A为圆心,AC1为半径作弧交于 E,得：
作射线 C1N垂直于 C1C2,
⑤ 作与 C1 C2平行且 偏距为 e的直线,交圆于 A或 A’,即为所求 。
l1 =EC2 / 2 l2 = A C2－ EC2 / 2
按行程速比系数综合平面连杆机构两条射线 交 于 P点 ；
§ 6－ 1 平面连杆机构的类型,特点和应用
§ 6－ 2 平面连杆机构的运动和动力特性
§ 6－ 3 平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵
§ 6－ 4 平面刚体导引机构的综合
§ 6－ 5 平面函数生成机构的综合
§ 6－ 6 平面轨迹生成机构的综合
§ 6－ 7 按行程速比系数综合平面连杆机构应用：
特征：有一作平面运动的构件,称为连杆 。
定义,由低副连接刚性构件组成的机构 。
第一节 平面连杆机构的类型,特点和应用内燃机,牛头刨床,机械手爪,开窗户支撑,
公共汽车开关门,折叠伞,折叠椅等 。
分类,
平面连杆机构空间连杆机构平面连杆机构常以构件数命名：
四杆机构,五杆机构,多杆机构等 。
一,连杆机构的特点缺点：
▲ 产生动载荷 （ 惯性力 ）,不适合高速 。
▲ 设计较复杂,难以实现精确的轨迹 。
本章重点介绍四杆机构 。
▲ 构件和运动副多,累积误差大,运动精度和效率较低 。
优点：
▲ 采用低副,面接触,承载大,便于润滑,不易磨损形状简单,易加工,容易获得较高的制造精度 。
▲ 改变杆的相对长度,从动件运动规律不同 。
▲ 连杆曲线丰富 。 可满足不同要求 。
平面连杆机构的类型、特点和分类二,平面连杆机构的类型和应用
1,平面四杆机构的 基本型式 和应用全部由转动副组成的平面四杆机构称为 铰链四杆机构 。
连架杆 ——与机架相联的构件；
机架 ——固定不动的构件；
连杆 ——连接两连架杆且 作平面运动的构件；
曲柄 ——作整周定轴回转的构件；
摇杆 ——作定轴摆动的构件；
类
（ 1） 曲柄摇杆机构特征：曲柄＋摇杆作用：将曲柄的 整周回转 转 变为 摇杆的 往复摆动 。
雷达天线俯仰机构 缝纫机踏板机构
（ 摇杆主动 ）（ 曲柄主动 ）
类搅拌机构
（ 2） 双曲柄机构特征：两个曲柄作用：将 等速回转 转变为等速或变速回转 。
惯性筛类机车车轮联动机构特例：平行四边形机构特征,两连架杆等长且平行,
连杆作平动。
AB = CD BC = AD
摄影平台升降机构平面连杆机构的类型、特点和分类反平行四边形机构平行四边形机构存在运动不确定 位置 。
可采用 两组机构错开排列的方法予以克服 。
类
（ 3） 双摇杆机构特征：两个摇杆应用举例：鹤式起重机 特例：等腰梯形机构 ——
汽车转向机构类
(1) 将转动副演化成移动副偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构正弦机构
↓ ∞
2,平面四杆机构的演化型式 类
(2) 选不同的构件为机架整转副 ——能作 360?相对回转的运动副；
摆转副 ——只 能作有限角度摆动的运动副。
类曲柄摇杆机构 双摇 杆机构双 曲柄 机构
(2)选不同的构件为机架曲柄滑块机构 转动导杆机构曲柄摇块机构移动导杆机构类
(3) 变换构件的形态将低副两运动副元素的包容关系进行逆换,不影响两构件之间的相对运动 。
类摆动导杆机构曲柄摇块机构牛头刨床应用实例,
小型刨床
（摆动导杆机构）（转动导杆机构）
类
(4) 扩大转动副偏心轮机构曲柄滑块机构将转动副 B加大，直至把转动副 A包括进去，成为几何中心是 B，转动中心为 A的偏心圆盘。
平面连杆机构的类型、特点和分类第二节 平面连杆机构的运动和动力特性
1.平面 四杆机构 存在曲柄的条件平面四杆机构具有 整转副
则 可能 存在曲柄 。
设 l1 < l4,连架杆若能整周回转,必有两次与机架共线 。
l1+l2 ≤ l3 + l4
