第十八章 齿轮传动内容简介,
本章介绍基于承载能力计算的齿轮设计方法。设计的基本内容就是如何确定齿轮的基本参数或主要几何尺寸。围绕这些内容所讨论的主要问题有：齿轮精度等级的选择；轮齿的主要失效形式和计算准则；齿轮常用材料及选择方法；齿轮的载荷计算；
针对齿面接触疲劳强度失效和齿根弯曲疲劳强度失效所进行的齿轮承载能力计算方法等。
学习要求
1) 了解齿轮材料的选取和热处理方式的常识；
2) 掌握齿轮传动应力类型及变化特性、失效形式、
失效部位、产生机理及一般应对措施。掌握相应的设计准则；
3) 了解载荷系数的物理意义及其影响因素；
4) 掌握齿轮传动受力分析的方法（包括假设条件、
力作用点、各分力大小、方向）；
5）掌握直齿圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算方法（包括力的计算点确定方法及其依据）和斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点；
6）理解齿轮传动的设计方法与步骤。
本章重点齿轮的失效形式和计算准则、齿轮的受力分析和计算载荷、直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算、齿根弯曲疲劳强度计算是本章的重点学习内容。要求弄清以下一些具体问题：
1）齿轮传动的失效形式及计算准则；
2）齿轮传动的受力分析；
3）参数 ψd,z1,m和 β 等的选取原则；
4）圆柱齿轮传动强度计算公式中各参数的物理意义及相互关系。
第一节 概述第二节 轮齿的失效形式与计算准则第三节 齿轮材料及其选择第四节 圆柱齿轮传动的载荷计算第五节 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度第六节 直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度第七节 直齿圆柱齿轮传动的静强度计算第八节 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算第九节 直齿锥齿轮传动第十节 齿轮传动的效率与润滑第一节 概 述概 述学习要求,
① 了解齿轮设计需要解决的基本问题；
② 掌握齿轮设计中按工作条件和齿面硬度的分类方法；
③ 了解传动比 i和齿数比 u之间的区别与联系；
④ 了解齿宽系数的含义；
⑤ 了解齿轮精度等级的概念。
齿轮传动设计中的基本问题按工作条件与齿面硬度的齿轮分类齿轮传动的主要参数齿轮精度等级的选择概 述齿轮传动设计中的基本问题齿轮传动的类型很多，用途各异，但是从传递运动和动力的要求出发，各种齿轮传动都必须解决两个基本问题：
⑴ 传动平稳 就是要保证瞬时传动比恒定，以尽可能减小齿轮啮合中的冲击、振动和噪声。
⑵ 足够的承载能力 就是在尺寸和质量较小的前提下，保证正常使用所需的强度、耐磨性等方面的要求。在预定的使用期限内不发生失效。
有关传动平稳的问题，涉及齿轮啮合原理方面的许多内容，已在第八章作了比较详细的讨论。本章则概 述着重讨论齿轮传动的承载能力问题。为此将重点介绍轮齿的失效形式和计算准则、齿轮常用材料及其选择、受力分析与载荷计算以及齿轮传动的强度计算方法等，并在此基础上，解决设计中如何确定齿轮传动的基本参数和主要尺寸问题。
考虑到目前我国工业齿轮仍以渐开线齿廓为主，
故本章讨论问题范围仅限于渐开线齿轮传动。
按工作条件和齿面硬度的齿轮分类：
在齿轮传动设计中，承载能力计算总是针对轮齿的某种失效形式进行的，而轮齿的失效形式又与其工概 述作条件和齿面硬度等因素密切相关。不难想象：如果齿轮是在一个密闭的润滑良好的空间内工作，不与机器所处的外部环境相接触，那么空气中的粉尘就不能侵入齿轮的啮合齿面中，轮齿一般也不会发生齿面的磨粒磨损。相反，如果齿轮暴露在大气环境中，任由机器所处环境空气中的粉尘直接侵入齿轮的啮合齿面中，则齿面磨损的发生也就在所难避了。以上例子说明了轮齿的失效形式是与齿轮的工作条件有关的。 相对于机器所处的环境来说，通常人们将在封闭空间内工作的（与环境隔离开来的）齿轮传动称为闭式齿轮传动，否则即称为开式齿轮传动 。不难理解，齿面的承载能力应与齿面硬度有关，硬度越高，则其承载能概 述力也越高。根据齿面硬度的大小，通常人们将齿轮传动分为两类，即硬齿面齿轮传动和软齿面齿轮传动。
一对啮合齿轮的齿面硬度均大于 350HBS者，称为硬齿面齿轮传动，否则即称为软齿面齿轮传动 。因此，齿轮传动按工作条件和齿面硬度可作以下分类：
闭式齿轮传动按工作条件分开式齿轮传动齿轮传动软齿面（ 硬度 ≤350HBS ）齿轮传动按齿面硬度分硬齿面（ 硬度＞ 350HBS ）齿轮传动概 述齿轮传动的主要参数
1,模数 m
模数是齿轮的重要参数之一。 圆柱齿轮标准模数
m系列见表 8-1。
2,传动比 i 和齿数比 u
在一对齿轮中，设主动轮转速 n、齿数 z，从动轮转速、齿数则传动比 i通常可表示为
i＝ （ 18-1）
在一对齿轮中，若设小齿轮齿数为，大齿轮齿数为，则齿数比 u为
u= ＞ 1 （ 18-2）
主从从主
z
z
n
n?
1
2
z
z
概 述显然,在减速传动中 u=i,增速传动中 u=1/i 。
3,中心距 a
中心距 a是圆柱齿轮传动的特征尺寸，也是最重要的几何参数之一。设计中应取值整齐、简单，并尽量不含小数。在大批量生产时，推荐中心距按表 18-1选用。单件或小批量生产时可不受此限，建议参照,标准尺寸 GB/T2822— 1981,中的数系选用，或取尾数为
0,5,2,8的整数。
4,齿宽 b和齿宽系数齿宽 b与小齿轮分度圆直径之比，称齿宽系数，以表示，即
＝ （ 18-3）d?
1d
b
概 述齿宽系数反映齿轮宽度与径向尺寸之间的比例关系。
的取值大小将直接影响齿轮传动的布局与传动质量，
因此也是齿轮设计中的重要参数之一。
由公式（ 18-3），齿宽 b 可表示为
b＝ d (18-4)
在用公式（ 18-4）计算齿宽 b时，有时会包含小数部分，一般应对其进行圆整，即取整数。对于圆柱齿轮传动（人字齿轮除外），通常还应使小齿轮齿宽 b
比大齿轮齿宽 b 宽出 5～ 10mm，即一般取
b＝ b（圆整数）
b＝ b＋ (5～ 10)mm
d?
概 述这是从有利于降低对安装的要求，并可保证大齿轮能以其整个齿宽参加啮合，而不减小轮齿的有效齿宽来考虑的。
齿轮精度等级的选择在渐开线圆柱齿轮和锥齿轮精度标准（ GB/T
10095.1— 2001和 GB/T 10095.2— 2001）中，分别对圆柱齿轮和锥齿轮规定有 12个精度等级，按精度的高低依次为,1,2,…,12。并根据对运动准确性、传动平稳性和载荷分布均匀性的要求不同，将每个精度等级的各项公差依次分成三个组，即第 Ⅰ 公差组、第
Ⅱ 公差组和第 Ⅲ 公差组。此外，还规定了齿坯公差,
概 述齿轮副侧隙和图样标注等各项内容。
齿轮精度等级应根据传动的用途、使用条件、传动功率和圆周速度等确定。表 18-2给出了各种精度等级齿轮的使用和加工方法等，供选择精度等级时参考。常用 5～ 9级精度齿轮允许的最大圆周速度见表 18-
3。
第二节 轮齿的失效形式与计算准则轮齿的失效形式与计算准则学习要求
① 掌握齿轮轮齿的几种常见的失效形式与发生失效的条件；
② 掌握普通齿轮传动的设计准则；
轮齿的失效形式与计算准则，是齿轮传动工作能力计算的依据和指导原则，是齿轮传动工作能力计算的灵魂。
轮齿的失效形式齿轮传动的设计准则轮齿的失效形式与计算准则轮齿的失效形式正常情况下，齿轮的失效都集中在轮齿部位。其主要失效形式有：
1,轮齿折断整体折断按轮齿断齿的形态分局部折断疲劳折断按轮持的折断性质或损伤机理分过载（静力）折断轮齿的失效形式与计算准则整体折断，一般发生在齿根，这是因为轮齿相当于一个悬臂梁，受力后其齿根部位弯曲应力最大，并受应力集中影响。局部折断，主要由载荷集中造成，
通常发生于轮齿的一端（图 18-2a）。在齿轮制造安装不良或轴的变形过大时，载荷集中于轮齿的一端，容易引起轮齿的局部折断。
齿轮经长期使用，在载荷多次重复作用下引起的轮齿折断，称疲劳折断；由于短时超过额定载荷（包括一次作用的尖峰载荷）而引起的轮齿折断，称过载折断。二者损伤机理不同，断口形态各异，设计计算方法也不尽相同。
轮齿的失效形式与计算准则
18-2
轮齿的失效形式与计算准则一般地说，为防止轮齿折断，齿轮必须具有足够大的模数。其次，增大齿根过渡圆角半径、降低表面粗糙度值、进行齿面强化处理、减轻轮齿加工过程中的损伤，均有利于提高轮齿抗疲劳折断的能力。而尽可能消除载荷分布不均现象，则有利于避免轮齿的局部折断。
为防止轮齿折断，通常应对齿轮轮齿进行抗弯曲疲劳强度的计算。必要时，还应进行抗弯曲静强度验算。
2,齿面点蚀轮齿工作时，其工作齿面上的接触应力是随时间而变化的脉动循环应力。齿面长时间在这种循环接触轮齿的失效形式与计算准则应力作用下，可能会出现微小的金属剥落而形成一些浅坑（麻点），这种现象称为齿面点蚀（图 18-2b）。
齿面点蚀通常发生在润滑良好的闭式齿轮传动中 。实践证明，点蚀的部位多发生在轮齿节线附近靠齿根的一侧。这主要是由于该处通常只有一对轮齿啮合，接触应力较高的缘故。
提高齿面硬度，降低齿面粗糙度值，采用粘度较高的润滑油以及进行合理的变位等，都能提高齿面抗疲劳点蚀的能力。
为了防止出现齿面点蚀，对于闭式齿轮传动，通常需要进行齿面接触疲劳强度计算。
轮齿的失效形式与计算准则
3,齿面胶合齿面胶合是相啮合轮齿的表面，在一定压力下直接接触发生粘着，并随着齿轮的相对运动，发生齿面金属撕脱或转移的一种粘着磨损现象（图 18-2c）。一般说，胶合总是在重载条件下发生。按其形成的条件又可分为热胶合和冷胶合。
热胶合发生于高速、重载的齿轮传动中。由于重载和较大的相对滑动速度，在轮齿间引起局部瞬时高温，导致油膜破裂，从而使两接触齿面金属间产生局部,焊合,而形成胶合。冷胶合则发生于低速、重载的齿轮传动中。它是由于齿面接触压力过大，直接导致油膜压溃而产生的胶合。
轮齿的失效形式与计算准则采用极压型润滑油、提高齿面硬度、降低齿面粗糙度值、合理选择齿轮参数并进行变位等，均有利于提高齿轮的抗胶合能力。为了防止胶合，对于高速、
重载的齿轮传动，可进行抗胶合承载能力的计算。
4,齿面磨粒磨损当铁屑、粉尘等微粒进入齿轮的啮合部位时，将引起齿面的磨粒磨损（图 18-2d）。闭式齿轮传动，只要经常注意润滑油的更换和清洁，一般不会发生磨粒磨损。开式齿轮传动，由于齿轮外露，其主要失效形式为磨粒磨损。磨粒磨损不仅导致轮齿失去正确的齿形，还会由于齿厚不断减薄而最终引起断齿。
与闭式齿轮传动不同，一般认为，开式齿轮传动轮齿的失效形式与计算准则不会出现齿面点蚀现象。这是因为磨损速度比较快，
齿面还来不及达到点蚀的程度，其表层材料就已经被磨掉的缘故。
5,齿面塑性变形重载时，在摩擦力的作用下，齿轮可能产生齿面塑性变形（也称齿面塑性流动），从而使轮齿原有的正确齿形遭受破坏。如图 18-2e所示，在主、从动齿轮上由于齿面摩擦力方向不同，其齿面变形的表现形式也不同。对于主动齿轮，在节线附近形成凹槽；对于从动齿轮，在节线附近形成凸脊。
轮齿的失效形式与计算准则齿轮传动的计算准则
⑴ 闭式传动 闭式传动的主要失效形式为齿面点蚀和 轮齿的弯曲疲劳折断。当采用软齿面（齿面硬度
≤ 350HBS）时，其齿面接触疲劳强度相对较低。因此，一般应首先按齿面接触疲劳强度条件，计算齿轮的分度圆直径及其主要几何参数（如中心距、齿宽等），然后再对其轮齿的抗弯曲疲劳强度进行校核。当采用硬齿面（齿面硬度＞ 350HBS）时，则一般应首先按齿轮的抗弯曲疲劳强度条件，确定齿轮的模数及其主要几何参数，然后再校核其齿面接触疲劳强度。
轮齿的失效形式与计算准则
⑵ 开式传动 开式传动的主要失效形式为齿面磨粒磨损和轮齿的弯曲疲劳折断。由于目前齿面磨粒磨损尚无完善的计算方法，因此通常只对其进行抗弯曲疲劳强度计算，并采用适当加大模数的方法来考虑磨粒磨损的影响。
轮齿的失效形式与计算准则第三节 齿轮材料及其选择齿轮材料及其选择学习要求
① 了解钢和铸铁等齿轮材料的选取方法以及钢制齿轮的热处理方式的有关常识；
② 理解试验齿轮的接触疲劳极限和试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限概念。
齿轮常用材料是钢，其次为铸铁，有时也采用铜、塑料等非铁金属材料或非金属材料。
齿轮常用钢及其热处理齿轮常用铸铁齿轮材料的选择试验齿轮的接触疲劳极限试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限
HIim?
