§2 一元多项式教学目的：使学生掌握多项式和多项式环的概念，并能用多项式的性质解题教学重点：多项式的运算和次数公式教学难点：多项式的运算和次数公式
教学过程一、定义2 设是一非负整数，是一个符号（或称文字）。形式表达式
,（1）
其中全属于数域，称为系数在数域中的一元多项式，或者简称为数域上的一元多项式。其中，称为次项，称为次项的系数。
以后，用或等来表示多项式。
注：1、这里定义的多项式是符号或文字的形式表达式，随需要而定。当代表未知数时，就是中学数学中的多项式。
二、定义3 如果在多项式与中，除去系数为零的项外，同次项的系数全相等，那么与就称为相等，记为。
系数全为零的多项式称为零多项式，记为0。
在（1）中，如果，那么称为多项式（1）的首项，称为首项系数，称为多项式（1）的次数，记为。
零多项式是唯一不定义次数的多项式。
注：1、若为常数，则。
三、多项式的运算设


是数域上两个多项式，那么可以写成
，
。
在定义多项式与的和之前，为了方便起见，如，在中令，那么与的和为

而与的乘积为

其中次项的系数是

所以可表成
。
注：1、数域上的两个多项式经过加、减、乘运算后，所得结果仍然是数域上的多项式。
2、次数公式：
（1）。
（2）若，则，并且
。
3、多项式乘积的首项系数就等于因子首项系数的乘积.
四、多项式的运算律：
1、加法交换律：。
2、加法结合律：。
3、乘法交换律：。
4、乘法结合律：。
5、乘法对加法的分配律：。
6、乘法消去律：若，且，则。
证明：只证明乘法结合律和乘法消去律。设
，
则
而
故。
若，且，则，由次数公式，得？，即。
五、定义4 所有系数在数域中的一元多项式的全体，称为数域上的一元多项式环，记为，称为的系数域。
课程小结：1、多项式的运算及其次数公式。
2、连加号的灵活应用。