l1+ l3 ≤ l2 + l4
l1+l4≤ l2 + l3由 △ B2C2D可得：
由 △ B1C1D可得：
l2≤(l4–l1) + l3
l3≤(l4 –l1) + l2
将以上三式两两相加得：
即：
l1≤ l2 l1≤l3 l1≤l4
AB 为最短杆同理,若 l1 > l4,可得：
l4≤ l1,l4≤ l2,l4≤ l3 即,AD为最短杆
▲ 连架杆之一或机架为 最短杆 。
曲柄存在的条件,（ Grashof 定理 ）
▲ 最长杆与最短杆的长度之和 ≤ 其他两杆长度之和称为 杆长条件 。
此时，铰链 A,B均 为整转副 。
当满足杆长条件时,其最短杆上的转动副都是整转副 。
平面连杆机构的运动和动力特性
2.压力角和传动角压力角,作用在 从动件 上的驱动力 F与力作用点绝对速度之间所夹锐角 α。
切向分力 Ft= Fcosα
法向分力 Fn= Fcosγ
γ ↑? Ft↑? 对传动有利 。
= Fsinγ
常用 γ 的大小来表示机构传力性能的好坏,
称 γ 为 传动角 。
γ 是 α的余角 。
平面连杆机构的运动和动力特性当 ∠ BCD ≤ 90 ° 时,γ ＝ ∠ BCD
因此设计时一般要求,γ min≥40 ° 。
当 ∠ BCD ＞ 90° 时,γ ＝ 180° - ∠BCD
当 ∠ BCD最小或最大时,即在 主动曲柄与机架共线的位置,都有可能出现 γ min
平面连杆机构的运动和动力特性由于在机构运动过程中,γ 角是变化的，
γ min出现的位置,
当 ∠ B2C2D ＞ 90°
（ φ = 180° ） 时,
γ min＝ [δ min,180° -δmax]min
根据余弦定律，
当 ∠ B1C1D ≤ 90 ° （ φ = 0）时，
32
2
14
2
3
2
2
m i n 2
)(a r c c o s
ll
llll
平面连杆机构的运动和动力特性
32
2
14
2
3
2
2
m a x 2
)(a r c c o s
ll
llll
3.死点对于曲柄摇杆机构，
当摇杆为主动件时，
在连杆与曲柄两次共线的位置，机构均不能运动。
机构的这种位置称为：
,死点,（机构的死点位置）
在,死点,位置,机构的传动角 γ ＝ 0
平面连杆机构的运动和动力特性
* 可以利用,死点,位置进行工作,
例如：飞机起落架,钻夹具等 。
* ―死点,位置的过渡方法：
依靠飞轮的惯性 （ 如内燃机,缝纫机等 ） 。
平面连杆机构的运动和动力特性两组机构错开排列,如火车轮联动机构 。
4.急回特性从动件作往复运动的平面连杆机构中,若从动件工作行程的平均速度小于回程的平均速度,则称该机构具有 急回特性 。
在曲柄摇杆机构中,当从动件 （ 摇杆 ） 位于两极限位置时,曲柄与连杆共线 。 此时 对应的主动曲柄之间所夹的锐角 θ
叫作 极位夹角 。
平面连杆机构的运动和动力特性
/)1 8 0(1t
1211 tCCV? )180/(21 CC
设曲柄以 ω逆时针匀速旋转 。
从 AB1转到 AB2,转过 180° +θ
时为 工作行程,所花时间为 t1 ；
此时摇杆从 C1D摆到 C2D,平均速度为 V1,则有：
曲柄从 AB2 继续转过 180° -θ 到 AB1时为 回程,所花时间为 t2,
此时摇杆从 C2D摆到 C1D，平均速度为 V2,那么有
/)1 8 0(2t
2212 tCCV? )1 8 0/(21 CC
显然 t1 >t2 V2 > V1 即该机构具有 急回特性平面连杆机构的运动和动力特性而且 θ越大,K值越大，机构的急回性质越明显。
只要极位夹角 θ ≠ 0,就有 K>1。
因此，可通过分析机构中是否存在 θ 及其大小，来判断机构是否具有急回运动，以及急回的程度。
1
11 8 0
K
K?设计时往往先给定 K 值，再计算 θ，即
1
2
V
VK?
1 8 0
1 8 0
2
1
t
t?
121
221
tCC
tCC?
