§2 维向量空间定义2 所谓数域上一个维向量就是由数域中个数组成的有序数组
 (1)
称为向量(1)的分量.
用小写希腊字母来代表向量.
定义3 如果维向量

的对应分量都相等，即
.
就称这两个向量是相等的，记作.
维向量之间的基本关系是用向量的加法和数量乘法表达的.
定义4 向量

称为向量

的和，记为

由定义立即推出：
交换律,,(2)
结合律,,(3)
定义5 分量全为零的向量

称为零向量，记为0;向量称为向量的负向量，记为.
显然对于所有的，都有
,(4)
,(5)
(2)—(5)是向量加法的四条基本运算规律.
定义6 
定义7 设为数域中的数，向量

称为向量与数的数量乘积，记为
由定义立即推出：
,(6)
,(7)
,(8)
,(9)
(6)—(9)是关于数量乘法的四条基本运算规则.由(6)—(9)或由定义不难推出：
,(10)
,(11)
,(12)
如果，那么
,(13)
定义8 以数域中的数作为分量的维向量的全体，同时考虑到定义在它们上面的加法和数量乘法，称为数域上的维向量空间.
在时，3维实向量空间可以认为就是几何空间中全体向量所成的空间.
以上已把数域上全体维向量的集合组成一个有加法和数量乘法的代数结构，即数域上维向量空间.
向量通常是写成一行：
.
有时也可以写成一列：
.
为了区别，前者称为行向量，后者称为列向量。它们的区别只是写法上的不同.