Flim?
齿轮材料及其选择齿轮常用钢及其热处理由齿轮失效形式可知，轮齿的工作表面应具有较高的抗点蚀、耐磨损、抗胶合和抗塑性变形的能力，
而齿根则应具有较高的抗折断能力。因此，一般说，
理想的齿轮材料应具备这样的特点：即齿面要硬、齿心要韧。在这方面，钢通过适当的热处理，能够收到满意的效果，故通常是较为理想的齿轮材料。
齿轮用钢，分为碳素结构钢、合金结构钢，或变形钢、铸钢等等。变形钢通常以锻造成形方法制作毛坯。毛坯经锻造加工后，可以改善材料性能，提高零件的强度。对于直径较大、形状复杂、又比较重要的齿轮，一般可采用铸钢，并以铸造成形方式制作毛坯。齿轮常用钢及其力学性能见表 18-4。
齿轮材料及其选择钢制齿轮常通过调质、正火、表面淬火以及渗碳淬火、渗氮等各种热处理方法改善材料性能，以满足齿轮的不同工作要求。各种齿轮常用热处理方法和适用场合、适用钢种以及主要特点等列于表 18-5，可供选择齿轮材料时参考。
齿轮常用铸铁齿轮常用铸铁为灰铸铁和球墨铸铁。普通灰铸铁具有良好的铸造工艺性和机械加工性，易于得到复杂的结构形状，而且价格便宜。同时，灰铸铁还具有一定的抗点蚀和抗胶合能力，但其抗弯强度低、韧性差，因此多用于低速、无冲击及尺寸不受限制的场合。灰铸铁中的石墨具有润滑作用，尤其适用于制作齿轮材料及其选择润滑条件较差的开式传动齿轮。与灰铸铁相比，球墨铸铁不仅强度高，且具有较强的抗冲击能力。因此，
在一定程度上可以代替钢制作齿轮。但由于生产工艺比较复杂，目前使用尚不够普遍。齿轮常用灰铸铁及球墨铸铁的力学性能见表 18-6。
齿轮材料的选择选择材料时，要从齿轮的工作条件、制造工艺性和经济性等方面考虑。现提出一些看法，供参考。
1.选择材料要满足齿轮工作条件的要求一般地说，工作速度较高的闭式齿轮传动，齿轮容易发生齿面点蚀或胶合，应选择能够提高齿面硬度齿轮材料及其选择的中碳或者中碳合金钢，如,45,40Cr,42SiMn等，
并进行表面淬火处理；中速中载齿轮传动，可选择综合性能较好的调质钢，如,45,40Cr钢等调质。受冲击载荷的齿轮，应选择齿面硬、且齿心韧性较好的渗碳钢，如,20Cr或 20CrMnTi，并进行渗碳淬火处理。
一般讲，重要的或结构要求紧凑的齿轮传动，应当选择较好的材料，如合金钢。否则，可选择力学性能相对较差的碳钢。
开式齿轮传动的润滑条件较差，其主要失效形式为齿面磨粒磨损，应当选择减摩、耐磨性较好的材料。在速度较低且传动比较平稳时，可选用铸铁或采用钢与铸铁搭配。
此外，对于高速轻载的齿轮，为了降低噪声，通常可选用非金属材料。
齿轮材料及其选择一对齿轮中材料的搭配十分重要。一般地说，对于标准齿轮传动，小齿轮齿根较弱而且受力次数又多，故应使其材料的强度和耐磨性比大齿轮要高一些。设计中，对于软齿面齿轮传动，通常其小齿轮硬度要比大齿轮高出 20～ 50HBS，且传动比越大，其硬度差也应越大。当一对齿轮采用软、硬齿面搭配时，经过磨制的硬齿面小齿轮，对于软齿面大齿轮，通过辗压作用产生冷作硬化现象，从而可以提高大齿轮齿面的疲劳强度。对于高速齿轮传动，为了防止发生齿面胶合，除了要重视润滑和散热条件以外，在选择齿轮材料时，还应从摩擦学的角度来认识。一般认为，提高齿面硬度差有利于防止胶合发生。相反，一对齿轮的材料硬度、成分和内部组织越接近，则对于防止胶合的发生越不利。
齿轮材料及其选择
2.选择材料要考虑齿轮毛坯的成形方法、热处理和切齿加工条件直径在 500mm以下的齿轮，一般毛坯需经锻造加工，可采用变形钢。直径在 400mm以上的齿轮，因一般锻压设备不便加工，常采用铸造成形毛坯，故宜选用铸钢或铸铁。对于单件或小批量生产的直径较大的齿轮，采用焊接方法制作毛坯，可以缩短生产周期，降低齿轮的制造成本。
当齿轮材料的热处理选择调质、正火或表面淬火时，常采用中碳钢或中碳合金钢。调质钢的强度、硬度和韧性等各项力学性能均优于正火钢，但切削性能不如正火钢。在切削性能方面，通常合金钢不如碳钢。滚齿和插齿等切齿方法，一般只能切削硬度在
270HBS以下的齿坯，其大体相当于调质或正火材料的齿轮材料及其选择硬度。
3.选择材料要考虑齿轮生产的经济性在满足使用要求的前提下，选择材料必须注意降低齿轮生产的总成本。总成本应当包括材料本身的价格和与生产有关的一切费用。通常碳钢和铸铁材料的价格较低，且具有较好的工艺性，因此在满足使用要求的前提下，应优先选用。
应当指出：在选择齿轮材料时，必须认真考虑齿轮制造工艺性的好坏。在小批量生产条件下，工艺性好坏，也许问题显得并不很突出。在大批量生产条件下，它有时可能成为选择材料的决定性因素。例如：
对于普通精度的齿轮，采用低碳或低碳合金钢渗碳淬齿轮材料及其选择火，热处理周期长，且由于轮齿变形大，通常需要进行磨齿加工，从而会大大增加齿轮的制造成本。而如果选择中碳或中碳合金钢高频感应加热淬火，则由于热处理过程中加热时间短、轮齿变形小，可不必进行磨齿加工。其次，这种热处理方式生产率高,且便于实现热处理工艺的自动化生产。因此，二者相比，显然后者更适合于大规模生产方式。
此外，在选择材料时，还应当考虑材料的资源和供应情况，所选钢种要供应充足且品种尽量集中。在必须采用合金钢时，应首先立足于我国资源比较丰富的硅、锰、硼和钒等类合金钢种。
齿轮材料及其选择试验齿轮的接触疲劳极限所谓试验齿轮的接触疲劳极限是指某种材料的齿轮，在特定试验条件下，经长期持续的循环载荷作用，齿面不出现疲劳点蚀的极限应力 。图 18-3,18-4
18-5,18-6给出了失效概率为 1%的各种材料试验齿轮的接触疲劳极限 值。图中曲线 ML,MQ和 ME分别表示当齿轮材料和热处理质量达到最低要求、中等要求和很高要求时的疲劳极限取值线。所谓中等要求，是指有经验的工业齿轮制造者以合理生产成本所能达到的要求；而很高要求，则通常只有在具备高可靠度的制造过程和可控能力时才能达到。
HIim?
HIim?
齿轮材料及其选择
18-3
齿轮材料及其选择
18-4
齿轮材料及其选择
18-5
齿轮材料及其选择
18-6
齿轮材料及其选择试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限所谓试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限是指某种材料的齿轮，在特定试验条件下，经长期持续的脉动载荷作用，齿根保持不破坏的极限应力 。图 18-7,18-8、
18-9,18-10给出了失效概率为 1%的各种材料试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限 值，其取值原则同 。
当轮齿承受双向弯曲时，由图中查得 的值，
需乘以 0.7。
Flim?
Flim? Hlim?
Flim?
齿轮材料及其选择
18-7
齿轮材料及其选择
18-8
齿轮材料及其选择
18-9
齿轮材料及其选择
18-10
第四节 圆柱齿轮传动的载荷计算圆柱齿轮传动的载荷计算学习要求
① 掌握齿轮传动受力分析的方法（包括假设条件、各分力大小、方向和作用点）；
② 理解计算载荷的概念；
③ 了解载荷系数的物理意义及其影响因素；
圆柱齿轮轮齿的受力分析计算载荷圆柱齿轮传动的载荷计算轮齿的受力分析
1,直齿圆柱齿轮在理想状态下，齿轮工作时载荷沿接触线均匀分布。为简化分析，常以作用于齿宽中点的集中力代替这个分布力。若忽略摩擦力的影响，则该力为沿啮合线指向齿面的法向力 。法向力 可分解为两个力，
即：切向力 Ft和径向力 Fr，如图 18-11。
各力的大小计算如下：
nF nF
圆柱齿轮传动的载荷计算
18-11
圆柱齿轮传动的载荷计算切向力 Ft＝
径向力 Fr＝ Ft tanα
（ 18-4）
法向力 ＝
式中,d1是小齿轮分度圆直径； T是小齿轮传递的标称转距；是分度圆压力角。
力的方向如下：切向力 Ft，在从动轮为驱动力，
与其回转方向相同；在主动轮为工作阻力，与其回转方向相反。径向力 Fr，对于外齿轮，指向其齿轮中
1
12
d
T
a
F
cos
tnF
圆柱齿轮传动的载荷计算心；对于内齿轮，则背离其齿轮中心。
2.斜齿圆柱齿轮用与直齿圆柱齿轮相似的方法，可将作用于斜齿圆柱齿轮轮齿上的法向力 Fn分解为三个力：即切向力
Ft、径向力 Fr和轴向力 Fx,如图 18-12。
各力的大小计算如下：
切向力 Ft＝
径向力 Fr＝ Ft tanat＝ Ft
（ 18-5）
轴向力 Fx＝ Ft tanβ
法向力 Fn＝ ＝
1
12
d
T
cos
tan na
n
t
a
F
co sco s? tb
t
c o sc o s
F
圆柱齿轮传动的载荷计算
18-12
圆柱齿轮传动的载荷计算式中,a是端面压力角； an是法向压力角；是分度圆螺旋角；是基圆螺旋角。
斜齿圆柱齿轮的切向力、径向力方向的判断，与直齿圆柱齿轮相同。而作用于主动齿轮轮齿上轴向力方向的判断，可采用手握方法进行：即伸出与轮齿螺旋线旋向（左旋或右旋）同名的手握齿轮轴线，若令拇指以外的四指代表齿轮的回转方向，则拇指伸直
（与齿轮轴线平行）所指方向，即为作用于主动齿轮轮齿上的轴向力方向。而根据牛顿法则，从动齿轮的轴向力，应与主动齿轮的轴向力大小相等、方向相反。
圆柱齿轮传动的载荷计算计算载荷前面所讨论的力 Ft,Fr,Fx,Fn和转距 T1等均为齿轮的标称载荷，考虑齿轮传动实际工况等影响因素，
通过修正计算得到的载荷，称为计算载荷。以齿轮的法向力 Fn为例，其计算载荷 Fnc可表示为：
＝ K （ 18-6）
齿面接触应力计算时,K＝ （ 18-7）
齿根弯曲应力计算时,K （ 18-8）
式中,和 分别为接触应力和弯曲应力计算时的载荷系数； 是使用系数； 是动载系数； 是
ncF nF
HVAH KKKKK?
FVAF KKKKK
HK FK
AK VK?K
圆柱齿轮传动的载荷计算齿向载荷分布系数；,分别为接触应力和弯曲应力计算时的齿间载荷分配系数。
现就各系数的意义、取值大小和影响因素讨论如下：
1,使用系数使用系数 是考虑由于齿轮啮合外部因素而引起附加动载荷影响的系数。它取决于原动机和工作机特性、轴和联轴器系统的质量以及运行状态等。 可由表 18-7选取。
2,动载系数,
动载系数 是考虑齿轮啮合误差和运转速度等内
HK?FK
AK
AK
AK
VK
VK
圆柱齿轮传动的载荷计算部因素引起的附加动载荷影响的系数，定义为
=
影响动载荷系数 的主要因素有：
1) 由基节和齿形偏差产生的传动误差；
2) 齿轮的节圆速度；
3) 转动件的转动惯量和刚度；
4）轮齿载荷；
5）在啮合循环中轮齿啮合刚度的变化。
其它影响因素还有：磨合效果、润滑油特性、轴承传递的切向载荷内部附加动载荷传递的切向载荷?
VK
VK
圆柱齿轮传动的载荷计算及箱体支承刚度以及动平衡精度等。动载系数 K可根据齿轮制造精度和节圆速度按图 18-14选取 。
实践证明，采用轮齿修缘，即将靠近轮齿齿顶部分渐开线进行适当的修削的一种方法（如图 18-15所示），有利于减小内部动载荷和噪声。经过修缘的轮齿称为修缘齿。
3.齿向载荷分布系数,
齿向载荷分布系数 是考虑轮齿工作时沿齿宽方向载荷分布不均对齿面接触应力和齿根弯曲应力影响的系数，其定义为
=
K
K
K 单位齿宽平均载荷单位齿宽最大载荷圆柱齿轮传动的载荷计算
18-14
圆柱齿轮传动的载荷计算
18-15
圆柱齿轮传动的载荷计算影响齿向载荷分布的主要因素有：齿轮在轴上的布臵方式、支承刚度、齿面硬度、齿宽以及齿轮的制造与安装误差等。
当齿宽 b≤100mm 时，齿向载荷分布系数 可视情况按图 18-16选取。图中曲线 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 分别适用于齿轮在对称支承、非对称支承和悬臂支承场合。实线所示区域，适用于第 Ⅲ 公差组精度等级为 5～ 8级的软齿面齿轮副。从图中不难看出：对于确定的齿宽系数其相应的齿向载荷分布系数 为一个范围，其下限值与 5级精度齿轮副对应，上限值与 8级精度齿轮副对应。对于 6,7级齿轮，可在其间估计选取。虚线所示曲线，适用于精度等级为 5,6级的硬齿面齿轮副。
K
d?
