§2 排列一、排列的定义定义1 由组成的一个有序数组称为一个级排列.
显然也是一个级排列，这个排列具有自然顺序，就是按递增的顺序排起来的；其它的排列或多或少地破坏自然顺序.
定义2 在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数.
排列的逆序数记为

定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列.
应该指出，我们同样可以考虑由任意个不同的自然数所组成的排列，一般也称为级排列.对这样一般的级排列，同样可以定义上面这些概念.
二、排列的奇偶性把一个排列中某两个数的位置互换，而其余的数不动，就得到另一个排列.这样一个变换称为一个对换.显然，如果连续施行再次相同的对换，那么排列就还原了.由此得知，一个对换把全部级排列两两配对，使每两个配成对的级排列在这个对换下互变.
定理1 对换改变排列的奇偶性.
这就是说，经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列.
推论 在全部级排列排列中，奇、偶排列的个数相等，各有个.
定理2 任意一个级排列与排列都可以经过一系列对换互变，并且所作对换的个数与这个排列有相同的奇偶性.