为能定量描述急回运动，将回程平均速度 V2 与工作行程平均速度 V1之比 定义为 行程速度变化系数 K
平面连杆机构的运动和动力特性曲柄滑块机构的急回特性分析应用：节省回程时间，提高生产率。
导杆机构的急回特性分析平面连杆机构的运动和动力特性
5.机构运动 的 可行域可行域,摇杆的运动范围。
不可行域,摇杆不能达到的区域。
以四杆机构为例。
各构件的长度关系及安装的初始状态，决定了曲柄整周转动时，机构运动的可行域。
概念平面连杆机构的运动和动力特性分析设想拆开运动副 C，考察点
C的运动范围。
1.点 C必在 C圆上运动。
2,相对于点 A，点 C运动的最远范围不能超出圆弧
Rmax，最近范围不能小于圆弧 Rmin。
3,以上两条决定了点 C的运动范围，从而规划出机构的可行域。
不能要求从动件从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。
设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。
平面连杆机构的运动和动力特性第三节 平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵一,平面连杆机构综合的基本问题
▲ 运动方案设计 — 根据给定的运动要求选择确定机构的类型
（ 型综合 ） 。
▲ 尺度综合 — 确定各构件的运动学尺寸,包括运动副之间的相对位置尺寸或角度尺寸等,一般还要同时要满足其他辅助条件,如：
a) 结构条件 （ 要求有曲柄,杆长比恰当,
运动副结构合理等 ） ;
b) 动力学条件 （ 如 γ min） ;
c) 运动连续性条件等 。
▲ 画出机构运动简图 。
* 平面连杆机构综合要完成的任务：
1,实现已知运动规律
* 平面连杆机构综合的基本问题：
1) 实现刚体的若干位置要求,称为刚体导引机构综合 。
平面连杆机构的综合和位移矩阵
2) 满足预定的运动规律要求,如实现主,从动件间的角位移对应关系,称为函数生成机构综合 。
2,实现已知轨迹要求描出给定曲线,
称为轨迹生成机构综合 。
或精确地通过给定轨迹上的若干点 。
二,平面连杆机构综合的常用方法设计方法：图解法,解析法,实验法本章主要介绍位移矩阵法 。
三,刚体旋转矩阵
1100
0c o ss i n
0s i nc o s
1
1
1
2
2
y
x
y
x
v
v
v
v
100
0c o ss i n
0s i nc o s
R
其中,设则有 V2 = [ Rα] V1
平面连杆机构的综合和位移矩阵
[ Rα] 称为平面旋转矩阵 。
四,刚体位移矩阵
j11j PPQQ )(1 jR?
刚体在平面中的位置,可由固联在其上的任一向量的位置来确定 。
刚体的一般平面运动,可以看作固联在其上的向量分别作旋转和平移运动的合成 。
1100
)c o ss i n(c o ss i n
)s i nc o s(s i nc o s
1
1
1
111111
111111
y
x
jyjxjyjj
jyjxjxjj
jy
jx
Q
Q
PPP
PPP
Q
Q
1Q1Q 1j jD 1
其中,P为参考点 。 通常,P1,Pj和
α1j同时给定 。
平面连杆机构的综合和位移矩阵
1
Q
1
Q 1j
jD 1
][ 1jD
100
232221
131211
jjj
jjj
ddd
ddd
100
)c o ss i n(c o ss i n
)s i nc o s(s i nc o s
111111
111111
jyjxjyjj
jyjxjxjj
PPP
PPP
其中：
=
称为刚体从位置 i 到位置 j 的 平面位移矩阵 。
平面连杆机构的综合和位移矩阵一,相关概念
1,导引机构,导引构件和被导构件
2,圆点和中心点第四节 平面刚体导引机构的综合二,平面刚体导引机构的位移约束方程
* 定长约束方程 （ R—R型导引构件 ）
B2
C2
B3
C3
D
A
B1
C1
刚体导引机构综合的关键在于导引构件的综合 。
在运动过程中,导引构件 R—R
的长度应保持不变,即 a1总是在以 a0为圆心的圆弧上 。
平面刚体导引机构的综合
* 定长约束方程 （ R—R型导引构件 ）
设以第一位置为参考位置,于是可得到定长约束方程,也称为位移约束方程：