K
圆柱齿轮传动的载荷计算
18-16
圆柱齿轮传动的载荷计算齿轮在轴上的布臵方式，对于齿向载荷分布的影响，可由图 18-17得到说明：当齿轮相对于轴系的两支点作非对称布臵时，轴的弯曲变形会引起齿向载荷分布不均现象。不难想象，齿轮相对于轴系作悬臂布臵时，这种现象同样会发生，甚至情况更趋严重。
实践证明，把一对齿轮中的一个，轮齿做成鼓形齿（如图 18-18所示），将有利于克服齿向载荷分布不均现象。齿轮轮齿进行修缘或制成鼓形齿的工艺过程统称为齿轮（齿廓）修形。
4,齿间载荷分配系数,
齿间载荷分配系数,是考虑同时啮合的各
HK?FK
HK?FK
圆柱齿轮传动的载荷计算
18-18
圆柱齿轮传动的载荷计算对轮齿之间载荷分配不均匀的影响系数。其定义为：
在转速近于零的情况下，一对齿轮在啮合区内轮齿上的最大载荷，与相同的一对精确齿轮轮齿上的相应最大载荷之比。,可由表 18-8查得。
影响齿间载荷分配系数,的主要因素有：
1）受载后轮齿变形；
2）轮齿制造误差（特别是基节偏差）；
3）齿廓修形；
4）磨合效果等。
HK?FK
FK?HK
第五节 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算学习要求：
掌握直齿圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度计算方法（包括力的计算点确定方法及其依据）；
齿面接触疲劳强度计算公式许用接触应力 [ ]
主要参数选择
H?
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算公式：
一对齿轮的啮合，可视为以啮合点处齿廓曲率半径,所形成的两个圆柱体的接触（图 18-19）。
因此，根据赫兹公式，可以写出齿面不发生接触疲劳的强度条件为：
= ≤
（ 18-9）
式中,是作用于轮齿上的法向计算载荷；,
是两齿轮材料的弹性模量；,是齿轮材料的
1? 2?
H?
2
2
2
1
2
1
nc
11
/1
EE
L
F
H?
ncF 1E
2E 1? 2?
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算
18-19
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算泊松比； ρ是啮合点两齿廓的综合曲率半径，
１／ ρ＝１／ ± １／ （负号用于内啮合）； 是齿面接触应力； 是齿面接触疲劳强度计算的许用接触应力； Ｌ 是轮齿接触线总长度 。
由式（ 18-9），结合齿轮传动的具体情况，齿面接触疲劳强度的验算公式推导结果如下：
= （ 18-10）
若以 b= 代入式（ 18-10），则可得齿面接触疲劳强度的设计式
≥ （ 18-11）
1? 2? H?
H?
H? EZ HZ εZ
u
u
bd
TK 12
2
1
1HH?
d? 1d
1d
3 2
ε1
][
12
H
HE
d
H
ZZZ
u
uTK
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算式中,是弹性系数，由表 18-9确定； 是节点区域系数，由图 18-20确定； 是重合度系数，可按下式计算：
= （ 18-12）
式中,是重合度，对未修缘的标准直齿圆柱齿轮传动,可近似按下式计算：
＝ 1.88－ 3.2 （ 18-13）
在应用齿面接触疲劳强度计算公式时，需明确以下几点：
EZ HZ
εZ
3
4εZ
21
11
zz
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算
1）式（ 18-10）、（ 18-11）、（ 18-13）中,±,符号的意义为：正号用于外啮合，负号用于内啮合。
2）公式中弹性系数 的单位为,因此，其相应力的单位应为 N，长度单位为 mm，且其余参数的单位也应保持一致。例如：转矩单位为 N?mm，应力单位为 MPa等。
3）由于一对齿轮中只要有一个齿轮出现点蚀即导致传动失效，因此，在使用设计公式（ 18-11）时，若两齿轮的许用应力 和 不同，则应代以其中较小值计算。
由式（ 18-11）可知，在其它条件一定时，似乎齿面接触疲劳强度取决于小齿轮直径,但由于一对齿
EZ MPa
][ H1? ][ H2?
1d
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算轮的中心矩 a 和齿宽 b 又可分别表示为
a＝
（ 18-14）
b=
因此，在载荷、材质和齿数比等影响因素确定之后，齿面接触疲劳强度实质上取决于齿轮传动的外廓尺寸，即其中心距与齿宽的大小。
2
11?ud
1dd?
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算许用接触 应力影响齿轮许用接触应力的因素很多，对于普通用途的齿轮，忽略一些次要因素，其许用接触应力可表示为,
＝ （ 18-15）
式中,是试验齿轮的接触疲劳极限，见图
18-2～图 18-5； 是寿命系数； 是齿面接触疲劳强度计算的安全因数。
1,寿命系数寿命系数 是考虑当齿轮只要求有限寿命时，其
H?
H?
H
NH Ii m
S
Z?
HIim?
NZ HS
NZ
NZ
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算许用应力可以提高的系数。 可由图 18-21查得。其中应力循环次数 N 或当量循环次数 由下式确定：
载荷稳定时
N＝ 60
载荷不稳定时 （ 18-16）
N＝ ＝ 60
式中,γ 是齿轮每转一周同一齿面的啮合次数；
n是齿轮转速（ r∕ min）； 是齿轮设计寿命（ h）；
是当量循环次数； 是在 1~k个循环中，较长期
NZ
vN
nnt?
mk
i T
Ttn?
1 m a x
i
hii?vN
ht
vN maxT
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算
18-21
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算作用的最大转矩；,,分别为第 i个循环的转矩、转速和工作小时数； m 是寿命指数，与材料类别有关，见表 18-10 。
2,安全因数选择安全因数时，应当考虑可靠性要求、计算方法和原始数据的准确程度以及材料和加工制造对零件品质的保障程度等。 可参考表 18-11选取。当计算方法粗略、数据准确性不高时，可在表列最小安全因数基础上，适当增大至 1.2～ 1.6倍。
iT in hit
HS
HS
HminS
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算主要参数选择在齿轮传动设计中，齿宽系数 和小齿轮齿数选择的如何，将直接影响到齿轮传动的外廓尺寸以及传动质量的好坏。因此，取值应适当。
1,齿宽系数由设计式（ 18-11）可知，增大齿宽系数,可以减小齿轮的分度圆直径,缩小传动的径向尺寸，从而可降低齿轮的圆周速度。但齿宽越大，载荷沿齿宽分布的不均现象也越严重。因此，齿宽系数 的选择应当适当。对于一般用途的齿轮，建议按表 18-12选取。
d? 1z
d?
d?
1d
d?
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算
2,小齿轮齿数增加齿数可以增大传动的重合度，有利于齿轮传动的工作平稳性，这对于高速齿轮传动非常有意义。
在分度圆大小不变的前提下，增大齿数可以减小模数、降低齿高、缩小毛坯直径、减少金属切削量、降低齿轮制造成本。而齿高的降低又可以减小滑动系数，有利于提高轮齿的耐磨损、抗胶合能力。因此，
当齿轮传动的承载能力主要取决于齿面强度时，如闭式软齿面齿轮传动，可选取较多的齿数，通常取 ＝
20～ 40。当齿轮传动的承载能力主要取决于轮齿的抗
1z
1z
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算弯强度时，如硬齿面或开式齿轮传动，为了使传动尺寸不致于过大，应选取较少的齿数，一般可取 z＝ 17～
20。
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算第六节 直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算学习要求：
掌握齿根弯曲疲劳强度计算方法计算方法；
齿根抗弯疲劳强度计算公式许用弯曲应力 〔 〕F?
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算齿根抗弯疲劳强度计算公式在进行齿根抗弯疲劳强度计算时，为使问题简化作如下假设：
1）全部载荷由一对齿承担；
2）载荷平稳且沿接触线均匀分布；
3）忽略摩擦力和应力集中等影响因素，且视轮齿为一宽度为 b的悬臂梁（图 18-22）。根据应力试验分析，轮齿危险载面可近似由 30° 切线法确定：即作与轮齿对称中线成 30° 且与齿根过渡曲线相切的直线，则通过两切点的截面即为轮齿的危险截面。
如图 18-22所示，若将作用于齿顶的法向力 分解为相互垂直的分力 和
nF
nF nFFcos? Fsin?
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
18-22
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算则水平分力 在齿根产生弯曲应力 和切应力,而垂直分力 产生压应力 。与弯曲应力 相比，由于切应力 和压应力 都很小，且试验证明疲劳裂纹总是在轮齿受拉侧产生并扩展，故计算时暂不考虑其影响。于是，齿根不发生弯曲疲劳的强度条件为
= ≤[ ] （ a）
式中,是受拉侧齿根最大弯曲应力； 是许用弯曲应力； M是齿根最大弯矩； W是轮齿危险截面的抗弯截面模量。
nF Fcos? F?
Fsin?nF c?
F c?
F? WM F?
F? F?
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算显然，这里
(b为啮合宽度 )
于是,
(b)
引入齿形系数，令,
(c)
nFM? Fcos?
1
12
d
Tl?
a
al
co s
co s F
6
2bs
W?
F? WM?
1
12
bd
T?
as
al
co s
co s6
2
F
c o s)(
c o s)(62
2
F
1
1
m
s
m
l
mbd
T?
FaY
c o s)(
c o s)(6
2
F
m
s
m
l
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算综合式（ a）、（ b）、（ c），并计入载荷系数应力修正系数 和重合度系数,则可得齿根弯曲疲劳强度的验算式,
（ 18-17）
代以 b＝ d,d＝ m,经整理可得齿根抗弯疲劳强度的设计式
(18-18)
关于系数、和说明如下：
1.齿形系数
FK
aYS εY
F?
mbd
TK
1
1F2 FaY SaY
FYε
d? 1z
3
SaFa2
1d
1F2
YYYz
TKm
F
FaY SaY εY
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
1.齿形系数,
齿形系数 是考虑当载荷作用于齿顶时齿形对标称弯曲应力影响的系数。影响 的主要因素有：齿轮制式、齿数以及变位情况等。对于基本齿廓渐开线圆柱齿轮的 可由图 18-23查取。对于内齿轮，取
＝ 2.053。
2.应力修正系数应力修正系数 是将标称弯曲应力换算成齿根局部应力的系数，它考虑了齿根过渡曲线处的应力集中效应以及弯曲应力以外的其它应力对齿根应力的影响。 可由图 18-24查取。对于内齿轮，取 ＝ 2.65。
FaY
FaY
FaY
FaY
FaY
SaY
SaY
SaY SaY
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
18-23
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
3.重合度系数重合度系数 是将载荷由齿顶转换到单对齿啮合区上界点的系数，可按下式计算,
＝ 0.25＋ (18-19)
与齿面接触疲劳强度计算公式相同，在使用齿根抗弯曲疲劳强度计算公式（ 18-17）和（ 18-18）时，
必须保持式中各参数单位的一致性。其次，还应注意：
1）在使用设计式（ 18-18）时,应将两齿轮的
／ 和 ／ 数值进行比较，并代以其中较大值计算；
εY
εY
εY?
75.0
1FaY 1SaY 1F? 2FaY 2SaY F2?
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
2）由设计式求得模数后，需按表 8-1圆整为标准值；
3) 对于动力传动齿轮，一般模数不应小于 1.5～ 2mm。
公式 (18-18)表明：当其它条件确定之后，轮齿的抗弯曲疲劳强度主要取决于模数大小。
许用弯曲应力 〔 〕
对于普通用途的齿轮，其许用弯曲应力可表示为
（ 18-20）
式中,是试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，见图
18-6～图 18-9； 是抗弯曲疲劳强度计算的寿命系数； 是抗弯曲疲劳强度计算的安全因数； 是尺寸
F?
F?
F
xNF l i m2
S
YY
Flim?
NY
FS xY
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算系数。
1,寿命系数寿命系数 是考虑当齿轮只要求有限寿命时，其许用弯曲应力可以提高的系数。 可由图 18-25查取。其中，应力循环次数 N（或 ）仍按式（ 18-
16）计算。
2,安全因数安全因数 可参照表 18-11选取。由于材料的抗弯疲劳强度比接触疲劳强度离散性大，同时，断齿比点蚀的后果更为严重，因此抗弯疲劳强度的安全裕量应当更大一些。当计算方法粗略，数据准确性不高，材
NY
NY
NY
vN
FS
FS
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
18-25
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算料、热处理以及加工制造等因素不利时，可在表列最小安全因数 基础上，适当增大至 1.3～ 3倍。
3,尺寸系数尺寸系数 是考虑尺寸增大使材料强度降低的修正系数。 可由图 18-26确定。
minFS
xY
xY
xY
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
18-26
第七节 直齿圆柱齿轮传动的静强度计算直齿圆柱齿轮传动的静强度计算学习要求：
对照齿轮传动的疲劳强度计算,了解齿轮传动的静强度计算方法；
齿轮传动的静强度计算是针对循环次数 N≤
（ 为静强度计算的最大循环次数）的过载应力进行的。所谓过载应力是指齿轮在超过额定工况的短时大载荷作用下的应力，如大惯性系统中齿轮的迅速起动、制动引起的冲击,在运行中出现的异常重载荷或者重复性的中等以上冲击等，都会在轮齿上引起过载应力。过载应力，即使只有一次，也可能引起齿面塑
jN
jN
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算学习要求：
对照齿轮传动的疲劳强度计算,了解齿轮传动的静强度计算方法；
齿轮传动的静强度计算是针对循环次数 N≤
（ 为静强度计算的最大循环次数）的过载应力进行的。所谓过载应力是指齿轮在超过额定工况的短时大载荷作用下的应力，如大惯性系统中齿轮的迅速起动、制动引起的冲击,在运行中出现的异常重载荷或者重复性的中等以上冲击等，都会在轮齿上引起过载应力。过载应力，即使只有一次，也可能引起齿面塑
jN
jN
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算性变形或齿面破碎现象。严重时还可能引起齿轮的整体塑性变形或折断。因此，对于工作中具有短时大过载的齿轮传动，应当进行轮齿的静强度计算。
轮齿静强度计算包括：低循环次数的强度计算和瞬间过载的强度计算。前者指过载应力的循环次数为情况，后者指过载应力的循环次数情况。
轮齿的静强度计算与疲劳强度计算方法大致相同，但需注意以下几点：
（ 1）轮齿静强度计算,一般为在疲劳强度计算基础上的校核计算，属于验算性质，故多采用验算公式形式。
iNN210
210?N
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算
（ 2）在计算工作应力时，载荷系数中不考虑使用系数
。并且，对于起动阶段或低速工况下工作的齿轮，也不考虑动载系数,即通常取 ；其次，疲劳强度计算公式中的转矩 要相应代以过载时的最大转矩 。
（ 3）在齿轮的设计寿命期内，对于较大的非经常性的短时过载（一般指应力循环次数 情况＝，只需要校核轮齿材料的抗屈服能力。
综上所述，齿面静强度的校核公式可表示为,
AK
VK?AK VK
1T
max1T
210?N
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算
(18-21)
式中,是过载时齿面最大应力；
是静强度齿面许用应力； 是静强度寿命系数，可由图 18-21查得； 是静强度安全因数，需根据失效后果确定，一般取值不应低于 。
齿根抗弯曲静强度的校核公式可表示为,
Hmax? H
vA1
1 m a x 1
KKT
T
ma xH
ma xHH
HN
HN
SZ
SZ
)10( 2
jNN
Hmax
ma xH?
