第四章 矩 阵
§1 矩阵概念的一些背景在线性方程组的讨论中，我们看到，线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程.除了线性方程组之外，还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念，并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究，甚至于有些性质完全不同的、表面上完全没有联系的问题，归结成矩阵问题以后却是相同的.这使矩阵成为数学中一个极其重要的应用广泛的概念，因而也就使矩阵成为代数特别是线性代数的一个主要研究对象.
1,在解析几何中考虑坐标变换时，如果只考虑坐标系的转轴(反时针方向转轴)，那么平面直角坐标变换的公式为
 (1)
其中为轴与轴的夹角.显然新旧坐标之间的关系，完全通过公式中系数所排成的矩阵
 (2)
表示出来.通常，矩阵(2)称为坐标变换(1)的矩阵.在空间的情形，保持原点不动的仿射坐标系的变换有公式
 (3)
同样，矩阵
 (4)
就称为坐标变换(3)的矩阵.
2,二次曲线的一般方程为
,(5)
(5)的左端可以简单地用矩阵
 (6)
来表示.通常，(6)称为二次曲线(5)的矩阵.以后我们会看到，这种表示法不只是形式的.
3,在讨论国民经济的数学问题中也常常用到矩阵.例如，假设在某一地区，某一种物资，比如说煤，有个产地，个销地，那么一个调动方案就可以用一个矩阵

来表示，其中表示由产地运到销地的数量.
4,维向量也可以看成矩阵的特殊情形,维行向量就是矩阵，维列向量就是矩阵.
以后用大写的拉丁字母，或者

来表示矩阵.
有时候，为了指明所讨论的矩阵的级数，可以把矩阵写成，或者

(注意矩阵符号与行列式的符号的区别).
设，如果，且，对都成立，我们就说.即只有完全一样的矩阵才叫做相等.