),,3,2(,)()()()( 2012012020 jaaaaaaaa yyxxyjyxjx
（ 每个位置上的杆长都应与参考位置的杆长相等 ）
当给定连杆平面三个位置时 （ 即 j = 2,3）,可得到：
201201202202 )()()()( yyxxyyxx aaaaaaaa
201201203203 )()()()( yyxxyyxx aaaaaaaa
3,2,11 jD jj aa其中成为由两个方程求解四个未知数的问题 。
平面刚体导引机构的综合由于位移矩阵元素均可由确定刚体位置的参数求出,因此,
可整理出方程组：
)3,2(,11 jCBaAa jjyjx
,)1( 02101123211311 yjxjjjjjj adadddddA
,)1( 01202223221312 xjyjjjjjj adadddddB
).(5.0 223213023013 jjyjxjj ddadadC
若给定两个参数 （ 比如固定铰链的位置 ）,则方程可解 。
平面刚体导引机构的综合求解刚体导引机构综合问题的一般步骤为：
* 选定参考位置，写出位移约束方程。
* 由已知条件求解位移矩阵元素。
* 确定可给的未知量后，求解方程组。
* 根据结果（包括给定值）作出机构在参考位置的形态。
平面刚体导引机构的综合第五节 平面函数生成机构的综合当机构的输出运动是输入运动的给定函数,且输入,输出运动都是相对于固定坐标系而言,即为函数生成机构 。
综合这类机构的一般方法,是应用 运动倒置原理,将实现函数机构的综合问题 转化成一个相当的刚体导引问题,然后用综合刚体导引机构的方法去解决 。
* 引言函数生成机构与刚体导引机构的 区别 在于若能把两连架杆相对于机架的运动问题转化为连杆相对于机架的运动问题,则函数生成机构的综合问题便可用刚体导引机构的综合方法解决 。
实现两连架杆相对于机架的运动要求实现连杆相对于机架的运动要求基本思路平面函数生成机构的综合将函数生成机构中两连架杆相对于机架的运动,转化为两连架杆的相对运动,把其中一个连架杆由原来相对于机架的运动转换为相对于另一个连架杆的运动 —
基本思路即将一个连架杆看作连杆,另一个连架杆看作机架； 而把原来的机架和连杆视为两连架杆 。 (运动倒置法 )
平面函数生成机构的综合转换原则 —— 各构件之间的 相对运动关系不变
* 平面相对位移矩阵 （ 以铰链四杆机构为例 ）
机构各构件的长度按同一比例增减时,并不影响主动件与从动件之间的角位移对应关系 。
取机架长为 1,即其它各杆长度均为相对于机架的长度 。
建立如图所示直角坐标系,坐标原点与 a0点重合,x 轴正向沿 a0b0连线方向 。
1 设定平面函数生成机构的综合取杆 b0b为运动转换后的机架,杆 a0a为运动转换后的连杆,位置 1为参考位置 。
则杆 ab为待求构件,a1x,
a1y,b1x和 b1y为待求的四个未知量 。
2 推导进行运动倒置后,得到杆
a0a的位置,a0a1,a0’aj’，
j = 2,3,… 。 其中,位置
a0’aj’是由位置 a0a1经过两次转动得到的 。
平面函数生成机构的综合套用导引机构综合的位移约束方程,有,
,3,2)()()()( 2112112121 jbabababa yyxxyjyxjx
jj aa jD 1 1j aa jD 1 1j aaa jRDDD jj 1111
100
0c o ss i n
0s i nc o s
11
11
11 jj
jj
jj
RD
平面函数生成机构的综合
100
s i nc o ss i n
)c o s1(s i nc o s
100 111
111
11
1 jjj
jjj
jj
j
RR
D
00 bb
100
s in)c o s ()s in (
)c o s1()s in ()c o s (
11111
11111
333231
232221
131211
1 11
jjjjj
jjjjj
jjj
jjj
jjj
jR
ddd
ddd
ddd
RDD
jj
)c o s ()s in (
)s in ()c o s (
1111
1111
)( 11
jjjj
jjjj
jjR
相对位移矩阵相对旋转矩阵在运动倒置中,原来的机架也是一个导引构件 R—R。 可将其作为迭代求解的初值 。 一般地,综合函数生成铰链四杆机构时,只需求一个导引构件 R—R。