NZ?
HS?
HS
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算
(18-22)
式中,是过载时齿根最大弯曲应力；
是静强度许用弯曲应力； 是静强度寿命系数，由图
18-25查得； 是静强度安全因数； 是屈服强度系数。一般工业齿轮取 =0.75，重要齿轮取
=0.5； 是材料的屈服点。在缺乏资料时，
Fmax? F
1
max1
T
T
vA
1
KK ma xF ][
ma xF ][F
FN
FN
SY
SY
ma xF ][? yK? s? )10( 2?N
)10( 2 jNN
Fmax? ma xF ][?
NY?
FS? yK
yK
yK s? s?
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算可按下面方法确定：
对于调质和淬硬齿轮,
=3.324× 布氏硬度值 -226.2
对于回火或正火齿轮,（ 18-23）
=0.014× -2.069× 布氏硬度值 +213.8
aMp
2)(布氏硬度值
s?
s? aMp
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算第八节 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算学习要求：
掌握齿根弯曲疲劳强度计算方法计算方法；
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算，在方法上与直齿圆柱齿轮传动大致相同，其主要区别是：
1）在接触疲劳强度计算中，由于斜齿圆柱齿轮的法向齿廓为渐开线，故计算接触应力时，应代以齿廓啮合点的法向曲率半径；
2）斜齿圆柱齿轮接触线总长度 L不仅受端面重合度影响，同时还受轴向重合度 影响，并且，考虑由于接触线倾斜有利于承载能力的提高，而在计算中
β?
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算引入螺旋角系数予以修正；
3）在齿根抗弯曲疲劳强度计算中，同样也引入螺旋角系数，来考虑接触线倾斜对轮齿抗弯曲疲劳强度的影响。除此之外，在公式形式和主要参数的确定方法上都与直齿圆柱齿轮大同小异。这里对公式不作推导，
必要时可参阅其它相关资料。
齿面接触疲劳强度计算公式齿根抗弯疲劳强度计算公式斜齿圆柱齿轮传动的强度计算齿面接触疲劳强度计算公式：
验算式：
（ 18-24）
设计式：
（ 18-25）
式中,是旋角系数，按下式计算：
（ 18-26）
H? βεHE ZZZZ?
u
u
bd
TK 12
2
1
1HH
3 2
βε1 12
H
HE
d
H
ZZZZ
u
uTK?1d
βZ
c o s?βZ
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是重合度系数，按下式计算：
时：
时,（ 18-27）
对于标准和未修缘的斜齿圆柱齿轮传动，端面重合度可近似按下式计算：
（ 18-28）
εZ
1β
β
βε )1(3
4Z
1?Z
1β
c o s112.388.1
21
zz
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算轴向重合度 和总重合度 按表 8-5中公式计算。
其它参数的意义均与直齿圆柱齿轮相同。
斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触静强度计算同直齿圆柱齿轮传动。
齿根抗弯疲劳强度计算公式：
验算式：
（ 18-29）
β? r?
βεSaFa
n1
1F2 YYYY
mbd
TKF?F?
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算设计式：
（ 18-30）
式中,是法面模数； 是齿形系数，根据当量齿数 查图 18-23； 是应力修正系数，根据当量齿数 查图 18-24； 是螺旋角系数，查图 18-28； 是重合度系数； 是当量齿轮的端面重合度； 是基圆螺旋角。
按下式计算：
（ 18-31）
nm
3
βεSaFa
F
2
1d
2
1F c o s2 YYYY
z
TK
FaYnm
vz )co s( 3v?zz? SaY
vz βY
εY an?
b?
εY
an
Y? 75.025.0ε
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
18-28
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
（ 18-32）
斜齿圆柱齿轮传动的弯曲静强度计算同直齿圆柱齿轮传动。
b
2
a
an c o s?
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算第九节 直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动学习要求：
掌握齿根弯曲疲劳强度计算方法计算方法；
锥齿轮用于相交轴之间的传动。两轴交角 ∑大多为 90°,即两轴垂直相交传动形式。直齿锥齿轮传动的设计、制造比较简单。但由于制造精度普遍较低，
工作中振动和噪声较大，故速度不宜过高，一般用于圆周速度 v＜ 5 m/s场合。
下面来讨论交角 ∑=90° 的直齿锥齿传动的受力分析和强度计算。
直齿锥齿轮传动主要几何参数受力分析齿面接触疲劳强度计算齿根抗弯疲劳强度计算直齿锥齿轮传动主要几何参数：
1,模数 m
锥齿轮的标准模数 m系列见表 8-8。
2.齿数比 μ 与分锥角,
如图 18-29，在一对锥齿轮中，由于其大端分度圆直径可分别表示为：
小齿轮：
大齿轮 （ 18-33）
1? 2?
21 mzd?
11 mzd?
直齿锥齿轮传动
18-29
直齿锥齿轮传动所以，齿数比：
(18-34)
式中,,分别为小齿轮和大齿轮的分锥角。
3,锥距 R
锥距 R反映锥齿轮传动的外廓尺寸及承载能力的大小，是锥齿轮传动的特征尺寸，它大体相当于圆柱齿轮传动的中心矩。由图 18-29，可以得出：锥距
（ 18-35）
于是，锥齿轮的分锥角,,可分别表示如下：
12
1
2
1
2 c o tt a n
d
d
z
z
1? 2?
2
2
2
12
1 ddR 21 1
2 u
d 2
2
2
12 zz
m
1? 2?
直齿锥齿轮传动
(18-36)
(18-37)
4,齿宽系数锥齿轮的齿宽系数通常定义为其齿宽 b与锥距 R之比，以 表示，即：
（ 18-38）
R
d
2
1
21
1
1
2
2
u
d
d
21
1
u?
1sin?
2sin1cos? R
d
2
2
R
du
2
1
21 u?
R?
R?
R
b?R?
直齿锥齿轮传动设计中,一般取 =0.25～ 0.3。
5,平均直径 和平均模数锥齿轮齿宽中点分度圆直径称平均直径，以表示，其相应模数称平均模数，以 表示。显然
(18-39)
在图 18-29中，以小齿轮为例，其平均直径可表示为：
(18-40)
于是，由式 (18-39),(18-40)得：
(18-41)
R?
md nm
md
nm
md nzm?
m1d 1d?
R
bR
2
Rb5.011d? )5.01(1 dd
nm )5.01( dm
直齿锥齿轮传动受力分析：
直齿锥齿轮工作时，若不考虑摩擦力和载荷集中的影响，其轮齿所受力仍可简化为一个作用于齿宽中点，且垂直于齿面的集中力 —— 法向力 。 可分解为互相垂直的三个分力（图 18-30a），即：
切向力径向力 （ 18-42）
轴向力
nF nF
1tF
1
12
md
T?
1rF 1co st an?aF t?
1xF
1sint an?aF t?
直齿锥齿轮传动
18-30
直齿锥齿轮传动切向力方向：在主动轮上,与其回转方向相反；在从动轮上,与其回转方向相同。径向力方向：沿径向分别指向各自轮心。轴向力方向：沿轴向分别指向各自大端。对于两轴交角 ∑ =90° 的直齿锥齿轮传动，其各分力之间有如下关系（图 18-30b）：
（负号表示力的指向相反）
1tF
2tF
1tF 2tF
1xF
1rF2xF
2rF
直齿锥齿轮传动齿面接触疲劳强度计算：
如前所述，锥齿轮沿齿宽方向的齿廓大小不同，
轮齿各截面刚度不同，受载后变形复杂，故载荷沿齿宽分布情况也比较复杂。其次，由于制造精度低，工作中同时啮合的各对轮齿之间载荷分配情况也难以确定。因此，锥齿轮的强度计算比较复杂。为简化计算，通常对其作如下处理：
如前所述，锥齿轮沿齿宽方向的齿廓大小不同，
轮齿各截面刚度不同，受载后变形复杂，故载荷沿齿宽分布情况也比较复杂。其次，由于制造精度低，工作中同时啮合的各对轮齿之间载荷分配情况也难以确直齿锥齿轮传动定。因此，锥齿轮的强度计算比较复杂。为简化计算，通常对其作如下处理：
依此，由式（ 18-10）可得当量齿轮齿面接触疲劳强度的验算式：
（ a）
式中,是当量小齿轮分度圆直径； 是当量小齿轮传递的标称转矩； 是当量齿数比。
这里
(b)
H? HEZZ?
v
v
2
1ve
1v 12
u
u
db
KT
H
1vd 1vT
vu
1vd
1
1m
co s?
d? )5.01( R1 d
u
u 21
直齿锥齿轮传动
(c)
(d)
(e)
将式（ b）、（ c）、（ d）、（ e）代入式（ a）并简化，即可得锥齿轮的齿面接触疲劳强度计算公式：
验算
（ 18-43）
1vT
u
uTTdFdF 2
1
1
1
1
1m
1t
1v
t1
1
c o sc o s22
vu 2
2
1
1
2
11
22
v1
v2 t a n
c o s
c o s
c o s/
c o s/?
u
Z
Z
Z
Z
Z
Z 2u?
21 1
285.085.085.0 u
dRbb
dRe
ud
KTZZ
3
1
2
RR
1
HEH )5.01(
71.4
H
直齿锥齿轮传动设计式
（ 18-44）
(18-45)
式中,K是载荷系数； 是使用系数，见表 18-
7； 是动载系数，按平均直径 处的切线速度查图 18-14； 是齿向载荷分布系数，当两锥齿轮均为悬臂时，取 =1.88 ～ 2.25；其中之一为悬臂时，取 =1.65～ 1.88；二者均为两端支承时，取
=1.5 ～ 1.65。
1d3
2
H
HE
2
RR
1
)5.01(
71.4
ZZ
u
KT
βvA KKKK?
AK
vK md mtv
βK
βK
βK
βK
直齿锥齿轮传动其余参数，如：,,等，均与圆柱齿轮相应参数意义相同，可参照直齿圆柱齿轮传动的方法确定。
齿根抗弯疲劳强度计算：
由式 （ 18-17），可得当量齿轮齿根抗弯疲劳强度的验算式：
（ f）
将式（ b）、（ c）、（ e）代入式（ f），并代以，经整理可得锥齿轮齿根抗弯疲劳强度的计算公式：
EZ HZH?
saFa
mv1e
v1
F
2 YY
mdb
KTF
直齿锥齿轮传动验算式,
（ 18-46）
（ 18-47）
式中,是齿形系数，可按当量齿数 近似查图 18-
23选取； 是应力修正系数，依 查图 18-24；
是许用弯曲应力，参照直齿圆柱齿轮传动的方法确定。
F?
saFa232
1
2
RR
1
1)5.01(
71.4 YY
umz
KT
3 F
saFa
22
1
2
RR
1
1)5.01(
71.4
YY
uz
KT
m
F
FaY vz
saY v
z F?
直齿锥齿轮传动第十节 齿轮传动的效率与润滑直齿锥齿轮传动闭式齿轮传动的效率由下式计算
（ 18-48）
式中,是考虑齿轮啮合损失的效率； 是考虑搅油损失的效率； 是轴承的效率。
当齿轮速度不高且采用滚动轴承时，其传动效率的估计值可由表 18-14选取。
轮齿啮合时，由于齿面间存在相对滑动而发生摩擦磨损。在高速传动中，这种齿面间的摩擦磨损更为严重，故在齿轮传动中润滑是非常必要的。
闭式齿轮传动，当齿轮的圆周速度 v≤15 m/s 时，常将
321
1? 2?
3?
直齿锥齿轮传动大齿轮的轮齿浸入油池采用油浴润滑，如图 18-31所示。借助齿轮的传动，将油带到啮合齿面，同时也可把油甩到箱壁上，用以散热和润滑轴承。为了减少齿轮的搅油阻力和润滑油的温升，齿轮浸入油中的深度，一般不超过一个齿高（但不少于 10mm），最大浸油深度不应超过大齿轮半径的 1/3。对于锥齿轮，浸油深度至少为齿宽 b的一半，或至整个齿宽。
箱体油池中的油量，与齿轮传递功率的大小有关。单级齿轮传动，每 1kW的加油量约为（ 0.35 ～
0.7） L，多级齿轮传动，按级数可适当成倍增加。
当齿轮圆周速度 v＞ 15 m/s时，应采用喷油润滑。
直齿锥齿轮传动
18-31
直齿锥齿轮传动所谓喷油润滑是将润滑油以一定压力由喷嘴直接喷射到齿轮啮合处的一种润滑方法，如图 18-32所示。
直齿锥齿轮传动
18-32
直齿锥齿轮传动
本章介绍基于承载能力计算的齿轮设计方法。设计的基本内容就是如何确定齿轮的基本参数或主要几何尺寸。围绕这些内容所讨论的主要问题有：齿轮精度等级的选择；轮齿的主要失效形式和计算准则；齿轮常用材料及选择方法；齿轮的载荷计算；
针对齿面接触疲劳强度失效和齿根弯曲疲劳强度失效所进行的齿轮承载能力计算方法等。
学习要求
1) 了解齿轮材料的选取和热处理方式的常识；
2) 掌握齿轮传动应力类型及变化特性、失效形式、
失效部位、产生机理及一般应对措施。掌握相应的设计准则；
3) 了解载荷系数的物理意义及其影响因素；
4) 掌握齿轮传动受力分析的方法（包括假设条件、
力作用点、各分力大小、方向）；
5）掌握直齿圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算方法（包括力的计算点确定方法及其依据）和斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点；
6）理解齿轮传动的设计方法与步骤。
本章重点齿轮的失效形式和计算准则、齿轮的受力分析和计算载荷、直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算、齿根弯曲疲劳强度计算是本章的重点学习内容。要求弄清以下一些具体问题：
1）齿轮传动的失效形式及计算准则；
2）齿轮传动的受力分析；
3）参数 ψd,z1,m和 β 等的选取原则；
4）圆柱齿轮传动强度计算公式中各参数的物理意义及相互关系。
第一节 概述第二节 轮齿的失效形式与计算准则第三节 齿轮材料及其选择第四节 圆柱齿轮传动的载荷计算第五节 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度第六节 直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度第七节 直齿圆柱齿轮传动的静强度计算第八节 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算第九节 直齿锥齿轮传动第十节 齿轮传动的效率与润滑第一节 概 述概 述学习要求,
① 了解齿轮设计需要解决的基本问题；
② 掌握齿轮设计中按工作条件和齿面硬度的分类方法；
③ 了解传动比 i和齿数比 u之间的区别与联系；
④ 了解齿宽系数的含义；
⑤ 了解齿轮精度等级的概念。
齿轮传动设计中的基本问题按工作条件与齿面硬度的齿轮分类齿轮传动的主要参数齿轮精度等级的选择概 述齿轮传动设计中的基本问题齿轮传动的类型很多，用途各异，但是从传递运动和动力的要求出发，各种齿轮传动都必须解决两个基本问题：
⑴ 传动平稳 就是要保证瞬时传动比恒定，以尽可能减小齿轮啮合中的冲击、振动和噪声。
⑵ 足够的承载能力 就是在尺寸和质量较小的前提下，保证正常使用所需的强度、耐磨性等方面的要求。在预定的使用期限内不发生失效。
有关传动平稳的问题，涉及齿轮啮合原理方面的许多内容，已在第八章作了比较详细的讨论。本章则概 述着重讨论齿轮传动的承载能力问题。为此将重点介绍轮齿的失效形式和计算准则、齿轮常用材料及其选择、受力分析与载荷计算以及齿轮传动的强度计算方法等，并在此基础上，解决设计中如何确定齿轮传动的基本参数和主要尺寸问题。
考虑到目前我国工业齿轮仍以渐开线齿廓为主，
故本章讨论问题范围仅限于渐开线齿轮传动。
按工作条件和齿面硬度的齿轮分类：
在齿轮传动设计中，承载能力计算总是针对轮齿的某种失效形式进行的，而轮齿的失效形式又与其工概 述作条件和齿面硬度等因素密切相关。不难想象：如果齿轮是在一个密闭的润滑良好的空间内工作，不与机器所处的外部环境相接触，那么空气中的粉尘就不能侵入齿轮的啮合齿面中，轮齿一般也不会发生齿面的磨粒磨损。相反，如果齿轮暴露在大气环境中，任由机器所处环境空气中的粉尘直接侵入齿轮的啮合齿面中，则齿面磨损的发生也就在所难避了。以上例子说明了轮齿的失效形式是与齿轮的工作条件有关的。 相对于机器所处的环境来说，通常人们将在封闭空间内工作的（与环境隔离开来的）齿轮传动称为闭式齿轮传动，否则即称为开式齿轮传动 。不难理解，齿面的承载能力应与齿面硬度有关，硬度越高，则其承载能概 述力也越高。根据齿面硬度的大小，通常人们将齿轮传动分为两类，即硬齿面齿轮传动和软齿面齿轮传动。
一对啮合齿轮的齿面硬度均大于 350HBS者，称为硬齿面齿轮传动，否则即称为软齿面齿轮传动 。因此，齿轮传动按工作条件和齿面硬度可作以下分类：
闭式齿轮传动按工作条件分开式齿轮传动齿轮传动软齿面（ 硬度 ≤350HBS ）齿轮传动按齿面硬度分硬齿面（ 硬度＞ 350HBS ）齿轮传动概 述齿轮传动的主要参数
1,模数 m
模数是齿轮的重要参数之一。 圆柱齿轮标准模数
m系列见表 8-1。
2,传动比 i 和齿数比 u
在一对齿轮中，设主动轮转速 n、齿数 z，从动轮转速、齿数则传动比 i通常可表示为
i＝ （ 18-1）
在一对齿轮中，若设小齿轮齿数为，大齿轮齿数为，则齿数比 u为
u= ＞ 1 （ 18-2）
主从从主
z
z
n
n?
1
2
z
z
概 述显然,在减速传动中 u=i,增速传动中 u=1/i 。
3,中心距 a
中心距 a是圆柱齿轮传动的特征尺寸，也是最重要的几何参数之一。设计中应取值整齐、简单，并尽量不含小数。在大批量生产时，推荐中心距按表 18-1选用。单件或小批量生产时可不受此限，建议参照,标准尺寸 GB/T2822— 1981,中的数系选用，或取尾数为
0,5,2,8的整数。
4,齿宽 b和齿宽系数齿宽 b与小齿轮分度圆直径之比，称齿宽系数，以表示，即
＝ （ 18-3）d?
1d
b
概 述齿宽系数反映齿轮宽度与径向尺寸之间的比例关系。
的取值大小将直接影响齿轮传动的布局与传动质量，
因此也是齿轮设计中的重要参数之一。
由公式（ 18-3），齿宽 b 可表示为
b＝ d (18-4)
在用公式（ 18-4）计算齿宽 b时，有时会包含小数部分，一般应对其进行圆整，即取整数。对于圆柱齿轮传动（人字齿轮除外），通常还应使小齿轮齿宽 b
比大齿轮齿宽 b 宽出 5～ 10mm，即一般取
b＝ b（圆整数）
b＝ b＋ (5～ 10)mm
d?
概 述这是从有利于降低对安装的要求，并可保证大齿轮能以其整个齿宽参加啮合，而不减小轮齿的有效齿宽来考虑的。
齿轮精度等级的选择在渐开线圆柱齿轮和锥齿轮精度标准（ GB/T
10095.1— 2001和 GB/T 10095.2— 2001）中，分别对圆柱齿轮和锥齿轮规定有 12个精度等级，按精度的高低依次为,1,2,…,12。并根据对运动准确性、传动平稳性和载荷分布均匀性的要求不同，将每个精度等级的各项公差依次分成三个组，即第 Ⅰ 公差组、第
Ⅱ 公差组和第 Ⅲ 公差组。此外，还规定了齿坯公差,
概 述齿轮副侧隙和图样标注等各项内容。
齿轮精度等级应根据传动的用途、使用条件、传动功率和圆周速度等确定。表 18-2给出了各种精度等级齿轮的使用和加工方法等，供选择精度等级时参考。常用 5～ 9级精度齿轮允许的最大圆周速度见表 18-
3。
第二节 轮齿的失效形式与计算准则轮齿的失效形式与计算准则学习要求
① 掌握齿轮轮齿的几种常见的失效形式与发生失效的条件；
② 掌握普通齿轮传动的设计准则；
轮齿的失效形式与计算准则，是齿轮传动工作能力计算的依据和指导原则，是齿轮传动工作能力计算的灵魂。
轮齿的失效形式齿轮传动的设计准则轮齿的失效形式与计算准则轮齿的失效形式正常情况下，齿轮的失效都集中在轮齿部位。其主要失效形式有：
1,轮齿折断整体折断按轮齿断齿的形态分局部折断疲劳折断按轮持的折断性质或损伤机理分过载（静力）折断轮齿的失效形式与计算准则整体折断，一般发生在齿根，这是因为轮齿相当于一个悬臂梁，受力后其齿根部位弯曲应力最大，并受应力集中影响。局部折断，主要由载荷集中造成，
通常发生于轮齿的一端（图 18-2a）。在齿轮制造安装不良或轴的变形过大时，载荷集中于轮齿的一端，容易引起轮齿的局部折断。
齿轮经长期使用，在载荷多次重复作用下引起的轮齿折断，称疲劳折断；由于短时超过额定载荷（包括一次作用的尖峰载荷）而引起的轮齿折断，称过载折断。二者损伤机理不同，断口形态各异，设计计算方法也不尽相同。
轮齿的失效形式与计算准则
18-2
轮齿的失效形式与计算准则一般地说，为防止轮齿折断，齿轮必须具有足够大的模数。其次，增大齿根过渡圆角半径、降低表面粗糙度值、进行齿面强化处理、减轻轮齿加工过程中的损伤，均有利于提高轮齿抗疲劳折断的能力。而尽可能消除载荷分布不均现象，则有利于避免轮齿的局部折断。
为防止轮齿折断，通常应对齿轮轮齿进行抗弯曲疲劳强度的计算。必要时，还应进行抗弯曲静强度验算。
2,齿面点蚀轮齿工作时，其工作齿面上的接触应力是随时间而变化的脉动循环应力。齿面长时间在这种循环接触轮齿的失效形式与计算准则应力作用下，可能会出现微小的金属剥落而形成一些浅坑（麻点），这种现象称为齿面点蚀（图 18-2b）。
齿面点蚀通常发生在润滑良好的闭式齿轮传动中 。实践证明，点蚀的部位多发生在轮齿节线附近靠齿根的一侧。这主要是由于该处通常只有一对轮齿啮合，接触应力较高的缘故。
提高齿面硬度，降低齿面粗糙度值，采用粘度较高的润滑油以及进行合理的变位等，都能提高齿面抗疲劳点蚀的能力。
为了防止出现齿面点蚀，对于闭式齿轮传动，通常需要进行齿面接触疲劳强度计算。
轮齿的失效形式与计算准则
3,齿面胶合齿面胶合是相啮合轮齿的表面，在一定压力下直接接触发生粘着，并随着齿轮的相对运动，发生齿面金属撕脱或转移的一种粘着磨损现象（图 18-2c）。一般说，胶合总是在重载条件下发生。按其形成的条件又可分为热胶合和冷胶合。
热胶合发生于高速、重载的齿轮传动中。由于重载和较大的相对滑动速度，在轮齿间引起局部瞬时高温，导致油膜破裂，从而使两接触齿面金属间产生局部,焊合,而形成胶合。冷胶合则发生于低速、重载的齿轮传动中。它是由于齿面接触压力过大，直接导致油膜压溃而产生的胶合。
轮齿的失效形式与计算准则采用极压型润滑油、提高齿面硬度、降低齿面粗糙度值、合理选择齿轮参数并进行变位等，均有利于提高齿轮的抗胶合能力。为了防止胶合，对于高速、
重载的齿轮传动，可进行抗胶合承载能力的计算。
4,齿面磨粒磨损当铁屑、粉尘等微粒进入齿轮的啮合部位时，将引起齿面的磨粒磨损（图 18-2d）。闭式齿轮传动，只要经常注意润滑油的更换和清洁，一般不会发生磨粒磨损。开式齿轮传动，由于齿轮外露，其主要失效形式为磨粒磨损。磨粒磨损不仅导致轮齿失去正确的齿形，还会由于齿厚不断减薄而最终引起断齿。
与闭式齿轮传动不同，一般认为，开式齿轮传动轮齿的失效形式与计算准则不会出现齿面点蚀现象。这是因为磨损速度比较快，
齿面还来不及达到点蚀的程度，其表层材料就已经被磨掉的缘故。
5,齿面塑性变形重载时，在摩擦力的作用下，齿轮可能产生齿面塑性变形（也称齿面塑性流动），从而使轮齿原有的正确齿形遭受破坏。如图 18-2e所示，在主、从动齿轮上由于齿面摩擦力方向不同，其齿面变形的表现形式也不同。对于主动齿轮，在节线附近形成凹槽；对于从动齿轮，在节线附近形成凸脊。
轮齿的失效形式与计算准则齿轮传动的计算准则
⑴ 闭式传动 闭式传动的主要失效形式为齿面点蚀和 轮齿的弯曲疲劳折断。当采用软齿面（齿面硬度
≤ 350HBS）时，其齿面接触疲劳强度相对较低。因此，一般应首先按齿面接触疲劳强度条件，计算齿轮的分度圆直径及其主要几何参数（如中心距、齿宽等），然后再对其轮齿的抗弯曲疲劳强度进行校核。当采用硬齿面（齿面硬度＞ 350HBS）时，则一般应首先按齿轮的抗弯曲疲劳强度条件，确定齿轮的模数及其主要几何参数，然后再校核其齿面接触疲劳强度。
轮齿的失效形式与计算准则
⑵ 开式传动 开式传动的主要失效形式为齿面磨粒磨损和轮齿的弯曲疲劳折断。由于目前齿面磨粒磨损尚无完善的计算方法，因此通常只对其进行抗弯曲疲劳强度计算，并采用适当加大模数的方法来考虑磨粒磨损的影响。
轮齿的失效形式与计算准则第三节 齿轮材料及其选择齿轮材料及其选择学习要求
① 了解钢和铸铁等齿轮材料的选取方法以及钢制齿轮的热处理方式的有关常识；
② 理解试验齿轮的接触疲劳极限和试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限概念。
齿轮常用材料是钢，其次为铸铁，有时也采用铜、塑料等非铁金属材料或非金属材料。
齿轮常用钢及其热处理齿轮常用铸铁齿轮材料的选择试验齿轮的接触疲劳极限试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限
HIim?