平面函数生成机构的综合第六节 平面轨迹生成机构的综合综合轨迹生成平面连杆机构,一般要求连杆上的某点通过已知轨迹上一系列有序的点 （ 称为 精确点 ）,而连杆的转角为待求的未知量 。
这类机构综合问题因变量增多,故有较大的灵活性 。 需要注意的是：为满足轨迹要求,应求出机构中各杆的绝对长度 。
一,实现给定轨迹的平面铰链四杆机构的综合综合实现轨迹的铰链四杆机构时,所用约束方程为两个连架杆的定长方程：
平面轨迹生成机构的综合
1 定长约束方程其中,a0和 b0为固定铰链,
2
01
2
01
2
0
2
0
2
01
2
01
2
0
2
0
)()()()(
)()()()(
yyxxyjyxjx
yyxxyjyxjx
bbbbbbbb
aaaaaaaa
1j 1bb
aa
j
jj
D
D
1
1
nj,,3,2
[D1j]是连杆的同一位移矩阵 。
设轨迹上给定的精确点数为 n,约束方程数为 m,则由上式可知平面轨迹生成机构的综合
2 能实现的精确点数目未知参数的数目为 x，
)1(2 nm
)1(8 nx
其中结构参数有八个,
xyxyxyx bbbaaaa 1001100,,,,,,y1
和由连杆转角产生的运动参数有 )1(?n 个 。
设可预先选定的未知数的数目为 q,则由于未知参数的数目应大于至少等于约束方程数,因此可以给定的 精确点数最多是 9,即
9max?n
平面轨迹生成机构的综合
1 实验法 —复演轨迹法当原动件 AB绕固定铰链 A转动时,连杆平面上的点各自描绘出不同形状的轨迹,称之为 连杆曲线 。 连杆曲线的形状和大小由各构件的绝对尺寸和轨迹点在连杆平面上的位置这两个条件来决定 。
二,实验法和图谱法用实验法综合给定轨迹的连杆机构时,所要实现的轨迹 （ 如图中 M点的轨迹 ） 是已知的,要求设计出的连杆机构 （ 如铰链四杆机构 ） 能使连杆上的某点 （ 如 M点 ） 沿着给定的轨迹运动,即能 复演轨迹 。
平面轨迹生成机构的综合一般可先初选曲柄长度和曲柄固定铰链与已知轨迹的相对位置,然后在连杆平面上选取若干点 （ 如图中 M,C,C’,C‖等 ） 。
当令 M点沿已知轨迹运动时,连杆平面上的其余各点便画出不同轨迹 。 找出轨迹最接近圆弧的点
（ 如图中 C点 ） 作为连杆上的另一个活动铰链,则可得到能满足要求的铰链四杆机构 。
若在连杆平面上找不出轨迹最接近圆弧的点,应改变初选参数重新演试,直到得出满意的解为止 。
平面轨迹生成机构的综合
2 图谱法前人已将构件长度 不同 的平面四杆机构中，连杆平面上各点的轨迹曲线绘出，并按一定规律汇编成册（如图）。图谱法就是先将所要实现的轨迹曲线与图谱中的曲线进行比较，找到形状相符的轨迹曲线及其相应机构后，
各构件的相对长度便可查到。然后根据图谱编制时的相应规则，
即可得到各构件的实际尺寸。
若用图谱法设计的平面连杆机构还不能满足精度要求时,可将用图谱法得到的机构各构件的尺寸作为初值,再用优化的方法进一步计算,以便求出满足精度要求的结果 。
第七节 按行程速比系数综合平面连杆机构
(1) 曲柄摇杆机构已知,CD杆长,摆角 φ及 K，
综合此机构 。 步骤如下：
① 计算 θ＝ 180° (K-1)/(K+1);
② 任取一点 D,作 腰长为 CD
的 等腰三角形,夹角为 ψ;
③ 作 C1F⊥ C1C2,作 C2F使
∠ C1C2F=90° － θ,两线交于 P;
④ 作 △ FC1C2的外接圆,A点必在此圆上 。
⑤ 选定 A,设曲柄为 a,连杆为 b,以 A为圆心,AC2为半径作弧交于 E,得：
a =EC2/ 2 b = A C2－ EC2/ 2
(2) 曲柄滑块机构已知 K,滑块行程 H,偏距 e，
设计此机构 。
① 计算 θ ＝ 180° (K-1)/(K+1)；
② 作 C1 C2＝ H ；
③ 作射线 C2M，
使 ∠ C1C2M=90° － θ,
④ 以 C2P为直径作圆；
⑥ 以 A为圆心,AC1为半径作弧交于 E,得：
作射线 C1N垂直于 C1C2,
⑤ 作与 C1 C2平行且 偏距为 e的直线,交圆于 A或 A’,即为所求 。
l1 =EC2 / 2 l2 = A C2－ EC2 / 2
按行程速比系数综合平面连杆机构两条射线 交 于 P点 ；