Flim?
齿轮材料及其选择齿轮常用钢及其热处理由齿轮失效形式可知，轮齿的工作表面应具有较高的抗点蚀、耐磨损、抗胶合和抗塑性变形的能力，
而齿根则应具有较高的抗折断能力。因此，一般说，
理想的齿轮材料应具备这样的特点：即齿面要硬、齿心要韧。在这方面，钢通过适当的热处理，能够收到满意的效果，故通常是较为理想的齿轮材料。
齿轮用钢，分为碳素结构钢、合金结构钢，或变形钢、铸钢等等。变形钢通常以锻造成形方法制作毛坯。毛坯经锻造加工后，可以改善材料性能，提高零件的强度。对于直径较大、形状复杂、又比较重要的齿轮，一般可采用铸钢，并以铸造成形方式制作毛坯。齿轮常用钢及其力学性能见表 18-4。
齿轮材料及其选择钢制齿轮常通过调质、正火、表面淬火以及渗碳淬火、渗氮等各种热处理方法改善材料性能，以满足齿轮的不同工作要求。各种齿轮常用热处理方法和适用场合、适用钢种以及主要特点等列于表 18-5，可供选择齿轮材料时参考。
齿轮常用铸铁齿轮常用铸铁为灰铸铁和球墨铸铁。普通灰铸铁具有良好的铸造工艺性和机械加工性，易于得到复杂的结构形状，而且价格便宜。同时，灰铸铁还具有一定的抗点蚀和抗胶合能力，但其抗弯强度低、韧性差，因此多用于低速、无冲击及尺寸不受限制的场合。灰铸铁中的石墨具有润滑作用，尤其适用于制作齿轮材料及其选择润滑条件较差的开式传动齿轮。与灰铸铁相比，球墨铸铁不仅强度高，且具有较强的抗冲击能力。因此，
在一定程度上可以代替钢制作齿轮。但由于生产工艺比较复杂，目前使用尚不够普遍。齿轮常用灰铸铁及球墨铸铁的力学性能见表 18-6。
齿轮材料的选择选择材料时，要从齿轮的工作条件、制造工艺性和经济性等方面考虑。现提出一些看法，供参考。
1.选择材料要满足齿轮工作条件的要求一般地说，工作速度较高的闭式齿轮传动，齿轮容易发生齿面点蚀或胶合，应选择能够提高齿面硬度齿轮材料及其选择的中碳或者中碳合金钢，如,45,40Cr,42SiMn等，
并进行表面淬火处理；中速中载齿轮传动，可选择综合性能较好的调质钢，如,45,40Cr钢等调质。受冲击载荷的齿轮，应选择齿面硬、且齿心韧性较好的渗碳钢，如,20Cr或 20CrMnTi，并进行渗碳淬火处理。
一般讲，重要的或结构要求紧凑的齿轮传动，应当选择较好的材料，如合金钢。否则，可选择力学性能相对较差的碳钢。
开式齿轮传动的润滑条件较差，其主要失效形式为齿面磨粒磨损，应当选择减摩、耐磨性较好的材料。在速度较低且传动比较平稳时，可选用铸铁或采用钢与铸铁搭配。
此外，对于高速轻载的齿轮，为了降低噪声，通常可选用非金属材料。
齿轮材料及其选择一对齿轮中材料的搭配十分重要。一般地说，对于标准齿轮传动，小齿轮齿根较弱而且受力次数又多，故应使其材料的强度和耐磨性比大齿轮要高一些。设计中，对于软齿面齿轮传动，通常其小齿轮硬度要比大齿轮高出 20～ 50HBS，且传动比越大，其硬度差也应越大。当一对齿轮采用软、硬齿面搭配时，经过磨制的硬齿面小齿轮，对于软齿面大齿轮，通过辗压作用产生冷作硬化现象，从而可以提高大齿轮齿面的疲劳强度。对于高速齿轮传动，为了防止发生齿面胶合，除了要重视润滑和散热条件以外，在选择齿轮材料时，还应从摩擦学的角度来认识。一般认为，提高齿面硬度差有利于防止胶合发生。相反，一对齿轮的材料硬度、成分和内部组织越接近，则对于防止胶合的发生越不利。
齿轮材料及其选择
2.选择材料要考虑齿轮毛坯的成形方法、热处理和切齿加工条件直径在 500mm以下的齿轮，一般毛坯需经锻造加工，可采用变形钢。直径在 400mm以上的齿轮，因一般锻压设备不便加工，常采用铸造成形毛坯，故宜选用铸钢或铸铁。对于单件或小批量生产的直径较大的齿轮，采用焊接方法制作毛坯，可以缩短生产周期，降低齿轮的制造成本。
当齿轮材料的热处理选择调质、正火或表面淬火时，常采用中碳钢或中碳合金钢。调质钢的强度、硬度和韧性等各项力学性能均优于正火钢，但切削性能不如正火钢。在切削性能方面，通常合金钢不如碳钢。滚齿和插齿等切齿方法，一般只能切削硬度在
270HBS以下的齿坯，其大体相当于调质或正火材料的齿轮材料及其选择硬度。
3.选择材料要考虑齿轮生产的经济性在满足使用要求的前提下，选择材料必须注意降低齿轮生产的总成本。总成本应当包括材料本身的价格和与生产有关的一切费用。通常碳钢和铸铁材料的价格较低，且具有较好的工艺性，因此在满足使用要求的前提下，应优先选用。
应当指出：在选择齿轮材料时，必须认真考虑齿轮制造工艺性的好坏。在小批量生产条件下，工艺性好坏，也许问题显得并不很突出。在大批量生产条件下，它有时可能成为选择材料的决定性因素。例如：
对于普通精度的齿轮，采用低碳或低碳合金钢渗碳淬齿轮材料及其选择火，热处理周期长，且由于轮齿变形大，通常需要进行磨齿加工，从而会大大增加齿轮的制造成本。而如果选择中碳或中碳合金钢高频感应加热淬火，则由于热处理过程中加热时间短、轮齿变形小，可不必进行磨齿加工。其次，这种热处理方式生产率高,且便于实现热处理工艺的自动化生产。因此，二者相比，显然后者更适合于大规模生产方式。
此外，在选择材料时，还应当考虑材料的资源和供应情况，所选钢种要供应充足且品种尽量集中。在必须采用合金钢时，应首先立足于我国资源比较丰富的硅、锰、硼和钒等类合金钢种。
齿轮材料及其选择试验齿轮的接触疲劳极限所谓试验齿轮的接触疲劳极限是指某种材料的齿轮，在特定试验条件下，经长期持续的循环载荷作用，齿面不出现疲劳点蚀的极限应力 。图 18-3,18-4
18-5,18-6给出了失效概率为 1%的各种材料试验齿轮的接触疲劳极限 值。图中曲线 ML,MQ和 ME分别表示当齿轮材料和热处理质量达到最低要求、中等要求和很高要求时的疲劳极限取值线。所谓中等要求，是指有经验的工业齿轮制造者以合理生产成本所能达到的要求；而很高要求，则通常只有在具备高可靠度的制造过程和可控能力时才能达到。
HIim?
HIim?
齿轮材料及其选择
18-3
齿轮材料及其选择
18-4
齿轮材料及其选择
18-5
齿轮材料及其选择
18-6
齿轮材料及其选择试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限所谓试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限是指某种材料的齿轮，在特定试验条件下，经长期持续的脉动载荷作用，齿根保持不破坏的极限应力 。图 18-7,18-8、
18-9,18-10给出了失效概率为 1%的各种材料试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限 值，其取值原则同 。
当轮齿承受双向弯曲时，由图中查得 的值，
需乘以 0.7。
Flim?
Flim? Hlim?
Flim?
齿轮材料及其选择
18-7
齿轮材料及其选择
18-8
齿轮材料及其选择
18-9
齿轮材料及其选择
18-10
第四节 圆柱齿轮传动的载荷计算圆柱齿轮传动的载荷计算学习要求
① 掌握齿轮传动受力分析的方法（包括假设条件、各分力大小、方向和作用点）；
② 理解计算载荷的概念；
③ 了解载荷系数的物理意义及其影响因素；
圆柱齿轮轮齿的受力分析计算载荷圆柱齿轮传动的载荷计算轮齿的受力分析
1,直齿圆柱齿轮在理想状态下，齿轮工作时载荷沿接触线均匀分布。为简化分析，常以作用于齿宽中点的集中力代替这个分布力。若忽略摩擦力的影响，则该力为沿啮合线指向齿面的法向力 。法向力 可分解为两个力，
即：切向力 Ft和径向力 Fr，如图 18-11。
各力的大小计算如下：
nF nF
圆柱齿轮传动的载荷计算
18-11
圆柱齿轮传动的载荷计算切向力 Ft＝
径向力 Fr＝ Ft tanα
（ 18-4）
法向力 ＝
式中,d1是小齿轮分度圆直径； T是小齿轮传递的标称转距；是分度圆压力角。
力的方向如下：切向力 Ft，在从动轮为驱动力，
与其回转方向相同；在主动轮为工作阻力，与其回转方向相反。径向力 Fr，对于外齿轮，指向其齿轮中
1
12
d
T
a
F
cos
tnF
圆柱齿轮传动的载荷计算心；对于内齿轮，则背离其齿轮中心。
2.斜齿圆柱齿轮用与直齿圆柱齿轮相似的方法，可将作用于斜齿圆柱齿轮轮齿上的法向力 Fn分解为三个力：即切向力
Ft、径向力 Fr和轴向力 Fx,如图 18-12。
各力的大小计算如下：
切向力 Ft＝
径向力 Fr＝ Ft tanat＝ Ft
（ 18-5）
轴向力 Fx＝ Ft tanβ
法向力 Fn＝ ＝
1
12
d
T
cos
tan na
n
t
a
F
co sco s? tb
t
c o sc o s
F
圆柱齿轮传动的载荷计算
18-12
圆柱齿轮传动的载荷计算式中,a是端面压力角； an是法向压力角；是分度圆螺旋角；是基圆螺旋角。
斜齿圆柱齿轮的切向力、径向力方向的判断，与直齿圆柱齿轮相同。而作用于主动齿轮轮齿上轴向力方向的判断，可采用手握方法进行：即伸出与轮齿螺旋线旋向（左旋或右旋）同名的手握齿轮轴线，若令拇指以外的四指代表齿轮的回转方向，则拇指伸直
（与齿轮轴线平行）所指方向，即为作用于主动齿轮轮齿上的轴向力方向。而根据牛顿法则，从动齿轮的轴向力，应与主动齿轮的轴向力大小相等、方向相反。
圆柱齿轮传动的载荷计算计算载荷前面所讨论的力 Ft,Fr,Fx,Fn和转距 T1等均为齿轮的标称载荷，考虑齿轮传动实际工况等影响因素，
通过修正计算得到的载荷，称为计算载荷。以齿轮的法向力 Fn为例，其计算载荷 Fnc可表示为：
＝ K （ 18-6）
齿面接触应力计算时,K＝ （ 18-7）
齿根弯曲应力计算时,K （ 18-8）
式中,和 分别为接触应力和弯曲应力计算时的载荷系数； 是使用系数； 是动载系数； 是
ncF nF
HVAH KKKKK?
FVAF KKKKK
HK FK
AK VK?K
圆柱齿轮传动的载荷计算齿向载荷分布系数；,分别为接触应力和弯曲应力计算时的齿间载荷分配系数。
现就各系数的意义、取值大小和影响因素讨论如下：
1,使用系数使用系数 是考虑由于齿轮啮合外部因素而引起附加动载荷影响的系数。它取决于原动机和工作机特性、轴和联轴器系统的质量以及运行状态等。 可由表 18-7选取。
2,动载系数,
动载系数 是考虑齿轮啮合误差和运转速度等内
HK?FK
AK
AK
AK
VK
VK
圆柱齿轮传动的载荷计算部因素引起的附加动载荷影响的系数，定义为
=
影响动载荷系数 的主要因素有：
1) 由基节和齿形偏差产生的传动误差；
2) 齿轮的节圆速度；
3) 转动件的转动惯量和刚度；
4）轮齿载荷；
5）在啮合循环中轮齿啮合刚度的变化。
其它影响因素还有：磨合效果、润滑油特性、轴承传递的切向载荷内部附加动载荷传递的切向载荷?
VK
VK
圆柱齿轮传动的载荷计算及箱体支承刚度以及动平衡精度等。动载系数 K可根据齿轮制造精度和节圆速度按图 18-14选取 。
实践证明，采用轮齿修缘，即将靠近轮齿齿顶部分渐开线进行适当的修削的一种方法（如图 18-15所示），有利于减小内部动载荷和噪声。经过修缘的轮齿称为修缘齿。
3.齿向载荷分布系数,
齿向载荷分布系数 是考虑轮齿工作时沿齿宽方向载荷分布不均对齿面接触应力和齿根弯曲应力影响的系数，其定义为
=
K
K
K 单位齿宽平均载荷单位齿宽最大载荷圆柱齿轮传动的载荷计算
18-14
圆柱齿轮传动的载荷计算
18-15
圆柱齿轮传动的载荷计算影响齿向载荷分布的主要因素有：齿轮在轴上的布臵方式、支承刚度、齿面硬度、齿宽以及齿轮的制造与安装误差等。
当齿宽 b≤100mm 时，齿向载荷分布系数 可视情况按图 18-16选取。图中曲线 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 分别适用于齿轮在对称支承、非对称支承和悬臂支承场合。实线所示区域，适用于第 Ⅲ 公差组精度等级为 5～ 8级的软齿面齿轮副。从图中不难看出：对于确定的齿宽系数其相应的齿向载荷分布系数 为一个范围，其下限值与 5级精度齿轮副对应，上限值与 8级精度齿轮副对应。对于 6,7级齿轮，可在其间估计选取。虚线所示曲线，适用于精度等级为 5,6级的硬齿面齿轮副。
K
d?
K
圆柱齿轮传动的载荷计算
18-16
圆柱齿轮传动的载荷计算齿轮在轴上的布臵方式，对于齿向载荷分布的影响，可由图 18-17得到说明：当齿轮相对于轴系的两支点作非对称布臵时，轴的弯曲变形会引起齿向载荷分布不均现象。不难想象，齿轮相对于轴系作悬臂布臵时，这种现象同样会发生，甚至情况更趋严重。
实践证明，把一对齿轮中的一个，轮齿做成鼓形齿（如图 18-18所示），将有利于克服齿向载荷分布不均现象。齿轮轮齿进行修缘或制成鼓形齿的工艺过程统称为齿轮（齿廓）修形。
4,齿间载荷分配系数,
齿间载荷分配系数,是考虑同时啮合的各
HK?FK
HK?FK
圆柱齿轮传动的载荷计算
18-18
圆柱齿轮传动的载荷计算对轮齿之间载荷分配不均匀的影响系数。其定义为：
在转速近于零的情况下，一对齿轮在啮合区内轮齿上的最大载荷，与相同的一对精确齿轮轮齿上的相应最大载荷之比。,可由表 18-8查得。
影响齿间载荷分配系数,的主要因素有：
1）受载后轮齿变形；
2）轮齿制造误差（特别是基节偏差）；
3）齿廓修形；
4）磨合效果等。
HK?FK
FK?HK
第五节 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算学习要求：
掌握直齿圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度计算方法（包括力的计算点确定方法及其依据）；
齿面接触疲劳强度计算公式许用接触应力 [ ]
主要参数选择
H?
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算公式：
一对齿轮的啮合，可视为以啮合点处齿廓曲率半径,所形成的两个圆柱体的接触（图 18-19）。
因此，根据赫兹公式，可以写出齿面不发生接触疲劳的强度条件为：
= ≤
（ 18-9）
式中,是作用于轮齿上的法向计算载荷；,
是两齿轮材料的弹性模量；,是齿轮材料的
1? 2?
H?
2
2
2
1
2
1
nc
11
/1
EE
L
F
H?
ncF 1E
2E 1? 2?
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算
18-19
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算泊松比； ρ是啮合点两齿廓的综合曲率半径，
１／ ρ＝１／ ± １／ （负号用于内啮合）； 是齿面接触应力； 是齿面接触疲劳强度计算的许用接触应力； Ｌ 是轮齿接触线总长度 。
由式（ 18-9），结合齿轮传动的具体情况，齿面接触疲劳强度的验算公式推导结果如下：
= （ 18-10）
若以 b= 代入式（ 18-10），则可得齿面接触疲劳强度的设计式
≥ （ 18-11）
1? 2? H?
H?
H? EZ HZ εZ
u
u
bd
TK 12
2
1
1HH?
d? 1d
1d
3 2
ε1
][
12
H
HE
d
H
ZZZ
u
uTK
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算式中,是弹性系数，由表 18-9确定； 是节点区域系数，由图 18-20确定； 是重合度系数，可按下式计算：
= （ 18-12）
式中,是重合度，对未修缘的标准直齿圆柱齿轮传动,可近似按下式计算：
＝ 1.88－ 3.2 （ 18-13）
在应用齿面接触疲劳强度计算公式时，需明确以下几点：
EZ HZ
εZ
3
4εZ
21
11
zz
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算
1）式（ 18-10）、（ 18-11）、（ 18-13）中,±,符号的意义为：正号用于外啮合，负号用于内啮合。
2）公式中弹性系数 的单位为,因此，其相应力的单位应为 N，长度单位为 mm，且其余参数的单位也应保持一致。例如：转矩单位为 N?mm，应力单位为 MPa等。
3）由于一对齿轮中只要有一个齿轮出现点蚀即导致传动失效，因此，在使用设计公式（ 18-11）时，若两齿轮的许用应力 和 不同，则应代以其中较小值计算。
由式（ 18-11）可知，在其它条件一定时，似乎齿面接触疲劳强度取决于小齿轮直径,但由于一对齿
EZ MPa
][ H1? ][ H2?
1d
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算轮的中心矩 a 和齿宽 b 又可分别表示为
a＝
（ 18-14）
b=
因此，在载荷、材质和齿数比等影响因素确定之后，齿面接触疲劳强度实质上取决于齿轮传动的外廓尺寸，即其中心距与齿宽的大小。
2
11?ud
1dd?
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算许用接触 应力影响齿轮许用接触应力的因素很多，对于普通用途的齿轮，忽略一些次要因素，其许用接触应力可表示为,
＝ （ 18-15）
式中,是试验齿轮的接触疲劳极限，见图
18-2～图 18-5； 是寿命系数； 是齿面接触疲劳强度计算的安全因数。
1,寿命系数寿命系数 是考虑当齿轮只要求有限寿命时，其
H?
H?
H
NH Ii m
S
Z?
HIim?
NZ HS
NZ
NZ
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算许用应力可以提高的系数。 可由图 18-21查得。其中应力循环次数 N 或当量循环次数 由下式确定：
载荷稳定时
N＝ 60
载荷不稳定时 （ 18-16）
N＝ ＝ 60
式中,γ 是齿轮每转一周同一齿面的啮合次数；
n是齿轮转速（ r∕ min）； 是齿轮设计寿命（ h）；
是当量循环次数； 是在 1~k个循环中，较长期
NZ
vN
nnt?
mk
i T
Ttn?
1 m a x
i
hii?vN
ht
vN maxT
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算
18-21
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算作用的最大转矩；,,分别为第 i个循环的转矩、转速和工作小时数； m 是寿命指数，与材料类别有关，见表 18-10 。
2,安全因数选择安全因数时，应当考虑可靠性要求、计算方法和原始数据的准确程度以及材料和加工制造对零件品质的保障程度等。 可参考表 18-11选取。当计算方法粗略、数据准确性不高时，可在表列最小安全因数基础上，适当增大至 1.2～ 1.6倍。
iT in hit
HS
HS
HminS
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算主要参数选择在齿轮传动设计中，齿宽系数 和小齿轮齿数选择的如何，将直接影响到齿轮传动的外廓尺寸以及传动质量的好坏。因此，取值应适当。
1,齿宽系数由设计式（ 18-11）可知，增大齿宽系数,可以减小齿轮的分度圆直径,缩小传动的径向尺寸，从而可降低齿轮的圆周速度。但齿宽越大，载荷沿齿宽分布的不均现象也越严重。因此，齿宽系数 的选择应当适当。对于一般用途的齿轮，建议按表 18-12选取。
d? 1z
d?
d?
1d
d?
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算
2,小齿轮齿数增加齿数可以增大传动的重合度，有利于齿轮传动的工作平稳性，这对于高速齿轮传动非常有意义。
在分度圆大小不变的前提下，增大齿数可以减小模数、降低齿高、缩小毛坯直径、减少金属切削量、降低齿轮制造成本。而齿高的降低又可以减小滑动系数，有利于提高轮齿的耐磨损、抗胶合能力。因此，
当齿轮传动的承载能力主要取决于齿面强度时，如闭式软齿面齿轮传动，可选取较多的齿数，通常取 ＝
20～ 40。当齿轮传动的承载能力主要取决于轮齿的抗
1z
1z
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算弯强度时，如硬齿面或开式齿轮传动，为了使传动尺寸不致于过大，应选取较少的齿数，一般可取 z＝ 17～
20。
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算第六节 直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算学习要求：
掌握齿根弯曲疲劳强度计算方法计算方法；
齿根抗弯疲劳强度计算公式许用弯曲应力 〔 〕F?
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算齿根抗弯疲劳强度计算公式在进行齿根抗弯疲劳强度计算时，为使问题简化作如下假设：
1）全部载荷由一对齿承担；
2）载荷平稳且沿接触线均匀分布；
3）忽略摩擦力和应力集中等影响因素，且视轮齿为一宽度为 b的悬臂梁（图 18-22）。根据应力试验分析，轮齿危险载面可近似由 30° 切线法确定：即作与轮齿对称中线成 30° 且与齿根过渡曲线相切的直线，则通过两切点的截面即为轮齿的危险截面。
如图 18-22所示，若将作用于齿顶的法向力 分解为相互垂直的分力 和
nF
nF nFFcos? Fsin?
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
18-22
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算则水平分力 在齿根产生弯曲应力 和切应力,而垂直分力 产生压应力 。与弯曲应力 相比，由于切应力 和压应力 都很小，且试验证明疲劳裂纹总是在轮齿受拉侧产生并扩展，故计算时暂不考虑其影响。于是，齿根不发生弯曲疲劳的强度条件为
= ≤[ ] （ a）
式中,是受拉侧齿根最大弯曲应力； 是许用弯曲应力； M是齿根最大弯矩； W是轮齿危险截面的抗弯截面模量。
nF Fcos? F?
Fsin?nF c?
F c?
F? WM F?
F? F?
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算显然，这里
(b为啮合宽度 )
于是,
(b)
引入齿形系数，令,
(c)
nFM? Fcos?
1
12
d
Tl?
a
al
co s
co s F
6
2bs
W?
F? WM?
1
12
bd
T?
as
al
co s
co s6
2
F
c o s)(
c o s)(62
2
F
1
1
m
s
m
l
mbd
T?
FaY
c o s)(
c o s)(6
2
F
m
s
m
l
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算综合式（ a）、（ b）、（ c），并计入载荷系数应力修正系数 和重合度系数,则可得齿根弯曲疲劳强度的验算式,
（ 18-17）
代以 b＝ d,d＝ m,经整理可得齿根抗弯疲劳强度的设计式
(18-18)
关于系数、和说明如下：
1.齿形系数
FK
aYS εY
F?
mbd
TK
1
1F2 FaY SaY
FYε
d? 1z
3
SaFa2
1d
1F2
YYYz
TKm
F
FaY SaY εY
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
1.齿形系数,
齿形系数 是考虑当载荷作用于齿顶时齿形对标称弯曲应力影响的系数。影响 的主要因素有：齿轮制式、齿数以及变位情况等。对于基本齿廓渐开线圆柱齿轮的 可由图 18-23查取。对于内齿轮，取
＝ 2.053。
2.应力修正系数应力修正系数 是将标称弯曲应力换算成齿根局部应力的系数，它考虑了齿根过渡曲线处的应力集中效应以及弯曲应力以外的其它应力对齿根应力的影响。 可由图 18-24查取。对于内齿轮，取 ＝ 2.65。
FaY
FaY
FaY
FaY
FaY
SaY
SaY
SaY SaY
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
18-23
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
3.重合度系数重合度系数 是将载荷由齿顶转换到单对齿啮合区上界点的系数，可按下式计算,
＝ 0.25＋ (18-19)
与齿面接触疲劳强度计算公式相同，在使用齿根抗弯曲疲劳强度计算公式（ 18-17）和（ 18-18）时，
必须保持式中各参数单位的一致性。其次，还应注意：
1）在使用设计式（ 18-18）时,应将两齿轮的
／ 和 ／ 数值进行比较，并代以其中较大值计算；
εY
εY
εY?
75.0
1FaY 1SaY 1F? 2FaY 2SaY F2?
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
2）由设计式求得模数后，需按表 8-1圆整为标准值；
3) 对于动力传动齿轮，一般模数不应小于 1.5～ 2mm。
公式 (18-18)表明：当其它条件确定之后，轮齿的抗弯曲疲劳强度主要取决于模数大小。
许用弯曲应力 〔 〕
对于普通用途的齿轮，其许用弯曲应力可表示为
（ 18-20）
式中,是试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，见图
18-6～图 18-9； 是抗弯曲疲劳强度计算的寿命系数； 是抗弯曲疲劳强度计算的安全因数； 是尺寸
F?
F?
F
xNF l i m2
S
YY
Flim?
NY
FS xY
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算系数。
1,寿命系数寿命系数 是考虑当齿轮只要求有限寿命时，其许用弯曲应力可以提高的系数。 可由图 18-25查取。其中，应力循环次数 N（或 ）仍按式（ 18-
16）计算。
2,安全因数安全因数 可参照表 18-11选取。由于材料的抗弯疲劳强度比接触疲劳强度离散性大，同时，断齿比点蚀的后果更为严重，因此抗弯疲劳强度的安全裕量应当更大一些。当计算方法粗略，数据准确性不高，材
NY
NY
NY
vN
FS
FS
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
18-25
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算料、热处理以及加工制造等因素不利时，可在表列最小安全因数 基础上，适当增大至 1.3～ 3倍。
3,尺寸系数尺寸系数 是考虑尺寸增大使材料强度降低的修正系数。 可由图 18-26确定。
minFS
xY
xY
xY
直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
18-26
第七节 直齿圆柱齿轮传动的静强度计算直齿圆柱齿轮传动的静强度计算学习要求：
对照齿轮传动的疲劳强度计算,了解齿轮传动的静强度计算方法；
齿轮传动的静强度计算是针对循环次数 N≤
（ 为静强度计算的最大循环次数）的过载应力进行的。所谓过载应力是指齿轮在超过额定工况的短时大载荷作用下的应力，如大惯性系统中齿轮的迅速起动、制动引起的冲击,在运行中出现的异常重载荷或者重复性的中等以上冲击等，都会在轮齿上引起过载应力。过载应力，即使只有一次，也可能引起齿面塑
jN
jN
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算学习要求：
对照齿轮传动的疲劳强度计算,了解齿轮传动的静强度计算方法；
齿轮传动的静强度计算是针对循环次数 N≤
（ 为静强度计算的最大循环次数）的过载应力进行的。所谓过载应力是指齿轮在超过额定工况的短时大载荷作用下的应力，如大惯性系统中齿轮的迅速起动、制动引起的冲击,在运行中出现的异常重载荷或者重复性的中等以上冲击等，都会在轮齿上引起过载应力。过载应力，即使只有一次，也可能引起齿面塑
jN
jN
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算性变形或齿面破碎现象。严重时还可能引起齿轮的整体塑性变形或折断。因此，对于工作中具有短时大过载的齿轮传动，应当进行轮齿的静强度计算。
轮齿静强度计算包括：低循环次数的强度计算和瞬间过载的强度计算。前者指过载应力的循环次数为情况，后者指过载应力的循环次数情况。
轮齿的静强度计算与疲劳强度计算方法大致相同，但需注意以下几点：
（ 1）轮齿静强度计算,一般为在疲劳强度计算基础上的校核计算，属于验算性质，故多采用验算公式形式。
iNN210
210?N
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算
（ 2）在计算工作应力时，载荷系数中不考虑使用系数
。并且，对于起动阶段或低速工况下工作的齿轮，也不考虑动载系数,即通常取 ；其次，疲劳强度计算公式中的转矩 要相应代以过载时的最大转矩 。
（ 3）在齿轮的设计寿命期内，对于较大的非经常性的短时过载（一般指应力循环次数 情况＝，只需要校核轮齿材料的抗屈服能力。
综上所述，齿面静强度的校核公式可表示为,
AK
VK?AK VK
1T
max1T
210?N
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算
(18-21)
式中,是过载时齿面最大应力；
是静强度齿面许用应力； 是静强度寿命系数，可由图 18-21查得； 是静强度安全因数，需根据失效后果确定，一般取值不应低于 。
齿根抗弯曲静强度的校核公式可表示为,
Hmax? H
vA1
1 m a x 1
KKT
T
ma xH
ma xHH
HN
HN
SZ
SZ
)10( 2
jNN
Hmax
ma xH?
NZ?
HS?
HS
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算
(18-22)
式中,是过载时齿根最大弯曲应力；
是静强度许用弯曲应力； 是静强度寿命系数，由图
18-25查得； 是静强度安全因数； 是屈服强度系数。一般工业齿轮取 =0.75，重要齿轮取
=0.5； 是材料的屈服点。在缺乏资料时，
Fmax? F
1
max1
T
T
vA
1
KK ma xF ][
ma xF ][F
FN
FN
SY
SY
ma xF ][? yK? s? )10( 2?N
)10( 2 jNN
Fmax? ma xF ][?
NY?
FS? yK
yK
yK s? s?
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算可按下面方法确定：
对于调质和淬硬齿轮,
=3.324× 布氏硬度值 -226.2
对于回火或正火齿轮,（ 18-23）
=0.014× -2.069× 布氏硬度值 +213.8
aMp
2)(布氏硬度值
s?
s? aMp
直齿圆柱齿轮传动的静强度计算第八节 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算学习要求：
掌握齿根弯曲疲劳强度计算方法计算方法；
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算，在方法上与直齿圆柱齿轮传动大致相同，其主要区别是：
1）在接触疲劳强度计算中，由于斜齿圆柱齿轮的法向齿廓为渐开线，故计算接触应力时，应代以齿廓啮合点的法向曲率半径；
2）斜齿圆柱齿轮接触线总长度 L不仅受端面重合度影响，同时还受轴向重合度 影响，并且，考虑由于接触线倾斜有利于承载能力的提高，而在计算中
β?
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算引入螺旋角系数予以修正；
3）在齿根抗弯曲疲劳强度计算中，同样也引入螺旋角系数，来考虑接触线倾斜对轮齿抗弯曲疲劳强度的影响。除此之外，在公式形式和主要参数的确定方法上都与直齿圆柱齿轮大同小异。这里对公式不作推导，
必要时可参阅其它相关资料。
齿面接触疲劳强度计算公式齿根抗弯疲劳强度计算公式斜齿圆柱齿轮传动的强度计算齿面接触疲劳强度计算公式：
验算式：
（ 18-24）
设计式：
（ 18-25）
式中,是旋角系数，按下式计算：
（ 18-26）
H? βεHE ZZZZ?
u
u
bd
TK 12
2
1
1HH
3 2
βε1 12
H
HE
d
H
ZZZZ
u
uTK?1d
βZ
c o s?βZ
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是重合度系数，按下式计算：
时：
时,（ 18-27）
对于标准和未修缘的斜齿圆柱齿轮传动，端面重合度可近似按下式计算：
（ 18-28）
εZ
1β
β
βε )1(3
4Z
1?Z
1β
c o s112.388.1
21
zz
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算轴向重合度 和总重合度 按表 8-5中公式计算。
其它参数的意义均与直齿圆柱齿轮相同。
斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触静强度计算同直齿圆柱齿轮传动。
齿根抗弯疲劳强度计算公式：
验算式：
（ 18-29）
β? r?
βεSaFa
n1
1F2 YYYY
mbd
TKF?F?
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算设计式：
（ 18-30）
式中,是法面模数； 是齿形系数，根据当量齿数 查图 18-23； 是应力修正系数，根据当量齿数 查图 18-24； 是螺旋角系数，查图 18-28； 是重合度系数； 是当量齿轮的端面重合度； 是基圆螺旋角。
按下式计算：
（ 18-31）
nm
3
βεSaFa
F
2
1d
2
1F c o s2 YYYY
z
TK
FaYnm
vz )co s( 3v?zz? SaY
vz βY
εY an?
b?
εY
an
Y? 75.025.0ε
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
18-28
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
（ 18-32）
斜齿圆柱齿轮传动的弯曲静强度计算同直齿圆柱齿轮传动。
b
2
a
an c o s?
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算第九节 直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动学习要求：
掌握齿根弯曲疲劳强度计算方法计算方法；
锥齿轮用于相交轴之间的传动。两轴交角 ∑大多为 90°,即两轴垂直相交传动形式。直齿锥齿轮传动的设计、制造比较简单。但由于制造精度普遍较低，
工作中振动和噪声较大，故速度不宜过高，一般用于圆周速度 v＜ 5 m/s场合。
下面来讨论交角 ∑=90° 的直齿锥齿传动的受力分析和强度计算。
直齿锥齿轮传动主要几何参数受力分析齿面接触疲劳强度计算齿根抗弯疲劳强度计算直齿锥齿轮传动主要几何参数：
1,模数 m
锥齿轮的标准模数 m系列见表 8-8。
2.齿数比 μ 与分锥角,
如图 18-29，在一对锥齿轮中，由于其大端分度圆直径可分别表示为：
小齿轮：
大齿轮 （ 18-33）
1? 2?
21 mzd?
11 mzd?
直齿锥齿轮传动
18-29
直齿锥齿轮传动所以，齿数比：
(18-34)
式中,,分别为小齿轮和大齿轮的分锥角。
3,锥距 R
锥距 R反映锥齿轮传动的外廓尺寸及承载能力的大小，是锥齿轮传动的特征尺寸，它大体相当于圆柱齿轮传动的中心矩。由图 18-29，可以得出：锥距
（ 18-35）
于是，锥齿轮的分锥角,,可分别表示如下：
12
1
2
1
2 c o tt a n
d
d
z
z
1? 2?
2
2
2
12
1 ddR 21 1
2 u
d 2
2
2
12 zz
m
1? 2?
直齿锥齿轮传动
(18-36)
(18-37)
4,齿宽系数锥齿轮的齿宽系数通常定义为其齿宽 b与锥距 R之比，以 表示，即：
（ 18-38）
R
d
2
1
21
1
1
2
2
u
d
d
21
1
u?
1sin?
2sin1cos? R
d
2
2
R
du
2
1
21 u?
R?
R?
R
b?R?
直齿锥齿轮传动设计中,一般取 =0.25～ 0.3。
5,平均直径 和平均模数锥齿轮齿宽中点分度圆直径称平均直径，以表示，其相应模数称平均模数，以 表示。显然
(18-39)
在图 18-29中，以小齿轮为例，其平均直径可表示为：
(18-40)
于是，由式 (18-39),(18-40)得：
(18-41)
R?
md nm
md
nm
md nzm?
m1d 1d?
R
bR
2
Rb5.011d? )5.01(1 dd
nm )5.01( dm
直齿锥齿轮传动受力分析：
直齿锥齿轮工作时，若不考虑摩擦力和载荷集中的影响，其轮齿所受力仍可简化为一个作用于齿宽中点，且垂直于齿面的集中力 —— 法向力 。 可分解为互相垂直的三个分力（图 18-30a），即：
切向力径向力 （ 18-42）
轴向力
nF nF
1tF
1
12
md
T?
1rF 1co st an?aF t?
1xF
1sint an?aF t?
直齿锥齿轮传动
18-30
直齿锥齿轮传动切向力方向：在主动轮上,与其回转方向相反；在从动轮上,与其回转方向相同。径向力方向：沿径向分别指向各自轮心。轴向力方向：沿轴向分别指向各自大端。对于两轴交角 ∑ =90° 的直齿锥齿轮传动，其各分力之间有如下关系（图 18-30b）：
（负号表示力的指向相反）
1tF
2tF
1tF 2tF
1xF
1rF2xF
2rF
直齿锥齿轮传动齿面接触疲劳强度计算：
如前所述，锥齿轮沿齿宽方向的齿廓大小不同，
轮齿各截面刚度不同，受载后变形复杂，故载荷沿齿宽分布情况也比较复杂。其次，由于制造精度低，工作中同时啮合的各对轮齿之间载荷分配情况也难以确定。因此，锥齿轮的强度计算比较复杂。为简化计算，通常对其作如下处理：
如前所述，锥齿轮沿齿宽方向的齿廓大小不同，
轮齿各截面刚度不同，受载后变形复杂，故载荷沿齿宽分布情况也比较复杂。其次，由于制造精度低，工作中同时啮合的各对轮齿之间载荷分配情况也难以确直齿锥齿轮传动定。因此，锥齿轮的强度计算比较复杂。为简化计算，通常对其作如下处理：
依此，由式（ 18-10）可得当量齿轮齿面接触疲劳强度的验算式：
（ a）
式中,是当量小齿轮分度圆直径； 是当量小齿轮传递的标称转矩； 是当量齿数比。
这里
(b)
H? HEZZ?
v
v
2
1ve
1v 12
u
u
db
KT
H
1vd 1vT
vu
1vd
1
1m
co s?
d? )5.01( R1 d
u
u 21
直齿锥齿轮传动
(c)
(d)
(e)
将式（ b）、（ c）、（ d）、（ e）代入式（ a）并简化，即可得锥齿轮的齿面接触疲劳强度计算公式：
验算
（ 18-43）
1vT
u
uTTdFdF 2
1
1
1
1
1m
1t
1v
t1
1
c o sc o s22
vu 2
2
1
1
2
11
22
v1
v2 t a n
c o s
c o s
c o s/
c o s/?
u
Z
Z
Z
Z
Z
Z 2u?
21 1
285.085.085.0 u
dRbb
dRe
ud
KTZZ
3
1
2
RR
1
HEH )5.01(
71.4
H
直齿锥齿轮传动设计式
（ 18-44）
(18-45)
式中,K是载荷系数； 是使用系数，见表 18-
7； 是动载系数，按平均直径 处的切线速度查图 18-14； 是齿向载荷分布系数，当两锥齿轮均为悬臂时，取 =1.88 ～ 2.25；其中之一为悬臂时，取 =1.65～ 1.88；二者均为两端支承时，取
=1.5 ～ 1.65。
1d3
2
H
HE
2
RR
1
)5.01(
71.4
ZZ
u
KT
βvA KKKK?
AK
vK md mtv
βK
βK
βK
βK
直齿锥齿轮传动其余参数，如：,,等，均与圆柱齿轮相应参数意义相同，可参照直齿圆柱齿轮传动的方法确定。
齿根抗弯疲劳强度计算：
由式 （ 18-17），可得当量齿轮齿根抗弯疲劳强度的验算式：
（ f）
将式（ b）、（ c）、（ e）代入式（ f），并代以，经整理可得锥齿轮齿根抗弯疲劳强度的计算公式：
EZ HZH?
saFa
mv1e
v1
F
2 YY
mdb
KTF
直齿锥齿轮传动验算式,
（ 18-46）
（ 18-47）
式中,是齿形系数，可按当量齿数 近似查图 18-
23选取； 是应力修正系数，依 查图 18-24；
是许用弯曲应力，参照直齿圆柱齿轮传动的方法确定。
F?
saFa232
1
2
RR
1
1)5.01(
71.4 YY
umz
KT
3 F
saFa
22
1
2
RR
1
1)5.01(
71.4
YY
uz
KT
m
F
FaY vz
saY v
z F?
直齿锥齿轮传动第十节 齿轮传动的效率与润滑直齿锥齿轮传动闭式齿轮传动的效率由下式计算
（ 18-48）
式中,是考虑齿轮啮合损失的效率； 是考虑搅油损失的效率； 是轴承的效率。
当齿轮速度不高且采用滚动轴承时，其传动效率的估计值可由表 18-14选取。
轮齿啮合时，由于齿面间存在相对滑动而发生摩擦磨损。在高速传动中，这种齿面间的摩擦磨损更为严重，故在齿轮传动中润滑是非常必要的。
闭式齿轮传动，当齿轮的圆周速度 v≤15 m/s 时，常将
321
1? 2?
3?
直齿锥齿轮传动大齿轮的轮齿浸入油池采用油浴润滑，如图 18-31所示。借助齿轮的传动，将油带到啮合齿面，同时也可把油甩到箱壁上，用以散热和润滑轴承。为了减少齿轮的搅油阻力和润滑油的温升，齿轮浸入油中的深度，一般不超过一个齿高（但不少于 10mm），最大浸油深度不应超过大齿轮半径的 1/3。对于锥齿轮，浸油深度至少为齿宽 b的一半，或至整个齿宽。
箱体油池中的油量，与齿轮传递功率的大小有关。单级齿轮传动，每 1kW的加油量约为（ 0.35 ～
0.7） L，多级齿轮传动，按级数可适当成倍增加。
当齿轮圆周速度 v＞ 15 m/s时，应采用喷油润滑。
直齿锥齿轮传动
18-31
直齿锥齿轮传动所谓喷油润滑是将润滑油以一定压力由喷嘴直接喷射到齿轮啮合处的一种润滑方法，如图 18-32所示。
直齿锥齿轮传动
18-32
直齿锥齿轮传动
